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《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂教學有效性策略研究
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課堂教學有效性策略研究
楊建芳，鄧琴，謝強軍
�。ê贾蓦娮涌萍即髮W理學院，浙江杭州310018）
摘要：由于教學條件和教學資源的限制，諸多高校的數(shù)學基礎(chǔ)課難以全面實現(xiàn)多媒體教學、小班化教學以及差異化教學模式。盡管無法從根本上解決教育制度上存在的這些問題，但是作為高校老師有責任努力探索和不斷實踐，通過改善課堂教學有效性以及改進考核方式，激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的自學能力，能夠做到學以致用。實現(xiàn)提升課程教學質(zhì)量，促進學生的全面發(fā)展，培養(yǎng)高素質(zhì)人才。
關(guān)鍵詞：概念論與數(shù)理統(tǒng)計；課堂教學；有效策略；考核評價
基金項目：杭州電子科技大學校教改課題（ZX140401309030；ZX140401309028）
作者簡介：楊建芳（1978-），女，浙江青田人，講師，杭州電子科技大學理學院，講師，組合優(yōu)化，研究方向：數(shù)學基礎(chǔ)課教學研究。
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是研究隨機現(xiàn)象客觀規(guī)律的一門數(shù)學學科，是高等院校工科、經(jīng)濟等各專業(yè)開設的一門重要的數(shù)學基礎(chǔ)課，是數(shù)學的一個有特色且又十分活躍的分支。它與其他學科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學的重要組成部分。然而，概率論與數(shù)理統(tǒng)計不同于高等數(shù)學、線性代數(shù)等研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學分支，有其鮮明的特殊性，即其研究對象是隨機現(xiàn)象。這種隨機現(xiàn)象無法用因果關(guān)系加以嚴格控制和準確推導，通常需要從大量的觀測中綜合分析得出統(tǒng)計規(guī)律，因教學方法和思維方式具有其特殊性。事實上，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學過程中，由于教學內(nèi)容、學時、教學條件等因素的限制，傳統(tǒng)講授方法難以發(fā)揮課程本身的優(yōu)勢。概念多且抽象獨特，公式多且復雜難以理解，尤其是對于經(jīng)管類文科生而言，更猶如天書晦澀難懂。對于教師而言，應考慮從以下幾個方面研究教學策略，充分利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程特征，引起學生對于課程的學習興趣和學習熱情，掌握該課程的學習方法和思考方式，實現(xiàn)學習效果的提升。
一、引入學科歷史，激發(fā)學習興趣
孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”誠如愛因斯坦所說：“興趣是最好的老師�！比欢鴶�(shù)學類的課程通常在常規(guī)的課堂教學中，教師通常會在第一次課時介紹一個學期的教學計劃、使用教材、輔導用書、考勤紀律、成績評定方法等等，然后進入主題開始講授新知識。對于這種填鴨式的教學方式，能夠靜坐于教室潛心學習的學生多半是為了能夠順利通過期末考試，得到相應學分，而不是興趣所在。為了提高學生學習興趣，目的不止在于成績和學分，而變?yōu)槭翘剿髟撜n程的奧秘，第一次授課完全可以從概率統(tǒng)計的起源、發(fā)展說開，讓大家了解它的歷史。比如早期概率論的研究與歐洲貴族之間的賭博有關(guān)，關(guān)于擲骰子有著名的德·梅耳問題，還有相關(guān)的賭金分配問題。讓學生深切地感受到該學科源于生活，也被用于生活，而不是純粹乏味的理論。法國數(shù)學家保羅·郎之萬曾經(jīng)說過：在數(shù)學教學中，加入歷史是有百利而無一害的，觀察那些新學說的創(chuàng)始者是怎樣比他的繼承者更詳細、更清楚地認識到自己理論系統(tǒng)的弱點和不充分處是很有教育意義的。
二、開展教學討論，培養(yǎng)自學能力
薛涌在《北大批判》一書中指出沒有討論班，是北大教育的最大缺失之一，其后果也非常嚴重。全國高等院校普遍存在同樣的問題，由于課時緊張，大班上課，通常教學方式仍然滿堂灌填鴨式教學，通常老師緊趕慢趕按照教學大綱講完內(nèi)容，基本就沒有讓學生發(fā)揮的時間。鑒于現(xiàn)有教學條件的限制，全面開展討論班教學方式基本不現(xiàn)實，但可以適當縮減教師的授課時間，增加學生自主學習提問討論的時間以達到教學相長的目的。尤其對于數(shù)理統(tǒng)計部分，公式繁多，教師講述過多的話，會讓學生聽得云里霧里，按照傳統(tǒng)的教學方式，效果通常不太理想。對于這部分內(nèi)容的處理，教師可以對其中一種情況做比較詳細的講解，然后讓學生相互討論，按照統(tǒng)計思想結(jié)合具體例子嘗試確定其他情況的置信區(qū)間或者拒絕域。教師所起不是全盤教授，而是拋磚引玉的作用。此外，考慮建立互助團隊，鑒于現(xiàn)在的選課制度，同一個教學班學生通常來自于不同專業(yè)和自然班，往往缺少課后交流，疏于管理，很難形成良好的學習風氣；因此可以考慮學生通過校園論壇、微信平臺、qq等現(xiàn)代通訊工具，建立互助學習團隊，以一榮俱榮、一損俱損的合作方式，將團隊成績作為團隊每個成員的平時成績，以學生互助方式起到相互督促作用，從而引導一部分自覺的學生帶動另外一些學習相對比較被動的學生，逐漸形成良好的學習風氣，同時加強學生的課后交流，掌握所學知識。
三、結(jié)合案例教學，理論聯(lián)系實際
“學而時習之，不亦樂乎”，應當如當代著名《論語》研究專家傅佩榮老師解釋那般：學了知識，并在適當?shù)臅r候印證練習，不也覺得高興嗎？學生應該從實踐過程中體驗到學習的快樂，而不是一味強調(diào)理論學習。尤其《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門實踐性很強的學科，具有豐富的實際應用背景，因此在教學過程中結(jié)合案例，密切聯(lián)系實際問題，來激發(fā)學生學習興趣。比如可以通過一些用來描述或反映某一時期、某一地區(qū)經(jīng)濟狀態(tài)的數(shù)字特征（如GNP、GDP、CPI）引入隨機變量的數(shù)字特征。在講解隨機變量相關(guān)系數(shù)的時候，可以提供一組表征往屆學生考勤和作業(yè)完成的狀況的數(shù)據(jù)以及期末成績，讓學生計算期末成績與平時學習狀況的相關(guān)系數(shù)。一方面可以讓學生直觀理解相關(guān)系數(shù)的概念其意義，另一方面直接對學生起到鞭策作用———學習在于平時積累，臨時抱佛腳只是一種僥幸心態(tài)。
四、利用統(tǒng)計軟件，開設實驗課堂
隨著計算機的普及，很多高校的高等數(shù)學課程已經(jīng)增加了數(shù)學實驗部分，介紹了如何利用Mathematics和Matlab等數(shù)學軟件進行圖形分析或復雜計算等。對于概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門學科，特別是數(shù)理統(tǒng)計部分，有著豐富應用的背景，對于處理大數(shù)據(jù)的實際問題，往往需要借助于相關(guān)的應用軟件來解決。而常規(guī)的課堂教學中側(cè)重于理論知識學習和小規(guī)模例子的簡單演算，對于多維隨機變量通常只是簡單帶過，但是對于學生后續(xù)職業(yè)生涯中往往需要借助于多維隨機變量解決一些大規(guī)模問題，因此可以考慮利用統(tǒng)計軟件，開設實驗課堂，加強學生的動手能力來解決具體問題。例如電子表格系統(tǒng)Excel作為一款辦公自動化軟件為人們所熟知，它除了一般的數(shù)據(jù)計算和表格處理，還具有強大的數(shù)據(jù)處理功能，其插入了11類400多個函數(shù)，如統(tǒng)計函數(shù)、財務函數(shù)，可以用來做統(tǒng)計、財務等操作以及各種工程上的分析與計算。在這個教學環(huán)節(jié)中，教師可以考慮設計一些簡單案例，比如讓學生統(tǒng)計期中考試成績來理解均值和方差的含義，從而對多維隨機變量能夠有更具體的認知。此外還有其他比較專業(yè)的軟件，如SAS、SPSS、EVIEWS等。這些統(tǒng)計軟件被用于通訊、銀行、醫(yī)療、保險、市場研究、科研教育等多個領(lǐng)域和行業(yè)。教師還可以考慮針對不同的專業(yè)介紹相關(guān)軟件在其專業(yè)上的應用，并讓學生根據(jù)自己所學的專業(yè)自行查找合適案列，進行統(tǒng)計分析，以達到因材施教的目的。對學生而言，如果熟悉掌握統(tǒng)計軟件的應用，無疑為自己未來的就業(yè)增加了新的籌碼。
五、改革考核方式，注重平時積累
現(xiàn)行的考核方式單一，平時成績所占比重較低，導致學生平時散漫，期末突擊通過考試，沒有真正掌握相關(guān)知識，也沒有通過對這門學科的消化達到提升能力的目的。因此針對杭州電子科技大學本部學生的特點（不同專業(yè)水平參差不齊）和教學環(huán)境（不能采用多媒體教學），在課外作業(yè)和試題的設計、平時成績的比例等方面加以改革。以往，學生的總評成績按平時（含作業(yè)、考勤等）10%，期中20%，期末70%計算，不能較好地評價學生的平時學習過程。因此，考慮將考核方式改為平時40%，期末60%；其中平時含考勤作業(yè)（10%）、大作業(yè)（10%）、期中（20%）。鑒于平時學生抄作業(yè)現(xiàn)象比較嚴重，往往每周的常規(guī)作業(yè)很難真實地反映學生具體學習情況，而增加大作業(yè)部分可以在一定程度上彌補平時考核的不足。大作業(yè)部分可以采用章節(jié)小結(jié)或者隨堂測試的方式，通過總結(jié)可以讓學生對知識的掌握起到提綱挈領(lǐng)的作用，而隨堂測試可以讓教師及時確切地了解到學生對知識的掌握情況。具體做法：
1.學生每章要做書面小結(jié)，學生按時間段上交小結(jié)，教師根據(jù)上交的材料評分，如有抄襲一律按照最低分數(shù)段處理。
2.要求學生梳理所學內(nèi)容，提煉可能考試的題型和內(nèi)容，培養(yǎng)學生能夠從諸多信息篩選有效信息的能力。
3.教師按內(nèi)容每章或幾章、期中前、期末前編寫綜合課外大作業(yè)，學生按時間段上交作業(yè)（書面），教師根據(jù)上交的作業(yè)評分。
此方案不僅符合學校關(guān)于課程考核管理的規(guī)定，體現(xiàn)了該課程的特點與要求，且容易實施。這個方案照顧到不同層次的學生，又加強了對學生學習過程的考核，能全面促進學生對知識的掌握和學生的自主學習。實現(xiàn)了平時成績的評定不再流于形式，改善輕量重質(zhì)的教學現(xiàn)象。
本文針對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程課堂教學的不足，結(jié)合教學實際提出了幾點切實可行的方案，希望通過課堂教學改革，提高學生自主學習、理論聯(lián)系實際、分析和解決問題的能力，促進學生綜合素質(zhì)能力的全面發(fā)展，對提高課程的教學效果與教學質(zhì)量具有重要意義。
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