創(chuàng)造性思維與數(shù)學教學
創(chuàng)造性思維與數(shù)學教學 江蘇省鹽城商業(yè)學校 段志貴 9月14日 “現(xiàn)在的經(jīng)濟發(fā)展所需要的遠不只是具有文化知識和俯首貼耳的勞動者”，“整個學校的教學思想和氣氛必須改變，應(yīng)使學校中引進一種開發(fā)學生創(chuàng)造性思維的進程�！边@是《參考消息》1998年8月18日頭版頭條刊載的《亞洲經(jīng)濟危機對教育提出挑戰(zhàn)》一文所提出的主要觀點。目前，伴隨著我國政治、經(jīng)濟體制改革的不斷深入，計劃經(jīng)濟體制下造成的弊端表現(xiàn)得愈來愈明顯，不少在職職工下崗，大中專畢業(yè)生找工作比較困難，就業(yè)競爭日趨激烈，各行各業(yè)普遍都在強調(diào)一種創(chuàng)業(yè)教育的觀念。在這樣一個新的形勢下，作為學校，承擔著向社會輸送大批素質(zhì)較高的勞動者的重任，努力培養(yǎng)學生具有較強的創(chuàng)造性思維，其現(xiàn)實意義和深遠影響不言而喻。 一、創(chuàng)造性思維的內(nèi)涵及其特征 所謂創(chuàng)造性思維，是指帶有創(chuàng)見的思維。通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨特的東西。更具體地說，是指學生在學習過程中，善于獨立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。比如獨立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學知識；對數(shù)學問題的系統(tǒng)闡述；對已知定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨立證明”；提出有一定價值的新見解等，均可視如學生的創(chuàng)造性思維成果。它具有以下幾個特征： 一是獨創(chuàng)性——思維不受傳統(tǒng)習慣和先例的禁錮，超出常規(guī)。在學習過程中對所學定義、定理、公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點、想法，提出科學的懷疑、合情合理的“挑剔”。 二是求異性——思維標新立異，“異想天開”，出奇制勝。在學習過程中，對一些知識領(lǐng)域中長期以來形成的思想、方法，不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解。 三是聯(lián)想性——面臨某一種情境時，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺察某一現(xiàn)象后，思維立即設(shè)想它的反面。這實質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的思維的連貫性和發(fā)散性。 四是靈活性——思維突破“定向”、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學習過程中，不拘泥于書本所學的、老師所教的，遇到具體問題靈活多變，活學活用活化。 五是綜合性——思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復雜的關(guān)系，在諸多的信息中進行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗，以理解和熟練掌握所學定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。 二、培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維是學科教學努力的方向 要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造精神，首先必須轉(zhuǎn)變我們教師的教育觀念。在具體學科教學中，我們應(yīng)當從以傳授、繼承已有知識為中心，轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學生創(chuàng)造性思維、創(chuàng)新精神�，F(xiàn)代教學理論認為向?qū)W生傳授一定的基本理論和基礎(chǔ)知識，是學科教學的重要職能，但不是唯一職能。在加強基礎(chǔ)知識教學的同時，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造智能，從來就有不可替代的意義。只有培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力，才能使他們擁有一套運用知識的“參照架構(gòu)”，有效地駕馭靈活地運用所學知識。形象地說，我們的學科教學的目的不僅是要向?qū)W生提供“黃金”，而且要授予學生“點金術(shù)”。 事實上，現(xiàn)成的結(jié)論并不是最重要的，重要的是得出結(jié)論的過程；現(xiàn)成的真理并不是最重要的，重要的是發(fā)現(xiàn)真理的方法；現(xiàn)成的認識成果并不是最重要的，重要的是人類認識的自然發(fā)展過程。這無疑是一種與傳統(tǒng)教學觀有著本質(zhì)區(qū)別的全新的創(chuàng)造教學觀。因此，在學科教學中，我們必須確立這樣的觀念：只有用創(chuàng)造來教會創(chuàng)造，用創(chuàng)造力來激發(fā)創(chuàng)造力，只有用發(fā)展變化來使學生適應(yīng)并實現(xiàn)發(fā)展變化，只有用人類不斷發(fā)展變化的現(xiàn)實來使學生懂得人類已有的一切都只是暫時的、相對的和有待于進一步發(fā)展的東西，懂得創(chuàng)造和超越已有的東西不僅是可能性的，而且是必要的。用這樣的觀念來設(shè)計整個學科教學，我們才能真正實現(xiàn)創(chuàng)造性教學的預期目標。 三、數(shù)學教學過程中學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng) 數(shù)學，“思維的體操”，理應(yīng)成為學生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學科。為了培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，在數(shù)學教學中我們尤其應(yīng)當注重應(yīng)充分尊重學生的獨立思考精神，盡量鼓勵他們探索問題，自己得出結(jié)論，支持他們大膽懷疑，勇于創(chuàng)新，不“人云亦云”，不盲從“老師說的”和“書上寫的”。那么，數(shù)學教學中我們應(yīng)如何培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維呢？ ㈠、注重發(fā)展學生的觀察力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。 正如著名心理學家魯賓斯指出的那樣，“任何思維，不認它是多么抽象的和多么理論的，都是從觀察分析經(jīng)驗材料開始。”觀察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。觀察的深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此，引導學生明白對一個問題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察，去偽存真，這不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且，也可能有創(chuàng)見性的尋找到解決問題的契機。 例1 求lgtg10·lgtg20·…lgtg890的值 憑直覺我們可能從問題的結(jié)構(gòu)中去尋求規(guī)律性，但這顯然是知識經(jīng)驗所產(chǎn)生的負遷移。這種思維定勢的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性，而深刻地觀察、細致的分析，克服了這種思維弊端，形成自己有創(chuàng)見的思維模式。在這里，我們可以引導學生深入觀察，發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定勢的干擾，最終發(fā)現(xiàn)出題中隱含的條件lgtg450=0這個關(guān)鍵點，從而能迅速地得出問題的答案。 ㈡提高學生的猜想能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵。 猜想是由已知原理、事實，對未知現(xiàn)象及其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的命題。在我們的數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生進行猜想，是激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展學生直覺思維，掌握探求知識方法的必要手段。我們要善于啟發(fā)、積極指導、熱情鼓勵學生進行猜想，以真正達到啟迪思維、傳授知識的目的。 啟發(fā)學生進行猜想，作為教師，首先要點燃學生主動探索之火，我們決不能急于把自己全部的秘密都吐露出來，而要“引在前”，“引”學生觀察分析；“引”學生大膽設(shè)問；“引”學生各抒己見；“引”學生充分活動。讓學生去猜，去想，猜想問題的結(jié)論，猜想解題的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知識間的有機聯(lián)系，讓學生把各種各樣的想法都講出來，讓學生成為學習的主人，推動其思維的主動性。為了啟發(fā)學生進行猜想，我們還可以創(chuàng)設(shè)使學生積極思維，引發(fā)猜想的意境，可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的？”“解這題的方法是如何想到的？”諸如此類的問題，組織學生進行猜想、探索，還可以編制一些變換結(jié)論，缺少條件的“藏頭露尾”的題目，引發(fā)學生猜想的愿望，猜想的積極性。 例如：在直線l上同側(cè)有C、D兩點，在直線l上要求找一點M，使它對C、D兩點的張角最大 。 本題的解不能一眼就看出。這時我們可以這樣去引導學生：假設(shè)動點M在直線l上從左向右逐漸移動，并隨時觀察∠α的變化，可發(fā)現(xiàn)：開始是張角極小，隨著M點的右移，張角逐漸增大，當接近K點時，張角又逐漸變�。ǖ搅薑點，張角等于0）。于是初步猜想，在這兩個極端情況之間一定存在一點M0，它對C、D兩點所張角最大。如果結(jié)合圓弧的圓周角的知識，便可進一步猜想：過C、D兩點所作圓與直線l相切，切點M0即為所求。然而，過C、D兩點且與直線l相切的圓是否只有一個，我們還需要再進一步引導學生猜想。這樣隨著猜想的不斷深入，學生的創(chuàng)造性動機被有效地激發(fā)出來，創(chuàng)造性思維得到了較好地培養(yǎng)。 ㈢煉就學生的質(zhì)疑思維能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的重點。 質(zhì)疑思維就是積極地保持和強化自己的好奇心和想象力，不迷信權(quán)威，不輕信直觀，不放過任何一個疑點，敢于提出異議與不同看法，盡可能多地向自己提出與研究對象有關(guān)的各種問題。提倡多思獨思，反對人云亦云，書云亦云。 例如，在講授反正弦函數(shù)時，教者可以這樣安排講授： ①對于我們過去所講過的正弦函數(shù)Y=SinX是否存在反函數(shù)？為什么？ ②在（-∞，+∞）上，正弦函數(shù)Y=SinX不存在反函數(shù)，那么我們本節(jié)課應(yīng)該怎么樣研究所謂的反正弦函數(shù)呢？ ③為了使正弦函數(shù)Y=SinX滿足Y與X間成單值對應(yīng)，這某一區(qū)間如何尋找，怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間，為什么？ 講授反余弦函數(shù)Y=CosX時，在完成了上述同樣的三個步驟后，我們可向?qū)W生提出第四個問題： ④反余弦函數(shù)Y=ArcCosX與反正弦函數(shù)Y=ArcSinX在定義時有什么區(qū)別。造成這些區(qū)別的主要原因是什么，學習中應(yīng)該怎樣注意這些區(qū)別。 通過這一系列的問題質(zhì)疑，使學生對反正弦函數(shù)得到了創(chuàng)造性地理解與掌握。在數(shù)學教學中為煉就與提高學生的質(zhì)疑能力，我們要特別重視題解教學，一方面可以通過錯題錯解，讓學生從中辨別命題的錯誤與推斷的錯誤；另一方面，可以給出組合的選擇題，讓學生進行是非判斷；再一方面，可以巧妙提出某命題，指出若正確請證明，若不正確請舉反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。 ㈣、訓練學生的統(tǒng)攝能力，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的保證。 思維的統(tǒng)攝能力，即辯證思維能力。這是學生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)與形成的最高層次。在具體教學中，我們一定要引導學生認識到數(shù)學作為一門學科，它既是科學的，也是不斷變化和發(fā)展的，它在否定、變化、發(fā)展中篩選出最經(jīng)得住考驗的東西，努力使他們形成較強的辯證思維能力。也就是說，在數(shù)學教學中，我們要密切聯(lián)系時間、空間等多種可能的條件，將構(gòu)想的主體與其運動的持續(xù)性、順序性和廣延性作存在形式統(tǒng)一起來作多方探討，經(jīng)常性的教育學生思考問題時不能顧此失彼，掛一漏萬，做到“兼權(quán)熟計”。這里，特別是在數(shù)學解題教學中，我們要教育學生不能單純的依靠定義、定理，而是吸收另一些習題的啟示，拓寬思維的廣度；在教學中啟發(fā)學生逐步完成某個單元、章節(jié)或某些解題方法規(guī)律的總結(jié)，培養(yǎng)學生的思維統(tǒng)攝能力。 例4：設(shè)a是自然數(shù)，但a不是5的倍數(shù)，求證：a1992—1能被5整除。 本題的結(jié)論給人的直觀映象是進行因式分解。許多學生往往很難走下去。這時，我們可以引導學生進行深入地分析，努力尋找其它切實可行的辦法。在這里，思維的統(tǒng)攝能力很為重要。本題的最優(yōu)化的解法莫過于將a1992寫成（a4）498的形式，對a進行奇偶性的討論：a為奇數(shù)時必為1；a為偶數(shù)是，個位數(shù)字必為6。故a1992—1必為5的倍數(shù)。由此可知，靈感的產(chǎn)生，是思維統(tǒng)攝的必然結(jié)果。所以說，當我們引導學生站到知識結(jié)構(gòu)的至高點時，他們就能把握問題的脈絡(luò)，他們的思維就能夠閃耀出創(chuàng)造性的火花！
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