小學數(shù)學課的備課改革芻議

 　 課堂教學過去是、當今依然是實施素質教育的重要途徑，備課又是上好課的前提與關鍵�；�于此，深化備課改革已成為廣大教育工作者的共識。但是，由于我國中小學教學過程中的“教師中心”、“教材中心”、“課堂中心”的觀念根深蒂固，備課中往往只考慮如何“講清知識”，很少考慮學生如何學、怎樣學得更好。因此，雖然教師千方百計追求教案的結構“盡善盡美”和教程的“周密豐滿”，由于教案缺乏考慮“學生”，最后往往只是教師的一廂情愿。
    筆者工作20年來，一直從事數(shù)學的教育教學工作，喜愛鉆研教材，研究教法和學法，特別重視備課改革。根據(jù)我們學習與實踐的體會，認為當前備課改革要樹立以“學生發(fā)展為本”的教育觀念，并從三個方面考慮，即（1）知識的建構，包括學生有關的生活經(jīng)歷、學過的舊知識、課題所屬的知識系統(tǒng)以及它所蘊含的數(shù)學思想和方法；（2）情意方面，包括學生的興趣愛好，道德品質的陶冶等；（3）學習的反饋與控制。
    備課時要把以上三方面的教育過程有機地揉合在一起，融為一體，當然具體上課時，各方面的要求可以分別有所側重�？偟恼f來是要尊重學生的個性，讓學生在課堂上擁有更多自由“生長”的時空。
    下面舉兩個例子來說一說。

　　一、在學習新知識時，引導學生自己“創(chuàng)造”數(shù)學
    荷蘭著名數(shù)學家和教育家弗賴登塔爾認為，學生學習數(shù)學是一個有指導的再創(chuàng)造的過程。小學數(shù)學學習本質是學生的再創(chuàng)造。雖然學生要學的數(shù)學知識是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的，但對學生來說，仍是全新的、未知的，需要每個人再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來形成，學生對數(shù)學知識的學習并不是簡單的接受，而必須以再創(chuàng)造的方式進行；教師不能將知識直接灌輸給學生，而是要讓學生經(jīng)歷這個再創(chuàng)造的過程。因此，在新知生長點的備課環(huán)節(jié)，教師應留下適當“時空”，讓學生進行創(chuàng)造活動。
　　［案例］
　　課題：“一個數(shù)除以分數(shù)”的計算法則。
　�。ㄒ唬┱n前準備
    學生已經(jīng)學習了分數(shù)乘法和分數(shù)除以整數(shù)，讓學生自編用上述學過的知識解答的簡單應用題。從學生編的的題中選出幾題，如：
　�、僖惠v汽車每小時能行45千米，2/5小時能行多少千米？
　　②我校六年級（1）班同學42人，其中4/7是女同學，男同學有多少人？
　　③“六一”節(jié)快到了，同學們?yōu)榱藨c祝自己的節(jié)日，準備用綢帶扎花。有一段綢帶長9/10米，如果每朵花要用了3/10米，這段綢帶可以做成幾朵花？
　　同學們解答、討論自己編的題：
　�、兕}的數(shù)學問題是求45千米的2/5是多少？
  　　算式：45 ×2/5＝18（千米）。
　�、陬}班級里的同學，除了女同學就是男同學，女同學占4/7，男同學只占3/7。
　　數(shù)學問題是：求42的是4/7多少 ？
　　算式：42 ×3/7=18（人）。
　�、垲}的數(shù)學問題是：求9/10米里有幾個了3/10米。
　　算式：9/10 /÷3/10。
    估計許多同學對第③題算式這樣列沒有疑問，但怎樣計算，卻感到困惑。于是轉人探討“一個數(shù)除以分數(shù)”怎樣計算的階段。

　�。ǘ�）新課：“一個數(shù)除以分數(shù)計算法則”的探索
    1、課本是用下面的應用題引進的：
    一輛汽車2/5小時行駛18千米,1小時能行駛多少千米？
  
　　從學生熟悉的數(shù)量關系“速度=路程/時間”，很容易列出算式：   18÷2/5  
　　提問：這是整數(shù)除以分數(shù)，請同學們想想，該怎樣計算？
　　估計有以下幾種不同的算法：
　�。�1）把2/5化成小數(shù)來計算，18÷2/5= 18/0.4 =45（千米） 
　　（2）把2/5小時化成分計算，即18÷（60×2/5）×60 =3/4×60 =45 （千米）。
　　教師設問：當除數(shù)不能化成有限小數(shù)時，用這種方法就不能計算出準確的結果，怎么辦？
　　2．教師引導：因為除法是乘法的——（學生異口同聲）逆運算，我們先來回顧一下分數(shù)乘法計算的思路，根據(jù)“逆運算”關系來推出除法的計算法則，好不好？
　�。╨）自編題①，實質上是怎樣的數(shù)學問題？請作草圖說明。
　　學生：①題實質是要求：45千米的2/5是多少千米。
　　草圖：1小時行2/5小時

　　算式 45  ×2/5=18（千米）。
    師：請說說你作圖時是怎樣想的？
    生：我先畫一條線段，表示汽車1小時行的全程，再把全程5等分，取它的2份，就是5小時汽車行的路程。

　　師：很好�。ㄔ侔褕D改為：）
　　l小時行
　　2/5小時行

　　由學生根據(jù)圖Ⅱ編成應用題，就是課本的例題。它的數(shù)學問題是一個數(shù)的2/5是18，這個數(shù)是多少？
    師：將兩圖進行對比，請學生說說兩圖表示的數(shù)量關系有何異同。
    結合圖意，自編題①和課本例題兩題算法對比：
　　自編題①：45×2/5=45÷5×2=18,
　　課本例題（逆推）：18÷2/5=18×5÷2=18×5/2.
    師生共同說：一個數(shù)除以分數(shù)，等于這個數(shù)乘以分數(shù)的倒數(shù)。
    也許這時有學生想起“分數(shù)除以整數(shù)（零除外），等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。那就更好，足以說明剛才的結論是對的（整數(shù)是分母為1的分數(shù)）。
    還可以用例題與自編題作比較，用應用題中的事理讓學生懂得例題是自編題①的逆運算。通過對比，學生可以進一步確信：“一個數(shù)除以分數(shù)，只要乘以這個分數(shù)的倒數(shù)就行了�！�

　　二、在作業(yè)設計中以培養(yǎng)和發(fā)展學生的主體意識為出發(fā)點，為學生提供自我表現(xiàn)機會，給學生以展示創(chuàng)新意識與能力的時空
    如計算圓柱體表面積，照課本上的算法要分三步計算：（1）S_側=2πr×h，（2）S_底=πr²，(3)S_表= S_側+2 S_底

以往學生曾提出疑問：這樣計算比較繁瑣，有沒有更簡便的算法？現(xiàn)在備課時，就要注意這個問題，學生自己能提出這個問題最好，否則教師就要啟發(fā)學生，力求用最佳解法。我的做法是：當學生用課本中講的算法算好后，再啟發(fā)學生想想看，有沒有簡便的算法?
　　當?shù)贸觯骸皥A柱表面積=側面積十底面積×2”后，用字母表示，就是S_表=2πr×h+2πr²
　　問：“能不能運用過去學過的運算定律、運算性質使計算簡便？”留出一些時間讓學生思考和“竊竊私議”，最后由學生自己提出S_表=2πr×h+2πr²=2πr×(h+r)．(把公共的因數(shù)（式）提取出來。)
    這樣，將學生置于發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者的位置，凡是學生能想明白的，就讓學生去想；凡是學生能說的就讓學生去說；凡是學生能探索的就讓學生自己去探索；凡是學生能做的就讓學生去做。教師不僅要走在學生的“前面”，還要學會走在學生的“后面”，為學生學習和發(fā)展創(chuàng)設適合的環(huán)境與條件，并在必要時提供幫助。

　　教后反思
　　最后，根據(jù)自己的課堂教學實際，對備課成功與否進行反思，寫上自己的“教后感”，為第二年備課或研究提供素材，以便不斷提高教師備課與研究的能力。
    在教后反思中，可以圍繞以下具體問題進行：這節(jié)課是怎樣進行的？學生的學習是否與教案設計相統(tǒng)一？上課時，學生提出了哪些有價值的問題？學生學習的體會怎樣？這節(jié)課對學生學會學習與提高數(shù)學素養(yǎng)有什么積極的意義等等。

　　根據(jù)以上備課的精神，施教時，學生課上搶著發(fā)言，學習積極性高漲，基本上達到了預期要求，這使我深受感動。

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