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引導(dǎo)反思會解問題，提高數(shù)學(xué)練習(xí)效率
引導(dǎo)反思會解問題，提高數(shù)學(xué)練習(xí)效率文/劉 玉
對于會解的問題，很多學(xué)生往往做完后就撂在一邊。這樣的練習(xí)，只能是簡單的機(jī)械重復(fù)。反之，對于已經(jīng)解決的問題，尤其是需要付出一定思考才能解決的問題，通過反思，想一想：解決問題的過程中，應(yīng)用了哪些基礎(chǔ)知識、運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想或者特殊方法、有何啟發(fā)或收獲等，可以使學(xué)生體會解題過程中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，感悟解決一類問題的基本方法，加深對相關(guān)知識的理解。這些對于夯實(shí)“四基”以及提高實(shí)踐能力、發(fā)展創(chuàng)新意識都有著非常積極的意義。如何引導(dǎo)學(xué)生通過反思已經(jīng)會解的問題，達(dá)到提高學(xué)習(xí)效率的目的呢？
一、反思1:解題過程中，運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識、基本方法
這是最基本、最簡單的反思，也是練習(xí)所要達(dá)到的最基本的目的。
例1.填空：-（m-n）+（k-1）=-m-（），在正確填出答案（-n-k+1）后，學(xué)生通過反思所用知識，可以再一次主動地復(fù)習(xí)整理去括號、添括號法則，進(jìn)一步理解：去括號、添括號法則，其實(shí)是一致的，都是依據(jù)乘法分配律，都須關(guān)注符號是否改變。而符號是否改變的前提，也是相同的。這樣的思考，有利于學(xué)生理清知識的來龍去脈，提高對知識的駕馭能力，可以有效地避免死記硬背。
二、反思2:解題思路中，蘊(yùn)含了哪些基本的數(shù)學(xué)思想
例2.（1）函數(shù)y=（2x+1）2+1,當(dāng)x>-1/2時，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；（2）函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x>1/4時，函數(shù)值y隨x值的增大而減小。顯然，通過觀察函數(shù)的圖象，便可順利求解。這時，通過反思，學(xué)生會更加明確：探究二次函數(shù)值的增減變化情況，應(yīng)該結(jié)合函數(shù)的圖象，聯(lián)系其開口方向、對稱軸，作具體分析。通常情況下，應(yīng)先畫出函數(shù)圖象，在觀察圖象的基礎(chǔ)上，數(shù)形結(jié)合，很容易得出結(jié)論。
三、反思3:能否延伸思考？延伸思考，可以從下面兩個方面入手
1.題中的條件、結(jié)論等，能否變一變？
例3.寫出兩個值在3到4之間的無理數(shù)。在正確求解的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步思考：除了寫出的兩個數(shù)以外，還有沒有別的數(shù)符合題意？符合要求的無理數(shù)有多少？這些滿足題意的數(shù)有什么共同點(diǎn)？是否可以寫出值在任意兩個自然數(shù)間的無理數(shù)？等。這樣的練習(xí)，已不再是量的疊加，而是質(zhì)的飛躍。(www.qkfawen.com)因?yàn)�，這樣的延伸思考，有利于訓(xùn)練學(xué)生抓住本質(zhì)條件的能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，有利于培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的問題意識、探究意識�？傊�，有助于學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展。
2.為什么這樣思考？解題思路的指向性、合理性，對我們有何啟發(fā)？
探究性問題是考查學(xué)生學(xué)習(xí)能力的良好載體，學(xué)生通過對其解題思路指向性、合理性的反思，有助于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的能力。
例4.如圖1、2、3,在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，BM⊥直線a于點(diǎn)M,CN⊥直線a于點(diǎn)N,連接PM、PN.
�。�1）如圖2,若點(diǎn)B、P在直線a的兩側(cè)，延長MP交直線NC于點(diǎn)E,圖中一定與△BMP全等的三角形是，PM與PN長度關(guān)系是；（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其他條件不變。此時，（1）中PM與PN的長度關(guān)系還成立嗎？請給出證明。就問題（2）來說，解法顯然不唯一，但仿照（1）的作法，不失為一種很好的方法。即，延長MP,交NC的延長線于點(diǎn)E.（如圖4）由（1）得，△BPM≌△CPE,則MP=EP,再由CN⊥直線a得PN為Rt△MEN斜邊上的中線。因此，PM=PN,可見，仿照（1）的作法，借鑒（1）的思路、經(jīng)驗(yàn)和結(jié)論，可以很輕松地解決問題（2）。
“以上的解題思路，其合理性在哪？為什么要這樣想？”如果學(xué)生能夠這樣反思，必然受益匪淺。因?yàn)�，在這樣的反思過程中，學(xué)生會領(lǐng)悟到：將需要解決的問題轉(zhuǎn)化成自己已經(jīng)會解的問題，可以使得復(fù)雜問題變得簡單。領(lǐng)悟到：如何將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，如何使得已有的結(jié)論、經(jīng)驗(yàn)“有用武之地”.而“轉(zhuǎn)化思想”是極其重要的數(shù)學(xué)思想，它將使學(xué)生終生受益，因而是學(xué)生必須切實(shí)領(lǐng)會和把握的。
當(dāng)然，我們不能只是追求形式上的一題多解，也不能為變而變。不僅要看“熱鬧”,更要引導(dǎo)學(xué)生看“門道”.要引導(dǎo)學(xué)生通過反思不同的解法以及知識的不同呈現(xiàn)形式，把握知識的本質(zhì)聯(lián)系和發(fā)展，以期達(dá)到融會貫通的目的。
（作者單位 安徽省舒城縣柏林中心校）
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