幾種數(shù)學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)

幾種數(shù)學(xué)觀下的數(shù)學(xué)教學(xué)
王學(xué)沛，鄧鵬，魏勇

    選擇什么教學(xué)方式是由師生(主要是教師)所信奉的數(shù)學(xué)觀支配的。所以對(duì)“數(shù)學(xué)是什么”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是什么”、“數(shù)學(xué)是如何習(xí)得的”、“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)什么”、“數(shù)學(xué)教學(xué)教什么”的不同認(rèn)識(shí)，支配教師采用不同的教學(xué)方式，學(xué)生采用不同的學(xué)習(xí)方法。
    一、猛增亂補(bǔ)的教學(xué)法
    如果認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一堆絕對(duì)真理的總集”，“學(xué)生的頭腦是貯存知識(shí)的倉庫”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是往學(xué)生的頭腦里不斷地增加定理的數(shù)日，是反復(fù)刺激的鏡面反映，是學(xué)生對(duì)老師授予的知識(shí)的被動(dòng)接受”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)主要在于背誦”，教師只注重學(xué)生得到數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量，只想把大量的數(shù)學(xué)結(jié)論盡快高密度地傳授給學(xué)生，就會(huì)實(shí)施猛增亂補(bǔ)的教學(xué)法。
    (一)猛增亂補(bǔ)的教學(xué)法的表現(xiàn)
    教師在課堂教學(xué)中，為解決量大時(shí)間緊的矛盾，常采取下面一些辦法。一是盡量縮短學(xué)生思考理解數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)間，不考慮學(xué)生能否接受，不研究學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的合理性與組織性，不調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，只是自己單邊的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生處于被動(dòng)地接受狀態(tài)。二是講課中有意忽略知識(shí)產(chǎn)生的過程，講概念不去建立概念與概念之間的聯(lián)系，只講概念的表達(dá)式，對(duì)概念的形成過程，定理的發(fā)現(xiàn)過程，證明與解題的探索過程一帶而過(甚至省略)，不講解(或不注重)知識(shí)與知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，不引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比和歸納，只把結(jié)論直接給學(xué)生。三是把教學(xué)的重點(diǎn)放在解題上，但也是只講算法不講算理，不引導(dǎo)學(xué)生通過歸納、分析、綜合去理解解題思路，抓住解題實(shí)質(zhì)，一味生搬算法，硬套公式。四是給學(xué)生灌輸“數(shù)學(xué)解題的方法就是死記硬背公式、定理和法則，然后直接導(dǎo)用”、“學(xué)習(xí)的目的就是記憶‘標(biāo)準(zhǔn)答案’”。五是通過重復(fù)刺激和反復(fù)訓(xùn)練的方法以達(dá)到熟練掌握的程度，毫不顧忌腦力承受能力的極限，加班加點(diǎn)把學(xué)生困在過度訓(xùn)練的題海戰(zhàn)中。
    (二)猛增亂補(bǔ)的教學(xué)法的結(jié)果
    這種教學(xué)使學(xué)生得到的是：1．缺乏理解、僵化、無序的一大堆零散的數(shù)學(xué)結(jié)論。2．死記硬背的學(xué)習(xí)方法，思路單一狹窄的思維方法，缺乏可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)不具有抽象、概括、聯(lián)想、遷移、邏輯推理和證明的功能，一些須逆向思維與發(fā)散思維的問題則無能力解決。3．缺乏數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性和批判性。4．熟記了公式定理卻不會(huì)推導(dǎo)證明，學(xué)了的結(jié)論到用時(shí)卻調(diào)不出來。5．超過腦力承受極限的題海戰(zhàn)，使學(xué)生過度疲勞，缺乏充足的睡眠和休息，造成思維混亂，反應(yīng)遲鈍，導(dǎo)致本已掌握的知識(shí)與方法也錯(cuò)誤應(yīng)用。
    二、認(rèn)套題型的教學(xué)法
    如果認(rèn)為“數(shù)學(xué)是一種處理數(shù)量問題的工具，是有益于生計(jì)的問題解決的一招一式的技術(shù)”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是各種算法和技術(shù)的機(jī)械記憶和應(yīng)用”，則教師就會(huì)采用認(rèn)套題型的教學(xué)。
    (一)認(rèn)套題型教學(xué)觀的表現(xiàn)
    1．只注重實(shí)際應(yīng)用操作程序的教學(xué)，注重技法訓(xùn)練和方法培訓(xùn)，削弱基本概念的教學(xué)，不進(jìn)行抽象概括能力的培養(yǎng)，不注重推理論證訓(xùn)練。2．只注重可以直接應(yīng)用于日常生活的數(shù)學(xué)，削弱抽象數(shù)學(xué)的教學(xué)。3．不把精力放在完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，不講解題的思路和方法是怎樣得來的，而是把更多的注意力放在題型上，有的重點(diǎn)高中重點(diǎn)班級(jí)甚至不講教材，完全搞題型教學(xué)，搞全面網(wǎng)盡的題型訓(xùn)練，講課就是講題型和難題，一節(jié)課講十幾個(gè)題型，筆記十幾頁，要求學(xué)生記下來。4．新課剛授完(或根本不講基礎(chǔ)知識(shí))就要求學(xué)生解難題，由于學(xué)生缺基礎(chǔ)而無法理解，難題解不了，只有用強(qiáng)行記憶來彌補(bǔ)，學(xué)生被迫進(jìn)行機(jī)械學(xué)習(xí)。5．大量搜集題型和難題，要求學(xué)生加班加點(diǎn)地做類型題和難題，用題海戰(zhàn)達(dá)到學(xué)生對(duì)各種題型的熟悉套用。
    (二)認(rèn)套題型的教學(xué)觀的結(jié)果
    這種教學(xué)使學(xué)生得到的是：1．具有表面性、形式化特點(diǎn)的零散的數(shù)學(xué)方法。2．“識(shí)別類型，死套方法，強(qiáng)化練習(xí)”的學(xué)習(xí)方式，對(duì)解題步驟的機(jī)械記憶和程式化步驟的模仿的解題方法。3．僵化機(jī)械的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)，缺乏理性思維、抽象概括、推理論證、信息解讀等功能。思維方式機(jī)械、解題能力差。只能解做過的類型題和難題，對(duì)沒做過、沒見過，或稍作一點(diǎn)改變的題就無法解或錯(cuò)解。4．由于教師包辦代替了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維過程，使學(xué)生長期滯留在經(jīng)驗(yàn)型的直觀感悟上，抽象邏輯思維能力差，超越不了直觀經(jīng)驗(yàn)和具體計(jì)算，不能上升到理性認(rèn)識(shí)。5．對(duì)教師極大的依賴性，無創(chuàng)新意識(shí)與思維探究能力。
    三、結(jié)構(gòu)教學(xué)法
    如果認(rèn)為“數(shù)學(xué)是通過對(duì)概念的分析、生成和組織，對(duì)命題的嚴(yán)密邏輯推理而形成的互相聯(lián)系的系統(tǒng)化的有機(jī)整體。反映的是概念命題的客觀邏輯結(jié)構(gòu)”，“數(shù)學(xué)是用數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則組成的體系，其組織的活力依賴于各部分之間的聯(lián)系，結(jié)構(gòu)決定體系的功能”，“數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成過程是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工的心理活動(dòng)過程”，“構(gòu)建概念體系和命題體系是促進(jìn)學(xué)生建立完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的有效途徑”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)上是學(xué)習(xí)者的生理——心理系統(tǒng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)的(部分)納入”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是注重知識(shí)內(nèi)在關(guān)聯(lián)的系統(tǒng)化的學(xué)習(xí)，在知識(shí)的實(shí)質(zhì)性關(guān)聯(lián)中加深理解，把握知識(shí)的來龍去脈，只有這樣才能形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，“知識(shí)結(jié)構(gòu)不僅是知識(shí)的固著點(diǎn)，也是從不同側(cè)面認(rèn)識(shí)事物的一條途徑，學(xué)生頭腦積累的知識(shí)只有做到條件化、成熟化、結(jié)構(gòu)化，才會(huì)有效地同化，鞏固和遷移，才能成功地解決問題”，“學(xué)生從已知的整體知識(shí)中掌握分化的部分，比從已知的分化的部分中掌握整體的難度要低一些”，則教師就會(huì)施行結(jié)構(gòu)教學(xué)法。
    (一)結(jié)構(gòu)教學(xué)法的表現(xiàn)
    1．注重對(duì)概念進(jìn)行分析、抽象、概括的生成組成過程的教學(xué)，注重命題的邏輯推理證明，對(duì)學(xué)生進(jìn)行抽象、概括能力和邏輯思維能力的訓(xùn)練。2．注重知識(shí)點(diǎn)之間的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，講清來龍去脈，知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu)方式，過程和結(jié)構(gòu)圖式；從知識(shí)結(jié)構(gòu)的總體上把握概念、定理、公式、方法和技巧。3．注重核心概念的概念體系與命題體系的構(gòu)建過程，并揭示蘊(yùn)涵于核心概念的概念體系、命題體系深層的數(shù)學(xué)思想方法。4．教授如何進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，如何進(jìn)行意義學(xué)習(xí)，如何構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)方法。5．解題教學(xué)的重點(diǎn)放在如何分析題意尋找解題的思想、思路和方法上，放在數(shù)學(xué)問題的類比、概括與歸納上，放在具體問題具體分析的解題方法的引導(dǎo)上。6．注重演繹推理能力的訓(xùn)練。
    (二)結(jié)構(gòu)教學(xué)法的后果
    這種教學(xué)使學(xué)生得到的是：1．有活力的條件化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)、概念體系和命題體系。2．蘊(yùn)涵于表層知識(shí)之中的數(shù)學(xué)思想方法。3．具有起固定作用的核心數(shù)學(xué)觀念的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有較高的信息解讀能力，抽象、概括、類比、歸納、邏輯推理、論證等理性思維能力和思維探究能力。4．意義學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法，從總體上記憶、理解和把握數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)的方法、具體問題具體分析的解題方法。5．主干知識(shí)突出，既包括理論知識(shí)，又包括經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和數(shù)學(xué)前提性知識(shí)，脈絡(luò)簡明的“認(rèn)知地圖”。6．較強(qiáng)的數(shù)學(xué)語言表達(dá)與轉(zhuǎn)換的能力，不孤立地看待問題，努力尋求綜合地看待事物的習(xí)慣。7．學(xué)習(xí)的有用功率高，不打疲勞戰(zhàn)，減輕了腦力的過重負(fù)擔(dān)。
    四、建構(gòu)主義的教學(xué)法
    如果認(rèn)為“數(shù)學(xué)知識(shí)是無法傳遞的，傳遞的只是信息”，“信息必須被置于洞察、解釋并與頭腦認(rèn)知結(jié)構(gòu)中現(xiàn)有知識(shí)發(fā)生聯(lián)系的位置(即生長點(diǎn))，通過新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)，才能被理解而成為自己的知識(shí)”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生自覺主動(dòng)在心理上建造一個(gè)認(rèn)知對(duì)象的‘建筑物’，其建筑材料，除了有關(guān)新知識(shí)的少量信息來源于外部，多數(shù)信息來源于心理內(nèi)部——已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法和觀念。建造的過程除最初少量外部活動(dòng)外，主要的是內(nèi)部的心理活動(dòng)，是一系列思維活動(dòng)的內(nèi)部操作，是內(nèi)部心理上的思維創(chuàng)造過程”[1]，則教師就會(huì)采用建構(gòu)主義的教學(xué)法。
    (一)建構(gòu)主義教學(xué)法的表現(xiàn)
    1．把重心放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性、如何教學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法上。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力，自學(xué)能力，反思能力，思維自我調(diào)節(jié)與監(jiān)控能力。2．注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)現(xiàn)有狀況和進(jìn)行當(dāng)前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知心理活動(dòng)進(jìn)行分析，對(duì)新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)進(jìn)行研究。3．不僅要以學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)，而且以擴(kuò)展和完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)為歸宿。[2]4．既教學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知，如何建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，又教學(xué)生如何對(duì)自己的認(rèn)知進(jìn)行認(rèn)知(即元認(rèn)知)，還教不同學(xué)段的不同學(xué)習(xí)方法如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。5．教給學(xué)生“積極前進(jìn)、循環(huán)上升”的學(xué)習(xí)觀，在前進(jìn)中鞏固知識(shí)，用循環(huán)來鞏固知識(shí)，加深認(rèn)識(shí)，用循環(huán)來系統(tǒng)化知識(shí)，提高質(zhì)量，解決問題。剖析、批判、摒棄“前不清，后不接”，在每個(gè)知識(shí)小點(diǎn)上反復(fù)講、重復(fù)練，層層夯實(shí)。6．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，優(yōu)化認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。
    (二)建構(gòu)主義教學(xué)法的結(jié)果
    這種教學(xué)使學(xué)生得到的是：1．符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特殊的認(rèn)識(shí)規(guī)律的學(xué)習(xí)方法。2．良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深刻的理解能力，較強(qiáng)的數(shù)學(xué)自學(xué)能力，反思能力，解題能力，思維探究能力。3．融會(huì)貫通數(shù)學(xué)知識(shí)體系與扎實(shí)的數(shù)學(xué)雙基。4．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、獨(dú)立性、數(shù)學(xué)思維的深刻性，批判性，靈活性。5．高效率的學(xué)習(xí)效果，超前學(xué)習(xí)的歡樂。概言之，學(xué)生得到的是一個(gè)睿智的頭腦和一把開啟數(shù)學(xué)寶藏的金鑰匙。
    五、數(shù)學(xué)思維教學(xué)法
    如果認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是一種探索精神，是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，是一個(gè)思維的試驗(yàn)過程，是數(shù)學(xué)真理的抽象概括過程”[3]，“數(shù)學(xué)是通過對(duì)簡單事實(shí)的把握，建立思維體系，通過推理得出結(jié)果”[4]，“數(shù)學(xué)是創(chuàng)建并運(yùn)用公理化方法，通過嚴(yán)密的邏輯推理論證，把零散的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)規(guī)則匯集、發(fā)展，構(gòu)建成系統(tǒng)化的邏輯體系”，“數(shù)學(xué)是通過建構(gòu)模式來刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的，是一種模式的建構(gòu)活動(dòng)，而且模式本身就是研究的對(duì)象，是理想化的量化模式的建構(gòu)與研究”，“數(shù)學(xué)對(duì)人類的貢獻(xiàn)不僅僅在于產(chǎn)生了一些有用的美妙的定理，更重要的是它孕育了這種數(shù)學(xué)的理性精神”，“數(shù)學(xué)教育是孕育成熟理性的最佳載體，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)理性精神的再根植”，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種理性的認(rèn)識(shí)過程，起決定性作用的是理性因素”，“數(shù)學(xué)公理化和形式化有助于理性思維的培養(yǎng)”，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)公理化、形式化、數(shù)學(xué)化，培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)”，則教師就會(huì)實(shí)施跨學(xué)科的數(shù)學(xué)思維教學(xué)法。
    (一)數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的表現(xiàn)
    1．注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，遵循教學(xué)、學(xué)習(xí)、研究(發(fā)現(xiàn))同步協(xié)調(diào)原則，研究數(shù)學(xué)思維的規(guī)律。2．課堂教學(xué)中，既關(guān)注數(shù)學(xué)本身的邏輯體系，又適當(dāng)?shù)貜膶?shí)踐中抽象出數(shù)學(xué)問題，把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)行邏輯建構(gòu)，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方式去思考去探索，使學(xué)生經(jīng)歷‘再建模’的過程，培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力。3．講授數(shù)學(xué)思維方法。4．在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中結(jié)合教師本人的體驗(yàn)用自己的思維方式合乎邏輯地層示從已有知識(shí)至待學(xué)知識(shí)的發(fā)展過程。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中既掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)技能，又學(xué)習(xí)和體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究方法。5．課堂教學(xué)中，充分暴露數(shù)學(xué)思維過程，努力挖掘蘊(yùn)涵于表層知識(shí)之中的理性精神，促進(jìn)學(xué)生對(duì)深層知識(shí)的領(lǐng)悟，分清主干知識(shí)與枝節(jié)知識(shí)的源與流的關(guān)系、縱向與橫向的關(guān)系，主動(dòng)構(gòu)建連通性高的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。6．介紹創(chuàng)建思維體系進(jìn)行創(chuàng)造的方法和思維體系產(chǎn)生的創(chuàng)新成果，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，啟迪學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)展數(shù)學(xué)研究探索能力、發(fā)現(xiàn)和批判能力、評(píng)價(jià)能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用多種思維方法去創(chuàng)新。7．解題教學(xué)中，引進(jìn)開放題教學(xué)，注重變式教學(xué)和解題多樣化的教學(xué)。8．營造民主、寬松、和諧、平等、自由的課堂氣氛，設(shè)計(jì)具有難度、具有挑戰(zhàn)性、質(zhì)疑精神的活動(dòng)，運(yùn)用民主討論法，給學(xué)生提供提問、表達(dá)、思考、傾聽、合作、交流和運(yùn)用創(chuàng)造性問題解決智慧技能、解決非常規(guī)性問題的機(jī)會(huì)。9．指導(dǎo)學(xué)生重視休息和保證睡眠充足，消除腦力疲勞，為潛意識(shí)活動(dòng)的開展創(chuàng)造條件，并注意覺察并抓住自己的靈感。
    (二)數(shù)學(xué)思維教學(xué)法的結(jié)果
    這種教學(xué)使學(xué)生得到的是：1．條件化、結(jié)構(gòu)化的有活力的數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)，有層次、有條理、不割裂的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。2．認(rèn)知策略與解題策略，數(shù)學(xué)研究方法，意義學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的方法。3．元認(rèn)知的體驗(yàn)、意識(shí)與能力。4．優(yōu)化的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)的能力。5．善于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自學(xué)能力，敏銳的觀察力，深刻的理解力，透徹的分析能力，高度的概括能力，嚴(yán)密的邏輯推理能力。6．對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，探索創(chuàng)新的意識(shí)，具體問題具體分析的解題方法，豐富的有創(chuàng)造性的解題經(jīng)驗(yàn)，獨(dú)立解決非常規(guī)性問題的智慧與技能。7．理性精神，創(chuàng)造性思維策略，問題轉(zhuǎn)化策略與建模能力。8．善于用腦的能力。9．高效率的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，登上天梯再攀高峰的雄心壯志，抓住靈感時(shí)的驚喜。概言之，學(xué)生從這種教學(xué)中得到的是點(diǎn)石成金的手指頭。
    六、優(yōu)化數(shù)學(xué)教育的方略
    (一)轉(zhuǎn)變世俗的數(shù)學(xué)觀
    第一、二種數(shù)學(xué)觀的形成，一方面是沒有對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特殊的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行研究，從一般教育學(xué)的結(jié)論直接演繹得來，另一方面是從行為主義、實(shí)用主義和中國傳統(tǒng)文化中獲得更多的理論支撐并得到強(qiáng)化和社會(huì)的廣泛認(rèn)同形成的。在這種世俗的數(shù)學(xué)觀支配下的數(shù)學(xué)教學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知規(guī)律極不適應(yīng)，教學(xué)效率極低。師生負(fù)擔(dān)過重。這兩種數(shù)學(xué)教學(xué)是極需改善的，這就必須轉(zhuǎn)變世俗的數(shù)學(xué)觀，盡管世俗觀念的轉(zhuǎn)變異常困難。
    第三、四、五種數(shù)學(xué)教學(xué)，是與數(shù)學(xué)特殊的認(rèn)知規(guī)律相適應(yīng)的，因而是高效率的、理想的、好的數(shù)學(xué)教育。總攬第三、四、五種數(shù)學(xué)觀之大成，針對(duì)所教學(xué)生具體數(shù)學(xué)認(rèn)知狀況，靈活選用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，就是最好的數(shù)學(xué)教學(xué)。無所不適、無所不能的高效率數(shù)學(xué)教學(xué)方式是不存在的。教學(xué)方式要受制于教與學(xué)的觀念，只要以正確的數(shù)學(xué)觀指導(dǎo)與調(diào)控教學(xué)，無論采取什么方式，都可以做到教學(xué)效率的提升。許多教學(xué)往往避開數(shù)學(xué)觀去把教學(xué)方式當(dāng)作純技術(shù)研究，這是摸石頭過河的低效實(shí)踐研究，抓不到問題的本質(zhì)和關(guān)鍵，不能使教師的教學(xué)方式產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的改變，不可能產(chǎn)生教學(xué)水平的飛躍。
    (二)張揚(yáng)理性精神
    主宰三、四、五數(shù)學(xué)觀的靈魂是“理性精神”，而中國文化傳統(tǒng)中就缺乏理性精神，第一、第二種教學(xué)觀正是受中國文化中傳統(tǒng)反理性思維精神影響的突出體現(xiàn)。因此，要把學(xué)生從“死記硬背”“題海戰(zhàn)”“疲勞戰(zhàn)”中解脫出來，不張揚(yáng)理性精神，不批判世俗數(shù)學(xué)觀是不可能的。
    (三)改革師范院校教育類課程
    師范院校提供一線的師資力量，所以我們要從培養(yǎng)教師的源頭上解決教師的觀念更新、知識(shí)更新與能力結(jié)構(gòu)的發(fā)展，使我們的數(shù)學(xué)教師具備能為學(xué)生提供高效率的、好的數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)觀與能力結(jié)構(gòu)。

摘自《課程教材教法》2008。2（53~57）

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