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數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)論文
在學(xué)習(xí)和工作的日常里，大家都寫過論文，肯定對各類論文都很熟悉吧，論文一般由題名、作者、摘要、關(guān)鍵詞、正文、參考文獻和附錄等部分組成。那要怎么寫好論文呢？以下是小編收集整理的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題教學(xué)論文，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助！
摘要：培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)。高中數(shù)學(xué)新教材在每章開頭的序言，問題引入，例、習(xí)題，“實習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”中都編排了大量的應(yīng)用問題，應(yīng)根據(jù)高中學(xué)生的認知規(guī)律和思維特點進行應(yīng)用問題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和應(yīng)用能力。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程應(yīng)用意識實踐
培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生掌握提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關(guān)學(xué)科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，準確而靈活地運用數(shù)學(xué)語言研究和表述問題，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的始終都應(yīng)注重學(xué)生應(yīng)用意識的培養(yǎng)，加大應(yīng)用問題的教學(xué)力度。
一、高中數(shù)學(xué)新教材中的應(yīng)用問題
傳統(tǒng)教材對知識的來龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實際問題，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識不夠，解決實際問題的能力脆弱。新教材對此做了大的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實踐性的教學(xué)內(nèi)容，重視數(shù)學(xué)知識的運用，增強數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材的各個方面。
1、每一章的序言，都編排了一個現(xiàn)實中的應(yīng)用問題，引入該章的知識內(nèi)容，以突出知識的實際背景。如在第三章《數(shù)列》以趣味話題：“國王對國際象棋棋盤發(fā)明者獎勵的麥粒數(shù)”的計算作為章頭序言，激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，增加教材內(nèi)容的趣味性。
在教材的編排上，既用通俗易懂的語言，陳述問題，又附以插圖增強直觀形象性、趣味性。
2、在研究“具體問題”時以實際例子引入課題
高中數(shù)學(xué)的十章內(nèi)容中，分別就概念引入、實例說明、數(shù)學(xué)表示等方面有三十一處都恰當(dāng)?shù)倪\用了實際問題和具體情景。如用“不同重量信件的郵資問題”表示分段函數(shù)，用功和位移的關(guān)系引入向量數(shù)量積的概念等。實例引入增強了問題的實際背景，為順利解決問題作了鋪墊。
3、例題中的應(yīng)用問題
例題中安排應(yīng)用問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，而且通過范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法。新教材的十章內(nèi)容中共有41個例題是涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用的，占例題總數(shù)的14.6%，它們都非常接近學(xué)生的生活實際和所學(xué)知識，難易適中，示范性強。
4、練習(xí)、習(xí)題、復(fù)習(xí)題中增加了應(yīng)用問題的分量
為使學(xué)生鞏固所學(xué)知識，逐步提高分析問題、解決問題的能力，新教材在練習(xí)題，習(xí)題，復(fù)習(xí)題中增加了大量的應(yīng)用問題，其中練習(xí)題有45題，占總數(shù)的12.4%；習(xí)題有105題，占總數(shù)的18.15%；復(fù)習(xí)題有50題，占總數(shù)的14.91%。分別涉及增長率、行程問題、物理、化學(xué)、生物問題，儲蓄等各個方面，量大面寬，情景新穎，融知識性，趣味性，自主實踐性于一體。
5、閱讀材料
問題生動有趣，貼近學(xué)生生活，擴大學(xué)生閱讀面的閱讀材料，新教材中共安排了15個，其中：
�。�1）歷史故事方面的，如第二章《函數(shù)》的“對數(shù)和指數(shù)發(fā)展簡史”，第五章《平面向量》中的“人們早期是怎么樣測量地球的半徑的？”
�。�2）介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方面，如第八章《圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用》，第十章《抽簽有先后，對各人公平嗎？》。
�。�3）擴充知識方面，有第五章《平面向量》中的“向量的三種類型”等。
6、新增了“實習(xí)作業(yè)”和“研究性課題”。
為了使學(xué)生親自體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，靈活運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，加強學(xué)生學(xué)習(xí)的自主活動性，培養(yǎng)綜合運用知識的能力。新教材安排了三次實習(xí)作業(yè)，一是“函數(shù)關(guān)系的實習(xí)作業(yè)”，讓學(xué)生調(diào)查研究附近商店、工廠、學(xué)校潛在的函數(shù)問題；二是利用“平面向量”知識解決不能直接測量的距離、方向問題。三是“線性規(guī)劃的實際應(yīng)用”。
研究性課題是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力的重要內(nèi)容，新教材分別在第三、五、七、九章中安排了四個研究性課題：“分期付款中的有關(guān)計算”、“向量在物理學(xué)中的應(yīng)用”、“線性規(guī)劃的實際應(yīng)用”、“多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)”，讓學(xué)生動手操作，選擇優(yōu)化方案、歸納概括，恰當(dāng)建模，運用理論指導(dǎo)實踐。
二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問題的教學(xué)實踐
高中學(xué)生年齡一般在15—17周歲，他們認識過程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經(jīng)驗型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化。能夠逐步的擺脫具體形象和直接經(jīng)驗的限制，借助于概念進行合乎邏輯的抽象思維活動，開始在教師幫助下獨立地搜集事實材料，進行分析綜合，抽象概括事物的本質(zhì)屬性。因此，應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點和思維規(guī)律，進行應(yīng)用問題的教學(xué)。
1、重視基本方法和基本解題思想的滲透與訓(xùn)練
為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過程，建模思想。
教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實際問題抽象、概括、轉(zhuǎn)化--à數(shù)學(xué)問題à解決數(shù)學(xué)問題à回答實際問題。具體可按以下程序進行：
�。�1）審題：由于數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實際問題非數(shù)學(xué)情景的多樣性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析給出的問題，舍棄與數(shù)學(xué)無關(guān)的因素，抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。為此，引導(dǎo)學(xué)生從粗讀到細研，冷靜、慎密的閱讀題目，明確問題中所含的量及相關(guān)量的數(shù)學(xué)關(guān)系。對學(xué)生生疏情景、名詞、概念作必要的解釋和提示，以幫助學(xué)生將實際問題數(shù)學(xué)化。
�。�2）建模：明白題意后，再進一步引導(dǎo)學(xué)生分析題目中各量的特點，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代數(shù)式表示，它們之間存在著怎樣的聯(lián)系？將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言或圖形語言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識，建成數(shù)學(xué)模型。
�。�3）求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論
�。�4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實際意義適當(dāng)增刪，還原為實際問題。
例：某城市現(xiàn)有人口總數(shù)100萬人，如果年自然增長率為1.2％，寫出該城市人口總數(shù)y(人)與年份x(年)的函數(shù)關(guān)系式
這是一道人口增長率問題，教學(xué)時為幫助學(xué)生審題，我在指導(dǎo)學(xué)生閱讀題時，提出以下要求：
——粗讀，題目中涉及到哪些關(guān)鍵語句，哪些有用信息？解釋“年自然增長率”的詞義，指出：城市現(xiàn)有人口、年份、增長率，城市變化后的人口數(shù)等關(guān)鍵量。
——細想，問題中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎樣的關(guān)系？
——建模，啟發(fā)學(xué)生分析這道題與學(xué)過的、見過的哪些問題有聯(lián)系，它們是如何解決的？對此有何幫助？
學(xué)生討論后，從特殊的1年、2年…抽象歸納，尋找規(guī)律，探討x年的城市總?cè)丝趩栴}：y=100(1+1.2%)x.
2、引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進行歸類
為了增強學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問題的教學(xué)中，及時結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問題進行歸類使學(xué)生掌握熟悉的實際原型，發(fā)揮“定勢思維”的積極作用，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難，如將高中的應(yīng)用題歸為：
�、僭鲩L率（或減少率）問題
�、谛谐虇栴}
�、酆狭Φ膯栴}
�、芘帕薪M合問題
⑤最值問題
�、薷怕蕟栴}等。
這樣，學(xué)生遇到應(yīng)用問題時，針對問題情景，就可以，通過類比尋找記憶中與題目相類似的實際事件，利用聯(lián)想，建立數(shù)學(xué)模型。
3、針對不同內(nèi)容采取不同教法
高中新教材的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題遍及教材的各個方面，教學(xué)時針對不同內(nèi)容，有的放矢，各有側(cè)重，就會取得較好的效果。
（1）章頭序言，指導(dǎo)閱讀，留下懸念
對圖文并茂的章頭序言，由教師簡單提出或由學(xué)生閱讀，使學(xué)生稍作碰壁，留下解題懸念，增強解決問題的欲望。
�。�2）重視例題的示范作用
例題是連接理論知識，與問題之間的橋梁，示范性強。因此在講解例題時應(yīng)在分析題目各個量的特點關(guān)系，建模，解決數(shù)學(xué)問題、還原為實際問題諸環(huán)節(jié)都應(yīng)很好的起示范作用，教師應(yīng)重視例題的分析與講解，積極進行啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題、尋求基本實際模型的能力，重視數(shù)學(xué)理論知識與實際應(yīng)用的聯(lián)系。
�。�3）指導(dǎo)練習(xí)，鞏固方法
充分運用課本的練習(xí)題、習(xí)題、復(fù)習(xí)題，讓學(xué)生自己動手、動腦，應(yīng)用所學(xué)的知識解決實際問題。練習(xí)題位于具體的理論知識后面，建模方向性強，教師只需稍作指導(dǎo)；而習(xí)題則更多利用教師批改作業(yè)的機會，主要糾正數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化過程，及解題的規(guī)范過程；復(fù)習(xí)題由于綜合性強，學(xué)生解決有困難，教師要給予必要的指導(dǎo)、提示。
�。�4）課外閱讀，補充提高
對于不作教學(xué)要求的閱讀材料，根據(jù)教學(xué)進度提出閱讀要求，布置學(xué)生進行課外閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，擴大知識面，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
�。�5）實習(xí)作業(yè)，重視實際操作與團結(jié)協(xié)作
完成實習(xí)作業(yè)，可以打破單一沉寂的課堂教學(xué)氛圍，激發(fā)學(xué)生的探索精神，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和創(chuàng)新能力。但實際問題的因素是錯綜復(fù)雜的，這就要求學(xué)生在調(diào)查、分析、研究的基礎(chǔ)上，抓住本質(zhì)，通過篩選，去粗取精，結(jié)合數(shù)學(xué)知識，進行建模解決實際問題。
�。�6）研究性課題，重視自主探究
“研究性課題”是新教材中的一個專題性欄目，具有探究性和應(yīng)用性的特點，它既是所學(xué)內(nèi)容的實際綜合應(yīng)用，又對學(xué)生探究和解決問題具有較好的訓(xùn)練價值。
3.6的“研究性課題”，一個有關(guān)分期付款的問題，因為很多人一次性地支付售價較高的商品款額有一定困難，另一方面不少商家也不斷改進營銷策略，方便顧客購物和付款，它與每個家庭的日常生活密切相關(guān)，在今天的商業(yè)活動中應(yīng)用日益廣泛。對它的探究將會引起學(xué)生極大的興趣，教學(xué)這一課題時，應(yīng)突出以學(xué)生探究為主，教師點拔、介紹為輔，教師不斷提出問題，介紹情況、啟發(fā)誘導(dǎo)。鼓勵學(xué)生研究和探索。
第一步，讓學(xué)生閱讀教材P134的方案表，明確每個付款方案的次數(shù)、方式。
第二步，引導(dǎo)學(xué)生探究第二種方案，即分6次付清，購買后第2個月第一次付款，再過2個月第2次付款，…購買后12個月第6次付款，月利率為0.89％，每月利息按復(fù)數(shù)計算。
首先，學(xué)生根據(jù)要求試做，不少學(xué)生得出每期付款元，也有學(xué)生得出每期付款元。這時教師不必指出對錯，進一步分析、調(diào)整學(xué)生思維，這兩種方式對誰有利？學(xué)生計算后，自然得出前者對顧客有利，商家吃虧，而后者對商家有利，顧客吃虧，都不符合買賣公平的原則。
然后，教師適時的指出分期付款的條件，引導(dǎo)學(xué)生將原問題進行以下分解：
�、偕唐肥蹆r時的貨款到全部付清時增值到多少？
�、诟髌谒犊铑~到貸款全部付清時分別增值到多少？
�、劾酶犊钪械挠嘘P(guān)規(guī)定列出方程：
最后，引導(dǎo)深化——研究不同方案及一般結(jié)論，讓學(xué)生計算方案1.3，教師巡視指導(dǎo)，再由學(xué)生分組交流、比較結(jié)果，選擇最優(yōu)方案，得出一般結(jié)論。
三、對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)建議
1、在數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)和對學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)中，應(yīng)重視介紹數(shù)學(xué)知識的來龍去脈。
一般情況下，數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生不外乎實際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，高中階段所學(xué)的知識大都是來源于實際生活，許多的數(shù)學(xué)知識都有具體直接的應(yīng)用，如高二運用不等式的性質(zhì)計算最值，線性規(guī)劃，高三的概率統(tǒng)計等。應(yīng)該讓學(xué)生充分實踐和體驗這些知識是如何使用的，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生感受和體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
2、學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言描述周圍世界中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象
數(shù)學(xué)語言可以清楚、簡潔、準確地描述日常生活中的許多現(xiàn)象，讓學(xué)生養(yǎng)成樂意運用數(shù)學(xué)語言進行交流的習(xí)慣，既可以增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，也可以提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)的能力。在教學(xué)中，需幫助學(xué)生形成一個開闊的視野，了解數(shù)學(xué)對于人類發(fā)展的應(yīng)用價值。在知識實踐，能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)主動地向?qū)W生展示現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，向?qū)W生提供豐富的閱讀材料，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實生活與數(shù)學(xué)知識是密切相關(guān)，處處聯(lián)系的。
3、關(guān)于應(yīng)用問題中的算法問題
新教材要求用科學(xué)計算器，處理、計算數(shù)值，在例題、習(xí)題中給出的數(shù)據(jù)都比較復(fù)雜，我認為高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的重點是數(shù)學(xué)建模，所以正確建模，明白算法、算理應(yīng)占主流，一味追求“實際”，多次出現(xiàn)一些復(fù)雜數(shù)據(jù)，會沖淡主要問題的解決。事實上，每節(jié)中只要有一兩道實際數(shù)據(jù)的題目，其他的可選擇特殊數(shù)據(jù)或干脆用字母表示，不僅可突出算理，而且會加強應(yīng)用問題的分析，節(jié)省時間，體現(xiàn)字母代數(shù)的優(yōu)越性。
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