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淺談?wù)n堂教學(xué)統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析
淺談?wù)n堂教學(xué)統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)分析
——黃岡名師基層巡回講學(xué)數(shù)學(xué)聽課體會(huì)
徐永圓
5月26日有幸聽了萬貴秋、程來魁兩位教師關(guān)于復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖同課異構(gòu)課和吳文濤名師關(guān)于折線統(tǒng)計(jì)圖的展示課，我也曾教過這一單元，然而我的教學(xué)重統(tǒng)計(jì)圖的繪制輕數(shù)據(jù)分析，三位教師與我截然不同的教學(xué)思路讓我感悟頗深。統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過搜索、整理、分析數(shù)據(jù)等手段，以達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象未來的一門綜合性科學(xué)。分析數(shù)據(jù)是統(tǒng)計(jì)的核心，也是本單元的重難點(diǎn)之一。如何在課堂教學(xué)中突破這一重難點(diǎn)我有以下看法：
一、感知數(shù)據(jù)
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在"統(tǒng)計(jì)與概率"中，幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析的觀念是重要的。數(shù)據(jù)分析包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的。數(shù)據(jù)分析的第一步要調(diào)查研究收集數(shù)據(jù)，在這一過程中感知數(shù)據(jù)不再是簡(jiǎn)單的數(shù)字，它的背后蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)信息。在課堂教學(xué)中采取的是：
�。ㄒ唬┻x取貼近學(xué)生生活素材，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感知。本次課堂上萬貴秋教師調(diào)查學(xué)校趣味數(shù)學(xué)魔方選拔賽郭宇和徐偉的成績(jī)，吳文濤教師調(diào)查學(xué)校足球隊(duì)方瑤投籃的成績(jī)，這兩個(gè)發(fā)生在學(xué)生生活中的問題進(jìn)行調(diào)查，既增加了學(xué)生對(duì)收集數(shù)據(jù)的親切感，又激發(fā)了學(xué)生挖掘的數(shù)據(jù)背后隱藏的數(shù)學(xué)信息的欲望。
�。ǘ┻x取具有統(tǒng)計(jì)意義的真實(shí)的生活素材，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感知。程來魁教師選取的是調(diào)查全國(guó)人口老齡化這一具有統(tǒng)計(jì)意義的事情。首先讓學(xué)生了解到抽樣調(diào)查是統(tǒng)計(jì)中常見的調(diào)查方法，調(diào)查全國(guó)人口老齡化，只需抽樣調(diào)查上海老齡化情況。而每年出生人口數(shù)和死亡人口數(shù)是連續(xù)性變量，非常適合用復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖來表示其變化。學(xué)生從視頻中看到這一令人震驚的事實(shí)，激發(fā)其探究的欲望，同時(shí)在真實(shí)的死亡人口數(shù)與出生人口數(shù)中，增加學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的感知，無形之中會(huì)將兩者進(jìn)行比較。
二、數(shù)據(jù)讀取
學(xué)生會(huì)從收集的數(shù)據(jù)感知一些大略的信息，第二步就要整理數(shù)據(jù)了，整理數(shù)據(jù)的方式一般就是統(tǒng)計(jì)表，統(tǒng)計(jì)圖等。在以往我的教學(xué)中我通常會(huì)教授學(xué)生繪制統(tǒng)計(jì)圖，再讀統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)。一節(jié)課大部分時(shí)間用在畫圖，特別是橫軸和縱軸的填寫，而讀圖時(shí)間會(huì)過少。這樣的教學(xué)往往導(dǎo)致學(xué)生會(huì)成為畫圖的高手，讀圖的啞巴。此次三位教師都是通過讀圖來畫圖，萬貴秋和程來魁教師都是通過讀兩個(gè)折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖來畫復(fù)式折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，吳文濤教師是通過讀條形統(tǒng)計(jì)圖來畫折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，從學(xué)生已有的作圖起點(diǎn)出發(fā)不僅讓學(xué)生自主的探究統(tǒng)計(jì)圖的制法及注意事項(xiàng)也為后面的讀數(shù)，數(shù)據(jù)分析大大節(jié)省了時(shí)間。讀懂統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)為后面的數(shù)據(jù)分析做鋪墊。
�。ㄒ唬┳x顯性數(shù)據(jù)
顯性數(shù)據(jù)就是統(tǒng)計(jì)圖中直觀的信息。讀圖標(biāo)，圖例，橫軸、縱軸、以及點(diǎn)的信息。這部分內(nèi)容很直觀，加之有以前學(xué)習(xí)條形統(tǒng)計(jì)圖的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生較易掌握。
（二）讀隱性數(shù)據(jù)
隱性數(shù)據(jù)即是通過顯性數(shù)據(jù)得出的統(tǒng)計(jì)量。在運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量時(shí)一定要注意其統(tǒng)計(jì)意義。比如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。平均數(shù)是一個(gè)虛擬的數(shù)，它能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的總體水平。中位數(shù)是個(gè)半虛擬的數(shù)，它則能反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中等水平。一般而言，平均數(shù)作為數(shù)據(jù)代表相對(duì)可靠和穩(wěn)定，但遇到極端數(shù)據(jù)時(shí)它則不能反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的基本情況。在萬老師執(zhí)教的這一課里面有同學(xué)提出了用平均數(shù)來反應(yīng)兩名同學(xué)玩魔方的總體水平，從而決定由誰參加決賽，這個(gè)結(jié)果與我們從統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)分析的結(jié)果大相徑庭。造成兩種不同的結(jié)論的原因在于這個(gè)同學(xué)沒有看到極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，一次失誤能拉下一個(gè)學(xué)生比賽的平均分，但是這時(shí)的平均分并不能代表這個(gè)同學(xué)的整體水平了。
三、數(shù)據(jù)比較
讀懂?dāng)?shù)據(jù)，了解數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，我們還要更深層次的挖掘數(shù)據(jù)的隱藏信息。這一部分的數(shù)據(jù)分析是通過數(shù)據(jù)比較來完成的。
�。ㄒ唬M向比較
在折線統(tǒng)計(jì)圖中了解了點(diǎn)所代表的信息，再引導(dǎo)學(xué)生橫向觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間的線段的方向代表數(shù)據(jù)的增減；線段的陡平代表數(shù)據(jù)增長(zhǎng)的快慢，整條折線有代表數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，由部分到整體挖掘數(shù)據(jù)隱含信息。在吳老師的教學(xué)中這一細(xì)節(jié)做的非常的到位，從點(diǎn)，(www.qkfawen.com)線段，折線三個(gè)方面深挖信息，并通過整條折線的趨勢(shì)做了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)方瑤的后兩次成績(jī)。萬老師執(zhí)教的這一課也從整體折線趨勢(shì)預(yù)測(cè)兩個(gè)同學(xué)的下次成績(jī)，從而得出決策。
�。ǘ┛v向比較
數(shù)據(jù)之間縱向比較主要體現(xiàn)在復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖里，兩個(gè)量之間的差距是同一縱軸上兩點(diǎn)間的距離，也是復(fù)式折現(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中蘊(yùn)含的一個(gè)重要信息。比如萬老師的這節(jié)課通過比較兩個(gè)同學(xué)每次成績(jī)相差多少，判斷兩個(gè)同學(xué)成績(jī)的變化。又比如程老師執(zhí)教的調(diào)查人口老齡化，其中自然增長(zhǎng)數(shù)等于出生人口數(shù)減去死亡人口數(shù)，就是比較兩個(gè)量間的差距變化從而判斷人口是呈正增長(zhǎng)還是負(fù)增長(zhǎng)，以及增長(zhǎng)的幅度來判斷人口老齡化的情況。
四、預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)
統(tǒng)計(jì)學(xué)最終目的達(dá)到推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象的未來。在課堂教學(xué)中根據(jù)前面的數(shù)據(jù)分析，對(duì)折線的走向、以及兩個(gè)量之差做出正確的預(yù)測(cè)，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和預(yù)測(cè)能力。此次聽課三位教師分別都對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，在學(xué)生預(yù)測(cè)之后顯示真實(shí)的結(jié)果，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)自己根據(jù)數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)和真實(shí)情況相差無幾，從而深刻的體會(huì)到了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的意義。
以上是我在參加此次活動(dòng)對(duì)課堂教學(xué)折線統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析的一些淺顯的認(rèn)識(shí)。
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