《函數(shù)•方程•不等式》教學(xué)反思

《函數(shù)•方程•不等式》教學(xué)反思
廣州市第一一三中學(xué)　廖娟年
一、教材內(nèi)容的地位與作用：
函數(shù)與方程、不等式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有重要地位，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。方程、不等式與函數(shù)綜合題，歷年來(lái)是中考熱點(diǎn)之一，主要采用以函數(shù)為主線，將函數(shù)圖象、性質(zhì)和方程及不等式的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)的整體構(gòu)思
㈠ 教學(xué)目標(biāo)
1.復(fù)習(xí)和鞏固一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)。
2.加強(qiáng)一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式三者的聯(lián)系
3.加強(qiáng)二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系
4．會(huì)結(jié)合自變量的取值范圍求實(shí)際問題的最值
㈡ 教學(xué)重點(diǎn)
1、函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)別與聯(lián)系。
2、運(yùn)用函數(shù)、方程與不等式的關(guān)系及轉(zhuǎn)化的思想方法解決函數(shù)與方程、不等式的綜合問題。
㈢ 教學(xué)難點(diǎn)
對(duì)實(shí)際問題中二次函數(shù)的最值要結(jié)合自變量的取值范圍及圖像來(lái)解決，從而深化數(shù)形結(jié)合的思想方法。
㈣ 學(xué)情分析
教學(xué)班為中等層次的班，學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)比較均衡，學(xué)習(xí)積極性高，但是拔尖的學(xué)生不多。本節(jié)課在學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別及三者相結(jié)合的綜合題。
㈤　教學(xué)策略　
　　以學(xué)生練習(xí)為主，講練結(jié)合，通過環(huán)節(jié)二、環(huán)節(jié)三的練習(xí)及課件突出本節(jié)課的重點(diǎn)：加強(qiáng)了函數(shù)、方程和不等式三者的區(qū)別與聯(lián)系，從而滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想。利用環(huán)節(jié)四讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)和方程的思想來(lái)構(gòu)建函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問題，通過小組討論，用集體的智慧突破本節(jié)課的難點(diǎn)：求實(shí)際問題的最值時(shí)，需對(duì)所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，從而讓學(xué)生更深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)反思：
㈠ 結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，環(huán)環(huán)相扣，層現(xiàn)清晰
本節(jié)課用五個(gè)環(huán)節(jié)組織教學(xué)。環(huán)節(jié)一是知識(shí)的回顧，這部分復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，引入部分簡(jiǎn)單過渡，激發(fā)興趣，為后面作鋪墊。環(huán)節(jié)二的問題１是有關(guān)一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別，環(huán)節(jié)三的問題２是二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的相互轉(zhuǎn)化，這兩個(gè)環(huán)節(jié)的兩個(gè)問題是姐妹題，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)一次函數(shù)和二次圖象的認(rèn)識(shí)以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)由環(huán)節(jié)二的一次函數(shù)過渡到環(huán)節(jié)三的二次函數(shù)，由淺入深地把函數(shù)、方程、不等式三者聯(lián)系起來(lái)。然后過渡到本節(jié)課的難點(diǎn)――環(huán)節(jié)四：二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。環(huán)節(jié)四是實(shí)際問題的應(yīng)用及其變式訓(xùn)練，這一環(huán)節(jié)的訓(xùn)練，旨在拓展深化，發(fā)展學(xué)生智能，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)與方程的思想來(lái)解決實(shí)際問題，通過對(duì)實(shí)際問題的分析，尋找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，并能利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出實(shí)際問題的答案。體會(huì)函數(shù)模型是解決實(shí)際問題的一種重要的數(shù)學(xué)模型，便于獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。養(yǎng)成積極探索的學(xué)習(xí)態(tài)度，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的觀念，這也是本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)的拓展與提升。最后環(huán)節(jié)五的總結(jié)提高部分由學(xué)生討論歸納，對(duì)整節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行回顧整理，讓每一部分的內(nèi)容重新清晰呈現(xiàn)。五個(gè)環(huán)節(jié)緊密聯(lián)系，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，清晰明了地突破重難點(diǎn)。
㈡  教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生
在教學(xué)的過程中，學(xué)生是教學(xué)的主體，所以發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性相當(dāng)?shù)闹匾�。本�?jié)課是在學(xué)生第一輪復(fù)習(xí)了函數(shù)、方程、不等式有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上教學(xué)的，是學(xué)生學(xué)習(xí)的又一次綜合與擴(kuò)展。如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步研究解決函數(shù)、方程、不等式之間的聯(lián)系與區(qū)別及三者相結(jié)合的綜合題，是我設(shè)計(jì)本堂課時(shí)應(yīng)特別注意的。我設(shè)計(jì)的教學(xué)方法是講練結(jié)合，學(xué)生練習(xí)用了20－22分鐘，學(xué)生小組討論3－4分鐘，老師大概講了12－15分鐘，引導(dǎo)．提問個(gè)別學(xué)生分析問題及回答問題約8－10分鐘，整節(jié)課以學(xué)生的練習(xí)為主，留充分的時(shí)間和空間給學(xué)生思考。教師精講多練，且能講在關(guān)鍵處，注重引導(dǎo)學(xué)生分析問題并解決問題，師生互動(dòng)較多，教學(xué)方式靈活多樣，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。整節(jié)課充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念：教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，把課堂還給學(xué)生。
㈢ 及時(shí)小結(jié)，及時(shí)反饋
課堂教學(xué)是一個(gè)有序的教學(xué)過程，教材知識(shí)的內(nèi)在邏輯順序和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的順序決定了教學(xué)過程必須是一個(gè)循序漸進(jìn)、環(huán)環(huán)相扣的過程。因此，對(duì)于每一環(huán)節(jié)的教學(xué)，我都能恰到好處進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、反饋及小結(jié)，總結(jié)該環(huán)節(jié)用到的知識(shí)點(diǎn)及其解決問題的方法與技巧，對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的思想內(nèi)容、能力要求、知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)明扼要的梳理概括，這樣既可概括前一個(gè)問題的主要內(nèi)容，有助于學(xué)生理解、掌握，又能巧妙地引出后一個(gè)問題的講解。起到承前啟后的作用，使知識(shí)有機(jī)銜接起來(lái)，形成一個(gè)有序的整體，既可使整堂課的教學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化，增強(qiáng)學(xué)生的整體印象，又可以促使學(xué)生的思維不斷深化，誘發(fā)繼續(xù)學(xué)習(xí)的積極性。
㈣ 課件精美，提高效率
本課節(jié)主要是以PPT載體，中間穿插了幾何畫板，直觀、形象、動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)知識(shí)的形成過程，刺激學(xué)生的感官，啟發(fā)學(xué)生思維。通過課件，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)：方程或不等式的解實(shí)質(zhì)就是函數(shù)值y取特殊值時(shí)對(duì)應(yīng)自變量x的取值．從而使題目化難為簡(jiǎn)。另外對(duì)于一些重要地方用批注形式加以解釋，引起學(xué)生的有意注意，讓學(xué)生更容易理解、印象更深刻，大大提高了課堂教學(xué)的有效性。
㈤ 小組討論，突破難點(diǎn)
本節(jié)課的最亮點(diǎn)是環(huán)節(jié)四問題３的變式練習(xí)“若把‘墻長(zhǎng)20m’改為‘墻長(zhǎng)15m’，情況又會(huì)如何？”的處理，我采用的方法是讓學(xué)生通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學(xué)生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基礎(chǔ)上改動(dòng)，然后引導(dǎo)學(xué)生（個(gè)別提問）分析講解，老師再用PPT演示加以點(diǎn)評(píng)。學(xué)生通過此變式訓(xùn)練能發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時(shí)，需對(duì)所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，學(xué)生更深刻地體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)課堂上也顯示出情感態(tài)度價(jià)值：用集體的智慧突破本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生有了成功的喜悅。
四、不足之處
環(huán)節(jié)三的鞏固練習(xí)的反饋，我采用課件演示講解。如果用實(shí)物投影來(lái)點(diǎn)評(píng)學(xué)生的答案，更深入一點(diǎn)講解，教學(xué)效果會(huì)更好。

附教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【環(huán)節(jié)一】：知識(shí)的回顧
1、拋物線y=－2（x－1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿，當(dāng)x＝＿＿時(shí)，y有最＿值為＿＿＿＿
2、（1） 與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為         ，與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為        
（2）函數(shù)y=x2－x與 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是：            ，與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：            ；
3、拋物線y=x2－2x+3與 軸有______個(gè)交點(diǎn)。

設(shè)計(jì)意圖：這部分的學(xué)習(xí)為后面作鋪墊，目的是鞏固基礎(chǔ)知識(shí)
【環(huán)節(jié)二】一次函數(shù)，一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系
問題1、觀察一次函數(shù) 的圖象并根據(jù)圖象回答：
（1）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y＝0�。�
（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y＝－3 ？
（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值－3<y ？

設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)以及通過函數(shù)圖象得出變量的范圍，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。希望學(xué)生通過觀察一次函數(shù)的圖象得出變量的范圍，可能會(huì)有個(gè)別學(xué)生通過解不等式求變量的范圍，如果這樣的話更好，老師可以讓學(xué)生對(duì)照和評(píng)價(jià)兩種方法的優(yōu)劣。同時(shí)希望通過這一環(huán)節(jié)由淺入深地把函數(shù)，方程和不等式三者聯(lián)系起來(lái)。

【環(huán)節(jié)三】二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式的關(guān)系
問題2、（07貴陽(yáng)改編）二次函數(shù) 的圖象
如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程 的兩個(gè)根．                
（2）寫出不等式 的解集．                
（3）寫出 隨 的增大而減小的自變量 的取值范圍．      
（4）寫出方程 的實(shí)數(shù)根：                     
（5）若方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出
 的取值范圍．               

小結(jié)：函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式緊密聯(lián)系，方程、不等式的解（解集）實(shí)質(zhì)就是函數(shù)值y取特殊值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值，其中第（4）、（5）小題還要有轉(zhuǎn)化的思想。
設(shè)計(jì)意圖：本題是問題1的姐妹題，溝通了二次函數(shù)，一元二次方程和一元二次不等式三者的聯(lián)系，設(shè)計(jì)目的是加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)以及通過觀察函數(shù)圖象得出變量的范圍，再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
鞏固練習(xí)：
1．（07寧波）如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= 的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b= 的解為(    )
  (A)xl=1，x2=2  　　   (B)xl=-2，x2=-1      (C)xl=1，x2=-2   　　 (D)xl=2，x2=-1
2．（2007江西�。┮阎�二次函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則關(guān)于 的一元二次方程 的解為         ．
3、已知二次函數(shù) （ ≠0）與一次函數(shù) （ ≠0）的圖像交于點(diǎn)A（－2，4），B（8，2），如圖所示，則能使 成立的 的取值范圍是（   ）
A、       B、       C、         D、 或
                                                           

【環(huán)節(jié)四】用函數(shù)和方程的思想解決實(shí)際問題
問題3、學(xué)校要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)20m）的空地上修建一個(gè)矩形花園 ，花園的一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成（如圖所示）．若設(shè)花園的 （m），花園的面積為 （m ）．
（1）求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 的取值范圍；
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200 m 嗎？若能，求出此時(shí) 的值；若不能，說明理由；
（3）當(dāng) 取何值時(shí)，花園的面積最大？最大面積為多少？

小結(jié)：不能利用待定系數(shù)確定函數(shù)解析式時(shí)，常�？梢酝ㄟ^列方程的思想來(lái)解決實(shí)際問題。此題復(fù)合了一次函數(shù)、二次函數(shù)，并對(duì)所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍來(lái)考慮最值。
設(shè)計(jì)意圖：本題是本節(jié)課知識(shí)的拓展，設(shè)計(jì)的目的是希望學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)和方程的思想去解決實(shí)際問題，第二小題體現(xiàn)的是把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化求一元二次方程的根來(lái)解決，第三小題讓學(xué)生回顧求二次函數(shù)的最值的兩種方法：把二次函數(shù)的一般式通過配方化成頂點(diǎn)式或直接用頂點(diǎn)公式法求得最值，但都要討論自變量是否在其取值范圍內(nèi)。
變式練習(xí)：若把“墻長(zhǎng)20m”改為“墻長(zhǎng)15m”，情況又會(huì)如何？

小結(jié)：當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時(shí)，需對(duì)所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍并結(jié)合圖像才能求得最值。
設(shè)計(jì)意圖：通過小組討論找出本題與問題3在解答上的異同，并要求學(xué)生把不同之處用另一顏色筆在問題3的求解過程的基出上改動(dòng)，老師再通過PPT演示點(diǎn)評(píng)。希望學(xué)生通過此變式訓(xùn)練能發(fā)現(xiàn)當(dāng)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不是最值時(shí)，需對(duì)所得的函數(shù)結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖像才能求得最值，從而讓學(xué)生更深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
【環(huán)節(jié)五】總結(jié)提高
1、理解函數(shù)與方程，不等式之間的關(guān)系；
2、求實(shí)際問題的最值時(shí)要注意結(jié)合自變量的取值范圍及結(jié)合圖象來(lái)考慮。

【環(huán)節(jié)六】能力的提升  [根據(jù)課堂情況，供學(xué)有余力的學(xué)生選擇完成或留作課后作業(yè)]
已知：拋物線y=x2－mx+m－2
（1）求證：此拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在 軸的正半軸上，求 的取值范圍

 [設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合方程根的性質(zhì)、一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，判定拋物線與 軸的交點(diǎn)情況]
【環(huán)節(jié)七】復(fù)習(xí)與鞏固（課后作業(yè)）
1、（08湖北咸寧）拋物線 與 軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 的值為       ．
2、（2008湖北省咸寧）直線 與直線 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于 的不等式 的解集為                    ．
3.已知關(guān)于 的一次函數(shù)y=(m-1)x .當(dāng)m取何值時(shí),y隨x的增大而減小?
4.已知二次函數(shù) ，當(dāng)m取何值時(shí), 當(dāng) 時(shí)，y隨x的增大而增大?
5、a，b是方程x2－2x－3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(a<b)，則直線y=ax+b不經(jīng)過第______象限．
6、 滿足什么條件時(shí)，直線y=x+k-1與y=-2x-5k+8交于第二象限?
7、函數(shù)y=x2+2（a+2）x+a2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且都在x軸的負(fù)半軸上，則a的取值范圍是_____   _。
8、已知拋物線 與 軸交于兩點(diǎn)A（ ，0），B（ ，0），且 ，
則 ＝          。
9.下圖所示是噴灌設(shè)備圖，水管AB高出地面1.5 米，B處是自轉(zhuǎn)的噴水頭，噴出水流成拋物線狀，點(diǎn)B與水流最高點(diǎn)C的連線與水平地面成450角，BC= 米。
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式？
（2）求水流落地點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離？（精確到0.1米）
                                        

10.二次函數(shù) 的圖象如圖所示,若  , ,則（    ）
（A）      （B）
（C）      （D）

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