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引導(dǎo)·發(fā)現(xiàn)·探索——我教“工程應(yīng)用題”
工程應(yīng)用題以整數(shù)應(yīng)用題為基礎(chǔ)，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的發(fā)展，是相遇應(yīng)用題的變形。因此，在教學(xué)時(shí)，我從整數(shù)應(yīng)用題（求共同工作所需時(shí)間）的解答為起點(diǎn)，設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生一步步由舊知逐步探索新知，取得了令人滿意的效果。一、復(fù)習(xí)舊知，組織遷移
１．修一條長(zhǎng)３０００米的公路，１０天修完，平均每天修多少米？
３０００÷１０＝３００米
工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率
２．修一條長(zhǎng)３０００米的公路，每天修２００米，多少天可以修完？
３０００÷２００＝１５（天）
工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間
３．要修一條長(zhǎng)３０００米的公路，甲隊(duì)每天修３００米，乙隊(duì)每天修２００米，兩隊(duì)合修多少天完成？
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工作總量÷工作效率之和＝共同工作所需時(shí)間
４．修一條長(zhǎng)３０００米的公路，甲隊(duì)獨(dú)修１０天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修１５天可以完成。兩隊(duì)合修多少天可以完成？
在教師的啟發(fā)下，根據(jù)：
工作總量÷工作效率＝共同工作所需時(shí)間。
引導(dǎo)學(xué)生列出了如下算式：
３０００÷（３０００/１０＋３０００/１５）＝６（天）
到這里，只要把具體數(shù)量“３０００米”換成單位“１”，就構(gòu)成了解答工程應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型：１÷（１ａ＋１ｂ），因此，下面就要在為什么能夠把具體數(shù)量換成單位“１”這一點(diǎn)上，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索。
二、引導(dǎo)探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
教師引導(dǎo)啟發(fā)：上面第４題，如果將公路長(zhǎng)度擴(kuò)大２倍，其余條件不變，兩隊(duì)合修所需時(shí)間變不變？算算看。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為合修所用時(shí)間也要擴(kuò)大兩倍，但算后的結(jié)果表明，所用時(shí)間并沒(méi)有變化：
６０００÷（６０００/１０＋６０００/１５）＝６（天）
這時(shí)我又提出：若將公路的長(zhǎng)度縮�。脖赌�？
算算看：
１５００÷（１５００/１０＋１５００/１５）＝６（天）
為什么公路的長(zhǎng)度擴(kuò)大（或縮小）幾倍后，合修所用的時(shí)間不變呢？
引導(dǎo)學(xué)生觀察以上算式并認(rèn)真思考，從而發(fā)現(xiàn)：
工作總量擴(kuò)大（或縮�。⿴妆叮滓覂申�(duì)工作效率的和也擴(kuò)大（或縮�。┫嗤谋稊�(shù)，所以?xún)申?duì)合修所需要的時(shí)間不變。這樣看來(lái)，兩隊(duì)合修所需要的時(shí)間與公路的具體長(zhǎng)度有沒(méi)有關(guān)系？
學(xué)生紛紛舉手發(fā)言：“只要甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)修所用的時(shí)間不變，兩隊(duì)合修的時(shí)間也不變。”；“甲、乙兩隊(duì)合修所用的時(shí)間與他們單獨(dú)修所用的時(shí)間有關(guān)，與公路全長(zhǎng)多少米無(wú)關(guān)�！�
我肯定了學(xué)生的發(fā)言，并指出：既然公路全長(zhǎng)是多少米與甲乙兩隊(duì)合修所需要的時(shí)間無(wú)關(guān)，所以上題可改為：“修一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修１０天可以完成，乙隊(duì)獨(dú)修１５天可以完成，兩隊(duì)合修多少天可以完成？”這樣的題目，我們能不能解？這時(shí)已到了水到渠成的地步，學(xué)生很快列出了算式；１÷（１/１０＋１/１５）＝６（天）
三、深入探索，鞏固新知
對(duì)于工作效率的理解是學(xué)好工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。
為此，我組織學(xué)生討論以下問(wèn)題的解法來(lái)加深對(duì)工作效率的理解。“車(chē)站上有一批４５噸的貨物，甲汽車(chē)５次可以運(yùn)完，乙汽車(chē)６次可以運(yùn)完，兩輛汽車(chē)一齊運(yùn)多少次可以運(yùn)完？”
有的學(xué)生用整數(shù)應(yīng)用題的解法來(lái)解：
４５÷（４５/５＋４５/６）。
有的學(xué)生用工程問(wèn)題的解法解：
１÷（１/５＋１/６）。
還有的學(xué)生將兩種方法混合使用：
４５÷（１/５＋１/６）
第三種方法是錯(cuò)誤的，但不少學(xué)生一時(shí)不知為什么錯(cuò)，為解決這一問(wèn)題，我組織學(xué)生討論：４５/５、４５/６是把工作總量看作是４５噸時(shí)的甲、乙兩汽車(chē)的工作效率；１/５、１/６則是把工作總量看作是整體“１”時(shí)的甲、乙兩汽車(chē)的工作效率，而４５÷（１/５＋１/６）的列式，既把工作總量看作４５，又把工作總量看作“１”，這將相互矛盾，所以是錯(cuò)誤的。在討論的基礎(chǔ)上，有的學(xué)生提出，把工作總量看作是“２”，于是得算式：２÷（２/５＋２/６）是否可以？又有的學(xué)生提出：把工作總量看作是“３”也行：３÷（３/５＋３/６）。
討論非常熱烈，教師肯定了學(xué)生的發(fā)言。在告訴了工作總量是４５噸時(shí)，一般可以這樣列式：４５÷（４５/５＋４５/６）；也可以量看作是“１”，１÷（１/５＋１/６）；至于把工作總量看作是２，或是３……雖然是可以的，但習(xí)慣上不常采用。不管怎樣，工作總量是多少，在求工作效率時(shí)就要用相同的工作總量，使工作效率和工作總量對(duì)應(yīng)，這是解答工程應(yīng)用題的關(guān)鍵。
這節(jié)課在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生積極地參與，主動(dòng)獲取知識(shí)，在引導(dǎo)、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程中，學(xué)生不但學(xué)得了知識(shí)，而且增長(zhǎng)了智慧，鍛煉了能力。
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