實(shí)驗(yàn)證明，一年級(jí)上學(xué)期教材中關(guān)于加、減法簡單應(yīng)用題的編排順序完全符合小學(xué)生“動(dòng)作→表象→概念”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。學(xué)習(xí)開始加強(qiáng)學(xué)生操作比單純直觀、演示更能加深學(xué)生對(duì)加、減法運(yùn)算含義的理解，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用題的感性認(rèn)識(shí)。但是，通過操作和圖畫學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的認(rèn)識(shí)還是感性的和比較原始的，特別是有些圖畫很不容易反映出哪些是已知的數(shù)量，哪些是準(zhǔn)備求的數(shù)量，學(xué)生往往難以判斷該選用哪種運(yùn)算方法。長期停留在這種水平上也不便于向較高的解題水平過渡。實(shí)驗(yàn)教材中增加了帶圖解性質(zhì)的圖畫應(yīng)用題在這方面起了很好的作用。一方面，在圖畫中用“?”標(biāo)出哪個(gè)是要求的數(shù)量，便于學(xué)生分清哪些數(shù)量是知道的，哪個(gè)數(shù)量是要求的。另一方面，圖中的一個(gè)已知數(shù)量或要求的數(shù)量具體是多少，不清楚地畫出來，這樣稍微提高圖畫應(yīng)用題的抽象水平，較好地孕伏應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，并促進(jìn)學(xué)生思考，正確地選擇算法，獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算，也減小了向有圖畫有文字的應(yīng)用題過渡的坡度。再加上延長有圖畫有文字的應(yīng)用題的學(xué)習(xí)時(shí)間，就為向文字應(yīng)用題過渡做更好的準(zhǔn)備。1985年秋，在教學(xué)10以內(nèi)加、減法之后，出了一道求一個(gè)加數(shù)的圖畫應(yīng)用題，正確率達(dá)94.4％；而教學(xué)20以內(nèi)加、減法之后，出了一道求一個(gè)加數(shù)的文字應(yīng)用題，正確率達(dá)97％。這說明教學(xué)效果是很好的。

　　（二）學(xué)生較好地掌握求被減數(shù)、減數(shù)的應(yīng)用題以及有關(guān)兩數(shù)差的比較的應(yīng)用題。

　　這些應(yīng)用題是在第二冊中出現(xiàn)的。不僅應(yīng)用題種類較多，有些還需要學(xué)生逆向思考，是比較難的。但是由于教學(xué)前增加孕伏、操作，教學(xué)時(shí)加強(qiáng)數(shù)量關(guān)系的分析以及聯(lián)系對(duì)比，收到較好的效果。下面是部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

　　*這題有一個(gè)多余條件，增加了難度。但錯(cuò)誤大多數(shù)是選錯(cuò)了已知數(shù)，而不是選錯(cuò)了運(yùn)算方法。其他各題的錯(cuò)誤中也有一部分是選對(duì)了運(yùn)算方法，但計(jì)算是錯(cuò)的。

　　實(shí)驗(yàn)情況表明，在教求減數(shù)和被減數(shù)的應(yīng)用題時(shí)，緊密聯(lián)系求剩余的應(yīng)用題和加、減法運(yùn)算的含義，通過圖解引導(dǎo)學(xué)生分析清楚已知和未知的關(guān)系，就不難掌握解答的方法。因?yàn)榍鬁p數(shù)和被減數(shù)的應(yīng)用題，都是求剩余的應(yīng)用題的變型，不同的是已知和未知發(fā)生了變化。學(xué)生通過圖解可以分清每道題里的已知數(shù)量和未知數(shù)量。圖解如下：

　　而這兩個(gè)圖解所反映的數(shù)量關(guān)系，又都是前面反復(fù)出現(xiàn)過的，所以很容易同加、減法的含義聯(lián)系起來。這樣就促使學(xué)生把已學(xué)的知識(shí)遷移到新的情況中去，從而掌握了新的應(yīng)用題的解答方法：從原來做的13只里，去掉剩下的7只，就是送給同學(xué)的只數(shù)；把送給同學(xué)的6只和剩下的7只合并起來，就是原來做的只數(shù)。

　　在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于兩數(shù)（差）的比較的應(yīng)用題采取同樣的處理方法，也取得較好的教學(xué)效果。在這一組應(yīng)用題中，把求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)和求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題作為求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題的變型。先教學(xué)求兩數(shù)相差多少的應(yīng)用題。首先通過操作、直觀使學(xué)生理解“同樣多”“×比×多”“×比×少”等概念。然后結(jié)合圖解引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)已知條件確定誰比誰多，再分析出大數(shù)里包含著兩部分（跟小數(shù)同樣多的部分和比小數(shù)多的部分），而從大數(shù)里面去掉跟小數(shù)同樣多的部分就得出比小數(shù)多多少。以后教學(xué)求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)的應(yīng)用題，采取對(duì)比的方式出現(xiàn)，也通過操作、直觀仿照上面的思路引導(dǎo)學(xué)生弄清誰多誰少，誰是已知的，誰是要求的，分析出數(shù)量間的關(guān)系，然后確定解答方法。在實(shí)驗(yàn)中看到，教學(xué)中有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件判斷

　　所比較的兩個(gè)數(shù)量的多少以及它們之間的關(guān)系（例如，“蘋果比梨多5個(gè)，從這個(gè)條件你想到什么？”），對(duì)選擇運(yùn)算方法起著關(guān)鍵性的作用。由于這三種應(yīng)用題的分析思路一致，學(xué)生弄清楚數(shù)量關(guān)系，能夠較快地掌握解答方法，很少發(fā)生混淆的情況。

　　值得注意的是，反敘條件的求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)的應(yīng)用題，過去一向認(rèn)為是比較難的，但是采用上述的分析思路，學(xué)生解題的正確率沒有明顯的降低。這進(jìn)一步說明，所教的分析思路是學(xué)生容易掌握的，便于舉一反三。

　�。ㄈ�）發(fā)展了學(xué)生的思維能力

　　從實(shí)驗(yàn)中看到，解答加、減法簡單應(yīng)用題過程中，由于教師的啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生積極進(jìn)行思考，思維能力不斷地得到發(fā)展。從開始解答用圖畫表示的應(yīng)用題到解答各種加、減法文字應(yīng)用題這一過程，也是學(xué)生由形象思維向初步的抽象思維逐步發(fā)展的過程。簡單應(yīng)用題，從結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系上看，雖然比較簡單，但是從學(xué)生解題中的思維活動(dòng)來看并不簡單，也運(yùn)用著各種思維的方法和形式，這樣就促進(jìn)了學(xué)生思維的多方面發(fā)展。現(xiàn)在做一簡要的分析。

　　1.開始教學(xué)用圖畫表示的應(yīng)用題，通過問答如“告訴了什么？”“要我們求什么？”“怎樣算？”等，學(xué)生先把應(yīng)用題分解為三個(gè)組成部分，然后選擇解題所需用的數(shù)目，再把它們聯(lián)合起來進(jìn)行運(yùn)算，這樣就初步發(fā)展了分析、綜合的能力。以后按照教師要求說出“已知條件”和“問題”，進(jìn)一步分析某些應(yīng)用題中已知數(shù)量和未知數(shù)量間的關(guān)系，以及進(jìn)行提問題、填條件的練習(xí)，使分析、綜合的水平得到進(jìn)一步提高。

　　2.在分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上選擇運(yùn)算方法的同時(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生初步的推理能力。例如，解答這樣的應(yīng)用題：“黃花有10朵，紅花比黃花多3朵。紅花有多少朵？”隨著教師提出一系列的問題，學(xué)生能夠根據(jù)已知條件在頭腦中逐步推想：“因?yàn)榧t花多，所以紅花可以分成兩部分：跟黃花同樣多的10朵和比黃花多的3朵；要求紅花有多少朵，就要把10朵和3朵合并起來，所以用加法算�！庇行�學(xué)生逐漸能獨(dú)立地表述自己的推想過程。

　　3.對(duì)具有同類數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題采取相似的分析思路，而且每次都把已知數(shù)量和未知數(shù)量間的關(guān)系同加法或減法的含義聯(lián)系起來，即或者歸結(jié)為把已知的兩個(gè)數(shù)量合并起來，或者歸結(jié)為從一個(gè)已知數(shù)量里去掉一個(gè)數(shù)量。學(xué)生在理解應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，能把加法和減法運(yùn)用到各種應(yīng)用題的解答中去，初步培養(yǎng)了學(xué)生的遷移能力，而避免了形成死記類型硬套公式的不良習(xí)慣。

　　4.通過逆向思考的應(yīng)用題，初步發(fā)展了學(xué)生的逆向思維。據(jù)蘇聯(lián)克魯捷茨基研究，學(xué)生從正向思維能自如地轉(zhuǎn)換到逆向思維，是思維能力的一個(gè)重要組成部分。通過解答逆向思考的應(yīng)用題，特別是經(jīng)常出現(xiàn)正向和反向題目的對(duì)比，可以促進(jìn)雙向聯(lián)想的形成，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性。實(shí)驗(yàn)中看到，開始教學(xué)逆向思考的應(yīng)用題，有少數(shù)學(xué)生轉(zhuǎn)不過來，與正向的題目混淆。例如解答求一個(gè)加數(shù)的應(yīng)用題仍用加法。但是經(jīng)過一段練習(xí)，逐漸掌握題里的數(shù)量關(guān)系和分析思路，并與正確的運(yùn)算方法建立起聯(lián)系，能順利地解答出來。

　　5.通過所學(xué)的應(yīng)用題的各種變式（包括缺少條件的、有多余條件的、改變已知條件的敘述順序、改變問題的提法等），不僅加深學(xué)生對(duì)應(yīng)用題的理解，而且初步發(fā)展學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。例如，第二學(xué)期末出了這樣一道題：“小雞比小鴨多8只，小雞有24只，小鴨有多少只？”已知條件的敘述順序雖然有變化，正確率仍在 90％以上，最好的班達(dá)97.4％。

　�。ㄒ唬┍緦�(shí)驗(yàn)研究表明，按照由易到難、由具體到抽象的原則組織教材，通過操作、直觀突出應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系的分析，以及與加、減法的含義緊密聯(lián)系，再有適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法相配合，一年級(jí)學(xué)生能夠較好地掌握加、減法簡單應(yīng)用題的解答方法。當(dāng)然，一年級(jí)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)少，識(shí)字不多，閱讀能力也很有限，所以出現(xiàn)的應(yīng)用題的情節(jié)內(nèi)容必須是小學(xué)生熟悉的，盡力避免出生字，句子也要簡短易讀，以免給學(xué)生造成語義上的障礙，影響對(duì)題意的理解。

　　（二）本實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，加、減法應(yīng)用題的范圍是比較合適的，按照數(shù)量關(guān)系分成三組，反映了應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系�，F(xiàn)在列表如下：

　　每組中畫橫線的應(yīng)用題是原型題，同一橫行的另外兩道題則是原型題的變式題（逆向思考）。同20以內(nèi)加、減法式題相似，分組教學(xué)這些應(yīng)用題，突出了應(yīng)用題間的聯(lián)系和題里的數(shù)量關(guān)系，特別是經(jīng)過復(fù)習(xí)和整理，在學(xué)生的頭腦中對(duì)于加、減法簡單應(yīng)用題形成了有結(jié)構(gòu)的認(rèn)知系統(tǒng)。學(xué)生在解答應(yīng)用題時(shí)比較容易地識(shí)別各組應(yīng)用題的特點(diǎn)，分析已知數(shù)量和未知數(shù)量間的關(guān)系，并確定解答的方法。這樣就克服了現(xiàn)行教材中分散地缺少聯(lián)系地教學(xué)應(yīng)用題的缺點(diǎn)。

　　應(yīng)用題的分組教學(xué)與目前有些教師采用的分類型教學(xué)有很大的區(qū)別。主要有以下兩點(diǎn)：1.不教給學(xué)生應(yīng)用題的類型名稱，也不要求學(xué)生判別每種應(yīng)用題是什么類型。學(xué)生雖然并不知道每種應(yīng)用題叫什么，但是由于在學(xué)習(xí)中形成了有結(jié)構(gòu)的認(rèn)知系統(tǒng)，對(duì)于應(yīng)用題之間的聯(lián)系和區(qū)別比較清楚。這可以從學(xué)生自編應(yīng)用題中明顯地反映出來。2.不教給學(xué)生有關(guān)每種應(yīng)用題的解法公式，而加強(qiáng)審題、分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，并且與加、減法的含義緊密聯(lián)系。這樣就初步培養(yǎng)了學(xué)生靈活的解題能力，防止養(yǎng)成死記類型硬套公式的不良習(xí)慣。

　　（三）本實(shí)驗(yàn)研究表明，加、減法簡單應(yīng)用題具有良好的教材結(jié)構(gòu)，再配合適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展可以起很大的促進(jìn)作用。在培養(yǎng)解題能力發(fā)展思維的時(shí)候有兩點(diǎn)值得注意：1.必須符合一年級(jí)學(xué)生思維的特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，才能收到好的教學(xué)效果。在實(shí)驗(yàn)中由于加強(qiáng)了操作、直觀，給學(xué)生積累較多的感性經(jīng)驗(yàn)，開始多借助表象，以后逐漸能夠運(yùn)用抽象思維進(jìn)行分析、推理，掌握正確的解答應(yīng)用題的方法。因此在應(yīng)用題教學(xué)中發(fā)展思維要經(jīng)歷一個(gè)較長的過程，不能一蹴而就。為此，教學(xué)時(shí)要盡量分散練習(xí)，避免集中在幾節(jié)課進(jìn)行。2.在解應(yīng)用題時(shí)學(xué)生在理解題意、分析

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　　（四）本實(shí)驗(yàn)研究雖然取得較好結(jié)果，但是在更大的范圍是否普遍適合，還有待進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)研究。另外，在實(shí)驗(yàn)教材的組織、編排上也還有不足之處：1.第二學(xué)期應(yīng)用題的教學(xué)與100以內(nèi)加、減法的教學(xué)如何配合得更好，不使難點(diǎn)集中，還有待進(jìn)一步研究。2.提問題、填條件、自編應(yīng)用題等練習(xí)如何循序漸進(jìn)，也有待改進(jìn)。