數(shù)學(xué)小論文[熱]

　　在日常學(xué)習(xí)和工作生活中，大家都嘗試過(guò)寫論文吧，論文可以推廣經(jīng)驗(yàn)，交流認(rèn)識(shí)。如何寫一篇有思想、有文采的論文呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)小論文，僅供參考，歡迎大家閱讀。

數(shù)學(xué)小論文1

　　我的數(shù)學(xué)成績(jī)一向很好，素有“數(shù)學(xué)小神童”之稱，我也常常引以為豪。

　　這天，我要去看電影，爸爸不同意，兩人爭(zhēng)執(zhí)很久，最后爸爸說(shuō)：?好，如果解決了我的問(wèn)題，我就同意你去看電影！我想：為了看電影，花費(fèi)點(diǎn)腦細(xì)胞，值！何況我的`成績(jī)很好，隨爸爸什么問(wèn)題，我解決的可能性還是很大的。于是，我信心十足地說(shuō)：請(qǐng)出題！

　　題目是這樣的，一輛貨車去山里運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)20次，雨天每天可運(yùn)12次，它一共運(yùn)了112次，平均每天運(yùn)14次。這幾天中有幾天晴天，幾天雨天？

　　我思索片刻，根據(jù)平均每天運(yùn)14次，運(yùn)了112次，可以列式112÷14=8（天），算出運(yùn)了8天，假如這8天全是晴天，就能運(yùn)20×8＝160（次），比原來(lái)112次多運(yùn)了160－112＝48（次），晴天多一天，就多運(yùn)20－12＝8（次），一共多運(yùn)了48次，就有48÷8＝6（天）雨天被當(dāng)成了晴天，實(shí)際晴天就有8－6＝2（天）。我又驗(yàn)證了一下：20×2+12×6＝112（次）。

　　于是，我把思路講給爸爸聽(tīng)，爸爸聽(tīng)了直點(diǎn)頭。

　　我得意地說(shuō)：?假如全是雨天我也會(huì)做：[112－12×（112÷4）]÷（20－12）＝2（天），這是晴天天數(shù)，雨天用112÷4－2＝6（天）?。

　　爸爸看到我的思路如此清晰，臉上掛滿了笑容，我見(jiàn)此情景撒腿就向電影院跑去。

數(shù)學(xué)小論文2

　　“課堂教學(xué)四環(huán)節(jié)”進(jìn)行創(chuàng)新教學(xué)，四個(gè)環(huán)節(jié)主要是創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、探究交流、拓展應(yīng)用。

　　第一環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境

　　問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)劣，直接影響到課堂教學(xué)效果。學(xué)生探究的積極性、主動(dòng)性，通常來(lái)源于對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)充滿疑問(wèn)和懸念的情境。本環(huán)節(jié)力圖在教材內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)設(shè)一種與問(wèn)題有關(guān)的情境，通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生明確探究的目標(biāo)，給思維以方向，同時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探究欲望，給思維以動(dòng)力。

　　創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境力求做到以下幾點(diǎn)：

　　1.趣味性、新奇性。在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)用多樣性、新奇性、不可預(yù)測(cè)性來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生處于大腦興奮、思維活躍的狀態(tài)中。要善于創(chuàng)造新奇的事物，激發(fā)學(xué)生的積極思維。

　　2.障礙性。障礙性能引起學(xué)生的思維沖突，產(chǎn)生不平衡。

　　3.差異性。應(yīng)適合各層次的學(xué)生，使他們都能去探究，作出由淺入深的回答。

　　4.開(kāi)放性。解決問(wèn)題的思路靈活多樣，答案不一。對(duì)于問(wèn)題情境中所隱含的“問(wèn)題”，教師不應(yīng)簡(jiǎn)單的直接給出，而應(yīng)該讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去提出。

　　第二環(huán)節(jié)，探究與嘗試

　　探究與嘗試的目的不僅在于獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更在于讓學(xué)生在探究與嘗試的過(guò)程中學(xué)習(xí)科學(xué)的探究方法，從而增強(qiáng)學(xué)生的自主意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，教師要做到：

　　1.鼓勵(lì)學(xué)生大膽的想、質(zhì)疑問(wèn)難，允許學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，不要急于得出問(wèn)題的結(jié)論或答案。

　　2.給學(xué)生充分的自由，探究嘗試的時(shí)間和空間，讓學(xué)生展示才華和創(chuàng)造力。

　　3.給學(xué)生以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，特別是當(dāng)學(xué)生的見(jiàn)解出現(xiàn)錯(cuò)誤或偏差時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行自我矯正。凡是學(xué)生能獨(dú)立解決的問(wèn)題，教師不應(yīng)暗示、不應(yīng)代替學(xué)生的思考。

　　第三環(huán)節(jié)，解釋與交流

　　學(xué)生只有通過(guò)與物質(zhì)世界以及其他學(xué)生的相互作用，進(jìn)行解釋與交流，才能使概念變得完整。解釋與交流，就是讓學(xué)生在個(gè)體探究嘗試的基礎(chǔ)上，在小組內(nèi)或班級(jí)范圍內(nèi)，充分展示自己的思維方法及過(guò)程，相互討論分析，揭示知識(shí)規(guī)律和解決問(wèn)題的方法、途徑。在解釋與交流中，學(xué)生可以學(xué)會(huì)使用語(yǔ)言交流將自己的思想和理解清晰地表達(dá)出來(lái)，并與別人的'思想和理解進(jìn)行比較，以達(dá)到更深層次的理解和掌握。

　　第四環(huán)節(jié)，拓展應(yīng)用

　　拓展應(yīng)用，形成能力，是讓學(xué)生在探索中了解實(shí)際問(wèn)題的各種關(guān)系，進(jìn)而將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。這一教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵是練習(xí)題的設(shè)計(jì)，教師設(shè)計(jì)的練習(xí)題，不僅要有利于幫助學(xué)生鞏固和掌握新知識(shí)，更要有利于學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

　　通過(guò)教學(xué)實(shí)踐，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到學(xué)生是有個(gè)性的認(rèn)識(shí)主體、實(shí)踐主體、自我發(fā)展的主體。小學(xué)數(shù)學(xué)“課堂教學(xué)四環(huán)節(jié)”是指在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)探究，用類似科學(xué)研究的方法去獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題。學(xué)生是探究學(xué)習(xí)的主體，而教師則是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、提出問(wèn)題，解決問(wèn)題，嘗試解答并進(jìn)行驗(yàn)證，揭示知識(shí)規(guī)律，求得問(wèn)題的解決。其實(shí)質(zhì)是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)研究的思維方式和研究方法，從而培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、獲取知識(shí)、解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)小論文3

　　對(duì)于一節(jié)數(shù)學(xué)課，好的開(kāi)始就是它的導(dǎo)入環(huán)節(jié)。新課導(dǎo)入是小學(xué)數(shù)學(xué)新授課必不可少的環(huán)節(jié)。良好的新課導(dǎo)入，能迅速驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極活躍的情感，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)、積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，從而使學(xué)生自然地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。著名教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“教育效果很大程度取決于學(xué)生的內(nèi)在心理狀態(tài)如何，情緒高昂，效果倍增；情緒低落，則效果甚微。”由此可見(jiàn)新課導(dǎo)入的重要性。教師要根據(jù)教材體現(xiàn)的教學(xué)任務(wù)與內(nèi)容、學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理需求，以及自身素質(zhì)靈活多樣地加以運(yùn)用，以獲得最佳的導(dǎo)入效果。下面是我總結(jié)出的幾種常見(jiàn)的導(dǎo)入方式。

　　一、故事激趣法

　　小學(xué)生特有的年齡特征，決定了趣味性強(qiáng)的東西對(duì)他們更具有吸引力也更感興趣。故事一直是小學(xué)生感興趣的，適當(dāng)?shù)闹v述與本節(jié)課相關(guān)的故事，再頑皮的孩子也會(huì)瞪大他的眼睛，擺出一副也許從來(lái)不曾有過(guò)的聚精會(huì)神的樣子，這樣可以渲染學(xué)習(xí)氛圍，第一時(shí)間抓住小學(xué)生的注意力，活躍學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的積極性�！段饔斡洝肥墙�(jīng)常會(huì)被我們用在數(shù)學(xué)上的一個(gè)故事。我在上“分?jǐn)?shù)大小的比較”的時(shí)候是這樣導(dǎo)入的：同學(xué)們，老師今天準(zhǔn)備了一個(gè)故事。大家想聽(tīng)嗎？學(xué)生很開(kāi)心，一個(gè)個(gè)都抖擻了精神，坐的直直的，眼睛盯著我，都在催我快點(diǎn)講。故事的.名字叫《豬八戒分西瓜》。唐僧師徒四個(gè)人去西天取經(jīng)，一天，天氣炎熱，大家覺(jué)得口渴難耐，這時(shí)正好走過(guò)一片西瓜地，還沒(méi)等大家阻止，豬八戒已經(jīng)把一個(gè)大西瓜給摘過(guò)來(lái)了，邊走邊說(shuō)：“老豬我早就渴得受不了了，我們把它分來(lái)吃吧�！庇谑菍O悟空說(shuō)：“我來(lái)把它平均分成4份每人就吃這個(gè)西瓜的1/4�！边@時(shí)八戒一聽(tīng)不樂(lè)意了，嘴里嘀咕著：“我摘的，不分我給1/6么，也最少分個(gè)1/5呀�！边@話被耳尖的孫悟空聽(tīng)見(jiàn)了，頓時(shí)捧腹大笑。八戒覺(jué)得很奇怪，沙和尚也一臉疑惑。同學(xué)們知道悟空為什么大笑嗎？到底1/4、1/5、1/6哪個(gè)更大些呢？“想知道嗎？這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容‘分?jǐn)?shù)大小的比較’�！边@時(shí)同學(xué)們都迫不及待的想知道答案。這就是利用學(xué)生們喜愛(ài)的童話故事，很自然地過(guò)渡到新知的學(xué)習(xí)，激起了學(xué)生探求新知的欲望。

　　二、巧設(shè)障礙法

　　故人云：“學(xué)起于思，思源于疑。”學(xué)生如果有疑問(wèn)，就會(huì)引起懸念，使心理感到困惑，這樣就會(huì)引起學(xué)生的求知欲望。因此，教師要善于在靜態(tài)的教材知識(shí)信息中設(shè)置矛盾，巧妙設(shè)疑，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境，使學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)，有效地激發(fā)起學(xué)生在獲取知識(shí)過(guò)程中，強(qiáng)烈地探求問(wèn)題奧妙的積極性。師：同學(xué)們，看老師今天帶了什么過(guò)來(lái)？(20xx年的一張日歷)生：日歷。師：今天老師想知道同學(xué)們的生日，誰(shuí)愿意告訴老師��？生積極舉手。師：那請(qǐng)幾個(gè)同學(xué)上來(lái)把你的生日在日歷上圈一下，然后告訴大家。師：這幾個(gè)同學(xué)都在日歷上找到了自己的生日，可是昨天老師把這張日歷給我的鄰居小王的時(shí)候，他找了半天都沒(méi)找到自己的生日，你們知道為什么嗎？生：怎么可能。生：他沒(méi)仔細(xì)找。生：……師：可是我也幫他找了，也沒(méi)找到。這時(shí)同學(xué)們都很驚訝，怎么回事啊？師：想知道嗎？那么我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容“年、月、日”。這樣引出本節(jié)課內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和學(xué)習(xí)的濃厚興趣，收到了理想的教學(xué)效果。

　　三、游戲?qū)�入�?/p>

　　小學(xué)生活潑好動(dòng)，注意力很難持久集中。根據(jù)這一特點(diǎn)，可挖掘教材內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)情境，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)。游戲及動(dòng)手操作是兒童喜愛(ài)的活動(dòng)形式，這也體現(xiàn)“課堂教學(xué)要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍”的新課程理念。在新課導(dǎo)入時(shí)，我們可以通過(guò)組織學(xué)生做各種新穎有趣的游戲或一些動(dòng)手小操作，融知識(shí)、趣味、思想于一體，寓教于樂(lè)，讓學(xué)生在輕松、愉快的教學(xué)氛圍中積極參與到新課的學(xué)習(xí)中來(lái)。

　　四、生活情境法

　　數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是建立在日常的生活在之中的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為了更好地解決生活中存在的問(wèn)題，更好地體現(xiàn)生活。通過(guò)平時(shí)的實(shí)踐證明：當(dāng)數(shù)學(xué)素材來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)倍加高漲；當(dāng)與現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的、富有生命力的。因此，新課導(dǎo)入應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，選擇學(xué)生身邊的、感興趣的事物，讓學(xué)生在生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)和理解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)小論文4

　　老師在教你做除法計(jì)算時(shí)，肯定強(qiáng)調(diào)過(guò)：0不能做除數(shù)，這個(gè)算式是沒(méi)有結(jié)果的，這是為什么呢？當(dāng)被除數(shù)不是0而除數(shù)是0時(shí)，比如：1÷0，2÷0，3÷0等，根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商，那么1＝0×（），2＝0×（ ），3＝0×（ ），而任何數(shù)與0相乘都不可能是一個(gè)非零的數(shù)，此時(shí)商不存在，故0作除數(shù)無(wú)意義。

　　當(dāng)被除數(shù)是0而除數(shù)也是0時(shí)，根據(jù)被除數(shù)＝除數(shù)×商，那么0＝0×（），而任何數(shù)與0相乘都是0，此時(shí)商不是唯一的，故0作除數(shù)無(wú)意義。

　　再比如“2／0”假如讓0作除數(shù)，設(shè)2／0＝A，那么根據(jù)乘、除法互為逆運(yùn)算，可以看出2＝0×A，任何數(shù)與0相乘都的0，不可能得2的，此數(shù)是不存在的，也就是這樣的`A是不存在的，對(duì)0／0怎么辦呢？同樣可以設(shè)0／0＝A，根據(jù)同樣的道理，0＝B×0，在這個(gè)式子里B可以等于1，2，3，4，5……當(dāng)中的任何一個(gè)數(shù)，因此0／0等于多少還是不能確定，所以，0不能當(dāng)作除數(shù)。

　　哦！現(xiàn)在我明白0為什么不能做除數(shù)了。

數(shù)學(xué)小論文5

　　題目：生活中的數(shù)學(xué)

　　學(xué)生姓名：李巧巧焦作市修武縣郇封鎮(zhèn)東常村中心小學(xué)五年級(jí)一班

　　輔導(dǎo)教師：仇明明焦作市修武縣郇封鎮(zhèn)東常村中心小學(xué)

　　我很喜歡數(shù)學(xué)，它讓我覺(jué)得我是一個(gè)很聰明的人，尤其是在生活中用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的時(shí)候。我不僅用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活的問(wèn)題，還在生活中得到了很多數(shù)學(xué)知識(shí)。生活中的問(wèn)題有許多包含著深深的數(shù)學(xué)知識(shí)，不管長(zhǎng)大了做什么職業(yè)都離不開(kāi)數(shù)學(xué)，就算是普通工人也要計(jì)算每個(gè)月的工資，如果數(shù)學(xué)不好那豈不是少發(fā)工資也不知道了！而且數(shù)學(xué)里蘊(yùn)藏著無(wú)窮的知識(shí)，這些知識(shí)也是非常重要的，它會(huì)帶給我們?cè)S多意外的收獲。我就給大家講一些生活中的數(shù)學(xué)吧！

　　有一天，媽媽帶我去買梨，價(jià)錢是5元4斤，媽媽買了6斤。我正默默的算賬，那個(gè)小販張口就說(shuō)：“7塊5�！蔽掖蟪砸惑@，不明白小販怎么算得這樣快，我可我們班里有名的快算大王，還不如一個(gè)買梨的，真是高手民間。只好當(dāng)面請(qǐng)教，原來(lái)買梨的并不是想我一樣先算一斤多少錢，而是這樣算的：5元4斤，2斤2.5元，再加上4斤的價(jià)錢5元，所以6斤梨一共2.5+5=7.5（元）。真是山外有山，我不得不承認(rèn)生活中很多問(wèn)題都有巧妙的解決方法，不能循規(guī)蹈矩，遇到問(wèn)題一定要靈活變通。

　　有了這次的啟發(fā)我的腦筋更加靈活了。一次姑姑帶著我和表哥去吃披薩，99元一個(gè)，姑姑讓我們算算一共多少錢，表哥嘟囔這“二九一十八，二九一十八”還要求拿一張紙來(lái)列算式。而我卻張嘴就說(shuō)出答案198元。表哥瞪大眼睛問(wèn)“你怎么算的這么快啊！”我得意的告訴了他我的獨(dú)門絕招：99+99不好算，而是一個(gè)比薩付100元，多付了1元，2個(gè)披薩付200元，就多付了2個(gè)1元，所以2個(gè)披薩的價(jià)錢就是200-2=198（元）�？粗�表哥一臉的崇拜。這樣的感覺(jué)比吃披薩還高興。

　　還有一次，叔叔送給我一只小狗，我最喜歡小狗了，它很活潑總是蹦蹦跳跳的，很可愛(ài)。叔叔看這我玩的正高興，想為難我一下，讓我稱一下小狗的重量。我就把爸爸平常量體重的電子秤搬出來(lái)，把小狗放上去，可是，它太調(diào)皮了，我一放上去，它就跳下來(lái)。我非常生氣，但又沒(méi)有什么辦法，只好垂頭喪氣地坐在地上。叔叔看我不開(kāi)心就幫我說(shuō)“你可以用一個(gè)洗臉盆裝這小狗一起稱，在減去盆的重量就可以了！我一下子就蹦起來(lái)了。這么簡(jiǎn)單的事情我怎么就沒(méi)想到哪？可是小狗在盆里也不老實(shí)總是亂動(dòng)，電子秤上的數(shù)學(xué)也跟著蹦，看不清楚，但是我有辦法，我把洗臉盆去掉，自己抱著小狗一起站在電子秤上，這樣：我和小狗的重量－我的重量＝小狗的重量。叔叔跨我真是個(gè)機(jī)靈的小鬼。

　　我們處處可以觀察到數(shù)學(xué)的奧秘，也有著很多的.數(shù)學(xué)知識(shí)，只要我們用智慧的眼睛去探索，就能學(xué)到很多很多的數(shù)學(xué)知識(shí)。

　　評(píng)語(yǔ)：為什么學(xué)生會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)不好學(xué)？那是因?yàn)樗麄儧](méi)有找到數(shù)學(xué)與生活實(shí)實(shí)在在的聯(lián)系。新課標(biāo)早就提出了讓數(shù)學(xué)生活化的命題，細(xì)細(xì)想來(lái)，如果數(shù)學(xué)是來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，孩子們能在數(shù)學(xué)中找到與他們生活的緊密聯(lián)系，我想他們一定會(huì)學(xué)得興致盎然吧！

　　小作者獨(dú)具匠心的眼光將數(shù)學(xué)與活生生的例子結(jié)合起來(lái)，讓人感到眼前一亮。想象一下，當(dāng)他稱出了小貓的重量后該是怎樣的一種表情？他用自己學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)成功地解決了生活中所遇到的問(wèn)題，那種快樂(lè)，不是老師的一句表?yè)P(yáng)能代替的。真心為小作者感到高興！

數(shù)學(xué)小論文6

　　一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)散性思維的現(xiàn)狀

　　一直有人甚至不少老師也在說(shuō)數(shù)學(xué)是一個(gè)很“死”的學(xué)科，學(xué)生將公式和定理死記硬背后，再機(jī)械地套到題目中，成了完成數(shù)學(xué)任務(wù)的模式。遇到什么樣的題型該套什么樣的公式，已經(jīng)牢牢地扎根在學(xué)生心中，至于為什么用這個(gè)公式，用其他的公式是否可以解出答案，學(xué)生根本不會(huì)去想，因?yàn)槔蠋熢诮虒W(xué)中沒(méi)有培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。缺乏發(fā)散性思維表現(xiàn)之一：教師為節(jié)約課堂時(shí)間、提高講題效率，多采用填鴨式、樣板式教學(xué)：老師在黑板上一點(diǎn)一點(diǎn)板書習(xí)題的正確步驟，不希望學(xué)生有其他的想法，只要求他們按照老師應(yīng)對(duì)高考多年所形成的套路來(lái)辦，發(fā)散性思維幾乎不會(huì)出現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上。缺乏發(fā)散性思維認(rèn)知之二：表現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中容易忽視一題多解和一題多問(wèn)。數(shù)學(xué)的邏輯性強(qiáng)，但是如果在邏輯性之上建立發(fā)散性思維將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究產(chǎn)生極大地助力。教師在教學(xué)中往往“就題論題”，忽視此問(wèn)題可能存在的解法，忽視題干可能發(fā)散出的新問(wèn)題，只是將題目簡(jiǎn)單一講，忽視了將每一個(gè)要講的題目進(jìn)行價(jià)值最大化的利用。這樣的就題論題，使得教學(xué)課堂死板，教學(xué)進(jìn)度拖沓，學(xué)生的`積極性得不到提高，發(fā)散性思維也沒(méi)有培養(yǎng)起來(lái)。

　　二、學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)方法

　　在培養(yǎng)發(fā)散性思維之前，我們先來(lái)了解一下什么是發(fā)散性思維。發(fā)散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴(kuò)散思維或求異思維，是指大腦在思維時(shí)呈現(xiàn)的一種擴(kuò)散狀態(tài)的思維模式，它表現(xiàn)為不依常規(guī)，尋找變異，思維視野廣闊，思維呈現(xiàn)出多維發(fā)散狀，也可以理解為一種沿著不同方向去選取信息重組的方法�！耙活}多解”用來(lái)培養(yǎng)發(fā)散思維能力。不少心理學(xué)家認(rèn)為，發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的最主要的特點(diǎn)，是測(cè)定創(chuàng)造力的主要標(biāo)志之一。如果說(shuō)邏輯性思維是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)具備的能力，那么發(fā)散性思維就是在數(shù)學(xué)方面有所提高的必要條件。它能提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，提高效率，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)能力。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維是必不可少的。

　　1.一題多解。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該采用多種方式，從各個(gè)不同的角度去研究問(wèn)題的解法，一題多解就是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維的一種辦法。一題多解不僅可以拓寬思路，更能增強(qiáng)知識(shí)間聯(lián)系，讓學(xué)生學(xué)會(huì)多角度思考解題的方法和靈活的思維方式。在多種方法中讓學(xué)生學(xué)會(huì)以發(fā)散性思維來(lái)解決問(wèn)題。

　　2.大膽創(chuàng)新。教師在教學(xué)中不知不覺(jué)就會(huì)以自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)條件反射般的對(duì)一些題目做出答案，采用的都是些一般的手法。但是，是否只有這些手法可以解決問(wèn)題呢？教師要引導(dǎo)學(xué)生，針對(duì)某些題采用一些奇思妙想來(lái)激發(fā)學(xué)生的發(fā)散性思維。如果教學(xué)時(shí)常采用這樣的教學(xué)方式來(lái)引導(dǎo)學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，大膽按照自己的思路對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行研究。這就要求數(shù)學(xué)教師要克服自己內(nèi)心的框架，克服經(jīng)驗(yàn)主義，不斷地學(xué)習(xí)和思考，更要積極從學(xué)生的疑問(wèn)、錯(cuò)誤中尋找解題的新思路。對(duì)有自己獨(dú)特想法的學(xué)生要耐心對(duì)待，研究他的方法，和他一同找到合適的思路。只有教師不斷進(jìn)步，認(rèn)真傾聽(tīng)學(xué)生的問(wèn)題，自己做到把發(fā)散性思維運(yùn)用到實(shí)踐教學(xué)中去，學(xué)生的發(fā)散性思維才能得到培養(yǎng)和鍛煉。

　　3.一題多用。數(shù)學(xué)教師授課很多時(shí)候都在為板書發(fā)愁，不同的題都要抄寫在黑板上，一一講解，通常是一道題講完就要擦掉然后板書另一道題。這樣不僅加重了師生負(fù)擔(dān)，更是嚴(yán)重降低了課堂效率。通常情況下，一道題只會(huì)考到一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，講完這個(gè)知識(shí)點(diǎn)這道題存在的意義似乎沒(méi)有了，但是如果老師在教學(xué)中能采用發(fā)散性思維的話，做到一題多用，不僅會(huì)大大節(jié)約時(shí)間、提高效率，更能以此鼓勵(lì)學(xué)生們擺脫題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生自己把現(xiàn)有的或者是已經(jīng)做過(guò)的題，經(jīng)過(guò)自己的改編，變成考察不同知識(shí)點(diǎn)的題目。高中的數(shù)學(xué)教學(xué)不再僅僅是為了提高學(xué)生分?jǐn)?shù)，更是為了培養(yǎng)出高素質(zhì)人才。教師應(yīng)在教學(xué)過(guò)程中，要采用靈活的、發(fā)散的思維，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)造力進(jìn)行有意識(shí)地培養(yǎng)和保護(hù)，以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，提高教學(xué)質(zhì)量，提升教學(xué)效率。

數(shù)學(xué)小論文7

　　課堂從問(wèn)題開(kāi)始，又應(yīng)以問(wèn)題結(jié)束。一方面，我們需要重視培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過(guò)程中主動(dòng)提出問(wèn)題，另一方面，我們又要精心設(shè)計(jì)自己的提問(wèn)，提高提問(wèn)的實(shí)效性和藝術(shù)性。

　　一、抓住關(guān)鍵，促進(jìn)認(rèn)識(shí)深入

　　關(guān)鍵處的提問(wèn)可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情，促進(jìn)學(xué)生理解的深入。教學(xué)《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》，教師讓學(xué)生嘗試接著完成以下兩道題的計(jì)算（給出了第一步的計(jì)算過(guò)程）：

　　學(xué)生獨(dú)立完成，匯報(bào)展示。之后，教師針對(duì)第一題的計(jì)算過(guò)程提問(wèn)：豎式中兩個(gè)75所表示的`含義相同嗎？針對(duì)第二題的計(jì)算過(guò)程提問(wèn)：248表示什么？這兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)都注意抓住了兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算的關(guān)鍵——乘數(shù)十位上的數(shù)與被乘數(shù)相乘積的對(duì)位道理，既能鞏固所學(xué)知識(shí)，又能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)等能力。

　　二、層層遞進(jìn)，引導(dǎo)思維提升

　　當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解出現(xiàn)疑惑時(shí)，教師不妨通過(guò)提問(wèn)，引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)論、交流，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì)，發(fā)展思維的深刻性。教學(xué)《探索圖形覆蓋的規(guī)律》一課時(shí)，為了使學(xué)生在運(yùn)用中加深對(duì)規(guī)律的理解和運(yùn)用，我創(chuàng)設(shè)了以下情境：

　　禮堂里一排有12個(gè)座位，蘇文昊、蘇文昱是孿生兄妹，要讓他們坐在一起，并且蘇文昊在蘇文昱的右邊。在同一排有多少種不同的坐法？

　　在學(xué)生獨(dú)立思考后，引導(dǎo)學(xué)生解釋自己的想法。之后，我把上述問(wèn)題中的條件“并且蘇文昊在蘇文昱的右邊”遮住，讓學(xué)生繼續(xù)思考。繼而，我又提出問(wèn)題：他們來(lái)到禮堂一看，發(fā)現(xiàn)第一張椅子被一個(gè)同學(xué)給坐了，現(xiàn)在還有11種不同的坐法嗎？ 如果是中間的一張椅子已經(jīng)坐了一位同學(xué)，還有多少種坐法呢？

　　這幾個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，從不同的角度對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行“變式”，抓住了學(xué)生的疑惑，既關(guān)注全體學(xué)生理解規(guī)律的本質(zhì)，又關(guān)注不同層次學(xué)生思維發(fā)展的需求。

　　三、圍繞重點(diǎn)，促進(jìn)新知理解

　　提問(wèn)中有一種經(jīng)常性的方式是追問(wèn)。追問(wèn)就是在學(xué)生基本回答了教師提出的問(wèn)題后，教師有針對(duì)性地“二度提問(wèn)”，再次激活學(xué)生思維，促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的深入理解。教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫》，在學(xué)生初步理解百分?jǐn)?shù)的意義后，我安排了選擇百分?jǐn)?shù)填空的練習(xí)。其中有一道題是：某車間經(jīng)過(guò)技術(shù)改良，現(xiàn)在每月的產(chǎn)量是原來(lái)的。在學(xué)生選擇應(yīng)該填108%之后，教師追問(wèn)：為什么選擇108%？其他百分?jǐn)?shù)合適嗎？這樣的追問(wèn)就有助于學(xué)生結(jié)合具體情境，理解分子大于分母的百分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。

　　提問(wèn)是教師最重要的一項(xiàng)基本功。精巧的問(wèn)題設(shè)計(jì)及對(duì)學(xué)生的回答做出機(jī)敏地回應(yīng)往往能夠體現(xiàn)教師的“功力”和“智慧”，也是影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)小論文8

　　法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)創(chuàng)，創(chuàng)造了方程，并給世界帶來(lái)了非常多的方便，讓世界變得先進(jìn)。

　　方程還是萬(wàn)題中的法寶，方程也是有未知數(shù)的等式。把一個(gè)未知數(shù)設(shè)為字母好像未知數(shù)已是一個(gè)數(shù)，再用移項(xiàng)（從難到簡(jiǎn)的簡(jiǎn)便方法）把位知數(shù)和數(shù)字分開(kāi)各歸一邊，如果等式兩邊交換了位子符號(hào)也得變。加變減，減變加，乘變除，除變乘。

　　如果有兩個(gè)未知數(shù)一定要設(shè)一倍量，再用倍數(shù)等關(guān)系用一倍量設(shè)出另一個(gè)未知數(shù)，這樣會(huì)異常簡(jiǎn)單。

　　但如果連倍數(shù)關(guān)系或沒(méi)有一倍量都沒(méi)有，那就得用到方程組。方程組并不難，只要有一個(gè)算式有兩個(gè)未知數(shù)可推出另一個(gè)算式，變的只有一個(gè)未知數(shù)。更可幫你解，如x-y=3也可以推出為3+y=x。

　　有時(shí)方程組中有兩個(gè)一樣的未知數(shù)，如3x+3y=15,3x+2y=13，就可把兩個(gè)等式相減，3x抵消，3y-2y=y=15-3也就是把等式與等式相減，得出兩個(gè)等式中差得數(shù)，得到一個(gè)未知數(shù)后代入等式求出其他的未知數(shù)。

　　還要可以把整個(gè)等式乘幾，等式里所有都得乘幾，所以結(jié)果也得乘同樣倍數(shù)，更容易相減出未知數(shù)，但要有兩個(gè)等式中有兩個(gè)未知數(shù)要有倍數(shù)關(guān)系。才能抵消掉一個(gè)未知數(shù)。如3x+4y=15,3x+2y=9這時(shí)2y與4y就有倍數(shù)關(guān)系，可把3x+2y=9擴(kuò)大二倍得6x+4y=18（9乘2）。在兩個(gè)等式一同相減，得3x=18-15 x=3除以3。

　　雖然我只講了一部分，但方程還有更多內(nèi)容，更多簡(jiǎn)便方法，但不是一言可以難盡的`。得自己去尋找更多的數(shù)學(xué)奧秘。

數(shù)學(xué)小論文9

　　我和媽媽去金雞湖玩。途中看到很多交通指示牌。有的寫著離前方1000米，有的.500米，也有3公里等等。我就好奇的問(wèn)媽媽：”媽媽，10公里有多少米�。俊皨寢屝χ鴮�(duì)我說(shuō)就是10000米�。　卑�？我以為10米呢！“我對(duì)媽媽說(shuō)。

　　”哦，兒子你知道一公里等于多少米么？“媽媽問(wèn)

　　”100米？“我試著回答

　　”錯(cuò)了，一公里等于1000米！“媽媽說(shuō)

　　”那為什么人們不說(shuō)一公里是1000米，而以公里計(jì)算呢？“我問(wèn)道

　　”那樣太麻煩啦，如果是幾百幾千甚至幾萬(wàn)公里，以米計(jì)算的話那得寫多少個(gè)0啊，人們?yōu)榱吮阌谟涗�，就以公里代替�?000米，10000米，100000米等等，只要把后面的3個(gè)0去掉，就是公里數(shù)啦！“媽媽說(shuō)。

　　”我懂了，媽媽，1000米去了3個(gè)0就是1公里，10000米去了3個(gè)0就是10公里，100000米去了3個(gè)0就是100公里！“我興奮地告訴媽媽

　　”兒子，你真棒！“媽媽贊許的說(shuō)道。

　　哈哈，原來(lái)計(jì)算公里數(shù)是有竅門的呀！

數(shù)學(xué)小論文10

　　數(shù)學(xué)對(duì)我國(guó)現(xiàn)代化所起的作用是多方面的、深刻的、富有成效的，而且往往是其他方面所不能替代的.函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中是具有統(tǒng)帥地位的內(nèi)容：函數(shù)是整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，是構(gòu)建整個(gè)高中數(shù)學(xué)的主旋律.函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)概念之一，它的觀點(diǎn)和思想方法貫穿了整個(gè)高中代數(shù)的全過(guò)程.同時(shí)在高中階段，函數(shù)以其高度的抽象性和數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的廣泛性成為歷屆高考考查的重點(diǎn).函數(shù)學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此需要牢固掌握.

　　一、舊教材中函數(shù)的內(nèi)容編排與知識(shí)體系結(jié)構(gòu)分析

　　1.舊版教材函數(shù)的內(nèi)容編排分析

　　過(guò)去的人教版(下稱舊版教材)將“函數(shù)”列為一章，將“映射與函數(shù)”設(shè)為標(biāo)題作為第一節(jié)，先學(xué)習(xí)“映射”，再學(xué)習(xí)“函數(shù)”，將“函數(shù)”作為一種特殊的映射來(lái)展開(kāi).在介紹“函數(shù)”性質(zhì)時(shí)，舊版教材介紹了單調(diào)性與奇偶性.在介紹奇偶性時(shí)，舊版教材對(duì)奇偶性的編寫順序還是按照傳統(tǒng)的傳授方式，先給出概念，再介紹奇偶性的特點(diǎn).舊版教材將函數(shù)中的反函數(shù)這一部分內(nèi)容作為重點(diǎn)內(nèi)容之一來(lái)編排，由它展開(kāi)的相關(guān)內(nèi)容也比較多.整個(gè)一章，舊版教材采取傳統(tǒng)的介紹形式，按照數(shù)學(xué)的邏輯性逐步展開(kāi).舊版教材沒(méi)有對(duì)冪函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)介紹，而是延續(xù)初中所學(xué)內(nèi)容.

　　2.知識(shí)體系結(jié)構(gòu)分析

　　函數(shù)是一個(gè)抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容，舊版教材注意到了從一定的背景知識(shí)入手，引出新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，教材中函數(shù)內(nèi)容的呈現(xiàn)模式較多遵循著“實(shí)際例子(問(wèn)題)——數(shù)學(xué)解答——從過(guò)程中提煉出數(shù)學(xué)概念——對(duì)概念性質(zhì)的深化研究”這一模式.這種呈現(xiàn)模式更顯出一種收斂性、結(jié)構(gòu)化，即從一些作為“引子”的例子出發(fā)引出函數(shù)的各種概念，并進(jìn)而著重討論各種性質(zhì)與形式變化.呈現(xiàn)的重點(diǎn)是對(duì)于知識(shí)條理化、結(jié)構(gòu)化的掌握與理解.

　　函數(shù)思想是函數(shù)相關(guān)知識(shí)的一個(gè)重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能重視函數(shù)思想及其方法的傳授，就有利于幫助學(xué)生掌握開(kāi)啟知識(shí)的鑰匙，也就有利于加速知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的進(jìn)程.數(shù)學(xué)家喬治·波利亞在數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)把“有益的思考方式和應(yīng)有的思維習(xí)慣”放在教學(xué)的首位，他認(rèn)為活的、生動(dòng)的方法能讓學(xué)生學(xué)到數(shù)學(xué)的更多知識(shí).這些精辟的論述都說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓.

　　函數(shù)具有多種表示性，它表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是定義域表示的多樣性，主要體現(xiàn)在集合表示法、不等式表示法、區(qū)間表示法；二是一個(gè)具體函數(shù)表示的多樣性，即一個(gè)函數(shù)可以給出它的幾種表示，如自然語(yǔ)言表示、圖像表示、表格表示、解析表示、箭頭表示等.

　　二、新版教材中函數(shù)內(nèi)容編排分析

　　新教材以現(xiàn)代觀點(diǎn)建立合理的學(xué)科結(jié)構(gòu)體系，以現(xiàn)代觀點(diǎn)講述科學(xué)知識(shí)的基本概念和原理.計(jì)算機(jī)的應(yīng)用走進(jìn)課堂，刪改了部分陳舊繁瑣的知識(shí)，大大減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，使得有更多的時(shí)間與空間進(jìn)行新知識(shí)的探索思考.比如在講授“函數(shù)和映射”的時(shí)候，將名字和映射聯(lián)系了起來(lái)，知識(shí)給出得實(shí)用、自然.在用映射定義函數(shù)的時(shí)候，簡(jiǎn)潔透徹，課文的題目就是“函數(shù)是一類特殊的映射”，特別重視函數(shù)表示方法的應(yīng)用.課文聯(lián)系到了“某農(nóng)場(chǎng)的防洪大堤”“沒(méi)有使用收款機(jī)的商店”“醫(yī)院及時(shí)了解住院病人的病情”等有價(jià)值的實(shí)際問(wèn)題.還利用課后“多知道一點(diǎn)”補(bǔ)充了“標(biāo)尺法”和“函數(shù)法”兩種表示函數(shù)的方法，專門講授利用圖像研究函數(shù)的性質(zhì)，并在閱讀和思考中研究了計(jì)算機(jī)編程語(yǔ)言中的函數(shù)和在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中用計(jì)算機(jī)做函數(shù)的圖像及列函數(shù)表.

　　與舊教材相比，新教材的的內(nèi)容較少，只有集合與函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)這幾部分內(nèi)容，真正地減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān).給出知識(shí)的方式也有所變化.

　　三、 在新教材下如何實(shí)施函數(shù)教學(xué)

　　1.函數(shù)教學(xué)要激發(fā)全體學(xué)生的參與感

　　首先要培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí).比如在教學(xué)中要求學(xué)生結(jié)合實(shí)際情況，每人再舉一例說(shuō)明“一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化”.學(xué)生稍加思考后積極回答，如“水費(fèi)隨水量的變化而變化”“生活費(fèi)隨餐數(shù)的變化而變化”“衣服隨時(shí)間的變化而變化”，等等.這樣不但使學(xué)生深刻理解了函數(shù)的概念，而且促使全體學(xué)生參與，活躍了其思維，增強(qiáng)了其學(xué)習(xí)信心.

　　2. 函數(shù)教學(xué)要為學(xué)生提供參與的'機(jī)會(huì)

　　在教學(xué)過(guò)程中教師要根據(jù)教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況，想方設(shè)法創(chuàng)造條件，為學(xué)生提供參與和學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而提高他們探求知識(shí)和自學(xué)的能力.學(xué)生在掌握函數(shù)概念后，我設(shè)計(jì)了這樣幾個(gè)問(wèn)題：(1)y=2x+3；(2)y=x；(3)直角三角形的兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為x，y，用x表示y的關(guān)系式；(4)從邊長(zhǎng)為20的正方形的四角剪去四個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的小方盒子，設(shè)此盒的容量為V，寫出V關(guān)于x的函數(shù)解析式.所有這些問(wèn)題中自變量的取值范圍是什么?學(xué)生通過(guò)思考、比較、互相討論可得出函數(shù)定義包含的三層意思，這使學(xué)生有了發(fā)現(xiàn)規(guī)律的時(shí)間和空間，能更好地開(kāi)發(fā)其智力.

　　3.函數(shù)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生使用數(shù)學(xué)的習(xí)慣

　　數(shù)學(xué)知識(shí)是從實(shí)踐中提煉出來(lái)的，同時(shí)又應(yīng)用于實(shí)際生活中.在學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用后，有老師要求學(xué)生根據(jù)自家月水費(fèi)、電費(fèi)或電話費(fèi)等支出情況設(shè)計(jì)出一個(gè)有關(guān)函數(shù)應(yīng)用的問(wèn)題，從而讓學(xué)生懂得“生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)處處應(yīng)用于生活”，使他們既掌握了基本知識(shí)，又形成了基本技能，還培養(yǎng)了運(yùn)用能力.總之，在實(shí)施新課程標(biāo)準(zhǔn)的新時(shí)期，教師要從大處出發(fā)，深入透徹地學(xué)習(xí)、鉆研教材，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，尋找出一套與教材相結(jié)合、與學(xué)生相適應(yīng)、與時(shí)代相契合的行之有效的教學(xué)方法.

　　函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分.它從客觀現(xiàn)實(shí)中抽象出來(lái)，又超越了千變?nèi)f化的客體的個(gè)性，內(nèi)涵深刻，外延廣泛.函數(shù)學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以適應(yīng)其他學(xué)科的學(xué)習(xí)和繼續(xù)深造及將來(lái)參加工作的需要.因此，在高中數(shù)學(xué)中，要特別重視函數(shù)的教學(xué).

數(shù)學(xué)小論文11

　　一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用類比思想的必要性

　　1．類比的價(jià)值和意義

　　類比可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．在傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往是以教師教授為主，而對(duì)于先進(jìn)教學(xué)模式和教學(xué)方法的關(guān)注及應(yīng)用則較為欠缺．隨著新課程的實(shí)施，其對(duì)教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的主體地位以及教師的主導(dǎo)作用的強(qiáng)調(diào)，對(duì)學(xué)生與教師提出了更高的要求．這就導(dǎo)致多數(shù)教師面對(duì)新課標(biāo)一時(shí)手足無(wú)措，那么，有沒(méi)有一種新穎的教學(xué)方式呢?對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，最為常用最為熟悉的應(yīng)該就是類比了．針對(duì)這一問(wèn)題，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教師豐富的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，基于類比思想的教學(xué)方法出現(xiàn)了．通過(guò)類比，可以探究新的知識(shí)、方法，尋求與眾不同的解題思路，探索數(shù)學(xué)規(guī)律．由于類比是從特殊到特殊的一種猜測(cè)、推理，從一個(gè)已知的領(lǐng)域去探索另一個(gè)領(lǐng)域，而這正符合學(xué)生的好奇、愿意了解陌生世界的心理．這樣，可以激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地探索、研究新的知識(shí)．

　　2．類比可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

　　高中數(shù)學(xué)課程提出應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一．當(dāng)學(xué)生遇到一個(gè)陌生的問(wèn)題時(shí)，當(dāng)有了類比的意識(shí)，他會(huì)聯(lián)想一個(gè)在形式或方法上較為熟悉的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行類比，發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在聯(lián)系，架起橋梁，溝通知識(shí)與知識(shí)、方法與方法之間的關(guān)聯(lián)，激活學(xué)生的思維，從而提高學(xué)生的思維能力．

　　3．通過(guò)類比，在獲得新知識(shí)的同時(shí)，鞏固舊知識(shí)

　　在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)舊知識(shí)能夠引出新知識(shí)，而通過(guò)新知識(shí)的學(xué)習(xí)能夠鞏固舊知識(shí)，達(dá)到相互促進(jìn)的效果．在教學(xué)中，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)的相似性與可比性進(jìn)行分析，可以利用舊知識(shí)進(jìn)行高效學(xué)習(xí)，同時(shí)將新舊知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)，使之成為一個(gè)完整的知識(shí)體系．

　　4．類比思想能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望

　　作為一種大膽而合理的推理手法，類比思想具有一定的創(chuàng)新性．在教學(xué)中合理運(yùn)用類比思想，能夠激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生探索知識(shí)的能力．

　　二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比思想的研究

　　在實(shí)際教學(xué)中，由于高中數(shù)學(xué)的抽象性、嚴(yán)密性與系統(tǒng)性，使得高中數(shù)學(xué)相對(duì)于其他學(xué)科來(lái)說(shuō)與日常聯(lián)系較少，而要對(duì)高中數(shù)學(xué)中的抽象知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)化的理解吸收，就必須經(jīng)過(guò)“再創(chuàng)造”．在現(xiàn)代教學(xué)中，數(shù)學(xué)通常作為已經(jīng)成型的知識(shí)體系被擺上課堂，通過(guò)對(duì)這一學(xué)科進(jìn)行形式化的演繹，讓學(xué)生了解其運(yùn)算過(guò)程．這就給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了較大的困擾．從數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題分析，我們發(fā)現(xiàn)，必須強(qiáng)化教學(xué)過(guò)程中的“再創(chuàng)造”，讓學(xué)生通過(guò)思考、假設(shè)、求證等過(guò)程高效而深入地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題．教師應(yīng)將自己的“再創(chuàng)造”為學(xué)生展現(xiàn)出“活生生”的思維活動(dòng)，從而幫助每一個(gè)學(xué)生最終相對(duì)獨(dú)立地完成數(shù)學(xué)思維的建構(gòu)活動(dòng)．教師應(yīng)該通過(guò)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)使學(xué)生受到強(qiáng)烈的感染，從而激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛(ài)，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)在樂(lè)趣．教師還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的鑒賞和追求，這是調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效手段．通過(guò)對(duì)學(xué)生已掌握的`數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)作為教學(xué)的源問(wèn)題，將即將學(xué)習(xí)的知識(shí)作為目標(biāo)問(wèn)題，而教師則在其中合理地設(shè)置問(wèn)題銜接，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)源問(wèn)題的發(fā)散與深入發(fā)現(xiàn)并解決目標(biāo)問(wèn)題，達(dá)到新、舊知識(shí)的有效連接，通過(guò)對(duì)類比條件的探尋，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中達(dá)到新、舊知識(shí)的有效類比，從而達(dá)到學(xué)生教學(xué)主體的效果，同時(shí)運(yùn)用成功機(jī)制，提高學(xué)生的類比能力．科學(xué)的類比，可以使我們的結(jié)論更加接近真理;類比猜想，可以豐富人們直覺(jué)思維中的“知識(shí)組塊”，訓(xùn)練人們的直覺(jué)類比能力．所以加強(qiáng)類比教學(xué)，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維和創(chuàng)造思維能力，而且能提高學(xué)生的科學(xué)創(chuàng)造力．固然，歐拉從有限到無(wú)限的類比，使他獲得了極大的成功，然而并不意味著類比總是可靠的．類比既具有引導(dǎo)人們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面．因此，我們必須以科學(xué)的態(tài)度對(duì)待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴(yán)格證明．總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比思想進(jìn)行教學(xué)，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地聯(lián)系起來(lái)，從而降低學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與對(duì)知識(shí)體系的構(gòu)建能力．同時(shí)也是對(duì)高中教師教學(xué)方法的改進(jìn)與完善．因此，在教學(xué)中，教師要以類比思想為基礎(chǔ)，抓住兩系統(tǒng)間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過(guò)渡，并不斷地證明，使其科學(xué)化，從而使學(xué)生的創(chuàng)造力得到升華，進(jìn)而提高教學(xué)質(zhì)量．

數(shù)學(xué)小論文12

　　1、研究背景

　　20xx年6月，教育部頒布了《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》(試行)(以下簡(jiǎn)稱《綱要》)，20xx年9月新課程在國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)區(qū)啟動(dòng)，20xx年9月，省級(jí)新課程實(shí)驗(yàn)區(qū)啟動(dòng)。新的課程理念，新的教材，新的課程評(píng)價(jià)觀、新的教師觀、學(xué)生觀強(qiáng)烈沖擊著基礎(chǔ)教育領(lǐng)域。中央10臺(tái)科教頻道在20xx年春節(jié)前后，以“走進(jìn)新課程”為題，每晚在黃金時(shí)段反映教師走進(jìn)新課程的方方面面，在社會(huì)上產(chǎn)生很大影響[1]。

　　新課改要求教師注意把教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和學(xué)生的實(shí)際情況聯(lián)系起來(lái)，一方面加強(qiáng)自己對(duì)教材的深入解讀，另一方面創(chuàng)造性組織教材內(nèi)容，創(chuàng)造性選擇教學(xué)方法，在調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣的基礎(chǔ)上，師生共同建構(gòu)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地思考，使學(xué)生愛(ài)學(xué)數(shù)學(xué)，能夠自覺(jué)地用數(shù)學(xué)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展。

　　2、四年級(jí)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書習(xí)題的特點(diǎn)分析

　　(1)課后練習(xí)的編排突出層次性，設(shè)計(jì)了一些不同供有特殊需要學(xué)生解決的問(wèn)題，力求使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。習(xí)題選擇的例子基本上都是學(xué)生熟悉的生活的事情，以已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué)，提高其解決問(wèn)題的意識(shí)。

　　(2)適當(dāng)?shù)母�蹤練�?xí)。任何知識(shí)或者說(shuō)任何的記憶都要有一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程。因此，對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟逃?xùn)練是十分必要的，但又不能把鞏固訓(xùn)練變成題海戰(zhàn)術(shù)，否則，我們的教學(xué)改革只能是圖有其表。因此，在每一節(jié)中，教材的編者都精心設(shè)計(jì)了相同類型的題目，既不是照例題宣科，又能結(jié)合學(xué)生的具體情況適當(dāng)調(diào)整測(cè)重點(diǎn)。

　　(3)題型設(shè)計(jì)多樣性。根據(jù)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，習(xí)題采用多種形式來(lái)鞏固所學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生在多種形式的練習(xí)中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)其解決問(wèn)題的意識(shí)。如在“空間與圖形”部分就有“畫一畫”“小實(shí)驗(yàn)”“我說(shuō)你擺”等以動(dòng)手操作為主的習(xí)題；也有“你發(fā)現(xiàn)了什么”以觀察為主的習(xí)題；并設(shè)計(jì)了一些開(kāi)放性習(xí)題。

　　(4)突出了“問(wèn)題情境一建立模型一解釋應(yīng)用”這一思想。習(xí)題除了鞏固所學(xué)知識(shí)的目的外，也注意通過(guò)“問(wèn)題情境一建立模型一解釋應(yīng)用”來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

　　3、教學(xué)方法與策略

　　四年級(jí)的學(xué)生思維正處在從直觀思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，因此，通過(guò)練習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)只是其中的一個(gè)方面，而通過(guò)比較、概括、推理、綜合等思維方法的學(xué)習(xí)運(yùn)用發(fā)展其邏輯思維是這個(gè)年齡段學(xué)生的一個(gè)重要任務(wù)。對(duì)此，在練習(xí)中，我除了采取前面例題部分所介紹的教學(xué)方法與策略外，還注意學(xué)生思維方法的掌握，最明顯的表現(xiàn)是培養(yǎng)學(xué)生畫概念圖和線段圖，促進(jìn)其知識(shí)系統(tǒng)化和思維能力的發(fā)展。

　�。�1）概念圖

　　小學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)主要包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法等知識(shí)，是以陳述性知識(shí)的形態(tài)進(jìn)行表征的，可以回憶、再現(xiàn)，是數(shù)學(xué)問(wèn)題表征的“磚瓦”。在數(shù)學(xué)知識(shí)中，數(shù)學(xué)概念又是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法也是由數(shù)學(xué)概念構(gòu)成。概念的清晰性、穩(wěn)定性、可辨性以及概念之間的關(guān)聯(lián)性極大地影響數(shù)學(xué)知識(shí)的質(zhì)量。概念圖是一種近年來(lái)興起的促進(jìn)概念教學(xué)的方法。

　　概念圖又稱概念構(gòu)圖，最早于60年代由美國(guó)康奈爾大學(xué)的JosephD.Novak教授通過(guò)研究?jī)和瘜?duì)科學(xué)知識(shí)理解的案例時(shí)提出的，是一種組織和表征知識(shí)的工具。它通常是將有關(guān)某一主題不同級(jí)別的概念或命題置于方框或圓圈中，再以各種連線將相關(guān)的概念和命題連接成該主題的概念或命題網(wǎng)絡(luò)，以此形象化的方式表征學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)及對(duì)某一主題的理解[2]。概念圖包括節(jié)點(diǎn)、連線、層級(jí)和命題四個(gè)基本要素。節(jié)點(diǎn)表示概念，是指感知到的同類事物的共同屬性，一般用詞語(yǔ)或符號(hào)表示；連線表示兩個(gè)概念之間存在某種關(guān)系；命題是指兩個(gè)概念之間的意義關(guān)系的判斷；層級(jí)有兩個(gè)含義：一是指同一層面中的層級(jí)結(jié)構(gòu)，即同一知識(shí)領(lǐng)域中的概念依據(jù)其概括性水平不同而分層排布，概括性最強(qiáng)、最一般的概念處于圖的最上層，從屬的放在其下，幾個(gè)不同知識(shí)領(lǐng)域的.概念圖可就某一概念實(shí)現(xiàn)超鏈接。

　　數(shù)學(xué)知識(shí)就像一張縱橫交錯(cuò)的網(wǎng)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都是一個(gè)網(wǎng)點(diǎn)，網(wǎng)點(diǎn)上的一條條知識(shí)鏈，連接起了一個(gè)個(gè)的網(wǎng)點(diǎn)，從而形成一張密密的“知識(shí)網(wǎng)”。培養(yǎng)學(xué)生自己去“織網(wǎng)”的能力應(yīng)該是新課改對(duì)教師的要求之一，而且對(duì)于小學(xué)四年級(jí)的教師來(lái)說(shuō)，在學(xué)生思維轉(zhuǎn)折的關(guān)鍵時(shí)期，有意識(shí)地通過(guò)讓學(xué)生畫概念圖的方法來(lái)培養(yǎng)思維能力也是行之有效的方法之一。

　�。�2）線段圖

　　“線段圖”是指由有一定意義的線段、箭頭、數(shù)字符號(hào)等構(gòu)成的圖式，它的特點(diǎn)是形象直觀，能夠引起學(xué)生的注意和興趣。利用線段圖將題中蘊(yùn)涵的抽象的數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來(lái)，化抽象思維為形象思維，符合小學(xué)生特別是中高年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。

　　如果從低年級(jí)到高年級(jí)，教師都注重培養(yǎng)學(xué)生分析已知條件和問(wèn)題，應(yīng)用已知條件畫線段圖(也就是讓學(xué)生知道怎么畫，它的步驟如何)，學(xué)生是可以逐步掌握的。因?yàn)槲覀兘虒W(xué)的例題(或部分內(nèi)容)分析數(shù)量關(guān)系所用的線段圖與課后練習(xí)的線段圖多數(shù)大同小異，易于為學(xué)生所模仿。學(xué)生完全有可能逐步掌握。小學(xué)數(shù)學(xué)各種類型的應(yīng)用題：如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、行程問(wèn)題、工程問(wèn)題等用線段圖扳書分析數(shù)量關(guān)系，易化繁為簡(jiǎn)，化抽象思維為形象思維。

　　4、結(jié)論

　　教育的目的在于提升經(jīng)驗(yàn)、充實(shí)經(jīng)驗(yàn)，但提升與充實(shí)的前提卻是要將新知與學(xué)生既有經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系，能夠找到連通的路徑，才能將新知納入到原有的經(jīng)驗(yàn)體系中去實(shí)現(xiàn)內(nèi)化。新課程強(qiáng)調(diào)要“加強(qiáng)課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)和科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)”，也就是說(shuō)課程安排以及課堂教學(xué)要回歸學(xué)生的生活世界，盡可能地調(diào)動(dòng)學(xué)生的既有經(jīng)驗(yàn)，包括教師的講授以及問(wèn)題的設(shè)置都應(yīng)考慮學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，努力在為學(xué)生的已知和未知之間搭建一座橋梁，使他們積極、主動(dòng)地參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)、發(fā)展的主體和主人的目標(biāo)。

數(shù)學(xué)小論文13

　　動(dòng)物園里的老師和同學(xué)平時(shí)都稱小猴聰聰為“小神童”，因?yàn)樗�平時(shí)最愛(ài)做一些具有挑戰(zhàn)性、探究性的題目了，這不，第五冊(cè)數(shù)學(xué)書中有這樣一道思考題：

　　照樣子寫數(shù)：99-18=81 99-27=72 ……

　　數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，山羊老師出示了這道題目后，推了推搭在鼻梁上眼鏡說(shuō)：“請(qǐng)細(xì)心觀察，誰(shuí)知道這道題目接下去怎么寫？有什么秘密？” 小猴撓了撓癢癢，仔仔細(xì)細(xì)把題目中的數(shù)字觀察一番后，第一個(gè)高高地舉起手，撅起他那紅紅的屁股，一個(gè)勁地賣弄著自己剛學(xué)會(huì)的幾句英語(yǔ)，“I can！I can！”

　　“小猴，你來(lái)答吧！”山羊老師笑瞇瞇的說(shuō)。

　�。�1）被減數(shù)都是99。

　�。�2）被減數(shù)、減數(shù)與差都是兩位數(shù)。

　�。�3）第一個(gè)算式減數(shù)的十位上的數(shù)是1，個(gè)位上的數(shù)是8，第二個(gè)算式減數(shù)的十位是2，個(gè)位上是7，第三個(gè)算式減數(shù)的十位上是3，個(gè)位上是6，……第八個(gè)算式減數(shù)的十位上是8，個(gè)位上是1。所有的減數(shù)和差的個(gè)位和十位上的數(shù)學(xué)的和都是9。

　�。�4）差是減數(shù)中十位與個(gè)位上的數(shù)交換位置得到的。

　�。�5）每一道算式中的被減數(shù)、減數(shù)和差都是9的倍數(shù)。規(guī)律也是一樣的。

　　小猴沒(méi)等大家思考完，一口氣就把自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律都說(shuō)了出來(lái)。山羊老師聽(tīng)了，捋了捋胡須說(shuō)“你一下子發(fā)現(xiàn)了那么多的'規(guī)律，太棒了！ good .good. Well good!”

　　得到了山羊老師的夸獎(jiǎng)，小猴心里樂(lè)滋滋的，一氣呵成地寫出了后面的幾道算式： 99-18=81 99-27=72 99-36=63 99-45=54 99-54=45 99-63=36 99-72=27 99-81=18

　　小猴再觀察算式，還發(fā)現(xiàn)了這些算式之間的聯(lián)系。

　　99里有11個(gè)9， 11個(gè)9減2個(gè)9（18），得9個(gè)9（81），11個(gè)9減3個(gè)9（27），得8個(gè)9（72），……11個(gè)9減9個(gè)9（81），得2個(gè)9（18）。

　　這節(jié)活動(dòng)課幾乎成了小猴的獨(dú)角戲，小動(dòng)物們打內(nèi)心里佩服小猴聰明，不由自主地為他鼓掌來(lái)。

數(shù)學(xué)小論文14

　　生活里，書序無(wú)處不在，哪怕是在極細(xì)微的地方，只要你認(rèn)真觀察和思考，都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的真諦和奧秘。

　　就拿拋硬筆來(lái)說(shuō)吧。小時(shí)候，我曾獨(dú)自坐在家中，一時(shí)興起就開(kāi)始研究拋硬幣。連續(xù)數(shù)十次后，我忽然發(fā)現(xiàn)，背面出現(xiàn)的次數(shù)遠(yuǎn)大于正面。這是為什么呢？我皺起眉頭，將一枚硬幣拿在手上反復(fù)觀察，卻還是沒(méi)有得到任何結(jié)果�！芭距�”硬幣落在了桌上，我頓時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)被窩忽略的地方。錢幣的重量。我立刻捧起書，試圖驗(yàn)證我的.想法。果然，就像曾經(jīng)，在旋轉(zhuǎn)硬幣游戲中，背面朝上的情況約占80%，原因正是硬幣正面比背面重一點(diǎn)，導(dǎo)致硬幣重心稍偏向正面。旋轉(zhuǎn)的硬幣容易向更重的一側(cè)倒下。因此，硬幣落下后背朝上的情況更多。也就是說(shuō)，拋硬幣正面或者背面朝上的概率并非都是50%

　　在生活中，我們也要學(xué)會(huì)思考，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，不懂就問(wèn)，絕不能輕易放棄。生活處處皆數(shù)學(xué)！只有喜愛(ài)數(shù)學(xué)的人，才能感受數(shù)學(xué)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)之美。

數(shù)學(xué)小論文15

　　一、問(wèn)題的提出

　　前幾天，我和幾個(gè)同學(xué)在一起玩一個(gè)非常有趣的抓牌游戲；它的游戲規(guī)則是這樣的：54張撲克牌，兩人輪換抓，一次可抓1到4張，最后一張讓誰(shuí)抓到誰(shuí)就輸；其中有一位同學(xué)多次勝出，可他也講不清勝出的道理。我想，有沒(méi)有保持永遠(yuǎn)勝出的辦法呢？這其中又有什么規(guī)律嗎？是否蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)的奧秘？

　　二、分析與探究

　　怎樣保持永遠(yuǎn)勝出呢？我反復(fù)多次抓牌練習(xí)、思考；

　　根據(jù)我們集體活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)得出：在剩最后5張時(shí)，先抓的人抓走4張剩下1張就會(huì)贏；而在剩最后6張時(shí)，誰(shuí)先抓誰(shuí)就輸。為什么剩最后6張時(shí)誰(shuí)先抓誰(shuí)就輸呢？我思索良久，覺(jué)得還是應(yīng)該動(dòng)筆在草稿紙列出了所有的可能比較好；當(dāng)紙牌有6張時(shí)，若第一個(gè)人抓1張，第二個(gè)人抓4張，剩下1張，第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了；若第一個(gè)人抓2張，第二個(gè)人抓3張，剩下1張，第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了；若第一個(gè)人抓3張，第二個(gè)人抓2張，剩下1張，第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了；若第一個(gè)人抓4張，第二個(gè)人抓1張，剩下1張，第一個(gè)人只能抓走最后1張就輸了。這樣四種情況一分類，我就發(fā)現(xiàn)第二個(gè)人贏的方法就是所抓的牌數(shù)給與第一個(gè)人湊成5張，剩下最后一張讓第一個(gè)人非抓不可。隨后我又發(fā)現(xiàn)剩下最后7張牌時(shí)第一個(gè)人先抓1張、最后8張牌時(shí)第一個(gè)人先抓2張、最后9張牌時(shí)第一個(gè)人先抓3張、最后10張牌時(shí)第一個(gè)人先抓4張，這樣先抓的人若再抓牌時(shí)只要與對(duì)方抓的牌數(shù)湊成5張則一定會(huì)贏；但剩下11張牌時(shí)，無(wú)論先抓的人抓幾張，只要對(duì)方所抓的牌數(shù)與先抓的人湊成5張，則先抓的人一定會(huì)輸；又發(fā)現(xiàn)剩下最后牌數(shù)12張時(shí)第一個(gè)人先抓1張、最后13張時(shí)第一個(gè)人先抓2張、最后14張時(shí)第一個(gè)人先抓3張、最后15張時(shí)第一個(gè)人先抓4張，這樣若再抓牌時(shí)先抓的人所抓的牌數(shù)只要與對(duì)方的牌數(shù)湊成5張則一定會(huì)贏；但剩下最后16張時(shí)，無(wú)論先抓的人抓幾張牌，只要對(duì)方所抓的牌數(shù)與先抓的人的牌數(shù)湊成5張，則先抓的人一定會(huì)輸。

　　這樣我就發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律，當(dāng)牌數(shù)是6張、11張、16張、…時(shí)，無(wú)論先抓的人抓幾張，只要對(duì)方所抓的牌數(shù)與他的牌數(shù)湊成5張，則先抓的人一定會(huì)輸；而其它牌數(shù)先抓的人都有辦法必贏。因?yàn)?4÷5=10…4，同以上的9張牌和14張牌，所以我先抓3張牌，第二次抓牌時(shí)我只要與對(duì)方所抓的牌數(shù)湊成5張，那么到最后必定只剩下1張讓對(duì)方抓走，我就可保持永遠(yuǎn)勝出，實(shí)踐證明正確。

　　通過(guò)以上研究得到這樣的結(jié)論：若游戲規(guī)則是“兩人輪換抓，一次可抓1到4張，最后一張讓誰(shuí)抓到誰(shuí)就輸”；那么當(dāng)撲克牌張數(shù)減去1的差能被5整除時(shí)，先抓的人必輸；當(dāng)撲克牌張數(shù)減去1的差不能被5整除時(shí)，先抓的'人必贏。

　　三、問(wèn)題的拓展

　　結(jié)論的發(fā)現(xiàn)令我欣喜若狂，我想如果也是54張撲克牌，若改變游戲規(guī)則如：兩人輪換抓，一次可抓1到5張，最后一張讓誰(shuí)抓到誰(shuí)就輸；有沒(méi)有保持永遠(yuǎn)勝出的辦法呢？

　　結(jié)論顯而易見(jiàn)，先抓的人只要先抓5張牌，無(wú)論后抓的人抓幾張，接下來(lái)先抓的人所抓的牌數(shù)只要與后抓的人的牌數(shù)湊成6張，剩下最后一張讓后抓的人抓走，就可保持永遠(yuǎn)勝出。

　　那么對(duì)于這類問(wèn)題有沒(méi)有其它的求解方法呢？

　　我豁然開(kāi)朗，決定試一試倒推法。為了敘述方便，把這54張撲克牌編上號(hào)，分別為1～54號(hào)。抓撲克牌時(shí)先抓取序號(hào)小的牌，后抓序號(hào)大的牌。第一個(gè)人為了取勝，必須把54號(hào)撲克牌留給對(duì)方，因此第一個(gè)人在最后一次抓撲克牌時(shí)，必須使他自己抓到牌中序號(hào)最大的一張是53（也許他抓的撲克牌不止一張）。為了保證能做到這一點(diǎn)，就必須使對(duì)方最后第二次所抓的撲克牌的序號(hào)為49（=53—4）～52（=53—1）。因此，第一個(gè)人在最后第二次抓撲克牌時(shí)，必須使他自己所抓的撲克牌中序號(hào)最大的一個(gè)是48。為了保證能做到這一點(diǎn)，就必須使對(duì)方最后第三次所抓撲克牌的序號(hào)為44（=48—4）～47（=48—1）。因此，第一個(gè)人在最后第三次抓牌時(shí)，必須使他自己抓牌中序號(hào)最大的一個(gè)是43，…，把第一個(gè)人每次所抓的撲克牌中的最大序號(hào)倒著排列起來(lái)：53、48、43、…，觀察這一數(shù)列，發(fā)現(xiàn)這是一等差數(shù)列，公差d=5，且這些數(shù)被5除都余3。因此，第一個(gè)人第一次抓牌時(shí)應(yīng)抓1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)等3張牌，然后對(duì)方抓a張牌，因?yàn)閍+（5—a）=5，所以為了確保第一個(gè)人從一個(gè)被5除余3的數(shù)到達(dá)下一個(gè)被5除余3的數(shù)，第一個(gè)人就應(yīng)抓5—a張牌。這樣就能保證第一個(gè)人必勝。

　　四、問(wèn)題的啟示

　　上面這個(gè)游戲求解過(guò)程中體驗(yàn)到兩種數(shù)學(xué)思想方法，首先是從特殊到一般、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的歸納遞推方法，其次是采用倒推的逆向思維方法；我深深感到它們絕妙無(wú)比，這又不禁使我聯(lián)想到在課外做到的兩道有趣的習(xí)題：

　　1、平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？平面上100條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分？

　　分析：如果直接畫圖解答，那么尋求問(wèn)題的答案就顯得非常困難；如果是“退”到問(wèn)題最簡(jiǎn)單情況開(kāi)始觀察，逐步歸納并猜想一般的遞推公式，問(wèn)題就迎刃而解。

　　解：

　　假設(shè)用ak表示k條直線最多能把圓的內(nèi)部分成的部分?jǐn)?shù)。這里k＝0，1，2，…。如圖可見(jiàn)。a0＝1，a1=a0+1＝2，a2=a1＋2=4，a3=a2＋3=7，a4=a3+4＝11，…

　　歸納出遞推公式an+1＝an+n。即畫第n＋1條直線時(shí)，最多增加n部分。原因是這樣的：第一條直線最多把圓分成兩部分，故a1＝2。當(dāng)畫第二條直線時(shí)要想把圓內(nèi)部分割的部分盡可能多，就應(yīng)和第一條直線在圓內(nèi)相交，交點(diǎn)把第二條直線在圓內(nèi)部分分成兩條線段，而每條線段又把原來(lái)的一個(gè)區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域，因而增加的區(qū)域數(shù)是2，正好等于第二條直線的序號(hào)。同理，當(dāng)畫第三條直線時(shí)，要想把圓內(nèi)部分割的部分?jǐn)?shù)盡可能多，它就應(yīng)和前兩條直線在圓內(nèi)各有一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)把第三條線在圓內(nèi)部分成三條線段，而每條線段又把原來(lái)一個(gè)區(qū)域劃分成兩個(gè)區(qū)域，因而增加的區(qū)域部分?jǐn)?shù)是3，正好等于第三條直線的序號(hào)，…。這個(gè)道理適用于任意多條直線的情形；所以遞推公式an+1＝an+n是正確的。這樣就易求得5條直線最多把圓內(nèi)分成：a5=a4+5＝11+5＝16（部分）。

　　要想求出100條直線最多能把圓內(nèi)分成多少區(qū)域，不能直接用上面公式了，可把上面的遞推公式變形：

　　∵an=an—1+n=an—2＋（n—1）＋n=an—3+（n—2）＋（n—1）+n=…=1+1+2+3+4+…+100=1+，∴an=1+=1+=5051

　　2、甲、乙、丙三人各有銅錢若干枚，開(kāi)始，甲把自己的銅錢拿出一部分分給了乙、丙，使乙、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；后來(lái)，乙也照著甲的方法做，拿出自己的一部分給甲和丙，使甲、丙的銅錢數(shù)各增加了一倍；最后，丙也照著這樣的方法做，使甲、乙的銅錢數(shù)各增加了一倍；這時(shí)三人的銅錢數(shù)都是8枚。問(wèn)原來(lái)甲、乙、丙三人各有銅錢多少枚？

　　分析：我們往往考慮常規(guī)的方法，直接列算式或列方程解答，可是卻非常繁瑣復(fù)雜；如果能從結(jié)果出發(fā)逆向思考，利用倒推法就能輕易求的結(jié)果。

　　解：根據(jù)最后三人的銅錢數(shù)都是8枚，我們來(lái)列表倒推還原：

　　甲

　　8

　　8÷2=4

　　4÷2=2

　　2+7+4=13

　　乙

　　8

　　8÷2=4

　　4+2+8=14

　　14÷2=7

　　丙

　　8

　　8+4+4=16

　　16÷2=8

　　8÷2=4

　　答：原來(lái)甲有銅錢13枚，乙有銅錢7枚，丙有銅錢4枚。

　　綜上兩題所述，這兩種數(shù)學(xué)思想方法無(wú)論在理論或?qū)嵺`中都有廣泛的應(yīng)用，具有很高的研究?jī)r(jià)值。

　　五、我的感想

　　從數(shù)學(xué)的角度對(duì)這個(gè)游戲的探究，使我獲益匪淺。抓牌游戲讓我明白：從特殊到一般、簡(jiǎn)單到復(fù)雜的歸納遞推方法，以及采用倒推的逆向思維方法，這兩種數(shù)學(xué)思想方法是解決疑難問(wèn)題的兩把金鑰匙，只要你善于思考，學(xué)會(huì)運(yùn)用，許多困難都會(huì)迎刃而解。

　　游戲中有數(shù)學(xué)，生活中無(wú)處不存在著數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就像萬(wàn)花筒，充滿神奇的力量，有無(wú)窮的奧妙，我相信只要你關(guān)心她，她就能深深吸引你。

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