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數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想教育
數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一個復(fù)雜的過程，其基本目的是，使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)理論知識，發(fā)展學(xué)生的能力。在傳授知識和培養(yǎng)基本能力的過程中，我們必須不斷加強思想教育，要把學(xué)生培養(yǎng)成德、智、體、美全面發(fā)展的有理想、有道德、有文化、有紀律的一代新人。對此，做為數(shù)學(xué)教師有義不容辭的責(zé)任，理所當然的地要承擔起教書育人的光榮重任，然而數(shù)學(xué)課程有它自身的特點，如果脫離數(shù)學(xué)本身的特點進行空泛的說教，將會大大地影響教學(xué)質(zhì)量，因此我們必須結(jié)合數(shù)學(xué)本身的特點，深入挖掘數(shù)學(xué)內(nèi)容其內(nèi)蘊的思想教育內(nèi)容、寓思想教育于智育之中。實踐證明通過具體內(nèi)容進行思想教育是大有可為的。為此，就數(shù)學(xué)教學(xué)中的思想教育問題提出供參考的淺見。
一、激勵學(xué)生為實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化而學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情
數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，一切事物的特性或事物間的關(guān)系，都中不同程度上需要通過一定的數(shù)量關(guān)系來加以描述，正如華羅庚所說：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁無處不用數(shù)學(xué)�！彼詳�(shù)學(xué)已經(jīng)成為現(xiàn)代社會一般成員必備的科學(xué)文化素養(yǎng)，是參加現(xiàn)代化建設(shè)工作的重要工具、是學(xué)好其它科學(xué)技術(shù)的重要基矗隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)方法也日益廣泛用于各門學(xué)科。一門科學(xué)只有當它達到了能夠運用數(shù)學(xué)時，才算真正的發(fā)展了�？茖W(xué)的發(fā)展歷史，證明了這一論斷的正確性，因此學(xué)好數(shù)學(xué)是非常重要的。由于數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，所以我們在引入新課時，可以從數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實踐及日常生活中的應(yīng)用來引入新知識、使學(xué)生感到生活中到處都有數(shù)學(xué)。
以此啟發(fā)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決實際問題，從而培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。教師必須引導(dǎo)學(xué)生認識到學(xué)好數(shù)學(xué)的必要性和緊迫性，同時培養(yǎng)學(xué)生的濃厚興趣，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情。
二、培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想和民族自尊心
對青年一代加強愛國主義思想和民族自尊心的教育有特別重要的現(xiàn)實意義，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當、也有可能在這方面承擔本身承擔的任務(wù)。我國是世界歷史上的文明古國之一，曾經(jīng)創(chuàng)造了光輝燦爛的文化，在人類幾千年的文明史中，我國大部分時代是處于世界前列的，從公元前三世紀到公元十六世紀左右，我們的先輩在數(shù)學(xué)研究方面的始終居于世界領(lǐng)先的地位。
過去在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中曾經(jīng)有過極大光榮。目前我國數(shù)學(xué)家或有中國血統(tǒng)的數(shù)學(xué)家也在一系列領(lǐng)域中居于世界先進行列。我們在教學(xué)中應(yīng)當結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容介紹我國數(shù)學(xué)家的卓越貢獻培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想，使學(xué)生樹立必要的民族自尊心和自信心。例如：在講極限概念時，首先通過我國古代數(shù)學(xué)家劉徽（三國時期魏人）為了更精確的求圓周率于公元２６３年所創(chuàng)造的“割圓術(shù)”來講述極限的思想，當時劉徽用割圓術(shù)把圓周率算到３．１４１５，這充分說明現(xiàn)代的極限思想方法，最早在我國三國時期已初步形成并得到應(yīng)用。
三、培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度與刻苦鉆研的頑強毅力
數(shù)學(xué)具有嚴謹性的特點。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮這一特點，要求學(xué)生敘述結(jié)論精練、準確，而結(jié)論的推理論證，要步步有根據(jù)，處處合乎邏輯理論的要求。這樣就能逐步培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)，堅持真理，修正錯誤，一絲不茍的實事求是的科學(xué)態(tài)度。
數(shù)學(xué)離不開推理。通過數(shù)學(xué)教學(xué)養(yǎng)成學(xué)生講理的習(xí)慣。數(shù)學(xué)中要判斷一個命題、猜想的真假，不是通過實踐檢驗，而是要依靠概念的定義，依靠公理、定理進行嚴密的推理論證。在教學(xué)中應(yīng)緊緊抓住這一特點，有目的地培養(yǎng)學(xué)生的推理意識，從而達到培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度的目的。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性。抽象性并不意味著它的概念和研究對象脫離客觀世界和生活實踐。我們通過數(shù)學(xué)概念、結(jié)論形成過程的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生在現(xiàn)實客體中抓住本質(zhì)特性，抽象出概念，并逐步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。在講授新課過程中，通過概念的引入、定理的論證培養(yǎng)學(xué)生嚴謹精確的治學(xué)精神。解題的探求，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考及綜合分析問題的能力，遇到問題難題時要以堅韌不拔，鍥而不舍的精神去尋求解法，培養(yǎng)學(xué)生刻苦鉆研的頑強毅力。
四、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點
恩格斯曾經(jīng)指出“現(xiàn)實世界的辯證法在數(shù)學(xué)概念和公式中能得到自己的反映，學(xué)生到處都能遇到辯證法這些規(guī)律的表現(xiàn)”。這說明我們不應(yīng)該把辯證法作為外來的東西引入數(shù)學(xué)，而是應(yīng)該從數(shù)學(xué)內(nèi)容與方法中發(fā)現(xiàn)辯證的因素。例如有限與無限；連續(xù)與間斷；直線與曲線；近似與精確；微分與積分；收斂與發(fā)散等等。這些內(nèi)容都含有豐富的辯證因素，在數(shù)學(xué)中我們必須充分運用數(shù)學(xué)本身的辯證因素，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力。
１．實踐第一的觀點
數(shù)學(xué)的產(chǎn)生由于實踐的需要，而數(shù)學(xué)發(fā)展是直接或間接由于生產(chǎn)實踐和技術(shù)發(fā)展上的需要，而刺激起來的。應(yīng)結(jié)合教材闡明數(shù)學(xué)的現(xiàn)實性、起源及數(shù)學(xué)由于生產(chǎn)實踐的需要而發(fā)展的歷史。眾所周知，數(shù)學(xué)的概念和公式都是客觀現(xiàn)實的反映，都有其實際的模型。所以在講新知識時，要列舉學(xué)生熟悉的事物來引入概念和公式，或讓學(xué)生動手操作以豐富他們的感性知識，再用學(xué)到的知識解決實際問題。這將大大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生從理論上懂得實踐第一觀點及數(shù)學(xué)與實踐的關(guān)系。
２．對立統(tǒng)一觀點
毛主席指出：“一切矛盾著的東西相互聯(lián)系著，不但在一定條件下處于一個統(tǒng)一體中，而且在一定條件下互相轉(zhuǎn)化”。對立統(tǒng)一觀點在數(shù)學(xué)中到處可見，如：正負整數(shù)，正負分數(shù)對立統(tǒng)一于有理數(shù)之中；有理數(shù)與無理數(shù)對立統(tǒng)一于實數(shù)之中；實數(shù)與虛數(shù)對立統(tǒng)一于復(fù)數(shù)之中。數(shù)學(xué)中矛盾雙方的對立、轉(zhuǎn)化是經(jīng)常的，整個數(shù)學(xué)發(fā)展的過程是一個不斷的對立統(tǒng)一的過程。在教學(xué)中要時刻抓住對立面的轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化的類型是多種多樣的，如運算的轉(zhuǎn)化；數(shù)形的轉(zhuǎn)化；對立概念的轉(zhuǎn)化（常量與變量，已知與未知）。利用這種轉(zhuǎn)化的方法解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵是分析問題中的矛盾所在，找出問題內(nèi)部不同條件之間的聯(lián)系，再尋求轉(zhuǎn)化的方法，從而達到解決問題的目的。
３．運動變化的觀點
辯證唯物主義認為，運動、變化是絕對的，而靜止、不變是相對的，但是人類認識這些運動、變化是在無數(shù)相對靜止中逐步認識的。這正如人類從無數(shù)相對真理中去認識絕對真理那樣，如通過直線認識曲線，通過常量認識變量，通過近似認識精確，通過具體認識抽象等等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該自覺地運用變化的觀點去考慮、分析和認識事物，進而揭示事物的本質(zhì)屬性。比如在討論變速運動時，怎樣才能從本質(zhì)上認識變速運動呢？在微積分中是研究該運動在某一點（即某一時刻）的瞬時速度，用瞬時速度來刻劃這一點的運動狀態(tài)。而瞬時速度的定義過程就是認識變速運動過程。再如把曲線看作點的運動的軌跡，如果建立坐標系，再引入動點坐標，就可以使曲線與方程發(fā)生聯(lián)系，從而就由代數(shù)與幾何發(fā)展形成解析幾何。
４．質(zhì)量互變觀點
一切事物都具有一定的質(zhì)與量，它是質(zhì)與量的統(tǒng)一體。質(zhì)與量又是相互依存，互相制約的。當量增加或減少到一定的程度時就會使物質(zhì)發(fā)生質(zhì)的變化。通過事物量的變化，來幫助我們認識事物的變化，不僅是可能的，而且是必要的。例如有限個無窮小量的和，仍然是無窮小量。當我們把“有限”兩字變?yōu)闊o限時就產(chǎn)生了質(zhì)的變化。事實上無限個無窮小量之和未必是無窮小量。
５．否定之否定的觀點
否定是事物發(fā)展的決定性環(huán)節(jié)。沒有否定就沒有質(zhì)變，就沒舊事物的死亡和新事物的產(chǎn)生，同時否定又是“揚棄”。所謂的“揚棄”包含著拋棄、保留和發(fā)揚的意思；就是既克服又保留，既批判又繼承；在克服舊事物消極因素的基礎(chǔ)上，保留某些有利于新事物發(fā)展的積極因素。如數(shù)的概念的擴充，貫穿在整個初等數(shù)學(xué)內(nèi)容之中。新的數(shù)的概念引入總是在否定舊數(shù)概念的前提下進行的，同時又在相應(yīng)的階段將新舊數(shù)統(tǒng)一于一體，使數(shù)的概念不斷的豐富，從而解決新的問題。又如角的概念的推廣與數(shù)的概念的發(fā)展也是極其相似的。否定之否定是事物內(nèi)部矛盾對立面的兩次轉(zhuǎn)化。即肯定—否定—再否定。也就是事物的發(fā)展過程可分為第一階段（肯定階段）；第二階段（否定階段）；第三階段（再否定階段）。事物發(fā)展到第三階段后，第一階段中的某些特征可能在第三階段中重新出現(xiàn)，而且在第三階段中可能出現(xiàn)第一階段中沒有的新東西，也就是說否定之否定不是事物的簡單重復(fù)，而是一種螺旋式上升。
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