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讀書(shū)沙龍之——理想的數(shù)學(xué)課堂
讀書(shū)沙龍之——理想的數(shù)學(xué)課堂
寧波東海實(shí)驗(yàn)學(xué)校 夏巧娜
說(shuō)到理想的數(shù)學(xué)課堂，我的腦海里便會(huì)浮現(xiàn)這樣的場(chǎng)景：學(xué)生一個(gè)個(gè)都全神貫注的，眼里閃爍著對(duì)未知的渴望，臉上洋溢著豁然的神情……而要如此燃燒起學(xué)生的這種學(xué)習(xí)激情，需要的是老師的智慧，讓學(xué)生能在課堂中享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，欣賞到數(shù)學(xué)的美麗。德國(guó)教育學(xué)家第斯多惠有句名言：“一個(gè)壞教師教學(xué)生真理，一個(gè)好教師教學(xué)生發(fā)現(xiàn)真理”，還有一位哲人說(shuō)過(guò)：“教師最容易犯的錯(cuò)誤是把結(jié)論簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生，高明的教師總是將自己想說(shuō)的東西掩藏起來(lái)放到最后”。可見(jiàn)理想的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)重在發(fā)展學(xué)生的思維，同樣是獲得知識(shí)，但獲得知識(shí)的過(guò)程和方法不一樣，情感體驗(yàn)不一樣，導(dǎo)致真正意義上的收獲是不一樣的。同樣是獲得知識(shí)，有人得到的是知識(shí)，失去的卻是直覺(jué)、悟性和趣味，有人獲得知識(shí)的同時(shí)，也在發(fā)展思維，感受著數(shù)學(xué)的魅力，體驗(yàn)著數(shù)學(xué)的無(wú)窮樂(lè)趣。
下面我將從讀書(shū)中見(jiàn)到的幾個(gè)小片段來(lái)虛擬一下理想中的數(shù)學(xué)課堂。
案例1：《原著側(cè)面展開(kāi)圖》導(dǎo)入
師：（手拿一張長(zhǎng)方形紙讓學(xué)生猜想）誰(shuí)知道老師要用這張紙做什么？（學(xué)生很驚奇，紛紛猜測(cè)）
生1：老師您要用這張紙寫(xiě)字！ （教師搖頭）
生2：老師您要在這張紙上畫(huà)畫(huà)�。ń處熑該u頭）
生：老師您要用它做手工！老師您要用它來(lái)變魔術(shù)！……
師：我想讓這張紙站立起來(lái)！（教師演示：讓這張紙橫站、豎站都不行，學(xué)生笑。） 誰(shuí)有辦法讓它站起來(lái)？（學(xué)生感到更有趣，拿出紙開(kāi)始試驗(yàn)，一會(huì)兒有學(xué)生要求上來(lái)表演。）
生1：把這張紙彎一下立在桌子上。（可一剎那就倒了，學(xué)生感覺(jué)十分惋惜）
生2：先把紙沿寬對(duì)折再半伸開(kāi)，使紙與桌子的接觸面呈三角形，就可成功地立在桌面上。（臺(tái)下即時(shí)響起了熱烈的掌聲）
這時(shí)只見(jiàn)臺(tái)下很多學(xué)生手舉得高高的，情緒高漲，躍躍欲試，課堂氣氛異常活躍。有一位學(xué)生迫不及待地
走上講臺(tái)，給大家演示起來(lái)
生3：同學(xué)們請(qǐng)看，我的方法比他的更穩(wěn)當(dāng)，我把這張紙卷成一個(gè)圓柱形筒粘好，很容易就可以把它立起來(lái)，而且不會(huì)輕易地倒地。（同學(xué)們都對(duì)他的觀點(diǎn)表示贊同）
師：為什么大家一致同意卷成圓柱形呢？圓柱有什么特征？這節(jié)課就讓我們一起來(lái)研究它……
這樣的導(dǎo)入，拋卻了幾何圖形的生硬，蘊(yùn)滿人文氣息，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣倍增，讓學(xué)生在說(shuō)中感悟到了圖形的存在，順利地過(guò)渡到圖形的研究中。此導(dǎo)入激發(fā)了學(xué)生的靈感，喚起了學(xué)生的興致。
案例2：設(shè)置開(kāi)放的探索性填空題，揭示“平方差公式“的結(jié)構(gòu)特征。
（ ）（ ）=a2-b2，除了填（a+b）（a-b）以外，你還可以填什么？看誰(shuí)填的多。
開(kāi)放性問(wèn)題的跑出，由于帶有一定的挑戰(zhàn)性，激起了學(xué)生的探索熱情，學(xué)生寫(xiě)出如下一些式子：
①（b + a）（a-b）②（a+b）（-b +a）③（a+b）（-a-b）④（-a+b）（a-b）⑤（-a+b）（-a-b）⑥（-a-b）（-a-b）⑦（a-b）（a-b）⑧（-a-b）（a-b）……
這些式子有些是對(duì)的、有些是錯(cuò)的，因此，臺(tái)下出現(xiàn)了討論聲、評(píng)判聲，教師抓住時(shí)機(jī)，讓學(xué)生找出所有正確的結(jié)果，并提出問(wèn)題：這些正確的式子有什么共同特征？
上述這些式子基本涵蓋了所有的變形形式，因此，平方差公式的特征在討論中得以有效的揭示，突出了重點(diǎn)，同時(shí)化解了難點(diǎn)，充分暴露了學(xué)生的思維軌跡、認(rèn)知弱點(diǎn)，平方差公式的結(jié)構(gòu)特征在學(xué)生的激烈交流中凸顯。
案例3：引申性提問(wèn)，提高數(shù)學(xué)鑒賞力
化簡(jiǎn)(n+1)2-n2
學(xué)生幾乎都能獲得正確結(jié)果(n+1)2-n2=2n+1
如果僅從會(huì)計(jì)算的角度看，學(xué)生已圓滿完成任務(wù)，一般的教學(xué)也會(huì)到此為止。
但如果教師進(jìn)一步提問(wèn)：“同學(xué)們，如果把這個(gè)式子反過(guò)來(lái)看，會(huì)有什么結(jié)果呢？“
學(xué)生：2n+1= (n+1)2-n2
這是一個(gè)多么優(yōu)雅的結(jié)果，在n為整數(shù)時(shí)，它表示：每一個(gè)奇數(shù)都可以表示成兩個(gè)數(shù)平方的差。在教師的啟發(fā)下，可能還會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2n+1= n+1+n=(n+1)2-n2。它表示：兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)的和可以寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)平方的差。
教師的提問(wèn)把學(xué)生從一個(gè)機(jī)械的計(jì)算引向了數(shù)學(xué)鑒賞的新境界。
課堂給我們的時(shí)間空間都是有限的，但智慧卻可以讓它散發(fā)出無(wú)限的精彩，每位學(xué)生都有巨大的探究潛能，我們的課堂要多創(chuàng)設(shè)發(fā)揮學(xué)生這種潛能的時(shí)間和空間。
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