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高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案

時間：2024-06-18 17:49:58 數(shù)學(xué)教案我要投稿

【精華】高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案15篇

　　作為一位杰出的教職工，編寫教案是必不可少的，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。我們該怎么去寫教案呢？下面是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案，希望能夠幫助到大家。

【精華】高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案15篇

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案1

　　對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

　　1.教學(xué)方法

　　建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。

　　高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.

　　在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。

　　2.學(xué)法指導(dǎo)

　　新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。

　　3.教學(xué)手段

　　本節(jié)課我選擇計算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．

　　4.教學(xué)流程

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)過程

　　設(shè)計意圖

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　活動1：（1）同學(xué)們有沒有看過《冰河世紀(jì)》這個電影?先播放視頻，引入課題。

　�。�2）考古學(xué)家經(jīng)過長期實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的`關(guān)系：，這是一個指數(shù)式，由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式可改寫為對數(shù)式。

　�。�3）考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01，代入對數(shù)式，可知

　�。�4）由表格中的數(shù)據(jù)：

　　碳14的含量P

　　0.5

　　0.3

　　0.1

　　0.01

　　0.001

　　生物死亡年數(shù)t

　　5730

　　9953

　　19035

　　39069

　　57104

　　可讀出精確年份為39069，當(dāng)P值為0.001時，t大約為57104年，所以每一個P值都與一個t值相對應(yīng)，是一一對應(yīng)關(guān)系，所以p與t之間是函數(shù)關(guān)系。

　�。�5）數(shù)學(xué)知識不但可以解決猛犸象的封存時間，也可以與其他學(xué)科的知識相結(jié)合來解決視頻中的遺留問題，就是不知道咱們中國的猛犸象克隆問題會由班里的哪位同學(xué)解決，我們拭目以待。

　�。�6）把函數(shù)模型一般化，可給出對數(shù)函數(shù)的概念。

　　通過這個實(shí)例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，并為實(shí)踐服務(wù)。

　　和學(xué)生一起分析處理問題，體會函數(shù)關(guān)系，并體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。

　　二、形成概念、獲得新知

　　定義：一般地，我們把函數(shù)

　　叫做對數(shù)函數(shù)。其中x是自變量，定義域?yàn)?/p>

　　例1求下列函數(shù)的定義域：

　�。�1）；（2）.

　　解：（1）函數(shù)的定義域是。

　�。�2）函數(shù)的定義域是。

　　歸納：形如的的函數(shù)的定義域要考慮—

　　三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)

　　活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。

　　選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。

　　活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？

　　教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。

　　活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？

　　然后由學(xué)生討論完成下表左邊：

　　函數(shù)的圖象特征

　　函數(shù)的性質(zhì)

　　圖象都位于y軸的右方

　　定義域是

　　圖象向上向下無限延展

　　值域是R

　　圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）

　　當(dāng)x=1時，總有y=0

　　當(dāng)a>1時，圖象逐漸上升；

　　當(dāng)0當(dāng)a>1時，是增函數(shù)

　　當(dāng)0通過對定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。

　　通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。

　　學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨(dú)立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。

　　師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。

　　四、探究延伸

　�。�1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.

　�。�2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.

　�。�3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.

　　五、分析例題、鞏固新知

　　例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。�

　　（1），；

　�。�2），；

　�。�3），。

　　解：

　�。�1）在上是增函數(shù)，

　　且3.4<8.5,

　�。�2）在上是減函數(shù)，

　　且3.4<8.5,.

　�。�3）注：底數(shù)非常數(shù)，要分類討論的范圍.

　　當(dāng)a>1時，在上是增函數(shù)，

　　且3.4<8.5，；

　　當(dāng)0且3.4<8.5，

　　練習(xí)1：比較下列兩個數(shù)的大小：

　　練習(xí)2：比較下列兩個數(shù)的大�。�

　�。ㄕ覍W(xué)生上黑板講解練習(xí)2的第一題，強(qiáng)調(diào)多種做法，一起完成第二小題.）

　　考察學(xué)生對對數(shù)函數(shù)圖像的理解與掌握，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合。

　　通過運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性“比較兩數(shù)的大小”培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題，逐步向?qū)W生滲透函數(shù)的思想，分類討論的思想，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力。

　　六、對比總結(jié)、深化認(rèn)識

　　先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容

　�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義；

　�。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　�。�3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論；

　�。�4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.

　　七、課后作業(yè)、鞏固提高

　　（1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；

　�。�2）課本74頁，習(xí)題2.2中7，8；

　�。�3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.

　　八、評價分析

　　堅(jiān)持過程性評價和階段性評價相結(jié)合的原則。堅(jiān)持激勵與批評相結(jié)合的原則.

　　教學(xué)過程中，評價學(xué)生的情緒、狀態(tài)、積極性、自信心、合作交流的意識與獨(dú)立思考的能力；

　　在學(xué)習(xí)互動中，評價學(xué)生思維發(fā)展的水平；

　　在解決問題練習(xí)和作業(yè)中，評價學(xué)生基礎(chǔ)知識基本技能的掌握.

　　適時地組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識和技能的一般規(guī)律，有助于學(xué)生更好地學(xué)習(xí)、記憶和應(yīng)用，發(fā)揮知識系統(tǒng)的整體優(yōu)勢，并為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

　　課后作業(yè)的設(shè)計意圖：

　　一、鞏固學(xué)生本節(jié)課所學(xué)的知識并落實(shí)教學(xué)目標(biāo)；二、讓不同基礎(chǔ)的學(xué)生學(xué)到不同的技能，體現(xiàn)因材施教的原則；

　　三、使同學(xué)們體會到科學(xué)的探索永無止境，為數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)營造一種良好的科學(xué)氛圍。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案2

　　內(nèi)容與解析

　�。ㄒ唬﹥�(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

　　（二）解析：從近幾年高考試題看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時，要重點(diǎn)掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用。

　　一、目標(biāo)及其解析：

　　（一）教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用。進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

　�。�2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)。。

　　（二）解析

　�。�1）在對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)且，自變量，函數(shù)值。作為對數(shù)函數(shù)的三個要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確。

　�。�2）反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時標(biāo)明反函數(shù)的定義域。

　　二、問題診斷分析

　　在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的.基礎(chǔ)。

　　三、教學(xué)支持條件分析

　　在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。

　　四、教學(xué)過程

　　問題一。對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用：

　　①出示例題：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。

　　（Ⅰ）分析溶液酸堿讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？

　�。á颍┘儍羲�/升，計算純凈水的酸堿度。

　�、谟懻摚撼橄蟪龅暮瘮�(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題？強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想

　　問題二。反函數(shù)：

　　①引言：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inverse function）

　�、谔骄浚喝绾斡汕蟪鰔？

　�、鄯治觯汉瘮�(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為。

　　那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

　�、茉谕黄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？

　�、莘治觯喝D象上的幾個點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？

　　⑥探究：如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？

　　由上述過程可以得到什么結(jié)論？（互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱）

　�、呔毩�(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；

　�。◣熒簿毿〗Y(jié)步驟：解x；習(xí)慣表示；定義域）

　�。ǘ┬〗Y(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P84材料

　　五、目標(biāo)檢測

　　1（20xx全國卷Ⅱ文）函數(shù)y=（x 0）的反函數(shù)是

　　1B解析：本題考查反函數(shù)概念及求法，由原函數(shù)x 0可知A、C錯，原函數(shù)y 0可知D錯，選B。

　　2（20xx廣東卷理）若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，則（）

　　2 B解析：，代入，解得，所以，選B。

　　3求函數(shù)的反函數(shù)

　　3解析：顯然y0，反解可得，將x，y互換可得�？傻迷瘮�(shù)的反函數(shù)為。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案3

　　一、教學(xué)內(nèi)容

　　本節(jié)主要內(nèi)容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。

　　二、教學(xué)目標(biāo)

　　1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的.過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義。

　　2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。

　　3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小。

　　三、過程與方法

　　通過進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過程中，教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，使得內(nèi)容更為豐富，教師可以運(yùn)用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法．

　　四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算

　　難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

　　五、教學(xué)準(zhǔn)備

　　教師準(zhǔn)備

　　預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件

　　學(xué)生準(zhǔn)備

　　教材、同步練習(xí)冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等

　　六、教學(xué)步驟

　　教學(xué)流程設(shè)計

　　教師指導(dǎo)學(xué)生活動

　　1。新章節(jié)開場白。 1。進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

　　2。進(jìn)行教學(xué)。 2。配合學(xué)習(xí)。

　　3。總結(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。 3記錄相關(guān)內(nèi)容，完成練習(xí)。

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　1、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

　　2、師生共同研究形成概念

　　3、隨堂練習(xí)

　　4、小結(jié)

　　5、作業(yè)

　　板書設(shè)計

　　1、敘述三角函數(shù)的意義

　　2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值

　　3、例題

　　七、課后反思

　　本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念,掌握有關(guān)證明和判斷的基本方法.

　　(1)了解并區(qū)分增函數(shù),減函數(shù),單調(diào)性,單調(diào)區(qū)間,奇函數(shù),偶函數(shù)等概念.

　　(2)能從數(shù)和形兩個角度認(rèn)識單調(diào)性和奇偶性.

　　(3)能借助圖象判斷一些函數(shù)的單調(diào)性,能利用定義證明某些函數(shù)的單調(diào)性;能用定義判斷某些函數(shù)的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程.

　　2.通過函數(shù)單調(diào)性的證明,提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數(shù)形結(jié)合,從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

　　3.通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究,增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗(yàn),培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學(xué),嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度.

　　教學(xué)建議

　　一、知識結(jié)構(gòu)

　　(1)函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系.

　　(2)函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像.

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　(1)本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性概念的形成與認(rèn)識.教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性, 奇偶性的本質(zhì),掌握單調(diào)性的證明.

　　(2)函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度,用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它.這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫.單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容,學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的,許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調(diào)性的證明自然就是教學(xué)中的難點(diǎn).

　　三、教法建議

　　(1)函數(shù)單調(diào)性概念引入時,可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù),,二次函數(shù).反比例函數(shù)圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點(diǎn)感性認(rèn)識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設(shè)計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度,也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來.在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認(rèn)識就可以融入其中,將概念的形成與認(rèn)識結(jié)合起來.

　　(2)函數(shù)單調(diào)性證明的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的,要讓學(xué)生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學(xué)生明確變換的目標(biāo),到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn),以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

　　函數(shù)的奇偶性概念引入時,可設(shè)計一個課件,以

　　的圖象為例,讓自變量互為相反數(shù),觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律,先從具體數(shù)值

　　開始,逐漸讓

　　在數(shù)軸上動起來,觀察任意性,再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來.經(jīng)歷了這樣的過程,再得到等式

　　時,就比較容易體會它代表的是無數(shù)多個等式,是個恒等式.關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的問題,也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性,同時還可以借助圖象(如

　　)說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.

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　　設(shè)計說明

　　1、指導(dǎo)思想

　　本設(shè)計依據(jù)新課標(biāo)的要求，立足于培養(yǎng)學(xué)生識記理解古漢語知識和鑒賞古典文學(xué)作品的能力，在自主、合作、探究的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、深入探究的良好習(xí)慣。

　　2、教學(xué)設(shè)想

　　《孔雀東南飛》是我國古代最長的敘事詩，也是樂府詩中的一朵奇葩，在思想上和藝術(shù)上都有極高的成就，對于這樣一篇經(jīng)典名作，我認(rèn)為應(yīng)該不惜時間精讀細(xì)研，因此我確定用三課時完成。

　　本單元的話題為“愛的生命的樂章”，與單元話題相一致，我把本課的教學(xué)重點(diǎn)確定為：理解青年男女對美好愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情的罪惡。要深入理解這一重點(diǎn)問題，必須先掃清字詞障礙，讀懂原文。本文寫作年代離我們十分久遠(yuǎn)，文中有很多生詞、古今異義詞等文言知識，可通過本課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生積累有關(guān)文言基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力。另外，人物形象的塑造、思想價值的實(shí)現(xiàn)要借助于一定的`寫作手法，樂府詩常用的賦、比、興手法也應(yīng)是學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。因此，我確定了這樣三個方面的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

　　疏通文意，學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識，學(xué)生依靠課下注釋和工具書基本可以完成，因此可采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式以學(xué)生自行解決為主，教師可就疑難問題略作指導(dǎo)。重點(diǎn)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)可從分析人物形象入手，采用問題研討的方式引導(dǎo)學(xué)生層層深入地理解作品思想內(nèi)涵和社會意義。難點(diǎn)（起興手法）的突破可引導(dǎo)學(xué)生拓展聯(lián)想，用學(xué)生較為熟悉的例子幫助他們理解。

　　3、本設(shè)計的特點(diǎn)

　　本設(shè)計沒有刻意求新，而是重在扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)上作文章。教學(xué)內(nèi)容的安排由易到難；各教學(xué)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，過渡嚴(yán)謹(jǐn)自然。教學(xué)活動突出了學(xué)生的主體地位。

　　《孔雀東南飛》教學(xué)設(shè)計

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、學(xué)習(xí)積累文言基礎(chǔ)知識：實(shí)詞、多義詞、偏義復(fù)詞、古今異義詞、互文等，培養(yǎng)學(xué)生閱讀文言文的能力

　　2、分析人物形象，理解劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡，深入理解作品的社會意義，培養(yǎng)學(xué)生分析鑒賞文學(xué)作品的能力并引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的愛情觀、價值觀

　　3、了解樂府詩歌的常用表現(xiàn)手法賦、比、興

　　教學(xué)重點(diǎn)：劉蘭芝、焦仲卿對愛情的執(zhí)著追求和封建禮教、專制家長摧殘青年男女愛情幸福的罪惡

　　教學(xué)難點(diǎn)：賦、比、興手法

　　教學(xué)用具：課件

　　教學(xué)時數(shù)：三課時

　　教學(xué)過程：

　　第一課時

　　活動內(nèi)容：疏通文本，理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，初步認(rèn)識作品思想內(nèi)涵

　　活動過程：

　　一、導(dǎo)入

　　愛情是文學(xué)作品永恒的主題，古今中外的文人墨客寫下無數(shù)優(yōu)美的詩篇謳歌美麗的愛情。但在中國漫長的封建社會里，封建禮教、家長制等傳統(tǒng)文化的冷漠殘酷使無數(shù)美麗的愛情遭到了無情的摧殘，從而造成了一幕幕愛情悲劇。今天就讓我們走近焦仲卿和劉蘭芝的愛情悲劇，感受封建家長制的罪惡和這種制度下的青年男女對愛情的不屈追求。

　　二、學(xué)生自己閱讀注解，識記有關(guān)文學(xué)常識

　　1、樂府：本是漢武帝設(shè)立的音樂機(jī)關(guān)，它的職責(zé)是采集民間歌謠或文人的詩來配樂，以備朝廷之用。它所搜集整理的詩歌后世就叫“樂府詩”或“樂府”。

　　2、《孔雀東南飛》是我國古代最長的一首長篇敘事詩，也是樂府民歌的代表作之一，與北朝的《木蘭辭》并稱“樂府雙璧”。

　　3、本詩出自南朝徐陵編寫的《玉臺新詠》�！队衽_新詠》是繼《詩經(jīng)》、《楚辭》之后最早的一部詩歌總集。

　　三、初讀課文，疏通文意，掌握有關(guān)文言知識

　　1、學(xué)生默讀全詩，借助工具書和注釋疏通文意，不懂的詞句做出記號

　　2、就自己不懂的詞句在小組內(nèi)討論交流

　　3、教師解答學(xué)生解決不了的疑難字詞，并指導(dǎo)學(xué)生理解歸納本課中古今異義詞、偏義復(fù)詞、互文等文言知識

　　出示示例：（前兩類現(xiàn)象各出示一個例子，其他讓學(xué)生自己去整理）

　　①古今異義詞

　　汝豈得自由（古：自作主張今：沒有束縛）

　　可憐體無比（古：可愛今：值得同情）

　　葉葉相交通（古：交錯相通今：指運(yùn)輸）

　　本自無教訓(xùn)（古：教養(yǎng) 今：失敗的經(jīng)驗(yàn)）

　　處分適兄意（古：處理今：處罰）

　�、谄x復(fù)詞

　　兩個意義相關(guān)或相反的詞連起來當(dāng)作一個詞使用，實(shí)際上只取其中一個詞的意義，另一個詞只作陪襯。如：

　　晝夜勤作息（只取“作”之意，“息”只為陪襯）

　　便可白公姥（只取“姥”之意）

　　我有親父母（只取“母”之意）

　　逼迫兼弟兄（只取“兄”之意）

　�、� 互文句

　　東西植松柏，左右種梧桐

　　枝枝相覆蓋，葉葉相交通

　　四、在掃清文字障礙的基礎(chǔ)上，再瀏覽課文。

　　1、結(jié)合詩前小序，了解故事梗概

　　2、理清情節(jié)結(jié)構(gòu)，給故事發(fā)展的每一個階段擬一個小標(biāo)題

　　學(xué)生回答后教師出示：

　　故事開端（1-2段）自請遣歸

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　　兩角差的余弦公式

　　【使用說明】 1、復(fù)習(xí)教材P124-P127頁，40分鐘時間完成預(yù)習(xí)學(xué)案

　　2、有余力的學(xué)生可在完成探究案中的部分內(nèi)容。

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　知識與技能：理解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程及其結(jié)構(gòu)特征并能靈活運(yùn)用。

　　過程與方法：應(yīng)用已學(xué)知識和方法思考問題，分析問題，解決問題的能力。

　　情感態(tài)度價值觀：通過公式推導(dǎo)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　.【重點(diǎn)】通過探索得到兩角差的余弦公式以及公式的靈活運(yùn)用

　　【難點(diǎn)】兩角差余弦公式的推導(dǎo)過程

　　預(yù)習(xí)自學(xué)案

　　一、知識鏈接

　　1. 寫出的三角函數(shù)線：

　　2. 向量 , 的數(shù)量積,

　�、俣x：

　�、谧鴺�(biāo)運(yùn)算法則：

　　3. ，，那么是否等于呢?

　　下面我們就探討兩角差的余弦公式

　　二、教材導(dǎo)讀

　　1.、兩角差的余弦公式的推導(dǎo)思路

　　如圖,建立單位圓O

　　(1)利用單位圓上的三角函數(shù)線

　　設(shè)

　　則

　　又OM=OB+BM

　　=OB+CP

　　=OA_____ +AP_____

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(2)利用兩點(diǎn)間距離公式

　　如圖，角的終邊與單位圓交于A( )

　　角的終邊與單位圓交于B( )

　　角的終邊與單位圓交于P( )

　　點(diǎn)T( )

　　AB與PT關(guān)系如何?

　　從而得到兩角差的余弦公式：

　　____________________________________

　　(3) 利用平面向量的知識

　　用表示向量，

　　=( , ) =( , )

　　則 . =

　　設(shè) 與的夾角為

　�、佼�(dāng) 時:

　　從而得出

　　②當(dāng) 時顯然此時已經(jīng)不是向量的夾角，在范圍內(nèi)，是向量夾角的補(bǔ)角.我們設(shè)夾角為，則 + =

　　此時 =

　　從而得出

　　2、兩角差的余弦公式

　　____________________________

　　三、預(yù)習(xí)檢測

　　1. 利用余弦公式計算的值.

　　2. 怎樣求的值

　　你的疑惑是什么?

　　________________________________________________________

　　______________________________________________________

　　探究案

　　例1. 利用差角余弦公式求的值.

　　例2.已知，是第三象限角，求的值.

　　訓(xùn)練案

　　一、基礎(chǔ)訓(xùn)練題

　　1、

　　2、

　　3、

　　二、綜合題

　　--------------------------------------------------

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案5

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；

　　2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；

　　3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　1.反函數(shù)的概念；

　　2.反函數(shù)的求法。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　反函數(shù)的概念。

　　教學(xué)方法

　　師生共同討論

　　教具裝備

　　幻燈片2張

　　第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）；

　　第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。

　　教學(xué)過程

　�。↖）講授新課

　�。z查預(yù)習(xí)情況）

　　師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1 反函數(shù)的概念。

　　同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？

　　生：（略）

　�。▽W(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。

　　師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

　　（1）根據(jù)y= f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；

　　（2）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。

　　師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。

　　師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？

　　生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

　�。▽W(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示）。

　　師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）

　　在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）

　　由此，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？

　　生：（學(xué)生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

　　師：從反函數(shù)的`概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。

　　從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

　�。�1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；

　　（2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。

　�。�3）指出反函數(shù)的定義域。

　　下面請同學(xué)自看例1

　�。↖I）課堂練習(xí) 課本P68練習(xí)1、2、3、4。

　�。↖II）課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。

　�。↖V）課后作業(yè)

　　一、課本P69習(xí)題2.4 1、2。

　　二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。

　　板書設(shè)計

　　課題：求反函數(shù)的方法步驟：

　　定義：（幻燈片）

　　注意：小結(jié)

　　一一映射確定的

　　函數(shù)才有反函數(shù)

　　函數(shù)與它的反函

　　數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案6

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　(一)知識教學(xué)點(diǎn)

　　知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。

　　(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

　　通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。

　　(三)學(xué)科滲透點(diǎn)

　　分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。

　　二、教材分析

　　1。重點(diǎn)：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫。

　　2。難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。

　　3。疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？

　　三、活動設(shè)計

　　啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。

　　四、教學(xué)過程

　　(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象

　　已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式，

　　∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上。

　　∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上。

　　現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的.圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。

　　(二)直線的方程

　　引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？

　　一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng)。

　　以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。

　　上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點(diǎn)；(直線上)有一個點(diǎn)(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。

　　顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。

　　(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性

　　通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。

　　(四)直線的傾斜角

　　一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。

　　直線傾斜角角的定義有下面三個要點(diǎn)：

　　(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；

　　(2)直線向上的方向作為終邊；

　　(3)最小正角。

　　按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。

　　(五)直線的斜率

　　傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即

　　直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率。

　　(六)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式

　　在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？

　　P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：

　　α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)

　　綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：

　　對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；

　　(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。

　　(七)例題

　　例1如圖1-23，直線l1的傾斜角α1=30°，直線l2⊥l1，求l1、l2的斜率。

　　∵l2的傾斜角α2=90°+30°=120°，

　　本例題是用來復(fù)習(xí)鞏固直線的傾斜角和斜率以及它們之間的關(guān)系的，可由學(xué)生課堂練習(xí)，學(xué)生演板。

　　例2求經(jīng)過A(-2，0)、B(-5，3)兩點(diǎn)的直線的斜率和傾斜角。

　　∴tgα=-1�！�0°≤α＜180°，∴α=135°。

　　因此，這條直線的斜率是-1，傾斜角是135°。

　　講此例題時，要進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)k與P1P2的順序無關(guān)，直線的斜率和傾斜角可通過直線上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得。

　　(八)課后小結(jié)

　　(1)直線的方程的傾斜角的概念。(2)直線的傾斜角和斜率的概念。

　　(3)直線的斜率公式。

　　五、布置作業(yè)

　　1。(練習(xí)

　　六、板書設(shè)計

　　直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案7

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　【知識與技能】

　　理解函數(shù)的概念，能對具體函數(shù)指出定義域、對應(yīng)法則、值域。

　　【過程與方法】

　　通過對函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會集合與對應(yīng)的'數(shù)學(xué)思想方法。

　　【情感、態(tài)度與價值觀】

　　在探索中感受到成功的喜悅，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　二、教學(xué)重難點(diǎn)

　　【重點(diǎn)】函數(shù)的概念。

　　【難點(diǎn)】從具體實(shí)例中抽象出函數(shù)概念。

　　三、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入新課

　　帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中階段函數(shù)的概念，并舉例說明，從而引出高中階段對函數(shù)的學(xué)習(xí)。

　�。ǘ┲v解新知

　　利用多媒體展示上一節(jié)的實(shí)例，例如：

　　（1）加油站儲油罐的儲油量和高度的關(guān)系；

　�。�2）高速公路總里程與年份的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生分析歸納以上兩個實(shí)例，變量分別是誰、變量的范圍是什么、變量之間存在的關(guān)系是什么、這些例子有什么共同特點(diǎn)。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案8

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）理解四種命題的概念；

　�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

　�。�3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；

　�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

　　（5）通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；

　�。�6）通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；

　�。�7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　第一課時：四種命題

　一、導(dǎo)入新課

　　【練習(xí)】1．把下列命題改寫成“若則”的形式：

　�。�1）同位角相等，兩直線平行；

　　（2）正方形的四條邊相等．

　　2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

　　將命題寫成“若則”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件與結(jié)論．

　　如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．

　　上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．

　　值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題．

　　3．原命題真，逆命題一定真嗎？

　　“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．

　　學(xué)生活動：

　　口答：（1）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．

　　設(shè)計意圖：

　　通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．

　　二、新課

　　【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

　　【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．

　　【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

　　學(xué)生活動：

　　口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．

　　教師活動：

　　【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．

　　若用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐和┐分別表示和的否定．

　　【板書】原命題：若則；

　　否命題：若┐則┐．

　　【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？

　　學(xué)生活動：

　　講論后回答：

　　原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．

　　原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．

　　由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．

　　設(shè)計意圖：

　　通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．

　　教師活動：

　　【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？

　　學(xué)生活動：

　　討論后回答

　　【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．

　　教師活動：

　　【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

　　學(xué)生活動：

　　口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．

　　教師活動：

　　【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．

　　原命題是“若則”，則逆否命題為“若則．

　　【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

　　學(xué)生活動：

　　討論后回答

　　這兩個逆否命題都真．

　　原命題真，逆否命題也真．

　　教師活動：

　　【提問】原命題的真假與其他三種命題的真

　　假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

　　【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．

　　2．原命題為真，它的否命題不一定為真．

　　3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．

　　設(shè)計意圖：

　　通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性．

　　教師活動：

　　三、課堂練習(xí)

　　1．設(shè)原命題是“若，則”，寫出它的.逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

　　學(xué)生活動：

　　筆答：

　　逆命題“若，則”．逆命題是假命題．

　　否命題“若，則”．否命題是假命題．

　　逆否命題“若，則”．逆否命題是真命題．

　　教師活動：

　　2．設(shè)原命題是“當(dāng)時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．

　　學(xué)生活動：

　　筆答

　　逆命題“當(dāng)時，若，則”．

　　否命題“當(dāng)時，若，則”．否命題為真．

　　逆否命題“當(dāng)時，若，則”．逆否命題為真．

　　設(shè)計意圖：

　　通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力．

　　教師活動：

　　【總結(jié)】“當(dāng)時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該將“當(dāng)時”寫在前面．原命題的條件是，結(jié)論是

　　“”的否定是“”，而不是“”，同樣“”的否定是“”，而不是“”．

　　【投影】

　　3．填圖

　　1．若原命題是“若則”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？

　　學(xué)生活動：筆答

　　教師活動：

　　2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？

　　學(xué)生活動：討論后回答

　　設(shè)計意圖：

　　通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．

　　教師活動：

　　四、小結(jié)

　　四種命題的形式和關(guān)系如下圖：

　　由原命題構(gòu)成道命題只要將和換位就可以．由原命題構(gòu)成否命題只要和分別否定為和，但和不必?fù)Q位．由原命題構(gòu)成逆否命題時不但要將和換位，而且要將換位后的和否定·

　　原命題為真，它的逆命題不一定為真．

　　原命題為真，它的否命題不一定為真．

　　原命題為真，它的逆否命題一定為真．

　　因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個，逆命題和否命題中的一個，只討論兩種就可以了，不必對四種命題形式—一加以討論．

　　教師活動：

　　五、作業(yè)

　　1．閱讀課本四種命題．

　　2．四種命題，練習(xí)（31頁）1、2，練習(xí)（32頁）1、2

　　3．習(xí)題1、2、3、4

　　第12頁

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案9

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　1.教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：

　　函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依

　　賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

　　2、過程與方法：

　�。�1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

　�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

　　（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

　　（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；

　　3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

　　教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

　　難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

　　教學(xué)用具

　　多媒體

　　4.標(biāo)簽

　　函數(shù)及其表示

　　教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；

　　2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

　�。�1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；

　�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；

　�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.

　　3、分析、歸納以上三個實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；

　　4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系；

　　5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．

　　（二）研探新知

　　1、函數(shù)的有關(guān)概念

　�。�1）函數(shù)的概念：

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的'數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．

　　記作：y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　②函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．

　　（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

　　定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域

　�。�3）區(qū)間的概念

　�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

　�、跓o窮區(qū)間；

　�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．

　�。�4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？

　　通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)

　　y=ax2+bx+c(a≠0)

　　y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.

　　師：歸納總結(jié)

　　（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

　　1、如何求函數(shù)的定義域

　　例1：已知函數(shù)f(x)=+

　　（1）求函數(shù)的定義域；

　�。�2）求f（－3），f()的值；

　�。�3）當(dāng)a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．

　　例2、設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

　　分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.

　　所以s==（40－x）x（0＜x＜40）

　　引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

　�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

　　2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

　�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

　�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）

　�。�5）滿足實(shí)際問題有意義.

　　鞏固練習(xí)：課本P19第1

　　2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)

　　例3、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？

　　分析：

　　1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

　　2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

　　解：

　　課本P18例2

　�。ㄋ模w納小結(jié)

　�、購木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.

　�。ㄎ澹┰O(shè)置問題，留下懸念

　　1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題

　　2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.

　　課堂小結(jié)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案10

　　自讀要求：

　　1、理解“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。

　　2、體會兩篇散文詩中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語言。

　　3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運(yùn)用，認(rèn)知散文詩的基本特點(diǎn)，初步學(xué)會對散文詩的欣賞。

　　學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

　　從品味語言入手，通過兩首散文詩的對比閱讀，歸納散文詩的基本特點(diǎn)，進(jìn)而欣賞兩首散文詩的語言美、形式美、意境美。

　　◆ 自讀程序

　　記憶

　　一、導(dǎo)語設(shè)計

　　前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運(yùn)用象征的手法，使人們在鳥兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅(qū)對暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩歌的意境美。這種詩歌散文化、散文詩歌化的文學(xué)體裁，人們稱之為散文詩。今天我們再閱讀兩篇散文詩，了解體會這種文體。

　　二、整體感知——理解，感受結(jié)構(gòu)美

　　首先明確本文是一篇散文詩，它具有詩一樣優(yōu)美的語言，優(yōu)美的意境；同時又兼具散文的形散神聚的`特點(diǎn)。

　　1，學(xué)生快速默讀《記憶》，根據(jù)文章的內(nèi)容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。

　　明確：

　　第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來表現(xiàn)記憶的社會本質(zhì)。

　　第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象，進(jìn)一步探討記憶的社會本質(zhì)。

　　第三部分：15—24自然段，用比喻性的說法正面回答什么是記憶。

　　第四部分：25—31自然段，描寫各種人對待記憶的態(tài)度，或者說記憶在各種人身上的表現(xiàn)。

　　綜合以上，本文圍繞“記憶”展開話題，但卻始終沒有明確點(diǎn)出記憶到底是什么，�？梢娪洃洸贿^是作者思想感情賴以表達(dá)的憑借，作者真正想表達(dá)的是對正義、對高尚情操的歌頌，對惡勢力、對卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。

　　2，論“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進(jìn)而初步了解作者所表達(dá)的觀點(diǎn)態(tài)度。

　　明確：本文從記憶這一角度入手，對紛繁的社會現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動的描寫，表達(dá)了對真善美的歌頌，對假惡丑的批判。從根本上說，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的客觀尺度。

　　三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美

　　1，理解“記憶嘛，沒有重量……又可以使另一個人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。

　　明確：

　　“沒有重量”——過去犯了錯誤，而又沒有正確對待，那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)步，學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。

　　“沒有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會很狹小。

　　“沒有色彩”——做過的有損于社會的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對人民，對社會做出貢獻(xiàn)的記憶，可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。

　　“沒有標(biāo)價”——對人民對社會做出巨大貢獻(xiàn)的的記憶，可以讓一個人生命價值上升到崇高境界，而做出嚴(yán)重危害社會危害人民的記憶，則可以是一個人的靈魂貶值到零以下。

　　1，輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分，討論記憶對人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？

　　2，默讀兩個傳說，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人。……才是勇士，真正的勇士！”討論：兩個傳說表達(dá)了作者的什么觀點(diǎn)？后面的議論表達(dá)了作者什么樣的愛憎情感？

　　3，綜合以上兩大段，討論：你體會到了作者什么樣的心靈境界？

　　四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美

　　1，聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語言有何特色？運(yùn)用了哪些表達(dá)方式？通過哪些表現(xiàn)手法表達(dá)情感？

　　2，由此段推及全文，討論語言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩的一般特點(diǎn)。

　　五、遷移運(yùn)用——練讀，體驗(yàn)鑒賞美

　　1，自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意

　　2，討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。

　　3，比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。

　　◆自讀點(diǎn)撥

　　1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。

　�、偾椴倜溃阂姟白宰x程序”三。

　�、诮Y(jié)構(gòu)美：全文采用了層進(jìn)式與錯綜分承式相結(jié)合的開放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對“人生價值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進(jìn)，賦予了有形的篇章以無限的聯(lián)想空間。

　�、壅路溃撼晒Φ剡\(yùn)用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實(shí)參照，表現(xiàn)出奇異。

　�、苷Z言美：化虛為實(shí)，變抽象說理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺美和聽覺美，更具有靈覺美（使讀者心靈受到感動）。形式上既有詩歌視覺整齊，聽覺爽朗，富有氣勢的特點(diǎn)，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價值內(nèi)涵豐富的特征，形象、生動、精練、深邃、雋永，富有哲理。

　�、菀饩趁溃何闹谢摓閷�(shí)，又因?qū)嵨蛱�，以“記憶”作為審視“人生真諦”的載體，進(jìn)行多層面、多視角的價值評判，從而構(gòu)成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。

　　2、強(qiáng)烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。

　　對記憶真諦揭示的全過程，鮮明地表現(xiàn)了作者的愛憎。首先是對“記憶”的價值評判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達(dá)了對忘恩負(fù)義和背叛的堅(jiān)決否定。接著，在描述“記憶”時，以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價”為突破口，對理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價值崇高的人生予以了充分的肯定；同時對胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對勇于奉獻(xiàn)精神的高度贊美。兩個傳說對流芳千古與遺臭萬年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對智者、勇士的頌揚(yáng)得到充分的體現(xiàn)，作者的感情也達(dá)到了高潮。

　　3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。

　　◆自讀訓(xùn)練

　　課外閱讀一篇散文詩，說說散文詩這種文體的一些特征。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案11

　　教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))

　　目的：要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。

　　過程：

　　一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。

　　由

　　1在R上無反函數(shù)。

　　2在上， x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間比較簡單

　　在上，的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，

　　記作，(奇函數(shù))。

　　同理，由

　　在上，的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，

　　記作

　　二、已知三角函數(shù)求角

　　首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的。

　　已知三角函數(shù)值求角是多值的。

　　例一、1、已知，求x

　　解：在上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個

　　(即 )

　　2、已知

　　解：，是第一或第二象限角。

　　即( )。

　　3、已知

　　解： x是第三或第四象限角。

　　(即或 )

　　這里用到是奇函數(shù)。

　　例二、1、已知，求

　　解：在上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的`，

　　且符合條件的角只有一個

　　2、已知，且，求x的值。

　　解：， x是第二或第三象限角。

　　3、已知，求x的值。

　　解：由上題：。

　　介紹：∵

　　上題

　　例三、(見課本P74-P75)略。

　　三、小結(jié)：求角的多值性

　　法則：1、先決定角的象限。

　　2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;

　　如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，

　　3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。

　　四、作業(yè)：

　　P76-77 練習(xí) 3

　　習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案12

　　今天我說課的課題是《銳角三角函數(shù)》（第一課時），所選用的教材為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書。

　　根據(jù)新課標(biāo)的理念，對于本節(jié)課，我將以教什么，怎樣教，為什么這樣教為思路，從教材分析，教學(xué)目標(biāo)分析，教學(xué)方法和學(xué)法分析，教學(xué)過程分析四個方面加以說明。

　　一、教材的地位和作用

　　本節(jié)教材是人教版初中數(shù)學(xué)新教材九年級下第28章第一節(jié)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ)，也是高中進(jìn)一步研究三角函數(shù)、反三角函數(shù)、三角方程的工具性內(nèi)容。鑒于這種認(rèn)識，我認(rèn)為，本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。

　　2、學(xué)情分析

　　從學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特征來看：

　　九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

　　從學(xué)生已具備的知識和技能來看：

　　九年級學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)

　　從心理特征來看：初三學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。

　　從學(xué)生有待于提高的知識和技能來看：

　　學(xué)生要得出直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，需要觀察、思考、交流，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受數(shù)形結(jié)合的思想，體會銳角三角函數(shù)的意義，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)和合作交流的能力。學(xué)生可能會產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡單明了，深入淺出的剖析。

　　3、教學(xué)重、難點(diǎn)

　　根據(jù)以上對教材的地位和作用，以及學(xué)情分析，結(jié)合新課標(biāo)對本節(jié)課的要求，我將本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：理解正弦函數(shù)意義，并會求銳角的正弦值。

　　難點(diǎn)確定為：根據(jù)銳角的正弦值及一邊，求直角三角形的其他邊長。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　新課標(biāo)指出，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面闡述，而這四維目標(biāo)又應(yīng)是緊密聯(lián)系的一個完整的整體，學(xué)生學(xué)知識技能的過程同時成為學(xué)會學(xué)習(xí)，形成正確價值觀的過程，這告訴我們，在教學(xué)中應(yīng)以知識技能為主線，滲透情感態(tài)度，并把前面兩者通過數(shù)學(xué)思考充分體現(xiàn)在問題解決中。借此結(jié)合以上教材分析，我將四個目標(biāo)進(jìn)行整合，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

　　1。理解銳角正弦的意義，并會求銳角的正弦值；

　　2。初步了解銳角正弦取值范圍及增減性；

　　3。掌握根據(jù)銳角的正弦值及直角三角形的一邊，求直角三角形的其他邊長的方法；

　　4。經(jīng)歷銳角正弦的意義探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、類比歸納的探究問題的能力；

　　5。通過主動探究，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生養(yǎng)成積極思考，獨(dú)立思考的好習(xí)慣，并且同時培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。

　　三、教學(xué)方法和學(xué)法分析

　　現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)情情況，本節(jié)課我采用“三動五自主”的教學(xué)模式，以問題的'提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和合作交流的形式，在教師的指道下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生流出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

　　另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

　　本節(jié)課的教法采用的是情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，在教學(xué)過程中，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突；建立知識間的聯(lián)系。教師通過引導(dǎo)、指導(dǎo)、反饋、評價，不斷激發(fā)學(xué)生對問題的好奇心，使其在積極的自主活動中主動參與概念的建構(gòu)過程，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來的樂趣。

　　本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法采用自主探究法與合作交流法相結(jié)合。本節(jié)課數(shù)學(xué)活動貫穿始終，既有學(xué)生自主探究的，也有小組合作交流的，旨在讓學(xué)生從自主探究中發(fā)展，從合作交流中提高。

　　四、教學(xué)過程

　　新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

　�。ㄒ唬┳灾魈骄�

　　1、復(fù)習(xí)舊知，溫故知新

　　1、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=350，則∠B= 0

　　2、已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=5，AC=3，則BC=

　　設(shè)計意圖：建構(gòu)注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，相似的三角形性質(zhì)是本節(jié)課深入研究銳角正弦的認(rèn)知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進(jìn)入學(xué)習(xí)情境。

　　2、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　利用多媒體播放意大利比薩斜塔圖片，然后老師問：比薩斜塔中條件和要探究的問題：“你能根據(jù)問題背景畫出直角三角形并且利用邊求出斜塔的傾斜角嗎？”這就是今天我們要學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)（板書課題）

　　設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望‘

　　通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強(qiáng)烈的求知欲望，產(chǎn)生了強(qiáng)勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)———

　�。ǘ┳灾骱献�

　　1、發(fā)現(xiàn)問題，探求新知（要求學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)合作探究）

　　1、（播放綠化荒山的視頻）課本P74問題與思考，求的值

　　2、課本P75思考：求的值

　　設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗(yàn)歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過觀察分析、獨(dú)立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

　　2、分析思考，加深理解

　　1、課本P75探索，問：與有什么關(guān)系？你能解釋嗎？

　　2、正弦函數(shù)定義：在Rt△ABC中，∠C=900，把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA=

　　對定義的幾點(diǎn)說明：

　　1、sinA是一個完整的符號，表示∠A的正切習(xí)慣上省略“∠”的符號。

　　2、本章我們只研究銳角∠A的正弦。

　　3、sinA的范圍：0

　　設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)概念要明確其內(nèi)涵和外延（條件、結(jié)論、應(yīng)用范圍等），通過對銳角正弦定義闡述，使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到優(yōu)化，知識體系得到完善，使學(xué)生的數(shù)學(xué)理解又一次突破思維的難點(diǎn)。

　　通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本把握了本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗(yàn)成功，于是我把學(xué)生引入到下一環(huán)節(jié)。

　�。ㄈ┳灾髡故荆◤�(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固雙基）

　　1、（例1課本P76）已知：在Rt△ABC中，∠C=900，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)

　　求sinA和sinB

　　2、判斷對錯（學(xué)生口答）

　　（1）若銳角∠A=∠B，則sinA=sinB （）

　�。�2）sin600=sin300+sin300 （）

　　3、如圖，將Rt△ABC各邊擴(kuò)大100倍，則tanA的值（）

　　A。擴(kuò)大100倍B�？s小100倍C。不變D。不確定

　　4、如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P（3，— 4），OP與x軸的夾角為∠1，求sin∠1的值。

　　設(shè)計意圖：幾道例題及練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，其中例1……例2……，體現(xiàn)新課標(biāo)提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，內(nèi)化知識。

　�。ㄋ模┳灾魍卣梗ㄌ岣呱A）

　　1、課本習(xí)題28。1第1、2、題；

　　2、選做題：已知：在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=，周長為60，求：斜邊AB的長？

　　以作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性為出發(fā)點(diǎn)，我設(shè)計了必做題和選做題，必做題是對本節(jié)課內(nèi)容的一個反饋，選做題是對本節(jié)課知識的一個延伸�？偟脑O(shè)計意圖是反饋教學(xué)，鞏固提高。

　　（五）自主評價（小結(jié)歸納，拓展深化）

　　我的理解是，小結(jié)歸納不應(yīng)該僅僅是知識的簡單羅列，而應(yīng)該是優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，完善知識體系的一種有效手段，為充分發(fā)揮學(xué)生的主題作用，從學(xué)習(xí)的知識、方法、體驗(yàn)是那個方面進(jìn)行歸納，我設(shè)計了這么三個問題：

　�、偻ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了哪些知識；

　�、谕ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗(yàn)是什么；

　�、弁ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法？

　　以上幾個環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣，層層深入，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動，在教師的整體調(diào)控下，學(xué)生通過動腦思考、層層遞進(jìn)，對知識的理解逐步深入，為了使課堂效益達(dá)到最佳狀態(tài)，我設(shè)計以下問題加以追問：

　　1、sinA能為負(fù)嗎？

　　2、比較sin450和sin300的大��？

　　設(shè)計要求：（1）先學(xué)生獨(dú)立思考后小組內(nèi)探究

　　（2）各組交流展示探究結(jié)果，并且組內(nèi)或各組之間自主評價。

　　設(shè)計意圖：

　�。�1）有一定難度需要學(xué)生進(jìn)行合作探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生善于反思的好習(xí)慣。

　　（2）學(xué)生通過互評自評，可以使學(xué)生全面了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長和進(jìn)步，同時促進(jìn)學(xué)生對學(xué)習(xí)及時進(jìn)行反思，為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，改進(jìn)教學(xué)，實(shí)施因材施教提供重要依據(jù)。我的說課到此結(jié)束，敬請各位老師批評、指正，謝謝！

　　教學(xué)反思

　　1。本教學(xué)設(shè)計以直角三角形為主線，力求體現(xiàn)生活化課堂的理念，讓學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境——形成概念——應(yīng)用拓展——反思提高”的基本過程中，體驗(yàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究的樂趣，使學(xué)生在學(xué)中思，在思中學(xué)。

　　2。在教學(xué)過程中，重視過程，深化理解，通過學(xué)生的主動探究來體現(xiàn)他們的主體地位，教師是通過對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的引導(dǎo)作用，對學(xué)生的主體意識和合作交流的能力起著積極作用。

　　3。正弦是生活中應(yīng)用較廣泛的三角函數(shù)。因而在本節(jié)課的設(shè)計中力求貼近生活。又從意大利比薩斜塔提煉出了數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生體會學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案13

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　�。ㄒ唬┲R與技能

　　1、了解冪函數(shù)的概念，會畫冪函數(shù)y?x,y?x,y?x，y?x，y?x的圖象，并能結(jié)合這幾個冪函數(shù)的圖象，了解冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。

　　2、了解幾個常見的冪函數(shù)的性質(zhì)。

　�。ǘ┻^程與方法

　　1、通過觀察、總結(jié)冪函數(shù)的性質(zhì)，提高概括抽象和識圖能力。

　　2、體會數(shù)形結(jié)合的思想。

　　（三）情感態(tài)度與價值觀

　　1、通過生活實(shí)例引出冪函數(shù)的概念，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，樹立學(xué)以致用的意識。

　　2、通過合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)合作意識。

　　【教學(xué)重點(diǎn)】

　　冪函數(shù)的定義

　　【教學(xué)難點(diǎn)】

　　會求冪函數(shù)的定義域，會畫簡單冪函數(shù)的圖象、

　　【教學(xué)方法】

　　啟發(fā)式、講練結(jié)合教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)舊課

　　二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

　　問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關(guān)系？

　　（總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù)）

　　問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S?a2，這里S是a的函數(shù)。

　　問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積V?a3,這里V是a的函數(shù)。

　　問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長a?S12,這里a是S的函數(shù)

　　問題5：如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么他騎車的速度V?t?1km/s，這里v是t的函數(shù)。

　　以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當(dāng)引導(dǎo)：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）

　　二、新課講解

　�。ㄒ唬﹥绾瘮�(shù)的概念

　　如果設(shè)變量為x,函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實(shí)例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？

　　這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此給出冪函數(shù)的`一般式嗎？冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)（power function），其中x是自變量，?是常數(shù)。【探究一】冪函數(shù)有什么特點(diǎn)？

　　結(jié)論：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)試一試：判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)練習(xí)1判斷下列函數(shù)是不是冪函數(shù)3(1) y＝2 x；(2) y＝2 x5；7(3) y＝x8；(4) y＝x2＋3、

　　根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你覺得求一個函數(shù)的定義域應(yīng)該從哪些方面來考慮？

　�。ǘ呵髢绾瘮�(shù)的定義域

　　1.什么是函數(shù)的定義域？

　　函數(shù)自變量的取值范圍叫做函數(shù)的定義域2.求函數(shù)的定義域時依據(jù)哪些原則？(1)解析式為整式時，x取值是全體實(shí)數(shù)。

　　2 (2)解析式是分式時,x取值使分母不等于零。

　　(3)解析式為偶次方根時，x取值使被開方數(shù)取非負(fù)實(shí)數(shù)。 (4)以上幾種情況同時出現(xiàn)時，x取各部分的交集。

　　(5)當(dāng)解析式涉及到具體應(yīng)用題時，x取值除了使解析式有意義還要使實(shí)際問題有意義。例1寫出下列函數(shù)的定義域：1(1) y＝x3；(2) y＝x2；－32、 (3) y＝x－；(4) y＝x2解：(1)函數(shù)y＝x3的定義域?yàn)镽；

　　1(2)函數(shù)y＝x2，即y＝x，定義域?yàn)閇0，＋∞)；

　　12(3)函數(shù)y＝x－，即y＝2，定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)；

　　x3－1(4)函數(shù)y＝x2，即y＝，其定義域?yàn)?0，＋∞)、

　　3 x練習(xí)2求下列函數(shù)的定義域：

　　11－(1) y＝x2；(2) y＝x 3；(3) y＝x-1；(4) y＝x2、

　�。ㄈ讉€常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)(1) y＝x；(2) y＝x2.(3) y＝x－、（4）y=x3 (5) y＝1x2；請同學(xué)們在同一坐標(biāo)系中畫出它們的圖象.性質(zhì)：冪函數(shù)隨冪指數(shù)α的取值不同，它們的性質(zhì)和圖象也不盡相同，但也有一些共性，例如，所有的冪函數(shù)都通過點(diǎn)(1，1)，都經(jīng)過第一象限;當(dāng)??0是，圖象過點(diǎn)(1,1),(0,0)，且在第一象限隨x的增大而上升,函數(shù)在區(qū)間?0,???上是單調(diào)增函數(shù)。??0時冪函數(shù)y?x?圖象的基本特征：過點(diǎn)(1,1)，且在第一象限隨x的增大而下降，函數(shù)在區(qū)間(0,??)上是單調(diào)減函數(shù)，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。

　　（四）課堂小結(jié)

　�。ㄎ澹┱n后作業(yè)

　　1、教材P 100，練習(xí)A第1題、

　　12在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x與y＝x2的圖象，并指數(shù)這兩個函數(shù)各有什么性質(zhì)以

　　3及它們的圖象關(guān)系

高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案14

　　整體設(shè)計

　　教學(xué)分析

　　本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點(diǎn).

　　如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、A的分類討論，讓學(xué)生深刻認(rèn)識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.

　　本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.

　　三維目標(biāo)

　　1.通過學(xué)生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.

　　2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖.

　　3.通過學(xué)生對問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識和獨(dú)立思考能力.學(xué)會合作意識，培養(yǎng)學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，善于從運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀.

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn):用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.

　　教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.

　　課時安排

　　2課時

　　教學(xué)過程

　　第1課時

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流強(qiáng)度y與時間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實(shí)際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問題

　�、儆^察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？

　�、诜謩e在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，同時移動這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系？

　�、壅埬愀爬ㄒ幌氯绾螐恼仪€出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.

　�、苣隳苡蒙鲜鲅芯繂栴}的方法，討論探究參數(shù)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).

　　⑤類似地，你能討論一下參數(shù)A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時，可以對A任取不同的值，利用計算器或計算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.

　　⑥可否先伸縮后平移？怎樣先伸縮后平移的？

　　活動:問題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識.然后通過計算機(jī)作動態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.

　　圖1

　　問題②，由學(xué)生作出φ取不同值時，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的`方便，不妨先取φ=，利用計算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中A、B兩點(diǎn)動起來(保持縱坐標(biāo)相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.

　　如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現(xiàn)，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.

　　問題③，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:

　　y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.

　　問題④，教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究，教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點(diǎn)A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

　　圖2

　　如圖2，對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變換過程，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.

　　當(dāng)取ω為其他值時，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類似的結(jié)論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:

　　函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.

　　圖3

　　問題⑤，教師點(diǎn)撥學(xué)生，探索A對圖象的影響的過程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點(diǎn)，并使它們的橫坐標(biāo)保持相同，觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過實(shí)驗(yàn)可以看到，A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數(shù)的探究，學(xué)生得出一般結(jié)論:

　　函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋�，得到函�?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　�、抟龑�(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以引起學(xué)生注意，并體會一些細(xì)節(jié).

　　由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.

　　討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.

　�、诼�.

　�、蹐D象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.

　�、芸v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮，ω影響了圖象的形狀.

　�、輽M坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸縮，A影響了圖象的形狀.

　　⑥可以.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.

　　y=sinx的圖象

　　得y=Asinx的圖象

　　得y=Asin(ωx)的圖象

　　得y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　規(guī)律總結(jié):

　　先平移后伸縮的步驟程序如下:

　　y=sinx的圖象

　　得y=sin(x+φ)的圖象

　　得y=sin(ωx+φ)的圖象

　　得y=Asin(ωx+φ)的圖象.

　　先伸縮后平移的步驟程序(見上).

　　應(yīng)用示例

　　例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.

　　活動:本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法.

　　(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.

　　圖4

　　(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進(jìn)一步掌握圖象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，仔細(xì)體會變化的實(shí)質(zhì).

　　(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-)，簡圖的方法，教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖，并鼓勵學(xué)生動手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫圖過程.

　　解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為

　　y=sinxy=sin(x-)

　　y=sin(x-)

　　y=2sin(x-).

　　方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為

　　y=sinxy=sinx

　　y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).

　　方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個周期內(nèi)的圖象)

　　令X=x-，則x=3(X+).列表:

　　2π

　　5π

　　-2

　　描點(diǎn)畫圖，如圖5所示.

　　圖5

　　點(diǎn)評:學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會有一個新的認(rèn)識.但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個”x而言，這點(diǎn)是個難點(diǎn)，學(xué)生極易出錯.對于“五點(diǎn)法”作圖，要強(qiáng)調(diào)這五個點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)X=ωx+φ，再用方程思想由X取0，，π，，2π來確定對應(yīng)的x值.

　　變式訓(xùn)練

　　1.20xx山東威海一模統(tǒng)考，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )

　　A.向左平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

　　B.向右平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

　　C.向左平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

　　D.向右平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變

　　答案:C

　　2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )

　　A.向左平移個單位 B.向右平移個單位

　　C.向左平移個單位 D.向右平移個單位

　　答案:D

　　例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?

　　活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).

　　解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

　　方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.

　　點(diǎn)評:三角函數(shù)圖象變換是個難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.

　　變式訓(xùn)練

　　1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?

　　解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).

　　在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.

　　所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.

　　2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？

　　方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)

　　y=sin(x+)y=sinx.

　　方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x

　　y=sin2xy=sinx.

　　3.20xx山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )

　　A.向右平移個單位 B.向右平移個單位

　　C.向左平移個單位 D.向左平移個單位

　　答案:A

　　知能訓(xùn)練

　　課本本節(jié)練習(xí)1、2.

　　解答:

　　1.如圖6.

　　點(diǎn)評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個參數(shù)對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.

　　2.(1)C;(2)B;(3)C.

　　點(diǎn)評:判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數(shù)值不同.

　　課堂小結(jié)

　　1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.

　　2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.

　　作業(yè)

　　1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.

　　2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?

　　3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.

　　解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:

　　y=sinxy=sin2xy=sin2x.

　　2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，

　　∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.

　　3.∵y=cos2x+1，

　　∴將余弦曲線y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點(diǎn)向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+1.

　　設(shè)計感想

　　1.本節(jié)圖象較多，學(xué)生活動量大，因此本節(jié)設(shè)計的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動機(jī)下主動學(xué)習(xí)，合作探究，教師僅是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.

　　2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產(chǎn)生影響，這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點(diǎn)所在，設(shè)計意圖旨在通過對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.

　　3.學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).

　　(設(shè)計者:張?jiān)迫?

　　第2課時

　　導(dǎo)入新課

　　思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.

　　思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖，學(xué)生動手畫圖，教師適時的點(diǎn)撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.

　　推進(jìn)新課

　　新知探究

　　提出問題

　�、僭谏瞎�(jié)課的學(xué)習(xí)中，用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？

　�、�(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？

　�、蹖⒑瘮�(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.

　　對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)

　　甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.

　　乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，

　　即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

　　丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，

　　∴A=，=1，+φ=0.

　　解得A=，ω=2，φ=-，

　　∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.

　　活動:問題①，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”，既復(fù)習(xí)了舊知識，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.

　　問題②，讓學(xué)生通過實(shí)例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.

　　問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=Asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實(shí)質(zhì)性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時，把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的

　　三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.

　　討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0，，π，，2π.

　�、�(1)右，；(2)左，；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).

　　③略.

　　提出問題

　�、倩貞浳锢碇泻喼C運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開頭的簡諧運(yùn)動的圖象，你能說出簡諧運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系嗎？

　　②回憶物理中簡諧運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.

　　活動:教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時點(diǎn)撥.通過讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數(shù)A、ω、φ與簡諧運(yùn)動的某些物理量的關(guān)系，得出本章開頭提到的“簡諧運(yùn)動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡諧運(yùn)動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個簡諧運(yùn)動的振幅，它是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運(yùn)動的周期是T=，這是做簡諧運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的時間;這個簡諧運(yùn)動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.

　　討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.

　�、诼�.

　　應(yīng)用示例

　　例1 圖7是某簡諧運(yùn)動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:

　　(1)這個簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率各是多少?

　　(2)從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動?如從A點(diǎn)算起呢?

　　(3)寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式.

　　圖7

　　活動:本例是根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識，并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問題，學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程，概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點(diǎn)評、補(bǔ)充.

　　解:(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運(yùn)動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.

　　(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線上的D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動;如果從A點(diǎn)算起，則到曲線上的E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動.

　　(3)設(shè)這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，

　　那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.

　　于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx，x∈［0，+∞).

　　點(diǎn)評:本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.

　　變式訓(xùn)練

　　函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.

　　解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)

　　例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(diǎn)(，3)和一個最低點(diǎn)(，-5)，求這個函數(shù)的解析式.

　　活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實(shí)際上是一個圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個單位.由圖象可知，取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學(xué)生會感到困難，因?yàn)轭}目中畢竟沒有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個即可.

　　解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，

　　則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.

　　∴T=π，得ω=2.

　　故有y=4sin(2x+φ)-1.

　　由于點(diǎn)(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，

　　即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.

　　故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.

　　點(diǎn)撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生明了，題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得A、ω，進(jìn)而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個難點(diǎn).

　　變式訓(xùn)練

　　已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.

　　解:根據(jù)“五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律，認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn)，而選擇對應(yīng)的方程ωxi+φ=0，，π，，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.

　　方法一:由圖知A=2，T=3π，

　　由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).

　　由“五點(diǎn)法”知，第一個零點(diǎn)為(，0)，

　　∴·+φ=0葒=-，

　　故y=2sin(x-).

　　方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.

　　由圖象并結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，(，0)為第一個零點(diǎn)，(，0)為第二個零點(diǎn).

　　∴·+φ=π葒=.

　　∴y=2sin(x-).

　　點(diǎn)評:要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.

　　2.20xx海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡圖是( )

　　圖9

　　答案:A

　　知能訓(xùn)練

　　課本本節(jié)練習(xí)3、4.

　　3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.

　　點(diǎn)評:了解簡諧運(yùn)動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

　　4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動個單位長度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.

　　點(diǎn)評:了解簡諧運(yùn)動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.

　　課堂小結(jié)

　　1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:簡諧運(yùn)動的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.

　　2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可；如果函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時，如果x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置.

　　作業(yè)

　　把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )

　　A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移

　　解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，

　　∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.

　　答案:D

　　點(diǎn)評:本題需逆推，教師在作業(yè)講評時應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.

　　設(shè)計感想

　　1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一.

　　2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng)，所以本節(jié)教案設(shè)計的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識.教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力.