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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論文：深入挖掘教材構(gòu)建精彩課堂
深入挖掘教材構(gòu)建精彩課堂——對(duì)教材隱性知識(shí)挖掘的一些思考
文/杜才峰
數(shù)學(xué)教材是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的具體化，是依據(jù)課標(biāo)編定的系統(tǒng)闡述學(xué)科內(nèi)容的教學(xué)用書(shū)。它既為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供基本線索，又是教師實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、實(shí)施教學(xué)的重要資源。但幾年的教學(xué)實(shí)踐下來(lái)，教師普遍對(duì)教材有這樣兩個(gè)感覺(jué)：（1）教材沒(méi)有呈現(xiàn)結(jié)論性的話語(yǔ)，只有讓學(xué)生活動(dòng)的建議和活動(dòng)過(guò)程中要思考的問(wèn)題提示；（2）教學(xué)內(nèi)容編排不集中，拉得太長(zhǎng)，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)分散，系統(tǒng)性不強(qiáng)，造成了部分教師對(duì)教材的理解不夠到位，吃不透教材的隱性知識(shí)。因此，這樣對(duì)教師提出了更高的要求，就是需要我們力求既能做到“鉆進(jìn)”教材，又能“吃透”教材；既能深刻領(lǐng)會(huì)教材所表現(xiàn)的顯性知識(shí)，又能理解知識(shí)背后所隱含的知識(shí)。
一、把握教材的鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)
數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性強(qiáng)、邏輯嚴(yán)密的學(xué)科。各部分知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系十分緊密。小學(xué)數(shù)學(xué)體系也是彼此緊密聯(lián)系，按一定邏輯順序的數(shù)學(xué)知識(shí)組成的。從整體上掌握教材，做到正確理解每一冊(cè)、每一單元、每一節(jié)課在整個(gè)教材中的地位與作用，就是要仔細(xì)研究知識(shí)間的種種聯(lián)系，把握知識(shí)的貫通與延伸。這樣就可以在教學(xué)中利用各種聯(lián)系，把知識(shí)整合起來(lái)，使之條理清楚，層次分明，以便學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)。
1.展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的前后聯(lián)系
一堂課它不是一個(gè)孤立的環(huán)節(jié)，而應(yīng)當(dāng)是一本書(shū)中的一個(gè)環(huán)節(jié)，是學(xué)生所學(xué)的這一門(mén)課中的一個(gè)環(huán)節(jié)。因此，在準(zhǔn)備一節(jié)課時(shí)，要考慮這節(jié)課在整本教材中的地位，要努力把這一節(jié)課放在這樣一個(gè)大的宏觀的角度去把握，才可以使一節(jié)課顯得更完整，更加飽滿，從而增加這節(jié)課的生命力。人教版教材在內(nèi)容的編排上一直遵循“循序漸進(jìn)，螺旋上升”的原則和遵循兒童的認(rèn)知規(guī)律。從內(nèi)容的編排看是全新知識(shí)和后繼性知識(shí)。因此，了解本節(jié)內(nèi)容的地位和作用對(duì)教學(xué)很重要，也是教學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)重要前提。
人教版五年級(jí)下冊(cè)綜合實(shí)踐課“打電話”,它在整冊(cè)中沒(méi)有安排類(lèi)似的一課，但教材為什么能這樣安排，就必須把這個(gè)知識(shí)點(diǎn)放到整個(gè)教材體系中加以思考，編者安排這個(gè)知識(shí)的最主要意圖應(yīng)該是讓學(xué)生學(xué)會(huì)有序地思考問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生知道花最少的時(shí)間要盡可能發(fā)揮每一個(gè)人的作用。那這個(gè)知識(shí)基礎(chǔ)就是四年級(jí)上冊(cè)的烙餅問(wèn)題與合理安排時(shí)間，烙餅的時(shí)間最少，必須使鍋里沒(méi)有空閑；而合理安排時(shí)間中，須有個(gè)統(tǒng)籌的安排，怎樣讓每一個(gè)環(huán)節(jié)不空閑。“打電話”如果能從這兩個(gè)知識(shí)基礎(chǔ)去思考，那就不會(huì)使教師“沉浸”于對(duì)2n-1 的挖掘了。
所以，教師不僅要了解本節(jié)課的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，還要密切關(guān)注這堂課在學(xué)生學(xué)習(xí)中的地位，這樣可以使我們的課立意更深遠(yuǎn)，更有生命力。
2.抓住教學(xué)內(nèi)容的特定地位
設(shè)計(jì)一節(jié)課，首先要弄清這節(jié)課在本單元中所處的地位與作用。一個(gè)單元的內(nèi)容包括許多知識(shí)點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知心理，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由形象到抽象地進(jìn)行安排，以便學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)、積累和掌握相應(yīng)的知識(shí)內(nèi)容。如果能了解本節(jié)課在本單元的地位，把握知識(shí)發(fā)展的線索，就能從中理清學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生以已有知識(shí)為基礎(chǔ)，探索和認(rèn)知新內(nèi)容。
人教版四年級(jí)下冊(cè)第七單元“折線統(tǒng)計(jì)圖”（共10 頁(yè)）安排了2 個(gè)例題、一道做一做和一個(gè)練習(xí)（共9 題）�！敖虒W(xué)建議”要求本單元安排4 課時(shí)，但沒(méi)有明確指出該怎樣安排。我們就應(yīng)該思考：是否對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)、特點(diǎn)安排一個(gè)課時(shí)，對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法安排一個(gè)課時(shí)，對(duì)與條形統(tǒng)計(jì)圖的異同安排一個(gè)課時(shí)，練習(xí)安排一個(gè)課時(shí)。但細(xì)細(xì)分析教材，發(fā)現(xiàn)一節(jié)課安排折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)和特點(diǎn)顯得少些，如果同時(shí)安排了對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖異同的分析顯得時(shí)間很倉(cāng)促，(www.qkfawen.com)于是考慮第一節(jié)課安排認(rèn)識(shí)、特點(diǎn)與畫(huà)法（小學(xué)階段對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法基本都提供相應(yīng)的模表，學(xué)生一般只有描點(diǎn)與連線即可，學(xué)生能快速地學(xué)會(huì)）這樣比較能把握；把與條形統(tǒng)計(jì)圖的異同點(diǎn)放在第二節(jié)課中進(jìn)行；第三課時(shí)安排一些練習(xí)；第四課時(shí)安排對(duì)先前統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖的系統(tǒng)整理。這樣條理比較清楚，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
顯然，這樣安排能把折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)加以強(qiáng)化，對(duì)構(gòu)建整個(gè)單元的體系起到一個(gè)引領(lǐng)作用。教材內(nèi)容有時(shí)不是唯一的教學(xué)內(nèi)容，一個(gè)單元教學(xué)課時(shí)如何安排，如何突出其在單元中的地位，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際加以選擇，這就是對(duì)教材進(jìn)行科學(xué)的使用和“再度開(kāi)發(fā)”,用好、用活、用實(shí)教材，使他更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)結(jié)構(gòu)。
3.提升課后練習(xí)的延伸作用
課后習(xí)題搭建起了學(xué)生、教師、文本之間對(duì)話的橋梁，著重考查學(xué)生處理信息、認(rèn)識(shí)世界、思維發(fā)展、審美體驗(yàn)的程度和水平�，F(xiàn)行人教版教材，在練習(xí)的編排上與原浙教版有區(qū)別，從練習(xí)內(nèi)容安排的形式看，有做一做、練習(xí)、整理和復(fù)習(xí)。做一做屬基本練習(xí)，主要是對(duì)本節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)加以鞏固，知識(shí)難度和呈現(xiàn)形式與例題差不多；練習(xí)，它不但具有對(duì)本節(jié)課所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能加以鞏固的功能，還具有通過(guò)練習(xí)對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思考和學(xué)生問(wèn)題意識(shí)的培養(yǎng)，以及學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)、情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)的功能。
人教版四年級(jí)上冊(cè)第三單元“筆算乘法”的練習(xí)八中練習(xí)安排：第1 題是口算練習(xí)用以鞏固整數(shù)乘法的口算方法，形成基本的口算乘法技能；第2 題是因數(shù)中間或末尾有零的乘法練習(xí)；第3、4題是因數(shù)中間或末尾有零的乘法運(yùn)算在實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。以上四個(gè)題都屬于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的題，是鞏固例2、例3 的鞏固練習(xí)。而第5 題是正確書(shū)寫(xiě)“速度”的練習(xí)。通過(guò)3 個(gè)不同知識(shí)背景的題的練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)“單位時(shí)間”“速度”的理解，能體會(huì)數(shù)學(xué)的精細(xì)和準(zhǔn)確，同時(shí)還可以利用教材所提供的資源溝通數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系；第6、8 題是應(yīng)用數(shù)學(xué)模型“速度伊?xí)r間越路程”解決具體問(wèn)題的練習(xí)，是對(duì)學(xué)生解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)的練習(xí)，讓學(xué)生感受用抽象的數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題更方便，同時(shí)知道模型可靈活應(yīng)用。第10 題是綜合應(yīng)用乘法知識(shí)的開(kāi)放型練習(xí)，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的題。
二、讀懂主題圖的內(nèi)在“意境”
一幅幅色彩鮮艷主題圖的出現(xiàn)，給枯燥單調(diào)的數(shù)學(xué)課賦予了生機(jī)，它不僅拉近了數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離，更為教師引導(dǎo)學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過(guò)熟悉的情境進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，從而感受數(shù)學(xué)知識(shí)的含義。
1.拓展外延知識(shí)
現(xiàn)行教材大都以情境來(lái)展示教學(xué)目標(biāo)，給了教師更大的研讀教材的空間。但由于教材篇幅的限制，教材往往利用一個(gè)情境圖呈現(xiàn)多個(gè)數(shù)學(xué)信息，這些數(shù)學(xué)信息有時(shí)明顯，有時(shí)隱蔽較深，教師須得洞察秋毫、研讀全面，才能明白其中真知，充分挖掘它所蘊(yùn)含的教學(xué)資源，進(jìn)行積極地改造，使我們的課堂“增值”.
如，四年級(jí)下冊(cè)第八單元中“封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題”,教材創(chuàng)設(shè)了“下圍棋”的情境圖。教學(xué)時(shí)，學(xué)生都能輕易讀出“棋盤(pán)四邊加起來(lái)就是總的棋子”這個(gè)信息。我們?cè)诙喾N方法解決一共有多少個(gè)棋子時(shí)，是否還會(huì)再深入思考：把最外層打開(kāi)形成一個(gè)直線型只種一端的植樹(shù)問(wèn)題，棋盤(pán)問(wèn)題就變成了“間隔數(shù)=棵樹(shù)”這樣一個(gè)植樹(shù)問(wèn)題。所以研讀、使用教材時(shí)就不能只單一地得出用計(jì)算去得到最外層的棋子數(shù)，必須全面深入到這個(gè)教材情境圖中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)“圍棋最外層棋子”的構(gòu)成，加深對(duì)植樹(shù)問(wèn)題意義的理解，同時(shí)還可以讓學(xué)生領(lǐng)悟到多角度、多層面讀圖的方法。
2.細(xì)掘內(nèi)隱知識(shí)
主題圖一般以情景的形式呈現(xiàn)，也是例題呈現(xiàn)的主要方式，它所涵蓋的知識(shí)基本上包括了一節(jié)課的重點(diǎn)、難道、疑點(diǎn)。但有時(shí)它所提供的材料未必是十全十美的，每個(gè)小知識(shí)點(diǎn)未必在主題圖上表現(xiàn)出來(lái)，如果教師沒(méi)有深入地分析、研究，不把隱含在主題圖里面的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)挖掘出來(lái)，我們的課堂就會(huì)顯得單薄。
人教版四年級(jí)下冊(cè)第六單元“小數(shù)加減法”,教材安排了2004年雅典奧運(yùn)會(huì)的情境。例題中安排了“對(duì)位”的計(jì)算題，在學(xué)生的話語(yǔ)中體現(xiàn)了估算的方法，大人的話語(yǔ)中滲透小數(shù)的性質(zhì)，就是計(jì)算結(jié)果末尾的0 可以舍掉。如果教師僅僅停留在這個(gè)情景里，那這堂課就顯得太膚淺了。
我們是否可以這樣去考慮，充分尊重教材安排的特點(diǎn)和意圖，把算法、算理、估算等講透，把在小數(shù)加減法計(jì)算中會(huì)涉及到的不對(duì)位，計(jì)算結(jié)果整數(shù)部分是0,整數(shù)減純小數(shù)等情況在課堂中加以落實(shí)與強(qiáng)調(diào)。設(shè)計(jì)小明家水費(fèi)與電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表，選擇合適的問(wèn)題：（1）二月份電費(fèi)比水費(fèi)多多少元？（2）二月份與三月份電費(fèi)一共多少元？（3）三月份水費(fèi)比電費(fèi)多多少元？（4）二月份比三月份水費(fèi)少多少元？
在練習(xí)中設(shè)計(jì)這樣一個(gè)情景（右圖），滲透估算的思想。
雖然把教材中的情節(jié)給改動(dòng)了，但是小明家水費(fèi)電費(fèi)的支出情況更加貼近生活實(shí)際，讓學(xué)生自己提出問(wèn)題，再自己解決問(wèn)題，提高了他們的信息收集能力和處理能力。而這四個(gè)問(wèn)題基本涉及了小數(shù)加減法中除整數(shù)減純小數(shù)（安排一個(gè)練習(xí)）外的情況。在算理方面，學(xué)生通過(guò)元角分更能體會(huì)到原來(lái)計(jì)數(shù)單位相同才能相加減的道理。同樣，設(shè)計(jì)的估算情景比原來(lái)單純的估算要更生動(dòng)一些，更有實(shí)效性。
3.品茗旁注與留白
教材在許多知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)上，都設(shè)計(jì)了呼之欲出卻欲言又止，僅用一句話提醒暗示的“旁注”或“留白”,如，智慧老人帶有啟發(fā)性語(yǔ)言的話語(yǔ)：“你還能想出更好的方法嗎？”小精靈吐出了一個(gè)泡泡：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”教材中的省略號(hào)等等。它既是幫助我們教師正確使用教材、突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)的教法指導(dǎo)，又是啟發(fā)學(xué)生分析思考，對(duì)方法、規(guī)律等進(jìn)行歸納與總結(jié)，掌握知識(shí)要領(lǐng)的學(xué)法指導(dǎo)，需要我們?nèi)テ纷x和研究。我們只有挖掘了教材中的“旁注”,才能在教學(xué)中把握教材，根據(jù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的具體理解程度決定教學(xué)補(bǔ)空的內(nèi)容及形式，完成“三維一體”的教學(xué)目標(biāo)；只有讀懂教材中的“留白”,才會(huì)給學(xué)生思考的時(shí)間和空間，照顧到學(xué)生的個(gè)體差異。
例如，人教版四年級(jí)下冊(cè)第三單元中有這樣一個(gè)情境，其實(shí)小精靈所暗示的是老浙教版教材中減法性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）我們可以通過(guò)一定量的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)行體會(huì)，把這一數(shù)學(xué)知識(shí)給“建�！背鰜�(lái)�！芭宰ⅰ苯o數(shù)學(xué)課本增添了“活力”,“留白”給數(shù)學(xué)課本增加了“營(yíng)養(yǎng)”,使學(xué)生不唯書(shū)、不唯師，使個(gè)性化的學(xué)習(xí)得到了展現(xiàn)。教師一定要挖掘好教材中的“旁注”和“留白”,讓它充分發(fā)揮作用，促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。
三、提升知識(shí)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)思維
就數(shù)學(xué)而言，他有兩個(gè)層面：一個(gè)是形式層面的數(shù)學(xué)，即靜態(tài)的知識(shí)；一個(gè)是發(fā)現(xiàn)層面的數(shù)學(xué)，即動(dòng)態(tài)的思維。一般來(lái)說(shuō)，呈現(xiàn)給學(xué)生學(xué)習(xí)的材料，往往是高度概括和抽象化的靜態(tài)知識(shí)，而隱藏在靜態(tài)知識(shí)背后關(guān)于知識(shí)產(chǎn)生和形成時(shí)的探索過(guò)程、豐富的思維過(guò)程、精彩動(dòng)人的數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)背景，是教材內(nèi)在的精華。
1.數(shù)學(xué)思想方法
我們現(xiàn)行使用的教材在教學(xué)內(nèi)容的編排上與過(guò)去老浙教版的教材比較，更注重對(duì)如何研究數(shù)學(xué)提供了思想、方法。
人教版六年級(jí)上冊(cè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”中的“雞兔同籠”問(wèn)題，原來(lái)是奧數(shù)中的經(jīng)典古題，如今正式編入教材，有些教師只關(guān)注它的知識(shí)價(jià)值，立足于對(duì)問(wèn)題的解決，只關(guān)注題目的結(jié)果，而忽視了本節(jié)課的核心目標(biāo)是解決問(wèn)題的策略，以及策略背后的一種基本數(shù)學(xué)思想與方法。教材在編排上主要采用列表法、假設(shè)法和方程法解，教材呈現(xiàn)的三種不同思維層次的方法，其實(shí)蘊(yùn)涵了三種不同的數(shù)學(xué)思想：列表法體現(xiàn)了分類(lèi)的思想，假設(shè)法體現(xiàn)著不變量與變量的思想，方程法蘊(yùn)涵著代數(shù)的思想。在教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分展示、交流不同的方法，讓學(xué)生選擇適合自己的解答方法的同時(shí)，感悟不同的數(shù)學(xué)思想。我們必須把數(shù)學(xué)思想方法這條“暗線”運(yùn)用好，讓學(xué)生在策略的應(yīng)用中，對(duì)知識(shí)背后的思想方法有所感悟、有所思考，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響和長(zhǎng)期的效應(yīng)。還有如，合理安排時(shí)間體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)統(tǒng)籌思想，簡(jiǎn)便計(jì)算體現(xiàn)的是優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想，田忌賽馬體現(xiàn)的是對(duì)策論的思想等等。其實(shí)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)都蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想與方法，它作為數(shù)學(xué)知識(shí)背后的知識(shí)，是我們課堂上的“亮點(diǎn)”,只有對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)知識(shí)理解掌握了，才能把形式和實(shí)質(zhì)有機(jī)融合與統(tǒng)一，使我們的課堂變得更加精彩。
2.增強(qiáng)數(shù)學(xué)人文意識(shí)
數(shù)學(xué)是獨(dú)立于人文科學(xué)與自然科學(xué)之外的一門(mén)獨(dú)特的科學(xué)�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)哲學(xué)的研究表明，數(shù)學(xué)不僅是科學(xué)的工具，更是一種文化；數(shù)學(xué)教育不僅具有科學(xué)價(jià)值，而且還具有文化價(jià)值，對(duì)人的全面發(fā)展、形成完善人格具有不可估量的作用。如，在教學(xué)“負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，讓學(xué)生先了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生、讀法、寫(xiě)法及分類(lèi)后，滲透負(fù)數(shù)的歷史：中國(guó)是最早認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)的國(guó)家，早在2000 多年前的《九章算術(shù)》中就有記載，古代的人們商業(yè)交往中以收入為正，支出為負(fù)；在糧食生產(chǎn)中以產(chǎn)量增加為正，減少為負(fù)；他們以紅色算籌為正，黑色算籌為負(fù)，而西方國(guó)家認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)遲于中國(guó)600 多年。這樣，不但讓學(xué)生更全面地了解負(fù)數(shù)的知識(shí)，而且也滲透了一定的愛(ài)國(guó)主義思想，潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了人文素養(yǎng)的教育。總之，一堂好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該是有深度、有厚度的課，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的研究是一片廣闊的天地，其探索是永無(wú)止境的。認(rèn)真分析、品讀教材，深入挖掘教材背后的知識(shí)，引導(dǎo)教師利用教材這個(gè)無(wú)盡的資源，分析、總結(jié)、改進(jìn)自己的教學(xué)，進(jìn)一步提高自己鉆研教材的能力，開(kāi)展積極有效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不斷實(shí)現(xiàn)“精彩課堂”這一目標(biāo)。
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