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初中數(shù)學(xué)教學(xué)：整體把握不可或缺
初中數(shù)學(xué)教學(xué)：整體把握不可或缺作者/劉金常
文/劉金常
摘 要：所謂數(shù)學(xué)教學(xué)的整體實(shí)現(xiàn)，是指知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)的有機(jī)結(jié)合。初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個(gè)方面目標(biāo)有關(guān)的教育價(jià)值，把知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”置于知識與知識的“藕斷絲連”處，通過長期的誘與思、導(dǎo)與學(xué)、練與講，必將發(fā)現(xiàn)新的迷人的通道或風(fēng)景，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。
關(guān)鍵詞：整體把握；零指數(shù)；合理性；關(guān)聯(lián)；生成點(diǎn)
近年來，教材編輯者試圖構(gòu)建一個(gè)更加成熟的理論視閾。比如，與2001年版相比，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）從基本理念、課程目標(biāo)、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)到實(shí)施建議都更加準(zhǔn)確、規(guī)范、明了和全面。僅僅是一些小小的修正，就折射出新的思路和理念。作為執(zhí)行教材編輯意圖的廣大一線教師，也應(yīng)在理論和實(shí)踐的層面做出應(yīng)有的改變，以期適應(yīng)新的理念框架下的“課程觀”及“教學(xué)觀”。
【案例】
以下是一教師在執(zhí)教人教版初中數(shù)學(xué)“零指數(shù)”時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)要點(diǎn)。
1.通過計(jì)算23÷23提出問題：由同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，得到23÷23=23-3=20，20有什么意義呢？20等于多少呢？我們需要做出解釋。（數(shù)學(xué)面臨了挑戰(zhàn)）
2.我們先回顧簡單的事實(shí)：23÷23=8÷8=1，于是可以先提出猜想：20＝1，然后采用各種途徑引導(dǎo)學(xué)生感受規(guī)定“20＝1”的合理性。
3.用細(xì)胞分裂作為情境，提出問題：一個(gè)細(xì)胞分裂1次變2個(gè)，分裂2次變4個(gè)，分裂3次變8個(gè)……那么，一個(gè)細(xì)胞沒有分裂時(shí)呢？
4.再觀察下列式子中指數(shù)冪的變化，可以發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：24=16 23=8 22=4 21=2 20=1。
5.在學(xué)生感受“20＝1”的合理性的基礎(chǔ)上，做出零指數(shù)冪意義的“規(guī)定”，即a0=1（a≠0，a是正整數(shù)）。在規(guī)定的基礎(chǔ)上，再次驗(yàn)證這個(gè)規(guī)定與原有“冪的運(yùn)算性質(zhì)”是相容的、無矛盾的。例如，計(jì)算：a5÷a0。
6.根據(jù)冪的計(jì)算性質(zhì)：a5÷a0=a5-0=a5，根據(jù)指數(shù)零指數(shù)冪的規(guī)定：a5÷a0=a5÷1=a5。
【反思】
一、整體把握應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡
在上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)零指數(shù)時(shí)將經(jīng)歷如下的過程：面對挑戰(zhàn)→提出“規(guī)定”的猜想→通過各種途徑說明“規(guī)定”的合理性→做出“規(guī)定”→驗(yàn)證這種規(guī)定與原有“知識體系”無矛盾→指數(shù)概念得到擴(kuò)充。這樣的過程其實(shí)是一個(gè)螺旋上升的過程，正所謂“爬上梯子摘到果子”，較充分地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)自身發(fā)展的軌跡，有助于學(xué)生感悟指數(shù)概念是如何擴(kuò)充的。他們借助學(xué)習(xí)“零指數(shù)”所獲得的經(jīng)驗(yàn)，可以進(jìn)一步嘗試對負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義做出合理的“規(guī)定”。由此及彼、由表及里、由淺到深，這本就符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，在忘我的誘與思、導(dǎo)與學(xué)、練與講的融合里，師生必將智慧碰撞，活力相予，有助于發(fā)展學(xué)生的理性精神。
二、整體把握應(yīng)有利于解決數(shù)學(xué)問題
零指數(shù)冪是通過規(guī)定來明確其意義的，這種定義在數(shù)學(xué)上司空見慣。按照慣例，作為一個(gè)新的概念的定義，應(yīng)該沒有必要追究其“來龍去脈”的。但在上述教學(xué)設(shè)計(jì)中，讓學(xué)生了解做出這樣規(guī)定的原因及其合理性，并且在“預(yù)測”的基礎(chǔ)上進(jìn)行驗(yàn)證，有利于學(xué)生了解這樣兩個(gè)基本事實(shí)：一是數(shù)學(xué)符號的意義是可以規(guī)定的；二是每一個(gè)規(guī)定必須是合理的，不是任意的。所謂合理性是指它不能與以往的概念和理論相矛盾，并且這樣的規(guī)定有利于問題的解決，有利于新的知識領(lǐng)域的開拓。顯然，零指數(shù)冪的規(guī)定對于數(shù)學(xué)的后續(xù)學(xué)習(xí)（特別是對數(shù)），甚至是對于學(xué)習(xí)化學(xué)、物理都很有意義。
三、整體把握應(yīng)建立在數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)之上
課堂不是一個(gè)簡單的“點(diǎn)和線”，也不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“長方體和圓”，它有溫度，有呼吸，是一個(gè)不斷變化、不斷豐富的動態(tài)空間。同樣，教材和課程也不是一成不變的�！肮拧焙汀敖瘛薄ⅰ斑h(yuǎn)”和“近”、“內(nèi)”和“外”的有效對接和融合，將極大地豐富課堂教學(xué)。優(yōu)秀的教師總是巧用課外活水來滋補(bǔ)于課內(nèi)，總是超越今天和昨天，打開窗內(nèi)和窗外，將有關(guān)聯(lián)的知識點(diǎn)串聯(lián)在一起，形成一個(gè)完整的知識系統(tǒng)。比如，上述案例中，教師“用細(xì)胞分裂作為情境，提出問題”，如同一石激起千層浪，極大地激起了學(xué)生的興趣，把知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”置于知識與知識點(diǎn)的“藕斷絲連”處，必將發(fā)現(xiàn)新的迷人的通道或風(fēng)景。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，這應(yīng)該成為教師的經(jīng)常性工作。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)�！钡拇_，數(shù)學(xué)教學(xué)不是割裂的，不是單行道的“獨(dú)走”。數(shù)學(xué)教學(xué)的整體把握需要一個(gè)積累、沉淀的過程，這就如喝茶，慢慢地品嘗，才能回味無窮。但愿數(shù)學(xué)教學(xué)在每一個(gè)學(xué)生身上能夠有更多的沉淀和積累，有更多的滋養(yǎng)和鍛造，并且作為個(gè)體生命成長中不可缺少的一塊基石，使他的行走變得從容、淡定和智慧。
（作者單位 湖北省利川市箭竹溪希望小學(xué)）
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