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數(shù)學(xué)教材閱讀之理性訴求范文
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數(shù)學(xué)教材閱讀之理性訴求
作者/甘琦
小學(xué)階段,對學(xué)生而言,要提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,首先要學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材。但是,學(xué)生由于年齡小,閱讀理解能力較弱,自覺閱讀數(shù)學(xué)教材的習(xí)慣未養(yǎng)成,導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)受阻。因此,為使學(xué)生對數(shù)學(xué)教材閱讀的理性訴求能夠盡快得到滿足,教師應(yīng)給予閱讀方法上的指導(dǎo),這樣才能使學(xué)生真正理解和掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。
一、理清內(nèi)涵外延,構(gòu)建概念
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先要構(gòu)建數(shù)學(xué)概念,但是由于數(shù)學(xué)概念較多,所以學(xué)生必須正確理解概念中字、詞、句的意思,并能運用自己的語言進(jìn)行表述,才能真正內(nèi)化所學(xué)的數(shù)學(xué)知識。在概念閱讀中,對圖形語言與符號語言的互譯,教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行,使學(xué)生理清概念的內(nèi)涵和外延,明白概念的區(qū)別與使用范圍,最終能夠通過數(shù)學(xué)語言解讀數(shù)學(xué)概念。
例如,“三角形”一課主要包括角、內(nèi)角、底邊、高、分類等相關(guān)概念,為使學(xué)生對所學(xué)概念真正理解,教師教學(xué)時可以提示學(xué)生:“三角形中有三條邊、三個角,那么這些邊和角的特點都有哪些?以什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行劃分?其中等邊三角形與等腰三角形的特征又是什么?為什么三角形的內(nèi)角和等于180。?這些問題在教材中均能找到答案,請同學(xué)們認(rèn)真閱讀教材內(nèi)容將答案找出來,并且試著用自己的話進(jìn)行概括。”……另外,在檢查學(xué)生對概念的掌握情況時,教師可讓學(xué)生在詮釋概念的基礎(chǔ)上運用不同的表述方式,這樣可有效提升學(xué)生閱讀概念的能力。這樣教學(xué),對解讀概念有很強的針對性,使學(xué)生必須認(rèn)真閱讀概念并理解內(nèi)化,才能將所學(xué)的概念進(jìn)行表述。
二、注意條件應(yīng)用,理解定理
對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié),學(xué)生必須充分理解數(shù)學(xué)的概念、定理和各種公式等。這就要求學(xué)生在閱讀時對數(shù)學(xué)概念的具體應(yīng)用要格外注意,不僅掌握概念內(nèi)在的邏輯關(guān)系,明晰定理的來龍去脈,還要理解公式的正向推導(dǎo)和反向推演過程,以及與類似的定理進(jìn)行聯(lián)系、對比,從而對定理、公式的認(rèn)知能夠融會貫通。
數(shù)學(xué)中的定理和公式有很多,還有一些隱藏在知識的背后,因此教師在對學(xué)生進(jìn)行閱讀指導(dǎo)時,要注重對定理、公式的挖掘。例如,教學(xué)“平行四邊形和梯形”一課時,由于平行四邊形的很多特點都屬于定理、公式范疇,所以教師可給予學(xué)生一些閱讀提示:“平行四邊形的對邊、對角相等,并且鄰角和等于180。那么,平行四邊形有幾條高呢?平行四邊形的高相等嗎……”說完提示后,教師要求學(xué)生閱讀時從教材中找到相關(guān)的解釋,并對相關(guān)的定理、公式進(jìn)行驗證,這樣就使定理、公式能夠轉(zhuǎn)化為解決實際問題的工具。另外,教師在進(jìn)行閱讀指導(dǎo)時,首先要引起學(xué)生對所學(xué)概念的關(guān)注,然后引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷定理、公式的推導(dǎo)過程,使學(xué)生的認(rèn)知得到發(fā)展。
三、尋找數(shù)量關(guān)系,明晰題目
要能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)題目,就必須構(gòu)建正確的數(shù)學(xué)概念、定理、公式等。因此,在學(xué)生進(jìn)行閱讀時,教師應(yīng)引導(dǎo)他們注意題中的各種條件和關(guān)鍵信息,理清題中的數(shù)量關(guān)系,找出解決問題的思路與方法。同時,為使學(xué)生能夠注意閱讀的事項,教師應(yīng)根據(jù)自己的經(jīng)驗給予他們引導(dǎo)、提示,讓學(xué)生的閱讀更有效。
如數(shù)學(xué)中的判斷、選擇、填空、計算、應(yīng)用等題均包含一定的數(shù)量關(guān)系,且大部分為不同的數(shù)量關(guān)系,所以要有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力,教師就要引導(dǎo)他們明確各種數(shù)量關(guān)系,從而找到解題的思路與方法。例如,教學(xué)“用字母表示數(shù)”時,教師可以這樣舉例:“小明的身高為140厘米,而小剛與小明相比高12厘米,與小強相比矮3厘米,三人的平均身高是多少?”學(xué)生讀題后并不理解,教師可再引導(dǎo)他們閱讀:“求三人的平均身高,那么第一個條件就要知道三人身高的總和,但是要知道三人身高的總和則必須弄清每個人的身高,此為第二個條件。”……這樣,學(xué)生通過教師引導(dǎo)后便能迅速掌握閱讀要領(lǐng),在最短時間內(nèi)找到解題思路。學(xué)生在解復(fù)雜的應(yīng)用題時常常會被難住,歸根結(jié)底是沒有將題目中的數(shù)量關(guān)系弄清楚,沒有將各個條件、信息梳理明晰。因此,上述教學(xué)中,為使學(xué)生能夠找到解題方向,教師首先引導(dǎo)學(xué)生明晰題中的數(shù)量關(guān)系,尋找到解題思路,這樣便能很快解決問題。
總之,數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知水平,教授有效的閱讀方法,培養(yǎng)學(xué)生自覺閱讀教材的良好習(xí)慣,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。
數(shù)學(xué):應(yīng)用題綜合訓(xùn)練素材
1. 甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹,A地要植900棵,B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分別能植樹24,30,32棵,甲在A地植樹,丙在B地植樹,乙先在A地植樹,然后轉(zhuǎn)到B地植樹。兩塊地同時開始同時結(jié)束,乙應(yīng)在開始后第幾天從A地轉(zhuǎn)到B地?
總棵數(shù)是900+1250=2150棵,每天可以植樹24+30+32=86棵
需要種的天數(shù)是2150÷86=25天
甲25天完成24×25=600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后,才去幫丙
即做了300÷30=10天之后 即第11天從A地轉(zhuǎn)到B地。
2. 有三塊草地,面積分別是5,15,24畝。草地上的草一樣厚,而且長得一樣快。第一塊草地可供10頭牛吃30天,第二塊草地可供28頭牛吃45天,問第三塊地可供多少頭牛吃80天?
這是一道牛吃草問題,是比較復(fù)雜的牛吃草問題。
把每頭牛每天吃的草看作1份。
因為第一塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長的草=10×30=300份
所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5=60份
因為第二塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長的草=28×45=1260份
所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15=84份
所以45-30=15天,每畝面積長84-60=24份
所以,每畝面積每天長24÷15=1.6份
所以,每畝原有草量60-30×1.6=12份
第三塊地面積是24畝,所以每天要長1.6×24=38.4份,原有草就有24×12=288份
新生長的每天就要用38.4頭牛去吃,其余的牛每天去吃原有的草,那么原有的草就要夠吃80天,因此288÷80=3.6頭牛
所以,一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃。
兩種解法:
解法一:
設(shè)每頭牛每天的吃草量為1,則每畝30天的總草量為:10*30/5=60;每畝45天的總草量為:28*45/15=84那么每畝每天的新生長草量為(84-60)/(45-30)=1.6每畝原有草量為60-1.6*30=12,那么24畝原有草量為12*24=288,24畝80天新長草量為24*1.6*80=3072,24畝80天共有草量3072+288=3360,所有3360/80=42(頭
解法二:10頭牛30天吃5畝可推出30頭牛30天吃15畝,根據(jù)28頭牛45天吃15木,可以推出15畝每天新長草量 (28*45-30*30)/(45-30)=24;15畝原有草量:1260-24*45=180;15畝80天所需牛180/80+24(頭)24畝需牛:(180/80+24)*(24/15)=42頭
3. 某工程,由甲、乙兩隊承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙兩隊承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙兩隊承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元。在保證一星期內(nèi)完成的前提下,選擇哪個隊單獨承包費用最少?
甲乙合作一天完成1÷2.4=5/12,支付1800÷2.4=750元
乙丙合作一天完成1÷(3+3/4)=4/15,支付1500×4/15=400元
甲丙合作一天完成1÷(2+6/7)=7/20,支付1600×7/20=560元
三人合作一天完成(5/12+4/15+7/20)÷2=31/60,
三人合作一天支付(750+400+560)÷2=855元
甲單獨做每天完成31/60-4/15=1/4,支付855-400=455元
乙單獨做每天完成31/60-7/20=1/6,支付855-560=295元
丙單獨做每天完成31/60-5/12=1/10,支付855-750=105元
所以通過比較
選擇乙來做,在1÷1/6=6天完工,且只用295×6=1770元
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