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關(guān)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的再思考
關(guān)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的再思考馬方方
�。ńK省睢寧縣菁華高級(jí)中學(xué)，221200）
摘要：近年來，在新課程理念的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)高考試題綜合性強(qiáng)，邏輯思維以及分析判斷等能力要求高，對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。高三復(fù)習(xí)教學(xué)中，應(yīng)以科學(xué)、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)方式為基礎(chǔ)，以問題解決的完整體現(xiàn)為途徑，以及時(shí)反思和感悟作保證，幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)綜合能力，更好地分析問題、解決問題。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)綜合能力 復(fù)習(xí) 完整體現(xiàn) 反思
數(shù)學(xué)綜合能力是學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種體現(xiàn)。近年來，在新課程理念的引領(lǐng)下，數(shù)學(xué)高考更加重視對(duì)學(xué)生各種能力的考查，試題綜合性強(qiáng)，邏輯思維以及分析判斷等能力要求高，這對(duì)我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的挑戰(zhàn)。特別是到了高三復(fù)習(xí)階段，如何進(jìn)一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，從而更好地分析問題、解決問題，值得深入研究。
一、科學(xué)、系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的基礎(chǔ)
高三復(fù)習(xí)尤其要注意合理安排復(fù)習(xí)進(jìn)度與速度的關(guān)系，不能因?yàn)橼s教學(xué)進(jìn)度而盲目加快教學(xué)速度。有的教師認(rèn)為一輪復(fù)習(xí)早結(jié)束，就可以有更多的時(shí)間進(jìn)行二輪、三輪復(fù)習(xí)，有更多的時(shí)間做綜合試卷，可以更快地提高綜合能力，其實(shí)不然�；A(chǔ)知識(shí)點(diǎn)落實(shí)好了，接下來的復(fù)習(xí)才會(huì)有顯著成效，數(shù)學(xué)綜合能力的提高才有保障。事實(shí)上，一輪復(fù)習(xí)恰是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的最佳時(shí)期。剛剛進(jìn)入高三的學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)大多只是簡單的堆疊，相互聯(lián)系和整體概括的意識(shí)不強(qiáng)，教師的關(guān)鍵作用就是要引領(lǐng)學(xué)生逐一梳理各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后加以分類重組，使其有序排列，將知識(shí)點(diǎn)串成線、連成緯、織成網(wǎng)，進(jìn)而能夠以科學(xué)的、全局的、綜合的觀念認(rèn)識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。
高中數(shù)學(xué)教材為了適應(yīng)知識(shí)學(xué)習(xí)螺旋上升的規(guī)律，同一知識(shí)體系的內(nèi)容會(huì)放到不同模塊中去介紹，高三復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)打破模塊順序，按照學(xué)科內(nèi)在的知識(shí)體系，將分散在必修課程與選修課程的同一知識(shí)體系的內(nèi)容進(jìn)行整合——要敢于打破章、節(jié)順序，將有關(guān)聯(lián)的知識(shí)組合在一起，集中、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生建立科學(xué)的、條理化的知識(shí)結(jié)構(gòu)。特別是在復(fù)習(xí)初期，教師應(yīng)把教學(xué)中分散講授的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)單元組織合成知識(shí)鏈，促使基礎(chǔ)知識(shí)體系化、學(xué)科內(nèi)容綜合化。比如，復(fù)習(xí)三角函數(shù)部分時(shí)，可以把三角函數(shù)線與三角函數(shù)的單調(diào)性、最值、三角不等式等綜合在一起講解，以增強(qiáng)知識(shí)的橫向與縱向的關(guān)聯(lián)性。又如，面對(duì)代數(shù)中的“三個(gè)二次”（即一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)）時(shí)，應(yīng)以二次方程為基礎(chǔ)，以二次函數(shù)為主線，通過聯(lián)系解析幾何、三角函數(shù)、帶參數(shù)的不等式等典型問題，形成一個(gè)序列化、網(wǎng)絡(luò)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
這種章節(jié)間順序的重新規(guī)劃和調(diào)整，還可以具體體現(xiàn)在一堂課中。比如，對(duì)復(fù)習(xí)課中使用的教輔材料、練習(xí)冊(cè)，最忌的是按一頁頁、一題題的順序講下去。不妨挑選一個(gè)有代表性的典型例題精講精評(píng)，然后讓學(xué)生在本章節(jié)習(xí)題中把相同類型的題目一個(gè)個(gè)尋找出來，放在一起，共同去探究、解決，然后再對(duì)比相同的地方是什么、差別是什么、有什么需要特別注意的地方。這個(gè)尋找的過程，也是對(duì)一類問題的特征深化記憶的過程，同時(shí)，通過這種變相的變式練習(xí)和拓展引申，使學(xué)生在參與探究中提高應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。(數(shù)學(xué)教學(xué)論文 www.qkfawen.com)這樣的知識(shí)復(fù)習(xí)、練習(xí)鞏固才是科學(xué)的、系統(tǒng)的，必然能為學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高奠定基礎(chǔ)。
二、問題解決的完整體現(xiàn)是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的必由之路
學(xué)生總有這樣的抱怨：“這個(gè)條件我原來也想到這樣用太麻煩，怎么就沒及時(shí)回頭呢？”“當(dāng)時(shí)我怎么把那么重要的條件忽略了啊！”總有這樣的遺憾：“唉，我都做到這步了，但是就中間這部分算不下去了�！薄翱纯催@題，就差一點(diǎn)點(diǎn)就得滿分了�！薄�
教師的解釋往往是：這是數(shù)學(xué)綜合能力不強(qiáng)的體現(xiàn)。
為什么學(xué)生明明已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)概念、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，仍然會(huì)出現(xiàn)這種問題得不到完整解決的現(xiàn)象呢？相信教師是有責(zé)任的。課堂上，很多教師關(guān)注的往往是解決問題的正確途徑，直奔問題的核心和關(guān)鍵。要知道，教師的知識(shí)水平、思維方法、邏輯推理速度畢竟是超出于學(xué)生之上的，對(duì)問題的觀察有歸類意識(shí)，能夠很迅速地透過表面看清實(shí)質(zhì)，尋找到相對(duì)常規(guī)和有效的解決途徑；而學(xué)生的思考方向比教師更“寬廣”，對(duì)問題中的每一個(gè)條件都充滿疑問和思索，覺得它們背后都隱藏著大量信息，都是通向成功解題的方向。這大概也是為什么同一個(gè)問題學(xué)生會(huì)錯(cuò)得千奇百怪，有的問題學(xué)生卻能獨(dú)辟蹊徑、出乎意料地予以解決。
問題解決要從分析人手。雖然教師都是從分析人手的，但總是“自然”跳過那么多學(xué)生認(rèn)為合情合理的但事實(shí)上行不通的思路，其實(shí)學(xué)生更渴望知道的是：我的方向能解決問題么？它為什么不行？問題到底出在哪兒？比較好的做法，是讓學(xué)生的奇思異想展現(xiàn)出來、積極表達(dá)出來——這種開放性的問題分析方式也是學(xué)生發(fā)散思維發(fā)展的基礎(chǔ)——然后，對(duì)于不可行的思路進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)“此路不通”、“此路太過艱難險(xiǎn)阻”的原因，從而否定自我堅(jiān)持的想法，回頭重新審視條件并另覓新途，避免誤入“旁門左道”而浪費(fèi)時(shí)間；而對(duì)于可行的思路，就要提示、鼓勵(lì)、幫助學(xué)生在自己與眾不同的思路下“披荊斬棘”，直至取得最后的勝利，即使這種思路也許是繁瑣的，但要相信學(xué)生自己有對(duì)比和選擇簡捷思路的能力。
解題活動(dòng)并非一個(gè)機(jī)械地執(zhí)行事先確定好的“程序”的過程，而是一個(gè)需要不斷調(diào)整“程序”的過程。思路、方向正確了，接下來的環(huán)節(jié)是如何銜接的，每一個(gè)條件是怎樣恰到好處地應(yīng)用的，甚至一些計(jì)算技巧的使用，都值得關(guān)注和推敲。但是教師如果僅僅是給出方向、方法，下面的工作就全部交予學(xué)生，不再過問，學(xué)生很可能會(huì)因?yàn)橹虚g的某個(gè)小環(huán)節(jié)遇到阻礙而放棄，時(shí)間一長，學(xué)生的推理過程和計(jì)算求解能力就被弱化了。因此，課堂上不妨留下一些時(shí)間，讓學(xué)生把一個(gè)問題完完整整地解決出來，或者由師生共同板演解題的推理、運(yùn)算過程——最終的答案揭示，才讓學(xué)生感覺學(xué)習(xí)是完整的，由此才有成就感。如此一舉兩得，同時(shí)也加強(qiáng)了學(xué)生解題的規(guī)范性。
數(shù)學(xué)綜合能力在解題中的體現(xiàn)，就是盡快找到正確的解題方向，并沿著這個(gè)方向暢通無阻地順利到達(dá)終點(diǎn)。解題教學(xué)中，要讓學(xué)生知其然、知其所以然，更要知其不然、知其所以不然；要讓學(xué)生知其始末，更要知其毫厘。學(xué)生的分析判斷、邏輯推理等能力，就是由這樣一個(gè)個(gè)透徹的認(rèn)識(shí)、一個(gè)個(gè)完整的問題解決積累起來的。
三、反思和感悟是提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的保證
許多高三學(xué)生往往表現(xiàn)出對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的不求甚解（覺得簡單無所謂），一味熱衷于大量做題，卻不善于從自己的已有知識(shí)中發(fā)掘?qū)毑�，忽視�?duì)解題方法、數(shù)學(xué)思維方法的總結(jié)和對(duì)特殊問題中所包含的一般意義的概括。在高三復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)要求學(xué)生定期對(duì)已復(fù)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行再回顧。因?yàn)殡S著復(fù)習(xí)進(jìn)度的推進(jìn)，學(xué)生的思維水平不斷提升，他們已經(jīng)有意無意地自我總結(jié)了一些得失，構(gòu)建了新的知識(shí)系統(tǒng)，此時(shí)對(duì)問題的認(rèn)識(shí)也會(huì)有新的角度、新的高度。這種再回顧，不僅能夠強(qiáng)化基礎(chǔ)，也為知識(shí)的遷移和創(chuàng)新應(yīng)用做了準(zhǔn)備，并最終促使數(shù)學(xué)綜合能力的提升。
同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生不滿足于完成解題過程，更要關(guān)注解題后的反思。不妨鼓勵(lì)學(xué)生反思以前做過的題目中有哪些是同類型的，是不是同一問題的類比、拓展、延伸，實(shí)現(xiàn)“多題歸一”；反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的；反思學(xué)習(xí)過程的成敗得失及其原因、應(yīng)該汲取的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，應(yīng)該從基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念上尋找原因，還是從思維策略的高度對(duì)學(xué)習(xí)或解題過程進(jìn)行總結(jié)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)問題進(jìn)行推廣、深化，優(yōu)化已有的解題方法，尋找解決問題的最佳方案�！靶刂杏兄褡阅墚嬛瘛保懿荒茉诖竽X中儲(chǔ)存一些典型的題目，印象深刻到能清楚記得題目中的數(shù)據(jù)，遇到相似問題時(shí)可以考慮“對(duì)號(hào)入座”，這種及時(shí)有效的解題后的反思能夠抓住題目的核心，提煉出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。
數(shù)學(xué)是屬于思考型的，不僅在解決問題之前需要思考，在解決問題之后更需要總結(jié)和感悟——數(shù)學(xué)問題的存在和解決都是和諧的，解決問題的過程和這個(gè)世界的諸多道理是息息相通的。比如，運(yùn)算中“無欲則剛”、“欲速則不達(dá)”這種和諧的美，需要學(xué)生用心感悟和體會(huì)——這不僅是提高復(fù)習(xí)實(shí)效、提高綜合能力的保證，也是減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)、擺脫題海戰(zhàn)術(shù)、增強(qiáng)學(xué)習(xí)樂趣的明智之舉。
當(dāng)然，數(shù)學(xué)綜合能力的提高非一朝一夕之功，它是日常教學(xué)中日積月累的文化知識(shí)和數(shù)學(xué)情感培植起來的，需要師生“水滴石穿”般的共同堅(jiān)持。
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