國外小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革情況簡介

 

一 提出改革小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的原因

　　小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，早在第二次世界大戰(zhàn)以后，有些國家就在進(jìn)行研究。例如，1956年英國就有人提出，教學(xué)方法要適應(yīng)兒童不同能力的發(fā)展。但是大力地宣傳和推進(jìn)改革，還是六十年代以后的事。在提倡數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)的初期，主要是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革。六十年代以后，由于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目的的改變和教學(xué)內(nèi)容的改革，傳統(tǒng)的教學(xué)方法越來越不適應(yīng)新形勢(shì)的要求，紛紛提出要加以改革。歸納起來，主要有以下幾點(diǎn)理由。

　�。ㄒ唬﹤鹘y(tǒng)的教學(xué)方法不能適應(yīng)發(fā)展學(xué)生能力的要求

　　這不只是數(shù)學(xué)一科的問題。許多心理學(xué)家、教育學(xué)家指出，傳統(tǒng)的教學(xué)方法主要特點(diǎn)，一是“單純地傳授知識(shí)”，忽視培養(yǎng)學(xué)生能力，特別是思維能力；二是把兒童的接受能力估計(jì)過低，“多次單調(diào)的重復(fù)”，不能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。他們認(rèn)為，在科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展、知識(shí)不斷增加的情況下，單是傳授知識(shí)已經(jīng)不夠了，必須培養(yǎng)學(xué)生的能力，“教會(huì)學(xué)生獨(dú)立工作和創(chuàng)造性思考的本領(lǐng)�！备鶕�(jù)這一新的要求，有必要對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方法做相應(yīng)的改革。

　�。ǘ�）教材的改革必須伴隨以教學(xué)方法的改革

　　實(shí)行數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，中小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容增加很多。這些內(nèi)容要提早教給兒童，再用傳統(tǒng)的教學(xué)方法顯然是不行的，必須相應(yīng)地改革教學(xué)方法。瑞士心理學(xué)家皮亞杰提出，要“制定現(xiàn)代的教學(xué)方法來教現(xiàn)代數(shù)學(xué)”。美國心理學(xué)家布魯納說，“選擇一定的教法，有可能把自然科學(xué)和數(shù)學(xué)的基本概念教給比傳統(tǒng)年齡輕得多的兒童�！泵绹鴶�(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會(huì)通過調(diào)查，認(rèn)為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化未能成功，不完全是教材問題，跟教法沒有作相應(yīng)的改革有很大關(guān)系。1980年第四屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議期間，有很多關(guān)于教學(xué)方法的專題討論。

　　（三）現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)有了很大的發(fā)展，也促進(jìn)了教學(xué)方法的改革

　　很多數(shù)學(xué)教育工作者認(rèn)為，現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)（如幻燈機(jī)、錄音機(jī)、電視機(jī)、計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等）可以幫助學(xué)生理解和記憶數(shù)學(xué)概念，有助于思維，有助于提高學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)能力。傳統(tǒng)的教學(xué)方法難以適應(yīng)個(gè)別差異，而現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)在發(fā)展高材生和補(bǔ)救差生方面卻能發(fā)揮很大作用。近年來，國外對(duì)于在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何使用現(xiàn)代教學(xué)手段問題進(jìn)行了很多研究。

　　由于上述原因，現(xiàn)在國外越來越重視教學(xué)方法的改革。有些數(shù)學(xué)教育工作者已從數(shù)學(xué)課程增加新內(nèi)容的研究轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)教學(xué)方法的研究，如英國的納菲爾德設(shè)計(jì)就是一例。

二 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的趨向

　　根據(jù)所看到的一些材料，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革方面，大致有以下幾個(gè)趨向。

　�。ㄒ唬�強(qiáng)調(diào)提高教學(xué)效率

　　所謂教學(xué)效率，就是單位時(shí)間內(nèi)所完成的教學(xué)任務(wù)。贊可夫曾不止一次地批評(píng)傳統(tǒng)的教學(xué)方法是多次單調(diào)的重復(fù)，如10以內(nèi)的數(shù)做了120次練習(xí)，講了25節(jié)課，浪費(fèi)很多時(shí)間。他提出教學(xué)方法要注意科學(xué)、有效；要重視理解，加強(qiáng)各部分知識(shí)間的聯(lián)系，練習(xí)和復(fù)習(xí)要得法。在蘇聯(lián)，很強(qiáng)調(diào)要善于依據(jù)教學(xué)論、兒童心理學(xué)、教育心理學(xué)和邏輯學(xué)的基本原理選擇一定條件下的最優(yōu)教學(xué)方案。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)（NCTM）擬定的八十年代《行動(dòng)計(jì)劃》中第四條，明確提出：“必須把既講效果又講效率的嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)”。

　�。ǘ�）強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的積極性，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)和探索

　　傳統(tǒng)的教學(xué)法是灌輸式，把學(xué)生看作容器，不注意發(fā)展學(xué)生的智力，不能適應(yīng)時(shí)代的要求。因此一些教育學(xué)家、心理學(xué)家提出了新的教學(xué)理論。如皮亞杰提出：“一切真理都要由學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)明，至少由他重建，而不是簡單地傳遞給他�！辈剪敿{也認(rèn)為，學(xué)習(xí)重要的不是記憶事實(shí)，而是獲得知識(shí)的過程。他提出“發(fā)現(xiàn)法”，強(qiáng)調(diào)“教數(shù)學(xué)……要讓學(xué)生自行思考數(shù)學(xué)，參與到掌握知識(shí)的過程中去�！�

　　發(fā)現(xiàn)法的一般過程是：確定學(xué)習(xí)課題（或提出假設(shè)），自己研究解決（或檢驗(yàn)假設(shè)）的方法，收集必要的資料，找出問題的答案。關(guān)于發(fā)現(xiàn)法，在國外也有不同的看法。有人認(rèn)為，這樣做耗費(fèi)大量時(shí)間只能解決一個(gè)細(xì)小問題，而教師用幾分鐘說明即可解決這個(gè)問題。也有人認(rèn)為純發(fā)現(xiàn)法，即自始至終由學(xué)生自己來做，在學(xué)習(xí)順序和掌握數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)方面都不會(huì)是合乎理想的；而采用有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法，即問題從外部提出，讓學(xué)生在教師的必要的幫助下來進(jìn)行，要比純發(fā)現(xiàn)法效果好。還有人認(rèn)為發(fā)現(xiàn)法是有局限性的，不一定對(duì)所有的數(shù)學(xué)課題和所有的兒童都適用，需要教師很好地制定計(jì)劃。也有人認(rèn)為至少要在小學(xué)高年級(jí)才能使用。

　�。ㄈ�）強(qiáng)調(diào)通過多種活動(dòng)來掌握數(shù)學(xué)

　　傳統(tǒng)的教學(xué)方法是教師講，學(xué)生聽，除了做習(xí)題以外很少其他活動(dòng)。1976年第三屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議曾提出這個(gè)問題，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)時(shí)要通過各種活動(dòng)，如畫圖、操作、制做、調(diào)查、收集周圍環(huán)境的數(shù)字材料等，來組織教學(xué)。美國的八十年代《行動(dòng)計(jì)劃》中強(qiáng)調(diào)，要鼓勵(lì)學(xué)生提問、實(shí)驗(yàn)、估算、探索、提出解釋等等。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也提倡采用多種多樣的教學(xué)活動(dòng)和組織形式，并認(rèn)為這樣可為培養(yǎng)兒童的認(rèn)識(shí)能力創(chuàng)造條件。在教學(xué)中注重提高實(shí)際作業(yè)的比重，特別是講幾何初步知識(shí)時(shí)，要讓學(xué)生制做、畫圖、剪紙、疊紙、觀察和認(rèn)識(shí)周圍環(huán)境的幾何圖形。還強(qiáng)調(diào)教應(yīng)用題要結(jié)合兒童的活動(dòng)，如公益勞動(dòng)、旅行和其他活動(dòng)收集編應(yīng)用題的材料。指出解應(yīng)用題的目的根本不是教兒童死記某些一定類型的應(yīng)用題的解法，而是把所獲得的理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。同時(shí)也指出，傳統(tǒng)的教法一直到現(xiàn)在還在繼續(xù)發(fā)生消極的影響，如選用專門編的所謂“典型”應(yīng)用題，使兒童死記各種類型應(yīng)用題的解法，不可能保證學(xué)生達(dá)到現(xiàn)代條件下所要求的數(shù)學(xué)知識(shí)水平。

　�。ㄋ模┟嫦蛉�體，并適應(yīng)個(gè)別差異

　　近二十年來，國外十分重視兒童的個(gè)別差異問題，認(rèn)為長期以來所采用的班級(jí)教學(xué)，在組織形式上不容易適應(yīng)個(gè)別差異。在數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)初期，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)尖端人才，提出個(gè)別化的教學(xué)方法，實(shí)際上只注意到優(yōu)等生，忽視對(duì)差等生的教學(xué)。結(jié)果在數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展了天才教育，而大多數(shù)學(xué)生的成績下降�，F(xiàn)在已開始注意面向全體學(xué)生，同時(shí)適應(yīng)個(gè)別差異。近年來，國外在這方面進(jìn)行了許多試驗(yàn)，提倡分組教學(xué)。例如，美國恩德希爾設(shè)計(jì)出一個(gè)教學(xué)范型，在教某一數(shù)學(xué)概念之前，先了解和估計(jì)一下有哪幾個(gè)學(xué)生已經(jīng)理解和掌握這個(gè)概念，教學(xué)時(shí)就讓他們直接進(jìn)入充實(shí)提高的活動(dòng)；而大多數(shù)學(xué)生則由教師教學(xué)。經(jīng)過大組、小組、個(gè)別教學(xué)以后進(jìn)行檢查診斷，掌握得好的學(xué)生也進(jìn)入充實(shí)提高組，還需要再練習(xí)的進(jìn)入練習(xí)組，還沒掌握好的進(jìn)入重授組。到適當(dāng)時(shí)候，所有的學(xué)生又作為一個(gè)班級(jí)一起進(jìn)入下一個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。日本的數(shù)學(xué)教學(xué)法中也提倡“個(gè)別化的指導(dǎo)”，強(qiáng)調(diào)在課堂上盡量減少一齊學(xué)習(xí)的時(shí)間，教師多看每個(gè)人的作業(yè)本，觀察學(xué)生操作教具，及時(shí)發(fā)現(xiàn)練習(xí)中的錯(cuò)誤，及早“治療”。蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法中也強(qiáng)調(diào)，把個(gè)別教學(xué)和集體教學(xué)巧妙地結(jié)合起來，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有區(qū)別的指導(dǎo)，是課堂教學(xué)的一個(gè)重要方面。并且提出，教師指導(dǎo)下的集體作業(yè)，應(yīng)該跟各種形式的小組作業(yè)和個(gè)別作業(yè)交替進(jìn)行。教師一般要準(zhǔn)備幾種差別作業(yè)，有的作業(yè)還要考慮到每個(gè)學(xué)生的程度特點(diǎn)，對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，還要準(zhǔn)備專門的輔導(dǎo)材料。

　�。ㄎ澹┲匾晱V泛應(yīng)用直觀教具和現(xiàn)代化教學(xué)手段

　　在國外，直觀教具不僅廣泛應(yīng)用于知識(shí)的講解，而且用于思考推理的練習(xí)；不僅用于課內(nèi)，而且用于課外。例如，在美、英、蘇等國，低年級(jí)都廣泛使用彩色木條（《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》叢刊第2期91頁有介紹）來做四則運(yùn)算，大數(shù)的計(jì)算，說明簡單的分?jǐn)?shù)等。為了講幾何形體，用硬紙板剪成形體的各個(gè)面，隨時(shí)可以拼裝。木制的各種幾何形體，配以識(shí)圖有助于發(fā)展空間觀念；把它們放在表示不同集合的圓圈里又是很好的邏輯推理練習(xí)�，F(xiàn)在國外的小學(xué)正開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室或?qū)嶒?yàn)角，準(zhǔn)備各種各樣的教具、操作用具，許多用發(fā)現(xiàn)法教學(xué)的課就在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行。

　　近年來，在一些較發(fā)達(dá)的國家和地區(qū)，還提倡應(yīng)用電子計(jì)算器和電子計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)。關(guān)于計(jì)算器的使用，各國盡管還有不少爭論，特別是很多教師不贊成小學(xué)生使用計(jì)算器，擔(dān)心會(huì)忘掉計(jì)算技能。但是不少實(shí)驗(yàn)調(diào)查報(bào)告都認(rèn)為，計(jì)算器有助于掌握基本技能和數(shù)學(xué)概念以及解答應(yīng)用題，不會(huì)損害學(xué)生的學(xué)習(xí)成績。同時(shí)也考慮到小學(xué)的特點(diǎn)，一般認(rèn)為宜于在高年級(jí)使用，在使用計(jì)算器之前應(yīng)先掌握基本計(jì)算技能。至于使用計(jì)算器以后會(huì)帶來什么樣的影響，有些人認(rèn)為還需要進(jìn)一步研究。關(guān)于電子計(jì)算機(jī)，在美、英、日等國已有不少小學(xué)使用。計(jì)算機(jī)不僅用于計(jì)算、解應(yīng)用題，而且用于輔導(dǎo)兒童、解答疑難問題、進(jìn)行計(jì)算技能的訓(xùn)練，此外還用于記錄和分析學(xué)生成績并根據(jù)學(xué)生的進(jìn)步情況制定學(xué)習(xí)計(jì)劃。在美國已編有學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的成套的程序，根據(jù)需要隨時(shí)可以把程序輸入計(jì)算機(jī)來使用。

三 改革教學(xué)方法的關(guān)鍵在于教師

　　在數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化運(yùn)動(dòng)初期，對(duì)培訓(xùn)教師工作重視不夠。有些國家和地區(qū)雖然做了一些培訓(xùn)工作，但也主要是幫助教師熟悉新增加的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于教法研究很少。經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐，越來越感到培訓(xùn)教師的重要性。1976年第三屆國際數(shù)學(xué)教育會(huì)議就指出：小學(xué)階段，同其他階段相比，教師的作用更是基本的。任何一項(xiàng)改革，只有教師了解其目的，掌握改革的內(nèi)容，適應(yīng)改革的內(nèi)容能夠修改原來的教法，才有可能成功。1978年第三世界國家數(shù)學(xué)發(fā)展國際討論會(huì)上也強(qiáng)調(diào)，“學(xué)校數(shù)學(xué)課程的任何重大改革，首先必須準(zhǔn)備好教師�！泵绹�的八十年代《行動(dòng)計(jì)劃》中有一條提到，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)要求自己和同事們具有高業(yè)務(wù)水平。他們預(yù)測(cè)，八十年代在數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的應(yīng)用和教學(xué)方法上都將繼續(xù)出現(xiàn)新思想和新理論，從而會(huì)影響中小學(xué)數(shù)學(xué)課程和教學(xué)，因此認(rèn)為教師必須加強(qiáng)這幾方面的學(xué)習(xí)，即使最好的教師也必須不斷提高，才能適應(yīng)情況的變化，更好地完成教學(xué)任務(wù)。