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人教A版及北師大版數(shù)學(xué)必修1教材內(nèi)容的比較
人教A版及北師大版數(shù)學(xué)必修1教材內(nèi)容的比較——基于藏族班情況的研究文/于海云
摘 要：西藏自治區(qū)從2010年開始實(shí)行新課改以來，數(shù)學(xué)使用的是人教A版，人教A版與北師大版必修1在編排上稍有不同，哪種編排方式更適合藏族班的教學(xué)，從實(shí)踐的角度對教材直觀呈現(xiàn)的一些內(nèi)容進(jìn)行了比較，并提出數(shù)學(xué)校本課程的構(gòu)建要得到重視。
關(guān)鍵詞：人教A版；北師大版；數(shù)學(xué)；教材
西藏自治區(qū)從2010學(xué)年開始新課改，使用新課標(biāo)人教A版教材，這時(shí)全國教材也早已放開限制，有很多版本，比如人教版、北師大版、滬科版、粵教版、蘇教版等等，教材實(shí)現(xiàn)了多樣化。人教版的使用范圍還是最廣，目前使用人教版教材的主要有河北、河南、山西、廣西、吉林、黑龍江、云南、貴州、甘肅、青海、新疆、內(nèi)蒙、西藏等省份。影響比較大的還有北師大版、蘇教版等。
由于我于2010年去北師大讀研，2013年7月畢業(yè)，2013年9月份開始正式使用新教材授課，在使用新教材的過程中，發(fā)現(xiàn)新教材在應(yīng)用上還是有很多地方不太得心應(yīng)手，自己需要在備課及講課時(shí)做些調(diào)整，疑惑之余，我找到數(shù)學(xué)教材北師大版的必修1，和人教A版的必修1做了比較，有了一些簡單的想法。雖然各個(gè)版本高中數(shù)學(xué)教材都是按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》編寫的，但是由于編著者的經(jīng)驗(yàn)及設(shè)計(jì)的思路不同，所編教材既有共性又各有特色。因?yàn)槲鞑馗咧猩�是藏族學(xué)生較多，以拉薩中學(xué)為例，共有48個(gè)教學(xué)班，學(xué)生3000余人，藏族學(xué)生約占70%，而一些地區(qū)里的高中藏族生比例就更高，所以本文從藏族學(xué)生可以接受的層面來比較人教A版和北師大版必修1教材使用效果如何。
一、目錄比較第一章
首先從目錄的整體風(fēng)格來看，北師大版分的較細(xì)致，人教版比較粗略，小節(jié)的內(nèi)容都沒列在目錄里面。人教A版目錄中三章內(nèi)容，分別為“第一章 集合與函數(shù)概念；第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）；第三章 函數(shù)的應(yīng)用”。其中第一章包括“1.1集合、1.2函數(shù)及其表示、1.3函數(shù)的基本性質(zhì)”，第二章包括“2.1指數(shù)函數(shù)、2.2對數(shù)函數(shù)、2.3冪函數(shù)”，第三章包括“3.1函數(shù)與方程、3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用”。小節(jié)內(nèi)容沒列，例如“1.1集合”下分了“1.1.1集合的含義與表示、1.1.2集合間的基本關(guān)系、。1.3集合的基本運(yùn)算”三小節(jié)內(nèi)容，但是沒有列在目錄里。北師大版目錄有四章內(nèi)容，分別為“第一章 集合；第二章 函數(shù)；第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)；第四章 函數(shù)應(yīng)用”。第一章下設(shè)“§1集合的含義與表示、§2集合的基本關(guān)系、§3集合的基本運(yùn)算（3.1交集與并集、3.2全集與補(bǔ)集）”，第二章下設(shè)“§1生活中的變量關(guān)系、§2對函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識（2.1函數(shù)的概念、2.2函數(shù)的表示法、2.3映射）、§3函數(shù)的單調(diào)性、§4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究（4.1二次函數(shù)的圖像、4.2二次函數(shù)的性質(zhì)）、§5簡單的冪函數(shù)”，第三章下設(shè)“§1正整數(shù)指數(shù)函數(shù)、§2指數(shù)概念的擴(kuò)充（2.1指數(shù)概念的擴(kuò)充、2.2指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)）、§3指數(shù)函數(shù)（3.1指數(shù)函數(shù)的概念、3.2指數(shù)函數(shù)y＝2x和y＝（12）x的圖像和性質(zhì)、3.3指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）、§4對數(shù)（4.1對數(shù)及其運(yùn)算、4.2換底公式）、§5對數(shù)函數(shù)（5.1對數(shù)函數(shù)的概念、5.2對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖像和性質(zhì)、5.3對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)）、§6指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長的比較”，第四章下設(shè)“§1函數(shù)與方程（1.1利用函數(shù)性質(zhì)判定方程解的存在、1.2利用二分法求方程的近似解）、§2實(shí)際問題的函數(shù)建模（2.1實(shí)際問題的函數(shù)刻畫、2.2用函數(shù)模型解決實(shí)際問題、2.3函數(shù)建模案例）”。就使用體會來看，小節(jié)列在目錄里方便使用教材的人查找。一般除了很熟悉章節(jié)內(nèi)容的人，很難對章節(jié)內(nèi)容如數(shù)家珍，老師可以做到熟悉章節(jié)內(nèi)容，但學(xué)生是學(xué)習(xí)新知識，有個(gè)系統(tǒng)詳細(xì)的目錄幫助很大，這點(diǎn)人教A版是可以改進(jìn)的。
其次，從目錄上具體比較，兩種版本區(qū)別比較大的地方主要有三處：（1）北師大版集合作為獨(dú)立的一章，人教A版里集合與函數(shù)的概念列為一章；（2）人教A版里面有函數(shù)的最大（�。┲�、函數(shù)的奇偶性問題，北師大版沒有，但北師大版設(shè)計(jì)了一節(jié)“生活中的變量關(guān)系”；（3）北師大版對二次函數(shù)進(jìn)行了再研究，而人教A版沒有。對于第一點(diǎn)，獨(dú)立列為一章可以體現(xiàn)集合知識的重要性，而和函數(shù)概念放在一起列為一章，又可以體現(xiàn)函數(shù)基于集合觀點(diǎn)的定義，所以這和設(shè)計(jì)者的考慮有關(guān)，各有千秋。但是對于藏族學(xué)生，我覺得還是單列一章更好，集合知識也能引起學(xué)生的重視。我們在批改高三月考試卷時(shí)就發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生連集合的基本運(yùn)算還不會做，交集、并集、補(bǔ)集都不會求，而且是大多數(shù)學(xué)生，所以集合知識還沒能引起足夠的重視。第二點(diǎn)對于函數(shù)性質(zhì)應(yīng)該在何時(shí)講，也許仁者見仁，智者見智，兩種版本也沒有太大區(qū)分，需要提到的是，函數(shù)的最值問題，在只學(xué)了單調(diào)性的時(shí)候，求函數(shù)最值的方法還比較單一，很多問題沒法講，后面肯定還要就最值問題再次重復(fù)講，而且是多次分解講完，還要最終綜合講，知識點(diǎn)較為瑣碎，但是符合螺旋式上升的規(guī)律，所以也很難下定論，把最值問題放在哪個(gè)位置更合適。關(guān)于第三點(diǎn)，我認(rèn)為北師大版涉及的“二次函數(shù)性質(zhì)的再研究”較為適合西藏的具體情況。首先，二次函數(shù)在高中階段也是比較重要的函數(shù)，在高一重點(diǎn)回顧并在初中的層次上加深研究很有必要。其次，在西藏初中講二次函數(shù)時(shí)，很多問題都涉及不到，有時(shí)候大綱的要求都達(dá)不到，而且中考時(shí)二次函數(shù)也考查較少，有些初中教師因?yàn)椴豢迹芏鄡?nèi)容就不講，進(jìn)入高中有些學(xué)生二次函數(shù)的圖象都畫不好，頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k有些學(xué)生都沒有掌握，這些知識在用到時(shí)，要一遍遍給學(xué)生重復(fù)講，所以二次函數(shù)單獨(dú)列出一節(jié)是非常好的設(shè)計(jì)。
二、內(nèi)容比較
1.知識點(diǎn)的呈現(xiàn)方式比較
人教A版對重要知識點(diǎn)的呈現(xiàn)方式比較可取，概念都會用不同顏色的字體突出顯示，把知識點(diǎn)放在帶色彩的方框里，比較突出，可以引起學(xué)生的注意及重視。北師大版里重要知識點(diǎn)和其他的知識排版一樣。例如，常用數(shù)集及其記法，人教版和北師大版分別是：
人教A版：
數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法
全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；
所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N*或N+；
全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；
全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；
全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R。
北師大版：
自然數(shù)組成的集合簡稱自然數(shù)集，記作N；
正整數(shù)組成的集合簡稱正整數(shù)集，記作N+；
整數(shù)組成的集合簡稱整數(shù)集，記作Z；
有理數(shù)組成的集合簡稱有理數(shù)集，記作Q；
實(shí)數(shù)組成的集合簡稱實(shí)數(shù)集，記作R。
2.例題的選用方式比較
人教A版與北師大版里例題的選用方式也有明顯的不同，北師大版里例題類型較為豐富，人教A版里一個(gè)例題反復(fù)使用。例如，人教A版第48頁的問題2：“當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個(gè)時(shí)間稱為‘半衰期’。根據(jù)此規(guī)律，人們獲得了生物體內(nèi)碳14含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系P=（1/2）1/5730.”第48頁第一次出現(xiàn)，第54頁第二次使用，第59頁習(xí)題2.1中第9題也是這個(gè)問題，第67頁例6又使用了這個(gè)問題。當(dāng)然，每次對同一個(gè)問題從不同角度去研究，這可以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成對同一個(gè)問題從不同角度去思考、解決的習(xí)慣。例題類型豐富也有優(yōu)點(diǎn)，可以引導(dǎo)學(xué)生對生活中方方面面的問題從數(shù)學(xué)角度去思考研究。
3.練習(xí)題編排方式的比較
首先，從練習(xí)題設(shè)置方式上比較，人教版和北師大版每一小節(jié)后都安排了練習(xí)；每一大節(jié)后，安排了習(xí)題，均設(shè)A、B兩組；全章結(jié)束時(shí)，安排了復(fù)習(xí)題，人教版分A、B兩組，北師大版安排了A、B、C三組，北師大版中還有帶星號的題目，為選做題。顯然，A組最易，要求全體學(xué)生掌握。從題目難度梯次上來說，兩個(gè)版本均做到了分層次，但北師大版梯次更明顯。
其次，從練習(xí)題數(shù)量上比較，人教A版與北師大版的數(shù)量比較如下表。目前關(guān)于練習(xí)題數(shù)量設(shè)置多少對學(xué)生更合適，也無定論，既要看學(xué)生的基礎(chǔ)，還要面向大多數(shù)基礎(chǔ)學(xué)生，而提高的練習(xí)題可以由教輔書實(shí)現(xiàn)。
人教A版與北師大版練習(xí)題數(shù)量列表
三、結(jié)論及建議
當(dāng)然，本文只是從學(xué)生直觀接觸學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行了比較，兩種版本還可以從其他角度再進(jìn)行比較。通過比較，我認(rèn)為對于藏族學(xué)生來說，因?yàn)闈h語不是第一語言，語言方面有一定障礙，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)也較為薄弱，學(xué)習(xí)時(shí)困難比漢族學(xué)生要多，進(jìn)度慢，要求也較低，目前西藏高考藏族數(shù)學(xué)成績平均分還維持在20分到30分之間，所以數(shù)學(xué)教材應(yīng)以更直觀，知識點(diǎn)分類應(yīng)更準(zhǔn)確細(xì)致，讓學(xué)生多練，多做基礎(chǔ)題，效果會更好。
基于以上分析，我認(rèn)為人教版在授課過程中還有很多可以調(diào)整的地方，這也可以通過開發(fā)校本課程來解決。目前，拉薩中學(xué)還沒有開發(fā)數(shù)學(xué)校本課程，以前有過開拓?cái)?shù)學(xué)視野的興趣課，學(xué)生可自愿選學(xué)，而選學(xué)的學(xué)生全校就60人左右，覆蓋面太小，無法面向全體學(xué)生，所以不能稱為校本課程，但是現(xiàn)在連這樣的選學(xué)數(shù)學(xué)興趣課也沒有開設(shè)。
在校本課程沒有構(gòu)建之前，教師使用人教版授課時(shí)，可重點(diǎn)調(diào)整知識點(diǎn)順序，重視知識點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，引導(dǎo)要更加細(xì)致，公式定理等推導(dǎo)要步步清晰，增刪課后習(xí)題，調(diào)整練習(xí)題的側(cè)重點(diǎn)，在藏族班重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識，過于綜合難度太高的題目可以不講，給學(xué)生更多的練習(xí)時(shí)間。
注：統(tǒng)計(jì)方式：以小題號為準(zhǔn)，如一個(gè)大題下設(shè)三個(gè)小題，則計(jì)為3道題目。
�。ㄗ髡邌挝� 西藏自治區(qū)拉薩中學(xué)數(shù)學(xué)組）
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