轉換分析問題角度加強數(shù)學思維訓練

 小學數(shù)學教學中，與概念、分式、定律、性質(zhì)和法則并重的，無疑要推解題計算了。我們以為，解題教學 中，很重要的一點是在掌握一般解法的同時，還應當教會學生標新立異，破常規(guī)，換角度，重分析，講創(chuàng)新， 學用結合，強化思維訓練，實現(xiàn)知識與能力的同步發(fā)展。
    本文擬從三個方面談談解題教學當中，如何轉換分析角度，加強思維訓練。
    一、四則運算中，要通觀全題，轉換思路，訓練思維的靈活性和簡潔性。
    四則運算中同樣要講究思維的靈活和簡潔，要防止僵化，避免繁瑣。
    例1、計算55/3514×5/7。
    分數(shù)乘法，按法則學生常常不加思索，先把帶分數(shù)化為假分數(shù)，爾后再乘。但觀察本題，63與5/7,49/55與 5/7分別可以約簡和約分，因此結合學過的知識，有
    原式=(63+49/55)×5/7=63×5/7+49/55×5/7
    =45+7/11=502/11。
    整個計算靈活而簡潔。
    例2、計算(11-11/36)+(9-11/36×5)+(1-11/36×3)+(5-11/36×9)+(3-11/36×7)+(7-11/36×11)。
    要是按部就班先算出每個小括號內(nèi)的結果，是麻煩的。但分析比較每個小括號內(nèi)的被減數(shù)和“減數(shù)”，馬 上會使我們想到去括號，并靈活地將被減數(shù)和“減數(shù)”重新組合起來，于是有
    原式=(11+9+7+5+3+1)-11/39×(11+9+7+5+3+1)
    =(11+9+7+5+3+1)×(1-11/36)
    =36×25/36=25
    此處思維的靈活性還體現(xiàn)在乘法分配律對減法的通用。
    二、應用題求解中，要抓住數(shù)量關系，轉化思路，訓練思維的深刻性和創(chuàng)造性。
    抓住應用題的數(shù)量關系，探索問題的實質(zhì)，積極主動地發(fā)現(xiàn)新路子，提出新見解，為最終創(chuàng)造性地解決問 題服務。
    例3、一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝上一次剩下的一半，問甲 五次一共喝下多少牛奶？
    這道題本身不難。把五次所喝的牛奶加起來即出結果。但要是這樣想：甲喝過五次后，杯中還剩多少奶？ 一杯牛奶減去剩下的，不就是喝下的了嗎？這一思路的有新意。如果再以一個正方形表示一杯牛奶，則右圖中 陰影部分就表示已喝下的牛奶。而不帶陰影的部分為所剩牛奶。那么1-1/32=31/32（杯）即甲所喝牛奶。以上 思維就比較深刻且數(shù)形結合，富有創(chuàng)造性。
    （附圖 {圖}）
    例4、某筑路隊計劃6天鋪900米水泥路，結果提前一天完成了任務。問工作效率提高了百分之幾。
    常規(guī)解法不成問題，其綜合算式及結果為：
    [900÷(6－1)－900÷6]÷(900÷6)＝0.2＝20％。
    變換思路：提高工效后5天鋪好，原計劃6天鋪好。也就是說現(xiàn)在鋪一天相當于原計劃鋪6÷5＝1.2（天）， 因此，現(xiàn)在的工效是原來的120％，從而工效提高了20％。其綜合式是
    6÷(6-1)-1＝20％
    這一解法別開生面，獨到而巧妙。
    三、面積計算中，轉化著眼點，訓練思維的廣闊性和有序性。
    小學幾何的面積計算中，學生常常苦于思路閉塞。教學中應采用輔助線或圖形變換等，啟發(fā)學生分析。分 析的著眼點不同，解題思路也不同。解法也會不一樣，這種一題多解或一法多用正是思維廣闊性的體現(xiàn)。
    例5、正方形的邊長為8厘米，求圖1中陰影部分的面積（為方便計，取3作π的近似值）。
    （附圖 {圖}）
    要求陰影的面積，就圖1，思考路子不很明顯。一旦作出正方形對邊中點的連線（圖1─1），思序就容易入 軌。
    （附圖 {圖}）
    析解1 從圖形可以看出陰影的面積就等于大直角扇形的面積減去①、②、③三塊圖形面積所得的差。即
    S[,陰影]=S[,大扇形]-S[,①]-S[,②]-S[,③]
    =π/4-8[2,]-(4[2,]-π/4×4[2,])-4[2,]-π/4×4[2,]
    =48-(16-12)-16-12
    =16(平方厘米)
    析解2 觀察圖1，連對角線，并作適當割補（圖1─2），由圖1─2，很快可發(fā)現(xiàn)陰影的面積就等于大直角 扇形的面積減去一個直角三角形的面積的差，所以
    S[,陰影]=S[,大扇形]-S[,直角三角形]
    =π/4×8[2,])-1/2×8×8
    =48-32
    =16(平方厘米)
    （附圖 {圖}）
    析解3 就圖1，再作一個對稱的直角扇形（圖1─3），我們把陰影塊標（一），其余三塊分別標上（二） 、（三）和（四），從圖1─3看出，S（一）＝S（二），S（三）＝S（四），而
    S[,三]=S[,四]=S[,正方形]-S[,大扇形]=8[2,]-π/4×8[2,]≈16（平方厘米）
    （附圖 {圖}）
    析解4 分析圖1─1，可以設想將圖1─1中的圖形①遷移到扇形③的右上角而正好填滿所在的小正方形，見 圖1─4。這就是說，圖形①、②、③的面積之和恰好等于大正方形的一半。于是有
    S[,陰影]=S[,大扇形]-(S[,①]+S[,②]+S[,③])
    =S[,大扇形]-1/2S[,正方形]
    =π/4×8[2,]-1/2×8[2,]≈48-32
    =16（平方原米）
    （附圖 {圖}）
    綜上可見，不同的著眼點將產(chǎn)生不同的解題思路，也因此可以較好地訓練思維的廣闊性和有序性。

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