如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)
瀏正街小學(xué) 王燦
一、引言
21世紀是一個有著更多的機會和挑戰(zhàn)的世紀，要使我們的學(xué)生從小適應(yīng)職業(yè)周期縮短，節(jié)奏加快，競爭激烈的現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)將成為整個人未來發(fā)展的有力工具。數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”這是對數(shù)學(xué)與生活的精彩描述。數(shù)學(xué)何其重要，這就意味著數(shù)學(xué)教育需要培養(yǎng)人的更內(nèi)在的，更深刻的東西，這就是數(shù)學(xué)素質(zhì)。
何謂數(shù)學(xué)素質(zhì)？有人認為：數(shù)學(xué)素質(zhì)實質(zhì)是使不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同層次的數(shù)學(xué)知識，建立不同水平的數(shù)學(xué)意識，具有不同程度的解決問題和邏輯推理與信息交流的能力，并形成堅定、自信的意志品格。還有人說：數(shù)學(xué)素質(zhì)是一個社會化了的人或社會成熟的個性在數(shù)方面的特點和基礎(chǔ)，它無疑是在人的先天稟賦的基礎(chǔ)上，在環(huán)境和教育的影響下形成和發(fā)展起來的相對穩(wěn)定的身心組織要素，結(jié)構(gòu)及質(zhì)量水平中的數(shù)學(xué)素質(zhì)，主要是在數(shù)學(xué)教育的影響下形成和發(fā)展起來的因素。通俗來講，一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)好，與說一個人有數(shù)學(xué)頭腦的意思差不多，歸根到底是指他能從數(shù)學(xué)的角度來思考問題。我們從素質(zhì)的定義與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動相結(jié)合來闡述：數(shù)學(xué)素質(zhì)是學(xué)生（主體）以先天遺傳因素為基體，在從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與應(yīng)用活動的過程中，通過主體自身的不斷認識和實踐的影響下，使數(shù)學(xué)文化知識和數(shù)學(xué)能力在主體發(fā)展中內(nèi)化，逐漸形成和發(fā)展起來的“數(shù)學(xué)化”思維意識與“數(shù)學(xué)化”地觀察世界、處理和解決問題的能力。它是一種綜合素質(zhì)，它主要表現(xiàn)在觀念、能力、語言、思維、心理等方面。數(shù)學(xué)素質(zhì)包括數(shù)學(xué)意識、解決問題、數(shù)學(xué)推理、信息交流、數(shù)學(xué)心理素質(zhì)五個部分。
培養(yǎng)小學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)素質(zhì)？怎樣來培養(yǎng)這些數(shù)學(xué)素質(zhì)？正是我們作為教育者要探討的內(nèi)容。
二、小學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)及培養(yǎng)
本著上述的理念，筆者認為，21世紀小學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括以下幾個方面：
1．從觀念層面考慮，應(yīng)具備自覺的定量、定量化數(shù)學(xué)意識。
2．從能力層面考慮，應(yīng)具備問題解決的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
3．從語言層面考慮，應(yīng)具備運用數(shù)學(xué)語言進行信息交流的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
4．從思維層面考慮，應(yīng)具備數(shù)學(xué)推理能力。
5．從心理層面考慮，應(yīng)具備良好數(shù)學(xué)心理素質(zhì)。
簡言之，數(shù)學(xué)素質(zhì)是多層次、多側(cè)面的，對數(shù)學(xué)素質(zhì)的探討也可從不同方面來進行。（一）培養(yǎng)定量化和定量思維的數(shù)學(xué)意識
數(shù)學(xué)意識是指用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息，以形成量化意識和良好數(shù)感。北師大嚴士健教授曾談到 “雖然我國的數(shù)學(xué)工作取得巨大的成就，但是至今數(shù)學(xué)并沒有真正融入我們的文化傳統(tǒng)，人們的數(shù)學(xué)意識一般還相當?shù)��！边@一問題對我們數(shù)學(xué)教育工作者來說應(yīng)認真反思。
在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生接觸的大部分是規(guī)范的數(shù)學(xué)問題（如歸一應(yīng)用題、歸總應(yīng)用題等），這些問題對于學(xué)生學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)知識和技能必要的。但讓學(xué)生形成一種定勢，似乎學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是解決現(xiàn)成的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生永遠體會不到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的真正價值。
針對以上現(xiàn)狀，作為教師在教學(xué)中應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，并將其慣穿于整個數(shù)學(xué)教育的過程，按照“問題情景——數(shù)學(xué)建�！忉屌c應(yīng)用”的模式，讓學(xué)生有更多的機會接觸現(xiàn)實生活和實踐中的數(shù)學(xué)問題（如估計同學(xué)們?nèi)デ镉�，要如何租車；購物中的�?shù)學(xué)問題等）使學(xué)生意識到在他們周圍的某些事物中存在著數(shù)學(xué)問題，養(yǎng)成自覺地用數(shù)學(xué)的思想、觀點和方法觀察事物、解釋現(xiàn)象、分析問題的習(xí)慣，并步學(xué)會把簡單的實際問題表示為數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)式思維解決實際問題。
（二）培養(yǎng)數(shù)學(xué)的推理意識
所謂推理意識是指推理與講理的自覺意識，即遇到問題時自覺推測，并做到落筆有據(jù)，言之有理。推理意識包括歸納推理、類比推理在內(nèi)的合理推理（似真推理）與演繹推理（論證推理）。演繹推理是一種必然性推理，它的結(jié)論絕對可靠，合情推理則往往是從經(jīng)驗事實中找出普通特征，或從類比中啟發(fā)出新的認識。
在信息時代，信息量多，工作量大，處理程度復(fù)雜。對信息的判斷能力和選擇能力在分析和評判問題、選擇解決方案中具有重要作用。因此培養(yǎng)學(xué)生的推理能力更值得我們關(guān)注。嚴密的推理能力并不能靠向?qū)W生輸一些法則，然后讓學(xué)生通過死搬硬套的模仿（盡管模仿是必須的）法則而得到培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯、思維、推理與猜測總是相互伴隨。首先，教學(xué)新知識時，在學(xué)生積累了一定的推理經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，教師可用通俗的語言告訴學(xué)生數(shù)學(xué)推理的實質(zhì)。例如教學(xué)加法運算定律時，告訴學(xué)生：通過對多個具體例子的分析、比較、反思、發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，歸納出加法運算定律（歸納推理），定律應(yīng)用于簡便計算（演繹推理）。又如教學(xué)乘法運算定律時，可由加法的運算定律類推出乘法的運算定律（類比推理）。通過不斷
的潛移默化，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中能自覺地運用數(shù)學(xué)推理獲取知識，培養(yǎng)推理能力。其次，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中理解推理的實質(zhì)并體會推理的價值，最后，在推理過程中，要隨時指出推理中的錯誤。
（三）培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識
數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實。數(shù)學(xué)教學(xué)的大眾化目的，在于使學(xué)生獲得解決他們在日常生活和工作中遇到的數(shù)學(xué)問題能力和可以用數(shù)學(xué)解決的其它問題。簡言之，就是運用“數(shù)學(xué)化”的思維習(xí)慣去描述、分析、解決問題。
我們所面對的學(xué)生不是一張白紙，他們有著豐富的日常生活體驗和現(xiàn)實知識積累。這其中包含大量的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗和運用數(shù)學(xué)解決問題的策略。每個學(xué)生都有各自生活環(huán)境、家庭教育，從而導(dǎo)致不同的學(xué)生有不同的思維方式和解決問題策略。我們的小學(xué)生有扎實的數(shù)學(xué)基本知識和基本技能。但是，缺乏數(shù)學(xué)與社會、數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系。學(xué)生認為數(shù)學(xué)就是計算，不知道購物時可以運用四則混合運算；更沒想到生活中可以用數(shù)學(xué)知識來解決最優(yōu)化問題等等。
數(shù)學(xué)“應(yīng)用”改革勢在必行，人為的應(yīng)用題己不能適應(yīng)培養(yǎng)應(yīng)用意識的需要。數(shù)學(xué)課堂要注入新的生命力。要積極倡導(dǎo)“貼近生活，聯(lián)系實際”的知識題材，加強數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展、解決過程的教學(xué)，并要引導(dǎo)學(xué)生通過小課題（如購物問題、租車中的數(shù)學(xué)問題、互贈節(jié)日禮品、操場之謎等）學(xué)習(xí)和實踐活動。來認識日常生活中的數(shù)學(xué)，體驗數(shù)學(xué)的作用，同時培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)去描述理解和解決實際問題的能力。
（四）培養(yǎng)運用數(shù)學(xué)語言進行交流的能力
數(shù)學(xué)既是科學(xué)的語言，也是日常生活語言。數(shù)學(xué)語言是以精確、簡約、抽象為特點。它可使人在表達思想時做到清晰、準確、簡潔，在處理問題時能將問題中各種因素的復(fù)雜關(guān)系表述得條理清楚、結(jié)構(gòu)分明。隨著新技術(shù)應(yīng)用的日益廣泛，利用數(shù)學(xué)進行交流的需要也日益廣泛。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中利用交流這一手段有助于有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。如果在數(shù)學(xué)課堂中充滿豐富的交流，可以獲得雙重效益。
1．那些積極參與討論的學(xué)生，在討論中努力證明他們的解決方案是合理的，在不同的爭議中將對數(shù)學(xué)獲得更好的理解。
2．如果在數(shù)學(xué)課堂上給學(xué)生創(chuàng)造機會，鼓勵和支持學(xué)生聽、說、讀、寫數(shù)學(xué)，他們將學(xué)會數(shù)學(xué)地交流。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)交流，大致可以從以下幾個方面來說明。
（1）在形象直覺的觀念與抽象符號空間建立起聯(lián)系時需要交流。
（2）把實物的、圖畫的、符號的、口頭的以及心智描繪的數(shù)學(xué)概念聯(lián)系起來需要交流。
（3）發(fā)展和深化學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解需要交流。因為解釋、推理和對自己思想進行口頭和書面的表述可以使學(xué)生加深對概念、規(guī)律、公式和原理的理解。
（五）培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)心理素質(zhì)
數(shù)學(xué)，其獨特的科學(xué)價值與文化價值對學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)心理素質(zhì)具有潛在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感體驗兩個方面。
具體內(nèi)容可包括以下五個方面。
1．對學(xué)生進行學(xué)習(xí)目的、愛國主義、愛科學(xué)的教育。
2．學(xué)生對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的興趣和動機。包括好奇心、求知欲以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中的主動參與等。
3．自信心和意志力。
4．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度和習(xí)慣。包括：探索創(chuàng)新、獨立思考、合作交流與實事求是態(tài)度及習(xí)慣。
5．辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
這些數(shù)學(xué)心理素質(zhì)的培養(yǎng)不可能在某一節(jié)課或設(shè)一節(jié)訓(xùn)練課來完成。而應(yīng)在長期的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，利用數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用、數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動、數(shù)學(xué)知識的探究過程等教學(xué)因素，在不斷的滲透、引導(dǎo)、啟迪中形成。
數(shù)學(xué)素質(zhì)歸根到底是一種文化素質(zhì)，數(shù)學(xué)教育也就是一種文化素質(zhì)的教育。數(shù)學(xué)素質(zhì)的養(yǎng)成不是一朝一夕的。教師應(yīng)將數(shù)學(xué)素質(zhì)的上述五個方面看成有機整體，在數(shù)學(xué)教學(xué)中讓學(xué)生認真的“看”，培養(yǎng)自學(xué)能力；讓學(xué)生自信的“說”，培養(yǎng)表達能力；讓學(xué)生大膽的“猜”，培養(yǎng)創(chuàng)新能力；讓學(xué)生活潑的“動”，培養(yǎng)操作能力；讓學(xué)生勇敢的“表現(xiàn)”，培養(yǎng)探索能力，有意識地、潛移默化地進行綜合培養(yǎng)。從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
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