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在“有理數(shù)”教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一些做法
著眼數(shù)學(xué)思考 暴露思維過(guò)程——在“有理數(shù)”教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維能力的一些做法作者/周 強(qiáng)
摘 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)能力的核心是發(fā)展學(xué)生思維能力。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要得到思維的訓(xùn)練，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。在教學(xué)中不僅要注重知識(shí)的積累，更要注重在教學(xué)過(guò)程中暴露思維過(guò)程，加強(qiáng)思維能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生在頭腦中經(jīng)歷建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，使學(xué)生的思維能力和品質(zhì)得到提升，結(jié)合七年級(jí)“有理數(shù)”的教學(xué)內(nèi)容和具體案例，探討了在教學(xué)中進(jìn)行思維訓(xùn)練的一些做法。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維能力；數(shù)學(xué)思考；訓(xùn)練
訓(xùn)練學(xué)生思維能力，也是七年級(jí)學(xué)生面臨的迫切需要。這個(gè)階段的學(xué)生剛剛進(jìn)入初中學(xué)習(xí)，思維還處于形象思維水平，還不習(xí)慣和適應(yīng)初中學(xué)習(xí)的要求，因此，訓(xùn)練學(xué)生思維能力，促進(jìn)他們的思維由形象思維發(fā)展成為經(jīng)驗(yàn)型邏輯思維，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)，以及身心發(fā)展有很大幫助。
一、利用概念、法則、性質(zhì)的形成過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力
在本章中，有不少概念、法則、性質(zhì)�！叭魏我粋�(gè)概念、法則、性質(zhì)都是客觀事物的本質(zhì)屬性經(jīng)過(guò)抽象和概括的結(jié)果。”在形成教學(xué)過(guò)程中，可以引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活或者數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)方面出發(fā)，通過(guò)觀察、比較、分析，通過(guò)數(shù)學(xué)思考，歸納出本質(zhì)特征，并表述，從而形成概念法則和性質(zhì)。
數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開(kāi)生活。從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)概念和模型、構(gòu)思證明方法等，是一種歸納方法和嚴(yán)密思考相結(jié)合，直觀與抽象相結(jié)合的抓住事物本質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成系統(tǒng)的抽象過(guò)程，這是一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)思考方式。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，更重要的是培養(yǎng)這種思維方式，并將它用于實(shí)際生活。
具體教學(xué)實(shí)踐中利用概念的實(shí)際生活背景，結(jié)合實(shí)際生活從中抽象出數(shù)學(xué)概念也符合學(xué)生的心理需求和認(rèn)知規(guī)律，建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上的學(xué)習(xí)，能使學(xué)生的學(xué)習(xí)有意義和富有效率。
案例1：負(fù)數(shù)的引入
數(shù)的產(chǎn)生是實(shí)際生活的需要，負(fù)數(shù)這個(gè)概念同樣來(lái)源于實(shí)際生活。其產(chǎn)生過(guò)程還蘊(yùn)含著符號(hào)化的思想，因而，教學(xué)中可以進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
活動(dòng)：（1）請(qǐng)學(xué)生數(shù)老師手上拿著的粉筆。（若干支）（2）請(qǐng)一個(gè)學(xué)生數(shù)數(shù)他的同桌手中拿著的粉筆。（沒(méi)有筆）（3）老師手中的粉筆折斷為兩半，請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)數(shù)表示半根粉筆。（4）一學(xué)生閱讀：零上5℃，零下11℃，零上11℃等，由同桌用數(shù)來(lái)表示。表示出：-5、+11、-11等，讓學(xué)生感受引入符號(hào)的必要性。
通過(guò)活動(dòng)說(shuō)明數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開(kāi)生活和生產(chǎn)的需要。向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐的觀點(diǎn)，同時(shí)進(jìn)行對(duì)數(shù)學(xué)從實(shí)際生活中抽象、歸納、符號(hào)化的思維訓(xùn)練。
案例2：有理數(shù)的加法
活動(dòng)一：約定進(jìn)球?yàn)檎斍驗(yàn)樨?fù)，進(jìn)球和輸球的和為凈勝球，紅隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)3比1，藍(lán)隊(duì)勝黃隊(duì)2比0，黃隊(duì)平紅隊(duì)1比1。解決如下問(wèn)題：（1）紅隊(duì)進(jìn)球數(shù)為多少？（+3）+（+1）=4。（2）紅隊(duì)失球數(shù)為多少？（-1）+（-1）=-2。（3）紅隊(duì)凈勝球?yàn)槎嗌伲?+（-2）=2。依次解決藍(lán)隊(duì)、黃隊(duì)如上問(wèn)題，得到9個(gè)有理數(shù)加法的算式。
活動(dòng)二：觀察以上算式，歸納有理數(shù)加法運(yùn)算的法則。觀察過(guò)程中教師提示學(xué)生觀察加數(shù)的類(lèi)比、加數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值分別與和的符號(hào)和絕對(duì)值的關(guān)系，進(jìn)而歸納出運(yùn)算法則。
以上活動(dòng)一中，從實(shí)際生活中得到一系列算式，反應(yīng)了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，通過(guò)活動(dòng)二進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，要求學(xué)生通過(guò)觀察、比較、加以歸納、抽象、概括得到數(shù)學(xué)法則，正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)思考的良好素材，通過(guò)暴露思維的過(guò)程，既揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，又對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行了訓(xùn)練。同時(shí)歸納過(guò)程中體現(xiàn)的分類(lèi)思想，符號(hào)化思想，也是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目標(biāo)。這類(lèi)活動(dòng)對(duì)于學(xué)生提升思維品質(zhì)有極大幫助。
本章中，某些概念法則和性質(zhì)有類(lèi)似之處。我們還可以在它們的形成教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生將已經(jīng)熟知知識(shí)“類(lèi)似的”建立在新的知識(shí)基礎(chǔ)上，形成新的知識(shí)。這里就可以訓(xùn)練學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想、類(lèi)比推理的能力。
案例3：有理數(shù)加法的結(jié)合律
教師通過(guò)一系列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法 的交換律后，啟發(fā)學(xué)生比較現(xiàn)在所學(xué)的交換律和小學(xué)里的交換律有何不同？可以發(fā)現(xiàn)適合的范圍有擴(kuò)充。（2）小學(xué)所學(xué)的加法的結(jié)合律適合于有理數(shù)范圍嗎？提醒學(xué)生意識(shí)到加法的交換律和結(jié)合律都是加法的運(yùn)算性質(zhì)，可以大膽猜想。（3）你能舉例試試嗎？于是，引導(dǎo)學(xué)生在有理數(shù)范圍內(nèi)試驗(yàn)加法結(jié)合律的適用與否，從而直接類(lèi)似地“搬來(lái)了”加法的結(jié)合律。
這個(gè)過(guò)程中利用性質(zhì)之間的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，不但能培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，而且通過(guò)學(xué)生類(lèi)比思考，合情猜想，周密驗(yàn)證，從而得到結(jié)論的思維過(guò)程，能很好地訓(xùn)練學(xué)生類(lèi)比、觀察、猜想的思維能力。
二、利用概念、法則和性質(zhì)的運(yùn)用過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力
在本章中，概念、法則和性質(zhì)的運(yùn)用與數(shù)學(xué)運(yùn)算有著緊密聯(lián)系。數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算的定義以及運(yùn)算法則和性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)出結(jié)果的過(guò)程。這一過(guò)程中包含有判斷、演繹推理等過(guò)程。在應(yīng)用過(guò)程中暴露思維過(guò)程，也能達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生分析與綜合的思維能力的目的。
案例4：有理數(shù)加法法則的運(yùn)用訓(xùn)練
訓(xùn)練中要求學(xué)生結(jié)合有理數(shù)的加法法則，在運(yùn)算過(guò)程中放慢步伐，展示判斷運(yùn)算種類(lèi)，根據(jù)法則確定和的符號(hào)和絕對(duì)值的過(guò)程。于是將加法運(yùn)算訓(xùn)練題分解成多步填空題，設(shè)計(jì)如下表格供訓(xùn)練：
學(xué)生在填空的過(guò)程中需對(duì)照所給問(wèn)題，結(jié)合法則完成判斷、運(yùn)用、推導(dǎo)的過(guò)程。既加深對(duì)法則的理解，又在運(yùn)用的過(guò)程中得到邏輯推理能力的訓(xùn)練。
需要指出的是：新課程改革之后，不少教師在實(shí)踐過(guò)程中忽略甚至放棄運(yùn)算過(guò)程中的思維訓(xùn)練，其實(shí)是不可取的。計(jì)算過(guò)程中的思維過(guò)程同樣是數(shù)學(xué)思考，遵從法則運(yùn)算不僅能訓(xùn)練學(xué)生推理的能力，更對(duì)學(xué)生形成良好的世界觀和價(jià)值觀大有裨益。
在課堂教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生思維能力是多方面的，以上只是結(jié)合“有理數(shù)”這章的知識(shí)內(nèi)容特點(diǎn)分析了一些做法。在實(shí)踐中著眼數(shù)學(xué)思考，展示思維過(guò)程，著力于訓(xùn)練學(xué)生思維能力，學(xué)生的思維能力和品質(zhì)就能得到良好發(fā)展，同時(shí)對(duì)于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和健全發(fā)展也有深刻的影響。
參考文獻(xiàn)：
劉兼，孫曉天�！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》解讀。北京師范大學(xué)出版社，2002-05.
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