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五年級數(shù)學教案——正比例的意義、正比例圖象
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。那么你有了解過教案嗎？下面是小編幫大家整理的五年級數(shù)學教案——正比例的意義、正比例圖象，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
1、教學內(nèi)容：正比例的意義、正比例圖象
2、信息窗的介紹：
該情境圖呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，并用表格的形式出示了啤酒生產(chǎn)中工作總量和工作時間的一些數(shù)據(jù)，引導學生提出問題，引入對成正比例的量和正比例關(guān)系的學習，這個窗有兩個紅點。
第一個紅點：正比例的意義
第二個紅點：正比例圖象
3、信息窗教學建議：
第一、通過對大量的現(xiàn)實數(shù)據(jù)進行觀察，分析其數(shù)量關(guān)系，抽象出數(shù)學知識。
教學時，教師可以通過啤酒生產(chǎn)的話題引入，出示情境圖，引導學生觀察啤酒生產(chǎn)情況記錄表，根據(jù)信息提出問題，并把學生提出的問題進行篩選整理，引入對正比例的學習。正反比例的教學內(nèi)容反映的是數(shù)量間的關(guān)系，需要對大量的相關(guān)的數(shù)量進行分析、歸納、抽象，對學生的觀察、分析、推理、抽象概括能力提出了較高的要求，同時也是發(fā)展學生邏輯思維能力的一個很好的教學載體。在正比例的意義的學習中可以采用“列表——觀察——討論——歸納”的方法。
第二、給學生較充分的思考和交流的空間，引導學生開展自主性的數(shù)學活動。
教學第一個紅點標示的問題時，教師要創(chuàng)設(shè)開放的問題情境和寬松的學習氛圍，讓學生經(jīng)歷“做數(shù)學”的過程，自主建構(gòu)正比例的意義。
可以先讓學生觀察記錄表，小組內(nèi)討論交流：重點交流以下幾方面：①有幾種量？②如何變化？③變化規(guī)律是什么？④數(shù)量關(guān)系是什么。在學生小組探究、全班交流的基礎(chǔ)上初步感知得出：表格中有兩種量，分別是工作總量和工作時間；工作總量隨著工作時間的變化而變化，而且工作時間越長工作總量越大，工作時間越短工作總量越小，根據(jù)每一組對應的數(shù)據(jù)能算出工作效率，再用列舉的方式引導學生發(fā)現(xiàn)工作總量和工作時間的比值就是工作效率，且比值是相等的，也就是工作效率是一定的，進而歸納得出：=工作效率（一定）。最后，由老師給學生介紹：工作時間變化，工作總量也隨著變化；工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定，我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
第三、鼓勵學生通過多個例證中找規(guī)律，增強學生對所學規(guī)律的可信度。
學習了正比例概念之后，教師可舉出生活中成正比例的量的幾個實例，再讓學生找出生活中還有哪兩種量也是成正比例關(guān)系，這里一定要引導學生抓住正比例的關(guān)鍵：（比值一定），通過大量的實例一方面加深學生對正比例意義的理解，增強對所學規(guī)律的可信度，另一方面也讓學生感受到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系。
第四、借助正比例圖象的學習，進一步強化對正比例意義的理解，并適度進行函數(shù)思想的滲透。
第二個紅點主要是對正比例圖象的學習，按照《標準》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，這對以后學習比例線段、函數(shù)等知識打下基礎(chǔ)。設(shè)計的三個方面體現(xiàn)了教學正比例圖像的三個步驟。第一步畫圖像。根據(jù)教材中的左邊孩子的說法，也就是先去描點，要知道各點的具體含義。體會各個點都表示在一定的時間里所生產(chǎn)的總量，也體會這些點是根據(jù)對應的工作時間與工作總量的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。再根據(jù)右邊孩子的提示去連線，將各點連接起來。第二步認識圖像的形狀。下面的第一個問題，發(fā)現(xiàn)正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第75頁第9題），可以根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個點，再依次連成直線；二是如果按正比例關(guān)系畫出的點不在同一條直線上，表明畫點出現(xiàn)了錯誤，應及時糾正。第三步對圖像進行正確的分析，也就是下面提示的第二、三個問題。估計4.5小時大約生產(chǎn)的啤酒數(shù)及生產(chǎn)80噸啤酒大約需要的時間。要指導學生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)準確些。如估計4.5小時生產(chǎn)的噸數(shù)，要在橫軸上找到表示4.5小時的點，過這點畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點，再過交點作縱軸的垂線，根據(jù)垂足在縱軸上的位置估計生產(chǎn)的噸數(shù)。
注意問題：
�。�1）正反比例判斷時是否還需要去詳細地說明理由？
與傳統(tǒng)教材相比，取消了機械的專用名詞，如相關(guān)聯(lián)的量。在判斷兩種量是否成正比例或反比例時，也不要求敘述成“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，速度也跟著變化，速度與時間的積也就是路程一定，那么時間和路程是成反比例的量，它們的關(guān)系是反比例關(guān)系�！边@樣固定的格式。只要學生能夠正確地判斷出關(guān)系并能用自己的話說明理由即可。這里需要注意的是，應盡量給學生表述理由的機會，只要充分地表述才能夠理清思維，也能夠充分地反映出思維的有序性。在練習時，特別注意讓學生敘述理由。如第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數(shù)的比值一定，所以播音時間與播音字數(shù)成正比例；第（2）題雖然已播字數(shù)和未播字數(shù)也是兩個相關(guān)聯(lián)的量，但是已播字數(shù)和未播字數(shù)比值不一定，所以不成正比例。
�。�2）、對正比例圖像的學習，應把它看作是理解正比例意義的一種途徑，應通過分析圖像，更好地理解成正比例的兩個量之間的變化規(guī)律，進行函數(shù)思想的滲透。不應該簡單地停留在描點和連線等技能訓練上。
4、自主練習分析：
“自主練習”第1題是正比例意義的基本練習。練習時，可引導學生先來思考，判斷路程和時間是否成正比例，重要的就是要判斷它們的比值是否相等。然后通過計算出每組對應數(shù)據(jù)的比值，找到不變的量是什么，再結(jié)合正比例的意義進行判斷：因為=速度（一定），所以路程和時間成正比例。
第2題是對正比例意義的鞏固練習。通過此題，讓學生進一步明確正比例的本質(zhì)特征，即一種量隨著另一種量的變化而變化，而且兩種量的比值一定。第（1）題播音時間與播音字數(shù)的比值一定，所以播音時間與播音字數(shù)成正比例；第（2）題已播字數(shù)和未播字數(shù)比值不一定，所以不成正比例。同時要讓學生結(jié)合實際生活中的實例多舉幾個這樣的例子來進行判斷。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）
第4題是一組判斷題。練習時，可先讓學生思考：怎樣判斷兩個量是否成正比例？在明確思路后，讓學生通過獨立思考，逐一解決問題。交流時，注意讓學生運用正比例的意義進行說明。關(guān)于一個人的年齡和體重，雖然體重隨著年齡的變化而變化，但這種變化沒有規(guī)律，所以不成比例。
第6題是一道鞏固和運用正比例圖像的題目。練習時，可以先讓學生觀察圖像，了解其中的一些數(shù)據(jù)，根據(jù)對應數(shù)據(jù)的比值判斷運行的周數(shù)與所用的時間是否成正比例；也可以根據(jù)圖像直接判斷。再引導學生根據(jù)圖象進行估計：先從橫軸上找到9，再從縱軸上找到對應的點，然后進行估計。運行9周所用的時間大約是16小時。
第9題是一道鞏固正比例圖像知識的題目，練習第二小題時，應該按照三個步驟進行：第一，首先分清橫軸和縱各表示什么，第二，按照提供的數(shù)據(jù)描出相應的點。第三按順序把各點連起來。
第10題是一道鞏固正比例知識的綜合題。此題涉及到半徑、直徑、周長、面積四個量，它們有的成正比例（如：半徑和直徑，半徑和周長、直徑和周長），而有的就不成正比例（如：半徑和面積、周長和面積、直徑和面積），在這里可能有的學生會分不清。要注意讓學生說說理由，進一步加深對正比例意義的理解。（教參中出現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量）
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