國(guó)外小學(xué)的分?jǐn)?shù)教學(xué)

在國(guó)外，特別是在歐美的一些國(guó)家的小學(xué)里，過去一直重視分?jǐn)?shù)的教學(xué)。后來(lái)由于在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中廣泛使用小數(shù)，開始有人主張?jiān)谛�學(xué)應(yīng)著重教小數(shù)，少教分?jǐn)?shù)。在這以后，分?jǐn)?shù)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的地位和作用成為一個(gè)有爭(zhēng)論的問題。為此，美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)于八十年代初曾進(jìn)行廣泛的調(diào)查。據(jù)統(tǒng)計(jì)，80％以上的回答者認(rèn)為，分?jǐn)?shù)在實(shí)際中仍然有用，它是數(shù)學(xué)的基本概念，它還提供代數(shù)方程的解。因此大多數(shù)教師贊成小學(xué)還要教分?jǐn)?shù)，只有15％的回答者贊成把分?jǐn)?shù)推遲到初中去教。

　　目前，國(guó)外小學(xué)的分?jǐn)?shù)教學(xué)主要有以下幾個(gè)特點(diǎn)。

　�。ㄒ唬┖�(jiǎn)化分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容。如上所述，雖然大多數(shù)人肯定在小學(xué)有必要教分?jǐn)?shù)，但是由于小數(shù)的應(yīng)用越來(lái)越多，特別是電子計(jì)算機(jī)、計(jì)算器都用小數(shù)進(jìn)行計(jì)算，而且分?jǐn)?shù)也比較難學(xué)，所以比較一致地趨向于分?jǐn)?shù)的教學(xué)內(nèi)容盡量簡(jiǎn)化。目前，分?jǐn)?shù)的分母多數(shù)不超過10。如日本六年級(jí)上學(xué)期的一種數(shù)學(xué)課本中，兩頁(yè)分?jǐn)?shù)計(jì)算題共有83道（大多是一步計(jì)算的式題），分母超過10的分?jǐn)?shù)只有15個(gè)。蘇聯(lián)課本中分母超過10的分?jǐn)?shù)較多一些，但是比六十年代初的課本已大大簡(jiǎn)化。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算式題也比較簡(jiǎn)單。如日本課本中多數(shù)是兩步計(jì)算的，少數(shù)是三步計(jì)算的。美國(guó)課本中三步計(jì)算的式題更少，蘇聯(lián)五年級(jí)課本中多數(shù)是兩、三步計(jì)算的，有少數(shù)四、五步計(jì)算的。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題也比較簡(jiǎn)單，美、日等國(guó)的課本中，都不超過兩步計(jì)算的。蘇聯(lián)課本中多數(shù)是兩步計(jì)算的，有少數(shù)稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，但是由于學(xué)過一元一次方程，學(xué)生可以用方程解。至于繁分?jǐn)?shù)，除蘇聯(lián)外，日、英、美等國(guó)都不教。

　�。ǘ�）提早出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，并分散在各年級(jí)進(jìn)行教學(xué)。過去，除了美國(guó)在小學(xué)一年級(jí)就出現(xiàn)幾個(gè)最簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)以外，其它各國(guó)教學(xué)分?jǐn)?shù)都比較晚，多數(shù)在三、四年級(jí)開始。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)以后，很多國(guó)家（法國(guó)除外）都提

　　的分?jǐn)?shù)；蘇聯(lián)從二年級(jí)開始，先出現(xiàn)分子是1，分母不超過10的分?jǐn)?shù)；日本從三年級(jí)開始（原從四年級(jí)開始），分?jǐn)?shù)的分母也不超過10。提早教學(xué)分?jǐn)?shù)主要有以下幾個(gè)原因：1.在兒童生活中常遇到簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)問題，如把一個(gè)整體（點(diǎn)心、糖果等）分成兩半或平均分成四份（很多國(guó)家的語(yǔ)言中都有“一半”“一角”這兩個(gè)詞）。2.根據(jù)兒童心理的發(fā)展，應(yīng)及時(shí)地使兒童獲得分?jǐn)?shù)的初步概念。據(jù)瑞士心理學(xué)家皮亞杰研究，六七歲兒童已能順利地把一個(gè)整體分成兩等份、三等份；有些兒童還初步理解整體的守恒，即把一個(gè)東西平均分成幾份，再把這幾份拼起來(lái)與原來(lái)的東西相等。3.提早引入分?jǐn)?shù)，并反復(fù)出現(xiàn)，便于兒童順利地逐步地掌握分?jǐn)?shù)的概念和計(jì)算，減少學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的困難。4.有利于發(fā)展兒童的智力。分?jǐn)?shù)所反映的是部分和整體之間的關(guān)系，而且與整數(shù)不同的是要用一對(duì)數(shù)來(lái)表示一個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)作分子，一個(gè)數(shù)作分母。因此分?jǐn)?shù)的概念比整數(shù)的概念更抽象。提早分?jǐn)?shù)教學(xué)有助于發(fā)展兒童抽象思維能力。

　�。ㄈ�）各國(guó)在分?jǐn)?shù)的教學(xué)順序上有某些相同點(diǎn)，也有一定的差異。分?jǐn)?shù)的教學(xué)順序是一個(gè)較復(fù)雜的問題，其中有分?jǐn)?shù)內(nèi)容本身的內(nèi)在聯(lián)系和易難順序問題，也有和其他內(nèi)容（如小數(shù)、約數(shù)和倍數(shù)，百分?jǐn)?shù)等）的聯(lián)系問題。下面分別做些介紹：

　　1.關(guān)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的編排順序，一直是個(gè)有爭(zhēng)論的問題。現(xiàn)在，由于一般都把小數(shù)看作十進(jìn)分?jǐn)?shù)，所以大多數(shù)國(guó)家都是先教分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，然后教小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)，以后在分?jǐn)?shù)計(jì)算有一定基礎(chǔ)之上再教小數(shù)的計(jì)算，最后再教分?jǐn)?shù)計(jì)算中一些較難的內(nèi)容，如異分母分?jǐn)?shù)加、減法和分?jǐn)?shù)乘以、除以分?jǐn)?shù)等。只有法國(guó)在四年級(jí)先教小數(shù)，直接從整數(shù)的十進(jìn)制引入。

　　2.關(guān)于約數(shù)和倍數(shù)的知識(shí)安排，差異較大。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)以前，歐美一些國(guó)家都認(rèn)為這部分知識(shí)大多是不切實(shí)際的，因此只結(jié)合約分、通分簡(jiǎn)單地教一點(diǎn)極必需的知識(shí)（如公約數(shù)，公倍數(shù)）。只有蘇聯(lián)比較重視這一部分內(nèi)容，專安排一章來(lái)教學(xué)。數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)以后，強(qiáng)調(diào)數(shù)的理論的教學(xué)，美國(guó)開始重視這部分內(nèi)容，認(rèn)為教學(xué)數(shù)的理論有其實(shí)際的意義，不僅最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)在分?jǐn)?shù)計(jì)算中用到，而且許多概念可為代數(shù)的學(xué)習(xí)提供直觀的背景。有人還認(rèn)為，學(xué)生通過對(duì)這部分知識(shí)的探索發(fā)現(xiàn)，可以使解決數(shù)學(xué)的和科學(xué)的問題的能力得到發(fā)展�，F(xiàn)在的美國(guó)課本大都專門安排一個(gè)單元來(lái)教學(xué)數(shù)的理論，而不再與分?jǐn)?shù)合并在一起，所教內(nèi)容和我國(guó)的課本基本相同。日本的課本也把約數(shù)和倍數(shù)專門安排一個(gè)單元，但是不教最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。蘇聯(lián)仍然強(qiáng)調(diào)這部分知識(shí)的重要性，但是一度曾經(jīng)把這部分知識(shí)分散在自然數(shù)和分?jǐn)?shù)計(jì)算中。最近又有所改變，把數(shù)的整除特征仍放在自然數(shù)除法中，其余的內(nèi)容則專門安排一個(gè)單元放在分?jǐn)?shù)之前來(lái)教學(xué)。

　　3.關(guān)于百分?jǐn)?shù)的安排，目前有兩種編排方法。一種是不單安排一個(gè)單元。如蘇聯(lián)的課本，在小數(shù)除法后面教學(xué)百分?jǐn)?shù)的初步概念和簡(jiǎn)單的計(jì)算問題，以后在分?jǐn)?shù)除法后面再教求百分比。另一種是單安排一個(gè)單元。如美國(guó)課本，在分?jǐn)?shù)以后教百分?jǐn)?shù)，說(shuō)明它是一個(gè)數(shù)與另一個(gè)數(shù)的比，并強(qiáng)調(diào)講百分?jǐn)?shù)在實(shí)際中的應(yīng)用（包括折扣、銀行利息、保險(xiǎn)等）。日本課本的處理方法與美國(guó)的相仿，但實(shí)際應(yīng)用問題較少。

　　4.關(guān)于分?jǐn)?shù)內(nèi)容本身的安排，由于分散在各年級(jí)，各國(guó)在順序上、范圍上有不少差異。但是，大都把分?jǐn)?shù)加、減法劃分為同分母分?jǐn)?shù)加、減法和異分母分?jǐn)?shù)加、減法兩個(gè)階段，把分?jǐn)?shù)乘、除法劃分為分?jǐn)?shù)乘以、除以整數(shù)和分?jǐn)?shù)乘以、除以分?jǐn)?shù)兩個(gè)階段。而在蘇聯(lián)，分?jǐn)?shù)乘、除法不分兩個(gè)階段。

　�。ㄋ模┙虒W(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題，大多聯(lián)系分?jǐn)?shù)乘法的意義以及乘除法的關(guān)系來(lái)說(shuō)明如何確定算法。國(guó)外過去教這部分內(nèi)容也有教學(xué)生死記硬套的

　　對(duì)這種教法進(jìn)行了批評(píng)�，F(xiàn)在教分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，一般都聯(lián)系乘以分?jǐn)?shù)的意義。日本還把求一個(gè)數(shù)的幾倍或幾又幾分之幾倍和求一個(gè)數(shù)的幾分之一聯(lián)系起來(lái)。教分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題一般都用方程解。

　�。ㄎ澹┳⒁馔ㄟ^一些游戲來(lái)鞏固分?jǐn)?shù)的概念，熟練分?jǐn)?shù)運(yùn)算的技巧，并激發(fā)兒童學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的興趣。這里舉兩個(gè)例子。

　　1.用以鞏固分?jǐn)?shù)初步概念的游戲：用厚紙做一個(gè)大的正方形（約30cm

　　用木頭做一個(gè)小正方體，每個(gè)面上寫上述分?jǐn)?shù)中的一個(gè)。玩的時(shí)候，每個(gè)學(xué)生發(fā)一套正方形和長(zhǎng)方形。一個(gè)人先投小正方體，看上面的分?jǐn)?shù)是幾分之幾，就找出相應(yīng)的長(zhǎng)方形或正方形，鋪放在自己的大正方形上。這樣輪流投小正方體，并根據(jù)出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)鋪放相應(yīng)的圖形。誰(shuí)先鋪滿大正方形就算優(yōu)勝。

　　2.用以使分?jǐn)?shù)計(jì)算熟練的游戲：在厚紙上畫出如下的方格圖，每個(gè)方格

哪種運(yùn)算）�？梢匀�、四個(gè)人一起玩。每人先拿一個(gè)棋子（或石子、紙片）

算錯(cuò)了不動(dòng)。這樣輪流做下去。誰(shuí)先到達(dá)“優(yōu)勝”格就算勝。