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巧用轉(zhuǎn)化思想提升數(shù)學(xué)能力
巧用轉(zhuǎn)化思想提升數(shù)學(xué)能力
重慶市萬州區(qū)汶羅小學(xué) 向淑涓
【摘 要】本文闡述的內(nèi)容是讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)過程中學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化思想來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在轉(zhuǎn)化中鏈接舊知識(shí)，并形成新的數(shù)學(xué)能力；在轉(zhuǎn)化中幫助學(xué)生厘清數(shù)量關(guān)系，以幫助學(xué)生尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，可以更好地解決數(shù)學(xué)問題；在轉(zhuǎn)化中促進(jìn)學(xué)生從多角度來思考數(shù)學(xué)問題，以豐富學(xué)生解決問題的策略，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。
【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化；思想；數(shù)學(xué)；能力
一、在轉(zhuǎn)化中鏈接舊知，推陳出新
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，尋找到它們之間的鏈接點(diǎn)，從而讓學(xué)生從舊知識(shí)中悟出新知識(shí)，形成新的數(shù)學(xué)技能。比如，教學(xué)新蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊《小數(shù)乘法》單元中“小數(shù)乘整數(shù)”。教材出示的是購物的情境圖，一個(gè)風(fēng)箏3.5元，買3個(gè)風(fēng)箏多用元？學(xué)生可以迅速根據(jù)題意列出算式3.5×3。但是學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)是會(huì)計(jì)算整數(shù)的乘法，小數(shù)的加減法，而不會(huì)解答小數(shù)乘法。這時(shí)候，如果冒然給學(xué)生傳輸小數(shù)乘法的計(jì)算法則，那么學(xué)生就會(huì)不知所措。所以，面對(duì)學(xué)生認(rèn)知上的沖突，我們可以讓學(xué)生看看能不能用原來的知識(shí)來解決小數(shù)乘法的計(jì)算問題。因此，筆者作了以下的預(yù)設(shè)：
（1）這是整數(shù)乘法嗎？它屬于什么類型的乘法？
�。�2）對(duì)于小數(shù)乘法，你們能用以前的方法計(jì)算嗎？先討論，然后再交流。
�。�3）學(xué)生交流。
生：我是用加法來解答的，買3個(gè)風(fēng)箏就是把3個(gè)風(fēng)箏錢給加起來。3.5×3＝3.5＋3.5＋3.5＝10.5（元）。
生：我是把3.5元轉(zhuǎn)化成35角，那么35角×3＝105角，也就是10.5元。
生：我與第二位同學(xué)的解法是一樣的，只不過我不是把3.5元看成35角的，而是把它作為整數(shù)來乘以3，因?yàn)?.5是一個(gè)一位數(shù)的小數(shù)，所以乘積也應(yīng)該有一個(gè)小數(shù)。
師：這種方法比較好。但是，是不是乘數(shù)中有幾個(gè)小數(shù)，那么在積中就應(yīng)該有幾個(gè)小數(shù)呢？他的這種方法可行嗎？我們可以根據(jù)他的這種方法來算一算，如果把情境圖中的其它風(fēng)箏都買3個(gè)，然后再用以前的方法來計(jì)算，看看最后的結(jié)果與我們用以前的方法來計(jì)算是否一樣。
�。▽W(xué)生計(jì)算）
師：是一樣的。
生：是一樣的。
生：這樣，我們今天又掌握了一種新的計(jì)算方法，即小數(shù)計(jì)算方法，先按照整數(shù)的乘法來計(jì)算，然后看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，那么就在積中點(diǎn)幾位小數(shù)。
師：不錯(cuò)。下面，你們就用這樣的方法自己學(xué)習(xí)第3頁的例2：0.72×5。
這樣，學(xué)生先是把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，然后用舊知識(shí)來解決新問題，最后形成新的數(shù)學(xué)能力。
二、在轉(zhuǎn)化中厘清關(guān)系，尋找規(guī)律
比如，在教學(xué)新蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊《因數(shù)與倍數(shù)》時(shí)，教材是這樣給倍數(shù)定義的：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。根據(jù)這一定義，在教學(xué)第6頁2的倍數(shù)有哪些時(shí)，學(xué)生往往都是通過計(jì)算來獲取的，也就是拿這個(gè)數(shù)除以2，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。這樣的方法比較繁瑣，遇到較大的數(shù)時(shí)，學(xué)生要除半天才能獲取信息。所以，我就利用轉(zhuǎn)化思想，把學(xué)生列舉的數(shù)字轉(zhuǎn)化成表格，讓學(xué)生來分析表格。（見表）學(xué)生經(jīng)過自主探索互相討論，發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)有一個(gè)特征，那就是個(gè)位都是2、4、6、8、0這個(gè)規(guī)律。這樣，學(xué)生就把利用計(jì)算來求2的倍數(shù)方法轉(zhuǎn)化為根據(jù)規(guī)律來尋找2的倍數(shù)，無論是多大的數(shù)，學(xué)生都可以一眼看出來這個(gè)數(shù)是不是2的倍數(shù)了。同時(shí)，這樣的轉(zhuǎn)化，也為下面教學(xué)能被2整除的數(shù)奠定基礎(chǔ)。
三、在轉(zhuǎn)化中促進(jìn)思考，豐富策略
利用轉(zhuǎn)化的思想，把同一個(gè)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為不同角度的問題來讓學(xué)生思考，從而尋找到解決問題的不同策略。比如，在教學(xué)新人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊55頁練習(xí)十二的第4題：學(xué)校把栽70棵樹的任務(wù)按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分給各班，一班有46人，二班有44人，三班有50人，三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹？教學(xué)時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題，形成不同的解決問題策略，我把這一道題目分別轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)、整數(shù)、比等內(nèi)容來讓學(xué)生解答，讓學(xué)生思考用不同的方法來解答這一題。一石激起千層浪，學(xué)生一聽說可以用這么多的方法來解答這一題，紛紛開動(dòng)腦筋，回憶以前學(xué)習(xí)的各種類型的應(yīng)用題解答方法，最終形成了多種解法。
生：我是從整數(shù)的角度來思考這一問題的。因?yàn)槭前凑杖藬?shù)分給各班的，所以我先求出一個(gè)人應(yīng)該栽多少棵樹，然后再分別乘以班級(jí)人數(shù)就得到各班應(yīng)栽樹的棵數(shù)了。46＋44＋50＝140（人）70÷140＝0.5（棵），那么一班應(yīng)栽樹的棵數(shù)是46×0.5＝23（棵），二班應(yīng)栽樹的棵數(shù)是44×0.5＝22（棵），而三班應(yīng)栽樹的棵數(shù)是50×0.5＝25（棵）。
這樣，學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，分別把這一道題目轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、整數(shù)應(yīng)用題、比的應(yīng)用題。不但拓展了學(xué)生解決問題的思路，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，而且也發(fā)展了學(xué)生用不同觀點(diǎn)看待問題的素養(yǎng)。
總之，利用轉(zhuǎn)化思想，不僅可以拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的寬度，還可以提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深度。
【參考文獻(xiàn)】
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[3]關(guān)文信。新課程理念與小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施[M].首都師范大學(xué)出版社。2012.03
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