數學復習課結構初探

    “復習課最難上�！边@是許多數學教師經常發(fā)出的感嘆。復習課既不像新授課那樣有“新鮮感”，又不像 練習課那樣有“成功感”。最重要的是，到目前為止，復習課還不像新授課有一個基本公認的課堂教學結構（ 模式）。因為有了這個課堂教學結構，就等于有了可供操作的教學程序。大家知道，結構的優(yōu)劣決定功能的大 小，井然有序的課堂教學結構就像階梯一樣使教者能胸有成竹地帶領學生拾階而上，進而更好更快地掌握知識 。經過實驗研究，目前我們采用如下的復習課結構。
    一、出示復習目標（以下簡稱亮標）（2分左右）
    上課開始，教師直接出示復習課題，接著把預先寫在小黑板上的復習目標掛出來。出示的復習目標應注意 如下三點：
    1.目標要全面。所謂“全面”，就是指按照數學教學大綱上的要求，有針對性地在知識、能力和思想品德 三方面提出復習要求，不能厚此薄彼，甚至只提出知識方面的復習要求，把能力與思想品德丟在一邊。例如， 統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的復習，除了應當掌握的知識外，學生的觀察能力和應變能力也要得到發(fā)展，同時還要注意訓 練學生一絲不茍的認真態(tài)度、追求美觀整潔的愛美情操和習慣等。
    2.目標要準確。即針對性要強。一是目標中知識、能力、思想品德各方面的要求要準確，二是三者之間不 能混淆。如統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的復習，復習的目的是：將學過的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖強化和分化，防止相關或相似知 識的互串。學生易混的問題是：如何確定單位長度？（共性）為什么折線統(tǒng)計圖中橫標目的間隔要按實際年份 留空？（個性）學生最容易遺忘的是：制圖后忘掉寫數據，或把標題與圖表分開等等。在復習課上制定復習目 標時，應注意和這些新授課后發(fā)現的問題結合起來，以利于解決學生的實際問題。
    3.目標要具體。不要提一些抽象或空泛的口號，諸如“通過復習培養(yǎng)學生良好的學習習慣”，粗一聽很具 體，細一想太空泛，到底培養(yǎng)學生的哪些習慣不得而知。其實一堂課只能按實際教學內容培養(yǎng)學生的某一方面 的素質，太多會適得其反。
    教學目標不僅是向學生提出的，也是對教師提出的。復習課上教師應緊緊圍繞著目標組織教學，就像寫文 章不能“跑題”一樣，復習課也不能“離標”，而應有的放矢。
    二、回憶（8分左右）
    回憶，就是要求學生將學過的舊知不斷提取而再現的過程，這是學生獨立聯想的有利時機，應盡最大可能 讓他們獨立完成。如果是低年級，可讓他們先看書本再回憶并說出來；中高年級也可讓學生提前一天預習，這 樣課上會節(jié)省一些時間。當然，回憶過程也離不開教師的啟發(fā)輔助。我們常采用如下策略：
    1.獨立地默寫。
    2.同桌相互說。
    3.啟發(fā)得結果。
    如要求學生用“組詞”或“造句”等方式回憶出學過哪些“數”？哪些“形”？哪些“式”？哪些“量” ？也不失為一種較好的“聯想”式回憶的辦法。
    回憶過程中一般只要求學生寫出或講出“是什么”，不追問“為什么”或“怎么樣”，以便一氣呵成地將 所有舊知“拉出來”，提高回憶的效率。因此，學生回憶時，教師不要過多地“插手”或“插嘴”，而是讓學 生七嘴八舌地說，龍飛鳳舞地寫，這時只有一個目的：把有關舊知回憶出來。例如，讓學生回憶：我們已經學 過了哪些“角”？只要學生講出銳角、直角、平角……所有的角的名稱，不必追問其意義和區(qū)別，也不用管這 些角的序列。
    回憶既是提取舊知的過程，同時也是進一步強化記憶的過程，還是互相啟發(fā)獲得聯想結果的過程。
    如果學生的回憶不完整，這時可讓其他學生或由教師補充，也可暫時放一放，之后在“梳理”中完善。
    三、梳理（10分左右）
    梳理，就是將舊知識點按一定標準分類。因此，梳理是復習中的重點。梳理要完成兩項任務：一是將知識 點聯接起來（求同），二是把各知識點分化開來（求異）。這些工作教師在備課時應充分準備好，否則上課時 會造成混亂。梳理往往同板書聯系起來，使視聽融為一體，增強復習效果。根據復習內容的異同，通常采用：
    1.邊梳理邊板書。即梳理與板書同步進行。
    2.先梳理再板書。即師生先一起將舊知的異同點輸出，然后出示板書。
    3.先板書后梳理。這在低年級比較適用。運用時也可在掛出板書的同時，邊看板書邊梳理。
    梳理過程，實質上是將知識條理化、系統(tǒng)化的思考過程，其間應用的思考方法主要是“分類”，即根據一 定的標準將知識分化。如四邊形，根據對邊關系可分成兩類：兩組對邊分別平行的四邊形（平行四邊形），只 有一組對邊平行的四邊形（梯形）。在小學里，一般應根據學生實際學習的內容及所達到的思維程度來教學， 不必拘泥于完全科學性原則而把小學數學知識太宏觀化，這就是作為“學科數學”與作為“科學數學”的區(qū)別 之一。像四邊形，嚴格地講，應把兩組對邊都不平行（不規(guī)則四邊形）作為一類，小學數學不研究它，也沒有 必要讓學生“多此一舉”。一定要注意：我們的分類，是將已學過的知識分類，而不是將學生還沒有學過的知 識分類。其實，分類標準本來就是人為的，更何況對有些分類目前專家們也爭論不休，如三角形按邊分類就有 兩種情況：一是分成兩大類——不等邊三角形和等腰三角形，把等邊三角形作為等腰三角形的特例；二是分成 三類——不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形。這就要看給“等腰三角形”怎么下定義了。到底是分得細 一些好，還是粗一些好，可看復習內容的多少來定，復習的內容多要粗分，反之則細分為宜。
    四、溝通（10分左右）
    溝通是復習課的鮮明特質。因為新授課的主要目的是將知識點分化，把握單個知識的本質屬性，一般很少 也不可能同后繼知識發(fā)生關聯。復習課中，正好就是將所學知識前后貫通、溝通起來，這就是所謂知識點的泛 化。
    溝通不同于知識之間的簡單聯結，而是知識本質上的融合。因此，溝通不僅要在異中求同，而且也要在同 中求異，這是知識結構轉化為認知結構的重要環(huán)節(jié)。這就是前面談到的，回憶階段只求“是什么”，而這里“ 溝通”時還要追求“為什么”問題。如約分與通分，它們的意義不同，但本質和操作卻是同一個理論根據，即 分數的基本性質的具體化。操作過程也有差別，約分一律運用“同時縮小相同倍數”，而通分則一般運用“同 時擴大相同的倍數”。
    溝通時，既可讓學生提出疑問，也可由教師出示問題讓學生思考回答，還可采用板書填空的形式，這要看 具體運作情況而定。
    溝通的目的也不僅僅是求同與求異，更重要的是為了靈活地運用知識解決數學問題，進而拓展學生的思維 。
    五、練習（10分左右）
    復習課中的練習與新授課或練習課中的練習都有明顯不同。新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知 ，因此其練習成分是基本習題占70％左右，側重于知識方面；練習課中的練習則是為了技能向能力轉化，側重 于數學能力的形成；復習課上的練習側重于知識結構轉化為認知結構，因此應出示綜合性較強的習題讓學生練 習。
    值得一提的是，復習課上的練習應集中在一起（劃定一段時間），而不宜分散進行。這樣既能集中學生注 意力，又能節(jié)省復習時間。
    附兩份復習課設計。（見本期《〈圓的周長和面積〉復習課設計》、《〈簡單的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖〉復習課 設計》兩文。）

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