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在應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的探索
內(nèi)容提要：
本文從“解析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性；通過(guò)一題多問(wèn)的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性；運(yùn)用一題多變的訓(xùn)練，促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性；通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性”四個(gè)方面闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的探索和實(shí)踐。
關(guān)鍵詞：解析關(guān)系 一題多問(wèn) 一題多變 一題多解
在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中，我們?nèi)绻軒椭鷮W(xué)生形成正確的思維規(guī)律，掌握了正確的思維方法，學(xué)生就能做到舉一反三，切實(shí)提高解答應(yīng)用題的能力。為切實(shí)提高學(xué)生的解題能力，在長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，我從以下幾方面進(jìn)行了探索。
一、解析應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性
在分析應(yīng)用題的已知條件和問(wèn)題之間的數(shù)量關(guān)系，探求解題途徑時(shí)，由于思維過(guò)程不同，一般是用分析法，即從應(yīng)用題提出的問(wèn)題出發(fā)，找出解題所需的的條件，還有一種是用綜合法，即從應(yīng)用題的已知條件出發(fā)，推出所要求的問(wèn)題。但對(duì)于一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，還可以利用其它的一些方法，顯示數(shù)量關(guān)系，從而找到解題途徑。
例1、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，因工作需要，要把兩隊(duì)人數(shù)調(diào)整，甲隊(duì)用自己人數(shù)的 1/6 與乙隊(duì)人數(shù)的 1/7 調(diào)換，交換后，兩隊(duì)人數(shù)相等。問(wèn)原來(lái)甲、乙兩隊(duì)人數(shù)的比是幾比幾？
這題目學(xué)生直接列式解答有一定的難度，可考慮引導(dǎo)學(xué)生設(shè)具體值進(jìn)行解答。設(shè)甲隊(duì)原有60人，乙隊(duì)原有X人，甲隊(duì)人數(shù)的 1/6 則為：60× 1/6
=10（人）。乙隊(duì)人數(shù)的 1/7 為 1/7 X人。將甲隊(duì)人數(shù)的 1/6 與乙隊(duì)人數(shù)的 1/7 調(diào)換后，甲隊(duì)現(xiàn)有人數(shù)：60－10+ 1/7 X，乙隊(duì)現(xiàn)有人數(shù)為：X－
1/7X+10。根據(jù)題意可得：60－10 + 1/7 X = X－ 1/7 X+10。解得：X=56，即如果甲隊(duì)原有人數(shù)為60人，乙隊(duì)原有人數(shù)則為56人。因此可得，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)原有人數(shù)的比為：60∶56 = 15∶14 。
二、 通過(guò)一題多問(wèn)的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能利用相同的條件，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，提出不同問(wèn)題，可以不斷促進(jìn)學(xué)生思維的靈活性。
例2、“六年級(jí)有女生45人，比男生少 1/10 ” ，請(qǐng)學(xué)生提出問(wèn)題，我們可啟發(fā)學(xué)生提出下列的問(wèn)題：
（1）、六年級(jí)男生有多少人？
（2）、六年級(jí)女生比男生少幾人？
（3）、六年級(jí)男生比女生多幾分之幾？
（4）、六年級(jí)男生占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
（5）、六年級(jí)女生占全年級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾 ？
（6）、六年級(jí)有學(xué)生多少人？
三、運(yùn)用一題多變的訓(xùn)練，促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性
運(yùn)用一題多變的練習(xí)，有助于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生分析比較其異同點(diǎn)，抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，加深對(duì)本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)，從而更好地區(qū)分事物的各種因素，形成正確的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而更深刻地理解所學(xué)知識(shí)，促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生思維的深刻性。
例3、某人計(jì)劃16天加工480個(gè)零件，加工了4天后，由于進(jìn)行了技術(shù)革新，工作效率提高了 1/3 ，求這批零件可以提前幾天完成？
一般解答：16－4－（480－480÷16×4）÷[（ 480÷16）×（1＋1/3 ）]＝3（天）。
巧妙解法一：16－4－（16－4）÷（1＋ 1/3 ）＝3（天）。
巧妙解法二：設(shè)原來(lái)的工作效率為3，后來(lái)的工作效率則為4（1＋3），因此可得：16－4－（16－4）÷（1＋3）＝3（天）。
在引導(dǎo)學(xué)生解答了這題后，我可再啟發(fā)學(xué)生從下列幾方面條件作“一題多變”，并解答出來(lái)。
1、改變已知條件中某一個(gè)條件：如：變“工作效率提高了 1/3 ”為“工作效率是原來(lái)的 4/3 ”。再啟發(fā)學(xué)生學(xué)生進(jìn)行解答提前完成的天數(shù)為：16－4－（16－4）÷ 4/3 ＝ 3（天）。
2、改變結(jié)論：如：“變提前幾天完成？”為“實(shí)際共用幾天就可以完成？”然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答實(shí)際完成的天數(shù)為：：4＋（16－4）÷（1＋ 1/3 ）＝13（天）。
3、和“工程問(wèn)題”類(lèi)比：變“計(jì)劃16天加工480個(gè)零件”為“計(jì)劃16天加工一批零件”，再讓學(xué)生進(jìn)行討論并解答：設(shè)原來(lái)的工作效率為3，后來(lái)的工作效率則為4（1＋3），則得提前的天數(shù)為：16－4－（16－4）÷（1＋3）＝3（天）。
4、和“比例問(wèn)題”類(lèi)比，變“計(jì)劃16天加工480個(gè)零件”為“計(jì)劃16天加工一批零件”，再請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行解答：
設(shè)可提前X天完成，則得：
（1＋ 1/3 ）×（16－4－X）＝1×（16－4）
解得：X＝3
5、變更命題：如，變“工作效率提高了 1/3 ，求這批零件可以提前幾天完成？”為“提前3天完成，求工作效率提高了百分之幾？”再讓學(xué)生分析并解答，工作效率提高了：3÷（16－4－3）＝ 1/3 。
這樣，通過(guò)一題多變的練習(xí)，不斷加深了學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解，使學(xué)生的思維從具體不斷地向抽象過(guò)渡。發(fā)展了邏輯思維，提高了學(xué)生分析、解答應(yīng)用題的能力。
四、通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性
通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行一題多解，可以根據(jù)實(shí)際情況，從不同角度啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生得到新的解題思路和解題方法，溝通解與解之間的內(nèi)在聯(lián)系，選出最佳解題方案，從而訓(xùn)練了思維的靈活性。
例1、某班有學(xué)生50人，男生是女生的 2/3 ，女生有多少人？
我引導(dǎo)學(xué)生用下列各種方法進(jìn)行求解:
（1）用分?jǐn)?shù)方法解：50÷（1＋ 2/3 ）=30（人）
（2）用方程方法解：X＋2/3 X=50 或X（1+ 2/3 ）=50 X=30
（3）用歸一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）
（4）用按比例分配方法解：50× 2 /3+2 =30（人）
例2、某工廠(chǎng)計(jì)劃10天制造200臺(tái)機(jī)器。結(jié)果2 天就完成了計(jì)劃的25％。照這樣計(jì)算，可以提前幾天完成任務(wù)？
這題我也引導(dǎo)學(xué)生用以下幾種方法進(jìn)行解答：
1、一般方法進(jìn)行解答：10－200÷（200×25％÷2）=2（天）
2、把計(jì)劃產(chǎn)量看作“1”。
（1）、10－1÷（25％÷2）=2（天）
（2）、10－2×（1÷25％）=2（天）
（3）、10－（1－25％）÷（25％÷2）－2=2（天）
3、把實(shí)際天數(shù)看作“1”。
10－2÷25％=2（天）
這樣，培養(yǎng)學(xué)生從多種角度，不同方向去分析、思考問(wèn)題，克服了思維定勢(shì)的不利因素，開(kāi)拓思路，運(yùn)用知識(shí)的遷移，使學(xué)生能正確、靈活地解答千變?nèi)f化的應(yīng)用題。能做到大綱要求的“根據(jù)應(yīng)用題的具體情況，靈活運(yùn)用解答方法。”
通過(guò)以上形式多樣的練習(xí)，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是溝通了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識(shí)深化，而且可以達(dá)到以點(diǎn)帶面，舉一反三，觸類(lèi)旁通的目的。
培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神，關(guān)鍵在于教師。凡學(xué)生能夠探索出來(lái)的，決不替代；凡學(xué)生能夠獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的絕不暗示，讓學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)，從思索中學(xué)習(xí)，從合作交流中學(xué)習(xí)；盡可能多給一點(diǎn)思考的時(shí)間，多給一點(diǎn)活動(dòng)的空間，多給一點(diǎn)表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生多一點(diǎn)創(chuàng)造的信心，多一點(diǎn)成功的體驗(yàn)。
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