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數(shù)學(xué)概念教學(xué)三注重
數(shù)學(xué)概念教學(xué)三注重
夏偉州
蘭州鐵路局武威分局武南鐵中(733009)
概念是最基本的思維形式。數(shù)學(xué)中的命題，都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。正確的理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提，數(shù)學(xué)概念好比支點(diǎn)，而數(shù)學(xué)法則、定理好比杠桿。可見概念的重要性。初中階段尤其是初一，概念較多，怎樣組織教學(xué)，才能使學(xué)生更好的掌握呢？本人在多年教學(xué)中，總結(jié)出概念教學(xué)的三注重，收到了良好的效果。
一、注重聯(lián)系現(xiàn)實(shí)原型，對(duì)概念作解釋。
數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來(lái)的，如正負(fù)數(shù)、數(shù)軸、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、角、平行線等，都是由于科學(xué)與實(shí)踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來(lái)源與實(shí)物作比較，這樣學(xué)生既不會(huì)感到抽象，而且容易形成生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氛圍。
（１）注意概念的引出
例如：怎樣用數(shù)表示前進(jìn)
（2）注意概念的及時(shí)整理
對(duì)于概念的引出，要把握好時(shí)間度，如過(guò)早的下定義，等于是索然無(wú)味的簡(jiǎn)單灌輸，但定義過(guò)遲，學(xué)生容易失去興趣，同時(shí)使已有知識(shí)呈現(xiàn)零亂狀態(tài)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要及時(shí)整理和總結(jié)，在學(xué)生情緒高漲的時(shí)候及時(shí)總結(jié)出定義。
（3）注意概念的多角度說(shuō)明
因?yàn)榻處熖峁┑母行圆牧贤哂衅嫘�，所以常造成學(xué)生錯(cuò)誤地?cái)U(kuò)大或縮小概念。因此要從多角度各方面加以補(bǔ)充說(shuō)明。如“垂線”這個(gè)概念，不但要用“⊥”號(hào)來(lái)表示，而且要用多種特殊圖形和實(shí)物來(lái)透視概念的含義。
二、注重刻劃概念的本質(zhì)，對(duì)概念進(jìn)行分析。
一個(gè)概念在其形成過(guò)程中，往往附帶著許多無(wú)關(guān)特征。因此教師應(yīng)抓住重點(diǎn)，善于引導(dǎo)學(xué)生，這樣學(xué)生便能把握著概念突現(xiàn)出來(lái)的實(shí)質(zhì)，盡量減少乃至消除相關(guān)不利因素的干擾。
（1）講清概念的意義
例如：“不等式的解集”這一概念，抓住“集”這一特征進(jìn)行分析，即不等式所有解的集合。更通俗地說(shuō)，就是把不等式所有的解集合在一起（象學(xué)生排隊(duì)集合一樣），組成了不等式的解集，最終表示成x>a等形式。只有理解了這個(gè)定義，學(xué)生在解決問題的時(shí)候，就不會(huì)有丟解的現(xiàn)象。
（2）抓住概念中的關(guān)鍵字眼作分析。
例如：“同類項(xiàng)就是含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)�！边@個(gè)概念中，抓住“相同”這一關(guān)鍵字作分析，相同的是什么？是字母和它的指數(shù)
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兩部分;“最簡(jiǎn)分式”的概念中，抓住“不含公因式”這一關(guān)鍵字眼。只有學(xué)生真正理解了概念，那么在解決問題的時(shí)候，才能得心應(yīng)手，不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
(3)抓住概念間的內(nèi)在聯(lián)系作比較。
對(duì)于有內(nèi)在聯(lián)系的概念，要作好比較，加深學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)的理解。例如：“一元一次方程”的概念，是建立在“元”、“次”、“方程”這三個(gè)概念基礎(chǔ)之上的�！霸北硎疚粗獢�(shù)，“次”表示未知數(shù)的最高次數(shù)，次數(shù)是就整式而言的，所以“一元一次方程”是最簡(jiǎn)單的整式方程。這樣學(xué)生便于抓住“一元一次方程”的本質(zhì)，并為以后學(xué)習(xí)其它方程的概念打下基礎(chǔ)。
再如：“乘方”與“冪”之間的關(guān)系，“直角”與“90°”之間的關(guān)系，“方程的解”與“不等式的解”之間的關(guān)系，“最簡(jiǎn)分式”與“最簡(jiǎn)根式”之間的關(guān)系等等。做好有內(nèi)在聯(lián)系的概念、相似概念的比較，學(xué)生應(yīng)用起來(lái)才會(huì)得心應(yīng)手。
三、注重實(shí)際應(yīng)用概念，對(duì)概念進(jìn)行升華。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的目的，就是用于實(shí)踐。因此要讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作去掌握概念，升華概念。概念的獲得是由個(gè)別到一般，概念的應(yīng)用則是從一般到個(gè)別。學(xué)生掌握概念不是靜止的，而是主動(dòng)在頭腦中進(jìn)行積極思維的過(guò)程，它不僅能使已有知識(shí)再一次形象化具體化，而且能使學(xué)生對(duì)概念的理解更全面、更深刻。
（1）多角度考察分析概念。
例如，對(duì)一次函數(shù)概念的掌握，可通過(guò)下列練習(xí)：
① 如果Y=（m+3）X-5 是關(guān)于X的一次函數(shù)，則m=______.
② 如果Y=（m+3）X
③ 如果Y=（m+3）X
④ 如果Y=
學(xué)生通過(guò)以上訓(xùn)練，對(duì)一次函數(shù)的概念及解析式一定會(huì)理解。
（2）對(duì)于容易混淆的概念，做比較訓(xùn)練。
例如學(xué)生學(xué)習(xí)了矩形、菱形、正方形的概念以后，可做以下練習(xí)：
下列命題正確的是：
① 四條邊相等，并且四個(gè)角也相等的四邊形是正方形。
② 四個(gè)角相等，并且對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形。
③
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對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形。
④ 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。
⑤ 對(duì)角線互相垂直平分，且相等的四邊形是正方形。
⑥ 對(duì)角線互相垂直，且相等的平行四邊形是正方形。
⑦ 有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑧ 有三個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的四邊形是正方形。
⑨ 有一個(gè)角是直角，且一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形。
⑩ 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。
教師在設(shè)計(jì)練習(xí)的時(shí)候，對(duì)相似概念一定要抓住它們的聯(lián)系和區(qū)別，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生真正掌握它們的判定方法和相互關(guān)系。
（3）對(duì)個(gè)別概念，要從產(chǎn)生的根源去考察：
例如“分式方程的增根”的概念。可從產(chǎn)生的根源去考察，教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)下列練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)增根的概念：
① 分式方程
② 如果分式方程
③ 當(dāng)m= 時(shí)，分式方程
總之，對(duì)概念的講解，一定要注意它的教法，一定讓學(xué)生理解，切勿讓學(xué)生死記硬背。因?yàn)閿?shù)學(xué)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评硇�，決定了搞好概念教學(xué)是傳授知識(shí)的首要條件。如果學(xué)生概念不清，必將表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂，對(duì)法則、定理的理解更無(wú)從談起。因此，對(duì)數(shù)學(xué)概念的教法，是我們數(shù)學(xué)教師長(zhǎng)期探索的一個(gè)課題。
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