一、創(chuàng)設情境

　　1、一次函數的圖象是什么，如何簡便地畫出一次函數的圖象？

　�。ㄒ淮魏瘮祔＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線，畫一次函數圖象時，取兩點即可畫出函數的圖象）。

　　2、正比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過哪一點的直線？

　�。ㄕ�比例函數y＝kx(k≠0)的圖象是經過原點(0，0)的一條直線）。

　　3、平面直角坐標系中，x軸、y軸上的點的坐標有什么特征？

　　4、在平面直角坐標系中，畫出函數的圖象。我們畫一次函數時，所選取的兩個點有什么特征，通過觀察圖象，你發(fā)現(xiàn)這兩個點在坐標系的什么地方？

　　二、探究歸納

　　1、在畫函數的圖象時，通過列表，可知我們選取的點是(0,-1)和(2,0)，這兩點都在坐標軸上，其中點(0,-1)在y軸上，點(2,0)在x軸上，我們把這兩個點依次叫做直線與y軸與x軸的交點。

　　2、求直線y＝-2x-3與x軸和y軸的交點，并畫出這條直線。

　　分析x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0．由此可求x軸上點的橫坐標值和y軸上點的縱坐標值．

　　解因為x軸上點的縱坐標是0，y軸上點的橫坐標0，所以當y＝0時，x＝-1.5，點(-1.5,0)就是直線與x軸的交點；當x＝0時，y＝-3，點(0，-3)就是直線與y軸的交點。

　　過點(-1.5,0)和(0，-3)所作的直線就是直線y＝-2x-3.

　　所以一次函數y＝kx＋b,當x＝0時，y＝b；當y＝0時。所以直線y＝kx＋b與y軸的交點坐標是(0,b)，與x軸的.交點坐標是。

　　三、實踐應用

　　例1若直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，且與y軸交點的縱坐標為-2；求直線的表達式。

　　分析直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，可求出k的值，與y軸交點的縱坐標為-2,可求出b的值。

　　解因為直線y＝-kx＋b與直線y＝-x平行，所以k＝-1,又因為直線與y軸交點的縱坐標為-2,所以b＝-2,因此所求的直線的表達式為y＝-x-2.

　　例2求函數與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積。

　　分析求直線與x軸、y軸的交點坐標，根據x軸、y軸上點的縱坐標和橫坐標分別為0，可求出相應的橫坐標和縱坐標？

八年級數學教案3

　　教學建議

　　知識結構

　　重難點分析

　　本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關系，而且給出了線段的數量關系，為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.

　　本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法，同一法學生初次接觸，思維上不容易理解，而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情況對比有一定的難度.

　　教法建議

　　1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法，由學生自己觀察、猜想、測量、論證，實際掌握效果比應用講授法應好些，教師可根據學生情況參考采用

　　2.對于定理的證明，有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程，效果可能會更直接更易于理解

　　教學設計示例

　　一、教學目標

　　1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理

　　2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”

　　3.能夠應用三角形中位線概念及定理進行有關的論證和計算，進一步提高學生的計算能力

　　4.通過定理證明及一題多解，逐步培養(yǎng)學生的分析問題和解決問題的能力

　　5. 通過一題多解，培養(yǎng)學生對數學的興趣

　　二、教學設計

　　畫圖測量，猜想討論，啟發(fā)引導.

　　三、重點、難點

　　1.教學重點：三角形中位線的概論與三角形中位線性質.

　　2.教學難點：三角形中位線定理的證明.

　　四、課時安排

　　1課時

　　五、教具學具準備

　　投影儀、膠片、常用畫圖工具

　　六、教學步驟

　　【復習提問】

　　1.敘述平行線等分線段定理及推論的內容(結合學生的敘述，教師畫出草圖，結合圖形，加以說明).

　　2.說明定理的證明思路.

　　3.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，M、N分別為BC、DA中點，AM、CN分別交BD于點E、F，如何證明 ?

　　分析：要證三條線段相等，一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ，只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形，然后用平行線等分線段定理即可證出.

　　4.什么叫三角形中線?(以上復習用投影儀打出)

　　【引入新課】

　　1.三角形中位線：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.

　　(結合三角形中線的定義，讓學生明確兩者區(qū)別，可做一練習，在 中，畫出中線、中位線)

　　2.三角形中位線性質

　　了解了三角形中位線的定義后，我們來研究一下，三角形中位線有什么性質.

　　如圖所示，DE是 的一條中位線，如果過D作 ，交AC于 ，那么根據平行線等分線段定理推論2，得 是AC的中點，可見 與DE重合，所以 .由此得到：三角形中位線平行于第三邊.同樣，過D作 ，且DE FC，所以DE .因此，又得出一個結論，那就是：三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.

　　三角形中位線定理：三角形中位城平行于第三邊，并且等于它的.一半.

　　應注意的兩個問題：①為便于同學對定理能更好的掌握和應用，可引導學生分析此定理的特點，即同一個題設下有兩個結論，第一個結論是表明中位線與第三邊的位置關系，第二個結論是說明中位線與第三邊的數量關系，在應用時可根據需要來選用其中的結論(可以單獨用其中結論).②這個定理的證明方法很多，關鍵在于如何添加輔助線.可以引導學生用不同的方法來證明以活躍學生的思維，開闊學生思路，從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應指出，當一個命題有多種證明方法時，要選用比較簡捷的方法證明.

　　由學生討論，說出幾種證明方法，然后教師總結如下圖所示(用投影儀演示).

　　(l)延長DE到F，使 ，連結CF，由 可得AD FC.

　　(2)延長DE到F，使 ，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可得AD FC.

　　(3)過點C作 ，與DE延長線交于F，通過證 可得AD FC.

　　上面通過三種不同方法得出AD FC，再由 得BD FC，所以四邊形DBCF是平行四邊形，DF BC，又因DE ，所以DE .

　　(證明過程略)

　　例 求證：順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.

　　(由學生根據命題，說出已知、求證)

　　已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.

　　求證：四邊形EFGH是平行四邊形.‘

　　分析：因為已知點分別是四邊形各邊中點，如果連結對角線就可以把四邊形分成三角形，這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關系，從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.

　　證明：連結AC.

　　∴ (三角形中位線定理).

　　同理，

　　∴GH EF

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形.

　　【小結】

　　1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.

　　2.三角形中位線定理及證明思路.

　　七、布置作業(yè)

　　教材P188中1(2)、4、7

八年級數學教案4

　　一、教學目標

　　1、了解二次根式的意義；

　　2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；

　　3、掌握二次根式的性質和，并能靈活應用；

　　4、通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；

　　5、通過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數學美。

　　二、教學重點和難點

　　重點：

　　(1)二次根的意義；

　　(2)二次根式中字母的取值范圍。

　　難點：確定二次根式中字母的取值范圍。

　　三、教學方法

　　啟發(fā)式、講練結合。

　　四、教學過程

　�。ㄒ唬�復習提問

　　1、什么叫平方根、算術平方根？

　　2、說出下列各式的意義，并計算

　�。ǘ�）引入新課

　　新課：二次根式

　　定義：式子叫做二次根式。

　　對于請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：

　�。�1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？

　　若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的`一部分。

　　（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次

　　根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。

　　例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？

　　例2 x是怎樣的實數時，式子在實數范圍有意義？

　　解：略。

　　說明：這個問題實質上是在x是什么數時，x-3是非負數，式子有意義。

　　例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：

　　分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。

　　解：(1)∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。

　　(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。

　　（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。

　　（4），即，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2.當x>2時，是二次根式。

　　例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：

　　分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大于等于零。

　　解：(1)由2a+3≥0，得。

　　（2）由，得3a-1>0，解得。

　�。�3）由于x取任何實數時都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數。

　�。�4）由-b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0.

八年級數學教案5

　　教學目標：

　　1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

　　2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。

　　重點難點：

　　重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。

　　難點：勾股定理的`發(fā)現(xiàn)

　　教學過程

　　一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題

　　出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。

　　出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：

　　1、觀察圖

　　1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

　　2、你是怎樣得出上面的結果的？在學生交流回答的基礎上教師直接發(fā)問：

　　3、圖

　　1—2中，A，B，C之間的面積之間有什么關系？

　　學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關系呢？

　　二、做一做

　　出示投影3（書中P3圖1—4）提問：

　　1、圖

　　1—3中，A，B，C之間有什么關系？

　　2、圖

　　1—4中，A，B，C之間有什么關系？

　　3、從圖

　　1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？

　　學生討論、交流形成共識后，教師總結：

　　以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

　　三、議一議

　　1、圖

　　1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

　　2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？

　　在同學的交流基礎上，老師板書：

　　直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

　　也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c

　　那么

　　我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

　　3、分別以

　　5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）

　　四、想一想

　　這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？

　　五、鞏固練習

　　1、錯例辨析：

　　△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

　　解：由于三角形的兩邊為3、4

　　所以它的第三邊的c應滿足=25

　　即：c=5

　　辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題

　　△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

　　（2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊

　　綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

　　2、練習P

　　7 §1.1 1

　　六、作業(yè)

　　課本P7 §1.1 2、3、4

八年級數學教案6

　　一、學習目標及重、難點：

　　1、了解方差的定義和計算公式。

　　2、理解方差概念產生和形成過程。

　　3、會用方差計算公式比較兩組數據波動大小。

　　重點：掌握方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。

　　難點：理解方差公式。

　　二、自主學習：

　　(一)知識詳解：

　　方差：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別為

　　用它們的平均數表示這組數據的方差，即

　　給力小貼士：方差越小說明這組數據越穩(wěn)定，波動性越低。

　　(二)自主檢測小練習：

　　1、已知一組數據為2.0、-1.3、-4，則這組數據的方差為。

　　2、甲、乙兩組數據如下：

　　甲組：10 9 11 8 12 13 10 7；

　　乙組：7 8 9 10 11 12 11 12。

　　分別計算出這兩組數據的極差和方差，并說明哪一組數據波動較小。

　　三、新課講解：

　　引例：問題：從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別測得它的'苗高如下（單位：cm）：

　　甲：9.10.10.13.7.13.10.8.11.8；

　　乙：8.13.12.11.10.12.7.7.10.10；

　　問：(1)哪種農作物的苗長較高（可以計算它們的平均數： = ）？

　　(2)哪種農作物的苗長較整齊？（可以計算它們的極差，你可以發(fā)現(xiàn)）

　　歸納：方差：設有n個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別為

　　用它們的平均數表示這組數據的方差，即用來表示。

　　(一)例題講解：

　　例1、段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，哪個人的成績比較穩(wěn)定？為什么？

　　測試次數第1次第2次第3次第4次第5次段巍1314131213金志強101291311

　　金志強 10 13 16 14 12

　　提示：先求平均數，然后使用公式計算方差。

　　(二)小試身手

　　1、甲、乙兩名學生在相同條件下各射擊靶10次，命中的環(huán)數如下：

　　甲：7.8.6.8.6.5.9.10.7.4

　　乙：9.5.7.8.7.6.8.6.7.7

　　經過計算，兩人射擊環(huán)數的平均數是，但 S = ，S = ，則 S S ，所以確定去參加比賽。

　　1、求下列數據的眾數：

　　(1)3.2.5.3.1.2.3 (2)5.2.1.5.3.5.2.2

　　2.8年級一班有46個學生，其中13歲的有5人，14歲的有20人，15歲的有15人，16歲的有6人。8年級一班學生年齡的平均數、中位數、眾數分別是多少？

　　四、課堂小結

　　方差公式：

　　提示：方差越小，說明這組數據越集中。波動性越小。

　　每課一首詩：求方差，有公式；先平均，再求差；求平方，再平均；所得數，是方差。

　　五、課堂檢測：

　　1、小爽和小兵在10次百米跑步練習中的成績如下表所示：(單位：秒)

　　小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根據這些成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢？

　　六、課后作業(yè)：

　　必做題：教材141頁練習1.2；選做題：練習冊對應部分習題。

　　七、學習小札記：

　　寫下你的收獲，交流你的經驗，分享你的成果，你會感到無比的快樂！

八年級數學教案7

　　教學目標

　　知識與技能

　　用二元一次方程組解決有趣場景中的數字問題和行程問題，歸納用方程(組)解決實際問題的一般步驟。

　　過程與方法

　　1、通過設置問題串，讓學生體會分析復雜問題的思考方法。

　　2、讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數學模型。

　　情感態(tài)度與價值觀

　　在學習過程中讓學生體驗把復雜問題化為簡單問題的策略，體驗成功感，同時培養(yǎng)學生克服困難的意志和勇氣，樹立自信心，并鼓勵學生合作交流，培養(yǎng)學生的團隊精神。

　　教學重點

　　1、初步體會列方程組解決實際問題的步驟。

　　2、學會用圖表分析較復雜的數量關系問題。

　　教學難點

　　將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型；會用圖表分析數量關系。

　　教學準備：

　　教具：教材，課件，電腦(視頻播放器)

　　學具：教材，練習本

　　教學過程

　　第一環(huán)節(jié)：復習提問(5分鐘，學生口答)

　　內容：填空：

　　(1)一個兩位數，個位數字是，十位數字是，則這個兩位數用代數式表示為;若交換個位和十位上的數字得到一個新的兩位數，用代數式表示為。

　　(2)一個兩位數，個位上的數為，十位上的'數為，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數，這個三位數用代數式可以表示為。

　　(3)有兩個兩位數和，如果將放在的左邊，就得到一個四位數，那么這個四位數用代數式表示為;如果將放在的右邊，將得到一個新的四位數，那么這個四位數用代數式可表示為。

　　第二環(huán)節(jié)：情境引入(10分鐘，學生動腦思考，全班交流)

　　內容：小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時看到的里程情況。你能確定小明在12:00時看到的里程碑上的數嗎？

　　第三環(huán)節(jié)：合作學習(10分鐘，小組討論，找等量關系，解決問題)

　　內容：例1

　　兩個兩位數的和是68，在較大的兩位數的右邊接著寫較小的兩位數，得到一個四位數；在較大的兩位數的左邊寫上較小的兩位數，也得到一個四位數。已知前一個四位數比后一個四位數大2178，求這兩個兩位數。

　　學生先獨立思考例1，在此基礎上，教師根據學生思考情況組織交流與討論。

　　第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(10分鐘，學生嘗試獨立解決問題，全班交流)

　　內容：練習

　　1、一個兩位數，減去它的各位數字之和的3倍，結果是23;這個兩位數除以它的各位數字之和，商是5，余數是1。這個兩位數是多少？

　　2、一個兩位數是另一個兩位數的3倍，如果把這個兩位數放在另一個兩位數的左邊與放在右邊所得的數之和為8484.求這個兩位數。

　　第五環(huán)節(jié)：課堂小結(5分鐘，教師引導學生總結一般步驟)

　　內容：

　　1、教師提問：本節(jié)課我們學習了那些內容，對這些內容你有什么體會和想法？請與同伴交流。

　　2、師生互相交流總結出列方程(組)解決實際問題的一般步驟。

　　第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

　　內容：習題7.6

　　A組(優(yōu)等生) 2，3，4

　　B組(中等生)2、3

　　C組(后三分之一生)2

八年級數學教案8

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的性質。

　　2．內容解析

　　本節(jié)教材是在學生學習二次根式概念的基礎上，結合二次根式的概念和算術平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質．

　　對于二次根式的性質，教材沒有直接從算術平方根的意義得到，而是考慮學生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學生學生根據算術平方根的意義，就具體數字進行分析得出結果，再分析這些結果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質．

　　二、目標和目標解析

　　1．教學目標

　�。�1）經歷探索二次根式的性質的過程，并理解其意義；

　　（2）會運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　�。�3）了解代數式的概念．

　　2．目標解析

　�。�1）學生能根據具體數字分析和算術平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質，會用符號表述這一性質；

　　（2）學生能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡；

　�。�3）學生能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數式的概念．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的性質是二次根式化簡和運算的重要基礎．學生根據二次根式的概念和算術平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質后，重在能靈活運用二次根式的性質進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于學生初次學習二次根式的性質，對二次根式性質的靈活運用存在一定的困難，突破這一難點需要教師精心設計好每一道習題，讓學生在練習中進一步掌握二次根式的性質，培養(yǎng)其靈活運用的能力.

　　本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質的靈活運用.

　　四、教學過程設計

　　1．探究性質1

　　問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個非負數的算術平方根的平方.

　　問題2 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的'性質1作鋪墊．

　　問題3 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）.

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質1，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

　　例2 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質1，學會靈活運用.

　　2．探究性質2

　　問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？

　　師生活動：教師引導學生說出每一個式子的含義．

　　【設計意圖】讓學生初步感知，這些式子都表示一個數的平方的算術平方根.

　　問題5 根據算術平方根的意義填空，并說出得到結論的依據.

　　師生活動 學生獨立完成填空后，讓學生展示其思維過程，說出得到結論的依據．

　　【設計意圖】學生通過計算或根據算術平方根的意義得出結論，為歸納二次根式的性質2作鋪墊．

　　問題6 從以上的結論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

　　師生活動：引導學生歸納得出二次根式的性質： （ ≥0）

　　【設計意圖】讓學生經歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質2，培養(yǎng)學生抽象概括的能力.

　　例3 計算

　�。�1） ；（2） .

　　師生活動：學生獨立完成，集體訂正.

　　【設計意圖】鞏固二次根式的性質2，學會靈活運用.

　　3．歸納代數式的概念

　　問題7 回顧我們學過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？

　　師生活動：學生概括式子的共同特征，得出代數式的概念.

　　【設計意圖】學生通過觀察式子的共同特征，形成代數式的概念，培養(yǎng)學生的概括能力.

　　4．綜合運用

　　（1）算一算：

　　【設計意圖】設計有一定綜合性的題目，考查學生的靈活運用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結果的符號.

　　（2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當 ≥0時， 等于多少？當 時， 又等于多少？

　　【設計意圖】通過此問題的設計，加深學生對 的理解，開闊學生的視野，訓練學生的思維.

　�。�3）談一談你對 與 的認識.

　　【設計意圖】加深學生對二次根式性質的理解.

　　5．總結反思

　　（1）你知道了二次根式的哪些性質？

　�。�2）運用二次根式性質進行化簡需要注意什么？

　�。�3）請談談發(fā)現(xiàn)二次根式性質的思考過程？

　�。�4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數得到的式子？說說你對代數式的認識．

　　6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.

　　五、目標檢測設計

　　1． ； ； .

　　【設計意圖】考查對二次根式性質的理解．

　　2．下列運算正確的是（ ）

　　A. B. C. D.

　　【設計意圖】考查學生運用二次根式的性質進行化簡的能力．

　　3．若 ，則 的取值范圍是 ．

　　【設計意圖】考查學生對一個數非負數的算術平方根的理解．

　　4．計算: ．

　　【設計意圖】考查二次根式性質的靈活運用．

八年級數學教案9

　　教學目標：

　　1、掌握平均數、中位數、眾數的概念，會求一組數據的平均數、中位數、眾數。

　　2、在加權平均數中，知道權的差異對平均數的影響，并能用加權平均數解釋現(xiàn)實生活中一些簡單的現(xiàn)象。

　　3、了解平均數、中位數、眾數的差別，初步體會它們在不同情境中的應用。

　　4、能利和計算器求一組數據的算術平均數。

　　教學重點：

　　體會平均數、中位數、眾數在具體情境中的意義和應用。

　　教學難點：

　　對于平均數、中位數、眾數在不同情境中的應用。

　　教學方法：

　　歸納教學法。

　　教學過程：

　　一、知識回顧與思考

　　1、平均數、中位數、眾數的概念及舉例。

　　一般地對于n個數X1……Xn把(X1+X2+…Xn)叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

　　如某公司要招工，測試內容為數學、語文、外語三門文化課的綜合成績，滿分都為100分，且這三門課分別按25%、25%、50%的比例計入總成績，這樣計算出的成績?yōu)閿祵W，語文、外語成績的加權平均數，25%、25%、50%分別是數學、語文、外語三項測試成績的權。

　　中位數就是把一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的數(或最中間兩個數據的平均數)叫這組數據的中位數。

　　眾數就是一組數據中出現(xiàn)次數最多的`那個數據。

　　如3，2，3，5，3，4中3是眾數。

　　2、平均數、中位數和眾數的特征：

　　(1)平均數、中位數、眾數都是表示一組數據“平均水平”的平均數。

　　(2)平均數能充分利用數據提供的信息，在生活中較為常用，但它容易受極端數字的影響，且計算較繁。

　　(3)中位數的優(yōu)點是計算簡單，受極端數字影響較小，但不能充分利用所有數字的信息。

　　(4)眾數的可靠性較差，它不受極端數據的影響，求法簡便，當一組數據中個別數據變動較大時，適宜選擇眾數來表示這組數據的“集中趨勢”。

　　3、算術平均數和加權平均數有什么區(qū)別和聯(lián)系：

　　算術平均數是加權平均數的一種特殊情況，加權平均數包含算術平均數，當加權平均數中的權相等時，就是算術平均數。

　　4、利用計算器求一組數據的平均數。

　　利用科學計算器求平均數的方法計算平均數。

　　二、例題講解：

　　某校規(guī)定：學生的平時作業(yè)、期中練習、期末考試三項成績分別按40%、20%、40%的比例計入學期總評成績，小亮的平時作業(yè)、期中練習、期末考試的數學成績依次為90分，92分，85分，小亮這學期的數學總評成績是多少?

　　三、課堂練習：

　　復習題A組

　　四、小結：

　　1、掌握平均數、中位數與眾數的概念及計算。

　　2、理解算術平均數與加權平均數的聯(lián)系與區(qū)別。

　　五、作業(yè)：

　　復習題B組、C組(選做)

八年級數學教案10

　　《正方形》教學設計

　　教學內容分析:

　�、艑W習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。

　�、魄懊鎸W習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。

　�、菍Ρ竟�(jié)的學習，繼續(xù)培養(yǎng)學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發(fā)展學生的推理能力。

　　學生分析：

　�、艑W生在小學初步認識了正方形，并且本節(jié)課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。

　�、茖W生在上幾節(jié)已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。

　　教學目標：

　�、胖�識與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。

　�、七^程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。

　�、乔楦袘B(tài)度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。

　　重點：掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。

　　難點：探索正方形的判定，發(fā)展學生的推理能

　　教學方法：類比與探究

　　教具準備：可以活動的四邊形模型。

　　一、教學分析

　　(一)教學內容分析

　　1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社)

　　2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯(lián)系

　　《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節(jié)課的內容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發(fā)學生探索精神和創(chuàng)新意識等方面都有重要意義。

　　3.本課教學內容的特點，重點分析體現(xiàn)新課程理念的特點

　　本節(jié)課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規(guī)律，有利于激發(fā)學生的學習情趣。

　　(二)教學對象分析

　　1.學生所在地區(qū)、學校及班級的特色

　　我授課的班級是西安市閻良區(qū)振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。

　　2.學生的年齡特點和認知特點

　　班級學生的年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現(xiàn)欲望較為強烈，喜好發(fā)表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創(chuàng)設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。

　　教學過程：

　　一：復習鞏固，建立聯(lián)系。

　　【教師活動】

　　問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質?

　　②()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。

　　【學生活動】

　　學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。

　　【教師活動】

　　評析學生的結果，給予表揚。

　　總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。

　　演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。

　　二：動手操作，探索發(fā)現(xiàn)。

　　活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形?

　　【學生活動】

　　學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。

　　設置問題：①什么是正方形?

　　觀察發(fā)現(xiàn)，從活動中體會。

　　【教師活動】：演示矩形變?yōu)檎�方形的過程，菱形變?yōu)檎�方形的過程。

　　【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設置問題。

　　設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么?

　　【學生活動】

　　小組討論，分組回答。

　　【教師活動】

　　總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。

　　設置問題③正方形有那些性質?

　　【學生活動】

　　小組討論，舉手搶答。

　　【教師活動】

　　表揚學生發(fā)言，板書學生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對角線平分一組對角

　　活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸?

　　學生活動

　　折紙發(fā)現(xiàn)，說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。

　　教師活動

　　演示從平行四邊形變?yōu)檎�方形的過程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空?

　　()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。

　　學生活動

　　小組充分交流，表達不同的.意見。

　　教師活動

　　評析活動，總結發(fā)現(xiàn)：

　　一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形;

　　有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，;

　　有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形;

　　四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。

　　以上是正方形的判定方法。

　　正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子?

　　學生交流，感受正方形

　　三，應用體驗，推理證明。

　　出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。

　　方法一解：∵四邊形ABCD是正方形

　　∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角)

　　BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等)

　　∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°)

　　∴利用勾股定理可知，AC===4cm

　　∵AO=AC(正方形的對角線互相平分)

　　∴AO=×4=2cm

　　方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。

　　學生活動

　　獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。

　　教師活動

　　總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。

　　出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的?

　　學生活動

　　小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。

　　教師活動

　　說明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。

　　四，歸納新知，梳理知識。

　　這一節(jié)課你有什么收獲?

　　學生舉手談論自己的收獲。

　　請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。

　　發(fā)表評論

　　教學目標：

　　情意目標：培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂趣。

　　能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養(yǎng)學生探究問題、自主學習的能力。

　　認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。

　　教學重點、難點

　　重點：等腰梯形性質的探索；

　　難點：梯形中輔助線的添加。

　　教學課件：PowerPoint演示文稿

　　教學方法：啟發(fā)法、

　　學習方法：討論法、合作法、練習法

　　教學過程：

　�。ㄒ唬�導入

　　1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影）

　　2、板書課題：5梯形

　　3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影）

　　結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。

　　5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影）

　　6、特殊梯形的分類：（投影）

　　（二）等腰梯形性質的探究

　　【探究性質一】

　　思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影）

　　猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答）

　　如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C

　　想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？

　　等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。

　　【操練】

　�。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影）

　�。�2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影）

　　【探究性質二】

　　如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答）

　　如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影）

　　等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。

　　【探究性質三】

　　問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答）

　　問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論）

　　等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等

　�。ㄈ�）質疑反思、小結

　　讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題；

　　學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。

八年級數學教案11

　　教學目標

　　1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推論

　　2、能利用其性質與判定證明線段或角的相等關系。

　　教學重點：

　　等腰三角形的判定定理及推論的運用

　　教學難點：

正確區(qū)分等腰三角形的判定與性質，能夠利用等腰三角形的判定定理證明線段的'相等關系。

　　教學過程：

一、復習等腰三角形的性質

　　二、新授：

　　I提出問題，創(chuàng)設情境

　　出示投影片。某地質專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹（B點）為B標，然后在這棵樹的正南方（南岸A點抽一小旗作標志）沿南偏東60°方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30°，這時，地質專家測得AC的長度就可知河流寬度。

　　學生們很想知道，這樣估測河流寬度的根據是什么？帶著這個問題，引導學生學習“等腰三角形的判定”。

　　II引入新課

　　1、由性質定理的題設和結論的變化，引出研究的內容——在△ABC中，苦∠B=∠C，則AB= AC嗎？

　　作一個兩個角相等的三角形，然后觀察兩等角所對的邊有什么關系？

　　2、引導學生根據圖形，寫出已知、求證。

　　3、小結，通過論證，這個命題是真命題，即“等腰三角形的判定定理”（板書定理名稱）。

　　強調此定理是在一個三角形中把角的相等關系轉化成邊的相等關系的重要依據，類似于性質定理可簡稱“等角對等邊”。

　　4、引導學生說出引例中地質專家的測量方法的根據。

　　III例題與練習

　　1、如圖2

　　其中△ABC是等腰三角形的是[ ]

　　2、①如圖3，已知△ABC中，AB=AC。∠A=36°，則∠C______（根據什么？）。

　　②如圖4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根據什么？）。

　�、廴粢阎�∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判斷圖5中等腰三角形有______。

　�、苋粢阎狝D=4cm，則BC______cm。

　　3、以問題形式引出推論l______。

　　4、以問題形式引出推論2______。

　　例：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，求證這個三角形是等腰三角形。

　　分析：引導學生根據題意作出圖形，寫出已知、求證，并分析證明。

　　練習：

　　5、（l）如圖6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過F作DE//BC，交AB于點D，交AC于E。問圖中哪些三角形是等腰三角形？

　�。�2）上題中，若去掉條件AB=AC，其他條件不變，圖6中還有等腰三角形嗎？

　　練習：P53練習1、2、3。

　　IV課堂小結

　　1、判定一個三角形是等腰三角形有幾種方法？

　　2、判定一個三角形是等邊三角形有幾種方法？

　　3、等腰三角形的性質定理與判定定理有何關系？

　　4、現(xiàn)在證明線段相等問題，一般應從幾方面考慮？

　　V布置作業(yè)：P56頁習題12.3第5、6題

八年級數學教案12

　　課題：一元二次方程實數根錯例剖析課

　　【教學目的】 精選學生在解一元二次方程有關問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。

　　【課前練習】

　　1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。

　　2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數根，當△________時，方程沒有實數根。

　　【典型例題】

　　例1 下列方程中兩實數根之和為2的方程是（）

　　(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0

　　錯答： B

　　正解： C

　　錯因剖析：由根與系數的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數根，故由△可知，方程B無實數根，方程C合適。

　　例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）

　　(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0

　　錯解 ：B

　　正解：D

　　錯因剖析：漏掉了方程有實數根的前提是△≥0

　　例3（2000廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

　　錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2

　　錯因剖析：漏掉了二次項系數1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個實根。

　　正解： -1≤k＜2且k≠

　　例4 （2002山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數根，當x12+x22=15時，求m的值。

　　錯解：由根與系數的關系得

　　x1+x2＝ -（2m+1）, x1x2＝m2+1,

　　∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2

　�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）

　　＝2 m2+4 m-1

　　又∵ x12+x22=15

　　∴ 2 m2+4 m-1=15

　　∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2

　　錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數根，不符合題意。

　　正解：m ＝ 2

　　例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數根，求m的取值范圍。

　　錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20

　　∵ △≥0

　　∴ 16 m+20≥0，

　　∴ m≥ -5/4

　　又 ∵ m2-1≠0，

　　∴ m≠±1

　　∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

　　錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數x的方程，而未限定方程的次數，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉�一次方程，仍有實數根�?/p>

　　正解：m的取值范圍是m≥-

　　例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數根，a是非負數，求方程的整數根。

　　錯解：∵方程有整數根，

　　∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25

　　又∵a是非負數，∴a＝1或a＝2

　　令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2

　　∴方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2

　　錯因剖析：概念模糊。非負整數應包括零和正整數。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數根，x3＝0， x4＝ -3

　　正解：方程的整數根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3

　　【練習】

　　練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2。

　�。�1）求k的取值范圍；

　　（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。

　　解：（1）根據題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜

　　∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數根。

　　（2）存在。

　　如果方程的兩實數根x1、x2互為相反數，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。

　　∴當k＝ 時，方程的兩實數根x1、x2互為相反數。

　　讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。

　　解：上面解法錯在如下兩個方面：

　�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數根。

　�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數

　　練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數根 ?

　　解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝

　�。�2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4

　　∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數根。

　　又因為方程只有正實數根，設為x1，x2，則：

　　x1+x2＝- ＞0 ；

　　x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0

　　綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數根。

　　【小結】

　　以上數例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數根的存在與“△”之間的關系。

　　1、運用根的判別式時，若二次項系數為字母，要注意字母不為零的.條件。

　　2、運用根與系數關系時，△≥0是前提條件。

　　3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。

　　【布置作業(yè)】

　　1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？

　　2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數根。

　　求證：關于x的方程

　�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數根。

　　考題匯編

　　1、（2000年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數的關系，求（x1-x2）2的值。

　　2、（2001年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0

　�。�1）若方程的一個根為1，求m的值。

　　（2）m＝5時，原方程是否有實數根，如果有，求出它的實數根；如果沒有，請說明理由。

　　3、（2002年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。

　　4、（2003年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。

八年級數學教案13

　　一、平移：

　　在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。

　　1、平移

　　2、平移的性質：

　　⑴經過平移，對應點所連的線段平行且相等；

　　⑵對應線段平行且相等，對應角相等。

　�、瞧揭撇桓淖儓D形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。

　　(4)平移后的圖形與原圖形全等。

　　3、簡單的平移作圖

　�、俅_定個圖形平移后的位置的條件：

　�、判枰�原圖形的位置；

　�、菩枰�平移的方向；

　�、切枰�平移的距離或一個對應點的位置。

　�、谧髌揭坪蟮膱D形的方法：

　�、耪页鲫P鍵點；

　�、谱鞒鲞@些點平移后的對應點；

　�、菍⑺�作的對應點按原來方式順次連接，所得的；

　　二、旋轉：

　　在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定

　　1、旋轉

　　2、旋轉的性質

　�、判�轉變化前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。

　�、菩�轉過程中，圖形上每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度。

　　⑶任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

　�、刃�轉前后的兩個圖形全等。

　　3、簡單的旋轉作圖

　�、乓阎�原圖，旋轉中心和一對對應點，求作旋轉后的圖形。

　�、埔阎�原圖，旋轉中心和一對對應線段，求作旋轉后的圖形。

　�、且阎�原圖，旋轉中心和旋轉角，求作旋轉后的.圖形。

　　三、分析組合圖案的形成

　　①確定組合圖案中的“基本圖案”

　�、诎l(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內在聯(lián)系

　�、厶剿髟搱D案的形成過程，類型有：⑴平移變換；⑵旋轉變換；⑶軸對稱變換；⑷旋轉變換與平移變換的組合；

　�、尚�轉變換與軸對稱變換的組合；⑹軸對稱變換與平移變換的組合。

八年級數學教案14

　　教學目標：

　　1、知識目標：探索圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合)。

　　2、能力目標：

　�、俳洑v對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、動手操作和畫圖等過程，掌握畫圖技能。

　�、谀軌虬匆�求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形，并在此基礎上達到鞏固旋轉的有關性質。

　　3、情感體驗點：培養(yǎng)學生的觀察能力和審美能力，激發(fā)學生學習數學的興趣。

　　重點與難點：

　　重點：圖形之間的變換關系(軸對稱、平移、旋轉及其組合);

　　難點：綜合利用各種變換關系觀察圖形的形成。

　　疑點：基本圖案不同，形成方式不同。

　　教學方法：

　　新授課在教師引導下，以學生的分組討論、合作交流為主展開教學。

　　教學過程設計：

　　1、情境導入

　　播放自制圖形形成的影片，如圖351。

　　2、充分利用本課時引入開放性的問題：圖351由四部分組成，每部分都包括兩個小十字，其中一部分能經過適當的旋轉得到其他三部分嗎?能經過平移嗎?能經過軸對稱嗎?還有其它方式嗎?

　　問題本身為學生創(chuàng)設了一個探究圖形之間變化關系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強，可以讓學生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進行適當歸納小結：

　　(1)整個圖形可以看做是由一個十字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成;

　　(2)整個圖形也可以看做是由左邊的兩個十字組成的部分通過三次放置形成的;

　　(3)整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個十字組成的部分先通過平移一次形成左右四個十字組成的.圖形，然后繞圖形中心旋轉90度前后的圖形共同組成;

　　(4)整個圖形還可以看做把左邊的兩個十字組成的部分通過二次軸對稱形成的。

　　(學生可能還有其他不同描述，教師應予以肯定)

　　3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設計圖案的主要手段。

　　4、利用想一想你能將圖352的左圖，通過平移或旋轉得到右圖嗎?

　　學生議論或動手操作會發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關系時，要充分利用它們各自的性質、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎?進一步讓學生思考，從而得到結論是可能的。

　　5、例1、怎樣將圖353中的甲圖變成乙圖案?

　　通過相對簡單活潑的問題，讓學生能運用圖形變換的幾種不同方式解答問題(先旋轉再平移后等到或先平移后旋轉也可以)

　　例2、怎樣將圖354中右邊的圖案變成左邊的圖案?

　　留給學生充足的時間討論交流。

　　(師)：哪位同學有好好方法，請告訴大家!

　　(生)：以右圖案的中心為旋轉中心，將圖案按逆時針方向旋轉900 。

　　(生)：以右圖案的中心為旋轉中心，將圖案順逆時針方向旋轉2700 。

　　明確可以通過不同的辦法達到同樣的效果，激勵學生動手動腦。

　　5、學習小結

　　(1)內容總結

　　兩個圖案前后變化彩用了哪些方法?(平移、旋轉，軸對稱)

　　(2)方法歸納

　　①了解并知道圖案變化的一般方法。

　�、趫D案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習慣。

　　6、目標檢測

　　圖355是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經過怎樣的變換而得到?

　　延伸拓展：

　　1、鏈接生活

　　鏈接一：奧運會的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據所學知識分析它的形成。(用課本知識解釋生活中的圖形變換)

　　鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學們都贊美過它出淤泥而不染的品質，很多同學曾畫過荷花，請你用所學知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受(讓學生進一步體會數學與生活的密切聯(lián)系)

　　實踐探索：

　�、賹嵺`活動列舉實例歸納圖形之間的變換關系(平移、旋轉，軸對稱及其組合)

　　②鞏固練習課本74頁中的習題3.6。

　　板書設計：

　　3.5它們是怎樣變過來的。

　　軸對稱、平移、旋轉的性質例題；

　　圖形之間的變換關系；

八年級數學教案15

　　教學目標：

　　1、經歷運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數學活動中發(fā)展學生的探究意識和合作交流的習慣。

　　2、掌握勾股定理和他的簡單應用

　　重點難點：

　　重點：能熟練運用拼圖的方法證明勾股定理

　　難點：用面積證勾股定理

　　教學過程

　　七、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題

　　我們已經通過數格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關系，究竟是幾個實例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內容，下邊請大家畫四個全等的直角三角形，并把它剪下來，用這四個直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個含有以斜邊c為邊長的正方形，并與同學交流。在同學操作的過程中，教師展示投影1（書中p7圖1—7）接著提問：大正方形的.面積可表示為什么？

　　（同學們回答有這幾種可能：（1）(2)）

　　在同學交流形成共識之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號連接起來。

　　=請同學們對上面的式子進行化簡，得到：即=

　　這就可以從理論上說明勾股定理存在。請同學們去用別的拼圖方法說明勾股定理。

　　八、講例

　　1、飛機在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機飛到一個男孩頭頂正上方4000多米處，過20秒，飛機距離這個男孩頭頂5000米，飛機每時飛行多少千米？

　　分析：根據題意：可以先畫出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機每小時飛行多少千米，就要知道飛機在20秒的時間里的飛行路程，即圖中的CB的長，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

　　解：由勾股定理得

　　即BC=3千米飛機20秒飛行3千米，那么它1小時飛行的距離為：

　　答：飛機每個小時飛行540千米。

　　九、議一議

　　展示投影2（書中的圖1—9）

　　觀察上圖，應用數格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長是否滿足

　　同學在議論交流形成共識之后，老師總結。

　　勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

　　十、作業(yè)

　　1、 1、課文P11§1.2 1 、2

　　2、選用作業(yè)。

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