《數(shù)學廣角》教案（精選15篇）
作為一名教師，很有必要精心設計一份教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的《數(shù)學廣角》教案，歡迎閱讀與收藏。
《數(shù)學廣角》教案1
教材內容：
數(shù)學義務教育課程標準實驗教材（人教版）中第三冊第八單元99頁“數(shù)學廣角”第一課時。
教材分析：
這節(jié)課重在向學生滲透簡單的排列、組合的數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識。學習簡單的排列就是為了在生活中應用，讓數(shù)學與生活密切聯(lián)系，并且讓學生在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的價值，給學生滲透簡單的排列思想。排列與組合這個內容不僅是學習概率統(tǒng)計的基礎，而且也是日常生活中應用比較廣泛的數(shù)學知識，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。這部分內容對于低年級學生來說內容比較抽象，因此設計本節(jié)課時，我把教學內容變?yōu)樵从趯W生切身生活體驗的，適合學生思考、探究，有利于培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識、探究精神，促進學生發(fā)展的信息資源�！墩n標》中提出：在解決問題的過程中，使學生能進行簡單的、有條理的思考。因此我制定本節(jié)課的教學目標是這樣的：
1、知識目標：使學生通過觀察、操作、實驗等活動，找出簡單事物的排列規(guī)律。
2、能力目標：培養(yǎng)學生初步的觀察、分析和推理能力及有順序地、全面地思考問題的意識，并通過互相交流，使學生體會解決問題策略的多樣性。
3、情感目標：
�、偈箤W生感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，進一步體會數(shù)學與日常生活的密
切聯(lián)系，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的問題，增強應用數(shù)學的意識，
并使學生在數(shù)學活動中養(yǎng)成與人合作的良好習慣。
�、谑箤W生在探索規(guī)律活動中獲得成功的體驗，增強對數(shù)學學習的興趣和信心。
教學重點：找出簡單排列與組合的規(guī)劃，并能解答簡單的排列與組合問題。
教學難點：簡單區(qū)分排列與組合的異同。
學的作用，教法與學法選擇：
在教學方法上，為了使學生能輕松、愉快地理解排列與組合的思想方法，根據(jù)學生的認知特點和規(guī)律，在本節(jié)課的設計中，我遵照《課標》的要求和低年級學生學習數(shù)學的實際，著眼于學生的可持續(xù)發(fā)展，發(fā)揮雙向互動教學教通過課件的情境演示為學生創(chuàng)設情境，讓學生先猜想，然后動手操作驗證，最后總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律等的活動方式組織教學。
在學法方面，《課標》指出，學生應是學習的主體，在教學設計過程中，為了進一步體現(xiàn)學生的主體地位，讓學生在參與過程中感受數(shù)學知識的產(chǎn)生和應用，感受生活數(shù)學和數(shù)學生活，因而我設計了一系列貼近學生生活實際和年齡特點的教學活動，在這些教學活動中，著重以引導學生運用自主探究、合作探究兩種學習方式交替學習，讓他們真正課堂主體的身分參與全程。
教學程序：
教學環(huán)節(jié)教學程序設計意圖
一、創(chuàng)設情境，引趣導入。
課件出示米奇老鼠邀請同學們去參加“數(shù)學廣解”的場景。
（課件配音）同學們，你們好！我
是mickey，我想邀請小朋友們去參觀我的數(shù)學廣角。
板書：數(shù)學廣角大家都知道“興趣是最好的老師”，培養(yǎng)學生的學習興趣，讓學生在愉快的氣氛中學習，是調動學生學習積極性，提高教學質量的至關重要條件。他們感興趣的就會很積極地參與到學習中來，反之他們則會不予理睬。本節(jié)課中，我以學生喜歡的卡通人物米老鼠為主線，邀請同學們去參觀它的數(shù)學廣角樂園來貫穿始終，以激發(fā)學生的興趣。
二、自主合作，探究新知
教師不是學生學習的指揮者，而是學生學習活動的伙伴，為了充分發(fā)揮學生是學習的主體，教師與學生共同探索，共同研究，與學生一起構建問題。讓學生在情境體驗中“學”，在解決問題中“悟”。調動學生學習的主動性，激發(fā)學生的競爭意識和表現(xiàn)意識，使學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題，解決問題的能力得到提高，思維也更加活躍。因此，我設計了“服裝搭配”、“握手活動”、“數(shù)學游戲”等一系列的活動，在一項項的活動中把排列與組合的思想方法滲透給學生，讓學生在不知不覺中去感知何謂排列，何謂組合。
1、服裝搭配，感知組合
�。�1）進行服裝搭配
出示：短袖衣服、長袖毛衣、長褲、短褲
讓生進行連線，獨立完成服裝搭配。
�。�2）感知組合方法
�、僮屔杂烧f說是怎樣連的，怎樣才能做到不重復不遺漏？
�、谧屔u價這些搭配中有沒有不太合理的。我把教材的安排稍做改動，設計了學生熟悉的卡通人物米老鼠邀請同學去參觀它數(shù)學廣角，需要選擇一套漂亮的服裝這個情境，因為學生對生活中搭配衣服的情景是非常熟悉的，并且他們很愿意給米老鼠提供幫助，所以我充分利用學生的這種心理向學生出示了兩件衣服和兩條褲子來搭配，以激發(fā)學生的興趣。“服裝搭配”是一個關于組合的問題，通過學生連一連，說一說，評一評三個活動來完成任務的。通過展示，評價，得出最優(yōu)策略，體現(xiàn)了有序列舉的優(yōu)越性，最后讓學生在所有的衣服搭配中指出其中不合理的搭配，并說明理理由，讓學生在挑選衣服的過程，既掌握了搭配的知識，也對他們進行了審美觀的教育，使得情感教育與知識技能教育有機地結合起來。
2、握手活動，進一步感知組合
課件出示mickey、維尼和唐老鴨。顯示題目：每兩個人握一次手，3個人一共要握幾次手？）
�、僮屔虏率菐状�
�、谛〗M合作，出示要求：小組內每
3人一隊握握手，試試看，怎樣握才能不重復、不遺漏，看哪個組的方法最好？
�、劢M內交流
�、苄〗M匯報結果同學們穿上了漂亮的衣服進入了米老鼠的數(shù)學廣角樂園中，我設計了米老鼠與維尼和唐老鴨巧遇的場面，讓學生猜想見面后他們會做些什么？而學生們都知道握手是見面時表示禮貌的一種方式，于是我因勢利導，先讓學生猜一猜“如果他們每兩個人握一次手，那么三個人一共要握幾次手呢？”讓學生先猜想，然后通過小組合作實踐驗證（每三人一組，握握手，試一試），這樣的設計，使得每個學生都能在寬松的氣氛中參與學習過程，進而引導他們概括出在這實踐驗證過程中怎樣握手才能不重復、不遺漏，從而讓學生進一步感知組合。
三、數(shù)學游戲，感受排列
1、課件出示抽獎活動場面：
�。ㄕn件顯示）幸運號碼就是一個兩位數(shù)！
�、倌钦l來猜猜這個幸運號碼是多少？（請學生猜猜）
�、诔鍪静聰�(shù)字的提示語。
（課件配音）同學們，我給你們透
露點信息：幸運號碼就是從1、2、3這3個數(shù)中選出兩個數(shù)組成的兩位數(shù)中的其中一個。
③提出質疑：那中獎號碼可能是
哪些兩位數(shù)呢？
�、苄〗M討論：把所有可能的兩位數(shù)
都寫在左邊的方框里；總結規(guī)律：怎樣寫才能不重復不遺漏
�、輰W生匯報交流
�、奚嗷ピu價
⑦進行抽獎活動（請一學生作為抽獎主持，動員全體學生參與，并對猜中的學生發(fā)放獎品，鼓勵沒機會中獎的部分同學）。
學生學習熱情高漲，我把握時機，為了進一步激發(fā)學生的學習熱情，提高學生的積極性，我在米老鼠的數(shù)學廣角樂園里設計了一個抽獎活動，讓學生全體都能參與，讓學生在活動中學會新知，我先告訴學生那個幸運號碼是一個兩位數(shù)，讓他們來猜猜，然后通過米老鼠給學生一個提示：幸運號碼就是從1、2、3這3個數(shù)中選出兩個數(shù)組成的兩位數(shù)中的'其中一個。這時學生肯定都希望自己能中獎，于是我就根據(jù)學生的心理我點，讓他們小組合作，共同探究出這些由1、2、3組成的可能的哪些兩位數(shù)，并給學生提出一個要求，總結怎樣寫才能不重復、不遺漏。最后再從這些數(shù)中選出一個自己認為能中獎號碼，這時就會激發(fā)學生自覺主動的學習情感，為了體現(xiàn)學生學習的主體地位，體現(xiàn)課堂教學中師生的平行地位，讓學生動起來，在抽獎環(huán)節(jié)，我讓學生先出一位代表作為抽象司儀，主持整個抽獎過程，最后就是學生最期待的抽獎時刻，把這節(jié)課推向了高潮，在此過程中，關注沒有中獎學生的情感，及時給予鼓勵。這樣的設計符合了新課標的基本理念，就是讓學生在玩中學，在學中玩，體驗出學習數(shù)學的樂趣。
四、鞏固新知，突破難點。
1、付錢方法
顯示題目：買一個拼音本，可以怎樣付錢？（并顯示有1角硬幣、2角紙幣、5角紙幣）
�、賹W生獨立思考
�、谥该麑W生匯報
2、數(shù)學迷宮
出示數(shù)學迷宮（線路圖）：從入口到出口有哪幾種走法呢？
①學生獨立思考
�、谥该麑W生匯報
3、組詞
真奇怪，為什么數(shù)學廣角里會有語文知識競賽呢？咱們一起去看看！
題目：你能把上面的字和下面的字來組詞嗎？能組多少個？
�、俅�
天季雨風
可以組成（）個詞
�、陂_
放花展張
可以組成（）個詞
提出疑問：那為什么同樣的字數(shù)，
第一題可以組4個詞，第二題就可以組8個詞呢？
A、學生獨立思考，找出原因。
B、引導學生得出：排列可以調換
順序，組合就不可以。
為了讓學生感知生活中處處有數(shù)學，學數(shù)學
是生活的需要，進一步鞏固了所學的知識，也培養(yǎng)學生全面思思考問題的習慣。因此，我設計了“付錢方法”、“數(shù)學迷宮”、“組詞”、“編音樂小節(jié)”等的鞏固練習。這節(jié)課的教學難點是讓學生初步感知簡單事物排列與組合兩種不同的數(shù)學思想，而排列與組合的區(qū)別相對于二年級學生來說可以說是非常抽象的，如何讓學生輕松地掌握兩者的不同之處，是本課的一個重點，根據(jù)這實際情況，我在練習中精心設計了語文學科“組詞”游戲，這個練習中既感受到學科知識間的相互聯(lián)系，也讓學生感知排列與組合的不同，先在課件中出示第一題，第一行出示一個“春”字，再在第二行出示“天、季、雨、風”四個字，讓學生用第一行的字和第二行的字來組詞，看能組成多少個，這時學生都能說出是4個，再出示第二題，第一行是“開”，第二行是“放、花、展、張”，讓學生說出此題可以組八個詞，這時我及時提出問題：為什么同樣是四個字兩兩組成詞，第一題只能組四個，而第二題能組八個詞呢？這樣學生很容易就會發(fā)現(xiàn)這一題可以調換順序組成另外一個詞，我就可以根據(jù)學生的這個好奇心，告訴學生這是因為第一題是運用了組合知識，第二題是運用了排列知識，從而讓學生總結出排列是順序有關，而組合則于順序無關，通過跨學科間的知識運用，既可以讓學生感受到學科間知識的緊密聯(lián)系，也可以把原來抽象的內容具體化。通過這個練習，使學生在的知識得到了強化，情感得到了進一步升華。
五、拓展應用，深入探究。
師：原來我們的生活中處處都有數(shù)學，還給我們帶來了很多的樂趣，像我們的音樂家就用簡單的7個音符
編出了很多美妙的曲子，讓我們的生活增添了無限的色彩�，F(xiàn)在就讓我們當一回小音樂家！
�。@示要求：現(xiàn)在以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符里任意選3個，用排列的知識，把這三個音符排列成不同的音樂句子，可以邊排邊唱。）
�、傩〗M合作
學生匯報交流，相互評價為了讓學生感到我們的生活中處處都有數(shù)
學，因此在最后的練習中，我利用了音樂中的七個音符，設計了“編音樂小節(jié)”的練習，讓學生以小組為單位，在1、2、3、4、5、6、7七個音符中篩選出自己喜歡的三個，用排列的知識把所先的三個音符連起來，排列成不同的音樂句子，同時要求學生邊排邊唱，鼓勵有能力的小組或學生填上歌詞，最后以小組匯報的形式把編的句子唱出來。通過這樣一系列的活動安排，使學生真正掌握了關于事物組合與排列的一些方法，讓學生們從生活經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，在數(shù)學學習過程中了解生活，讓學生深切的感受到數(shù)學就在我們身邊，我們學習的是有用的數(shù)學，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值，從而體會到學習數(shù)學的樂趣。
六、總結、作業(yè)報置。
1、讓學生暢談學習感受）
2、引導學生要善于發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學知識。
3、作業(yè)：在七個音符中任意選出三個，有多少種選法？以小組為單位，寫一寫，唱一唱，試試看。為達到讓學生帶著問題走出課堂這一原則，進而深化知識，在課外作業(yè)環(huán)節(jié)中，我設計了讓學生小組合作完成的作業(yè)：在七個音符中任意選出三個，究竟一共有幾種選法？你能把它們全部都寫出來嗎？讓學生帶著問題走出課堂。
《數(shù)學廣角》教案2
教學目標
1、通過日常生活中的最簡單的事例，讓學生進行分析、推理得出結論，培養(yǎng)學生初步觀察、分析與推理的能力。
2、培養(yǎng)學生的觀察、操作及歸納推理的能力。
3、培養(yǎng)學生有順序地、全面思考問題的能力。
教學重難點
教學重點
培養(yǎng)學生分析、推理的思維過程及有順序地、全面思考問題的能力。
教學難點
培養(yǎng)學生分析、推理的思維過程及有順序地、全面思考問題的能力。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，導入新課
師：老師知道同學們最喜歡做游戲，上課之前我們先來做個游戲，好嗎？
生：好。
1、
師：聽老師口令，同學們做動作。
拍拍你的肩，不是左肩，那是哪個肩？摸摸你的耳，不是右耳，那是哪只耳？捂住你的眼，不是右眼，那是哪只眼？伸伸你的手，不是左手，那是哪只手？
師：同學們很聰明，剛才在游戲中我們順利的做出正確的動作。誰來說一說你是怎么做對的？
生：不是......就是......
2、老師今天帶來了《經(jīng)典故事書》和《科學世界》中的一本書，你能一下就猜準是哪本書嗎？
不能。
是《科學世界》。
可能是《經(jīng)典故事書》。
師：這位同學總結的非常好，當出現(xiàn)兩種情況的時候，我們可以用不是......就是......可能是.....的方法來判斷。通過剛才的游戲，我們根據(jù)已知條件，推出結論的過程，在數(shù)學上稱為推理。這種方法就是我們今天要學習的簡單的推理。
教師板書課題：數(shù)學廣角--推理
二、合作探究，經(jīng)歷體驗推理過程
同學們，老師遇到了問題你們愿意幫幫老師嗎？
1、動態(tài)，呈現(xiàn)問題。教師利用課件動態(tài)呈現(xiàn)例1。
（1）先出示例1的前半部分：有語文、數(shù)學、品德與生活三本書，下面三人各拿一本。
師：請同學們猜一猜：小麗拿的是什么書？小剛拿的是什么書？猜的出來嗎？
生：猜不出來。
�。�2）再出示小紅和小麗說的話，再出示問題。
引導孩子梳理信息：
“仔細讀題，你知道了什么信息？要我們解決什么問題？”
2、自主，探究問題。
提問“到底他們三個人分別拿著什么書呢？”
（1）請同學們獨立思考，把解決這個問題的過程用自己喜歡的方式記錄下來，（2）把你的想法和同桌同學交流一下，說說你是怎樣想的。
�。�3）匯報時教師要注意引導學生說自己是怎么想的
3、合作，交流提升。
4、交流后，孩子們有的閱讀思考后用語言描述直接得出結論，有的`用連線的方法，有的用列表法。
強化，推理過程
小紅拿的是（）書。
小麗拿的不是（）書，就是（）書。
只剩下（）書，所以小剛拿的一定是（）書。
5、質疑，求同引思。
連線法和列表法可以讓我們的推理過程更加直觀。“幾位小朋友在匯報自己的推理過程時為什么都要從小紅說的話開始思考呢？”
6、教師小結：通過分析同學說的話，推理得出正確的答案，這種思考問題的方法就叫做簡單的推理，推理是依據(jù)所給條件通過分析、推理、判斷出正確的答案。師如果我們只分析小剛說的話，而不看小紅說的話，能得正確的答案嗎？
7、小結：在簡單推理時，一定要全面地分析，進行判斷，才能得到正確答案。
8、做一做。
（1）歡歡、樂樂和笑笑是三只可愛的小狗。體重分別是7千克、5千克、9千克。樂樂比歡歡重，笑笑最輕。你能寫出他們的名字嗎？
�。�2）游戲--猜圖形。
信封里有一個圓，一個三角形，一個長方形。露出一部分，你能猜猜它們是誰嗎？
（3）連一連
第1臺電腦最便宜。
三、鞏固練習。
1、游戲--幫小動物找家。森林里的小鹿、熊貓、小羊、貓和小兔分到了新房子。小鹿說：貓在我的左邊。
小羊說：我家的左邊是熊貓家，右邊是小兔家。
小兔說：右數(shù)第3家就是我家。
你能幫他們找到各自的新家嗎？說說你是怎樣想的？
2、猜一猜下面小動物各住幾號房間。
公雞、小羊、熊貓、梅花鹿和松鼠去旅游，它們住在賓館里的1-5號房間，服務員告訴他們：熊貓住的不是1、3、5號，梅花鹿住的號碼比熊貓多一倍，小羊住在梅花鹿的右邊，公雞住的離熊貓最近，熊貓住在公雞的右邊。
猜一猜，這幾只動物各住幾號房間。
四、動筆練習。
讓學生自己說出已知的信息，然后解答。
思考題：甲、乙、丙三位老師分別教語文、數(shù)學和英語。
已知：
1、每個老師只教一門課。
2、甲上課全用普通話。
3、外語老師是一個學生的哥哥。
4、丙是一位女教師，她比數(shù)學老師年輕。請問三位老師各教什么課？
五、小結。
今天我們學習的什么內容？你有什么收獲嗎？
板書設計
推理
例1小剛拿的是（數(shù)學）書熊貓、羊、兔、貓、鹿
小麗拿的是（英語）書
教后反思：
《數(shù)學廣角》教案3
教材分析
1、教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。教材展示了學生逐步解決問題的過程，既猜測、列表、假設或方程解。其中假設和列方程解是解決該類問題的一般方法�！凹僭O法“有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。
2、配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。
學情分析
1．學生思維面比較窄，基礎弱，學生部分接觸過“雞兔同籠”問題，多數(shù)學生對獨立學習“雞兔同籠”問題存在一定的難度。所以在這節(jié)課中，我們就可以采用適當教學手段適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同”問題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2．本課有三種解題思路：列表嘗試法、假設法和方程法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學生容易接受，但數(shù)據(jù)較大時比較繁瑣不宜采用；假設法是一種算術方法，計算比較簡便，但理解算理有一定難度；方程法容易建立數(shù)量關系，有利于培養(yǎng)學生的分析能力，但求解過程對多數(shù)小學生而言較難。因此，本課設計的重點放在理解假設法的算理上。列表嘗試法雖然有局限性，但它是假設法和方程法的'基礎，因此在引導學生用列表嘗試法解決問題時，就要有意識地作好鋪墊，為下面的教學埋下伏筆。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。
3．學生認知障礙點：假設法的理解。
教學目標
1．使學生掌握用列表法、假設法、方程法解決問題。
2、通過自主探索，合作交流，讓學生用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
3、使學生感受數(shù)學問題的趣味性，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點和難點
教學重點：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
教學難點：理解運用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
《數(shù)學廣角》教案4
《找次品》是人教版數(shù)學五年級下冊第七單元數(shù)學廣角的內容�，F(xiàn)實生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標準等。這節(jié)課的學習中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個次品。
新課程標準中指出：培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力是數(shù)學教學要達到的重要目標之一。因而新課標教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法，嘗試把重要的數(shù)學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學使學生受到數(shù)學思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學思維能力。
找次品的教學，旨在通過找次品滲透優(yōu)化思想，讓學生充分感受到數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以找次品這一操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、試驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。
學情分析
解決問題的策略研究學生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學習過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學習中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運用所學知識解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分數(shù)的通分等知識點學生在此之前都已學過的。
本節(jié)課學生的探究活動中要用到天平，在以往學習等式的性質等知識時，學生對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。
新課程實施已有幾年的時間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學習方式已為廣大學生所接受，成為學生比較喜愛的主要學習方式，在小組學習中學生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務。
教學目標
知識技能目標：讓學生初步認識找次品這類問題的基本解決手段和方法。
過程方法目標：學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
情感態(tài)度價值觀目標：感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學方法
1.加強學生的試驗、操作活動。本節(jié)課內容的活動性和操作性比較強，可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、試驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略�；顒油瓿珊笤僮寣W生分組匯報結果。
2.重視培養(yǎng)學生的猜測、推理能力和探索精神。引導學生從紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導學生逐步脫離具體的實物操作，轉而采用列表、畫圖等方式進行較為抽象的分析，實現(xiàn)從具體到抽象的過渡。
教學過程
課前談話
出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？
學生自由發(fā)言。
在同學們說的這些方法中，你認為哪一種方法最好？為什么？
[設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導學生根據(jù)次品的特點發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個物品的具體質量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進行比較就可以了。]
出示天平。說說怎樣利用天平來找出這瓶鈣片呢？
學生回答后小結：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。
揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同(輕一點或是重一點)的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品
[設計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學例1前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個物品都放上去稱，3個物品中把2個放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準確地判斷出哪個是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動才能順利進行。]
設疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。
找次品的解決方法
小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。
（合作要求：用手模擬天平，用5個學具當鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負責作好記錄。）
指名匯報，根據(jù)學生的回答同步用圖示法板書學生的操作步驟：
平衡：11次
5（2，2，1）
不平衡：2（1，1） 2次
5（1，1，1，1，1） 1次或2次
從這兒我們可以看出，用天平找次品的`方法是多種多樣的。
[設計意圖：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。但考慮到學生用天平來稱在操作上會很麻煩，以前對天平的結構、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學生操作和節(jié)省時間，所以讓學生用手模擬天平來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教學時教師根據(jù)學生的回答同步板書，便于學生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學習打下一定的基礎。]
觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
[設計意圖：學生在實際的操作中，可能會出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導學生在理解至少稱幾次就一定能找到這個次品 的含義，在此基礎上讓學生明白：當我們選用一種方法來分析的研究問題時，應注意把可能出現(xiàn)的結果考慮全面，才能得出正確的結論。同時也為下面的填表、探究優(yōu)化策略作好準備。]
探索最優(yōu)策略
在9個零件中有一個次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個次品呢？
小組分工合作：用學具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。
（合作要求：2名同學擺學具，2名同學用圖示法作記錄，2名同學分析填表。）
零件個數(shù)
分成的份數(shù)
每份的個數(shù)
至少稱幾次就一定能找到這個次品
[設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，必須進行小組活動，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個難點。為了保證小組活動的有效性，活動前先在小組內進行分工，使每個成員都明確自己的任務。讓學生擺學具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]
指名匯報，根據(jù)學生的回答填表并板書：
平衡 3（1，1，1）
9（3，3，3）
不平衡3（1，1，1） 2次
平衡1
9（4，4，1） 平衡2（1，1） 3次
不平衡4（1，1，2）
不平衡1
平衡1
平衡（2，2，1）
9（2，2，2，2，1） 不平衡2（1，1）3次
不平衡2（1，1）
9（1，1，1，1，1，1，1，1，1） 4次
引導觀察：用哪一種方法保證能找出次品需要稱的次數(shù)最少？
小結：平均分成3份去稱，保證能找出次品所需的次數(shù)最少。
[設計意圖：小組匯報時將學生的操作過程用圖示法板書，使學生進一步理解并初步掌握這種分析方法。待測物品數(shù)量為9個時，只有平均分成3份稱才能保證2次就找到次品，其它任何一種分法都比2次要多，這樣便于學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。]
解決課始提出的問題，只需7次，讓學生從強烈的對比中感受數(shù)學的魅力。
不能平均分成3份的應該怎樣分呢？
全班合作：用圖示法從10個和11個零件中找出一個次品。
�。ê献饕螅簩⑷嗨械男〗M分成2部分，一部分小組分析從10個零件中找出一個次品，另一部分小組分析從11個零件中找出一個次品。小組內先共同討論出幾種不同的分法，再2人合作選一種（組內不重復）用圖示法分析。）
指名匯報，投影展示學生的分析過程。
引導觀察，感知規(guī)律：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。
[設計意圖：設計待測物品數(shù)量為10個和11個，帶領學生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學分析模式，在此基礎上使學生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。在這一環(huán)節(jié)中，讓學生完全脫離具體的實物操作，實現(xiàn)從具體形象思維到抽象邏輯思維的過渡，但考慮到學生獨立用圖示法分析仍有難度，因而采用兩個合作的方式進行。把學生分成2部分分別分析10個和11個，并要求小組內選方法時組內不重復，這樣能提高探究的效率，在較短的時間內把幾種情況都分析到。]
你知道這是為什么嗎？你能不能對這個規(guī)律作出解釋？
[設計意圖：4-6年級學段目標中指出：在解決問題的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。學生通過合作探索、歸納總結出了找次品的最優(yōu)策略，解釋這個規(guī)律能使學生對得出結論從感性認識上升為理性認識。要想用比較少的次數(shù)找到次品，那么每稱一次都應該將次品鎖定在一個盡可能小的范圍內，因為天平有2個托盤，每稱一次不但能對放上去的2份進行推理判斷，還能對沒放上去的1份進行推理判斷，所以每稱一次保證能鎖定范圍的最小值是待測物品的三分之一左右。]
拓展提高
猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時是否也成立呢？
第135頁做一做：
有（ ）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
請你選擇一個合適的數(shù)來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。
[設計意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發(fā)學生進一步進行歸納、推理等數(shù)學思考活動，再將做一做進行適當?shù)母木�，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數(shù)據(jù)對總結的規(guī)律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]
《找次品》教學反思
著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現(xiàn)得最出色的同學，不過其中有一瓶已經(jīng)被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節(jié)課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著
讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。
然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法。《數(shù)學課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環(huán)節(jié)我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數(shù)最少。
接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數(shù)學的魅力。
為了知識體系的完整，我讓學生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當數(shù)字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成3、3、2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。
《數(shù)學廣角》教案5
教學目標
1．使學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應用。
2．使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3．讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
4．使學生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。
教材說明
和前面幾冊教材一樣，在本冊中也專門安排“數(shù)學廣角”一單元，向學生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內容也是新增的內容。
本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應用以及對策論方法在解決問題中的運用�！稑藴省分兄赋觯寒攲W生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略。”在日常生活中，解決問題的方法學生很容易找到，而且會找到解決問題的不同的策略，這里的關鍵是讓學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生的解決問題的能力。
優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費用最少或者所花的時間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟建設、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、軍事國防等各行各業(yè)都會面臨優(yōu)化的問題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤最大，農(nóng)民會考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學中一門應用性很強的分支──運籌學。在這一單元我們主要是通過一些簡單的優(yōu)化問題向學生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時怎樣操作最省時間；例2分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時間最少，接下來的“做一做”是醫(yī)務室的就診順序問題。通過這些生活中常見的這些簡單事例，讓學生從中體會運籌思想在解決問題中的作用。
其實我國古人早就有了豐富的運籌思想，比如戰(zhàn)國時期“田忌賽馬”的故事，就是對策論的應用。對策論是運籌學的一個分支，對策論的方法也是運籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經(jīng)常會用到。比如在乒乓球團體比賽中就要根據(jù)不同的對手來排兵布陣，這里就用到了對策論的方法。例4就呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事，讓學生體會對策論的方法在實際中的應用。最后還安排了一個“數(shù)學游戲”，學生可以去思考在這個報數(shù)游戲中先報數(shù)的人采用怎樣的對策就能保證一定獲勝。
教學建議
1．適當把握教學要求。
運籌思想和對策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學思想方法，在這里只是讓學生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應用，初步培養(yǎng)學生的應用意識，提高解決實際問題的能力。學生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應用就可以了，并不要求學生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學化的語言進行描述。
2．本單元內容可用3課時進行教學。
具體內容的說明和教學建議
1．例1。
例1討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應用。教材首先給出一幅生動有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。小女孩說：“爸爸、媽媽和我每人一張�！币簿褪钦f總共要烙3張餅。然后小精靈提出問題：“怎樣才能盡快吃上餅？”接下來教材呈現(xiàn)出3個學生互相討論交流的場景。第一個學生說的方法是一張一張地烙：“烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘�！迸赃叺男∨⒄f：“一張一張地烙太費時間了。”提示學生還可以有更快捷的方法。接下來另一個小女孩給出了她的方法：“可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時間�！蓖ㄟ^計算學生可以發(fā)現(xiàn)這種方法只需要12分鐘，比第一種方法節(jié)省了6分鐘。當然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來提出：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？讓學生繼續(xù)探索。這里最好的方法是：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅呢？讓學生根據(jù)前面的方法獨立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。
教學時，教師首先要引導學生觀察、理解情境圖里的內容�？梢蕴釂枺豪�1張餅需要幾分鐘？烙兩張餅呢？使學生明確要解決的問題：一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？
理解了問題情境和需要解決的問題后，先讓學生獨立思考，再分小組討論交流，說一說自己是怎樣安排的，自己的方案一共需要多長時間烙完。學生可能會有不同的方案，教師可以把各小組匯報的不同方案在黑板上展示出來，讓大家來比較各種方案的優(yōu)劣。如果學生已經(jīng)想出了最好的方法，老師對此可以再加以詳細的'分析；如果學生只出現(xiàn)課本上的兩種方法，老師可以引導學生思考討論，在討論的基礎上讓學生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。
在探索更優(yōu)的方案時，教師可以這樣啟發(fā)引導：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙2張餅，就不會浪費時間了。接著可以進一步啟發(fā)學生：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的2張餅呢？
也可以讓學生動手實驗試一試，并要求把實踐的結果記錄下來�？梢杂糜矌�、課本或者寫著“正”“反”兩字的橡皮來代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學生記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記錄（供參考）。通過實驗，可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。
1
2
3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
在此基礎上，讓學生比較上面討論過的各種方法，體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應用。最后還可以讓學生在實驗的基礎上獨立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅，怎樣安排最節(jié)省時間？再通過小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的結果是：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。
2．例2。
例2以家里來客人要沏茶的實際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時間。然后呈現(xiàn)學生們討論怎樣安排的場面。在這些內容中包含了解決這一問題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水�！毙∧泻⑾耄骸暗却_的時間可以做點什么呢？”等，提示學生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時進行。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學生設計方案的具體方法。最后，教材讓學生比一比誰的方案所需的時間最少，誰的方案更合理；再一次揭示了討論這一問題的目的：探討解決問題的優(yōu)化方案。
教學例2時，教師首先引導學生觀察、理解情境圖，可以讓學生用講故事的方法引出問題。之后可以組織學生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長時間？學生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。
接下來可讓學生分小組來設計方案，要讓學生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？在小組匯報時，教師可以引導學生用畫箭頭的方法把沏茶的過程圖表示出來，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來，然后在全班展示。
最后，讓學生比較同學們設計的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序對不對，所需的時間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當然還可以顯示出時間）：
“做一做”的問題可以讓學生先獨立思考，然后再通過小組討論看看誰的方案最合理。
第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現(xiàn)在同時來了3位顧客，每人點了兩個菜，而只有兩個廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應先給前兩個人各炒一個菜，接下來給第一個人和第三個人各炒一個菜，最后給后兩個人各炒一個菜。匯報交流時，可以讓學生們說一說自己的理由。
第2題是與例2對應的，是關于生病吃藥中各項事情的安排問題。這里通過表格的方式給出吃藥時要做的各項事情以及所需的時間，讓學生來合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時進行，比如在等開水變溫的時候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節(jié)省時間了。
第3題是讓學生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率，體會優(yōu)化思想在生活中的應用，并逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。學生可以從各個方面、各個行業(yè)去考慮，但主要還是結合學生的實際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學校里，打掃衛(wèi)生時怎樣合理安排各項事情能節(jié)省時間，在家里用洗衣機洗衣服時，還可以同時整理房間等等。在此，教師可以結合具體事例教育學生養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。
3．例3。
例3是關于排隊論的問題，排隊論是關于隨機服務系統(tǒng)的理論，其中的一項研究是怎樣使服務對象的等候時間最少的問題。教材出示了一個碼頭卸貨的情景：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時間（等候時間包括卸船時間）最少呢？教材沒有給出答案，而是讓學生自己來解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個排列問題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學生從中選出最優(yōu)的方案。學生可以計算出每種方案中三艘貨船的等候時間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。
接下來的“做一做”安排了3名同學同時到學校醫(yī)務室看病，每人就診所需的時間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時間之和最少。要解決的問題和例3基本相同。
教學例3時，教師可以先引導學生觀察情境圖，讓學生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨？接著可以讓學生分小組討論：①可以有哪些卸貨的順序？②每種方案總的等候時間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個排列問題，學生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導學生用表格的方式羅列出來。可以用船1．船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學生算出每種方案三艘貨船的等候時間的總和。
方案
卸貨順序
船1的等候時間（時）
船2的等候時間（時）
船3的等候時間（時）
等候時間的總和（時）
1
船1→船2→船3
8
8+4
8+4+1
33
2
船1→船3→船2
8
8+1+4
8+1
30
3
船2→船1→船3
4+8
4
4+8+1
29
4
船2→船3→船1
4+1+8
4
4+1
22
5
船3→船1→船2
1+8
1+8+4
1
23
6
船3→船2→船1
1+4+8
1+4
1
19
然后，讓各小組匯報所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導學生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個小時，所以依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。這一點只要求學生有所體會，不作為教學的要求。
接下來讓學生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時間，從中找出最優(yōu)的方案。當然如果學生能運用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時間較少的同學開始就診也可以。學生完成設計后，先分小組交流，再在班上匯報。
4．例4。
例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手。“田忌賽馬”的故事學生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學的角度去理解的。在這里，通過這個故事讓學生體會對策論方法在實際中的應用。
教材首先引導學生回憶這個故事，并讓學生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應用，讓學生體會對策論方法在生活中的應用。
例4后面有一個“數(shù)學游戲”，讓兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把每人報的數(shù)連續(xù)相加起來，最后一個報數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動讓學生思考：如果先報數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學生體會對策論方法的應用。
教學例4時，教師可以先讓學生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請同學來講一講這個故事。讓學生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補充完整（見下表）。
齊王
田忌
本場勝者
第一場
上等馬
下等馬
齊王
第二場
中等馬
上等馬
田忌
第三場
下等馬
中等馬
田忌
接下來讓學生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學生分組討論，教師可引導學生：看一看田忌一共有多少種可采用的應對策略。并讓學生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。
第一場
第二場
第三場
獲勝方
齊王
上等馬
中等馬
下等馬
齊王
田忌1
上等馬
中等馬
下等馬
齊王
田忌2
上等馬
下等馬
中等馬
齊王
田忌3
中等馬
上等馬
下等馬
齊王
田忌4
中等馬
下等馬
上等馬
齊王
田忌5
下等馬
上等馬
中等馬
田忌
田忌6
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
老師把各小組匯報的結果展示出來，通過對照學生很容易看到答案。接下來教師可以讓學生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應用，比如前面提到的乒乓球團體比賽，還可以讓學生結合實際說一說。
做“數(shù)學游戲”時，教師可以先說明游戲的規(guī)則，學生明確方法后，讓同桌的兩人一組來玩這個游戲（每次游戲先報數(shù)的人可以交換）。學生對這個游戲方法比較熟悉后，老師再讓學生來做一遍，這時第一個報數(shù)的人要思考：要想確保獲勝，第一次應報幾？接下來該怎樣報？另一個人考慮怎樣應對有獲勝的可能。先讓學生獨立思考，然后可以進行實驗，并在小組中討論。
如果有困難的話，教師可以提示學生思考：因為每次可報1或2，那么如果一方報1，另一方就可以報2；一方報2，另一方就可以報1，這樣總能保證每個回合連續(xù)兩次報數(shù)之和是3。因為誰最后報數(shù)使和是10誰獲勝，所以你一定要設法報數(shù)使和是7，這樣對方無論怎樣接著報數(shù)，你都可以保證最后報數(shù)使和是10。同理，要想保證報數(shù)使和是7，倒推一步就是一定要先報數(shù)使和是4，再倒推一步就是一定要先報數(shù)1。如果兩個人都清楚這個策略，那么，誰先報誰獲勝。如果對方不知道這個策略，那么在報數(shù)的過程中要設法能夠報數(shù)使和是7，就可以獲勝。
利用減法原理就是：從最后報數(shù)和是10中每次減去3，減去3個3還剩1，即
10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1
所以第一個報數(shù)的人先報1，就可以保證控制局勢。
同理，如果把最后報的數(shù)擴大到50，就是50÷3＝16......2
所以第一個報數(shù)的人先報2，就可以保證獲勝。
依此類推，如果每個人每次可以報2或3，就要把5做除數(shù)。學生明白其中的奧妙后，教師可以把最后的和10改為30或更大，或者每次可以報2或3，再讓學生試一試。
《數(shù)學廣角》教案6
一、 目標
(一)知識與技能
1.適度讓學生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。
2.讓學生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和計算的方法，能解決簡單的重復問題。
(二)過程與方法
通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學生在合作學習中感知集合圖形成過程，體會集合圖的優(yōu)點，能直觀看出重復部分，解決生活中的問題。
(三)情感態(tài)度與價值觀
體驗個體與小組合作探究相結合的學習過程，養(yǎng)成勤動腦，樂思考、巧運用的學習習慣，同時在這個過程中感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的價值。
二、 診斷
“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數(shù)學廣角”的第一課時，是小學階段集合思想教學。集合思想對于三年級學生來說并不陌生，在以往的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節(jié)課所要學的是含有重復部分的集合圖，學生是第一次接觸。教材中的例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加踢毽子比賽和跳繩比賽的學生名單，而總人數(shù)并不是這兩項參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)學生的認知沖突。教材中是利用集合圖(韋恩圖)把這兩項比賽人數(shù)的關系直觀地表示出來，從而幫助學生找到解決問題的辦法。教材要求只是讓學生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學習打下必要的基礎。對于教師應根據(jù)學生特點，適度讓學生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導學生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學生應用集合思想解決實際問題的能力，初步感受集合思想的奇妙與作用。
三、教學重難點
教學重點：了解集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重復部分的問題。
教學難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復問題。
四、教學準備
多媒體課件、小白板、練習題卡
五、教學過程
(一)巧用對比，初悟“重復”
1.觀察與比較(課件出示圖片)
第一組;父與子
(1)提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人?怎樣列式計算?
第一種：無重復情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預設：列式一：2+2=4(人)
第二種：有重復情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4(人)4-1=3(人)
師追問：為什么減1?
第二組：小棒拼三角形
(1)3根小棒拼成的一個三角形。
(2)提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒?
預設：可能會說6根，表示3+3=6(根)
還可能會說5根，表示3+3-1=5(根)
圖片出示有重復情況的2個三角形。
教師追問：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的?為啥要減1?
2.思考與發(fā)現(xiàn)
(課件出示)把2組有重復情況的圖片放在一起。
(1)提問：你發(fā)現(xiàn)了什么?
學生思考，回答想法。
教師要引導學生突出：(1)“重疊”或“重復”一詞;(2)列式中“減1”的意義;(3)能用表達邏輯關系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關于重復現(xiàn)象的問題;(4)師生小結，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重復了;三角形中有1根小棒是公共邊，重復使用了，既是左邊三角形的一條邊，又是右邊三角形的一條邊。
教師揭示課題，今天我們研究有重復現(xiàn)象的數(shù)學問題。
【設計意圖】設計2組簡單實例，既有生活中的問題又有數(shù)學中的重疊問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數(shù)據(jù)入手，讓學生在計算總數(shù)時都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學生認知沖突，喚醒探究熱情，也讓學生初識重復問題的基本含義。
(二)善用例題，引入新課
1.情境引入(課件出示“通知”)
(1)了解信息，提出問題
你認為三(1)班要選拔多少名同學參加這兩項比賽?
讓學生嘗試回答參加比賽的總人數(shù)。
(2)出示名單，引發(fā)認知沖突
課件出示三(1)班參賽學生的名單的統(tǒng)計表，讓學生觀察。
2.觀察名單，驗證人數(shù)，初悟“重復”
問題：仔細觀察過這份報名表，你有什么發(fā)現(xiàn)?
讓學生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有參加兩個項目的同學，從而得出“重復”或相近的意思。
(三)合作探究，體驗過程
1.策略分析
談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學參加兩項比賽?
讓學生意識到如果能直觀看出重復的同學就不會計算錯誤的問題，激發(fā)學生想重新整理名單的欲望。
借助學具，小組合作，同學間相互交流。教師巡視，個別輔導。
【設計意圖】通過分析，讓學生認識到要解決重疊問題，就要清楚看出重復部分的數(shù)量，從而引發(fā)學生操作意識，這時教師放手讓學生進行探究，整理，在小組合作中完成。
2.探究方法
(1)選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。
預設：方法一
方法二：
跳繩
楊明
劉紅
李芳
陳東
王愛華
馬超
丁旭
趙軍
徐強
踢毽子
于麗
周曉
朱曉東
陶偉
盧強
方法三： 跳繩 即參加跳繩又參加踢毽子 踢毽子
陳東 丁旭 楊明 于麗 陶偉
王愛華 趙軍 劉紅 周曉 盧強
馬超 徐強 李芳 朱曉東
(2)交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點。
(3)引入韋恩圖(集合圖)，了解集合圖中的各標題含義，進行填寫。
課件出示：
(4)介紹韋恩，拓寬視野
課件出示：在數(shù)學中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內部代表集合，以及用以表示集合之間關系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數(shù)學家叫維恩發(fā)明創(chuàng)造的， 維恩圖常用來研究表示數(shù)學中的“集合問題”，也叫集合圖。
【設計意圖】讓學生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交流、比較等活動，讓學生充分認識到，體現(xiàn)重復部分怎樣做到既直觀又美觀，還能表示每部分的內容。結合各小組展示的優(yōu)點，引出韋恩圖，讓學生了解韋恩圖的同時，又體會到數(shù)學文化的底蘊。
3.辯論感悟
談話：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項參賽的'人數(shù)，與之前的表格比較，它有哪些優(yōu)點?
讓學生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數(shù)，尤其是重復參加兩項比賽人數(shù)的部分很清楚。
4.據(jù)圖列式，運用集合圖
談話：你了解圖中各部分的意義嗎?
(1)課件演示各部分，讓學生比較正確表述各部分的意義。
(2)利用數(shù)據(jù)，列式計算出該班參加比賽的人數(shù)。
指名學生計算，反饋交流，理解各算式的意義。
可能會出現(xiàn)：8+9-3=14(人);6+3+5=14(人);8-3+9=14(人)9+5=14(人)
【設計意圖】讓學生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性，提高學生思維水平和學習能力。
5.變式練習，內化集合思想
課件出示：三(2)參加運動會學生名單(學號表示)，根據(jù)信息填寫集合圖中。
跳繩
9
13
17
18
25
29
33
38
42
踢毽子
17
25
28
30
31
39
40
44
教師在引導中要讓學生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。
請學生板演，匯報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計算三(2)班參加比賽的總人數(shù)。
師生小結。
【設計意圖】變式練習是讓學生從集合圖中會看信息，到會填寫集合圖的一個數(shù)學思想的延伸，也是解決重復問題的關鍵，是為學生以后解決此類問題打好基礎。
(四)鞏固應用，建構模型
1.基礎性練習
(1)完成教材上105頁“做一做”第1題.
指導學生把動物的序號填進合適的圖中，并請學生說說集合圖中各部分的意義
2.趣味性練習
3.拓展性練習
估計三(3)班可能有多少同學參加比賽。
討論：根據(jù)學校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毽子比賽，你覺得三(3)班可能會選拔多少人?
判斷：參賽的同學最多有17人。( )參賽的同學最少有 8人。( )
小組討論，全班分析，得出：參賽同學最多是17人，沒有人重復;最少有9人，其中8人重復。
【設計意圖】設計一組由梯度的練習，從簡單應用到開放，從正向思維到逆向思維，既鏈接所學知識資源，又實現(xiàn)對學生思維的拓展。這樣的練習設計不僅能讓學生結合集合思想進行分析，還能結合可能性的知識解決問題。
(五)全課總結，呼應課題
師：今天我們認識了用集合圖來解決有重復現(xiàn)象的數(shù)學問題。這是一種數(shù)學思想，叫集合思想。(板書：集合)今天我們利用集合數(shù)學思想方法解決一些數(shù)學問題，希望同學們以后在學習上能多觀察、勤思考，探尋更多的數(shù)學奧秘。
《數(shù)學廣角》教案7
班級學情分析：
我校三年級共有學生43人，大多數(shù)數(shù)學學習能力較強，但是優(yōu)劣差距較大，所以教學起來還是有一定困難的。
教學目標：
1、通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關兩兩組合的知識。
2、培養(yǎng)學生初步的觀察、分析能力和有序的、全面思考問題意識。
3、培養(yǎng)學生大膽猜想、積極思維的學習品質。
4、通過學習學生能應用排列組合的知識解決生活中的實際問題。
教學重點：經(jīng)歷探索簡單事物兩兩組合規(guī)律的過程
教學難點：能用不同的方法準確地計算出組合數(shù)。
教學用具：課件、卡片、鉛筆、直尺等。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激趣導入：
師：小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？
�。ㄗ寣W生各抒已見。）當有人說到足球時。老師馬上引到學校冬季運動會，我們三年級3個班的比賽情況，結果我們班得了第一。那我們班比賽了幾場？學生回答兩場。三個班比賽，每兩個班比賽一場，那一共要比賽多少場呢？四人小組合作完成。然后匯報，并說理由。
二、引導參與：4人小組合作完成。然后匯報，并說理由。
三、共同探究：
師：20xx年世界杯足球C組比賽有幾國家？是哪幾個國家？讓學生發(fā)表意見。他們說不出，老師再告訴他們。
師：如果這四個隊每兩個隊踢一場球，一共要踢多少場？（課件演示主題圖）
1、讓學生大膽說一說、猜一猜。
2、四人小組用學具卡片擺一擺、討論討論。
3、學生匯報。
4、匯報時可讓學生利用學具卡片在黑板上演示他們求組合數(shù)的方法。
5、一小組演示。
6、其他同學認真觀看。
8、然后在相互探討、補充。
9、力求能準確算出比賽場數(shù)。
10、方法允許多樣。每種方法都放手讓學生相互交流、學習。老師適當引導。
11、師生共同。
A、用畫“正”字數(shù)出要踢多少場。
B、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺成正方形用連線的方法求出場數(shù)。
C、把巴西、土耳其、中國、哥斯達黎加四個國家擺在一直線上在用連線的方法求出場數(shù)。
13、用課件將上面第二、第三種方法直觀演示。
14、讓學生把這些抽象的知識直觀化、具體化。
15、老師總結。
剛才同學們有的.用了把所有的情況逐一羅列出來，有的同學是用圖示法求出兩兩組合數(shù)的，用哪一種方法求都可以，只要這種方法是你喜歡的。
課堂練習：
比賽結束了。運動員相互握手告別。問題是：四個人每兩人握手一共要握幾次手呢？
�。�1）進行禮儀教育。
�。�2）四人小組進行實踐。
�。�3）請1-2個小組代表上臺演示。
作業(yè)設計：
提問：如果是5個運動員每兩人握一手，一共要握幾次手呢？
我的問答：
課堂是以學生為主體的， 所以學生的主體地位在任何時候都要放在首位，但這一點也是許多教師都犯的一個通病，把課堂看做自己表演的舞臺，給學生留的空間很少，這就我自己認為是錯誤的，你說呢！
《數(shù)學廣角》教案8
教學目標：
1.讓學生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，初步體會等量代換的思想方法。
2.培養(yǎng)學生有序地、全面地思考問題的意識和合作學習的習慣。
教學重點：
利用天平或蹺蹺板的原理，使學生在解決實際問題的.過程中初步體會等量代換的思想方法，為以后學習代數(shù)知識做準備。
教學難點:使學生會運用等量代換這一數(shù)學思想方法來解決一些簡單的實際問題或數(shù)學問題。
教具、學具：卡片、課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境、提高興趣
1. 師：同學們，我們的童年生活在豐富多彩、游戲多種多樣，蹺蹺板就是其中之一，你們玩過嗎？好玩嗎？（自由回答）
師：想一想，玩蹺蹺板的兩個人在體重上有什么要求？
生：兩人體重不能相差太多。
師：三四班的甲同學體重50千克、乙、丙分別重25千克，假如甲和乙玩蹺蹺板會出現(xiàn)什么情況？
生畫圖表示。
師：如何使蹺蹺板平衡？
生畫圖表示。
2. 介紹天平
師：天平的工作原理同蹺蹺板一樣，下面請看大屏幕（flash畫面伴有聲音：同學們，大家好，我叫天平。在實驗室里能見到我，當我平衡時，表示左右兩邊的物體同樣重。）
二、動手合作、探究就知
1. 故事引入
（flash畫面伴有聲音。）森林王國的熊媽媽生病了，小猴和小兔準備買東西去看望他。他們來到水果攤前，小猴對小兔說：“西瓜又大又甜，我們就買它吧�！庇谑撬麄z把西瓜放到天平上稱了稱，發(fā)現(xiàn)一個西瓜重4千克，小猴提了提：“哎呀，太沉了，我提不動�！毙⊥迷嚵嗽嚕骸拔乙膊恍小！闭谒麄儌z不知怎么辦時，售貨員叔叔說：“西瓜和蘋果都是1千克2元錢，你們可以把西瓜換成蘋果，這樣就一人一半了�！薄皩ρ剑∈迨宓闹饕夂��！彼麄z高興地說：“一個西瓜4千克，4個蘋果1千克，假如每個蘋果同樣重，1個西瓜能換幾個蘋果？小朋友，你能幫我們算一算嗎？”
�、僮プr機，對學生進行思想教育，學會關心別人；
�、趲煟耗愕玫搅四男⿺�(shù)學信息？
生：從第一個圖中看出，一個西瓜重4千克，從第2個圖中看出4個蘋果1千克，問題是一個西瓜和幾個蘋果同樣重？
師：請同學們用學具擺一擺。（教師巡視，適當指導）
學生講思路。
師：熊媽媽見到兩位小客人，心情十分高興，病也好了一大半，決定邀請小猴和小兔去動物園逛逛，他們看到了什么？請看大屏幕。
�、貾109做一做。
（flash畫面伴有聲音：森林王國動物園的蹺蹺板平衡游戲開始了�！拔倚∝i先坐上去，誰來和我玩呀？”“小豬等等我，我們和你玩，呵，蹺蹺板平衡了。”“你們玩的這么開心，我也來湊湊熱鬧吧！”“老牛，我們四頭小豬站在一起才能和你玩啊！”同學們，兩頭牛和幾只羊站在一起才能使蹺蹺板平衡呢？）
學生找出條件和問題。
師：2頭牛等于幾只羊？應怎樣思考，自己想一想，再交流討論。
師：邊播放課件邊講解。
�、诳创笃聊唬ň毩暥�4題）
（flash畫面伴有聲音：“小雞，你比我輕，我不想和你玩�！薄俺豇喿�，你才比我輕呢！我還不想和你玩呢。”在一旁的鵝聽到后，趕緊跑來勸架：“別吵了，我和你們一起玩吧！”孩子們看到這里，你們知道一只雞和一只鴨誰重一些？）
學生討論，匯報結果。
播放課件，講解。
三、拓展內化 解決問題
師：參觀完動物園后，在回家的路上又碰到什么情況了？
看大屏幕（練習二十四.3）
�。╢lash畫面伴有聲音：“灰兔哥哥，今天我們真是大豐收，我采了大蘿卜，你采了這么多胡蘿卜和白菜，我想用9個大蘿卜換3棵白菜，行嗎？”“白兔弟弟，行，那我也用6個胡蘿卜換2個大蘿卜吧�！钡攘看鷵Q游戲開始了，你們知道6棵白菜能換幾個胡蘿卜嗎？）
師：提示先求1棵白菜能換幾個胡蘿卜？
學生可用學具擺一擺。
課件展示：
9個大蘿卜＝3棵白菜→3個大蘿卜＝1棵白菜
6個胡蘿卜＝2個大蘿卜→3個胡蘿卜＝1個大蘿卜
6棵白菜＝？胡蘿卜→1棵白菜＝？胡蘿卜
�。�54） ← （9）
四、布置作業(yè)（練習二十四.5）
《數(shù)學廣角》教案9
教學目標：
1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2. 通過操作發(fā)展學生的推理能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
教學重點：
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。
教學難點：
運用 “鴿巢問題”，解決一些簡單的實際問題。
教具準備：
每組都有相應數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。
教學過程：
一、游戲引入：
師：我們今天來做個游戲，游戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長手中有3個小球和2個杯子，要求把所有小球全都放進杯子里。同學們看看老師猜的對不對。
請三位小組長上臺來猜另外三小組同學小球是怎么放的。生講師板書。
師小結：一定有一個杯子里至少有兩個小球。
同學們你們想不想知道為什么老師會知道呢?板書課題：鴿巢問題
二、探究原理：
1、動手擺一擺，感受原理。
(1)探究物體個數(shù)比抽屜多1的情況。
例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進3個文具盒里，會有幾種不同的放法?請大家擺一擺，邊擺邊記錄。
全班分小組擺一擺。
各組長邊擺邊記錄。教師板書，全班同學報數(shù)，一起記錄。
聯(lián)系小球放進杯子的游戲，引導學生講出：不管怎么放，總有一個杯子至少放有2根小棒。
師：總有一個杯子至少有……
師：A、總有是什么意思?
師：B、“至少”又是什么意思? “至少’的意思是2根或2根以上。
師：如此往下想，7根小棒放在6個杯子里，
10根木棒放進9個杯子里
100根木棒放進99個杯子里會有怎么樣的結論?
要證明這個結論能想出一種簡便的'方法來嗎?大家討論討論。
學生討論。
師：想出什么辦法?誰來說說。
剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分，才能證明這個結論?
(邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)
學生得出：只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結論。
2、探究商不是1的情況。
討論7本書放進3個抽屜里，想知道結論嗎?還要擺嗎?
那8本書進3個抽屜里。
10本書放進3個抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?
我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板書：至少數(shù)=商+1。
小結：我們今天探究的原理就是數(shù)學中有名的鴿巢原理。
三、本課總結：
鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)
至少數(shù) = 商+1
四、用今天知識來解決生活中的一些實際問題。
1、做一做
2、玩撲克的游戲。
五、板書：略
《數(shù)學廣角》教案10
教學目標：
1、使學生通過簡單的實例，初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力。
4、使學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的`方法解決生活中的簡單問題。
教學重點： 體會優(yōu)化的思想。
教學難點： 尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。
教案2
教學內容：教科書第115頁的例題3。
教具準備： 圖片。
教學過程：
一、情境導入：
1、同學們想一想，生活中有哪些事情可以通過合理安排來提高效率?
2、這節(jié)課我們繼續(xù)來學習數(shù)學廣角。
板書課題：數(shù)學廣角
二、探究新知：
教學例3
1、出示情境圖片：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一條一條地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時間最少呢?
2、觀察圖，說說可以得到哪些信息?
問：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應該按怎樣的順序卸貨?(學生討論)
3、可以有哪些卸貨的順序?每種方案總的等候時間是多少?
列出表格，問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?(引導學生思考匯報)
4、找出最優(yōu)方案。
三、鞏固新知：
1、書后做一做
小名、小亮、小葉同時來到學校醫(yī)務室。要使三人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序?
2、有210人選舉大隊長，有三位候選人甲、乙、丙，每人只能選之中1人，不能棄權。前190張票中甲得75張，乙得65張，丙得50張，規(guī)定誰的票最多誰當選。若甲要當選，最少還需要多少張票?
四、小結：這節(jié)課你有什么收獲?
五、作業(yè)：補充練習
教學目標：
1、使學生初步體會運籌思想在解決實際問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力。
4、使學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法解決生活中的簡單問題。
教學重點： 體會優(yōu)化的思想。
教學難點： 尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。
《數(shù)學廣角》教案11
教 材 分 析
《數(shù)學課程標準》指出：當學生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略�！北菊n所學內容就是通過日常生活中的簡單事例，讓學生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會統(tǒng)籌思想在實際生活中的應用，以及在解決問題中的運用。
學 情 分 析
四年級學生在數(shù)學知識和技能方面已有了一定的基礎，但是其思維能力尚停留在形象化和表面化，對于數(shù)學與生活的'聯(lián)系也不能靈活運用，所以在教學時，教師應做好課前準備，讓學生提前了解烙餅的方法和時間。
教 學 目 標
1、通過生活中的簡單事例，使學生初步體會到優(yōu)化思想在解決問題中的應用。
2、使學生認識到解決問題中的策略的多樣性，初步形成尋找解決問題最優(yōu)化方案的意識。
3、讓學生感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的實際能力。
教學重點和難點
教學重點：體會優(yōu)化思想。
教學難點：尋找解決問題的最優(yōu)方案。
《數(shù)學廣角》教案12
教學目的：
1、初步建立“倍”的概念，理解“幾倍”與“幾個幾”的聯(lián)系。
2、培養(yǎng)學生觀察、推理、遷移的能力及語言表達能力。
3、培養(yǎng)學生善于動腦的良好學習習慣和對數(shù)學的學習興趣，培養(yǎng)他們創(chuàng)新的意識。
4、對學生進行愛護花草樹木的教育
教學重難點：
教學重點：進一步感知除法的意義，感悟乘、除法之間的內在聯(lián)系。
教學難點：會用乘法算式求商的方法。
教具準備：
圓片、小棒、多媒體課件。
教學過程：
一、設計問題情境，引入新課
出示：2只白羊和6只小兔
教師：我們學習過比較兩個量多少的知識，誰能根據(jù)這幅圖說一句話？（小兔比白羊多4只；白羊比小兔少4只。）
教師：同學們說得很好，我也說一句，小兔的只數(shù)是白羊的3倍。他們知道這句話是什么意思嗎？
�。ㄔ趯W生感到迷惘時，揭示今天的學習內容。板書：倍的概念。）
二、探究新知
1、教學例1
�。�1）動手操作。（指名學生上臺擺。）
第一行擺：
第二行擺：2個3根（教師只說2個3根，讓學生思考2個3應怎樣擺。）
�。�2）教師揭示倍的含義，指著學生擺的兩行小棒小結：第一行擺了3根小棒為一份，第二行擺了2個3根是2份，我們就說，6里面有2個3，6是3的2倍。
（3）教師在第二行添上3根小棒，問：第二行里有幾個3根？第二行的小棒數(shù)是第一行的幾倍呢？
讓同桌學生兩個互相說一說，然后指名說。再添上3根呢？
�。�4）擺一擺，說一說。8是4的幾倍？8是1的幾倍？
2、教學例2。
（1）教師擺。
第一行擺：2片楓葉
第二行擺：4片葉子
問：第二排是第一排的幾倍？你是怎樣知道的？怎樣挪動第二排的樹葉就可以一眼看出兩排樹葉之間的.關系？擺一擺。你發(fā)現(xiàn)了什么？（把4片葉子每2片分一份，可以分兩份）用除法怎樣表示？
板書：第二行的個數(shù)是第一行的xxx倍。
4÷2=
教師提問：你能將空填完整嗎？第二行要怎樣擺，才能清楚地看出是第一行的2倍呢？
（2）教師擺第三排葉子
問：第三排是第二排的幾倍？你是怎樣知道的？怎樣挪動第三排的樹葉就可以一眼看出兩排樹葉之間的關系？擺一擺。你發(fā)現(xiàn)了什么？（把12片葉子每4片分一份，可以分三份）用除法怎樣表示？
板書：第三行的個數(shù)是第二行的xxx倍。
12÷4=
3、新課小結：這節(jié)課你都知道了什么？一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)，我們就說這個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍。
4、課堂活動
（1）學生自己畫示意圖，并完成填空。
（2）讓學生說說，為什么紅花的朵數(shù)是黃花的5倍呢？
三、鞏固練習
1、課堂活動2題。
擺一擺，說一說。
2、口答
12里面有（）個6，12是6的（）倍。
42里面有（）個7，42是7的（）倍。
25里面有（）個5，25是5的（）倍。
18里面有（）個3，18是3的（）倍。
21里面有（）個3，21是3的（）倍。
30里面有（）個5，30是5的（）倍。
《數(shù)學廣角》教案13
教學目標：
1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化的數(shù)學思想方法。
2、利用圖形、符號等直觀方式，表示數(shù)學思維過程，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力和解決問題的能力。
3、體會解決問題策略的多樣性，感悟和運用數(shù)學思想方法，感受數(shù)學的魅力和數(shù)學學習的快樂。
教學重點：
體會解決問題策略的多樣性，探求解決問題的優(yōu)化策略，滲透數(shù)學思想方法。
教學難點：
從解決問題策略的多樣化中發(fā)現(xiàn)最優(yōu)策略。
教具準備：
瓶裝口香糖、課件
學具準備：
圓片、紙筆。
教學過程：
一、借助直觀，理清“找次品”的思路
1、創(chuàng)設情境。
同學們，在生活中你們或家人、同學有買過次品的經(jīng)歷嗎？在我們的日常生活中，有許多產(chǎn)品，有的外觀有瑕疵，有的成分不過關，還有的輕重不合格，我們稱它們?yōu)榇纹�。（板書：次品�?/p>
出示實物，提出問題：這里有3瓶口香糖，其中有一瓶少了3片，你能用天平把它找出來嗎？
2、理解天平的原理。（課件出示天平圖）你們都知道天平吧！誰來說說天平原理？
3、在2瓶中找次品。（課件演示）看，次品在哪？
4、在3瓶中找次品。
全班匯報：怎么樣利用天平找出這瓶少了的`口香糖。
課件演示：隨意拿兩瓶放在天平上，可能會出現(xiàn)幾種情況？
小結：看來從3瓶中找一瓶次品，我們稱一次，通過天平的平衡與不平衡，就能準確找出次品。
5、在4瓶中找一個次品
提出問題：如果增加1瓶，有4瓶了。要怎么找出輕的這一瓶呢？可以怎樣稱？結合學生回答演示課件。
6、揭示課題。我們就用這個好方法，今天一起來研究——找次品。（板書課題：找次品）
[設計意圖：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。在教學例題前，先以3個待測物品為起點，降低了學生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理；再從4瓶中找次品。在2個、3個和4個中找次品是基礎，只有理清了這些“找次品”的思路，后面的探究、推理活動才能順利進行。]
二、引導探究，體會方法的多樣性
1、出示例題：5個乒乓球中有一個較輕的是次品，你想怎么稱？
�。�1）收集稱的方法。（一個一個稱，兩個兩個稱）
�。�2）同桌合作，擺學具，想一想：怎樣稱？需稱幾次？
�。�3）指名匯報：（教師隨機課件演示：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？教師幫助板書示意圖。）
5（1，1，3）2次
5（2，2，1）2次
2、小結：同學們真是能干！從5個乒乓球中找到了輕的那一個。先分一分，想到了兩種方法，再通過天平的平衡與不平衡，至少2次找到次品。
[設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，讓學生動手動腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗解決問題策略的多樣性。為了便于學生操作和節(jié)省時間，所以讓學生用學具模擬天平實驗來進行實踐探究。圖示法較為抽象，對學生來說不容易理解，在這里只是讓學生初步感知，教師根據(jù)學生的回答同步板書，便于學生理解每項數(shù)據(jù)、每種符號的含義，為后面的學習打下基礎。]
三、猜測實驗，尋找規(guī)律
1、出示例題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？
2、枚舉所有稱法，學生分析、匯報。
（1）有幾種分法？
�。�2）畫圖分析，有困難的可以擺擺學具幫助分析。
�。�3）匯報各種稱法。
3、教師引導學生觀察、比較：你有什么發(fā)現(xiàn)？
4、優(yōu)化解決辦法：分3份、平均分。
5、小結：同學們通過觀察表格，比較這三種方法，發(fā)現(xiàn)只要把9個零件平均分成3份，就能最快找到次品了。
[設計意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，學生通過思考、分析，結合操作，嘗試用圖示法記錄找次品過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。讓學生在交流、對比中探索最簡的方法，經(jīng)歷學習、發(fā)現(xiàn)和探索的過程。]
四、拓展延伸，優(yōu)化策略
1、同學們，生活中有很多的“找次品”的問題并不能平均分成3份�！拔覀兛纯辞懊娴�5的例子，[師指黑板5（2，2，1）]，我們要分成3份時要分得盡量怎樣？”（要分得盡量平均）。
2、在8個中找次品。試一下，怎么分3份？（預設：2，2，4或3，3，2）
引導學生分析哪種分法好？板書：8（3，3，2）2次
3、小結：看來，沒法平均分的數(shù)，我們只要“盡量”（試著讓學生說出來）平均分。也就是分在三份里的數(shù)中，最大與最小份只相差1，也能既快又保證找到次品了。
補板書：盡量
同學們真了不起，能從剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律推理到8個中找次品，并歸納出找次品的最優(yōu)策略。
[設計意圖：從5個中找次品類推到8個中找次品，引導學生探索發(fā)現(xiàn)不能平均分成3份的要盡量平均分成3份，完善找次品的最優(yōu)方法，引發(fā)學生進一步學習歸納、推理等數(shù)學思考活動。]
五、鞏固應用，深化認識
師：有了找次品的最優(yōu)策略，想不想試試它的功效呢？
出示：有（）瓶水，除1瓶是鹽水略重一些外，其他幾瓶水質量相同。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？
讓學生自主選擇10或15，嘗試解決這道題。
六、課堂總結，拓展延伸
1、這節(jié)課我們解決什么問題？怎樣解決最優(yōu)？
2、我們用了哪些方法發(fā)現(xiàn)了找次品的最優(yōu)策略？
3、我們?yōu)槭裁匆芯空掖纹罚?/p>
《數(shù)學廣角》教案14
教學目標：
1、通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
2、感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
教學難點：嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。
課時安排：約 2 課時
課時1找次品
教學內容：人教版數(shù)學五年級下冊第134-135頁的內容。
教學目標：
1、讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。
2、學生通過觀察、猜測、試驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
3、感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點：讓學生初步認識“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。
教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。
教學準備：課件
教學過程：
一、情境導入
電腦出示圖片：美國第二架航天飛機，再出示它爆炸的`圖片。
電腦解說：1986年1月28日，美國第二架航天飛機“挑戰(zhàn)者”號在進行飛行時發(fā)生爆炸，價值12億美元的航天飛機化作碎片墜入大西洋，造成世界航天史上最大的悲劇。據(jù)調查，這次災難的主要原因是生產(chǎn)了一個不合格的零件引起的。
師：可見，次品的危害有多大，在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，重一點或輕一點的物品。需要想辦法把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。
師：下面我們一齊來研究找次品。
出示課題：找次品
二、初步認識“找次品”的基本原理
1、自主探索。
a 出示口香糖：老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是吃了兩粒的，你說有什么辦法幫忙將它找出來嗎?
師：對，我們可以用天平來幫忙找出次品。
讓生根據(jù)討論題同桌互相說說方法：
電腦出示：同桌說說：(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?
b 學生匯報方案并上臺邊講邊在天平演示。
師據(jù)生回答板：3(1，1，1) 1次
2、老師又拿來了兩盒口香糖，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒吃了兩粒的口香糖找出來嗎?
a 出示：小組討論：(1)你把待測物品分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品又在哪里?(4)至少稱幾次就一定能找出次品來?
讓生根據(jù)討論題在學習小組討論交流，把自己的想法說給小組其他成員聽。
b 學生在投影上演示，邊演示邊講。
師據(jù)生回答板：5(2，2，1) 2次
5(1，1，1，1，1) 2次
三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案 “9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢?”
1、課件出示例2，有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?
讓生自己審題，并找出重點、關鍵的詞語，課件用點標出重點詞語：次品重、至少、一定。
2、讓學生拿出九個正方體，把它當作這幾個零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。
然后讓生說說方法，師據(jù)生回答板：
零件個數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)
9 3(4，4，1) 平
不平4(2，2) 不平2(1，1) 3次
9 3(3，3，3) 平 3(1，1，1)
不平3(1，1，1) 2次
9 5(2，2，2，2，1)平(2，2)平 不平2(1，1)
不平2(1，1) 3次
9 9(1，1，1，1，1，1，1，1，1) 4次
2、觀察分析，尋找規(guī)律。
“好，剛才我們在9個零件里找次品，方法就有四種了，如果待測物品更多一些，那方法也會更多，如果每次都這樣找的話就比較?(麻煩、復雜)對，那我們能不能找出一些規(guī)律呢?”
“同學們觀察表格，那種方法最簡便、最快的?稱幾次就一定能找出次品來?”
“那這種方法我們分成幾份?是怎么分的?”(分成三份，并且平均分)
“是否所有“找次品”的問題中，都可以將物品平均分成三份呢?”(不是)
“對，有的數(shù)能平均分成3份，如：6、9、12、27等。有的數(shù)不能均分成3份，如5�！�
“我們看看前面的5的例子，(師指板5(2，2，1))，我們要分成三份時要分得盡量怎樣?”(要分得盡量平均)
然后再讓學生小組討論：找次品的最好方法是怎樣?
(1)把待測物品分成幾份?
(2)假如待測物品不能平均分，怎么辦?
據(jù)生回答出示：最好方法：一是把待測物品分成三份;
二是要分得盡量平均。
3、練習：如果零件是10個，你認為怎樣分最好?
讓生思考后回答，師電出：10(3，3，4)
如果零件是11個呢?11(4，4，3)
四、看書質疑
五、練習：
書本第136頁的第2題
六、小結
“這節(jié)課你學會了什么?請跟同桌交流交流。”
師全課小結：這節(jié)課我們主要是學了如何找次品，那找次品的最好方法是什么?
“同學們這節(jié)課上得不錯，其實在日常生活中，我們經(jīng)常會遇到這樣的問題，希望同學們多觀察、多思考，從而發(fā)現(xiàn)更多知識�！�
七、板書設計：
找次品
最好方法：一是把待測物品分成三份;
二是要分得盡量平均。
3(1，1，1) 1次 零件個數(shù) 分成的份數(shù) 保證能找出次品的次數(shù)
5(2，2，1) 2次 9 3(4，4，1) 平
5(1，1，1，1，1) 2次 不平4(2，2) 不平2(1，1) 3次
9 3(3，3，3) 平 3(1，1，1)
10(3，3，4) 不平3(1，1，1) 2次
9 5(2，2，2，2，1)平(2，2)平 不平2(1，1)
11(4，4，3) 不平2(1，1) 3次
9 9(1，1，1，1，1，1，1，1，1) 4次
《數(shù)學廣角》教案15
教學內容：
義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊第117——118頁例題1及相應的“做一做”。
教學目標：
1.通過教學初步培養(yǎng)學生“從特殊到一般”的思維方法，使學生在動腦、動口、動手的活動中掌握利用特殊的數(shù)量關系思考和解答一些實際問題的方法。
2.培養(yǎng)學生觀察事物的能力、操作能力以及與人合作交流的能力。
教學過程：
一、引入新課
解決問題：
1.出示題1：“四（1）班有8組，每組6人，一共有幾人？”要求學生解答。然后教師指出：解決問題就是根據(jù)“數(shù)量關系”來解實際問題。
2.出示題2：
（1）“方娟同學在第3小組，她前面有3名同學，她后面也有3名同學，問第3小組共有幾名同學？”（現(xiàn)場表演）
�。�2）一根繩子要剪成3段，需剪幾下？（現(xiàn)場操作）
學生回答后，教師：有些實際問題要用特殊的數(shù)量關系來解答。
板書課題：數(shù)學廣角（一）——用特殊數(shù)量關系解答的一些實際問題
[反思：從課題的復習開始，教師就注意抓住學生在解答時較易出錯實際問題（前一道容易答“共有6名同學”，后一道容易誤答為“要剪3下”）來引入新課，這有利于激發(fā)學生思維的積極性及思維的準確性，為后面的學習作了有效的'捕墊。]
二、講授新課
�。ㄒ唬蕚渲R：
1.下面的每兩個“○”中間擺一個“△”，每行要擺幾個“△”？
（1）○ ○
�。�2）○ ○ ○
�。�3）○ ○ ○ ○
�。�4）○ ○ ○ ○ ○
�。�5）○ ○ ○ ○ ○ ○
①指名一學生在黑板上演板，其余學生以小組為單位在練習本上試畫。
②引導學生觀察填空：
各小題有（）個“○”，中間擺了（）個“△”。
�、垡龑W生找出規(guī)律：“△”的個數(shù)總是比“○”的個數(shù)少一個。
�、苓\用規(guī)律回答：如果有9個“○”，要擺幾個“△”？12個“○”呢？
�、萁處煟簝蓚�相鄰“○”之間的部分稱為一個“間隔”，有幾個“間隔”就可以擺幾個“△”。概括得出：間隔數(shù)=物體的總數(shù)量－１。
２鞏固規(guī)律：.口答
�、傥鍌�手指之間有幾個間隔：如果每兩個手指之間都夾一支粉筆（表演），可以夾幾支？兩個手指之間都夾兩支呢？
②我們班一組有７個同學，１、３、５、７號同學站起來后，問：坐下的有幾人？（現(xiàn)場表演）
�。鄯此迹荷朴谶\用“現(xiàn)場表演”的方法來增強學生的感性認識，為學生的理性認識作了鋪墊和準備。同時這種表演形式因為有學生的參與，使得學生更加專注于聽講和思考，因而取得了良好的教學效果。］
（二）教學例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？
1.引導分析：
�、賳枺� 100米 里有幾個 5米 ？100÷5=20（個）。準備20棵樹苗夠嗎？
�、诳磮D幫助理解： 100米 里共有20個 5米 ，實際上就是有20個間隔。
100米
5米 一個間隔共有20個間隔
�、鄣贸鼋Y論：20個間隔，應該要栽20+1=21（棵）樹。
2.學生列式計算：
教師根據(jù)學生列式完成下列板書：
間隔數(shù)
↑
100÷5+1
↓
應栽樹的棵數(shù)
=20+1
=21（棵）
答：一共需要21棵樹苗。
�。ㄈ┘磿r訓練，課本第118頁“做一做”：園林工人沿公路一側植樹，每隔６米種一棵，一共種了３６棵。從第１棵到最后一棵的距離有多遠？
�。�.引導分析：
�、僭O問：如果在每兩棵樹之間插一面小旗，一共要插幾面小旗：（３６－１＝３５面）
�、谌嘟涣鳎海ㄖ攸c讓學生理解“３６－１＝３ ５” 實際上就是表示間隔數(shù)。）
③得出結論：３６棵樹之間有幾個間隔？（３５個）
�。�.學生列式計算：
教師根據(jù)學生的計算完成下列板書：
樹的棵數(shù)
↑
�。丁粒ǎ常叮保�
↓
間隔數(shù)
＝６×３５
�。剑玻保埃祝�
答：從第一棵到最后一棵的距離有２１０米。
三、鞏固練習：
1.聯(lián)系實際練習：一棟６層樓房，每兩層之間有２２級樓梯，一共有多少級樓梯？
2.看誰算得又對又快：
�。ǎ保保玻保�
�。ǎ玻保玻保玻保�
（３）１＋２＋１＋２＋１＋（ ）＋（ ）＝
�。ǎ矗保玻保玻保玻保玻保�
50個“ 1”
�。ㄍㄟ^（１）——（３）的練習，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)字的排列規(guī)律，做（４）時，先要求學生說出題中共有的特性，然后計算：１×５０＋２×４９＝１４８）
�。鄯此迹红柟叹毩暎�、４設計得比較巧妙，既緊扣本課所學內容，又能注意適當?shù)淖兓�，始終使學生保持較高的學習興趣，從而在愉悅中獲取知識，獲得用特殊的數(shù)量關系解答某些實際問題的能力。］
四、：
在解決問題時，要看清題目，做到具體問題具體分析。今天所學的特殊數(shù)量關系僅限于某些實際問題的解答，還有很多實際問題需要用另外的特殊數(shù)量關系來解答，這有待我們今后進一步學習和探討。
�。鄯此迹河嗅槍π院屯卣剐�，使人感到余音繚繞，比起那種戛然而止的做法更有效，而且有利于開拓學生的思維，拓寬學生的視野。］
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