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數(shù)學(xué)思考教案
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常會(huì)需要準(zhǔn)備好教案，教案是教學(xué)藍(lán)圖，可以有效提高教學(xué)效率。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編整理的數(shù)學(xué)思考教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
數(shù)學(xué)思考教案1
練習(xí)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步掌握數(shù)位順序表和萬(wàn)以內(nèi)寫數(shù)、讀數(shù)的方法。
2、能比較熟練地讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。
3、能充分地感受到萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。
練習(xí)重點(diǎn)：熟練地寫出萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)。
教具準(zhǔn)備：卡片、計(jì)數(shù)器等。
練習(xí)過(guò)程：
一、基本練習(xí)
1、一個(gè)數(shù)從右邊起，第一位是（）位，第二位是（）位，第三位是（）位，第四位是（）位，第五位是（）位。
2、10個(gè)一百是（），（）里面有10個(gè)一千。
3、6個(gè)千、8個(gè)十組成的數(shù)十（）；6個(gè)千、8個(gè)一組成的數(shù)是（）。
4、6539是（）位數(shù)，它的最高位是（）位。
5、一個(gè)數(shù)的`最高位是萬(wàn)位，它是（）位數(shù)。
二、指導(dǎo)練習(xí)
1、P10-1題，邊數(shù)邊寫，寫在作業(yè)本上。再集體訂正。
2、P10-3題，（2005315045105200）
①先讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)每個(gè)數(shù)的組成，再指名說(shuō)。
�、趲煟哼@四個(gè)數(shù)中的5各在什么數(shù)位上？各表示多少？
生自己說(shuō)，再同桌說(shuō)一說(shuō)，師再指名說(shuō)。
3707這個(gè)數(shù)中的兩個(gè)7各表示多少？同桌說(shuō)一說(shuō)，再點(diǎn)名說(shuō)。
3、P11-4題，先讓學(xué)生看書(shū)自學(xué)，弄懂4328的組成和填寫方法。然后，再獨(dú)立完成⑵、⑶小道。指名學(xué)生上臺(tái)填寫，全班集體訂正。
4、小調(diào)查。填在書(shū)上。
三、獨(dú)立練習(xí)
1、讀出下面各數(shù)。（P10-2題）
2、看卡片寫數(shù)：二千七百四十一千零三五千零八十八
六百零三八千一萬(wàn)四千五百零二七千九百
四、拓展練習(xí)
P11-思考題
一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字多1，百位數(shù)字比十位數(shù)字少1，這個(gè)三位數(shù)可能是（）。
生先獨(dú)立思考，再同桌討論。
五、課后記：
數(shù)學(xué)思考教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生通過(guò)畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，進(jìn)一步鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律的能力，體會(huì)找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。
2.體會(huì)一些數(shù)學(xué)思想、方法在解決問(wèn)題中的作用，掌握一些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，會(huì)用一些數(shù)學(xué)思想方法解決生活中的問(wèn)題。
3.進(jìn)一步體驗(yàn)充滿著探索與創(chuàng)造的數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索規(guī)律的興趣。
教學(xué)重難點(diǎn)
重難點(diǎn)：學(xué)生通過(guò)畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.課件出示一組題，比一比，誰(shuí)最能干。
�。�1）根據(jù)數(shù)的變化規(guī)律填數(shù)。
13、11、9、（ ）、（? ? ?）、（? ? ?）。
�。�2）根據(jù)下面圖形的排列規(guī)律，接著畫出4個(gè)。
○□□○○□□○○○□□○○○○
�。�3）2、4、8、16、（ ）、（? ? ）（課件說(shuō)明：先出現(xiàn)16、（? ? ）、（? ? ），讓學(xué)生找不到或者不容易找到答案。體會(huì)必須要找到規(guī)律。再出現(xiàn)2、4、8、16，再次讓學(xué)生體會(huì)要從給出的條件出發(fā)找到規(guī)律）。
2.揭示課題：
教師：這就是我們的一種數(shù)學(xué)思考方法，難的問(wèn)題解決不了或不容易解決，我們就從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。通過(guò)比較、分析，找到規(guī)律，然后再解決問(wèn)題。下面我們就利用這一策略來(lái)解決問(wèn)題。
二、探索規(guī)律
1.游戲引入：表?yè)P(yáng)剛才發(fā)言比較好的同學(xué)，與他們握手，然后讓學(xué)生思考，剛才老師和學(xué)生一共握了幾次？再選一位同學(xué)與其余同學(xué)握手，再問(wèn)一共握了幾次，依次……讓學(xué)生體會(huì)到有規(guī)律但不容易一下子說(shuō)出答案，那么全班呢？（臨時(shí)收集人數(shù)）
這需要我們從人數(shù)最少的時(shí)候開(kāi)始找規(guī)律，如果我們把每個(gè)人看成一個(gè)點(diǎn)，握手看成連線。那么我們就可以將握手問(wèn)題看成是連線問(wèn)題。
2.教學(xué)例1。
6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？
�。�1） 獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、俳o時(shí)間讓學(xué)生動(dòng)手操作，老師邊巡視，觀察學(xué)生在做什么，怎么操作的，邊詢問(wèn)學(xué)生是怎么想的。
(預(yù)設(shè)：有的同學(xué)會(huì)很快找到規(guī)律并得到結(jié)果；有的同學(xué)能找到答案，但說(shuō)不清楚規(guī)律；有的同學(xué)不能找到規(guī)律，或不能很快找到，但是可以一直畫到6個(gè)點(diǎn)甚至8個(gè)點(diǎn)；還有可能能連但有遺漏；學(xué)生可能很容易發(fā)現(xiàn)，用一個(gè)點(diǎn)先和其他所有點(diǎn)連接的方法，而其他的方法不一定能想到。）
�、卺槍�(duì)學(xué)生的情況，抽一兩個(gè)人說(shuō)說(shuō)自己的'發(fā)現(xiàn)。其他同學(xué)聽(tīng)，培養(yǎng)學(xué)生的傾聽(tīng)習(xí)慣。
困惑——如果發(fā)表格，那就限制了學(xué)生的思維。如果不發(fā)，那怎么揭示這個(gè)規(guī)律？(每人發(fā)一張白紙，這樣難度拔高了，但可以試一試。）
�。�2）動(dòng)手操作，（發(fā)現(xiàn)）驗(yàn)證規(guī)律。
已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的屬于驗(yàn)證，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的，可以依托這一環(huán)節(jié)去發(fā)現(xiàn)。
方案一：
用一個(gè)點(diǎn)分別和其他點(diǎn)連接，6個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，分別是5+4+3+2+1=15。
方案二：
①連線填表。
學(xué)生同桌之間相互合作，也可以讓學(xué)生自己選擇，是合作還是獨(dú)立做。
如果發(fā)一張白紙，就讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)，有可能就是這樣的，也有可能出現(xiàn)其它結(jié)果。
看看圖上的數(shù)據(jù)和自己的操作，思考一下，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？（課件說(shuō)明：這張表格用課件展示，但是不完整，在課堂上邊聽(tīng)學(xué)生回答邊填寫）
�、诮涣鲄R報(bào)。
指名到投影上匯報(bào)，教師板書(shū)。
從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始。
板書(shū)：2個(gè)點(diǎn)共連1條
學(xué)生：3個(gè)點(diǎn)共連3條
提問(wèn)：這3條線段是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面2個(gè)點(diǎn)，就增加2條，所以3條。）
板書(shū)：3個(gè)點(diǎn)共連1+2=3（條）
學(xué)生：4個(gè)點(diǎn)共連6條線段。
提問(wèn)：這6條線段又是怎么得到的？（增加一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就可以和前面已有的每個(gè)點(diǎn)都連成一條線段。前面3個(gè)點(diǎn)，就增加3條，所以6條。）
板書(shū)：4個(gè)點(diǎn)共連1+2+3=6（條）
追問(wèn)：觀察算式，6條是從1開(kāi)始的幾個(gè)什么樣的數(shù)相加？
學(xué)生：從1開(kāi)始的3個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加。（板書(shū)）
提問(wèn)：你能快速說(shuō)出5個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段嗎？是從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加？
板書(shū)：5個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4=10（條）
�。◤�1開(kāi)始的4個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）
提問(wèn)：6個(gè)、8個(gè)、12個(gè)、20個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？你能自己列出算式并算出結(jié)果嗎？
學(xué)生列式后回答：6個(gè)點(diǎn)共連1+2+3+4+5=15（條）
�。◤�1開(kāi)始的5個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）
8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
�。◤�1開(kāi)始的7個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）
12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（條）
�。◤�1開(kāi)始的11個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）
20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+……+19=190（條）
�。◤�1開(kāi)始的19個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加）
總結(jié)規(guī)律：
提問(wèn)：如果有n個(gè)點(diǎn)，你能說(shuō)出可以連成多少條線段嗎？你會(huì)用算式表示嗎？
學(xué)生討論后，得出規(guī)律。
教師小結(jié)：本題的規(guī)律也可以用字母表示，n個(gè)點(diǎn)可連線段的總條數(shù)就等于從1開(kāi)始的（n-1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加的和，也就是連續(xù)自然數(shù)的個(gè)數(shù)比點(diǎn)數(shù)少1。
用算式表示為：1+2+3＋4＋5＋6＋7＋……＋（n-1）
方案三：
�、倮^續(xù)思考，你還有什么方法解決問(wèn)題嗎？
②學(xué)生匯報(bào)
兩個(gè)點(diǎn)能連1條。
一個(gè)點(diǎn)能引2條，那么有3個(gè)點(diǎn)就共有2×3，但是每條線段分別重復(fù)了一次，所以，實(shí)際上有2×3÷2。
四個(gè)點(diǎn)呢？誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎么連接？四個(gè)點(diǎn)、五個(gè)點(diǎn)……同理。
根據(jù)規(guī)律，你知道15個(gè)點(diǎn)能連成多少條線段？
第七個(gè)問(wèn)題，再思考，如果有 n個(gè)點(diǎn)呢？(給學(xué)生思考的空間，實(shí)在說(shuō)不出來(lái)了，再提示）
有n× (n-1）÷2
解讀關(guān)系式：點(diǎn)數(shù)×（點(diǎn)數(shù)-1）÷2
三、指導(dǎo)閱讀
計(jì)算全班每個(gè)人都與同學(xué)握手，一共要握手多少次？生答：人數(shù)×（人數(shù)-1）÷2。
四、課堂作業(yè)
1.教材第103頁(yè)練習(xí)二十二第1、2、4題
2.按規(guī)律填數(shù)：
1＋3=（ ）
1＋3＋5=（ ）
1＋3＋5＋7=（ ）
1＋3＋5＋7＋9=（ ）
……
1＋3＋5＋7＋9＋11＋…＋97＋99＋97＋…＋5＋3＋1=（ ）
五、課堂小結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
學(xué)生暢談學(xué)習(xí)所得。
教學(xué)反思
現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，教學(xué)過(guò)程不是單純地傳授和學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程，而是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展（包括思維能力的發(fā)展）的過(guò)程。從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。一方面，學(xué)生在理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中，不斷地運(yùn)用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)為運(yùn)用思維方法和形式提供了具體的內(nèi)容和材料。本節(jié)課教師注重滲透由難化易的數(shù)學(xué)思考方法，在教學(xué)例1時(shí)，讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線，逐步經(jīng)歷連線的過(guò)程，隨著點(diǎn)的增多，得出每次增加的線段和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。學(xué)生經(jīng)歷豐富的連線過(guò)程后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)每次增加的條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)（n-1）。
生活就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就是生活。學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維方式去解決日常生活中的問(wèn)題，可以培養(yǎng)應(yīng)用技能及創(chuàng)新精神。在教學(xué)例題時(shí)，我采用了一題多解的方法，開(kāi)拓了學(xué)生的思維，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。之后，鞏固練習(xí)讓學(xué)生學(xué)以致用，靈活運(yùn)用之前發(fā)現(xiàn)的連線問(wèn)題的規(guī)律，解決這道生活中的問(wèn)題，還能培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生學(xué)會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
數(shù)學(xué)思考教案3
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備PPT課件
教學(xué)過(guò)程
⊙談話導(dǎo)入
同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們有時(shí)會(huì)遇到很復(fù)雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時(shí)候我們就要用到數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地進(jìn)行思考，簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題。
⊙引發(fā)思考
在六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你們知道了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？能舉例說(shuō)一說(shuō)嗎？
⊙回顧與整理數(shù)學(xué)思想和方法
1．組織學(xué)生小組討論學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)思想和方法，并巡視指導(dǎo)。
2．學(xué)生匯報(bào)，并借助PPT課件將學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行整理、展示。
預(yù)設(shè)
常用的數(shù)學(xué)思想和方法：
(1)轉(zhuǎn)化的思想方法：這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如立體圖形的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計(jì)算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙(0除外)＝甲×；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算。在解應(yīng)用題時(shí)，常常對(duì)條件或問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直等。
(2)數(shù)形結(jié)合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題時(shí)常常借助畫線段圖幫助分析題中的數(shù)量關(guān)系。
(3)對(duì)應(yīng)思想方法：兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線(數(shù)軸)上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對(duì)應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個(gè)具體數(shù)量與一個(gè)抽象分?jǐn)?shù)(分率)的對(duì)應(yīng)等。
(4)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。
(5)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問(wèn)題，使條件和條件之間，條件和問(wèn)題之間的關(guān)系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。
……
⊙典型例題解析
例16個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？找找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，你知道12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請(qǐng)寫出算式。想一想，n個(gè)點(diǎn)能連多少條線段？
分析兩點(diǎn)確定一條線段，即每?jī)牲c(diǎn)之間都能連成一條線段。從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐漸增加點(diǎn)數(shù)連一連，親自動(dòng)手操作，并列成表格加以對(duì)照，從而找出規(guī)律。
點(diǎn)數(shù)
增加條數(shù)
2
3
4
5
總條數(shù)
1
3
6
10
15
通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：2個(gè)點(diǎn)可以連成1條線段，從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，以后每增加1個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)和原有的'每個(gè)點(diǎn)都能連成1條線段，所以原來(lái)有幾個(gè)點(diǎn)，就會(huì)相應(yīng)地增加幾條線段。即：
2個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1條
3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＝3(條)
4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6(條)
5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10(條)
6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)
8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)
推出：n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)
根據(jù)規(guī)律可以推出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連成的線段的條數(shù)。
解答6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)
8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)
12個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：×12×(12－1)＝66(條)
20個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：×20×(20－1)＝190(條)
n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝＝n(n－1)(條)
數(shù)學(xué)思考教案4
一、教材內(nèi)容分析
這節(jié)課是六年級(jí)下冊(cè)整理和復(fù)習(xí)中“數(shù)與代數(shù)”其中一個(gè)重要內(nèi)容,本節(jié)課教材呈現(xiàn)的規(guī)律的一般化表述是:以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn),通過(guò)相互連接得到多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問(wèn)題,便于學(xué)生動(dòng)手操作,通過(guò)動(dòng)手畫圖,由簡(jiǎn)單到繁雜最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問(wèn)題的方法。
二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）
1、通過(guò)學(xué)生的觀測(cè)和探索，學(xué)生能過(guò)找到數(shù)線段的方法。
2、在教學(xué)的過(guò)程中將“化難為易”的數(shù)學(xué)思考地方法灌輸其中。通過(guò)規(guī)律使
復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。
3、培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理探索規(guī)律的能力。
三、學(xué)習(xí)者特征分析
本班有學(xué)生62人，學(xué)生具有一定的認(rèn)知水平，他們好奇心強(qiáng)，具有創(chuàng)新和知識(shí)的遷移能力。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
在探討總線段數(shù)的算法時(shí)，同樣延用從簡(jiǎn)到繁的思考方法，先探究3個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)怎么計(jì)算，之后列出4個(gè)點(diǎn)和5個(gè)點(diǎn)時(shí)總線段數(shù)的算式，讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)這些算式的`共有特征：都是從1依次加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)，從而讓學(xué)生明白總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的自然數(shù)數(shù)列之和。接著讓學(xué)生用已建立的數(shù)學(xué)模型去推算6個(gè)點(diǎn)，8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連成多少條線段。這樣既鞏固算法，同時(shí)還回應(yīng)了課前游戲的設(shè)疑。最后拓展提升，還原生活，去解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。整個(gè)過(guò)程都在逐步地讓學(xué)生去體會(huì)化難為易的數(shù)學(xué)思想，懂得運(yùn)用一定的規(guī)律去解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備
學(xué)生準(zhǔn)備：直尺、鉛筆、數(shù)字卡片、撲克一副
教師準(zhǔn)備：小黑板、直尺、彩筆
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程 教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
二、師生合作、探究規(guī)律
三、課內(nèi)活動(dòng)、加深理解
四、拓展延伸，鞏固提高
五、課后練習(xí)、鞏固提高
1、 同學(xué)們！你還記得在幼兒班里學(xué)過(guò)的拍手歌嗎？學(xué)生齊聲回答（記的）。那兩位同學(xué)愿意上來(lái)表演一下（學(xué)生爭(zhēng)先恐后）。
2、 配音樂(lè)
教師：那位同學(xué)通過(guò)剛才的節(jié)目看到兩位同學(xué)的表演一共拍了幾次手。
2、這個(gè)游戲體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想方法的魅力，用數(shù)學(xué)的思想方法來(lái)思考問(wèn)題往往能夠使問(wèn)題化難為易，幫助我們解決實(shí)際的問(wèn)題。今天我們?cè)僖淮蝸?lái)體會(huì)這些數(shù)學(xué)思想方法的魅力（板書(shū)課題）。
1、教師：通過(guò)一個(gè)點(diǎn)能夠畫出多少條直線？
教師：通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)能夠畫出多少條直線？
教師：通過(guò)兩個(gè)點(diǎn)能夠畫出多少條線段？
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教師：通過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能夠畫出多少條線段？
教師板書(shū)：3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）
教師：通過(guò)不在同一條直線上的四個(gè)點(diǎn)能夠畫出多少條線段？
教師板書(shū)：4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）
教師：通過(guò)不在同一條直線上的五個(gè)點(diǎn)能夠畫出多少條線段？
教師板書(shū):5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）
通過(guò)以上可以見(jiàn)得：
3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）
4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）
6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）
7個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6=21（條）
8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
……………
n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+….+（n-1）（條）
你發(fā)現(xiàn)了有什么規(guī)律嗎？
1、從你準(zhǔn)備的1—9張卡片中任意抽取兩張可以組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)。結(jié)論：1+2+3+4+5+6+7+8=36（種） 36×2=72（種）
2、從你準(zhǔn)備的撲克中將同種顏色的1—k十三張牌中任意抽取兩張可以有多少種不同的抽取方法。結(jié)論：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（種）
1、找規(guī)律，填數(shù)字
3,9,11,17,20, 26, 30 ，36,41,......
+6 +6 +6 +6
方法：3→9→11→17→20→26→30→36→41，......
+2 +3 +4 +5
2、 找規(guī)律，巧計(jì)算
1、練習(xí)十八第1題（2）。通過(guò)觀察找到規(guī)律，應(yīng)從多方面、多角度加以思考，規(guī)律的正確性多用幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證。
2、練習(xí)十八第2題。采用小組討論的方式，用自己帶的火柴棒來(lái)擺試，然后說(shuō)出規(guī)律。
3、二十年后本班同學(xué)聚會(huì) ,每2位同學(xué)握手1次,大家一共要握多少次手?
兩位學(xué)生上臺(tái)表演。
學(xué)生回答：六次。
學(xué)生：無(wú)數(shù)條。
學(xué)生：1條
學(xué)生：3條
學(xué)生：6條
學(xué)生：10條
生：2個(gè)點(diǎn)連1條線段，增加一個(gè)點(diǎn)，就增加了2條線段，1＋2＝3（條），所以3個(gè)點(diǎn)就連了3條線
每多一個(gè)點(diǎn)增加的條數(shù)有什么規(guī)律？（每增加一個(gè)點(diǎn)增加的條數(shù)比前一個(gè)點(diǎn)增加的條數(shù)多1）
總的條數(shù)有什么規(guī)律？（總的條數(shù)等于從1到比點(diǎn)數(shù)少1的自然數(shù)的和）
學(xué)生分組討論。
學(xué)生思考舉手回答
學(xué)生思考舉手回答
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線，逐步經(jīng)歷連線過(guò)程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。
2. 觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)增加線段與點(diǎn)數(shù)的關(guān)系。
在經(jīng)歷了豐富的連線過(guò)程之后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)－1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊
板書(shū)設(shè)計(jì)：
數(shù)學(xué)思考
例5. 6個(gè)點(diǎn)可以連成多少條線段？8個(gè)點(diǎn)呢？
3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2=3（條）
4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3=6（條）
5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4=10（條）
6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5=15（條）
7個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6=21（條）
8個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+5+6+7=28（條）
……………
n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1+2+3+4+….+（n-1）（條）
數(shù)學(xué)思考教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、借助列表整理信息，并對(duì)生活中某些現(xiàn)象按一定的方法進(jìn)行推理，培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，數(shù)學(xué)思考3教案。
2、有條理地表達(dá)自己思考的過(guò)程，與同伴進(jìn)行交流，培養(yǎng)合作意識(shí)。
3、滲透知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn)：利用表格進(jìn)行生活中的推理。
教學(xué)難點(diǎn)：仔細(xì)分析，尋找突破口，有條理地表達(dá)的自己的推理過(guò)程。
課前準(zhǔn)備：表格、圖片等
教學(xué)過(guò)程：
(一)、復(fù)習(xí)。
A、B、C分別是六年級(jí)3個(gè)班的`班長(zhǎng)。
現(xiàn)在知道：
A不是一班的班長(zhǎng)。
B是二班的班長(zhǎng)。
請(qǐng)問(wèn)：A、B、C分別是哪個(gè)班的班長(zhǎng)?
(二)、教學(xué)例7。
1、(課件展示)出示例7：六年級(jí)有三個(gè)班，每班有2個(gè)班長(zhǎng)。開(kāi)班長(zhǎng)會(huì)時(shí)，
每次每班只要一個(gè)班長(zhǎng)參加。第一次到會(huì)的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請(qǐng)問(wèn)哪兩位班長(zhǎng)是同班的?
師：讀完題目，你有什么感覺(jué)?
生：(自由說(shuō))
師：你有辦法嗎?(導(dǎo)出可用列表法)
2、理解題意。
默讀題目，能讀懂嗎?小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)你讀懂了什么。
3、匯報(bào)：你得到了哪些信息?
(板書(shū)：化繁為簡(jiǎn)，列表分析)出示表格，教案《數(shù)學(xué)思考3教案》。
4、小結(jié)：解決問(wèn)題的方法是多種多樣的，還有不同的推理方法嗎?你來(lái)跟大家分享你的想法?不管用什么方法，我們最后的結(jié)論是什么?(是相同的)
鞏固練習(xí)，解決問(wèn)題。
1、王老師、張老師、劉老師三位老師共同承擔(dān)了
六年級(jí)的語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、音樂(lè)、美術(shù)和體
育六門學(xué)科的教學(xué)，每人教兩門學(xué)科。
現(xiàn)在知道：
(1)王老師喜歡和體育老師、音樂(lè)老師交談。
(2)張老師不懂英語(yǔ)，但他常去聽(tīng)音樂(lè)老師的課。
(3)數(shù)學(xué)、英語(yǔ)老師常和王老師一起去圖書(shū)館。
2、(教材7題)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)運(yùn)動(dòng)員取得了800米賽跑的前4名。小記者采訪他們各自的名次。1號(hào)運(yùn)動(dòng)員說(shuō)："3號(hào)在我們3人前面沖向終點(diǎn)。"另一個(gè)第3名的運(yùn)動(dòng)員說(shuō)："1號(hào)不是第4名。"小裁判說(shuō)："他們的號(hào)碼與他們的名次都不相同。"你知道他們的名次嗎?
3、A，B，C，D分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人。
已知：
(1)A和中國(guó)人是醫(yī)生；
(2)B和法國(guó)人是教師；
(3)C和日本人職業(yè)不同；
(4)D不會(huì)看病。
問(wèn)：A，B，C，D各是哪國(guó)人?
課堂小結(jié)，回顧引申。
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng)，你有哪些收獲與大家分享?
板書(shū)設(shè)計(jì)：
數(shù)學(xué)思考(三)
化繁為簡(jiǎn)列表分析
有序思考確定結(jié)論
數(shù)學(xué)思考教案6
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.用分式表示生活中的一些量.
2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型.
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
1.使學(xué)生有目的的梳理知識(shí)，形成這一章完整的知識(shí)體系.
2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的.運(yùn)算法則及其分式方程解法過(guò)程中的重要作用.
3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí).
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來(lái)的快樂(lè)，成為一個(gè)樂(lè)于學(xué)習(xí)的人.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.分式的概念及其基本性質(zhì).
2.分式的運(yùn)算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)難點(diǎn)
1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.
2.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)方法
討論——交流法
討論交流本章學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲，在反思過(guò)程中建立知識(shí)體系.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張，實(shí)物投影儀
第一張：?jiǎn)栴}串，（記作§3.5A）
第二張：例題分析，（記作§3.5B）
●教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.提出問(wèn)題，回顧本章的知識(shí).
出示投影片（§3.5A）
問(wèn)題串：
1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，一些問(wèn)題可以通過(guò)列分式方程解決，請(qǐng)舉一例.
2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？
3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？
�。蹘煟萃瑢W(xué)們可針對(duì)以上問(wèn)題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進(jìn)行交流.
�。ń處熆蓞⑴c于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤）
�。凵輰�(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實(shí)物投影）
某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？
�。凵菸覀兘M來(lái)回答此問(wèn)題，此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.
我們組也舉出一個(gè)例子：長(zhǎng)方形的面積為8m2,長(zhǎng)為pm,寬為_(kāi)___________m.
［生］應(yīng)為m.
�。蹘煟萃瑢W(xué)們舉的例子都很有特色，誰(shuí)還能舉.
�。凵萑绻成唐方祪r(jià)x%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？
［生］原價(jià)為元.……
�。蹘煟荻际欠质�.分式有什么特點(diǎn)？和整式有何區(qū)別？
�。凵菡紸除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.
�。凵輰�(shí)際生活中的一些問(wèn)題可用分式方程來(lái)解決.例如（用實(shí)物投影儀）
某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？
解：設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè)，1.5x個(gè)，根據(jù)題意，得
數(shù)學(xué)思考教案7
在當(dāng)前的計(jì)算教學(xué)中，借助情境以及直觀的動(dòng)手操作理解算理并不是計(jì)算教學(xué)中的難點(diǎn)。問(wèn)題在于，教師們注意了算理的揭示，但往往輕描淡寫地很快揭示所謂的簡(jiǎn)化算法。這樣的教學(xué)往往導(dǎo)致了在揭示算理到抽象算法之間出現(xiàn)斷層，由此造成學(xué)生對(duì)計(jì)算的技能掌握不牢，對(duì)知識(shí)的運(yùn)用、遷移不夠。最近，筆者結(jié)合兩位數(shù)乘一位數(shù)一課的教學(xué)，對(duì)蘇教版第一學(xué)段加法、乘法的筆算教材的編排進(jìn)行了深入的思考。
思考一：學(xué)生為何不接受乘法的原始豎式？
兩位數(shù)乘一位數(shù)的教材編排，首先是揭示兩位數(shù)乘一位數(shù)的算理，隨后呈現(xiàn)乘法的原始豎式，最后優(yōu)化簡(jiǎn)單的豎式書(shū)寫方法。編排原始豎式的意圖，是為了加深學(xué)生對(duì)算理的理解，同時(shí)也為學(xué)生架設(shè)一條橋梁，幫助學(xué)生從直觀算理過(guò)渡到抽象的算法。然而在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生結(jié)合情境圖能較好地理解算理，但是在嘗試筆算時(shí)往往就跳過(guò)原始豎式直奔簡(jiǎn)化豎式�！督K教育》20xx年第3期楊春燕老師《兩位數(shù)乘一位數(shù)教學(xué)例談》一文中對(duì)這種現(xiàn)象的解釋是，學(xué)生對(duì)加法與乘法的關(guān)系、表內(nèi)乘法、位值原則等的知識(shí)儲(chǔ)備能夠使他們自我跨越。事實(shí)真的如此嗎？筆者在不少課堂上看到這樣的現(xiàn)象：學(xué)生在自主嘗試出簡(jiǎn)化的豎式計(jì)算形式后，教師為了強(qiáng)化算理，尊重教材的編排，又向?qū)W生呈現(xiàn)出乘法的原始豎式，而這個(gè)時(shí)候，學(xué)生往往一片嘩然，并不認(rèn)同這一原始豎式。可見(jiàn)，學(xué)生雖然能嘗試出豎式的簡(jiǎn)化形式，但并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)對(duì)原始豎式的真正跨越。那么，學(xué)生為何不接受乘法的原始豎式呢？按理說(shuō)，只要理解了算理，過(guò)渡到原始豎式是水到渠成的事情，而過(guò)渡到簡(jiǎn)化的豎式，思維的跳躍性反而很大。帶著這個(gè)問(wèn)題，筆者在組內(nèi)兩位年輕教師開(kāi)設(shè)同課題校級(jí)公開(kāi)課時(shí)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)。（由于是臨時(shí)將后面的內(nèi)容抽調(diào)上來(lái)教學(xué)，因此基本不存在家長(zhǎng)提前輔導(dǎo)的情況。）兩個(gè)班96名學(xué)生在嘗試豎式時(shí)，只有一名學(xué)生用了原始豎式，原因是該學(xué)生看了數(shù)學(xué)書(shū)，其他95名學(xué)生都直接采用簡(jiǎn)化的豎式進(jìn)行計(jì)算，并且我預(yù)設(shè)的 將前面口算的結(jié)果直接寫在豎式橫線下的現(xiàn)象無(wú)一例發(fā)生，學(xué)生在書(shū)寫計(jì)算結(jié)果時(shí)都是先寫個(gè)位，再寫十位。我頓時(shí)醒悟：學(xué)生有著豐富的加法筆算的經(jīng)驗(yàn)，先算個(gè)位，再算十位的筆算過(guò)程，橫線下面直接書(shū)寫計(jì)算結(jié)果的外在形式，都促使了學(xué)生在探究乘法筆算過(guò)程中自主遷移了這些知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。這種情況下，學(xué)生自然就難以接受乘法的原始豎式了，而教師在學(xué)生自主探究后再來(lái)教學(xué)原始豎式的意義也就不大了。
思考二:加法原始豎式的教學(xué)意義何在？
教材在編寫兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)引進(jìn)了乘法的原始豎式，這引起了我一系列的思考：加法筆算的教材編寫為何忽略了原始豎式？根據(jù)教材目前的編排，加法筆算的教學(xué)狀況又是怎樣的？如果在教學(xué)加法筆算時(shí)也引進(jìn)原始豎式，這樣的教學(xué)意義何在？
先摘錄一個(gè)筆算加法的教學(xué)片段：
師：43+31等于多少呢？先用小棒擺一擺。
學(xué)生操作，得出43+31=74。
師：你是怎么想的？
生：40+30=70，3+1=4，70+4=74。
師：誰(shuí)能在計(jì)數(shù)器上表示43+31？
生撥計(jì)數(shù)器：先在計(jì)數(shù)器上撥43，再撥上31，結(jié)果等于74。
結(jié)合撥珠，教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出算理：43+30=73，73+1=74。（這個(gè)算理相對(duì)難一些）
師：43+31，我們還能用豎式幫助計(jì)算。
教師板書(shū)豎式的框架，讓學(xué)生嘗試接下去計(jì)算。
學(xué)生的嘗試的情況可以分成三種：（1）直接在橫線下書(shū)寫剛才口算的結(jié)果74；（2）先算十位上4+3=7，再算個(gè)位上3+1=4；（3）先算個(gè)位再算十位。
師：在豎式計(jì)算時(shí)，我們一般從個(gè)位算起，誰(shuí)來(lái)把計(jì)算的過(guò)程跟大家講講？
生1：先算個(gè)位上3+1=4，4寫在個(gè)位上，再算十位上4+3=7，7寫在十位上。
師：剛才這位同學(xué)的方法就是豎式計(jì)算的方法，大家掌握了嗎？
同上面這個(gè)教學(xué)片段一樣，很多教師在揭示算法時(shí)不自覺(jué)地將算法同算理剝離開(kāi)來(lái)，誠(chéng)然，站在成人的角度，筆算加法就是這么簡(jiǎn)單：個(gè)位同個(gè)位相加，十位同十位相加，幾乎沒(méi)有任何需要解釋的理由。但殊不知這樣教學(xué)，學(xué)生盡管能較快地掌握加法筆算的方法，但是這種機(jī)械、形式化地操作，讓學(xué)生在計(jì)算時(shí)不自覺(jué)地脫離算理的有效支撐，學(xué)生的計(jì)算仍然只是稀里糊涂地計(jì)算，甚至當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)乘法筆算時(shí)，盡管能嫻熟地遷移加法筆算的方法，但同時(shí)導(dǎo)致了乘法筆算也只是停留在機(jī)械化操作的層面。因此，筆者認(rèn)為，加法筆算教學(xué)，增加原始豎式的教學(xué)十分有必要。在教學(xué)一年級(jí)（下冊(cè)）加法筆算時(shí)，學(xué)生交流完43+31的口算算理之后，我讓學(xué)生嘗試進(jìn)行豎式計(jì)算。交流時(shí)，有不少學(xué)生是直接將答案74抄寫在橫線下面的，也有不少學(xué)生知道從個(gè)位算起，再算十位，列出了標(biāo)準(zhǔn)的豎式。這個(gè)時(shí)候我就將原始豎式呈現(xiàn)出來(lái)：
讓學(xué)生思考：根據(jù)剛才口算的三個(gè)步驟，豎式計(jì)算過(guò)程中也應(yīng)有這樣的三個(gè)步驟，而你們?cè)谟?jì)算40+30=70時(shí)，怎么就直接把7寫在十位上面去了呢？學(xué)生一開(kāi)始愣住了，如實(shí)告訴我：家里爸爸媽媽就是這么教的，書(shū)上也是這么寫的。我就繼續(xù)讓學(xué)生思考：爸爸媽媽教的豎式以及書(shū)上的豎式這樣算有沒(méi)有道理呢？我隨即同學(xué)生做了幾個(gè)實(shí)驗(yàn)：我讓學(xué)生用爸爸媽媽教的方法做幾道題，我用原始豎式計(jì)算，放到黑板上一比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果都一樣，而原始豎式看起來(lái)計(jì)算的步驟更清楚，但是寫起來(lái)較麻煩。并且學(xué)生指出，原始豎式中一位數(shù)加上整十?dāng)?shù)，得數(shù)的個(gè)位上還是原來(lái)的一位數(shù)，十位上的數(shù)跟整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相同，所以就能省略計(jì)算的步驟，把豎式寫的.簡(jiǎn)單些。經(jīng)歷了對(duì)原始豎式的觀察、比較、優(yōu)化，我相信學(xué)生對(duì)筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的算法就不再是操作性理解了。
非常巧合的是，最近筆者在翻看以前的雜志時(shí)發(fā)現(xiàn)，上海小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫組在20xx年第6期《小學(xué)青年教師》發(fā)表的《關(guān)于整數(shù)加減法豎式計(jì)算的處理思路》一文中也指出：根據(jù)新的學(xué)力觀，我們不應(yīng)該僅僅重視豎式一般的形式，也應(yīng)該重視使用豎式表現(xiàn)思考過(guò)程。而這種表現(xiàn)了思維過(guò)程的豎式形式其實(shí)就是原始豎式。加法筆算時(shí)引進(jìn)原始豎式，不但有效溝通了直觀算理到簡(jiǎn)化算法的過(guò)渡，更讓學(xué)生對(duì)數(shù)和數(shù)位結(jié)合的位值原則有了初步的體驗(yàn)，這為學(xué)生以后的乘除法的筆算學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
思考三：筆算乘法在溝通算理和算法時(shí)以什么為突破口？
學(xué)生有了將加法的原始豎式過(guò)渡到簡(jiǎn)化豎式的經(jīng)驗(yàn)后，教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，怎樣由原始豎式過(guò)渡到簡(jiǎn)化豎式已經(jīng)不再是本節(jié)課的難點(diǎn)了，因?yàn)榧臃ㄍ朔ǖ暮?jiǎn)化過(guò)程、方法都是相通的，再加上學(xué)生在豐富的加法筆算經(jīng)驗(yàn)的引領(lǐng)下，完全可以自主探究出乘法豎式的簡(jiǎn)化寫法，因此，教學(xué)乘法的筆算時(shí)，我們不妨重新改編教材，將原始豎式這塊內(nèi)容割舍掉。而割舍這一內(nèi)容，需要尋找到一種比原始豎式更能有效溝通算理和算法的突破口。
二年級(jí)（下冊(cè)）第四單元中教學(xué)三位數(shù)連加，練習(xí)里有這樣一道題（42頁(yè)）：三角形花壇的三條邊一樣長(zhǎng)（每條邊長(zhǎng)268厘米 ），花壇欄桿的長(zhǎng)一共多少厘米？解決這道題時(shí)，不少學(xué)生列了乘法算式2683，可是乘法豎式不會(huì)計(jì)算，當(dāng)時(shí)我就引導(dǎo)學(xué)生借助加法豎式進(jìn)行計(jì)算，并且在加的過(guò)程中讓學(xué)生思考怎樣算能算的更快，學(xué)生在計(jì)算每一位上三個(gè)數(shù)相加時(shí)自然運(yùn)用口訣進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。這道題給了我很大的啟發(fā)，學(xué)生盡管是在用加法豎式進(jìn)行計(jì)算，可是運(yùn)用乘法口訣幫助計(jì)算的方法不就是乘法筆算的方法嗎？因此，在學(xué)生初步具備數(shù)和數(shù)位位值知識(shí)的基礎(chǔ)上，在充分理解算理的前提下，筆算幾個(gè)相同加數(shù)連加的簡(jiǎn)便算法就是提煉乘法筆算方法的最佳突破口。當(dāng)然，我們?cè)谥亟M教材時(shí)，還需要考慮到，如何促使學(xué)生在加法筆算時(shí)自覺(jué)采取簡(jiǎn)便算法，以促使這一算法有效遷移到乘法的筆算中。
在使用現(xiàn)行教材例題進(jìn)行教學(xué)兩位數(shù)乘一位數(shù)，交流142的算理時(shí)，學(xué)生能很快說(shuō)出：14+14=28。但當(dāng)教師問(wèn)及還能怎樣想時(shí)，很少有學(xué)生能想到先算102=20.再算42=8，再算20+8=28。細(xì)細(xì)分析發(fā)現(xiàn)：學(xué)生在解決142時(shí)，往往把14看做一個(gè)整體，兩個(gè)14相加，學(xué)生能很快口算出結(jié)果。但是教學(xué)142的筆算，需要支撐的是第二種算理，因此教學(xué)時(shí)，老師往往根據(jù)教材的編排想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生再用局部分解的眼光來(lái)思考問(wèn)題，（把14分成10和4，142就是把2個(gè)10和2個(gè)4合起來(lái)），這顯然不太符合學(xué)生的思維常態(tài)，因此課堂進(jìn)行到這一環(huán)節(jié)時(shí)常常會(huì)冷場(chǎng)。同時(shí)，由于計(jì)算2個(gè)14比較簡(jiǎn)單，在嘗試乘法筆算時(shí)不排除會(huì)有部分學(xué)生的計(jì)算僅僅停留在加法計(jì)算的層面上，而沒(méi)有內(nèi)化到乘法上。這就導(dǎo)致這部分學(xué)生在后面的練習(xí)中出現(xiàn)計(jì)算步驟混亂、計(jì)算方法混淆等情況。
于是，我們嘗試調(diào)整例題中的數(shù)量，促使學(xué)生在口算時(shí)用先分解再綜合的策略解決問(wèn)題。如可以改成每只小猴采32只桃，3只小猴一共采多少個(gè)桃？這樣，學(xué)生在口算3個(gè)32相加時(shí)難度相對(duì)大些，學(xué)生必然會(huì)采用分解的策略：先算303=90，23=6，再采用綜合的策略：90+6=96。在明確算理后，讓學(xué)生用連加的筆算驗(yàn)證剛才的口算過(guò)程，并且讓學(xué)生思考怎樣算能算的更快。在運(yùn)用口訣進(jìn)行加法豎式的簡(jiǎn)便計(jì)算后，讓學(xué)生帶著問(wèn)題思考：如果讓你自己嘗試用乘法豎式計(jì)算323，你會(huì)從這個(gè)連加豎式中得到哪些啟發(fā)呢？學(xué)生邊思考邊進(jìn)行乘法豎式的探究。在此基礎(chǔ)上，溝通加法筆算與乘法筆算的相通之處，進(jìn)一步明確算理、鞏固算法。在交流乘法筆算的計(jì)算過(guò)程時(shí)，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步計(jì)算的算理，并引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)同加法豎式聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生明確，乘法中的每個(gè)計(jì)算步驟都能在加法豎式中找到，并且用到的口訣也是一致的。
3．改編重組教材的可行性再思考：結(jié)合幾個(gè)相同加數(shù)連加的筆算，學(xué)生在探究筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）時(shí)，對(duì)算理的理解更深入，對(duì)算法的掌握更清晰。這一突破口對(duì)后繼學(xué)習(xí)的兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）產(chǎn)生的優(yōu)勢(shì)更明顯。現(xiàn)行進(jìn)位乘的教材從原始豎式過(guò)渡到有進(jìn)位的簡(jiǎn)化豎式，這個(gè)過(guò)程有相當(dāng)大的跳躍性，既有中間計(jì)算步驟的簡(jiǎn)化，又有進(jìn)位方法的提煉，僅僅從原始豎式中獲得啟發(fā)，讓學(xué)生自主提煉出簡(jiǎn)化的進(jìn)位乘，難度比較大。相比而言，將連加豎式的簡(jiǎn)便算法遷移到簡(jiǎn)化的進(jìn)位乘，更能促進(jìn)學(xué)生自主遷移、運(yùn)用已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，從而有效拓寬探究的空間，增強(qiáng)探究的欲望，發(fā)展學(xué)生的思維。以243的豎式為例：
師：這兩種豎式在計(jì)算時(shí)有什么聯(lián)系？
生1：都是先算3個(gè)4相加，再算3個(gè)20相加，再把它們合起來(lái)，因此，計(jì)算的結(jié)果相同。
生2：計(jì)算過(guò)程中用到的口訣都相同。
生3：進(jìn)位的方法也相同：都是個(gè)位満十，向十位進(jìn)1。
上面的教學(xué)片段證實(shí)：以筆算加法的簡(jiǎn)便計(jì)算作為教學(xué)筆算乘法的突破口，更能有效溝通算理與算法，促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移。這樣組織教學(xué)，拓展了學(xué)生后繼學(xué)習(xí)新知的探究空間，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的疏理、重建，提升了數(shù)學(xué)思維、能力的發(fā)展，讓學(xué)生明明白白地學(xué)會(huì)計(jì)算。
數(shù)學(xué)思考教案8
教學(xué)內(nèi)容：
例5體現(xiàn)了找規(guī)律對(duì)解決問(wèn)題的重要性。這里的規(guī)律的一般化表述是：以平面上幾個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問(wèn)題，便于學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)畫圖，由簡(jiǎn)到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問(wèn)題的常用策略是，由最簡(jiǎn)單的情況入手，找出規(guī)律，以簡(jiǎn)馭繁。這也是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決比較常用的策略之一。
例6以選送節(jié)目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數(shù)，再求選送方案的總數(shù)。這里滲透了作為排列組合基礎(chǔ)之一的乘法原理。
例7是一個(gè)比較復(fù)雜的邏輯推理問(wèn)題，借助列表，則比較容易逐步縮小范圍，找到答案。這里滲透了邏輯推理的常用方法排除法。
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過(guò)學(xué)生觀察、探索，使學(xué)生掌握數(shù)線段的方法。
2．滲透化難為易的'數(shù)學(xué)思想方法，能運(yùn)用一定規(guī)律解決較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3．培養(yǎng)學(xué)生歸納推理探索規(guī)律的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到數(shù)線段的方法
教具學(xué)具：
多媒體課件
教學(xué)指導(dǎo)：
1．出示例5前，可以先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)幾年來(lái)每一學(xué)期的數(shù)學(xué)廣角學(xué)了些什么。 探索例5時(shí)，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生理解問(wèn)題。可以通過(guò)讀題、說(shuō)題意，使學(xué)生明白每?jī)牲c(diǎn)之間都能連一條線段。然后讓學(xué)生自己動(dòng)手在紙上畫畫、試試，再來(lái)討論有沒(méi)有什么好方法
2．探究例6時(shí)，可以直接給出題目，由學(xué)生自己嘗試，也可以將例題分解，讓學(xué)生先回答
3．探究例7時(shí)，必須先讓學(xué)生仔細(xì)讀題，理解題意。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧，游戲設(shè)疑，激趣導(dǎo)入。
1．師：同學(xué)們，課前我們來(lái)做一個(gè)游戲吧，請(qǐng)你們拿出紙和筆在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，并將它們每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，再數(shù)一數(shù)，看看連成了多少條線段。（課件出現(xiàn)下圖，之后學(xué)生操作）
2．師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？（學(xué)生表示：太亂了，都數(shù)昏了）大家別著急，今天，我們就一起來(lái)用數(shù)學(xué)的思考方法去研究這個(gè)問(wèn)題。（板書(shū)課題）
新知學(xué)習(xí)
二、逐層探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
1．從簡(jiǎn)到繁，動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷連線過(guò)程。
數(shù)學(xué)思考教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1、計(jì)算方面：讓學(xué)生把估算與筆算相結(jié)合，進(jìn)一步掌握三位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法，提高計(jì)算的正確率。
2、解決實(shí)際問(wèn)題方面：通過(guò)一些具體習(xí)題的練習(xí)，使學(xué)生把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)難點(diǎn)：正確解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：正確計(jì)算三位數(shù)除以一位數(shù)。
教學(xué)準(zhǔn)備：光盤或者掛圖
教學(xué)過(guò)程：
一、計(jì)算練習(xí)：
1、說(shuō)說(shuō)商是幾位數(shù)，指名說(shuō)：你是怎么判斷的？
640÷8614÷6750÷5286÷7
2、口算：
�。�1）18÷620÷442÷263÷3
180÷6200÷4420÷2630÷3
�。�2）240÷2360÷3400÷4
240÷4360÷9400÷5
根據(jù)學(xué)生的實(shí)際速度，用一定的時(shí)間完成上面的口算題。指名交流答案。
3、思考題教學(xué)：
要使商的中間有0，要使商的末尾有0，兩個(gè)
里可以填幾？里分別可以填幾？
組織學(xué)生讀題后交流，指名說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
（第1題：要使商中間有0，百位一定要整除，現(xiàn)在這個(gè)條件已經(jīng)符合，8÷4=2；十位上的數(shù)字要比除數(shù)小，所以里只能填0~3。
第2題：要使商的末尾有0，首先要考慮被除數(shù)百位和十位合起來(lái)正好可以整除，百位上的數(shù)字可以從1開(kāi)始依次考慮，一直到9，這樣剩下2、5、8是可以的；再考慮個(gè)位上的數(shù)字，只要比3小就可以了，所以可以填0~2。）
�。ㄔ诳紤]百位上的那個(gè)的時(shí)候，可以視學(xué)生的具體情況，適當(dāng)介紹能被3整除的數(shù)的特征，要強(qiáng)調(diào)：要試過(guò)才能確定能否整除。）
二、解決實(shí)際問(wèn)題教學(xué)：
1、（p13第4題）讀一讀：張老師4分鐘打480個(gè)字，李老師5分鐘打了505個(gè)字。
介紹我的打字：很多小朋友都看過(guò)吳老師打字，覺(jué)得怎么樣？（快）一次，老師去電腦房，電腦老師建議我測(cè)一下打字速度，由于不熟練那套東西，我第一次的1分鐘打字只有80多個(gè)字。電腦老師告訴我：出去比賽的學(xué)生打字1分鐘至少要100個(gè)以上。
老師告訴你們這些，要希望你們了解一點(diǎn)打字方面的常識(shí)，不要對(duì)別人吹牛說(shuō)自己打字多快多快，1分鐘可以打幾百個(gè)，那是不可能的。
再看這道題，你估計(jì)一下兩位老師1分鐘能打滿100個(gè)字嗎？
列式算一算。
2、下面是四個(gè)小朋友拍球情況的統(tǒng)計(jì)：
趙平
吳小娟
金陽(yáng)陽(yáng)
張建一
時(shí)間（分）
4
3
6
5
數(shù)量（下）
420
270
636
505
看了表格中的數(shù)據(jù)，老師發(fā)現(xiàn)金陽(yáng)陽(yáng)拍了636下，最多，那我能否直接就說(shuō)金陽(yáng)陽(yáng)拍得最快？為什么？
指出：最快最慢，要在同樣多時(shí)間的`前提下才能那么說(shuō)。那該怎么辦？
�。ǹ梢韵确謩e算出每個(gè)人每分鐘拍球的次數(shù)，然后再比。）
學(xué)生計(jì)算，交流，結(jié)論。
3、美術(shù)學(xué)院有一個(gè)2層的展覽館，每層有4個(gè)展廳。在這些展廳里一共放了240幅畫，平均每個(gè)展廳放幾幅？
讀題后問(wèn)：你能不能用手勢(shì)來(lái)表示一下，這240幅畫可以怎么分？對(duì)應(yīng)的算式怎么列？
4、小軍用27元買了3盒正方形蛋糕，每盒3塊；小華用30元買了3盒圓形蛋糕，每盒2塊；小力用32元買了2盒三角形蛋糕，每盒4塊。哪種蛋糕每塊的價(jià)錢最貴？哪種最便宜？
師：這道題的信息真多。請(qǐng)大家把問(wèn)題讀2遍，找找問(wèn)題中什么地方要注意一下，把它讀出來(lái)。
學(xué)生交流，注意是要求每塊蛋糕的價(jià)錢，而不是每盒蛋糕的價(jià)錢。
現(xiàn)在你會(huì)求“每塊蛋糕的價(jià)錢”了嗎？大家動(dòng)手算一算。
把算出的結(jié)果交流一下，找出最貴和最便宜的。
三、布置作業(yè)：
數(shù)學(xué)思考教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
�。�、認(rèn)識(shí)特殊四邊形之間的關(guān)系，并能證明它們的性質(zhì)定理和判定定理；+
�。病�(yīng)用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；
�。�、通過(guò)證明使學(xué)生對(duì)證明的必要性有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)
4、通過(guò)四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
5、通過(guò)理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、重點(diǎn)：應(yīng)用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；
2、難點(diǎn)：特殊四邊形之間的關(guān)系及性質(zhì)，利用所得的結(jié)論通過(guò)計(jì)算和證明解決一些問(wèn)題；
3、疑點(diǎn)：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關(guān)系（可以通過(guò)列表、畫圖，簡(jiǎn)單的關(guān)系圖，舉反例等來(lái)說(shuō)明）。
三、教學(xué)方法
歸納法，邊講邊練法。
四、教學(xué)手段
投影。
五、教學(xué)過(guò)程：
（一）學(xué)生完成下列填空：
特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別：
邊
角
對(duì)角線
平行四邊形
對(duì)邊平行且相等
對(duì)角相等
鄰角互補(bǔ)
對(duì)角線互相平分
矩形
對(duì)邊平行且相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線互相平分且相等
菱形
對(duì)邊平行且四
條邊都相等
對(duì)角相等
對(duì)角線互相垂直平分，
每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
正方形
對(duì)邊平行且四
條邊都相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線互相平分且相等
每條對(duì)角線平分一組對(duì)角
（二）講解新課
1、回顧本章主要內(nèi)容
本章內(nèi)容：矩形的性質(zhì)與判定
平行四邊形的性質(zhì)與判定正方形的`性質(zhì)與判定
菱形的性質(zhì)與判定
等腰梯形的性質(zhì)與判定
三角形中位線的性質(zhì)
夾在兩條平行線之間的平行線相等
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
練習(xí)1：（投影）
�。�1）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____、
�。�2）菱形的對(duì)角線長(zhǎng)分別為24和10，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)__________，面積為_(kāi)___________、
（3）矩形ABCD對(duì)角線夾角為60°，AB=2cm則對(duì)角線長(zhǎng)為，矩形面積為；
�。�4）依次連接任意四邊形四條邊的中點(diǎn)所構(gòu)成四邊形是，當(dāng)四邊形是（圖形）時(shí)，新的四邊形是菱形
2、四邊形的性質(zhì)與判定
角：角：
性質(zhì)邊：判定邊：
對(duì)角線：對(duì)角線：
1）通過(guò)從角，邊，對(duì)角線三方面、讓學(xué)生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質(zhì)，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別。
2）通過(guò)圖表進(jìn)一步、說(shuō)明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內(nèi)在聯(lián)系。
3、性質(zhì)定理與判定定理的應(yīng)用：（例題圖1）
例：如圖1，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F，請(qǐng)你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結(jié)論。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)：
練習(xí)2計(jì)算與證明題：
�。保┤鐖D2，在ABCD中，已知AB＝４cm，
BC=9cm，∠B=30°，求ABCD的面積。
2）如圖3，在正方形ABCD中
∠ACD的平分線CF交AD于點(diǎn)F，
EF⊥AC于點(diǎn)E，
�、僬�(qǐng)你猜一猜線段DF與AE是什么關(guān)系？
證明你的結(jié)論。
�、诋�(dāng)EF=2cm時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)。
練習(xí)3拓展
（3）如圖4，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交O，E是AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F。求證：OE=OF
變式：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長(zhǎng)于點(diǎn)G，AG的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，其他條件不變（如圖5），則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。
�。�4）如圖6，四邊形ＡＢＣＤ中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是18，求DP的長(zhǎng)。小明想了個(gè)辦法：
沿著DP將△ADP剪下來(lái)，補(bǔ)到△CDF處，這時(shí)PDFB恰好為一個(gè)正方形。
�、倌隳茏C明它是一個(gè)正方形嗎？②你能求DP的長(zhǎng)嗎？
�。ㄋ模┬〗Y(jié)：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對(duì)角線的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性和內(nèi)在聯(lián)系
�。�2）四邊形的問(wèn)題通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決。+
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：59頁(yè)6、7、8題，伴你學(xué)45頁(yè)~46頁(yè)。
數(shù)學(xué)思考教案11
●課題
§1.10.1回顧與思考(一)
●教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.整式的概念及其加減混合運(yùn)算.
2.冪的運(yùn)算性質(zhì)(即同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪).
3.整式的乘法運(yùn)算(即包括單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式).
4.整式的除法運(yùn)算(即單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式).
(二)能力訓(xùn)練要求
1.以“問(wèn)題情景——數(shù)學(xué)模型——求解模型”為主要線索，經(jīng)歷從問(wèn)題情景中尋求數(shù)量關(guān)系，發(fā)展符號(hào)感，并用符號(hào)運(yùn)算解決一些問(wèn)題.
2.回顧整式的運(yùn)算法則的探究過(guò)程，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生“觀察——?dú)w納——概括”的思維方法和策略.
3.回顧從面積的角度解釋多項(xiàng)式乘法、平方差公式、完全平方公式等內(nèi)容，并直觀上認(rèn)識(shí)和解釋它們.
4.回顧整式運(yùn)算的每一步算理，重視冪的意義的作用和乘方分配律的作用，滲透轉(zhuǎn)化、類比的思想.
(三)情感與價(jià)值觀要求
1.在回顧與思考的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和信心.
2.在用符號(hào)表示現(xiàn)實(shí)情景中問(wèn)題時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷美，培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
●教學(xué)重點(diǎn)
在回顧與思考本章重要內(nèi)容的同時(shí)，建立本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖.
●教學(xué)難點(diǎn)
靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法
以問(wèn)題的形式幫助學(xué)生總結(jié)本章的內(nèi)容，在學(xué)生充分思考、交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生梳理本章的結(jié)構(gòu)框架.
●教具準(zhǔn)備
●教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課
�。蹘煟葸@一章，我們學(xué)習(xí)了整式的概念及整式的運(yùn)算.
這一節(jié)課，我們一起回顧與反思這一章的重要內(nèi)容.
�、�.講述新課，建立本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖
1.舉例說(shuō)明什么是整式.
2.說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算.
�。蹘煟菡�(qǐng)同學(xué)們針對(duì)上面的兩個(gè)問(wèn)題，然后再作回答.
［生］例如：一件夾克標(biāo)價(jià)為a元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)的7折出售，則售價(jià)用代數(shù)式表示為0.7a元.
再例如：3月12日是植樹(shù)節(jié)，七年級(jí)一班和二班的同學(xué)參加了植樹(shù)活動(dòng)，一班種了a棵樹(shù)，二班種的.比一班的2倍還多b棵，兩個(gè)班一共種了(3a+b)棵樹(shù).
我們把像0.7a這樣表示數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；像(3a+b)表示的是幾個(gè)單項(xiàng)式的和的代數(shù)式叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.
［師］0是整式嗎？
［生］是.因?yàn)閱为?dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，所以所有的有理數(shù)都是單項(xiàng)式.
［師］關(guān)于單項(xiàng)式和多項(xiàng)式還有什么規(guī)定？
［生］單項(xiàng)式的次數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0.
一個(gè)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
例如7n的次數(shù)是1， x－by3的次數(shù)是4.
�。蹘煟菸覀儊�(lái)回顧一下第2個(gè)問(wèn)題的內(nèi)容？你能舉例說(shuō)明嗎？
�。凵葸M(jìn)行整式的加減時(shí)，如果遇到有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng).例如
(5mn－2m+3n)－(7m+7mn)
=5mn－2m+3n－7m－7mn(去括號(hào))
=－2mn－9m+3n(合并同類項(xiàng))
�。蹘煟萁酉聛�(lái)，我們?cè)賮?lái)一塊回顧冪的運(yùn)算性質(zhì)，并回答下面兩個(gè)問(wèn)題(出示投影片§1.10.1 B)
3.說(shuō)一說(shuō)如何進(jìn)行冪的運(yùn)算，每一步的依據(jù)是什么？
4.用2、3、4組成一個(gè)算式，使得運(yùn)算結(jié)果最大.
�。凵輧绲倪\(yùn)算性質(zhì)，包括有同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底冪的除法，我們會(huì)結(jié)合下列表格說(shuō)明如何進(jìn)行冪的運(yùn)算，及其每一步的依據(jù)(學(xué)生自我展示，用實(shí)物投影儀).
同時(shí)我們還由同底數(shù)冪的除法得出了零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義：
當(dāng)m=n時(shí)，am÷an=am－n=a0=1(m、n是正整數(shù)，a≠0);
當(dāng)m am÷an = = =am－n. 即 =am－n(a≠0,m、n是正整數(shù)) 令n－m=p, 則m－n=－p. 所以a－p= (a≠0,p是正整數(shù)) �。蹘熒参觯菸覀冎莱朔竭\(yùn)算可以使數(shù)增長(zhǎng)的速度飛快.用2、3、4組成的算式，為使運(yùn)算結(jié)果盡量大，于是我們想到了用2、3、4組成冪的形式，而且冪的指數(shù)也是冪的形式，可以使數(shù)盡量大.由這三個(gè)數(shù)可組成6個(gè)盡量大的算式.即 . 比較它們的大小，有計(jì)算器的同學(xué)借助于計(jì)算器，沒(méi)有可計(jì)算、估測(cè)一下.例如 和 ，由于34=81，43=64，所以 =281， =264，所以 > .…… 把它們從大到小的順序排列為 > = = > > . 所以，運(yùn)算結(jié)果最大的一個(gè)算式應(yīng)該是 . ［師］接下來(lái)，我們來(lái)看第5、6個(gè)問(wèn)題(出示投影片§1.10.1 C) 5.說(shuō)一說(shuō)如何做整式的乘法.有關(guān)整式的乘法公式有哪些？ 6.舉例說(shuō)明如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算. ［生］整式的乘法包括單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式(包含乘法公式). 例如( a2b3)?(－15a2b2c3) =［ ×(－15)］?(a2?a2)?(b3?b2)?c3－5a4b5c3 由此看出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，是利用乘法的交換律、結(jié)合律把它們的系數(shù)、相同字母的冪相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式. ［生］例如 xy2( x2y－6xy) =( xy2)?( x2y)+xy2?(－6xy) 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. �。凵菀簿褪钦f(shuō)，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可根據(jù)乘法分配律轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法. �。蹘煟荻囗�(xiàng)式與多項(xiàng)式該如何乘？ ［生］多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的方法運(yùn)算. 例如：(m+b)(m+a)=m(m+a)+b(m+a)=m2+ma+bm+ab ［生］在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘中，還有特殊的多項(xiàng)式乘法即乘法公式，利用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，必須抓住其公式的特點(diǎn). 平方差公式：(a+b)(a－b)=a2－b2,其中a、b可以是數(shù)，也可以是整式.它表示兩個(gè)數(shù)和與差的積等于它們的平方差. 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2,其中a、b可以是數(shù)，也可以是整式，它表示兩數(shù)和(差)的平方等于它們的平方和加上(減去)它們積的2倍. 同時(shí)我們還可以利用拼圖做出上述兩個(gè)公式的幾何解釋. �。凵�6.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，例如：a4b2c2d÷( ab2c)=(1÷ )?(a4÷a)?(b2÷b2)?(c2÷c)?d=2a3cd. 即單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底的冪分別相除后作為商的一個(gè)因式；只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式. 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.例如： (4a3b－6a2b2+12ab3)÷(2ab) =(4a3b)÷(2ab)－(6a2b2)÷(2ab)+(12ab3)÷(2ab) =2a2－3ab+6b2 即多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.其實(shí)，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化成為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來(lái)運(yùn)算的 �、�.建立本章的知識(shí)框架圖 �。蹘煟萃瑢W(xué)們通過(guò)反思本章的內(nèi)容，可以交流一下，本章的框架圖應(yīng)如何建立. �、�.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們結(jié)合具體實(shí)例，回顧與反思了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，師生共建了本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)框架圖. �、�.課后作業(yè)課本P44，復(fù)習(xí)題A組 ●板書(shū)設(shè)計(jì) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．回顧、思考本所學(xué)的知識(shí)及思想方法，并能進(jìn)行梳理，使所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化. 2．豐富對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn). 【導(dǎo)學(xué)提綱】 梳理本知識(shí)： 1． 基本概念 2．位置關(guān)系 . 3．相關(guān)圖形的性質(zhì). �。�1）線段和直線的有關(guān)性質(zhì)： （2）余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的有關(guān)性質(zhì)： �。�3）平行和垂直的有關(guān)性質(zhì)： 4．基本作圖.（尺規(guī)作圖） �。�1）作一條線段AB等于線段a； （2）作 等于 . 5．分類思想. 【反饋矯正】 1．完成本p172頁(yè)復(fù)習(xí)題第1、2、3、4、5、7、8題 2．8°44′24″用度表示為_(kāi)______，110.32°用度、分、秒表示為_(kāi)______． 3．如果 與 互補(bǔ)， 與 互余，則 與 的`關(guān)系是（ ） A． = B． C． D． 與 互余 4．在1點(diǎn)與2點(diǎn)之間，時(shí)鐘的時(shí)針與分針成直角的時(shí)刻是1時(shí)______分. 5．如圖，OE是∠AOD的平分線，OF⊥OD，垂足為O， ∠EOF=19°，求∠AOD的度數(shù). 【遷移拓展】 完成本p172頁(yè)復(fù)習(xí)題第9、11、14題 【堂作業(yè)】本p172頁(yè)復(fù)習(xí)題第6、10題 整式 題2.1 整式時(shí)本學(xué)期 第 時(shí)日期 型新授主備人復(fù)備人審核人 學(xué)習(xí) 目標(biāo)（1）了解單 項(xiàng)式 及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念； �。�2）會(huì)準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。 重點(diǎn) 難點(diǎn)重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式及單 項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念； 準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)。 難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式概念的建立 流程師生活動(dòng)時(shí) 間復(fù)備標(biāo)注 一、導(dǎo)入新 回顧：先填空,再請(qǐng)說(shuō)出你所列式子的運(yùn)算含義。 1、邊長(zhǎng)為x的正方形的周長(zhǎng)是 。 2、一輛汽車的速度是v千米/小時(shí)，行駛t小時(shí)所走過(guò)的路程為 千米。 3、 如圖正方體的表面積為 ，體積為 。 4、設(shè)n表示 一個(gè)數(shù)，則它的相反數(shù)是 看前圖，嘗試回答3 個(gè)問(wèn)題 在小學(xué)，我們學(xué)過(guò) 用字母表示數(shù)。我們 可以用這種方法回答上面的問(wèn)題。在本還會(huì)看到，我們不僅可以用字母 或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān) 系，而且還可以將這樣的式子進(jìn)行加減運(yùn)算。這些內(nèi)容將為下一一元一次方程的學(xué)習(xí)打下基 礎(chǔ) 二、新授 1、自學(xué)第54--55頁(yè)，回答下列問(wèn)題 完成思考的4個(gè)問(wèn)題 什么是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)？舉例說(shuō)明 歸納小結(jié)：數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng) 式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單 項(xiàng)式的次數(shù)。 注意：?jiǎn)雾?xiàng)式表示數(shù)字與字母相乘時(shí)，通常數(shù)字寫在前面 ；系數(shù)、指數(shù)為1時(shí)，常省略不寫。 完成56頁(yè)練習(xí)1 2、自學(xué)第55頁(yè)例題，回答 下列問(wèn)題 獨(dú)立完成例題，后訂正答案 同一個(gè)式子表示的意義是否相同？ 歸納小結(jié)：用字母表示數(shù)后，同一個(gè) 式子可以表示不同的含義。 3、完成56頁(yè)練習(xí)2 三、堂達(dá)標(biāo)練習(xí) 59頁(yè)習(xí)題1 四、堂小結(jié) 1、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式系數(shù)、單項(xiàng)式次數(shù)的概念 2、在找單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù) 時(shí)需注意什么 問(wèn)題？在寫單項(xiàng)式時(shí)需注意什么問(wèn)題？ 教學(xué)目標(biāo) 1.理解掌握利用等式性質(zhì)進(jìn)行等量代換求圖形代表的數(shù)值。 2.利用等式性質(zhì)及幾何知識(shí)，推導(dǎo)兩角相等。 3.通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)滲透多元方程及幾何證明中的數(shù)學(xué)思想 教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用等式性質(zhì)進(jìn)行等量代換及幾何證明。 難點(diǎn)：代換及證明的格式要求 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)舊知 以前我們研究過(guò)方程，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么叫做方程？解方程主要依據(jù)哪幾個(gè)重要的性質(zhì)？ 等式性質(zhì)： �。�1）方程兩邊同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，方程仍然成立。 （2）方程兩邊同時(shí)加或減去同一個(gè)數(shù)，方程仍然成立。 二、探索新知 1.填空，說(shuō)思路。 □+□+□+□=24? □=（? ?） △+△+△=24? ? ?△=（? ?） 2.（1）已知△+□=24，△=□+□+□。求△和□的值。 �、賹W(xué)生交流想法：你有什么辦法求出△和□的值？（把△+□=24中的'△換成□+□+□） �、谌绾斡檬阶颖磉_(dá)出你的方法？ �、奂w完成解答過(guò)程：已知△+□=24，△=□+□+□可得□+□+□+□=24，即4×□=24，所以□=6，△=□+□+□=18。 ④自由說(shuō)一說(shuō)解答的過(guò)程。 �。�2）已知○+☆=160，◎+☆=160，○是否等于◎？ ①學(xué)生交流想法。（兩個(gè)等式里都有☆，可以運(yùn)用等式性質(zhì)求證。） �、谌绾斡檬阶颖磉_(dá)出你的想法呢？ 集體完成推導(dǎo)過(guò)程:已知○+☆=160，◎+☆=160（根據(jù)等式性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)減去☆），可推出：○=160-☆，◎=160-☆（因?yàn)椤畲硗粋�(gè)數(shù)），所以○=◎。 �、圩杂烧f(shuō)一說(shuō)求證的過(guò)程。 �。�3）鞏固練習(xí)：練習(xí)二十二第9題（可提示運(yùn)用把兩個(gè)等式相加或相減方程仍然成立的方法求值。） �、傩〗M交流討論；②全班交流；③展示優(yōu)秀作業(yè)，強(qiáng)調(diào)格式要簡(jiǎn)明而清楚。 3.教學(xué)例4：什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？如右圖，兩條直線相交于點(diǎn)0。 �。�1）每相鄰兩個(gè)角可以組成一個(gè)平角，一共能組成幾個(gè)平角？ �、傩〗M內(nèi)討論交流；②全班交流；③評(píng)價(jià)誰(shuí)的解法簡(jiǎn)潔明了。 �。壅故荆菹耄浩浇堑膬蛇呍谝粭l直線上，∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能組成4個(gè)平角。 （2）你能推出∠1=∠3嗎？（可參照例3的方法和格式推導(dǎo)） �、賴L試推導(dǎo)；②小組交流；③全班交流；④展示優(yōu)秀作業(yè)。 ∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。根據(jù)等式的性質(zhì)，等式兩邊同時(shí)都減去∠2，可得出：∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2，因?yàn)?80°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。 �、葑杂烧f(shuō)一說(shuō)推導(dǎo)過(guò)程。 �。�3）鞏固練習(xí)：練習(xí)二十二第10題。 �、賴L試完成；②全班交流；③展示優(yōu)秀作業(yè)。 ∠3和∠4拼成的是平角。由∠3+∠4=180°，∠1+∠2+∠3=180°（三角形內(nèi)角和是180°），兩個(gè)等式兩邊同時(shí)減去∠3，可得出∠4=180°-∠3，∠1+∠2=180°-∠3，因?yàn)?80°-∠3=180°-∠3，所以∠1+∠2=∠4。 三、鞏固運(yùn)用 1.已知○+△=14，○-△=4，求○和△的值。 �。ㄌ崾荆嚎蓪傻仁阶笥覂蛇叿謩e相加后，仍然相等，求出○，再求△。） 2.如圖∠獳BC=∠BDC=90°,你能推出∠1=∠3嗎？び傘1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，得出∠1=90°-∠2，∠3=90°-∠2，因?yàn)?0°-∠2=90°-∠2，所以∠1=∠3。 四、課堂小結(jié) 教師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 五、板書(shū)筆記 【數(shù)學(xué)思考教案】相關(guān)文章： 《數(shù)學(xué)思考》教學(xué)反思04-17 對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)CAI的幾點(diǎn)思考02-21 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)有效教學(xué)的初步思考02-22 小學(xué)數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)的現(xiàn)狀、對(duì)策及思考02-28 對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)CAI的幾點(diǎn)思考意見(jiàn)02-24 [小學(xué)數(shù)學(xué)]對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育幾個(gè)問(wèn)題的思考02-27 高中數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與實(shí)踐02-24 對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教育幾個(gè)問(wèn)題的思考02-27數(shù)學(xué)思考教案12
數(shù)學(xué)思考教案13