把握數(shù)學美的特征發(fā)揮數(shù)學美育功能

長期以來，在中學數(shù)學教學中，人們重視基礎知識和基本技能的傳授與訓練，而忽視了美育的滲透。不善于發(fā)掘數(shù)學本身所特有的美，不注意用數(shù)學美來感染誘發(fā)學生的求知欲望，激發(fā)他們的學習興趣；不重視引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美，鑒賞數(shù)學美，更談不上引導學生創(chuàng)造數(shù)學美，以致使一些學生感到數(shù)學抽象枯燥，失去學好的信心。那么什么是數(shù)學美，在教學中，如何發(fā)揮數(shù)學的美育功能呢？本文擬就這個問題作一初步探討。

數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學美即是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法……之中的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式，它是數(shù)學創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美。數(shù)學中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下四方面：

一、簡單性。

簡單性是美的特征，也是數(shù)學美的基本內(nèi)容。數(shù)學的簡單美具有形式簡潔、秩序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，還具有數(shù)學規(guī)律的普遍性和應用的廣泛性。例如，眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式多么簡潔規(guī)整，應用又多么廣泛普遍。在梯形的面積公式s=1/2（a＋b）h（a為上底，b為下底， h為高）中，當a=0時變成三角形的面積公式；當a=b時，變成平形四邊形的面積公式，這種既有區(qū)別又有聯(lián)系、既對立又統(tǒng)一、從量變到質(zhì)變的辯證方法在數(shù)學中處處可見。其思維方法引入深思。

二、和諧性。

各種自然形態(tài)，特別是動植物的生態(tài)以及人類的許多造物形態(tài)都有蘊含豐富的數(shù)學關系，有豐富的對稱美、和諧美。作為反映和研究客觀規(guī)律的數(shù)學科學，集中反映了這種美的特征。數(shù)學美的和諧性是指數(shù)學內(nèi)容與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備和數(shù)學所表現(xiàn)出的均衡對稱。

三、嚴謹性。

嚴謹性是數(shù)學的獨持之美。它表現(xiàn)在數(shù)學定義準確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學結(jié)論存在且唯一，對錯分明，不模棱兩可；數(shù)學的邏輯推理嚴密，從它的公理開始到演繹的最后一個環(huán)節(jié)不允許有一句假話，即使錯一個符號也不行。此外，數(shù)學結(jié)構(gòu)系統(tǒng)協(xié)調(diào)完備，數(shù)學圖形美麗和諧，數(shù)學語言生動嚴密等等都表現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性，例如，極限過程，是一個無限接近的過程，人們無法經(jīng)歷它的全過程，而極限理論卻使我們在推理想象中完成這個過程。對它所推出的結(jié)論的正確性人們確信無疑，達到盡善盡美，令人陶醉的境界。數(shù)學美的這種嚴謹性，要求數(shù)學工作者具有實事求是，謙虛謹慎，孜孜不倦地追求真理的美德，這正是數(shù)學美的倫理價值所在。

四、奇異性。

數(shù)學中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出了一種獨特的令人驚訝的奇異美。例如，歐拉發(fā)現(xiàn)的復數(shù)z=cosθ+isinθ=e（或i），當θ=π時得到e十1（或ie）=0把五個重要的特殊的數(shù)0、1、π、e、i巧妙地聯(lián)系在一起。函數(shù)f（z）=x＋yi在復平面內(nèi)處處連續(xù)卻處處不可導這一反例的構(gòu)思多么絕妙！諸如此類，好似天工巧設，出神入化，給人一種奇異的美感。

數(shù)學是美的，人的愛美天性在青少年時期表現(xiàn)尤為突出。數(shù)學教師理應抓住這個最佳時期，不失時機地向?qū)W生揭示數(shù)學之美，進行審美教育，充分發(fā)揮數(shù)學的美育功能。

一、展示數(shù)學之美，激發(fā)學習興趣。
心理學研究表明：沒有絲毫興趣的強制性學習，將會扼殺學生探求真理的欲望。興趣是思維的動因之一，興趣是強烈而又持久的學習動機。只有學生熱愛數(shù)學，才能產(chǎn)生積極而又持久的求學勁頭。因此，教師應充分運用數(shù)學美的誘發(fā)力引起學生濃厚的學習興趣、強烈的求知欲望。具體方法如下：（一）通過生動的學生熟悉的實際事例、形象的直觀教具，組織學生進行實際操作等引入數(shù)學概念、定理、公式，使學生感受到數(shù)學與日常生活密切相關；（二）結(jié)合教材內(nèi)容，向?qū)W生介紹數(shù)學的發(fā)展史和進展情況以及在社會主義現(xiàn)代化建設中的廣泛應用，使學生看到數(shù)學的用處，明確今天的學習是為了明天的應用；（三）根據(jù)教材內(nèi)容，經(jīng)常有選擇地向?qū)W生介紹一些形象生動的數(shù)學典故、趣聞軼事和中外數(shù)學家探索數(shù)學思維王國的奧妙的故事；（四）根據(jù)教學需要和學生的智力發(fā)展水平提出一 些趣味性思考性強的數(shù)學問題；等等。

二、融貫數(shù)學之美，加深知識理解。
數(shù)學美是美的高級形式，它的特點在于抽象的理性形式中包含著無限豐富的感性內(nèi)容。在教學中，教師運用大量生動的感性材料給學生以美感直覺，把抽象枯燥的數(shù)學概念、公式、定理先給學生以具體的直觀形象，再上升為理性形象，成為字母與運算符號間的造型藝術，使學生對所學知識易于接受，便于理解。教師通過嚴密的推理，生動的語言，優(yōu)美的圖形，科學的板書等作出審美示范，創(chuàng)設思維情境，把數(shù)學美的簡單統(tǒng)一、和諧對稱等特征融貫在教學的整個過程中，使學生在美的享受中獲得知識，理解知識，掌握知識。在潛移默化中理解數(shù)學美的真正含義。

教師通過引導學生對所學知識進行前后比較，歸納總結(jié)，揭示內(nèi)在規(guī)律，形成有序結(jié)構(gòu)體系，并教給學生歸納整理的方法等手段融貫數(shù)學之美，既能促進學生進一步鞏固和加深對所學知識的理解和應用，也能提高教學質(zhì)量，起到事半功倍的效果。例如，教師帶領學生把正棱柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于圓錐、圓柱內(nèi)接于球、圓錐內(nèi)接于球、圓臺內(nèi)接于球、球內(nèi)切于圓柱、球內(nèi)切于圓錐、球內(nèi)切于圓臺以及球內(nèi)切于正方體、球和正方體的所有棱都相切與球外接于正方體等等常見的特殊多面體與旋轉(zhuǎn)體的相“接”相“切”問題，畫出圖形、分析比較，區(qū)別異同。根據(jù)多面體與旋轉(zhuǎn)體的定義和性質(zhì)，歸納總結(jié)各種情況下“接”與“切”的空間位置關系和各個元素之間的相互數(shù)量關系，尋覓解決問題的截面和把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決的途徑。這些優(yōu)美對稱的圖形使學生看到美的形象，領略到美的神韻。在感受美、鑒賞美的過程中建立起“知識鏈”，形成了知識的有序結(jié)構(gòu)和解題的方法體系，鞏固和加深了對所學知識的理解和應用。

三、創(chuàng)造數(shù)學之美，培養(yǎng)思維能力。

中學數(shù)學教學的基本任務之一是在傳授數(shù)學知識和培養(yǎng)技能。技巧的過程中發(fā)展學生的思維能力。根據(jù)青少年“好想”、“好動”的特點，在教學中教師通過一題多解（證）、一題多變。一法多用、一圖多變等數(shù)學的奇異美，鼓勵學生多向思維，標新立異，找出最優(yōu)方法。教師要善于把握教學機制，創(chuàng)設思維境界，用數(shù)學美的進力啟迪學生思維，當學生對數(shù)學美感受最靈敏、最強烈、最深刻的時候，他們的思維也進入最佳時期，邏輯思維和靈感思維交融促進，聰明才智得到充分發(fā)揮，一旦“靈感”出現(xiàn)，他們就會感受到創(chuàng)造數(shù)學美的喜悅和成功后的樂趣。毫無疑問他們的思維能力也得到培養(yǎng)和提高。

多數(shù)同學能用比較法、綜合法、分析法和反證法給出四種證明（證明略），初步享受到成功的喜悅。教師抓住時機，及時點撥，促進學生思維發(fā)散，鼓勵學生標新立異，引導學生觀察式子的整體結(jié)構(gòu)特征，發(fā)掘題中的隱含條件，尋求其它證法。數(shù)學美的誘發(fā)力喚起了學生濃厚的興趣，啟迪了他們的思維活動，經(jīng)過觀察、分析、聯(lián)想，有的同學給出了一些新穎證法，其中提出了一種三角證法。

學生親身感受到數(shù)學的奇異之美，陶醉到創(chuàng)造數(shù)學美的愉悅之中。

這個對學生來說，可視為創(chuàng)造性發(fā)現(xiàn)。此時，師生情感交融，學生思維的靈活性、發(fā)散性、深刻性、獨創(chuàng)性等諸方面得到培養(yǎng)和提高。

四、發(fā)掘數(shù)學之美，陶冶思想情操。
數(shù)學中的審美教育同文學藝術一樣，具有潛在的思想教育功能。不過，數(shù)學美是美的高級形式，對缺乏數(shù)學素養(yǎng)的人來講，特別是青少年受閱歷、知識和審美能力的局限，不可能像文學藝術那樣輕易地感受和意識到，這就需要教師不斷提高自身的專業(yè)知識水平和美學修養(yǎng)，認真鉆研教材，深入發(fā)掘和精心提煉教材中蘊含的美育因素，為學生創(chuàng)設一個和諧、優(yōu)美、愉快的學習環(huán)境和氣氛，引導學生按照美的規(guī)律去發(fā)現(xiàn)美、感受美、鑒賞美和創(chuàng)造美，進行審美教育，提高審美能力，培養(yǎng)審美意識。它的核心是通過情感教育，讓學生在美的熏陶中開啟心靈，以自己的知、意、情去追求客觀世界的真、善、美，引起精神上的升華，產(chǎn)生情感共鳴，起到美化心靈，凈化感情，陶冶情操的效果，對培養(yǎng)學生良好的個性品質(zhì)和形成他們正確的人生觀、完美的世界觀也能起積極作用。例如，向?qū)W生介紹數(shù)學在祖國現(xiàn)代化建設和最新科學技術中的廣泛應用，既激勵了他們?yōu)閷崿F(xiàn)四化、振興中華而努力學好數(shù)學的信心和決心，也美化了學生的心靈；向?qū)W生介紹我國數(shù)學發(fā)展的歷史，介紹我國古代數(shù)學家的杰出成就和現(xiàn)代數(shù)學家對數(shù)學發(fā)展的巨大貢獻，既激發(fā)了學生的學習興趣，也對他們進行了愛國主義教育，增強了他們的民族自尊心、自信心和自豪感。又如，數(shù)學美的嚴謹性可以培養(yǎng)學生言必有據(jù)，一絲不茍，堅持真理，修正錯誤，實事求是的科學態(tài)度和高尚品德；尋覓數(shù)學結(jié)論完美和解題方法最優(yōu)可以培養(yǎng)學生獨立思考、標新立異、勇于探索、堅韌不拔、頑強拼搏的堅強意志。

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