運用《幾何畫板》，構(gòu)建“引導-發(fā)現(xiàn)”數(shù)學課堂教學模式

——動態(tài)型幾何教學案例
鷹潭奧科現(xiàn)代外語學校  黃岳鋒

內(nèi)容提要：
本文論述了運用《幾何畫板》豐富的動態(tài)功能為學習動態(tài)幾何創(chuàng)造了條件，引導學生去觀察發(fā)現(xiàn)問題，為學生提供直觀的學習情境，激發(fā)學生的學習興趣，使學生樂于有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。






關(guān)鍵詞：
幾何畫板          引導         發(fā)現(xiàn)





運用《幾何畫板》，構(gòu)建“引導-發(fā)現(xiàn)”數(shù)學課堂教學模式
--動態(tài)型幾何教學案例
數(shù)學新課標理念指出：“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！睆娬{(diào)學生的創(chuàng)新意識是在主動探索知識的過程中得到培養(yǎng)的，學生的實踐能力是在運用知識解決問題的實踐活動中得到發(fā)展的，課堂教學應該是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和實踐能力的主陣地。因此，進行初中數(shù)學新型教學模式的課堂教學實踐，尋找與時代發(fā)展相適應的教與學的方式勢在必行。在這一理念的引導下，我們在教學過程中充分運用現(xiàn)代教育技術(shù)，構(gòu)建“引導—發(fā)現(xiàn)“數(shù)學課堂教學模式�！耙龑А�發(fā)現(xiàn)”是在數(shù)學課程教學中應用較為廣泛的一種教學模式。在教學活動中，教師不是將現(xiàn)成的知識灌輸給學生，而是通過精心設(shè)計的一個個問題鏈，激發(fā)學生的求知欲，使學生在老師的引導與合作下，通過自主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
近觀十年的江西省中考試題，壓軸題均為動態(tài)型試題。這類試題的特點是：注重考查學生的猜想、探索能力；解題靈活多變，能夠考察學生分析問題和解決問題的能力；其中所含的數(shù)學思想和方法豐富，有數(shù)型結(jié)合方程的思想及數(shù)字建模、函數(shù)的思想、分類討論的思想方法等。這類問題注重學生用動態(tài)的觀點去看待問題，有利于學生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，這類問題的解題關(guān)鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”，即把動態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解。一般方法是抓住變化中的“不變量”，以不變應萬變，首先根據(jù)題意理清題目中兩個變量X、Y的變化情況并找出相關(guān)常量，第二，按照圖形中的幾何性質(zhì)及相互關(guān)系，找出一個基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個自變量的表達式表達出來，然后再根據(jù)題目的要求，依據(jù)幾何、代數(shù)知識解出。
如何在初中數(shù)學教學中引導學生進行動態(tài)型知識的學習？本文通過初三中考復習試題的例子，展示運用現(xiàn)代教育技術(shù)，構(gòu)建“引導—發(fā)現(xiàn)”教學模式的課堂教學實例。
例題：已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90 ，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,AB為⊙O的直徑，動點P從點A開始沿AD邊向點D以1cm/秒的速度運動，動點Q從點C開始沿CB邊向點B以3cm/秒的速度運動，P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒，求：
（1）t分別為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形、等腰梯形？
（2）t分別為何值時，直線PQ與⊙O相切、相交？




一、創(chuàng)設(shè)情境，明確探究目標
     運動變化問題正是利用它們變化圖形的位置，引起條件或結(jié)論的改變，或者把分散的條件集中，以利于解題。這類問題注重培養(yǎng)學生用動態(tài)的觀點去看待問題，有利于學生空間想象能力和動手操作能力的鍛煉，解題關(guān)鍵在于如何“靜中取動”或“動中求靜”�！稁缀萎嫲濉纺苡行У亟鉀Q“靜中取動”或“動中求靜”，于是我用《幾何畫板》制作相應的課件。課件如下：

利用《幾何畫板》的動畫功能，將點P、點Q的運動情況直觀地展現(xiàn)出來，引導學生發(fā)現(xiàn)解題的突破口。
二、動畫演示，引導學生正確觀察
（1)點擊課件中“平行四邊形”按鈕，演示動畫，讓學生從動畫中觀察并回答應具備什么條件才能使四邊形PQCD為平行四邊形？
PC=QD



(2) 點擊課件中“等腰梯形”按鈕，演示動畫，讓學生從動畫中觀察并回答線段PQ與線段CD應具備什么條件才能使四邊形PQCD為等腰梯形？
PQ=DC  PD≠Q(mào)C
                   



(3)從動畫中觀察， 你認為線段PQ與⊙O相切有幾種情況？
                        有兩種情況



情況一                              情況二
(4) 從動畫中觀察， 你認為線段PQ與⊙O相交有幾種情況？
有兩種情況



情況一                               情況二
三、師生互動，合作交流
1、以小組為單位，進行組內(nèi)合作，充分發(fā)表己見，形成小組集體意見，展示學生發(fā)現(xiàn)的解題方法。
              
圖一：四邊形為等腰梯形時t值的求解圖示  

圖二：線段PQ與⊙O相切時t值的求解圖示
2、進行組際交流，交流猜想結(jié)論、交流驗證方法等。
3、學生公布自己的答案。
通過問題的設(shè)疑，促使學生“觀察發(fā)現(xiàn)問題，作出思考，提出猜想，進行驗證”的學習活動。這樣設(shè)計學習活動，是為了更有利于學生主體性的發(fā)揮。在探究活動中強調(diào)合作，促進了學生在思維品質(zhì)、人格特征以及解題方法等方面的優(yōu)勢互補，使學生興趣盎然地投人探究新知的學習活動。
四、課堂反思，發(fā)現(xiàn)方法
通過運用《幾何畫板》的動畫功能，使學生直觀地觀察到圖形的變化過程，使抽象的數(shù)學思維轉(zhuǎn)化為形象的圖形演示。讓學生感悟到動態(tài)型幾何的學習方法：靜中取動、動中求靜。
學生經(jīng)過教師運用現(xiàn)代教育技術(shù)的引導，形成主動的探索、實驗，從而發(fā)現(xiàn)了重要的解題方法，這是對學生主動參與精神的激勵，能使學生體驗到主動探究成功后的喜悅，增強學生學習的動力和信心。經(jīng)過組內(nèi)和組際的交流，能使學生各自得到不同的收獲，同時能使學生感悟到“面對新問題，揭示知識規(guī)律，獲取新知”的探究方法和策略，使他們更自覺更主動地投入到學習活動中去。
實施數(shù)學“引導—發(fā)現(xiàn)”教學模式，是數(shù)學教學和學習方式改革的必由之路。學生學習活動能否順利實施，關(guān)鍵在于教師能否創(chuàng)造適宜的教學情境和進行合理的引導。在新課程實施過程中，教師要運用一切可能的手段，不斷優(yōu)化教學設(shè)計，激發(fā)學生的學習興趣，創(chuàng)設(shè)有效的探究時間和空間，形成良好的探究風氣，讓每個學生都有主動探究的機會和欲望，從而真正實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。






參考文獻：
陳明華、林益生   數(shù)學教學實施指南（初中卷）  華中師大出版社
顧繼玲、章飛     初中數(shù)學新課程教學法         開明出版社

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