美、日等國還結(jié)合比例等問題出現(xiàn)簡單的函數(shù)圖象。

　　較多的國家結(jié)合日常生活或游戲介紹概率、統(tǒng)計等初步知識。如美、日、英、法等國都講了通過試驗或用分數(shù)乘法求概率，有的還分別介紹了收集資料、數(shù)據(jù)處理、作頻率分布表和求平均數(shù)、中數(shù)、眾數(shù)等。

　　此外，美、英、法等國還講了2、3、4、5等進位制及其簡單加、減法，簡單的流向圖和邏輯語句等。

　�。ㄈ�）用結(jié)構(gòu)的思想處理傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，強調(diào)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)概念（如集合、運算、關(guān)系和映射等）把小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容也組成一個統(tǒng)一的整體。如美國的一套小學(xué)數(shù)學(xué)課本在序言中明確指出：“強調(diào)概念、結(jié)構(gòu)、精確語言和演繹方法�！痹S多國家的課本都用集合觀點來講傳統(tǒng)的算術(shù)和幾何圖形的概念。美、英、法、聯(lián)邦德國、蘇聯(lián)等國在一開始講加法、乘法時就引入運算定律，以后講四則計算時都用運算定律推導(dǎo)出計算方法。例如：23×4= （20+3）×4=20×4+3×4=80+12=92。

　�。ㄋ模�強調(diào)使學(xué)生掌握常用的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，為進一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。如蘇聯(lián)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出，應(yīng)該使兒童簡單而又自然地掌握數(shù)學(xué)術(shù)語，并在一年級一開始就出現(xiàn)“加數(shù)”、“和”等術(shù)語以及＞、＜等符號；日本小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)中還規(guī)定了各年級學(xué)生要掌握的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號。

　　各國小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革方案經(jīng)過十多年的試驗和大面積推廣，逐漸暴露出一些問題。主要是教師教起來困難，學(xué)生不好接受，負擔(dān)重，數(shù)學(xué)成績下降。典型的例子如，小學(xué)生填不出17+6=（10+___）+___=___+（___+___）=10+___=___；懂得6×7= 7×6，卻不知道乘積是42。七十年代，對新數(shù)學(xué)的批評日益增多。1973年美國數(shù)學(xué)家克萊因?qū)懥祟}為《莊尼為什么不會加？》一書，指責(zé)新數(shù)學(xué)是失敗的。一些教師、學(xué)生家長和社會各界也紛紛提出批評。主要的意見是：1.新數(shù)學(xué)只考慮數(shù)學(xué)本身的發(fā)展和需要，片面強調(diào)純理論的抽象的概念，忽視社會的實際應(yīng)用；2.強調(diào)理解，忽視基本技能的訓(xùn)練；3.只適用于一般水平以上的學(xué)生，培養(yǎng)少數(shù)有才能的尖子，忽視面向全體學(xué)生。近幾年來，美國掀起一場“回到基礎(chǔ)”運動，要求取消新數(shù)學(xué)，強調(diào)小學(xué)數(shù)學(xué)要著重基本計算技能的訓(xùn)練。其他國家也有類似的反映。

　　但是也有人反對對于新數(shù)學(xué)的過分指責(zé)。1975年美國數(shù)學(xué)教育全國咨詢委員會在一篇調(diào)查報告中指出，數(shù)學(xué)成績下降是否大部分應(yīng)歸咎于“新數(shù)學(xué)”值得懷疑，因為改革運動的建議只有很少一部分在課堂上實行，而且也沒有充分重視教師培訓(xùn)。1977年美國一家報紙發(fā)表的文章也談到：“盡管新數(shù)學(xué)遭到批評，但是很少有人認為它完全失敗�！�1980年1月召開的關(guān)于數(shù)學(xué)課程變化的國際會議以后所發(fā)表的綜合報告中也指出，要預(yù)測二十年來數(shù)學(xué)教育改革的永久效果還為時過早。與會大多數(shù)國家表示繼續(xù)研究，并且克服過去出現(xiàn)的一些缺點。美國全國數(shù)學(xué)教師協(xié)會擬訂的八十年代《行動計劃》中，批評“回到基礎(chǔ)”運動把數(shù)學(xué)能力放在低水平上，不能適應(yīng)新的變化的需要。

　　為了克服新數(shù)學(xué)所出現(xiàn)的一些缺點，近年來日、法、蘇等國都修訂了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和小學(xué)數(shù)學(xué)課本。美國也做了修改。小學(xué)數(shù)學(xué)教材改革的趨勢主要有以下幾點。

　�。ㄒ唬�強調(diào)使小學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本計算技能，為進一步學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。這主要是針對過去教材改革過分強調(diào)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化和偏重抽象數(shù)學(xué)概念，忽視必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和削弱基本計算技能而提出來的要求。許多國家在修訂大綱時都充實了算術(shù)方面的基礎(chǔ)知識，加強四則運算技能的訓(xùn)練。日本教育課程審議會講到修訂算數(shù)科的基本方針時強調(diào)：“要重視切實學(xué)會基礎(chǔ)知識，熟練掌握基本技能�！痹谛抻喌男�學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)中，把原來規(guī)定的目標(biāo)加以簡化，突出地強調(diào)使學(xué)生掌握有關(guān)數(shù)量和圖形的基礎(chǔ)知識和技能，特別加強20以內(nèi)加減法和乘法表的練習(xí)。法國最近修改的課本中明確指出，數(shù)的讀寫和數(shù)的運算是“大綱的核心的基本知識”，并加強了算術(shù)基礎(chǔ)知識和四則計算的基本訓(xùn)練。蘇聯(lián)新修訂的大綱中明確規(guī)定了各年級對知識、技能和技巧的基本要求，并且強調(diào)必須牢固地掌握加法表、乘法表以及一些口算四則的技巧。近年來美國出版的課本也有類似的傾向。

　　為了切實加強算術(shù)基礎(chǔ)知識，并解決學(xué)生負擔(dān)過重問題，一些國家刪減了一些不十分必要的和小學(xué)生較難接受的內(nèi)容。例如，日本刪去了等式的性質(zhì)、驗證運算定律的成立、求柱體的體積、負數(shù)等。美國的一些課本刪除了直角坐標(biāo)、橢圓、柱體、錐體等內(nèi)容。蘇聯(lián)也刪去一些比較次要的內(nèi)容，如和、差、積、商的變化。

　�。ǘ�）強調(diào)發(fā)展學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生的探究態(tài)度。由于科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，知識的大量增加和不斷更新，單純傳授知識，并用延長學(xué)制、加重課程分量的辦法，已不能適應(yīng)形勢發(fā)展的需要，必須發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)造性思考能力和獨立探索知識的態(tài)度�！稊�(shù)學(xué)教育的新趨勢》中指出，小學(xué)數(shù)學(xué)“不僅在獲得算術(shù)的熟練技能方面保持良好的水平，而且把這個目標(biāo)擴展到其他方面，從而使學(xué)生獲得新的能力，特別是為以后的適應(yīng)打開通路�！�1978年第三世界國家數(shù)學(xué)發(fā)展國際討論會強調(diào)，小學(xué)數(shù)學(xué)不僅使學(xué)生獲得運用整小數(shù)運算的能力，還要培養(yǎng)解決問題的態(tài)度和方法，獲得表示和解釋數(shù)量和其他數(shù)據(jù)的能力，……日本小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)在目標(biāo)中規(guī)定：“培養(yǎng)學(xué)生對日常事物進行數(shù)學(xué)處理，有條理地進行思考以及處理問題的能力和態(tài)度。”法國新修訂的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中強調(diào)：“要培養(yǎng)探究的興趣和一定的想象力。”蘇聯(lián)大綱中也強調(diào)：“充分發(fā)揮兒童認識活動的積極性，發(fā)展兒童的獨立能力”，“培養(yǎng)他們的獨立性和創(chuàng)造性�！痹谝恍﹪�家的課本中講述新教材和安排練習(xí)題時，注意啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生自己找規(guī)律，概括出結(jié)論，還編入一些思考題，有趣的習(xí)題等。

　　（三）繼續(xù)堅持數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的方向，但是注意適應(yīng)小學(xué)生的特點，以更直觀的形式和滲透的方式來處理。七十年代以來，盡管反對數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的呼聲很高，但是多數(shù)國家繼續(xù)堅持數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的方向，只是更注意適應(yīng)小學(xué)生的特點，采取更直觀易懂的形式，更多地結(jié)合傳統(tǒng)的算術(shù)內(nèi)容以滲透的方式來處理。例如，日本文部省在關(guān)于修訂小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)的說明時指出，基本維持現(xiàn)代化思考方法；強調(diào)逐漸培養(yǎng)用集合觀念的思考方法很有必要。但是也指出，集合本身不是教學(xué)內(nèi)容，只作為一種處理方法。日本新編的一年級課本仍出現(xiàn)韋恩圖，在四年級已刪去集合的名稱和符號。蘇聯(lián)在說明修訂大綱時，也強調(diào)“完全不涉及現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)�！狈▏�一年級課本仍出現(xiàn)韋恩圖，但不再出集合的名稱和符號。各年級講算術(shù)知識時繼續(xù)滲透集合、函數(shù)等思想，但不再用集合觀點給一些概念下定義。美國課本對二進制、流向圖、概率等也做了一些簡化。有的課本則把這些內(nèi)容放在每章之后，不作為必學(xué)的知識。

　�。ㄋ模┰诎才派细�注意適合兒童的年齡特點和接受能力。這是針對過去過多強調(diào)兒童早期學(xué)習(xí)，提倡高速度、高難度，提早出現(xiàn)一些比較抽象和難以理解的內(nèi)容，以致造成教學(xué)困難而提出的。如前所述，許多國家在修訂大綱和課本時已刪掉一些不十分必要的和難以理解的內(nèi)容，除此以外還把一些

　　三年級，體積的概念、全等圖形等從四年級移到五年級等等。蘇聯(lián)把用方程解應(yīng)用題和兩步應(yīng)用題從一年級移到二年級，長（正）方形周長的計算公式從二年級移到三年級，它們的面積計算公式從三年級移到四年級等。美國一些新出版的課本也作了一些調(diào)整。

　　此外，各國還針對過去過分強調(diào)語言精確、嚴密而出現(xiàn)過多的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號所帶來的問題做了改進。如日本修訂的小學(xué)算數(shù)教學(xué)指導(dǎo)要領(lǐng)中，對每個學(xué)年要掌握的數(shù)學(xué)用語和符號做了一些精簡。