美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征

美國(guó)的數(shù)學(xué)教育自本世紀(jì)50年代至今，一直處于變革之中。50年代末、60年代初，美國(guó)在中小學(xué)中廣泛開(kāi) 展了“新數(shù)學(xué)”教育運(yùn)動(dòng)，這次改革雖然強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生能力，但忽視了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和基本技能的訓(xùn)練 ，結(jié)果以失敗而告終。70年代，美國(guó)又掀起了一場(chǎng)“回到基礎(chǔ)”的運(yùn)動(dòng)，這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)同樣不能挽救美國(guó)數(shù)學(xué)教育 落后的局面。進(jìn)入80年代，美國(guó)教育界為適應(yīng)信息時(shí)代社會(huì)高速發(fā)展的需要，在數(shù)學(xué)教育方面進(jìn)行了一系列改 革，提出數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生“為估價(jià)數(shù)學(xué)而學(xué)習(xí)，為數(shù)學(xué)推理而學(xué)習(xí)，為數(shù)學(xué)交流而學(xué)習(xí)，對(duì)于自己從事數(shù)學(xué) 活動(dòng)的能力有信心，成為數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決者�！边@是美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)(NCTM)在1989年3月制定的有史以來(lái)第一 個(gè)國(guó)家統(tǒng)一的《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中提出的全美學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。我們從其制定的目標(biāo)，就可以分 析出美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征。
    一、重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念的教學(xué)
    美國(guó)的數(shù)學(xué)教育經(jīng)歷了數(shù)次變革之后，他們深刻認(rèn)識(shí)到美國(guó)小學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念方面與其他 國(guó)家之間的差距。因此，1989年由美國(guó)國(guó)家委員會(huì)公布了《人人關(guān)心——數(shù)學(xué)教育的未來(lái)》報(bào)告，該報(bào)告指出 ：“美國(guó)要振興數(shù)學(xué)教育，要對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教育�！薄皩W(xué)校數(shù)學(xué)要選取為所有學(xué)生發(fā)展所需要 的數(shù)學(xué)中重要的核心部分�！币虼耍瑢�(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了增刪，教材中加強(qiáng)了基本數(shù)概念、簡(jiǎn)單的運(yùn) 算和計(jì)算、幾何基礎(chǔ)知識(shí)和測(cè)量?jī)?nèi)容、概率和統(tǒng)計(jì)、計(jì)算器（機(jī)）知識(shí)、解決生活中的實(shí)際問(wèn)題、數(shù)學(xué)實(shí)踐活 動(dòng)等有關(guān)內(nèi)容。這些內(nèi)容都是學(xué)生將來(lái)步入社會(huì)所必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。美國(guó)的教師們認(rèn)為：學(xué)生的數(shù) 學(xué)素質(zhì)是以數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能為基礎(chǔ)的。數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容應(yīng)使學(xué)生重視對(duì)數(shù)學(xué)的理解，保持對(duì)數(shù)學(xué)的欣 賞和好奇心，去探索數(shù)學(xué)的基本規(guī)律，使學(xué)生成為一個(gè)懂?dāng)?shù)學(xué)的人。
    作為美國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，首先，要明確小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)的范圍和教學(xué)要求，教師都要建立這樣的教 學(xué)觀念：面向全體學(xué)生，使所有學(xué)生都能學(xué)好數(shù)學(xué)，理解基本的數(shù)量關(guān)系，建立初步的空間觀念，重視基礎(chǔ)知 識(shí)的學(xué)習(xí)與基本技能的訓(xùn)練。教師在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，向?qū)W生傳授必要的新知識(shí)和新概念，使學(xué)生了 解廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如概率和統(tǒng)計(jì)知識(shí)、測(cè)量知識(shí)、計(jì)算器（機(jī)）知識(shí)。其次，要改革基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)方法 。教師不應(yīng)局限于課堂講授，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探討、操作、交流、開(kāi)展多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、 交流能力和探究能力。
    二、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題解決
    美國(guó)從80年代起，就非常重視問(wèn)題解決。美國(guó)數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)1980年頒布的《行動(dòng)議程》中的第一項(xiàng)建議就 是：“問(wèn)題解決必須成為學(xué)校教學(xué)的核心”。在最新的課程標(biāo)準(zhǔn)中，它也是五項(xiàng)教學(xué)目標(biāo)之一，同時(shí)也是其13 項(xiàng)課程標(biāo)準(zhǔn)中居于首位的標(biāo)準(zhǔn)。作為解決問(wèn)題的教學(xué)，要使學(xué)生能夠：
    ●通過(guò)解決問(wèn)題的探討去調(diào)查和理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。
    ●從日常生活中和數(shù)學(xué)情境中提出問(wèn)題。
    ●應(yīng)用策略去解決廣泛的各種各樣的問(wèn)題。
    ●對(duì)原始的問(wèn)題的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和解釋。
    ●在有意義地運(yùn)用數(shù)學(xué)中獲得自信。
    教師們認(rèn)為：解決問(wèn)題是所有數(shù)學(xué)活動(dòng)中的最重要部分。解決問(wèn)題是一個(gè)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程、探索的過(guò)程、創(chuàng)新 的過(guò)程。通過(guò)問(wèn)題解決，使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在其周圍世界中的作用。因此，問(wèn)題解決的主要教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué) 生掌握解決問(wèn)題的策略。這些策略包括學(xué)具的使用、嘗試和改錯(cuò)的方法、圖表的運(yùn)用、尋找模式等。
    問(wèn)題解決大都采用開(kāi)放性的題目，一般從問(wèn)題情境出發(fā)，具有一定的趣味性，它能為學(xué)生提供數(shù)學(xué)想象， 誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維。例如，美國(guó)的數(shù)學(xué)教材中是這樣引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)加法的：“在我的口袋 里有一些1分、5分和1角的硬幣，我拿出3個(gè)硬幣放在手里。你認(rèn)為在我的手中有多少錢？”
    這個(gè)問(wèn)題學(xué)生會(huì)采用嘗試的策略，使用真的硬幣去操作，然后在教師的指導(dǎo)下制成表格：
    附圖{圖}
    教師為學(xué)生設(shè)計(jì)這樣的解決問(wèn)題情境，學(xué)生在提問(wèn)、思考、討論和探索中成功地解決問(wèn)題，使他們獲得了 自信，培養(yǎng)了學(xué)生探究的積極性，發(fā)展了數(shù)學(xué)交流的能力和發(fā)散思維的能力。
    三、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)
    美國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)非常重視數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，這與其強(qiáng)調(diào)問(wèn)題解決有必然的聯(lián)系。在這一教學(xué)目標(biāo)的指引 下，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法進(jìn)行了改革。
    1.改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，增加現(xiàn)代數(shù)學(xué)中應(yīng)用廣泛的教學(xué)內(nèi)容，如統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。另外也選擇了一些學(xué)生生活 中經(jīng)常接觸的知識(shí)，如：價(jià)格和購(gòu)物，鐘表與時(shí)間，旅行與行車時(shí)刻表、行程路線，生活用品中各種物體的面 積、體積的計(jì)算，郵資與郵價(jià)表等。同時(shí)，要求學(xué)生對(duì)某些生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象進(jìn)行估測(cè)、估算，按生活實(shí)際的 需要取近似值（四舍五入）。
    2.增強(qiáng)教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生充分了解數(shù)學(xué)在商業(yè)、科技、交通等行業(yè)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生感受到生活中 處處充滿數(shù)學(xué)。教師們認(rèn)為：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)必須是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，應(yīng)讓學(xué)生主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中去。 因此，每一位數(shù)學(xué)教師都要努力創(chuàng)設(shè)一個(gè)鼓勵(lì)兒童去探索的環(huán)境，為學(xué)生提供可操作的實(shí)物材料和設(shè)備，認(rèn)真 觀察學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，傾聽(tīng)學(xué)生的交流語(yǔ)言。
    例如，教師組織學(xué)生到商店觀察購(gòu)物情況，然后回到教室內(nèi)進(jìn)行角色扮演，開(kāi)辦“小商店”，讓學(xué)生在實(shí) 際購(gòu)物活動(dòng)中學(xué)習(xí)四則計(jì)算知識(shí)。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)度量知識(shí)時(shí)，教師為學(xué)生提供一些度量的器具，讓學(xué)生親自測(cè)量 并計(jì)算書(shū)本的重量、全班同學(xué)平均身高、教室的面積等。學(xué)生通過(guò)主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，既知道數(shù)學(xué)知識(shí) 從何而來(lái)，又知道它將走向何方。讓學(xué)生走出課堂，走進(jìn)生活實(shí)際，走向?qū)嵺`領(lǐng)域，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué) 知識(shí)解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)的力量，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的動(dòng)機(jī)。
    四、促進(jìn)教學(xué)中的數(shù)學(xué)交流
    數(shù)學(xué)之所以在信息社會(huì)應(yīng)用廣泛，重要的原因之一就是數(shù)學(xué)能夠用非常簡(jiǎn)明的方式，經(jīng)濟(jì)有效地、精確地 表達(dá)和交流思想。因此，美國(guó)在《學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》中提出了“為數(shù)學(xué)交流而學(xué)習(xí)”。交流可以幫助 學(xué)生在他們的非正式的、直覺(jué)的觀念與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、符號(hào)之間建立聯(lián)系。
    描述、探索、調(diào)查、傾聽(tīng)、閱讀和書(shū)寫(xiě)是交流的技能。數(shù)學(xué)教學(xué)中的交流，既有教師與學(xué)生的交流、學(xué)生 與學(xué)生的交流，也有學(xué)生與社會(huì)的交流。教師特別重視為學(xué)生創(chuàng)設(shè)交流的情境，提供“數(shù)學(xué)對(duì)話”的機(jī)會(huì)，鼓 勵(lì)學(xué)生用耳、用口、用眼、用手去表達(dá)自己的思想和接受他人的思想。因而，在教學(xué)中往往組織學(xué)生開(kāi)展小組 內(nèi)交流和全班交流活動(dòng)。也鼓勵(lì)學(xué)生在社會(huì)生活中與家長(zhǎng)、與朋友交流學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的感受，交流對(duì)數(shù)學(xué)的態(tài)度。教師常常鼓勵(lì)學(xué)生記日記、寫(xiě)書(shū)信，記錄今天學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？哪部分最難？哪部分最容易？最喜歡哪些內(nèi)容？我做了哪些學(xué)具等。然后在課堂上交流學(xué)生所寫(xiě)的日記和書(shū)信。這樣，教師就可以及時(shí)地獲得教學(xué)反饋信息，做出有根據(jù)的教學(xué)決策，同時(shí)也促進(jìn)了學(xué)生間對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與交流。 ＾五、注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

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