變中找不變，巧解倍數(shù)題

有些比或倍數(shù)的應(yīng)用題，兩個(gè)量是倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)兩個(gè)數(shù)量發(fā)生變化后，倍數(shù)關(guān)系也發(fā)生變化，因此，我們可在變量中尋找不變的量，再進(jìn)行分析與解答。

例1、甲、乙兩個(gè)同學(xué)，某次考試的分?jǐn)?shù)比5∶4，如果甲少得20分，乙多得20分，這時(shí)他們的分?jǐn)?shù)比是5∶7，求甲、乙兩人原來(lái)的考試分?jǐn)?shù)各是幾分？

分析與解答：因?yàn)榧�、乙兩人一個(gè)少得20分，一個(gè)多得20分，因此兩人的分?jǐn)?shù)之和沒(méi)有發(fā)生變化，原來(lái)兩人的分?jǐn)?shù)之和份數(shù)之和是：5 + 4 = 9（份），兩人分?jǐn)?shù)發(fā)生變化以后分?jǐn)?shù)之和的份數(shù)是：5 + 7 = 12（份）。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)之和沒(méi)有發(fā)生變化，因此可將分?jǐn)?shù)變化前后兩人的份數(shù)轉(zhuǎn)化成相同：5∶4 = 20∶16；5∶7 = 15∶21，這樣兩人分?jǐn)?shù)變化前后份數(shù)均為36份。甲少得20分，乙多得20分，正好相當(dāng)于5（20 -  15）份，因此可得，甲原來(lái)考試的分?jǐn)?shù)是：20÷5×20＝80（分）；乙原來(lái)考試的分?jǐn)?shù)是：20÷5×16＝64（分），或?yàn)椋?font face="times new roman">80÷5×4＝64（分）

例2、A、B兩種商品的價(jià)格比7∶3，如果它們的價(jià)格分別上漲42元，那么它們的價(jià)格比是7∶4，求這兩種商品原來(lái)的價(jià)格分別是多少元？

分析與解答：因?yàn)?font face="times new roman">A、B兩種商品漲價(jià)幅度相同，因此兩種商品漲價(jià)前后的價(jià)格差不變，因此可將這兩種商品漲價(jià)前后的份數(shù)差調(diào)整為相同：7∶3＝21∶9；7∶4＝28∶16。這樣可得A、B兩種商品的價(jià)格漲價(jià)前后均相差點(diǎn)12（21－9）份，漲價(jià)了7（28－21）份，正好漲價(jià)了42元，因此可得A商品的原價(jià)是：42÷7×21＝126（元）；B商品的原價(jià)是：42÷7×9＝54（元），或?yàn)椋?font face="times new roman">126÷7×3＝54（元）。

例3、小張和小王每月的收入之比是4∶3，支出之比是18∶13，他們每月去掉各種開(kāi)支后都結(jié)余300元，求他們每月的收入分別是多少元？

分析與解答：他們兩人每月結(jié)余的金額數(shù)量相同，因此他們每月的收入減去支出的份數(shù)也應(yīng)該相同：4∶3＝20∶15。這樣可得，兩人每月收入與支出的結(jié)余份數(shù)均為2（20－18）份，正好是300元，因此可得，小張每月的收入是：300÷2×20＝3000（元）；小王每月的收入是：300÷2×15＝2250（元），或?yàn)椋?font face="times new roman">3000÷4×3＝2250（元）。

例4、一件商品售價(jià)為6元，如果甲買(mǎi)了這件商品，那么甲、乙兩人的錢(qián)數(shù)之比是3∶5；如果乙買(mǎi)了這件商品，那么甲、乙兩人的錢(qián)數(shù)之比是9∶11。問(wèn)甲、乙兩人原來(lái)各有錢(qián)多少元？

分析與解答：因?yàn)檫@種商品的售價(jià)是不變的，無(wú)論是甲或乙買(mǎi)下這件商品，兩人買(mǎi)下商品的錢(qián)以及剩下的錢(qián)數(shù)的和應(yīng)該是相同的，因此我們可把兩人買(mǎi)下商品后的錢(qián)的份數(shù)和轉(zhuǎn)化成相同：3∶5＝15∶25；9∶11＝18∶22。無(wú)論是甲買(mǎi)這件商品或乙買(mǎi)這件商品均相差3（18－15）份，正好相差6元。因此可得，甲原有的錢(qián)數(shù)是：6÷3×18＝36（元），或?yàn)椋?font face="times new roman">6÷3×15＋6＝36（元）；乙原有錢(qián)是：6÷3×25＝50（元），或?yàn)椋?font face="times new roman">6÷3×22＋6＝50（元）。

例5、張家和李家本月的收入錢(qián)數(shù)之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，月底張家結(jié)余1200元，李家結(jié)余1350元。問(wèn)本月兩家的收入各是多少元？

分析與解答：因?yàn)閺埣液屠罴冶驹碌氖杖脲X(qián)數(shù)之比是8∶5，本月的支出之比是8∶3，如設(shè)張家的收入是8X，李家的收入是5X，則可得張家支出的3倍和李家支出的8倍是相同的。而張家支出的3倍是：（8X－1200）×3；李家支出的8倍是：（5X－1350）×8。因此可得：

（8X－1200）×3＝（5X－1350）×8

 即為：24X－3600＝40X－10800

整理并解得：      X＝450

因此可得，張家的本月收入為：450×8＝3600（元），李家本月的收入為：450×5＝2250（元）。

江蘇省江陰市青陽(yáng)鎮(zhèn)旌陽(yáng)小學(xué)：蔣儀

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