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初中數(shù)學(xué)教學(xué)反饋與矯正探究
一、反饋與矯正的一般原則反饋是控制論的一種重要基本原理。它是指控制系統(tǒng)把信息輸送出去，然后把其作用的結(jié)果返回來，并對(duì)信息的再輸出發(fā)生影響，起到控制作用。通過反饋，可以不斷地矯正偏向和失誤，逐步達(dá)到預(yù)期的目的。一般說來，反饋與矯正有如下幾條原則。
（一）適時(shí)反饋，及時(shí)矯正
在教學(xué)視導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)有兩種不正常現(xiàn)象：一種是備課。教師根據(jù)主觀意識(shí)，提前幾天或幾個(gè)星期備課，個(gè)別的教師甚至將紙張發(fā)黃的陳舊教案拿到課堂上照本宣科，不考慮學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的新情況，結(jié)果怎樣呢？本來學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容教師在津津樂道，而學(xué)生難于理解掌握的內(nèi)容卻蜻蜒點(diǎn)水，甚至根本沒有涉及，教師陶醉于少數(shù)優(yōu)生“熱熱鬧鬧”的發(fā)言，而多數(shù)學(xué)生一知半解。另一種是作業(yè)。有些教師要求學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)本必須有四個(gè)，這樣一來，學(xué)生做的練習(xí)最快也只能在三天后見到，有時(shí)一個(gè)星期后才見到，甚至一個(gè)單元的測(cè)試卷半個(gè)月或一個(gè)月后才與學(xué)生見面。這樣反饋來的問題再不是一兩個(gè)，而是一大堆，此時(shí)，師生雙方都感到矯正無從下手。學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，教師若能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)設(shè)法解決，就不會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。
反饋與矯正要落到實(shí)處，就必須切實(shí)抓好當(dāng)堂了解、當(dāng)堂消化、節(jié)節(jié)夯實(shí)、層層達(dá)標(biāo)、分步到位。也就是說反饋要適時(shí)，矯正要及時(shí)。
（二）真實(shí)反饋，準(zhǔn)確矯正
反饋來的信息是否真實(shí)，矯正的方法是否得力對(duì)反饋與矯正的效果起關(guān)鍵性作用。如果信息虛假或不全真實(shí)，那么教師就發(fā)現(xiàn)不了問題或不能全面地了解情況，也就不會(huì)采取及時(shí)、正確的矯正措施。教學(xué)實(shí)踐表明，要做到真實(shí)反饋，準(zhǔn)確矯正，一般要注意以下三個(gè)方面。
首先，培養(yǎng)學(xué)生勤學(xué)好問、獨(dú)立思考的優(yōu)良學(xué)習(xí)習(xí)慣。有經(jīng)驗(yàn)的教師都注意引導(dǎo)學(xué)生上課集中精力，勤于思考，積極動(dòng)口、動(dòng)手。這樣學(xué)生提供的信息才是深層次的而不是表面的，是全面的而不是片面的，是真實(shí)的而不是虛假的。
其次，建立民主、平等的師生關(guān)系。在教學(xué)中教師必須注意克服師道尊嚴(yán)的作風(fēng)，經(jīng)常深入到學(xué)生中去了解他們的困難和要求，積極熱情地幫他們釋疑解難，使他們體會(huì)到師長(zhǎng)的溫暖，嘗試到因積極與老師配合、真實(shí)地提供信息而取得學(xué)習(xí)進(jìn)步的甜頭。
再次，透過現(xiàn)象，抓住本質(zhì)。教師在獲取信息后，應(yīng)認(rèn)真分析其問題的實(shí)質(zhì)，產(chǎn)生問題的原因，然后有針對(duì)性地設(shè)計(jì)矯正方案。不要被表面現(xiàn)象所迷惑，就題論題，就事論事，否則矯正就是低效的或無效的。
（三）主動(dòng)反饋，自覺矯正
反饋與矯正有良性與惡性兩類。反饋與矯正在教學(xué)中總是循環(huán)往復(fù)的，即反饋----矯正----再反饋----再矯正。良性的反饋與矯正不論從知識(shí)、技能、智力、習(xí)慣、情感的哪一方面來看，都是一種在不斷地解決老問題、提出新問題的過程中，由低層次向高層次前進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)；而惡性的反饋與矯正則是問題不斷重復(fù)堆積的微效或無效的教學(xué)活動(dòng)。
要避免惡性循環(huán)，師生雙方必須做到主動(dòng)反饋，自覺矯正。因?yàn)榉答亖淼男畔⑼墙毯蛯W(xué)兩個(gè)方面的問題，屬于教的問題，教師應(yīng)注意主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)和收集，及時(shí)自覺矯正或調(diào)控，不能等待。屬于學(xué)的問題，教師要主動(dòng)輔導(dǎo)，及時(shí)令其矯正。再說，學(xué)生的主動(dòng)性和自覺性必須靠教師有意識(shí)地培養(yǎng)，光有教師的主動(dòng)性，而沒有學(xué)生的自覺配合，其結(jié)果仍然是惡性的反饋與矯正。當(dāng)然，如果教師只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)和自覺，而不注意自身的主動(dòng)和自覺，結(jié)果同樣會(huì)是惡性的反饋與矯正。
（四）矯正反饋，反饋矯正
反饋與矯正是緊密聯(lián)系的一個(gè)體系。矯正首先是為了解決問題，在解決問題的過程中，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)信息不真，這時(shí)應(yīng)對(duì)反饋進(jìn)行矯正。如果不注意這種矯正，那么矯正也就不準(zhǔn)。
對(duì)一個(gè)問題進(jìn)行矯正之后，是否就真正解決了問題，還需進(jìn)行再反潰在教學(xué)視導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)有的教師常這樣埋怨學(xué)生：“這種問題我已對(duì)你講過多次了，怎么還不知道�！背霈F(xiàn)這種現(xiàn)象有兩個(gè)原因：或是當(dāng)時(shí)的矯正走了過場(chǎng)，沒有真正解決問題，或是隔了一段時(shí)間后沒有再去矯正，使矯正效果消失了。因此，矯正后相應(yīng)地要設(shè)計(jì)鞏固提高的反饋方案，檢測(cè)矯正效果，獲取新的信息，在更高層次上施以反饋矯正。
二、反饋渠道與途徑
常規(guī)教學(xué)過程的備課、教學(xué)、批改、輔導(dǎo)、考試、評(píng)價(jià)就是教學(xué)反饋的主渠道，一般來說，反饋渠道與途徑有以下幾個(gè)方面：
（一）備課時(shí)充分估計(jì)
經(jīng)驗(yàn)豐富的教師在備課時(shí)能預(yù)測(cè)到學(xué)生在課堂上對(duì)知識(shí)的理解、技能的掌握、方法的運(yùn)用所出現(xiàn)的問題，并有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教法。把問題解決在初發(fā)階段，這樣教師的主導(dǎo)作用就能得到較好的發(fā)揮。缺乏經(jīng)驗(yàn)的教師往往做不到這一點(diǎn)，那么就應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中勤于觀察與思考，逐步學(xué)會(huì)站在學(xué)生立場(chǎng)上思考問題，設(shè)計(jì)教案。
（二）上課中勤于捕捉
上課是獲取信息的主渠道。教師僅憑過去的經(jīng)驗(yàn)或主觀愿望去估計(jì)是不行的，必須在課堂上認(rèn)真觀察學(xué)生反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教法。有的教師講授時(shí)不注意觀察學(xué)生的神態(tài)，也不去聽取學(xué)生的反映，等到批改作業(yè)或閱卷時(shí)才發(fā)現(xiàn)問題一大難，這樣就不利于及時(shí)反饋與矯正。
（三）板演時(shí)注意收集
板演是學(xué)生暴露思維過程的重要渠道。對(duì)學(xué)生板演中暴露出來的錯(cuò)誤，教師不僅要指出其錯(cuò)誤所在，還要正確分析產(chǎn)生各種錯(cuò)誤的原因，指出應(yīng)該怎樣糾正錯(cuò)誤，并在下次板演或作業(yè)中有意安排類似的練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)矯正。
（四）答問中隨機(jī)提煉
學(xué)生在回答教師提問時(shí)，很容易暴露思維過程中的錯(cuò)誤，或概念理解錯(cuò)誤，或定理法則運(yùn)用條件不足，或思維方法不對(duì)等。教師既要善于鼓勵(lì)學(xué)生積極思考問題和敢于提問，又要善于根據(jù)不同層次的學(xué)生回答問題的不同角度，隨機(jī)提煉出反映問題本質(zhì)的一般性和特殊性問題，使矯正有的放矢。
（五）作業(yè)里逐一分析
作業(yè)是教學(xué)反饋的主渠道，但教師須對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的分析，學(xué)生的作業(yè)一般來說有四種類型：?1．獨(dú)立完成的；2．討論后完成的；3．獨(dú)立完成一 部分，?抄襲一部分；4．全部是抄的。教師對(duì)抄襲來的整潔、正確的作業(yè)切不可感到滿足，這種潛伏期一旦長(zhǎng)了，差生面就越來越大，差的程度就越來越嚴(yán)重。
因此，對(duì)不同的學(xué)生、不同的問題應(yīng)逐一分析，做好作業(yè)檔案記載，以便做到有效反潰。
（六）閱卷中仔細(xì)歸類
在考風(fēng)正的前提下，每次單元測(cè)驗(yàn)或期中、期末考試試卷中都會(huì)暴露出大量的問題。問題越多，我們就越要注意歸類，切不可眉毛胡子一把抓。整理歸類得當(dāng)就能力矯正工作提供可靠的依據(jù)。
（七）講課后及時(shí)小結(jié)
講課后小結(jié)并非被大多數(shù)教師所重視，其實(shí)講課后立即回顧本堂課的成功之處和值得改進(jìn)的地方，以及學(xué)生中出現(xiàn)的主要問題和產(chǎn)生這些問題的原因，及時(shí)分析應(yīng)采取的矯正措施，并簡(jiǎn)明地記在本節(jié)課教案后面，這樣既可作為下節(jié)課的矯正內(nèi)容，又可作為下一次再教時(shí)的重要參考資料。若能長(zhǎng)期堅(jiān)持，注意積累和整理，便是切合實(shí)際的難得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
（八）復(fù)習(xí)時(shí)注意強(qiáng)化
成功的復(fù)習(xí)，一般是在一個(gè)單元的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法梳理之后，結(jié)合該單元教學(xué)中收集到的學(xué)生易混易錯(cuò)問題的基礎(chǔ)上，加以提煉，擇例精講，從不同的角度、不同的側(cè)面、不同的題型予以強(qiáng)化矯正。
三、矯正類型與方法
要使教學(xué)矯正效果好，必須準(zhǔn)確診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，然后對(duì)癥下藥。經(jīng)過實(shí)踐，歸納起來大體有如下幾種矯正類型與方法。
（一）少數(shù)人的問題個(gè)別矯正，群體性的問題集中矯正在作業(yè)批改和試卷評(píng)閱過程中，要認(rèn)真做好學(xué)生在每章每節(jié)練習(xí)或檢測(cè)中所出現(xiàn)的問題的記載，然后看哪些問題屬少數(shù)人的，哪些問題屬群體性的。屬少數(shù)人的問題不能集中矯正，只能利用課余時(shí)間或自習(xí)時(shí)間個(gè)別矯正，屬群體性問題要舍得花時(shí)間，集中在課堂上矯正，否則就會(huì)大面積影響或阻礙后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
（二）簡(jiǎn)單問題立即矯正，復(fù)雜問題專題矯正在課堂教學(xué)中，教師觀察問題要敏銳，對(duì)學(xué)生回答的問題和黑板上板演出現(xiàn)的問題要反應(yīng)敏捷，快速作出判斷，哪些問題屬簡(jiǎn)單問題，哪些問題屬?gòu)?fù)雜問題，屬簡(jiǎn)單問題就立即當(dāng)面矯正，屬?gòu)?fù)雜問題就專題矯正。如果當(dāng)即矯正有困難，就選擇合適的時(shí)機(jī)矯正，既不能敷衍了事，也不能因解決某個(gè)復(fù)雜問題，沖淡了主題，更不能時(shí)機(jī)未成熟硬性解決。
（三）關(guān)鍵性問題重點(diǎn)矯正，一般性問題自我矯正例如列方程解應(yīng)用題，對(duì)于不同類型的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找等量關(guān)系就屬關(guān)鍵性問題。?如若這一問題解決得好，?其它問題便迎刃而解。因此，若找“等量關(guān)系”出了問題，就必須把它放在突出的位置加以矯正，至于設(shè)未知數(shù)、解方程就屬于一般性問題，教師可啟發(fā)學(xué)生自我矯正。
（四）概念性問題對(duì)照矯正，技能性問題逐步矯正應(yīng)用概念出問題，這在日常教學(xué)中是普遍的，特別是學(xué)生在運(yùn)用相近、易混的概念時(shí)，常犯張冠李戴的錯(cuò)誤。如在使用“補(bǔ)角”、“鄰補(bǔ)角”等概念時(shí)常易出錯(cuò)，這時(shí)就應(yīng)對(duì)照概念，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)比較，找出各自的本質(zhì)屬性以及異同點(diǎn)，然后對(duì)照練習(xí)。至于這兩個(gè)概念在解有關(guān)幾何題中準(zhǔn)確熟練運(yùn)用的問題，則屬技能性問題，這要逐步矯正。
（五）預(yù)料中的問題設(shè)計(jì)矯正，出乎意料的問題靈活矯正。
教師備課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況和教科書的內(nèi)容以及教師自身的經(jīng)驗(yàn)充分預(yù)料每章每節(jié)教學(xué)可能遇到的問題，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)好重難點(diǎn)知識(shí)。對(duì)于課堂上出現(xiàn)的意料之外的問題，則要具體問題，具體分析，靈活矯正。
（六）經(jīng)常出現(xiàn)的問題變式矯正，偶然出現(xiàn)的問題重視矯正有些錯(cuò)誤一兩次矯正不能生效，甚至采用同一種方式矯正，學(xué)生還有厭煩情緒。一般來說，對(duì)于那些經(jīng)常出現(xiàn)差錯(cuò)的問題，教師應(yīng)遇到機(jī)會(huì)就要進(jìn)行矯正，要反復(fù)矯正，更重要的是變換形式矯正。同時(shí)，教學(xué)中還不能放過任何一個(gè)學(xué)生所偶然出現(xiàn)的任何一個(gè)問題。這樣，反饋矯正才能真正得到落實(shí)。
（七）習(xí)慣問題耐心矯正，思想問題引導(dǎo)矯正好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是終身受用不盡的，壞的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個(gè)人學(xué)習(xí)進(jìn)步的最大障礙。如果一些學(xué)生因習(xí)慣不良，造成不該出錯(cuò)而錯(cuò)了的問題。例如，明知計(jì)算不準(zhǔn)，解方程組又不驗(yàn)算，畫圖不用尺規(guī)，隨手畫等等，教師就不能只將答案改正過來，而應(yīng)耐心細(xì)致地幫助他們矯正學(xué)習(xí)習(xí)慣。如果是思想上出了毛病，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)各種各樣的問題，那么教師不能就事論事，應(yīng)該是動(dòng)之以情，曉之以理，去引導(dǎo)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立正確的人生觀。
（八）基礎(chǔ)問題分步矯正，智力問題量力矯正中差生或多或少存在一些基礎(chǔ)問題，不同的學(xué)生又有不同的基礎(chǔ)問題。因此，要認(rèn)真分析，分步矯正。一個(gè)班幾十名學(xué)生的智力差異一般也有幾十種，不過差異有大小之分。既然智力有差異，理解有深淺，運(yùn)用有生熟，那么教師在矯正時(shí)，就應(yīng)量力而施，不能一刀切。要特別注意的是，不要誤把智力問題看作是思想問題，如果誤作思想問題，老是批評(píng)指責(zé)，不但矯而不正，反而會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，喪失信心，這樣就適得其反。
（九）差生問題分層矯正，優(yōu)生問題點(diǎn)撥矯正在教學(xué)要求上義務(wù)教育教材提出了彈性要求。因此，我們的教學(xué)必須適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，對(duì)不同程度的學(xué)生應(yīng)提出不同要求。在矯正差生問題時(shí)，要分層要求，對(duì)于有些要求可根據(jù)其基礎(chǔ)與智力的實(shí)際情況，分層矯正，分類指導(dǎo)，暫不能達(dá)到的，留待以后逐步跟上。對(duì)于優(yōu)生出現(xiàn)的問題，不宜捅穿，只宜點(diǎn)撥，讓優(yōu)生在教師的點(diǎn)撥下去思考，去分析，這樣印象更深刻，效果更好。
（十）特殊問題特殊矯正，綜合問題對(duì)癥矯正由于基礎(chǔ)與智力的不同，環(huán)境與影響的各異，不同的年級(jí)與不同的班級(jí)還有些特殊學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)一些特殊問題。例如，有些學(xué)生計(jì)算能力強(qiáng)，推理能力差；有些學(xué)生解難題得分高，解基礎(chǔ)題失分多；還有學(xué)生喜歡幾何，厭惡代數(shù)等等。對(duì)一些特殊學(xué)生出現(xiàn)的特殊問題，要因人而異，因勢(shì)利導(dǎo)，采用特殊辦法，幫助矯正。如果有的學(xué)生出現(xiàn)的問題是綜合問題，教師不能批評(píng)訓(xùn)斥，更不能不聞不問，而應(yīng)抓主要矛盾，對(duì)癥下藥。這就要求教師有耐心和毅力，先分步將主要矛盾解決，然后解決次要矛盾，要不怕反復(fù)，不怕做艱苦的工作。
四、建立反饋與矯正檔案
反饋與矯正是貫穿在整個(gè)教學(xué)過程中的重要教學(xué)手段。為了使反饋與矯正真正做到及時(shí)有效，建立反饋與矯正檔案就非常必要。一般來說，反饋與矯正檔案包括以下幾方面。
（一）教學(xué)問題檔案
大凡教學(xué)有成就的教師，都喜歡做教后筆記。把教學(xué)問題記錄下來，然后分章節(jié)，按不同類型進(jìn)行歸納整理入檔，這是一項(xiàng)非常有意義有價(jià)值的工作。這樣做，近期效應(yīng)是教師可通過對(duì)問題的綜合分析，確立矯正措施，做到有的放矢。
遠(yuǎn)期效應(yīng)是若長(zhǎng)期堅(jiān)持做好教學(xué)問題檔案，并且每一次教學(xué)循環(huán)后，將這些問題進(jìn)行系統(tǒng)分析，探索規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，那么教學(xué)能力就會(huì)很快得到提高，久而久之，必然在教學(xué)理論研究上有所建樹。
（二）矯正方法檔案
不同類型的問題，不同性格學(xué)生的問題一般來說采用的矯正方法應(yīng)該有別。
前面列舉了十種主要矯正方法，運(yùn)用之妙，存乎一心。對(duì)具體問題要具體分析，靈活運(yùn)用，并將行之有效的案例與方法做好記載，然后定期分類歸檔。
（三）學(xué)習(xí)成績(jī)檔案
學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)檔案是反饋與矯正檔案的一個(gè)重要方面。如果對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師不是了如指掌，那么在教學(xué)中所采用的矯正方法就不一定有的放矢。一般來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)檔案，包括診斷性測(cè)試、形成性測(cè)試、矯正性測(cè)試、終結(jié)性測(cè)試等方面的成績(jī)。
（四）學(xué)習(xí)變化檔案
由于初中學(xué)生的生理、心理等方面正處于變化、發(fā)展過程中，因此其學(xué)習(xí)活動(dòng)在不同的階段會(huì)呈現(xiàn)出不同的特點(diǎn)。比如，上課舉手發(fā)言從初一到初三人數(shù)逐漸減少，大多是因?qū)W生逐漸成熟了，表現(xiàn)欲沒有小學(xué)生那樣外露，當(dāng)然，有的是對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，也有的是對(duì)教師的教學(xué)根本聽不懂。對(duì)這些變化教師要認(rèn)真對(duì)待，分類矯正。總之，對(duì)于不同時(shí)期、不同類型的學(xué)生的學(xué)習(xí)變化要建立好檔案，為以后的教學(xué)與研究提供實(shí)踐基礎(chǔ)和理論依據(jù)。
綜上所述，反饋為矯正提供依據(jù)，矯正為反饋服務(wù)，二者相互聯(lián)系，相輔相成。沒有反饋與矯正的教學(xué)是不存在的，沒有及時(shí)反饋有效矯正的教學(xué)是低水平的教學(xué)。只有遵循數(shù)學(xué)教育教學(xué)規(guī)律和原則，并在教學(xué)實(shí)踐中認(rèn)真探索反饋與矯正的有效方法和途徑，才能大面積提高教學(xué)質(zhì)量。
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