“數(shù)的運算”總復(fù)習(xí)建議

    （南通市實驗小學(xué) 朱玉如）
    “數(shù)的運算”這部分內(nèi)容包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的四則運算意義和計算法則、運算定律和簡便運算以及四 則混合運算三部分。教材《整理和復(fù)習(xí)》中將小學(xué)階段的計算知識和技能進行了系統(tǒng)整理：(1)通過表格進行比 較對照，溝通了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算的意義，看到四則運算間的關(guān)系。(2)通過復(fù)習(xí)運算定律和簡便算法 及其應(yīng)用，加深對算理的理解。(3)通過復(fù)習(xí)四則混合運算，在掌握運算順序的基礎(chǔ)上，學(xué)會在計算過程中根據(jù) 運算符號和數(shù)的特點以及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，合理靈活地選擇計算方法，進一步提高學(xué)生的計算能力。復(fù)習(xí)時 要充分利用教材中整理的知識內(nèi)容及《做一做》和練習(xí)二十三的習(xí)題。下面僅就這一部分內(nèi)容的總復(fù)習(xí)提幾點 建議。
    一、要重視基本運算技能的訓(xùn)練
    學(xué)生計算一道題，常常要綜合運用幾方面的計算知識。比如計算76.5×0.62，就涉及到小數(shù)乘法豎式的書 寫、乘法口訣、乘數(shù)是一位數(shù)的乘法、兩位數(shù)加一位數(shù)（進位的、不進位的）、積的小數(shù)點位置的確定、多位 數(shù)加法、運用小數(shù)的性質(zhì)去掉得數(shù)末尾的零等計算基礎(chǔ)知識，其中某一項計算的錯誤，就會影響整道題的正確 計算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復(fù)習(xí)時一定要抓住基本運算技能的訓(xùn)練。(1)要重視各 種基本的口算訓(xùn)練，如20以內(nèi)的加減法和100以內(nèi)的兩位數(shù)加（減）一位數(shù)，乘法口訣等；(2)要重視除法試商 ，帶分數(shù)與假分數(shù)的互化，分數(shù)、小數(shù)與百分數(shù)的互化，判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)等基礎(chǔ)訓(xùn)練；(3 )掌握1和0的運算特性；(4)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)加減乘除的單項計算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進行 四則混合運算打下了基礎(chǔ)。
    復(fù)習(xí)時不要著眼于學(xué)生會不會做題，計算結(jié)果是否正確，而應(yīng)(1)要著力使學(xué)生弄清基本概念，深刻理解算 理，指導(dǎo)正確計算。比如，一個數(shù)乘以小于1的小數(shù)（分數(shù)），就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少，深刻理解了這 一點，就能理解這樣求得的數(shù)為什么比這個數(shù)小的道理。(2)要重點指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系概括規(guī)律。 例如，復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法法則后，讓學(xué)生知道：整數(shù)加、減時，要注意數(shù)位對齊；小數(shù)加、減時 ，要注意把小數(shù)點對齊；分數(shù)加、減時，要注意當(dāng)分母相同時才能直接相加或相減；而它們的共同特點是把相 同單位的數(shù)相加或相減。這樣，學(xué)生就從整體上、從本質(zhì)上理解和掌握了加減法的計算法則。學(xué)生懂理會法， 就能從根本上提高計算能力，發(fā)展思維能力。
    二、要重視比較，溝通聯(lián)系
    總復(fù)習(xí)是為了使學(xué)生重溫已學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并進行系統(tǒng)整理，形成良好的認知結(jié)構(gòu)，而不是對學(xué)過的 知識重新講授。因此，教學(xué)時要注意通過啟發(fā)提問，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識，并加以歸類整理，使之系統(tǒng)化， 納入學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)。如師生一起把分散在一至五年級逐步學(xué)習(xí)的四則運算整理成表格（如課本102頁的表）， 就可看出知識間的聯(lián)系和區(qū)別：整數(shù)加法是最基本的運算，是“把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算”；整數(shù)乘法是 “求幾個相同加數(shù)和的簡便運算”；根據(jù)分數(shù)的意義，一個數(shù)乘以分數(shù)（或小數(shù)）的意義是“求這個數(shù)的幾分 之幾是多少”；整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算。
    分析比較有聯(lián)系而又容易混淆的內(nèi)容，使學(xué)生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。比如，小數(shù)乘法、除法的計算 實際上都要按照整數(shù)、乘法、除法的法則計算，所不同的就是小數(shù)點的處理問題。小數(shù)乘法要看兩個因數(shù)一共 有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點，小數(shù)除法要把除數(shù)的小數(shù)點去掉，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除 法計算。
    三、要重視培養(yǎng)計算能力
    在很多情況下，學(xué)生的計算能力反映在運用運算定律、性質(zhì)以及和、差、積、商的變化規(guī)律進行簡便運算 上。要舉出實例授之以法，告訴學(xué)生拿到一道題目要觀察題中各數(shù)有什么特點？數(shù)與數(shù)之間、運算與運算之間 有什么聯(lián)系？能否用運算定律、性質(zhì)和運算技巧進行簡便運算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數(shù)與幾的 和或差……）訓(xùn)練時要培養(yǎng)學(xué)生簡算的自覺性（這是計算能力的突出表現(xiàn)），練習(xí)中要避免出現(xiàn)機械指令性的 “用簡便方法計算”的要求，而強調(diào)凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時不妨在計算過程中間孕 伏簡算的情境，讓學(xué)生觀察后自覺地進行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學(xué)生算到2(3/25)-0.83-1 7/100時，要求學(xué)生觀察題中數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)0.83與17/100可以湊成1，很快算得結(jié)果為1(3/25)，以此來培養(yǎng)學(xué) 生在任何一步計算中都時時有“能否簡便些”的意識，提高計算能力。
    分數(shù)、小數(shù)四則混合運算是小學(xué)全部計算知識的綜合運用，其中在計算的某一步如何合理地確定把分數(shù)化 成小數(shù)來算，還是把小數(shù)化成分數(shù)來算，直接反映計算能力。這個關(guān)鍵問題學(xué)生往往不易把握。復(fù)習(xí)時，要通 過實例使學(xué)生掌握規(guī)律：在分數(shù)、小數(shù)加減混合運算中，題中分數(shù)能化成有限小數(shù)的化成小數(shù)來算比較簡便， 題中分數(shù)不能化成有限小數(shù)的，則把小數(shù)化成分數(shù)；在分數(shù)、小數(shù)乘除混合運算中，一般把小數(shù)化為分數(shù)來算 較簡便，但當(dāng)小數(shù)與分數(shù)的分母可以“約分”時，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導(dǎo)學(xué)生在計算每 一步時都要瞻前顧后，根據(jù)具體情況選擇“化”的意向，如計算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問 學(xué)生：
    (1)小括號內(nèi)應(yīng)怎樣算合理？讓學(xué)生看出1/9不能化成有限小數(shù)，應(yīng)把1.6化成分數(shù)來算；
    (2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學(xué)生看出分數(shù)1(32/45)不能化成 有限小數(shù)，同時分數(shù)除以小數(shù)，一般把小數(shù)化成分數(shù)較為簡便。
    四、要重視培養(yǎng)良好的計算習(xí)慣
    1.認真審題。細心閱讀題目，看清數(shù)字、運算符號，觀察數(shù)的特點及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，考慮按什么順序 進行運算？能不能簡便運算？什么地方可以口算？估計題目的結(jié)果在一個怎樣的范圍內(nèi)？
    2.認真計算。在計算過程中要求學(xué)生書寫工整，格式規(guī)范。
    3.認真檢查和驗算。抄題后要檢查有無錯誤，計算后通過估算和驗算及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤。
    五、加強反饋，注意因材施教
    四則運算內(nèi)容很多，復(fù)習(xí)時間又很有限，這就需要抓住重點，有針對性地進行復(fù)習(xí)。要對學(xué)生尚未確切理 解和熟練掌握的知識著重加以復(fù)習(xí)，學(xué)生已掌握的和比較熟悉的知識可以簡略些，以提高復(fù)習(xí)的效率。所以， 要注意學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，讓學(xué)生獨立作業(yè)，老師及時檢查，及時發(fā)現(xiàn)問題，并根據(jù)錯誤的情況及時采取措施加以彌補。
    對于不同的學(xué)生要區(qū)別對待，因材施教。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好且學(xué)有余力的學(xué)生可以適當(dāng)安排他們做教科書中的 星號題和補充題，激發(fā)他們復(fù)習(xí)的興趣，進一步發(fā)展他們思維的靈活性和綜合運用知識解決實際問題的能力； 對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，則要著重幫助他們掌握好基礎(chǔ)知識和基本技能，提高解題的正確率，以達到小學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)的基本要求。

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