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數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)課程改革
數(shù)學(xué)本身具有的應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值和智力價(jià)值，確立了它在學(xué)校課程中總是占據(jù)重要地位。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)已成為中小學(xué)學(xué)生人人面對(duì)的一項(xiàng)重要活動(dòng)。因此，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課程的內(nèi)涵及彼此的關(guān)系，顯得極為重要。一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)
人類(lèi)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，從最初的結(jié)繩記數(shù)等自然經(jīng)驗(yàn)的積累，演變成以班級(jí)授課形式為主的學(xué)校數(shù)學(xué)教育，已有數(shù)千年歷史。然而，關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本理論的研究，諸如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有何特點(diǎn)？學(xué)生在其學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出哪些心理規(guī)律？影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素分析等等，并沒(méi)有形成一種共識(shí)，亟待更深入地研究和探索。
（一）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，牽涉到兩個(gè)更為重要的問(wèn)題：一是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象——數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么？二是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為一類(lèi)學(xué)習(xí)活動(dòng)——學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是什么？前一個(gè)問(wèn)題，是數(shù)學(xué)哲學(xué)的元問(wèn)題，有著許多不同觀點(diǎn)。如“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”①，“數(shù)學(xué)研究現(xiàn)實(shí)世界和人類(lèi)經(jīng)驗(yàn)各方面的各種形式模型的構(gòu)造”②，“數(shù)學(xué)是研究廣義的量（即模式結(jié)構(gòu)形式）的學(xué)科”③等等。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同認(rèn)識(shí)，形成了各種數(shù)學(xué)哲學(xué)流派，由于所持哲學(xué)立場(chǎng)各異，各派沒(méi)有形成共識(shí)的跡象。隨著認(rèn)識(shí)的不斷深化，人們看到盡管數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)嚴(yán)密，但只是一種相對(duì)真理，大部分內(nèi)容僅僅滿(mǎn)足了邏輯合理性，與現(xiàn)實(shí)真理性有很大距離。
學(xué)習(xí)的本質(zhì)問(wèn)題，則是各種學(xué)習(xí)理論分野的焦點(diǎn)，這方面，具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義（或聯(lián)想主義）學(xué)習(xí)理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認(rèn)知學(xué)習(xí)理論。在行為派看來(lái)，學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)習(xí)者通過(guò)經(jīng)典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，即刺激與反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)。在認(rèn)知派看來(lái)，學(xué)習(xí)過(guò)程不是簡(jiǎn)單地在強(qiáng)化條件下形成刺激與反應(yīng)的聯(lián)結(jié)，而是學(xué)習(xí)者積極主動(dòng)地形成新的完形或認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，即學(xué)習(xí)是一種積極主動(dòng)的內(nèi)部加工過(guò)程。隨著兩大學(xué)派的爭(zhēng)論和研究的深入，任何一派都無(wú)法涵蓋對(duì)方，都無(wú)法解釋一切學(xué)習(xí)。因此，西方心理學(xué)界又出現(xiàn)了折中主義的學(xué)習(xí)理論，將學(xué)習(xí)分為包括簡(jiǎn)單的聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)與復(fù)雜的認(rèn)知學(xué)習(xí)的若干層級(jí)，調(diào)和兩大學(xué)派，試圖說(shuō)明學(xué)習(xí)的全部涵義。如加涅最初將學(xué)習(xí)分為三類(lèi)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（信號(hào)學(xué)習(xí)、刺激——反應(yīng)學(xué)習(xí)、連鎖學(xué)習(xí)）和五類(lèi)認(rèn)知學(xué)習(xí)（言語(yǔ)聯(lián)想、辨別學(xué)習(xí)、概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問(wèn)題解決）。后來(lái)他又修改為一類(lèi)聯(lián)結(jié)學(xué)習(xí)（連鎖學(xué)習(xí)）和五類(lèi)認(rèn)知學(xué)習(xí)（辨別學(xué)習(xí)、具體概念學(xué)習(xí)、抽象概念學(xué)習(xí)、規(guī)則學(xué)習(xí)、高級(jí)規(guī)則學(xué)習(xí)）。折中主義學(xué)習(xí)理論吸收了兩大學(xué)派的合理成分，但在學(xué)習(xí)本質(zhì)的研究上，并沒(méi)有實(shí)質(zhì)性進(jìn)展。
對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的不同理解和學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)的不同看法，給我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)增加了難度就中小學(xué)學(xué)生而言，他（她）們所面對(duì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，主要是反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是受數(shù)學(xué)課程規(guī)范的、在學(xué)校情境中進(jìn)行的，它不同于人類(lèi)一般的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，從心理學(xué)的角度，中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是按教育目標(biāo)在數(shù)學(xué)課程規(guī)定的范圍內(nèi)，由獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)而引起的比較持久的行為或傾向的變化過(guò)程。這里的行為或傾向，包括學(xué)生外在的行為以及內(nèi)在的數(shù)學(xué)認(rèn)知、情感、興趣、態(tài)度、動(dòng)機(jī)等等。
（二）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)
數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是人類(lèi)學(xué)習(xí)活動(dòng)中的一種特殊活動(dòng)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺(jué)思維能力，用來(lái)處理多級(jí)抽象概括的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行形式符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)算推理。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維方式，往往是“理論—實(shí)踐—理論”④的模式，與數(shù)學(xué)家的思維模式相比，必須經(jīng)歷逆轉(zhuǎn)的心理過(guò)程。中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是按課程方案在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有自己的風(fēng)格和特色。
（三）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類(lèi)型
中小學(xué)學(xué)生究竟進(jìn)行什么樣式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)？回答這一問(wèn)題，對(duì)揭示學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律、教師組織教學(xué)、數(shù)學(xué)課程建設(shè)等等都很有意義。分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，看法各異。如按數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將其分為：１．?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)；２．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)；３．創(chuàng)造性數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)。⑤按學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)水平的層次，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括：１．?dāng)?shù)學(xué)符號(hào)學(xué)習(xí)；２．?dāng)?shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)；３．?dāng)?shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)；４．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用學(xué)習(xí)；５．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題解決學(xué)習(xí)。⑥如果從學(xué)習(xí)的性質(zhì)來(lái)看，中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)包括：１．獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)；２．獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)制的學(xué)習(xí)，即元學(xué)習(xí)。前者為一般的學(xué)習(xí)，后者則是有關(guān)數(shù)學(xué)的外部活動(dòng)不斷內(nèi)化的過(guò)程，是學(xué)生個(gè)體心理機(jī)能的獲得過(guò)程。
上述認(rèn)識(shí)表明，中小學(xué)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)復(fù)雜的心理活動(dòng)，它受學(xué)生個(gè)體發(fā)展水平、學(xué)校教育、數(shù)學(xué)課程等多種因素的制約。其中，數(shù)學(xué)課程不但影響著人們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)質(zhì)、特點(diǎn)的理解，而且直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法以及學(xué)習(xí)的成果。
二、數(shù)學(xué)課程
我認(rèn)為，數(shù)學(xué)課程是對(duì)學(xué)校數(shù)學(xué)教育內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)和進(jìn)度的總體安排和設(shè)計(jì)。它是聯(lián)結(jié)教師、學(xué)生的橋梁。教師按課程的規(guī)定，為學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、個(gè)性發(fā)展提供最有效的途徑與方法，學(xué)生則根據(jù)課程規(guī)定的數(shù)學(xué)內(nèi)容、標(biāo)準(zhǔn)、進(jìn)度進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)課程反映著學(xué)生在教師指導(dǎo)下進(jìn)行的一切數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。
美國(guó)課程論專(zhuān)家泰勒認(rèn)為，教育的本來(lái)課題，不是教授者完成某種活動(dòng)，而是要在學(xué)生的行為中引起某種重要的變化。⑦數(shù)學(xué)課程建設(shè)為教師達(dá)到這一目標(biāo)提供基本方案和依據(jù)，因而它對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量、水平有著決定性意義。
制約數(shù)學(xué)課程建設(shè)的因素是多方面的，大致有社會(huì)因素、數(shù)學(xué)因素、學(xué)生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發(fā)展史因素。⑧如果從中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的出發(fā)點(diǎn)與歸宿來(lái)看，數(shù)學(xué)課程建設(shè)是為了學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，這種發(fā)展不是絕對(duì)自由的，而是在滿(mǎn)足社會(huì)需要前提下實(shí)現(xiàn)的。學(xué)生的個(gè)性發(fā)展源于成熟與學(xué)習(xí)。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配，學(xué)習(xí)則是個(gè)體從環(huán)境中所獲得的變化，主要受個(gè)人的教養(yǎng)和境遇所影響。學(xué)校數(shù)學(xué)教育給學(xué)生提供了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)境，數(shù)學(xué)課程在這種環(huán)境中起著“中介”和“方案”作用。因此，在滿(mǎn)足社會(huì)需要的前提下，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)、特點(diǎn)及所經(jīng)歷的心理規(guī)律等等，成為影響數(shù)學(xué)課程建設(shè)因素中的最根本因素。數(shù)學(xué)課程改革，必須認(rèn)真對(duì)待學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問(wèn)題。
三、從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)課程改革
（一）數(shù)學(xué)課程改革的歷史教訓(xùn)
２０世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革已接近尾聲，各國(guó)都在總結(jié)歷史，展望未來(lái)。本世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程改革歷史表明，不管社會(huì)存在什么樣的需要，只有設(shè)計(jì)符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)、規(guī)律的課程體系，才能取得預(yù)期效果。學(xué)問(wèn)中心數(shù)學(xué)課程和人本主義數(shù)學(xué)課程的失敗就是佐證。
本世紀(jì)６０年代世界范圍內(nèi)流行的學(xué)問(wèn)中心數(shù)學(xué)課程，是基于對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這樣的認(rèn)識(shí)建立的，即數(shù)學(xué)家的認(rèn)識(shí)過(guò)程與學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程的邏輯是同質(zhì)的，其間的差異只是程度的問(wèn)題。數(shù)學(xué)家的研究邏輯與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邏輯被認(rèn)為是：第一，數(shù)學(xué)家的認(rèn)知方式與未成熟學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式所顯示的不同，不是種類(lèi)上而僅僅是程度上的差異，兩者都經(jīng)歷著探究——發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程；第二，智力活動(dòng)在一切方面都是同一的。數(shù)學(xué)家的智力、興趣與追求，對(duì)于任何年齡階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，都可以認(rèn)為是適當(dāng)?shù)�。于是，學(xué)問(wèn)中心數(shù)學(xué)課程編制的基本準(zhǔn)則是：依據(jù)數(shù)學(xué)科學(xué)的基本結(jié)構(gòu)編制內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化、形成化、統(tǒng)一性和現(xiàn)代化。上述思想忽視了兒童思維方式的質(zhì)與成人有差異。皮亞杰等人的研究成果表明，青少年心智成長(zhǎng)是階段性發(fā)展的，在其成熟過(guò)程中，經(jīng)驗(yàn)起著質(zhì)的變化。因此，學(xué)問(wèn)中心數(shù)學(xué)課程注定是要失敗的。７０年代，它受到抨擊，被認(rèn)為使學(xué)生“非人性化”，妨礙了“完整人格”的實(shí)現(xiàn)。數(shù)學(xué)課程也隨大流，走向人本主義化，以學(xué)生能力的全域發(fā)展為目的。
人本主義數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)是將學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展和情意發(fā)展（情緒、感情、態(tài)度、價(jià)值等）統(tǒng)一起來(lái)，數(shù)學(xué)課程采用知識(shí)課程與體驗(yàn)課程或情意課程與體驗(yàn)課程的多層結(jié)構(gòu)。它以馬斯洛的理論為其心理學(xué)基礎(chǔ)，企圖將抽象的數(shù)學(xué)演繹過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)驗(yàn)的歸納的學(xué)習(xí)過(guò)程。然而，這種理想化課程并沒(méi)有提高學(xué)校數(shù)學(xué)教育質(zhì)量，過(guò)分強(qiáng)調(diào)尊重人的價(jià)值、忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)能力低下。７０年代中期，一些國(guó)家（如美國(guó)）又強(qiáng)調(diào)“回到基幢去。
數(shù)學(xué)課程必須符合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)、心理規(guī)律，實(shí)際上是數(shù)學(xué)課程的學(xué)生適切性問(wèn)題，它與數(shù)學(xué)課程的社會(huì)適切性共同決定著數(shù)學(xué)課程改革的成敗。如何使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中人格得以完善，又能兼顧社會(huì)的需要，看來(lái)“大眾數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)素質(zhì)教育的思想是比較合理的。在這一思想指導(dǎo)下，９０年代西方發(fā)達(dá)國(guó)家都建立了各自的數(shù)學(xué)課程體系，將數(shù)學(xué)課程的社會(huì)適切性與學(xué)生適切性置于核心地位，尤其是后者，可以說(shuō)達(dá)到空前的地步。
（二）從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是對(duì)各個(gè)特定階段（如初中、高中）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的規(guī)定，它體現(xiàn)著數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。這些規(guī)定，必須考慮學(xué)生達(dá)到該學(xué)段時(shí)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展水平、數(shù)學(xué)思維的發(fā)展水平與特點(diǎn)，以及學(xué)生在教師的指導(dǎo)下以上方面可達(dá)到的水平。不同民族、不同環(huán)境下成長(zhǎng)的學(xué)生，在思維發(fā)展順序上同一，但達(dá)到各階段的時(shí)間有差異。從數(shù)學(xué)概括能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)命題能力和邏輯推理能力幾方面發(fā)展的研究表明，⑨我國(guó)中學(xué)生在初中二年級(jí)是中學(xué)階段思維發(fā)展的關(guān)鍵期，從初中二年級(jí)開(kāi)始，他們的抽象邏輯思維開(kāi)始由經(jīng)驗(yàn)型水平向理論型水平轉(zhuǎn)化，到高中二年級(jí)，這種轉(zhuǎn)化初步完成，已“初步定型”或成熟。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的確定，必須考慮這些特點(diǎn)。
（三）從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的選擇
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的確定，是歷次數(shù)學(xué)課程改革的核心。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度看，數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容必須對(duì)大多數(shù)學(xué)校的大多數(shù)學(xué)生是難易適中，應(yīng)與學(xué)生的認(rèn)知水平相匹配，與學(xué)生的可接受能力相適應(yīng)。這些內(nèi)容應(yīng)該是以前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)展，是今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或就業(yè)的準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)這些內(nèi)容，不僅使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，而且使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)機(jī)制（元學(xué)習(xí)）得到發(fā)展。數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容過(guò)于直觀、易懂，有益于學(xué)生較快獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，但對(duì)數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)積累較少，至于更有意義的學(xué)習(xí)機(jī)制的發(fā)展就微乎其微。中小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，應(yīng)盡可能地讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的發(fā)展和全貌，增加廣泛的背景知識(shí)，體現(xiàn)不同的數(shù)學(xué)思維方式和數(shù)學(xué)思想方法。這些內(nèi)容是極有價(jià)值的，學(xué)生可能會(huì)受益終身。
（四）從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看數(shù)學(xué)課程的體系編排
數(shù)學(xué)課程的體系編排，應(yīng)以學(xué)生不同階段的數(shù)學(xué)認(rèn)知方式、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)過(guò)程的心理特征為前提，在此基礎(chǔ)上，盡可能保持?jǐn)?shù)學(xué)科學(xué)所具有的嚴(yán)密和統(tǒng)一性，處理好“數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)邏輯”向“學(xué)科數(shù)學(xué)邏輯”的轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的類(lèi)型是多樣的，課程體系的編排，某一區(qū)段的組織不妨按認(rèn)知水平，從低向高，依次以概念、原理、運(yùn)用、問(wèn)題解決學(xué)習(xí)為序列。學(xué)生的認(rèn)識(shí)不是一次完成的，應(yīng)注意課程的螺旋式發(fā)展。同時(shí)，數(shù)學(xué)課程編排中應(yīng)注意學(xué)生自學(xué)能力、數(shù)學(xué)意識(shí)的培養(yǎng)，必須充分考慮學(xué)生非智力因素的發(fā)展，為其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供動(dòng)力。
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