談?wù)剶?shù)學(xué)探索能力及其培養(yǎng)

　　我們一般認為，數(shù)學(xué)的能力，分為兩種水平：一種是獨立創(chuàng)造具有社會價值的數(shù)學(xué)新成果的能力；一種是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。中學(xué)階段，我們應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)能力呢？無疑首先應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力”，因為中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)畢竟是將來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)，以及進行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)，也正是基于這一點，我們的傳統(tǒng)教學(xué)，特別重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，采取的方法是“滿堂灌”──讓學(xué)生多聽一點；教出的學(xué)生是“記憶型”──學(xué)生的大腦都成了知識的倉庫。但是，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的，卻是數(shù)學(xué)的運用與創(chuàng)新。不論是數(shù)學(xué)的運用，還是數(shù)學(xué)創(chuàng)新，都離不開探索，沒有了探索，任何學(xué)科－－包括數(shù)學(xué)，都會失去靈魂�，F(xiàn)在有許多人都在思考：為什么從小學(xué)到中學(xué)，都是中國人要領(lǐng)先，可到了成年以后，我們的研究成果怎么就不如別人呢？有人說，中國水平和世界水平，只差“一步”，這“一步”是什么呢？我認為，我們教育的癥結(jié)就在于，我們太重視學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，而忽略了探索和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。長期以來，我們已經(jīng)習(xí)慣了“老師教”，“學(xué)生學(xué)”的教學(xué)模式，特別是數(shù)學(xué)，她的抽象和嚴密，幾乎讓人感覺到，數(shù)學(xué)就是這么呆板吧。我們常說，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，但有時候，我們的教育，卻讓學(xué)生處于從屬地位，長此以往的結(jié)果，只能使學(xué)生對數(shù)學(xué)敬而遠之，甚至是畏而遠之。我認為，這應(yīng)該是我們教育的失敗。因此，改革數(shù)學(xué)教學(xué)，把培養(yǎng)學(xué)生的探索能力也作為我們教學(xué)活動的重要一環(huán)，實在是必要、重要和緊迫。  

　　培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索能力，是一項系統(tǒng)的工程，它包含了許多方面，以下是我在教學(xué)實踐中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探索能力的幾點嘗試，它包括培養(yǎng)興趣、指導(dǎo)方法、鼓勵質(zhì)疑、鼓勵創(chuàng)新等幾個方面。  

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，讓學(xué)生學(xué)有動力  

　　興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力，就要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。在教學(xué)中我做到了以下幾點：１．加強基礎(chǔ)知識的教學(xué)，使學(xué)生能接近數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)并不神秘，數(shù)學(xué)就在我們周圍，我們時時刻刻都離不開數(shù)學(xué)。2．重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的認識。許多人認為，學(xué)那么多數(shù)學(xué)有什么用？日常生活中根本用不到。事實上，數(shù)學(xué)的應(yīng)用充斥在生活的每個角落。以往的教材是和生活實踐是脫節(jié)的，新教材在這方面有了很大改進，這也是向數(shù)學(xué)應(yīng)用邁出的一大步，比如線性規(guī)劃問題就是二元一次不等式組的一個應(yīng)用。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用教學(xué)，能讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的作用和魅力，從而熱愛數(shù)學(xué)。3．引入數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的直觀。讓學(xué)生以研究者的身份，參與包括探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產(chǎn)生濃厚的興趣和求知欲。４．鼓勵攻克數(shù)學(xué)，使其在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中享受成功的喜悅。數(shù)學(xué)之所以能吸引一代又一代人為之拼搏，很大程度上是因為數(shù)學(xué)研究的過程中，充滿了成功和歡樂�？鬃诱f：知之者不如好之者，好之者不如樂之者，學(xué)生們學(xué)習(xí)樂在其中，才能培養(yǎng)出學(xué)生不斷探索的欲望。  

二、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，給學(xué)生學(xué)習(xí)的鑰匙  

　　“未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學(xué)會怎樣學(xué)習(xí)的人”，這充分說明了學(xué)習(xí)方法的重要性，它是獲取知識的金鑰匙。學(xué)生一旦掌握了學(xué)習(xí)方法，就能自己打開知識寶庫的大門。因此，改進課堂教學(xué)，不但要幫助學(xué)生“學(xué)會”，更要指導(dǎo)學(xué)生“會學(xué)”。在教學(xué)中，我主要在讀、議、思等幾個方面給以指導(dǎo)。  

１．教會學(xué)生“讀”，這主要用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察力和歸納整理問題的能力。我們知道，數(shù)學(xué)觀察力是一種有目的、有選擇并伴有注意的對數(shù)學(xué)材料的知覺能力。教會學(xué)生閱讀，就是培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)材料的直觀判斷力，這種判斷包括對數(shù)學(xué)材料的深層次、隱含的內(nèi)部關(guān)系的實質(zhì)和重點，逐步學(xué)會歸納整理，善于抓住重點以及圍繞重點思考問題的方法。這在預(yù)習(xí)和課外自學(xué)中尤為重要。  

２．鼓勵學(xué)生“議”，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生大膽發(fā)言，對于對于那些容易混淆的概念，沒有把握的結(jié)論、疑問，就積極引導(dǎo)學(xué)生議，真理是愈辯愈明，疑點愈理愈清。對于學(xué)生在議中出現(xiàn)的差錯、不足，老師要耐心引導(dǎo)，幫助他們逐步得到正確的結(jié)論。  

3．引導(dǎo)學(xué)生勤“思”，從某種意義上來說，思考尤為重要，它是學(xué)生對問題認識的深化和提高的過程。養(yǎng)成反思的習(xí)慣，反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思各種方法的優(yōu)劣，反思各種知識的縱橫聯(lián)系，適時地組織引導(dǎo)學(xué)生展開想象：題設(shè)條件能否減弱？結(jié)論能否加強？問題能否推廣？等等。  

三、鼓勵質(zhì)疑，激起向權(quán)威挑戰(zhàn)的勇氣  

　　我們會經(jīng)常遇到這樣的情況：有的同學(xué)在解完一道題是時，總是想問老師，或找些權(quán)威的書籍，來驗證其結(jié)論的正確。這是一種不自信的表現(xiàn)，他們對權(quán)威的結(jié)論從沒有質(zhì)疑，更談不上創(chuàng)新。長此以往的結(jié)果，只能變成唯書本的“書呆子”。中學(xué)階段，應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生相信自己，敢于懷疑的精神，甚至應(yīng)該養(yǎng)成向權(quán)威挑戰(zhàn)的習(xí)慣，這對他們現(xiàn)在的學(xué)習(xí)，特別是今后的探索和研究尤為重要。若果真找出“權(quán)威”的錯誤，對學(xué)生來講也是莫大的鼓舞。例如：拋物線ｙ2＝２ｐｘ的一條弦直線是ｙ＝２ｘ＋５，且弦的中點的橫坐標(biāo)是２，求此拋物線方程。某“權(quán)威答案”如下：  

由ｙ＝２ｘ＋５，ｙ2＝２ｐｘ得：４ｘ2＋（10－ｐ）ｘ＋25＝０�、�  

由ｘ1＋ｘ2＝－（１０－ｐ）／４　　得　�。穑剑病　」仕�求拋物線方程為ｙ2＝４ｘ  

　　質(zhì)疑：把ｐ＝２代入方程①，方程無實解，或方程①要有Δ＝４ｐ（ｐ－２０）＞０，即ｐ＜０，或ｐ＞２０，故ｐ＝２不合題意。本題無解。  

　　教學(xué)中，對這樣的新發(fā)現(xiàn)、巧思妙解及時褒獎、推廣，能激起他們不斷進取，努力鉆研的熱情。而且我認為，質(zhì)疑教學(xué)，對學(xué)生今后獨立創(chuàng)造數(shù)學(xué)新成果很有幫助，也是數(shù)學(xué)探索能力的一個重要方面。  

四、鼓勵學(xué)習(xí)創(chuàng)新，讓學(xué)生學(xué)有創(chuàng)見  

　　在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，而且要鼓勵創(chuàng)新，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)。  

１．注意培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，老師要深入分析并把握知識間的聯(lián)系，從學(xué)生的實際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學(xué)思維規(guī)律，提出恰當(dāng)?shù)母挥趩�發(fā)性的問題，去啟迪和引導(dǎo)學(xué)生積極思維，同時采用多種方法，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。  

2．引導(dǎo)學(xué)生廣開思路，重視發(fā)散思維，鼓勵學(xué)生標(biāo)新立異，大膽探索。例如，己知點P（ｘ，ｙ）是圓（ｘ－３）2＋（ｙ－４）2＝１上的點，求ｙ／ｘ的最大值和最小值。本題如用參數(shù)方程或直接利用點在圓上的性質(zhì)，則解決較繁瑣，若能打破常規(guī)，作恰當(dāng)點撥，引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合，設(shè)ｋ＝ｙ／ｘ，即求直線ｙ＝ｋｘ的斜率的最大值和最小值問題，再進一步引導(dǎo)，求（ｙ＋１）／（ｘ＋２）的最大值和最小值問題，可把定點分圓上、圓內(nèi)、圓外幾種情況進行討論，則對求ｙ／ｘ之類的數(shù)的最大值、最小值問題的幾何意義有更深的了解。  

　　以上是筆者在培養(yǎng)學(xué)生探索能力方面的一些做法，當(dāng)然，教無定法，在培養(yǎng)學(xué)生的同時，我們也要不斷探索，以找出更好的提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的方法。