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以具體內(nèi)容為支點積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
以具體內(nèi)容為支點積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
浙江省瑞安市瑞祥實驗學(xué)校王國和
【摘要】數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為課程總目標(biāo)中的“四基”之一，眾多研究表明“經(jīng)驗”這個詞是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的核心。文章以具體內(nèi)容為載體，以有效數(shù)學(xué)活動為途徑，讓學(xué)生在各種數(shù)學(xué)活動中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并圍繞這些目標(biāo)，以解決“怎樣拼周長最短”的問題為例，通過五個方面進(jìn)行了研究。
【關(guān)鍵詞】具體內(nèi)容；支點；積累；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗
數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗作為《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中新增的一項內(nèi)容，作為課程總目標(biāo)中的“四基”之一進(jìn)入大家眼球，與傳統(tǒng)的雙基并駕齊驅(qū)，什么是數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，如何在教學(xué)中進(jìn)行落實？這些問題都是擺在一線教師面前的難題。史寧中認(rèn)為，基本活動經(jīng)驗包括思維經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗；劉加霞教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程中獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗和認(rèn)知”；特級教師朱國榮老師將概念定義為：“學(xué)習(xí)主體通過親身數(shù)學(xué)活動過程所獲得的具有個性特征的學(xué)習(xí)策略與方法”；還有人將數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗分得更細(xì)、更具體，包括基本的數(shù)學(xué)操作經(jīng)驗，基本的數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗（歸納的經(jīng)驗、數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計推理的經(jīng)驗、幾何推理的經(jīng)驗等），發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的經(jīng)驗。
從以上的觀點和定義來看，經(jīng)驗這個詞是核心，筆者認(rèn)為，學(xué)生經(jīng)驗的積累不是憑空而來的，必須以具體的內(nèi)容為載體，以具體多樣的數(shù)學(xué)活動為途徑，從而逐漸形成的。在2014年下半年瑞安市小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)為主”基地學(xué)校成果交流會上，筆者有幸向全市兄弟學(xué)校老師展示了一節(jié)解決問題的課——“怎樣拼周長最短問題”，本文正是在這節(jié)課的基礎(chǔ)上展開研究的。下面以三年級上冊解決“怎樣拼周長最短問題”的問題為例，這是一節(jié)人教版新修訂教材新增的內(nèi)容，一節(jié)解決問題的課，同時也是一節(jié)研究規(guī)律的課，因此，本課教學(xué)主要是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷兩個過程：一是經(jīng)歷解決問題的一般過程，二是經(jīng)歷猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程，并引導(dǎo)學(xué)生運用規(guī)律解決實際問題的過程。學(xué)生的學(xué)習(xí)活動就是要分別圍繞“閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思”活動；“猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動過程”，那么，本課的教學(xué)就是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷各種各樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程。下面將從幾個方面研究如何引導(dǎo)學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗：
一、在預(yù)習(xí)單的運用中，形成自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗
以上是三個學(xué)生的預(yù)習(xí)單，展示了各自的預(yù)習(xí)情況，學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力不同，且有一定的層次性，但這是他們經(jīng)歷的真實、自主的學(xué)習(xí)過程，這就是學(xué)生積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗的過程，學(xué)生有自己的思考和方法。那么，為什么要展示三種不同層次的自學(xué)成果呢？這是為了在匯報自主學(xué)習(xí)成果的過程中，讓不同學(xué)生說出自己是怎樣分析問題、畫圖、計算，最后解決問題的。學(xué)生思考過程的分享，也是他們自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗分享、交流的過程，這個過程是學(xué)生們進(jìn)一步形成和發(fā)展自主學(xué)習(xí)策略、自主學(xué)習(xí)的經(jīng)驗歷程。其次是給學(xué)生設(shè)置一個問題，創(chuàng)設(shè)一個發(fā)現(xiàn)規(guī)律的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，從而積累自主學(xué)習(xí)經(jīng)驗。
二、在猜想、驗證、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的活動中，形成數(shù)學(xué)思維活動經(jīng)驗
正如史寧中教授所言，“基本活動經(jīng)驗包括思維經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗�！痹诮虒W(xué)《怎樣拼周長最短問題》的過程中，筆者積極引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷提出猜想—驗證猜想—發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程。
案例1：筆者是這樣設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生提出猜想的，首先展示不同學(xué)生的預(yù)習(xí)單，請看以下兩種方案：①幾號長方形的周長是最短的？②長和寬怎么變，長方形的周長會變短？學(xué)生獨立思考，同桌交流，在教師問題的引導(dǎo)下，多數(shù)學(xué)生得出結(jié)論：“當(dāng)長方形的長變短和寬變長，周長就變得越短。”也有學(xué)生接過去說：“當(dāng)長方形的長和寬的長度越接近，周長就變得越短�！比缓蠼處熢僖龑�(dǎo)：“同學(xué)們，剛才說的僅僅是你們的猜想，是不是你們發(fā)現(xiàn)的這樣呢？我們這節(jié)課就去探究、驗證一下。”
分析：至此，學(xué)生的猜想自然出來了，學(xué)生是對自己的預(yù)學(xué)成果進(jìn)行對比，討論、交流提出的猜想，經(jīng)歷了這樣的過程就能很好地發(fā)展學(xué)生提出猜想的經(jīng)驗。
案例2：第一個活動是課中探究單自主研究，交流、匯報驗證猜想。(www.qkfawen.com)用１２張邊長為１厘米的正方形紙拼成長方形，怎樣拼圖形的周長最短？（每個格子邊長表示１厘米）
通過小組合作進(jìn)行研究，合作要求：①畫：畫出拼成的圖形；②算：算出長方形的周長；③說：在小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)，然后進(jìn)行匯報。筆者通過兩個追問：“請你認(rèn)真觀察這張表格，什么沒變？什么變了？長和寬到底怎樣變，周長會變短？”學(xué)生先獨立思考，再小組討論，初步發(fā)現(xiàn)當(dāng)長和寬相差越小，周長越短，從而初步驗證猜想。
其次，回到課前探究單的內(nèi)容，剛才發(fā)現(xiàn)12張邊長是1厘米的正方形拼成的圖形，那么，課前研究的18張正方形拼成的圖形里是否有這樣規(guī)律呢？馬上來驗證（板書長和寬的相差數(shù)進(jìn)行驗證），筆者通過這樣的追問引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)有這樣的規(guī)律，進(jìn)一步驗證猜想。
最后，通過研究16張邊長是1厘米的正方形拼成的圖形是否有這樣規(guī)律？學(xué)生這時候的研究是通過直接填表格，當(dāng)然，有困難的學(xué)生還是可以借助直觀圖，進(jìn)行觀察、計算、比較等方法進(jìn)一步完善規(guī)律。請你寫出所有可能的拼法。
分析：教師追問：“你能想象出每個長方形的樣子嗎？”給學(xué)生一些時間想象，隨后用多媒體呈現(xiàn)不同的長方形，形成數(shù)形結(jié)合找規(guī)律。教師再問：“長和寬相差是幾？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生自然發(fā)現(xiàn)：拼得圖形的長和寬相差越小，這個長方形的周長就越短，正方形的周長最短。通過以上活動，學(xué)生積累了驗證規(guī)律的經(jīng)驗。
三、在經(jīng)歷分析問題、解決問題的過程中，形成探究、解決問題的一般經(jīng)驗
2014版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，解決問題的一般過程包括閱讀與理解、分析與解答、回顧與反思。這樣的過程實際上就是首先引導(dǎo)學(xué)生收集有用的信息并進(jìn)行恰當(dāng)?shù)奶幚�；其次是分析問題與條件的關(guān)系，選擇相關(guān)的解答方法，數(shù)學(xué)模型；最后對解答結(jié)果或者運算結(jié)果進(jìn)行反思，形成反思的習(xí)慣，掌握反思的方法。
案例3：筆者教學(xué)《怎樣拼周長最短問題》的過程中，是這樣引導(dǎo)學(xué)生去分析問題、解決問題的，首先，出示問題：用12張邊長為1厘米的正方形紙拼成長方形，怎樣拼圖形的周長最短？（每個格子邊長表示1厘米），學(xué)生默讀題目1次。從題目中你能獲得什么有用的信息？我們已經(jīng)知道了這些條件和問題，那么，“怎樣拼圖形的周長最短”這個問題如何解決呢，你有什么辦法？在此基礎(chǔ)上提出合作要求：①畫：畫出拼成的圖形；②算：算出長方形的周長；③說：小組內(nèi)說一說你的發(fā)現(xiàn)。
分析：通過這樣的提問，學(xué)生就能自主獲取信息，學(xué)生提出可以運用畫圖、計算、比較等方法解決問題。在學(xué)生自主獲取信息，根據(jù)條件和問題分析解決問題的方法，最后通過小組合作，以課中探究單為載體解決問題。通過合作學(xué)習(xí)初步發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，追問學(xué)生是不是這樣呢？由此引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)一步驗證規(guī)律。
值得注意的是，積累探究解決問題經(jīng)驗，不是通過簡單的活動和思考就可以實現(xiàn)的，更需要創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，才能更有效地對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行學(xué)習(xí)和體驗。因此，筆者認(rèn)為，教師要精心創(chuàng)設(shè)問題情境，組織適度、開放的探究性活動，啟發(fā)學(xué)生拓寬思路，多方位、多角度地獲取多樣的信息，積累探究解決問題的經(jīng)驗。
四、在小組交流中，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流數(shù)學(xué)思考的經(jīng)驗
案例4：筆者在導(dǎo)入展示、預(yù)學(xué)環(huán)節(jié)，是這樣安排的：請看這三種方案，①幾號長方形的周長是最短的？②長和寬怎么變，長方形的周長會變短？教師通過兩個追問，先給學(xué)生提供獨立思考、同桌交流的空間，學(xué)生將自己獨立思考的經(jīng)驗進(jìn)行交流。③匯報。在規(guī)律探究環(huán)節(jié)，學(xué)生通過表格進(jìn)行自主探究，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行匯報，匯報要求：①說畫出了幾種；②第一種的長、寬、周長分別是多少，第二種、第三種呢？③我發(fā)現(xiàn)了長4厘米、寬3厘米的長方形周長最短。（學(xué)生給予評價：你們覺得她講得怎樣？）
分析：通過這樣的獨立思考，小組交流，代表匯報，不同組將自己的思考成果展示給大家，不僅學(xué)生匯報非常有序，還有一定的邏輯順序。然后對這三種情況進(jìn)行對比，看哪種情況下周長最短，這樣的安排不僅讓學(xué)生積累了有序表達(dá)經(jīng)驗，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且更有利于學(xué)生積累合作交流的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。
五、在“舊知”對接“新知”中，不斷積累解決問題的策略
1.用轉(zhuǎn)化策略解決問題。
案例5：在本課運用規(guī)律解決問題的環(huán)節(jié)中，筆者設(shè)計了這樣一道實際問題：把15盒保鮮膜（如下圖）捆在一起，怎樣捆最節(jié)省膠帶紙？
師：在解決問題之前，我們先回顧一下前面兩位數(shù)加減兩位數(shù)是怎樣學(xué)習(xí)的？
生：轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)加減一位數(shù)和一位數(shù)加減一位數(shù)的計算。
師：是的，這里運用了什么方法？（新知識轉(zhuǎn)化舊知識），轉(zhuǎn)化對我們解決這道題目又有什么啟發(fā)呢？
師：這樣捆實際上就是求什么的長度？（讓學(xué)生用繩子先捆一捆，感受一下，然后說一說怎樣捆最節(jié)省，學(xué)生通過對比就可以發(fā)現(xiàn)怎樣捆最省膠帶紙）
師：我們現(xiàn)在都認(rèn)為這樣捆最節(jié)省膠帶紙，求這樣捆所用膠帶紙實際上就是求什么？
生：小正方形的周長。（多媒體出示一個小正方形）
如果要求捆2個盒子的膠帶紙，實際上是求什么？學(xué)生先說，課件再出示2個小正方形。
師：現(xiàn)在要求捆15個盒子，怎樣捆最節(jié)省膠帶紙，就是求什么？
生：15個邊長是5厘米正方形拼成長方形，怎樣拼周長最短？
實際上剛才我們解決問題的過程就是將這樣復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單問題，將立體圖形轉(zhuǎn)化為我們熟悉的平面圖形，就能運用今天學(xué)過的知識去解決它。
分析：這樣，學(xué)生實際上已經(jīng)擁有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗可以用來解決新的問題，只是學(xué)生原有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗需要教師時常激發(fā)、點撥，使學(xué)生的數(shù)學(xué)經(jīng)驗更豐富。在實際生活中，很多經(jīng)驗也能為學(xué)生積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供基礎(chǔ)，學(xué)生經(jīng)驗包括生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗是人們的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”最貼近生活現(xiàn)實的部分，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，包括解決問題的策略經(jīng)驗，這是進(jìn)一步學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)前提和基礎(chǔ)。
2.用數(shù)形結(jié)合方法解決問題。學(xué)生用表格探究好，匯報完之后，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察這張表格，什么沒變，什么變了？學(xué)生看表格中的數(shù)據(jù)，個別學(xué)生是可以發(fā)現(xiàn)長和寬相差約接近時，周長就變得越短。萬一沒有發(fā)現(xiàn)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的變化，過渡到數(shù)形結(jié)合驗證規(guī)律，讓我們?nèi)D形中去找一找（出示圖形變化過程）長和寬到底怎樣變，周長會變短？先獨立思考，再小組討論，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
在進(jìn)一步驗證規(guī)律的過程中，16張邊長是1厘米的正方形拼成長方形或正方形是否有這樣規(guī)律？請你寫出所有可能的拼法。
師：你能想象出每個長方形的樣子嗎？想象一下，教師隨后用多媒體呈現(xiàn)不同的長方形，通過數(shù)形結(jié)合找規(guī)律。
現(xiàn)在讓我們結(jié)合圖形來看看是否有這樣的規(guī)律。
師：長和寬相差是幾？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？
生：拼得圖形的長和寬越接近，這個長方形的周長就越短，正方形的周長最短。
由此，通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步驗證、完善規(guī)律。
以上只是以人教版三上解決問題“怎樣拼周長最短”一課為例，以這樣具體的課為載體，學(xué)生如何有效形成數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗做了探索，數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗雖然反映在個體學(xué)習(xí)過程中時，具有很強的個性化特征，但是基本活動的積累是基于相關(guān)具體內(nèi)容學(xué)習(xí)經(jīng)歷和感受還是很明顯的。正如著名教育家陶行知所言，“我們要有自己的經(jīng)驗做‘根’，以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做‘枝’，然后別人的知識才能接得上去，別人的知識方才成為我們知識有機體的一部分。”因此，教師要創(chuàng)設(shè)更多的活動情境，讓學(xué)生更多親歷、更多體驗、更多積累，讓經(jīng)驗的“根”扎得更深、更廣。
筆者回顧對數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的關(guān)注和思考，還是有一些困惑，比如，基本活動經(jīng)驗內(nèi)涵和特征還待進(jìn)一步認(rèn)識。本文主要探討基本活動經(jīng)驗積累一些途徑，當(dāng)然還有更多途徑，這里只是拋磚引玉，期待大家批評指正，與大家一起探討、研究。
參考文獻(xiàn)：
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[3]朱國榮。數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗的內(nèi)涵、教學(xué)及其評價[J].教學(xué)月刊，2014,（1）。
（編輯：朱澤玲）
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