注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)

近年來(lái)，隨著教育改革的不斷深入，特別是《中國(guó)教育改革和發(fā)展綱要》中對(duì)基礎(chǔ)教育的改革提出了新的 要求，人們?cè)絹?lái)越多地重視對(duì)素質(zhì)教育問(wèn)題的研究。從全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)的總體目標(biāo)出發(fā)，小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué)中有許多問(wèn)題也值得深入思考和研究。這包括對(duì)教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法等一系列問(wèn)題的再思考。而在諸多的 研究問(wèn)題中，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個(gè)重要方面，也是一個(gè)容易被人們忽略的問(wèn) 題。因而有必要引起重視和研究。
    一、為什么要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)
    “意識(shí)”，從心理學(xué)的觀點(diǎn)看是指“人所特有的一種對(duì)現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)化了的、自覺(jué)的、伴隨著體驗(yàn)且有能動(dòng)性 的反映形式”。數(shù)學(xué)意識(shí)可以理解為，人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種自覺(jué)的、能動(dòng)的認(rèn)識(shí)活 動(dòng)，是與人們?cè)谡J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中的態(tài)度和情感體驗(yàn)聯(lián)系在一起的。因而，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，與數(shù) 學(xué)知識(shí)技能的學(xué)習(xí)和一般的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著密切關(guān)系。但知識(shí)技能的掌握和一般能力的培養(yǎng)不能簡(jiǎn)單地代 替數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，表現(xiàn)在不僅使學(xué)生理解和學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而且要使學(xué) 生逐步學(xué)會(huì)主動(dòng)地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，初步形成用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)和方法看待事物，處理問(wèn)題；具有從現(xiàn)實(shí)世界中尋找數(shù)量 關(guān)系和數(shù)學(xué)模型的態(tài)度和方法；具有一定的用數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法處理所遇到的問(wèn)題的能力。舉一個(gè)例子，學(xué)生 會(huì)計(jì)算３×４，說(shuō)明具有關(guān)于乘法的知識(shí)和技能；學(xué)生會(huì)解有４個(gè)盤(pán)子，每盤(pán)里裝３個(gè)桃子，一共有多少個(gè)桃 子？說(shuō)明學(xué)生具有一定的分析和解決問(wèn)題的能力。但并不能說(shuō)明學(xué)生具有數(shù)學(xué)意識(shí)。而當(dāng)學(xué)生在日常生活中， 看到４輛三輪車(chē)；看到４個(gè)人，每人手里有３個(gè)蘋(píng)果，他會(huì)與３×４聯(lián)系起來(lái)，這時(shí)可以說(shuō)學(xué)生具有一定的數(shù) 學(xué)意識(shí)。也就是說(shuō)，學(xué)生能夠把生活中的具體問(wèn)題與數(shù)學(xué)建立起聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)看待事物。
    數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識(shí)社會(huì)、認(rèn)識(shí)自然的工具。學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，一方面是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；另 一方面是要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)周?chē)�世界。因而，學(xué)生不僅要掌握現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，而 且要知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法自覺(jué)地、有意識(shí)地去認(rèn)識(shí)和理解周?chē)�的事物，處理有關(guān)的問(wèn)題。使所學(xué)的數(shù)學(xué)知 識(shí)成為與學(xué)生的生活和社會(huì)實(shí)踐密切聯(lián)系的內(nèi)容。從這個(gè)意義上看，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是數(shù)學(xué)適應(yīng)現(xiàn)代 社會(huì)發(fā)展的需要，是全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和其他學(xué)科知識(shí)的需要。
    國(guó)家教委１９９２年制定的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中首次提出了重視培養(yǎng)學(xué) 生數(shù)學(xué)意識(shí)的問(wèn)題，并在教學(xué)要求中指出：“培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識(shí)周?chē)�事物間的數(shù)量關(guān)系和形體特征的興趣和 意識(shí)；……”提出這一要求不是偶然的，也不是無(wú)足輕重的，而是多年來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的理論與實(shí)踐研究的結(jié) 果，是吸收國(guó)際上數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果，是適應(yīng)當(dāng)前教育改革的大趨勢(shì)的需要。許多國(guó)家和地區(qū)的數(shù)學(xué)教 育文件中，也對(duì)這方面的內(nèi)容做了規(guī)定。日本的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中規(guī)定：“培養(yǎng)學(xué)生從日常事物和現(xiàn)象中看 到數(shù)量關(guān)系，有條理地進(jìn)行思考和加以處理的能力和態(tài)度�！泵绹�(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：要使學(xué)生“了解數(shù) 學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展中的作用，并能探索數(shù)學(xué)和所服務(wù)的學(xué)科之間的關(guān)系；相信自己有學(xué)好數(shù)學(xué)的能力；學(xué)會(huì)運(yùn) 用數(shù)學(xué)語(yǔ)言交流思想�！�
    所以，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是非常必要的。
    二、怎樣在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)
    在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，關(guān)鍵在于怎樣落實(shí)在具體的教學(xué)實(shí)踐中。這可以從以下幾個(gè)方面著手 ，加強(qiáng)這方面的研究與實(shí)踐。
    １．注意把有關(guān)內(nèi)容同實(shí)際問(wèn)題或具體活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)
    在以往的教學(xué)中，我們比較強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)要從實(shí)際引入，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過(guò)具體的操作活動(dòng)來(lái)認(rèn)識(shí)和理解概 念。這無(wú)疑有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。但這只是把實(shí)際問(wèn)題作為理解概念的工具，而從培養(yǎng)學(xué)生數(shù) 學(xué)意識(shí)的角度來(lái)看，還應(yīng)當(dāng)把通過(guò)實(shí)際問(wèn)題或具體活動(dòng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系作為教學(xué)目的 之一，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際問(wèn)題，并可以用這些知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。為此就要求教師 在教學(xué)中，要有意識(shí)地設(shè)計(jì)和運(yùn)用與有關(guān)概念、原理有聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生不僅能夠從實(shí)際問(wèn)題中獲得必 要的感性認(rèn)識(shí)，加深理解所學(xué)的概念、原理，而且還要會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
    在學(xué)習(xí)倍數(shù)概念和與倍數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題時(shí)，可以從一些具體活動(dòng)引入倍數(shù)的概念，讓學(xué)生具體地理解數(shù)量 之間的倍數(shù)關(guān)系。如，第一行擺２個(gè)小方塊，第二行擺４個(gè)小方塊�？梢哉f(shuō)，第二行的小方塊數(shù)是第一行的２ 倍，也就是說(shuō)４是２的２倍。第三行再擺６個(gè)小方塊，第三行的方塊數(shù)是第一行的幾倍呢？學(xué)生在這樣的活動(dòng) 中，初步地理解了什么是倍，怎樣知道一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，并學(xué)會(huì)解答與倍數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上 ，還應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步讓學(xué)生把倍的知識(shí)與生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，以培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。 如，教室左邊有２扇窗戶(hù)，右邊有６扇窗戶(hù)，右邊窗戶(hù)數(shù)是左邊的幾倍？想一想周?chē)�的事物，哪些可以表示�?倍數(shù)的關(guān)系？學(xué)生可能說(shuō)出許多與倍數(shù)有關(guān)的問(wèn)題。像班級(jí)的人數(shù)，手中的文具數(shù)等。經(jīng)常把所學(xué)的知識(shí)與周 圍的事物建立聯(lián)系，就會(huì)使學(xué)生逐步形成一種用數(shù)學(xué)的方法來(lái)看待和處理周?chē)�事物的意識(shí)和能力。
    ２．在現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)模型
    數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐。許多數(shù)學(xué)概念、原理都能在現(xiàn)實(shí)中找到相應(yīng)的模型。而我們所學(xué)的書(shū)本 上的數(shù)學(xué)知識(shí)，是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)化和抽象化了的。數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)壓縮了的認(rèn)識(shí)過(guò)程，完全沒(méi)有必要讓學(xué)生重復(fù)人 類(lèi)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，但是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，結(jié)合有關(guān)的內(nèi)容 ，給學(xué)生提供在現(xiàn)實(shí)生活中尋找數(shù)學(xué)模型的機(jī)會(huì)，也是必要的。這樣可以使學(xué)生在把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問(wèn)題 的過(guò)程中，體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；認(rèn)識(shí)到把現(xiàn)實(shí)中的具體問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)研究，就能更清楚地認(rèn)識(shí)事 物的特征，更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)事物的變化規(guī)律。
    在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)”內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生算出全班同學(xué)的平均身高，男生的平均身高，女生的平均身高， 并說(shuō)明三者之間的關(guān)系。這不是一個(gè)直接計(jì)算的問(wèn)題。解這個(gè)問(wèn)題需要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)，但又不像一般問(wèn)題那樣 ，給出數(shù)據(jù)，直接計(jì)算。需要學(xué)生先搜集數(shù)據(jù)，然后確定怎樣把數(shù)據(jù)分組，必要時(shí)可先畫(huà)一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，然后再 觀察和計(jì)算數(shù)據(jù)的特征。學(xué)生用這樣的思路、這樣的方法解答問(wèn)題，不僅應(yīng)用了所學(xué)的知識(shí)，而且可以增強(qiáng)學(xué) 生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。
    在一個(gè)微機(jī)活動(dòng)小組里，教師給學(xué)生布置了這樣一個(gè)問(wèn)題：火車(chē)站行李房為旅客托運(yùn)行李的收費(fèi)規(guī)定，當(dāng) 行李重量不超過(guò)２０千克時(shí)，每千克０．５元；當(dāng)行李重量超過(guò)２０千克時(shí)，超過(guò)的部分每千克１．０元。編 一個(gè)適用于所有情況的計(jì)算行李運(yùn)費(fèi)的程序。為了編制程序，學(xué)生首先要用一個(gè)數(shù)學(xué)公式把題中的數(shù)量關(guān)系表 示出來(lái)。但這個(gè)問(wèn)題顯然不能用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法直接寫(xiě)出一個(gè)運(yùn)算公式，學(xué)生需要綜合地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)， 找出合理的運(yùn)算方法，并結(jié)合計(jì)算機(jī)編程的要求來(lái)完成這個(gè)任務(wù)。這就要求學(xué)生根據(jù)這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，建立一個(gè) 計(jì)算的模型。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)處理問(wèn)題的態(tài)度和方法都是有益的。
    ３．為學(xué)生提供更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)
    加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)重要的環(huán)節(jié)，也同樣是培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)學(xué)意識(shí)的重要方法。數(shù)學(xué)中的實(shí)踐活動(dòng)有多種形式，包括動(dòng)手操作，實(shí)際測(cè)量，自編應(yīng)用題等。適當(dāng)?shù)剡\(yùn) 用這些實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的作用和數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)踐的聯(lián)系。這樣，有利 于學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)識(shí)和處理事物的態(tài)度和方法。
    如，教學(xué)幾何初步知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生量一量教室地面的長(zhǎng)和寬，量一量書(shū)桌、課本、文具盒的長(zhǎng)和寬，回到 家里量一量各種家具的尺寸。既能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能使學(xué)生親自感受到數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的聯(lián)系 。學(xué)習(xí)“行程問(wèn)題”、“平均數(shù)問(wèn)題”、“工程問(wèn)題”等典型應(yīng)用題時(shí)，讓學(xué)生了解一些周?chē)�的�?shí)際問(wèn)題，并 讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際自編相關(guān)的應(yīng)用題。通過(guò)這些實(shí)踐活動(dòng)，不但能使學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，同時(shí) 也增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)處理和解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。
    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的問(wèn)題是一個(gè)應(yīng)當(dāng)引起充分重視的課題。以上只是一些粗淺的認(rèn)識(shí)。許 多問(wèn)題還有待于進(jìn)一步研究。

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