教學目標

　　1、知識與技能：會推導平方差公式，并且懂得運用平方差公式進行簡單計算。

　　2、過程與方法：經(jīng)歷探索特殊形式的多項式乘法的過程，發(fā)展學生的符號感和推理能力，使學生逐漸掌握平方差公式。

　　3、情感、態(tài)度與價值觀：通過合作學習，體會在解決具體問題過程中與他人合作的重要性，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性。

　　教學重難點

　　重點：平方差公式的推導和運用，以及對平方差公式的幾何背景的了解。

　　難點：平方差公式的應用。

　　關(guān)鍵：對于平方差公式的推導，我們可以通過教師引導，學生觀察、總結(jié)、猜想，然后得出結(jié)論來突破;抓住平方差公式的`本質(zhì)特征，是正確應用公式來計算的關(guān)鍵。

　　教學過程

　　情境設(shè)置：教師請一位學生講一講《狗熊掰棒子》的故事

　　學生活動：1位學生有聲有色地講述著《狗熊掰棒子》的故事，其他學生認真聽著，不時補充。

　　教師歸納：聽了這則故事之后，同學們應該懂得這么一個道理，學習千萬不能像狗熊掰棒子一樣，前面學，后面忘，那么，上節(jié)課我們學習了什么呢?還記得嗎?

　　學生回答：多項式乘以多項式。

　　教師激發(fā)：大家是不是已經(jīng)掌握呢?還是早扔掉了呢?和小狗熊犯了同樣的錯誤呢?下面我們就來做這幾道題，看看你是否掌握了以前的知識。

　　計算：

　　(1)(x+2)(x—2);(2)(1+3a)(1—3a);

　　(2)(x+5y)(x—5y);(4)(y+3z)(y—3z)。

　　做完之后，觀察以上算式及運算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?再舉兩個例子驗證你的發(fā)現(xiàn)。

　　學生活動：分四人小組，合作學習，獲得以下結(jié)果：

　　(1)(x+2)(x—2)=x2—4;

　　(2)(1+3a)(1—3a)=1—9a2;

　　(3)(x+5y)(x—5y)=x2—25y2;

　　(4)(y+3z)(y—3z)=y2—9z2。

　　教師活動：請一位學生上臺演示，然后引導學生仔細觀察以上算式及其運算結(jié)果，尋找規(guī)律。

八年級上冊數(shù)學教案9

　　一、教材分析教材的地位和作用：

　　本節(jié)內(nèi)容是第一課時《軸對稱》，本節(jié)立足于學生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度認識軸對稱的特征;同時本節(jié)內(nèi)容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，使學生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱的理性認識，為進一步學習軸對稱性質(zhì)及后面學習等腰三角形和圓等有關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。同時這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學與生活的橋梁。

　　二、學情分析

　　八年級學生有一定的知識水平，已經(jīng)初步形成了一定觀察能力、語言表達能力，這節(jié)課是在學生學習了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后安排的一節(jié)課，學生已經(jīng)具備了一定的推理能力，因此,這節(jié)課通過觀察生活中的實例和動手實踐,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)軸對稱圖形和軸對稱的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實可行的。

　　三、教學目標及重點、難點的確定

　　根據(jù)新課程標準、教材內(nèi)容特點、和學生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征，我確定本節(jié)教學目標、重點、難點如下：

　　(一)教學目標：

　　1、知識技能

　　(1)理解并掌握軸對稱圖形的概念，對稱軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形;找出軸對稱圖形的對稱軸.

　　(2)理解并掌握軸對稱的概念，對稱軸;了解對稱點.

　　(3)了解軸對稱圖形和軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別.

　　2、過程與方法目標

　　經(jīng)歷“觀察——比較——操作——概括——總結(jié)一應用”的學習過程,培養(yǎng)學生的動手實踐能力、抽象思維和語言表達能力.

　　3、情感、態(tài)度與價值觀

　　通過對生活中數(shù)學問題的探究，進一步提高學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數(shù)學的.重要作用，培養(yǎng)學生的學習興趣，熱愛生活的情感和欣賞圖形的對稱美。

　　(二)教學重點：軸對稱圖形和軸對稱的有關(guān)概念.

　　(三)教學難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系、區(qū)別

　　.四、教法和學法設(shè)計

　　本節(jié)課根據(jù)教材內(nèi)容的特點和八年級學生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的：

　　【教法策略】采用以直觀演示法和實驗發(fā)現(xiàn)法為主，設(shè)疑誘導法為輔。教學中教學中通過豐富的圖片展示,創(chuàng)設(shè)出問題情景，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并運用多媒體化靜為動，激發(fā)學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結(jié)論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使不同層次學生的知識水平得到恰當?shù)陌l(fā)展和提高。

　　【學法策略】：讓學生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。

　　【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率

　　五、說程序設(shè)計：

　　新的課程標準指出學生的學習內(nèi)容應該是現(xiàn)實的有意義的，有利于學生進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了設(shè)計。

　　(一)、觀圖激趣、設(shè)疑導入。

　　出示圖片，設(shè)計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩，這時蝴蝶對蜜蜂說：“咱們長得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長得象嗎?今天我們就來共同探討這一問題――軸對稱。

　　[設(shè)計意圖]以興趣為先導，創(chuàng)設(shè)學生喜聞樂見的故事情景，激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，

　　(二)、實踐探索、感悟特征.

　　《活動一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點?》在這個環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對稱圖形，出示后先讓學生自己觀察，并引導學生感知，無論是隨風起舞的風箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時提出問題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱?怎樣才能使對稱?部分重合呢?讓學生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當?shù)匾龑�，讓學生發(fā)現(xiàn)：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱圖形和對稱軸的概念。在得出概念之后再引導學生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱圖形概念的理解。

　　為了進一步認識軸對稱圖形的特點又出示了一組練習

　　(練習1)這是一組常見幾何圖形，要求學生判斷是否是對稱圖形，若是對稱圖形的，畫出它的對稱軸

　　[設(shè)計意圖]通過這個練習題不僅讓學生鞏固了軸對稱圖形的概念，而且讓學生認識到我們常見的圖形，有些是軸對稱圖形，有些不是軸對稱圖形。并且還讓學生認識軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無數(shù)條，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。

　　(練習2)國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。次題進一步鞏固了軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)了學生的觀察能力、想象能力，同時通過展示各國的國旗，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且也拓展了學生的知識面。

　　(三)、動手操作、再度探索新知。

　　將一張紙對折，用筆尖扎出一個圖案，然后將紙展開后，鋪平，觀察各自得到的圖案與軸對稱圖形的不同。教學中注重學生活動，鼓勵學生親自實踐，積極思考，在樂學的氛圍中，培養(yǎng)學生的動手能力，從而引出軸對稱概念。

　　再次引導學生討論、歸納得出軸對稱的概念……。之后再結(jié)合動畫演示加深對軸對稱概念的理解，進而引出對稱軸、對稱點的概念.并結(jié)合圖形加以認識。

　　(四)、鞏固練習、升華新知。

　　出示幾幅圖形，請同學們辨別哪幅圖形是軸對稱圖形哪些圖形軸對稱，

　　在這組練習中讓學生動手、動口、動眼、動腦，充分調(diào)動了學生的各種感官參與學習，既加深了對兩個概念的理解，又鍛煉了同學的各方面能力。完成這組練習題后讓學生，歸納軸對稱圖形及軸對稱區(qū)別與聯(lián)系，先讓學生自己歸納，然后用多媒體展示。

　　(課件演示)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱區(qū)別與聯(lián)系

　　(五)、綜合練習、發(fā)展思維。

　　1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對稱圖形。

　　2、判斷：

　　生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。

　　(1)下面的數(shù)字或字母，哪些是軸對稱圖形?它們各有幾條對稱軸?

　　0123456789ABCDEFGH

　　3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對稱圖形?

　　口工用中由日直水清甲

　　(這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設(shè)計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學生掌握新知的情況，而且激發(fā)了學生的學習興趣，又讓學生感到數(shù)學就在自己的身邊)

　　(六)歸納小結(jié)、布置作業(yè)

　　[設(shè)計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。作業(yè)布置要有層次，照顧學生個體差異使不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展!

　　六、設(shè)計說明

　　這節(jié)課，我依據(jù)課程標準、教材特點、遵循學生的認知規(guī)律。通過六個環(huán)節(jié)的教學設(shè)計，通過觀察生活中的一些圖案以及動畫演示，由感性到理性，讓學生輕松掌握了軸對稱圖形與關(guān)于直線成軸對稱兩個概念，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知;同時注重培養(yǎng)學生的形象思維和抽象思維。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦，使學生學有興趣、學有所獲。這就是我對本節(jié)課的理解和說明。

八年級上冊數(shù)學教案10

　　一.教學目標：

　　1.了解方差的定義和計算公式。

　　2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。

　　3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。

　　二.重點、難點和難點的突破方法：

　　1.重點：方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　2.難點：理解方差公式

　　3.難點的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。

　　(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。

　　(2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法�？梢援嬚劬�圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。

　　(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。

　　三.例習題的意圖分析：

　　1.教材P125的討論問題的意圖：

　　(1).創(chuàng)設(shè)問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。

　　(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。

　　(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動大小的方法——畫折線法。

　　(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。

　　2.教材P154例1的設(shè)計意圖：

　　(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。

　　(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的`格式解決其他類似的實際問題。

　　四.課堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據(jù)平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。

　　五.例題的分析：

　　教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：

　　1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。

　　2.在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么?學生也可以得出先求平均數(shù)，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。

　　3.方差怎樣去體現(xiàn)波動大小?

　　這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。

　　六.隨堂練習：

　　1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?

　　(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?

　　2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭�示，誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?

　　測試次數(shù)1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志強10 13 16 14 12

　　參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊

　　2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。

　　七.課后練習：

　　1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。

　　2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。

　　3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績?nèi)绫硭�示�?單位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　選擇小兵參加比賽。

八年級上冊數(shù)學教案11

　　教學內(nèi)容

　　本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì).

　　教學目標

　　1.知識與技能

　　領(lǐng)會全等三角形對應邊和對應角相等的有關(guān)概念.

　　2.過程與方法

　　經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.

　　3.情感、態(tài)度與價值觀

　　培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.

　　重、難點與關(guān)鍵

　　1.重點：會確定全等三角形的對應元素.

　　2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.

　　3.關(guān)鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的.邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備

　　四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.

　　教學方法

　　采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程

　　一、動手操作，導入課題

　　1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

　　2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?

　　【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結(jié)論.

　　【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.

　　學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心.

　　【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.

　　概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

　　【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?

　　【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結(jié)論：兩個三角形全等.

　　【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.

　　【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?

　　【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結(jié)論：

　　1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉(zhuǎn)到一起時才能完全重合.

　　2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了.

　　3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內(nèi)角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.

八年級上冊數(shù)學教案12

　　教學目標

　　【知識與技能】

　　進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。

　　【過程與方法】

　　通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。

　　重點難點

　　【重點】

　　理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。

　　【難點】

　　不規(guī)則圖形面積的求法。

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新知

　　師：上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。

　　學生作圖。

　　教師邊操作邊講解：

　　二、合作探究，獲取新知

　　師：現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？

　　生甲：三角形。

　　生乙：直角三角形。

　　師：你能計算出它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？

　　生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。

　　師：很好！

　　教師邊操作邊講解：

　　大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的.是什么

　　圖形？

　　學生完成操作后回答：平行四邊形。

　　師：你能計算它的面積嗎？

　　生：能。

　　教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？

　　生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形：

　　教師多媒體出示下圖：

　　八年級上冊數(shù)學教案2

　　學習目標

　　1、通過運算多項式乘法，來推導平方差公式，學生的認識由一般法則到特殊法則的能力。

　　2、通過親自動手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。

　　3、初步學會運用平方差公式進行計算。

　　學習重難點重點：

　　平方差公式的推導及應用。

　　難點是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用。

　　自學過程設(shè)計教學過程設(shè)計

　　看一看

　　認真閱讀教材，記住以下知識：

　　文字敘述平方差公式：_________________

　　用字母表示：________________

　　做一做：

　　1、完成下列練習：

　　①(m+n)(p+q)

　�、�(a+b)(x-y)

　　③(2x+3y)(a-b)

　�、�(a+2)(a-2)

　�、�(3-x)(3+x)

　　⑥(2m+n)(2m-n)

　　想一想

　　你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

　　_______________________________

　　_______________________________

　　________________________________、

　　1、下列計算對不對?若不對，請在橫線上寫出正確結(jié)果、

　　(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

　　(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

　　(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

　　(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

　　2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

　　(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

　　3、計算：50×49=_________、

　　應用探究

　　1、幾何解釋平方差公式

　　展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。

　　(1)請計算圖的陰影部分的面積(讓學生用正方形的面積公式計算)。

　　(2)小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少?你能表示出它的面積嗎?

　　2、用平方差公式計算

　　(1)103×93 (2)59、8×60、2

　　拓展提高

　　1、閱讀題：

　　我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時，發(fā)現(xiàn)直接運算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算、解答過程如下：

　　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=……=264-1

　　你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請試試看!

　　2、仔細觀察，探索規(guī)律：

　　(x-1)(x+1)=x2-1

　　(x-1)(x2+x+1)=x3-1

　　(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

　　(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

　　……

　　(1)試求25+24+23+22+2+1的值;

　　(2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數(shù)、

　　堂堂清

　　一、選擇題

　　1、下列各式中，能用平方差公式計算的是( )

　　(1)(a-2b)(-a+2b);

　　(2)(a-2b)(-a-2b);

　　(3)(a-2b)(a+2b);

　　(4)(a-2b)(2a+b)、

八年級上冊數(shù)學教案13

　　一、教學目標

　　1、理解分式的基本性質(zhì)。

　　2、會用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

　　二、重點、難點

　　1、重點:理解分式的基本性質(zhì)。

　　2、難點:靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

　　3、認知難點與突破方法

　　教學難點是靈活應用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過復習分數(shù)的通分、約分總結(jié)出分數(shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應用分式的基本性質(zhì)導出通分、約分的概念，使學生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。

　　三、練習題的意圖分析

　　1.P7的例2是使學生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應用分式的基本性質(zhì)，相應地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。

　　2.P9的例3、例4地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

　　教師要講清方法，還要及時地糾正學生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學生在做提示加深對相應概念及方法的理解。

　　3.P11習題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

　　“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’號”是分式的基本性質(zhì)的應用之一，所以補充例5。

　　四、課堂引入

　　1、請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？

　　2、說出與之間變形的.過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？

　　3、提問分數(shù)的基本性質(zhì)，讓學生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。

　　五、例題講解

　　P7例2.填空：

　　[分析]應用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。

　　P11例3.約分：

　　[分析]約分是應用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式。

　　P11例4.通分：

　　[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。

八年級上冊數(shù)學教案14

　　教學目標：

　　1、知識目標：了解圖案最常見的構(gòu)圖方式：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡單圖案設(shè)計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計出簡單的圖案。

　　2、能力目標：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計的過程，培養(yǎng)學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。

　　3、情感體驗點：經(jīng)歷對典型圖案設(shè)計意圖的分析，進一步發(fā)展學生的空間觀念，增強審美意識，培養(yǎng)學生積極進取的生活態(tài)度。

　　重點與難點：

　　重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進行的圖案設(shè)計。

　　難點：分析典型圖案的設(shè)計意圖。

　　疑點：在設(shè)計的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計意圖

　　教具學具準備：

　　提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。

　　教學過程設(shè)計：

　　1、情境導入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)

　　明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設(shè)計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設(shè)計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數(shù))，而圖(2)可以通過平移形成。

　　2、課本

　　1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。

　　評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設(shè)計，同時了解軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點。

　　評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。

　　(二)課內(nèi)練習

　　(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。

　　(2) 利用下面提供的.基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設(shè)計，并簡要說明自己的設(shè)計意圖。

　　(三)議一議

　　生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的一個，并與同伴進行交流。

　　(四)課時小結(jié)

　　本課時的重點是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換是圖案設(shè)計的基本方法，并能運用這些變換設(shè)計出一些簡單的圖案。

　　通過今天的學習，你對圖案的設(shè)計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱等多種方法來設(shè)計，而且設(shè)計的圖案要能表達自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)

　　八年級數(shù)學上冊教案(五)延伸拓展

　　進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設(shè)計它，并結(jié)合實際背景分析它的設(shè)計意圖。

八年級上冊數(shù)學教案15

　　第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

　　1、探究活動一

　　內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導學生從面積角度觀察圖形：

　　問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？

　　學生通過觀察，歸納發(fā)現(xiàn)：

　　結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

　　意圖：從觀察實際生活中常見的地板磚入手，讓學生感受到數(shù)學就在我們身邊。通過對特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動二作鋪墊。

　　效果：1.探究活動一讓學生獨立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨立思考的習慣和能力；

　　2.通過探索發(fā)現(xiàn)，讓學生得到成功體驗，激發(fā)進一步探究的熱情和愿望。

　　2、探究活動二

　　內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？

　　（1）觀察下面兩幅圖：

　�。�2）填表：

　　A的面積

　�。▎挝幻娣e）B的面積

　�。▎挝幻娣e）C的面積

　　（單位面積）

　　左圖

　　右圖

　�。�3）你是怎樣得到正方形C的'面積的？與同伴交流（學生可能會做出多種方法，教師應給予充分肯定）。

　　學生的方法可能有：

　　方法一：

　　如圖1，將正方形C分割為四個全等的直角三角形和一個小正方形。

　　方法二：

　　如圖2，在正方形C外補四個全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積。

　　方法三：

　　如圖3，正方形C中除去中間5個小正方形外，將周圍部分適當拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個小正方形，按此拼法。

　　（4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　學生通過分析數(shù)據(jù)，歸納出：

　　結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積。

　　意圖：探究活動二意在讓學生通過觀察、計算、探討、歸納進一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)。由于正方形C的面積計算是一個難點，為此設(shè)計了一個交流環(huán)節(jié)。

　　效果：學生通過充分討論探究，在突破正方形C的面積計算這一難點后得出結(jié)論2.

　　3、議一議

　　內(nèi)容：(1)你能用直角三角形的邊長，來表示上圖中正方形的面積嗎？

　　（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？

　　（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么。

　　數(shù)學小史：勾股定理是我國最早發(fā)現(xiàn)的，中國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文獻中又稱為畢達哥拉斯定理）。

　　意圖：議一議意在讓學生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理。

　　效果：1.讓學生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學生的抽象概括能力及語言表達能力；

　　2.通過作圖培養(yǎng)學生的動手實踐能力。

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