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小學(xué)數(shù)學(xué)基本技能的培養(yǎng)探究
小學(xué)數(shù)學(xué)基本技能的培養(yǎng)探究
福建省福州市岳峰中心小學(xué) 許玉萍
【摘要】小學(xué)數(shù)學(xué)技能的掌握對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，而在實際學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常存在學(xué)生技能掌握不佳的情況。文章就數(shù)學(xué)技能的培養(yǎng)應(yīng)該著眼于技能培養(yǎng)的四個階段：“泛化基本技能、腳手架的使用、思維定勢、訓(xùn)練的質(zhì)”，探討數(shù)學(xué)技能培養(yǎng)中教師的主導(dǎo)作用該如何體現(xiàn)。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)技能；培養(yǎng)；思考
中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1671-0568（2015）12-0103-02
小學(xué)數(shù)學(xué)技能的掌握對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)至關(guān)重要，基本技能的流暢性對于進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是必需的。但在實際教學(xué)過程中，經(jīng)常存在學(xué)生技能掌握不佳的情況。在數(shù)學(xué)技能培養(yǎng)過程中，一些根本性的問題沒有理清楚，如基本技能泛化現(xiàn)象、腳手架使用不當(dāng)、思維定勢的消極影響、訓(xùn)練的“質(zhì)”的問題等。本文從技能培養(yǎng)的認(rèn)知定向、具體化模仿、言語化模仿和內(nèi)化這四個階段入手，深入思考以上四個問題，以期引起大家對技能培養(yǎng)的關(guān)注和討論。
一、在認(rèn)知定向階段，泛化基本技能如何實現(xiàn)
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，不乏許多泛化基本技能的教學(xué)例子。如四年級上冊有一道解決問題：每棵樹苗16元，買3棵送1棵。一次買3棵，每棵便宜多少錢？這是一道需要縝密思考的解決問題。可有的老師把“16÷（3+1）=4元”這種簡便解法當(dāng)作基本技能來訓(xùn)練。其實用“單價÷（買的數(shù)量+送的數(shù)量）”只適合此題這種情形，并不是通性通法。當(dāng)老師把這種題目當(dāng)作基本技能來對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的時候，學(xué)生的思維就不見了，它解題需要的只是記憶。當(dāng)題目變成“買幾送二”或“買幾送三”的情況，學(xué)生往往也像套公式一樣做題，更可悲的是做錯了還不自知。類似例子比比皆是，這無疑會增加學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)和學(xué)習(xí)成本， 甚至導(dǎo)致機(jī)械性學(xué)習(xí)。為什么教師會泛化基本技能？
首先，教師沒有明確什么是基本的數(shù)學(xué)技能。基本數(shù)學(xué)技能包括：數(shù)值運(yùn)算技能、符號操作技能、圖形處理技能、數(shù)據(jù)分析技能、推理論證技能和數(shù)學(xué)交流技能。它是通過數(shù)學(xué)練習(xí)而在個體上固定下來的自動化活動方式，而不是像類似問題解決和邏輯思考。
其次，有些教師沒有轉(zhuǎn)變觀念并不著眼于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，而過分追求考試成績， 并將其作為唯一的評價手段和考核目標(biāo) ，這就很可能導(dǎo)致一些教師將基本技能泛化。
最后，在追求實效高效的大環(huán)境下，教師在限定時間內(nèi)，忽略對問題初始狀態(tài)的分析、解決問題策略分析以及學(xué)生個體差異間的分析，把學(xué)生當(dāng)作解題機(jī)器，訓(xùn)練多了，學(xué)生形成條件反射，看到題目就會做，根本無需思考，真正做到了所謂的“高效”。
綜上所述，在技能形成的認(rèn)知定向階段，教師要給學(xué)生明確的定向，學(xué)生清楚自己要掌握的技能是什么，避免將基本技能泛化。然后通過講解、示范，讓學(xué)生了解并記住與活動任務(wù)有關(guān)的知識，明確活動的過程和結(jié)果，在頭腦里形成活動本身及其結(jié)果的表象。這樣才能初步建立自我調(diào)節(jié)機(jī)制，為后面順利進(jìn)行認(rèn)知活動提供內(nèi)部控制條件。
二、在具體化模仿階段，“腳手架”如何搭建
在技能培養(yǎng)過程中，通過合理設(shè)置的“腳手架”，不但能降低任務(wù)的難度，還能在沒有完成低層次任務(wù)的情況下也可以從事高層次的任務(wù)，在小學(xué)階段最基本的搭建“腳手架”的方法是具體化。但在實際教學(xué)過程中，關(guān)于“腳手架”的使用經(jīng)常存在以下幾種偏差：一種是不用也罷，如圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3，有的老師為了省事，甚至冠冕堂皇說不浪費(fèi)課堂時間，不讓學(xué)生經(jīng)歷這個探究過程，而是自己演示一下，就告訴學(xué)生結(jié)果；第二種是為了使用而使用。某位教師在執(zhí)教“三位數(shù)加三位數(shù)”一課時，為了讓學(xué)生明白算理，讓每位同學(xué)都動手?jǐn)[一擺小棒，由于數(shù)量較大，課堂上耗費(fèi)了很多時間。而實際上，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過兩位數(shù)加減法，只要借助計數(shù)器甚至利用舊知識的順向遷移，學(xué)生很快就能掌握三位數(shù)加減三位數(shù)的算理和算法。
還有一種情況是腳手架的使用游離重點。如教學(xué)梯形面積公式的課上，讓學(xué)生通過剪、拼的操作活動，把梯形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形，方法是多樣的。而有的教師看到這種剪拼的多樣性，就把本節(jié)課的操作目的轉(zhuǎn)向探尋剪拼的方法多樣性上來，而忽視了讓學(xué)生經(jīng)歷梯形面積公式的推導(dǎo)過程。
三、在言語化模仿階段，如何消除思維定勢的消極影響
在言語化模仿階段，學(xué)生的活動已開始向智力活動水平轉(zhuǎn)化，在這一階段，學(xué)生很容易形成思維定勢。思維定勢是指人們用一種固定了的思路和習(xí)慣去考慮問題，表現(xiàn)為人們思維的一種趨向性和專注性。在教學(xué)中，思維定勢是把“雙刃劍”，它有其積極的一面，同時又有消極的影響，甚至?xí)䦟?dǎo)致錯誤的結(jié)論。比如，在“乘法分配律”言語化模仿階段，學(xué)生常會犯如下錯誤：一是把連乘的題目按照乘法分配律來計算，如32×（7×3）＝32×7+32×3；二是兩個加數(shù)沒有和因數(shù)分別相乘，如56×（19+28）＝56×19+28。這正是思維定勢的消極影響造成的。為了克服思維定勢消極影響，首先，我們應(yīng)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對比分析，此時，學(xué)生的認(rèn)知活動已不通過對具體化模仿的視覺模仿來實現(xiàn)，而代之以運(yùn)用自己的口頭言語表述進(jìn)行模仿訓(xùn)練，教師就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用口頭言語抓住技能的本質(zhì)屬性，揭示它們的精髓，使學(xué)生深刻理解有關(guān)數(shù)學(xué)技能的本質(zhì)區(qū)別。上面例子中，應(yīng)該讓學(xué)生明白乘法分配律是乘、加這兩種運(yùn)算之間的一種規(guī)律，而乘法交換律、結(jié)合律只是乘法一種運(yùn)算內(nèi)部的規(guī)律。其次，為克服“功能僵化”，對基本數(shù)學(xué)技能，應(yīng)讓學(xué)生從不同角度去理解和掌握，對關(guān)鍵性詞句認(rèn)真斟酌，弄清題意，養(yǎng)成嚴(yán)格審題的習(xí)慣，而不是僅憑先入為主，完全納入過去的經(jīng)驗。最后，在這一階段后期，學(xué)生可以不出聲，自己在頭腦中完成相應(yīng)技能，此時教師有必要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識和運(yùn)用學(xué)習(xí)的遷移規(guī)律，以促進(jìn)技能的有效遷移并提高辨別是非的能力，防止思維定勢或混淆。
四、在內(nèi)化階段，如何提高訓(xùn)練的“質(zhì)”
數(shù)學(xué)技能是通過數(shù)學(xué)練習(xí)而在個體上固定下來的自動化活動方式，也就是說作為一項數(shù)學(xué)技能，從言語化到內(nèi)化，離不開反復(fù)的練習(xí)訓(xùn)練。問題是如何訓(xùn)練？由于學(xué)生很少甚至沒有自己的感悟與思考，其結(jié)果是只能獲得一些非本質(zhì)問題的辨別和解題技巧上的技能，而達(dá)不到概括和遷移的水平。如果過早地把學(xué)生的“成長成本”耗在沒完沒了的變式練習(xí)上，不僅削弱了學(xué)生技能內(nèi)化的質(zhì)量，而且還會使學(xué)生的思維僵化，學(xué)習(xí)情緒惡化甚至厭學(xué)。長此以往，學(xué)生便習(xí)慣于各種題型的操作與演練，依賴于老師的指導(dǎo)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維懶漢。基于此，關(guān)注訓(xùn)練的“質(zhì)”成了一線教師面臨的迫切問題。筆者認(rèn)為，技能訓(xùn)練的“質(zhì)”應(yīng)從訓(xùn)練后的熟練程度和能否類化兩方面衡量。其中，變式起了關(guān)鍵作用，它包含兩層含義：一是通過非本質(zhì)特征的變化的題組訓(xùn)練，突出其本質(zhì)屬性，使學(xué)生熟悉并熟練新的數(shù)學(xué)技能；二是通過變式訓(xùn)練，在形式變化中把握不變的東西，將操作方式內(nèi)化，以促進(jìn)數(shù)學(xué)技能的縱向遷移。當(dāng)然，練習(xí)的次序及度的把握將是影響教學(xué)有效性的關(guān)鍵因素。首先，技能訓(xùn)練的時間分配要適當(dāng)，一般認(rèn)為分散練習(xí)效果優(yōu)于集中練習(xí)。其次，練習(xí)的形式要多樣化，以實現(xiàn)技能的有效遷移。最后，充分利用練習(xí)及時反饋的強(qiáng)化與矯正功能，使正確動作成分得到鞏固，錯誤之處得到糾正。
總之，數(shù)學(xué)技能的形成不是一蹴而就，也不是一兩節(jié)課就能完成的，它需要一個循序漸進(jìn)、不斷累積的過程。認(rèn)知定向、具體化模仿、言語化模仿和內(nèi)化是它必須經(jīng)歷的四個階段，在每個階段應(yīng)該如何落實，都值得我們仔細(xì)思考。防止矯枉過正需要教師有足夠的智慧，需要教師根據(jù)技能形成每一階段的不同特點，采用不同的教學(xué)方式，把每個階段的目標(biāo)落實到位。即在認(rèn)知定向階段應(yīng)目的明確，形成清晰表象；具體化模仿階段，應(yīng)借助直觀，示范指導(dǎo)；言語化階段，應(yīng)注意變式，辨析理解；內(nèi)化階段則應(yīng)該有充足且形式多樣的練習(xí)。只有扎扎實實引導(dǎo)每個學(xué)生都經(jīng)歷上述學(xué)習(xí)過程，才能形成良好的數(shù)學(xué)技能。
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