對小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中操作有效性的思考

    [摘要]操作是學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的問題情境與教師提供的定向指導(dǎo)，通過動手操作學(xué)具探究數(shù)學(xué)問題、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論、理解數(shù)學(xué)知識的一種活動。按照現(xiàn)代教學(xué)論的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)論，還要讓學(xué)生了解知識的發(fā)生過程，課堂教學(xué)中知識的發(fā)生過程，與人類認(rèn)識過程既有聯(lián)系，又有區(qū)別。學(xué)具的特點(diǎn)及其操作活動的特點(diǎn)，決定了使用學(xué)具的教學(xué)過程既不是重復(fù)人類的認(rèn)識過程，又不同于直接向?qū)W生傳授概念、公式和法則的傳統(tǒng)教法。尤其是一些探索性學(xué)具的操作活動，為學(xué)生積極探究、主動獲取知識提供了機(jī)會；為學(xué)生感知具體數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景、來源創(chuàng)造了條件。

　　[關(guān)鍵詞]　課堂教學(xué)　 操作

　　皮亞杰曾經(jīng)指出：傳統(tǒng)教學(xué)的缺點(diǎn)，就在于往往是用口頭講解，而不是從實(shí)際操作開始數(shù)學(xué)教學(xué)。可以說，加強(qiáng)動手操作是現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的重要區(qū)別之一。從很多國家小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生去通過操作學(xué)具（如奎遜耐彩色棒、釘子板等）學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)踐來看，加強(qiáng)動手操作是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的發(fā)展趨勢之一。

　　按照現(xiàn)代教學(xué)論的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的結(jié)論，還要讓學(xué)生了解知識的發(fā)生過程，課堂教學(xué)中知識的發(fā)生過程，與人類認(rèn)識過程既有聯(lián)系，又有區(qū)別。學(xué)具的特點(diǎn)及其操作活動的特點(diǎn)，決定了使用學(xué)具的教學(xué)過程既不是重復(fù)人類的認(rèn)識過程，又不同于直接向?qū)W生傳授概念、公式和法則的傳統(tǒng)教法。尤其是一些探索性學(xué)具的操作活動，為學(xué)生積極探究、主動獲取知識提供了機(jī)會；為學(xué)生感知具體數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景、來源創(chuàng)造了條件。

　　一。把握好學(xué)生動手操作的時機(jī)

　　學(xué)具操作是一種定向的心智活動，其方向決定于教學(xué)目標(biāo)，其過程和結(jié)果要有利于揭示概念的本質(zhì)特征和知識間的內(nèi)在聯(lián)系。所以，在學(xué)生動手操作前安排一個定向指導(dǎo)環(huán)節(jié)，一般來說是必不可少的。

　　例如，在教學(xué)圓柱體的體積時，先提出如下問題讓學(xué)生預(yù)習(xí)：① 用什么辦法推導(dǎo)圓柱體的體積公式?②如果把圓柱體轉(zhuǎn)化為長方體，什么變了?什么沒有變?然后讓學(xué)生拿出先準(zhǔn)備好的蘿卜和小刀，引導(dǎo)學(xué)生對照教材，切一切，拼一拼，想一想，若失敗了，再試，反復(fù)試，并以四人小組為單位進(jìn)行探索、討論、總結(jié)。最后重點(diǎn)回答上面的第二問。學(xué)生經(jīng)過親自切拼，親身體驗(yàn)，激烈的爭論，共同探索出了長方體和圓柱體的內(nèi)在聯(lián)系，得出不變的有：體積、底面積、高等；變了的有： 側(cè)面積、表面積、底面周長等。不僅如此，學(xué)生還能輕而易舉地說出增加的表面積就是長方體左、右兩面的面積，也就是圓柱體底面半徑與高之積的2倍!學(xué)生思維的火花自然而然地爆發(fā)出來。教學(xué)中這樣安排，除了能對學(xué)生新舊認(rèn)知進(jìn)行有效的整合，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神外，還不失時機(jī)地滲透了一些重要的數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化的思想，極限的思想，變與不變的思想等，以及有效地拓展了學(xué)生的空間觀念。這種安排，這正如羅杰斯所認(rèn)為的：“怎樣呈現(xiàn)教材并不重要，重要的是要引導(dǎo)學(xué)生從教材中獲取個人意義�！�

　　根據(jù)心理學(xué)家的研究(如皮亞杰)，兒童的認(rèn)知結(jié)構(gòu)類似于一個倒置的圓錐形的螺璇圖，它表明認(rèn)識的螺璇是開放性的，其開口越來越大，意味著兒童的認(rèn)知發(fā)展過程是一個連續(xù)不斷的認(rèn)識建構(gòu)過程，也就是由一個平衡狀態(tài)，逐步地向另一個更高的平衡狀態(tài)發(fā)展。毫無疑問，這個認(rèn)識螺璇中布滿很多的結(jié)點(diǎn)，這些結(jié)點(diǎn)就是認(rèn)知的生長點(diǎn)，它起著承上啟下的、構(gòu)筑兒童知識大廈的基礎(chǔ)作用。如果當(dāng)這些結(jié)點(diǎn)正在生長時，就讓學(xué)生實(shí)施動手操作，手腦并用，就能收到事半功倍的效果。

　　例如：20以內(nèi)的進(jìn)位加法，既是10以內(nèi)加法的延伸，又是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法的基礎(chǔ)，正是認(rèn)知的生長處，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)。在教學(xué)這一內(nèi)容時，充分利用學(xué)具(小棒)，引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個方面實(shí)施動手操作。就以9+3＝12為例：

　　(1)① 9根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒?

　　 ② 另一根小棒應(yīng)從哪里來?怎樣擺?

　　 ③ 最后的結(jié)果是多少?怎樣擺出來?怎樣列式?

　　(2)① 3根小棒要和幾根小棒才能湊滿10根小棒?

　　 ② 另7根小棒應(yīng)從哪里來?怎樣擺?

　　 ③ 最后的結(jié)果是多少?怎樣擺出來，怎樣列式??

　　(3)如果老師要你擺出15根小棒，要求一眼就看出多少根，你認(rèn)為應(yīng)怎樣擺? 有多少種擺法?

　　(4)以上這些擺法中，相同的一步是什么?(湊十)?

　　通過以上操作和思考，要在學(xué)生的大腦中形成這樣一種認(rèn)識，即“從(　 )里拿出(　 )與(　 )湊成十，再加上余下的(　 )得(　 )”，并讓學(xué)生自己總結(jié)出這種拿法不是唯一的。這樣，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對“湊十”規(guī)律的認(rèn)識，而且恰在認(rèn)知的結(jié)合部加強(qiáng)了同化作用，同時也培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性。如果再輔之以反復(fù)訓(xùn)練，就能比較容易地使學(xué)生做到20以內(nèi)的進(jìn)位加法脫口而出。?

　　當(dāng)然，操作問題的設(shè)計、編制與探究要求的擬定、提出，既要有挑戰(zhàn)性，能夠喚起學(xué)生操作熱情和探究欲望；又要有適切性，能使多數(shù)學(xué)生經(jīng)過努力有所獲，亦即我們常說的“跳一跳，夠得著”。為此，相應(yīng)的策略，一是在學(xué)生原有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置問題，提出要求，使新的學(xué)習(xí)課題與原有知識的固著點(diǎn)之間保持適度的潛在距離。二是根據(jù)學(xué)生的不同認(rèn)知水平，因人而異地提出操作問題及其要求。有時，還可將問題分解，形成有若干臺階的“問題群”，使問題的難易程度與學(xué)生的能力相匹配。

　　例如，讓學(xué)生用兩張全等的梯形紙片作尋求梯形面積公式推導(dǎo)途徑的操作，所提問題可以保持一定的認(rèn)知差距：怎樣轉(zhuǎn)化成面積公式已知的圖形？也可以點(diǎn)明轉(zhuǎn)化方向：怎樣拼成一個平行四邊形，以縮短認(rèn)知差距。對于梯形面積公式的得出，可以只提一個中心問題：怎樣由已知的面積公式得出梯形面積公式？也可以分解成問題群：平行四邊形的底與梯形的上、下底有什么關(guān)系？平行四邊形的高與梯形的高有什么關(guān)系？等等。此外，對于學(xué)有余力的學(xué)生還可以提出尋找多種轉(zhuǎn)化、推導(dǎo)方式的要求。

　　二．操作時的有關(guān)策略

　　一位教師在教學(xué)《乘法的初步認(rèn)識》時，先讓學(xué)生用小棒擺一個喜歡的圖形，然后提出在規(guī)定的時間內(nèi)，能擺幾個這樣的圖形�；顒咏Y(jié)束后，老師讓學(xué)生算算一共用了幾根小棒，把剛剛擺的圖形用加法來表示。結(jié)果學(xué)生的答案各不相同：3+3+3+4+4+4；4+4+4+3+3+5；3+3+3+3+3； 5+5+5+5+5；3+4+5+3+3；……從反饋的情況看，有些學(xué)生在操作中擺的不是同一種圖形，這可能是老師在布置任務(wù)的過程中，這些同學(xué)沒聽清楚或是沒等老師說完就急著開始先擺了。通過這些加法算式去探尋乘法的意義，恐怕也是個問題。

　　這里涉及到在學(xué)具操作活動前的定向指導(dǎo)。首先是要有明確的指導(dǎo)語，使學(xué)生知道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據(jù)需要配以教具演示與必要的啟發(fā)、講解，展現(xiàn)操作的程序及其內(nèi)在邏輯性。有時，還可采取分步定向指導(dǎo)，逐漸完成操作的策略，以求實(shí)效。當(dāng)然，在操作的過程中，教師必須深入到學(xué)生中去，及時發(fā)現(xiàn)問題，并加以指導(dǎo)解決。在上例中，如果教師能適時的介入學(xué)生的活動，可能反饋時不會出現(xiàn)上述問題了。

　　學(xué)生的年級越低，教師更要加強(qiáng)指導(dǎo)。小學(xué)生的知覺選擇性尚在發(fā)展，有意注意難以持久。在低年級聽課中，常有不少學(xué)生在擺弄學(xué)具時常被學(xué)具的形狀、色彩等外部特征所吸引，不能在操作過程中始終保持定向的注意。尤其是當(dāng)觀察的重點(diǎn)為操作的過程而非操作的結(jié)果時，常常并沒有對稍縱即逝的過程給予足夠的注意。鑒此，在操作過程中和操作結(jié)束后，都要指導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察。指導(dǎo)的內(nèi)容，一是觀察的重點(diǎn)，主要觀察什么；二是觀察的方法、順序，怎樣觀察。對于操作過程中的指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生將觀察與操作有機(jī)地結(jié)合起來。這樣學(xué)生離開學(xué)具后，才有可能在頭腦中留下準(zhǔn)確、完整的表象，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)分析綜合，幫助抽象概括的作用。

　　三．提高操作后成果的利用率。

　　新課程實(shí)施以來，課堂教學(xué)發(fā)生了許多的變化：教師的講解少了，學(xué)生的活動多了；課堂氣氛活躍了，學(xué)生動手的機(jī)會多了；課堂不再是教師個人的舞臺，學(xué)生成為了主角。而操作活動正是在這種背景下在課堂里生機(jī)勃勃起來。這些操作活動，有多少是內(nèi)容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？

　　我們知道，語言是思維的外殼。人們借助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進(jìn)行推理；通過語言表達(dá)來調(diào)節(jié)、整理自己的思維活動，使之逐步完善。因此，為了促進(jìn)操作和思維，必須充分地讓學(xué)生描述操作的過程和結(jié)果、表達(dá)自己的想法和認(rèn)識。同時，教師為了了解學(xué)生的思維活動情況，也需要讓學(xué)生用語言表達(dá)。 我們可以把點(diǎn)名發(fā)言、小組交流和同桌兩人對講等不同方式結(jié)合起來，使學(xué)生都有口頭表達(dá)的機(jī)會。通過傾聽學(xué)生的表達(dá)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生操作、思維過程中的閃光點(diǎn)與存在問題，給予肯定或糾正。同時，注意組織學(xué)生認(rèn)真聽取同學(xué)的敘述，參與評價其操作、思維過程正確、合理與否。在這一過程中要有意識地鼓勵、幫助學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生發(fā)言，促進(jìn)和推動他們積極思維，逐步提高語言表達(dá)能力。

　　總之，教學(xué)中，能夠讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作的內(nèi)容有很多，教者要設(shè)計好方案，把握好時機(jī)，盡量讓學(xué)生的多種感官參與學(xué)習(xí)活動，這對提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神是有百利而無一弊的。

　　參考書目：

　　曹培英　　 《小學(xué)數(shù)學(xué)操作活動的教學(xué)模式》

　　孔企平　　 《改善小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式》