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初二數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2024-05-31 11:40:37 數(shù)學(xué)教案我要投稿

初二數(shù)學(xué)教案通用（15篇）

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案，借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢？下面是小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

初二數(shù)學(xué)教案通用（15篇）

初二數(shù)學(xué)教案1

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1．了解分式、有理式的概念。

　　2．理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件；能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1．重點(diǎn)：理解分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　2．難點(diǎn)：能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。

　　3。認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

　　難點(diǎn)是能熟練地求出分式有意義的條件，分式的值為零的條件。突破難點(diǎn)的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類(lèi)似之處，從分?jǐn)?shù)入手，研究出分式的有關(guān)概念，同時(shí)還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　三、例、習(xí)題的意圖分析

　　本章從實(shí)際問(wèn)題引出分式方程=，給出分式的描述性的`定義：像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時(shí)耽誤時(shí)間，列方程在這節(jié)課里不是重點(diǎn)，也不要求解這個(gè)方程。

　　1．本節(jié)進(jìn)一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出：。為下面的[觀察]提供具體的式子，就以上的式子，有什么共同點(diǎn)？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

　　可以發(fā)現(xiàn)，這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是（即A÷B）的形式。分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù)，而這些式子中的A、B都是整式，并且B中都含有字母。

　　P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分?jǐn)?shù)有許多類(lèi)似之處，研究分式往往要類(lèi)比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。

　　希望老師注意：分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，例如分式可以表示為兩個(gè)整式相除的商（除式不能為零），其中包括所有的分?jǐn)?shù)。

　　2．P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，分式才有意義？由分?jǐn)?shù)的分母不能為零，用類(lèi)比的方法歸納出：分式的分母也不能為零。注意只有滿(mǎn)足了分式的分母不能為零這個(gè)條件，分式才有意義。即當(dāng)B≠0時(shí)，分式才有意義。

　　3．P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零，解出字母x的值。還可以利用這道題，不改變分式，只把題目改成“分式無(wú)意義”，使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念，也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍，打下良好的基礎(chǔ)。

　　4．P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下，分式的值為0？”，下面補(bǔ)充的例2為了學(xué)生更全面地體驗(yàn)分式的值為0時(shí)，必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件：1分母不能為零；2分子為零。這兩個(gè)條件得到的解集的公共部分才是這一類(lèi)題目的解。

　　四、課堂引入

　　1．讓學(xué)生填寫(xiě)P4[思考]，學(xué)生自己依次填出：

　　2．學(xué)生看P3的問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

　　請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù)，列方程。

　　設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)。

初二數(shù)學(xué)教案2

重難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是有一個(gè)角是直角，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù)，又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。

　　本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是矩形，就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線(xiàn)的條件，在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠重視。

　　教法建議

　　根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系，建議教師在教學(xué)過(guò)程中注意以下問(wèn)題：

　　1.矩形的知識(shí)，學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些，可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。

　　2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多，在講解矩形的性質(zhì)和判定時(shí)，教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定，既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).

　　3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前，可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁(yè)圖4-30所示，制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具，既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感，有在教學(xué)中有切實(shí)的體例，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.

　　4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中，教師可將學(xué)生分成若干組，每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線(xiàn)的測(cè)量，然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.

　　5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路，由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明.

　　6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中，為便于理解掌握，教師要注意題目的層次安排。

　　矩形教學(xué)設(shè)計(jì)

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.知道矩形的`定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說(shuō)出矩形的四個(gè)角都是直角和矩形的的對(duì)角線(xiàn)相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)。

　　2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。

　　此外，從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。

　　引導(dǎo)性材料

　　想一想：一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來(lái)說(shuō)明這種關(guān)系：即平行四邊形是特殊的四邊形，又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。

　　小學(xué)里已學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形，即矩形。顯然，矩形是平行四邊形，而且矩形還具有四個(gè)角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過(guò))等特殊性質(zhì)，那么，如果在圖4.5-1中再畫(huà)一個(gè)圈表示矩形，這個(gè)圈應(yīng)畫(huà)在哪里?

　　(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)

　　演示：用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示如圖4.5-2，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過(guò)程中，會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況，這時(shí)的圖形是什么圖形(矩形)。

　　問(wèn)題1：從上面的演示過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時(shí)，就成了矩形?

　　說(shuō)明與建議：教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過(guò)程，從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例，同時(shí)，又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。

　　問(wèn)題2：矩形是特殊的平行四邊形，它除了有一個(gè)角是直角以外，還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢?

　　說(shuō)明與建議：讓學(xué)生分組探索，有必要時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線(xiàn)三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個(gè)角是直角矩形的四個(gè)角都相等(矩形性質(zhì)定理1)，要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。

　　學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性，教師可作說(shuō)明：這與矩形的四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的，所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。

　　學(xué)生探索矩形的四條對(duì)角線(xiàn)的大小關(guān)系時(shí)，如有困難，可引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并比較矩形兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)度，然后加以證明，得出性質(zhì)定理2。

　　問(wèn)題3：矩形的一條對(duì)角線(xiàn)把矩形分成兩個(gè)直角三角形，矩形的對(duì)角線(xiàn)既互相平分又相等，由此，我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?

　　說(shuō)明與建議：(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3，并議論猜想，如學(xué)生有困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形(如Rt△ABC)，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線(xiàn)BO與斜線(xiàn)AC的大小關(guān)系，然后讓學(xué)生自己給出如下證明：

　　證明：在矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=BD(矩形的對(duì)角線(xiàn)相等)。

　　，AO=CO

　　在Rt△ABC中，BO是斜邊AC上的中線(xiàn)，且。

　　直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

　　例題解析

　　例1：(即課本例1)

　　說(shuō)明：本題難度不大，又有助于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)定理的理解，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法：

　　如圖4.5-4，欲求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)，由于BAD=90，AB=4cm，則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長(zhǎng)，或一個(gè)銳角的度數(shù)，再?gòu)囊阎獥l件AOD=120出發(fā)，應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知，ADB=30，另外，還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形)，課本用了第一種解法，并給出了解幾何計(jì)算題書(shū)寫(xiě)格式的示范;第二種解法如下：

　　∵四邊形ABCD是矩形，

　　AC=BD(矩形的對(duì)角線(xiàn)相等)。

　　又。

　　OA=BO，△AOB是等腰三角形，

　　∵AOD=120，AOB=180- 120= 60

　　AOB是等邊三角形。

　　BO=AB=4cm，

　　BD=2BO=244cm=8cm。

　　例2：(補(bǔ)充例題)

　　已知：如圖4.5-5四邊形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F。

　　(l)猜想：EF與BD具有怎樣的關(guān)系?

　　(2)試證明你的猜想。

　　解：(l)EF垂直平分BD。

　　(2)證明：∵ABC=90，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。

　　(直角三角形的斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半)。

　　同理：。

　　BE=DE。

　　又∵EF平分BED。

　　EFBD，BF=DF。

　　說(shuō)明：本例是一道不給出結(jié)論，需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題，有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng)，或有困難，教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo)，這種訓(xùn)練，重要的不是猜對(duì)了沒(méi)有?證明了沒(méi)有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過(guò)程，順便指出：求解本題的重要基礎(chǔ)是識(shí)圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)基本圖形。

　　課堂練習(xí)

　　1.課本例1后練習(xí)題第2題。

　　2.課本例1后練習(xí)題第4題。

　　小結(jié)

　　1.矩形的定義：

　　2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì)：

　　對(duì)邊平行且相等

　　四個(gè)角都是直角

　　對(duì)角線(xiàn)平行且相等

　　3.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。

　　4.矩形的一條對(duì)角線(xiàn)把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形;矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)把矩形分成四個(gè)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。

　　作業(yè)

　　l.課本習(xí)題4.3A組第2題。

　　2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。

初二數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、初步掌握頻率分布直方圖的概念，能繪制有關(guān)連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的直方圖；

　　2、讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理和表示的過(guò)程，掌握繪制頻率分布直方圖的方法；

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　掌握頻率分布直方圖概念及其應(yīng)用；

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　繪制連續(xù)統(tǒng)計(jì)量的直方圖

　　教學(xué)過(guò)程

　�、瘢岢鰡�(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：

　　問(wèn)題：我們班準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽，那么這個(gè)想法可以實(shí)現(xiàn)嗎？應(yīng)該選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加？

　　63名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下：

　　158158160168159159151158159

　　168158154158154169158158158

　　159167170153160160159159160

　　149163163162172161153156162

　　162163157162162161157157164

　　155156165166156154166164165

　　156157153165159157155164156

　　解：（確定組距）最大值為172，最小值為149，他們的'差為23

　�。ㄉ砀選的變化范圍在23厘米，）

　�。ǚ纸M劃記）頻數(shù)分布表：

　　身高（x）劃記頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

　　149≤x

　　152≤x

　　155≤x

　　158≤x

　　161≤

　　164≤x

　　167≤x

　　170≤x

　　從表中看，身高在155≤x

　�。ɡL制頻數(shù)分布直方圖如課本P72圖12.2-3）

　　探究：上面對(duì)數(shù)據(jù)分組時(shí)，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8個(gè)組，如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)應(yīng)分成幾個(gè)組，這樣做能否選出身高比較整齊的隊(duì)員？

　　分析：如果組距取2，那么分成12組；如果組距取4，那么分成6組。都可以選出身高比較整齊的隊(duì)員。

　　歸納：組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問(wèn)題來(lái)決定，通常數(shù)據(jù)越多，分成的組數(shù)也越多，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分為5~12個(gè)組。

　　我們還可以用頻數(shù)折線(xiàn)圖來(lái)描述頻數(shù)分布的情況。頻數(shù)折線(xiàn)圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫(huà)出來(lái)。

　　首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中草藥點(diǎn)，然后在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn)，在上方圖的左邊�。�147、5，0），在直方圖的右邊取點(diǎn)（174、5，0），將這些點(diǎn)用線(xiàn)段依次連接起來(lái)，就得到頻數(shù)折線(xiàn)圖。

　　頻數(shù)折線(xiàn)圖也可以不通過(guò)直方圖直接畫(huà)出。

　　根據(jù)表12.2-2，求了各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，而這些平均數(shù)稱(chēng)為組中值，用橫軸表示身高（組中值），用縱軸表示頻數(shù)，以各小組的組中值為橫坐標(biāo)，各小組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為縱坐標(biāo)描點(diǎn)，另外再在橫軸上取兩個(gè)點(diǎn)，依次連接這些點(diǎn)，就得到頻數(shù)分布折線(xiàn)圖如課本P73圖。

　　II課堂小結(jié)：

　�。�1）怎樣制作頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線(xiàn)圖

　　（2）組距和組數(shù)沒(méi)有確定標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)數(shù)據(jù)在1000個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，通常分成5~12組

　�。�3）如果取個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn)，可以得到頻數(shù)折線(xiàn)圖

　�。�4）求各小組兩個(gè)斷點(diǎn)的平均數(shù)，這些平均數(shù)叫組中值。

初二數(shù)學(xué)教案4

　　知識(shí)與技能

　　1.了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運(yùn)算。

　　2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，能利用函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　3.體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

　　4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，并運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。

　　5.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的`統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)計(jì)算極差和方差，理解它們的統(tǒng)計(jì)意義，會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。

　　過(guò)程與方法

　　進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力；解決一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)化歸思想和函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想；養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話(huà)的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度；培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、數(shù)學(xué)歸納能力，在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力；逐步形成獨(dú)立思考，主動(dòng)探索的習(xí)慣。

　　情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神，通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié)，培養(yǎng)反思的習(xí)慣，和理性思維。培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難，能通過(guò)合作交流解決遇到的困難。

初二數(shù)學(xué)教案5

　　一、相交線(xiàn)：

　　性質(zhì)：兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。

　　二、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角：

　　1.對(duì)頂角：如圖，直線(xiàn)AB和CD相交于點(diǎn)O，∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。

　　說(shuō)明：兩個(gè)角是對(duì)頂角必需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）有公共頂點(diǎn)；（2）兩邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。

　　2.鄰補(bǔ)角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，顯然它們互補(bǔ)。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角。

　　3.性質(zhì)：（1）對(duì)頂角相等；（2）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于。

　　三、有關(guān)垂線(xiàn)的概念和性質(zhì)：1.概念：如果兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，有一角是直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中的一條叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　說(shuō)明：垂直是相交的一種特殊情況。

　　2.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　說(shuō)明：垂線(xiàn)是直線(xiàn)，而垂線(xiàn)段是一條線(xiàn)段，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離不是指垂線(xiàn)段，而是指垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

　　3.平行線(xiàn)間的距離：同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn)，并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線(xiàn)間的距離。平行線(xiàn)間的距離處處相等。

　　4.性質(zhì)：（1）互相垂直的兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角都是直角；（2）過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)或直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)，并且只能畫(huà)出一條垂線(xiàn)；（3）連結(jié)直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō)：垂線(xiàn)段最短；（4）平行線(xiàn)間的距離處處相等。

　　四、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

　　如圖，直線(xiàn)AB、CD被第三條直線(xiàn)EF所截，構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)八角”。

　　1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側(cè)，且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形；

　　2.內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時(shí)又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角呈“Z”形；

　　3.同旁?xún)?nèi)角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時(shí)又在EF同側(cè)。同旁?xún)?nèi)角呈“U”形。

　　說(shuō)明：（1）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角；

　�。�2）這三類(lèi)角都是由兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的；

　�。�3）同位角特征：截線(xiàn)同旁，被截兩線(xiàn)的同方向；內(nèi)錯(cuò)角特征：截線(xiàn)兩旁，被截兩線(xiàn)段之間；同旁?xún)?nèi)角特征：截線(xiàn)同旁，被截兩線(xiàn)段之間；

　　（4）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截成的八個(gè)角中，同位角4對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角2對(duì)，同旁?xún)?nèi)角2對(duì)。

　　常見(jiàn)考法

　�。�1）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角，在中考中必有所涉及，一般是綜合其它知識(shí)一起考查；（2）垂線(xiàn)段最短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用，在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn)，主是根據(jù)要求作出垂線(xiàn)段或用性質(zhì)解釋理由。

　　誤區(qū)提醒

　　（1）對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線(xiàn)的概念理解有誤；（2）在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角時(shí)產(chǎn)生遺漏或錯(cuò)認(rèn)。

　　【典型例題】如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，則下面的結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè)。

　　①點(diǎn)B到AC的垂線(xiàn)段是線(xiàn)段AB；

　　②線(xiàn)段AC是點(diǎn)C到AB的垂線(xiàn)段；

　�、劬€(xiàn)段AD是點(diǎn)D到BC的垂線(xiàn)段；

　　④線(xiàn)段BD是點(diǎn)B到AD的垂線(xiàn)段；

　　A．1B．2C．3D．4

　　【解析】③是錯(cuò)誤的，其余的均是正確的，故本題選C

　　一、目標(biāo)與要求

　　1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn)；

　　2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程；

　　3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

　　二、重點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角；

　　兩條直線(xiàn)互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法；

　　同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念與識(shí)別。

　　三、難點(diǎn)

　　在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角；

　　對(duì)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的概念的理解；

　　對(duì)平行線(xiàn)本質(zhì)屬性的理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì)；

　　能區(qū)分平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。

　　四、知識(shí)框架

　　五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

　　1.鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

　　2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

　　3.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的.關(guān)系

　　4.垂直：兩條直線(xiàn)、兩個(gè)平面相交，或一條直線(xiàn)與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

　　5.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。

　　6.垂足：如果兩直線(xiàn)的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。

　　7.垂線(xiàn)性質(zhì)

　　(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　(2)連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線(xiàn)段最短。

　　(3)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

　　8.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：

　　同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

　　內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

　　同旁?xún)?nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。

　　9.平行：在平面上兩條直線(xiàn)、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線(xiàn)與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)它們平行。

　　10.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。

　　11.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

　　12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。

　　13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。

　　14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

　　15.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

　　16.定理與性質(zhì)

　　對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

　　17.垂線(xiàn)的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

　　性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。

　　18.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。

　　平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

　　19.平行線(xiàn)的性質(zhì)：

　　性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

　　性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

　　性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

　　20.平行線(xiàn)的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。

　　判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。充要條件。

初二數(shù)學(xué)教案6

　　教學(xué)建議

　　知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　重點(diǎn)難點(diǎn)分析：

　　是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,利用分母有理化化簡(jiǎn).商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線(xiàn)，學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握.

　　教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式，避免分母上含有根號(hào).由于分母有理化難度和復(fù)雜性大，要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.

　　教法建議：

　　1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí)，因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式，通過(guò)前一節(jié)的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì)，對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過(guò)程中給與適當(dāng)?shù)?指導(dǎo)，提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向.

　　2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí)，第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式(被開(kāi)方數(shù)的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式);第二課時(shí)討論二次根式的除法法則，并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算，這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法，并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開(kāi).

　　3. 引導(dǎo)學(xué)生思考想一想中的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，教師組織學(xué)生思考、討論過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，積極探索，運(yùn)用類(lèi)比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算;

　　2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;

　　3.使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問(wèn)題;

　　4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力;

　　5. 通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;

　　6. 通過(guò)分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性.

　　二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　1.重點(diǎn)：會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.

　　2.難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.

　　三、教學(xué)方法

　　從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類(lèi)比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

　　內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對(duì)比.

　　四、教學(xué)手段

　　利用投影儀.

　　五、教學(xué)過(guò)程

　　(一) 引入新課

　　學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)： (a0，b0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)

　　學(xué)生觀察下面的例子，并計(jì)算：

　　由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得：

　　類(lèi)似地，每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子，然后由這些特殊的例子，得出：

　　(二)新課

　　商的算術(shù)平方根.

　　一般地，有 (a0，b0)

　　商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

　　讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a0，b0，對(duì)于為什么b0，要使學(xué)生通過(guò)討論明確，因?yàn)閎=0時(shí)分母為0，沒(méi)有意義.

　　引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根，等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.

　　例1 化簡(jiǎn)：

　　(1) ; (2) ; (3) ;

　　解∶(1)

　　(2)

　　(3)

　　說(shuō)明：如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時(shí)，一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù).

　　例2 化簡(jiǎn)：

　　(1) ; (2) ;

　　解：(1)

　　(2)

　　讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出，的問(wèn)題怎樣解決?

　　再總結(jié)：這一小節(jié)開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn)，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況，的問(wèn)題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.

　　學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié).

　　(三)小結(jié)

　　1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)

　　2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).

　　(四)練習(xí)

　　1.化簡(jiǎn)：

　　(1) ; (2) ; (3) .

　　2.化簡(jiǎn)：

　　(1) ; (2) ; (3)

　　六、作業(yè)

　　教材P.183習(xí)題11.3;A組1.

　　七、板書(shū)設(shè)計(jì)

初二數(shù)學(xué)教案7

　一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算

　　1.求面積

　　例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長(zhǎng)AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。

　　析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形"三線(xiàn)合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。

　　2.求邊長(zhǎng)

　　例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長(zhǎng)。

　　析解:題中沒(méi)有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。

　　點(diǎn)評(píng):這兩道題有一個(gè)共同的`特征,都沒(méi)有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn),巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的,這種解決問(wèn)題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請(qǐng)同學(xué)們要留心。

　　二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形

　　例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。

　　析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。

　　點(diǎn)評(píng):用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。

　　三、利用勾股定理說(shuō)明線(xiàn)段平方和、差之間的關(guān)系

　　例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說(shuō)明:BC2=BE2-AE2。

　　析解:由于要說(shuō)明的是線(xiàn)段平方差問(wèn)題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來(lái)解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。

　　點(diǎn)評(píng):若所給題目的已知或結(jié)論中含有線(xiàn)段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題。

初二數(shù)學(xué)教案8

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思想：

　　本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法，以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線(xiàn)定理。通過(guò)問(wèn)題情境引入平行四邊形判定的研究，首先通過(guò)直觀猜測(cè)判定的方法，再次通過(guò)幾何證明來(lái)證明它的正確性。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能：

　　1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;

　　2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實(shí)際問(wèn)題;

　　3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線(xiàn)定理;

　　4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)會(huì)基本的添輔助線(xiàn)法。

　　過(guò)程與方法：

　　1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的`探索過(guò)程，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。

　　2.經(jīng)歷探究三角形中位線(xiàn)定理的過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。

　　情感態(tài)度價(jià)值觀：

　　1.在探究活動(dòng)中，發(fā)展合情推理意識(shí)，養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣;

　　2.通過(guò)探索式證明法開(kāi)拓思路，發(fā)展思維能力;

　　3.在解決平行四邊形問(wèn)題的過(guò)程中，不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線(xiàn)定理。

　　難點(diǎn)：1.靈活應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線(xiàn);3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。

　　教學(xué)方法

　　小組討論、合作探究

　　課時(shí)安排

　　3課時(shí)

　　教學(xué)媒體

　　課件、

　　教學(xué)過(guò)程

　　第一課時(shí)

　　(一)引入

　　師：上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對(duì)角線(xiàn)所具有的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下都有哪些?

初二數(shù)學(xué)教案9

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　　1. 掌握等腰梯形的判定方法.

　　2. 能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.

　　3. 通過(guò)添加輔助線(xiàn)，把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

　　二、教法設(shè)計(jì)

　　小組討論，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固

　　三、重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　1.教學(xué)重點(diǎn)：等腰梯形判定.

　　2.教學(xué)難點(diǎn)：解決梯形問(wèn)題的.基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線(xiàn)).

　　四、課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　多媒體，小黑板，常用畫(huà)圖工具

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師復(fù)習(xí)引入，學(xué)生閱讀課本;學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的判定，歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見(jiàn)的輔助線(xiàn)

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)提問(wèn)】

　　1.什么樣的四邊形叫梯形，什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?

　　2.等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?

　　3.在研究解決梯形問(wèn)題時(shí)的基本思想和方法是什么?常用的輔助線(xiàn)有哪幾種?

　　我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì)，那么又如何來(lái)判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.

　　【引人新課】

　　等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.

　　前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理，現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來(lái)證明等腰梯形的判定定理.

　　例1已知：如圖，在梯形中，，，求證： .

　　分析：我們學(xué)過(guò)“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊相等.”因此，我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角，定理就容易證明了.

　　(引導(dǎo)學(xué)生口述證明方法，然后利用投影儀出示三種證明方法)

　　(1)如圖，過(guò)點(diǎn) 作、，交于，得，所以得 .

　　又由得，因此可得 .

　　(2)作高、，通過(guò)證推出 .

　　(3)分別延長(zhǎng) 、交于點(diǎn) ，則與都是等腰三角形，所以可得 .

　　(證明過(guò)程略).

　　例3 求證：對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形.

　　已知：如圖，在梯形中，， .

　　求證： .

　　分析：證明本題的關(guān)鍵是如何利用對(duì)角線(xiàn)相等的條件來(lái)構(gòu)造等腰三角形.

　　在和中，已有兩邊對(duì)應(yīng)相等，別人要能證，就可通過(guò)證得到 .

　　(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出證明思路，教師板書(shū)證明過(guò)程)

　　證明：過(guò)點(diǎn) 作，交延長(zhǎng)線(xiàn)于，得，

　　∴ .

　　∵ ， ∴

　　∴

　　∵ ， ∴

　　又∵ 、，∴

　　∴ .

　　說(shuō)明：如果、交于點(diǎn) ，那么由可得，，即等腰梯形對(duì)角線(xiàn)相交，可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形，這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用，但可以為以后解題提供思路.

　　例4 畫(huà)一等腰梯形，使它上、下底長(zhǎng)分別5cm，高為4cm，并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)和面積.

　　分析：如圖，先算出長(zhǎng)，可畫(huà)等腰三角形，然后完成的畫(huà)圖.

　　畫(huà)法：①畫(huà) ，使 .

　�、谘娱L(zhǎng) 到使 .

　�、鄯謩e過(guò) 、作，，、交于點(diǎn) .

　　四邊形就是所求的等腰梯形.

　　解：梯形周長(zhǎng) .

　　答：梯形周長(zhǎng)為26cm，面積為 .

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié))

　　(l)等腰梯形的判定方法：①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來(lái)判定它是等腰梯形.

　　(2)梯形的畫(huà)圖：一般先畫(huà)出有關(guān)的三角形，在此基礎(chǔ)上再畫(huà)出有關(guān)的平行四邊形，最后得到所求圖形.(三角形奠基法)

　　八、布置作業(yè)

　　l.已知：如圖，梯形中，，、分別為、中點(diǎn)，且，求證：梯形為等腰梯形.

　　九、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　十、隨堂練習(xí)

　　教材P177中l(wèi);P179中B組2

初二數(shù)學(xué)教案10

　　一、教材分析：

　　勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，在實(shí)際生活中用途很大。

　　教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng)，使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過(guò)聯(lián)系和比較，理解勾股定理，以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

　　據(jù)此，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

　　1、理解并掌握勾股定理及其證明。

　　2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

　　4、通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)：

　　勾股定理的證明和應(yīng)用。

　　三、教學(xué)難點(diǎn)：

　　勾股定理的證明。

　　四、教法和學(xué)法:

　　教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的，本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn)：以自學(xué)輔導(dǎo)為主，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣，組織學(xué)生活動(dòng)，讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程。

　　切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納，理解定理，提高學(xué)生動(dòng)手操作能力，以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　通過(guò)演示實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明，使學(xué)生得到獲得新知的成功感受，從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

　　五、教學(xué)程序:

　　本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理，教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境以古引新

　　1、由故事引入，3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō)，把一根直尺折成直角，兩端連接得到一個(gè)直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生求知欲。

　　2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢?教師要善于激疑，使學(xué)生進(jìn)入樂(lè)學(xué)狀態(tài)。

　　3、板書(shū)課題，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。(二)初步感知理解教材

　　教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，通過(guò)自學(xué)感悟理解新知，體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)，養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

　　(三)質(zhì)疑解難討論歸納：1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如：怎樣證明勾股定理?學(xué)生通過(guò)自學(xué)，中等以上的學(xué)生基本掌握，這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖，觀察并分析;(1)這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?(2)你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎?

　　(3)如何運(yùn)用勾股定理?是否還有其他形式?

　　這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論，調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性，達(dá)到人人參與的效果，接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言，說(shuō)明本組對(duì)問(wèn)題的理解程度，其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥，最后，師生共同歸納，形成一致意見(jiàn)，最終解決疑難。

　　(四)鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高

　　1、出示練習(xí)，學(xué)生分組解答，并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合，以免引起學(xué)生的疲勞。

　　2、出示例1學(xué)生試解，師生共同評(píng)價(jià)，以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用。針對(duì)例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng)、互議的形式，在互評(píng)互議中出現(xiàn)的具有代表性的問(wèn)題，教師可以采取全班討論的形式予以解決，以此突出教學(xué)重點(diǎn)。

　　(五)歸納總結(jié)練習(xí)反饋

　　引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí)，學(xué)生獨(dú)立完成。

　　本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的'樂(lè)學(xué)氣氛，優(yōu)化教學(xué)手段，借助多媒體提高課堂教學(xué)效率，建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作，營(yíng)造一種學(xué)生敢想、感說(shuō)、感問(wèn)的課堂氣氛，讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng)，在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。

　　六、教學(xué)目標(biāo)：

　　1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。

　　2.掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　重點(diǎn)：能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理

　　難點(diǎn)：用面積證勾股定理

　　教學(xué)過(guò)程

　　七、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題

　　我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系，究竟是幾個(gè)實(shí)例，是否具有普遍的意義，還需加以論證，下面就是今天所要研究的內(nèi)容，下邊請(qǐng)大家畫(huà)四個(gè)全等的直角三角形，并把它剪下來(lái)，用這四個(gè)直角三角形，拼一拼、擺一擺，看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形，并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過(guò)程中，教師展示投影1(書(shū)中p7圖1—7)接著提問(wèn)：大正方形的面積可表示為什么?

　　(同學(xué)們回答有這幾種可能：(1) (2) )

　　在同學(xué)交流形成共識(shí)之后，教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。

　　=請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到：即=

　　這就可以從理論上說(shuō)明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說(shuō)明勾股定理。

　　八、講例

　　1.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處，過(guò)20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米?

　　分析：根據(jù)題意：可以先畫(huà)出符合題意的圖形。如右圖，圖中△ABC的米，AB=5000米，欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程，即圖中的CB的長(zhǎng)，由于直角△ABC的斜邊AB=5000米，AC=4000米，這樣的CB就可以通過(guò)勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。

　　解：由勾股定理得

　　即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米，那么它1小時(shí)飛行的距離為：

　　答：飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。

　　九、議一議

　　展示投影2(書(shū)中的圖1—9)

　　觀察上圖，應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿(mǎn)足

　　同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后，老師總結(jié)。

　　勾股定理存在于直角三角形中，不是直角三角形就不能使用勾股定理。

　　十、作業(yè)

　　1、 1、課文P11§1.2 1 、2

　　2、選用作業(yè)。

初二數(shù)學(xué)教案11

　　1。教材分析

　　（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)：

　　（2）重點(diǎn)和難點(diǎn)分析：

　　重點(diǎn)：四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。

　　難點(diǎn)：四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時(shí)，因?yàn)槿切蔚娜齻€(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的，也就是說(shuō)，三角形肯定是平面圖形，而四邊形就不是這樣，它的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況，又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形，所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個(gè)條件，這幾個(gè)字的意思學(xué)生不好理解，所以是難點(diǎn)。

　　2。教法建議

　�。�1）本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件，通過(guò)這個(gè)課件，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)圖形，研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

　　（2）本節(jié)的教學(xué)，要以三角形為基礎(chǔ)，可以仿照三角形，通過(guò)類(lèi)比的方法建立四邊形的`有關(guān)概念，如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長(zhǎng)等都可同三角形類(lèi)比，要結(jié)合三角形、四邊形的圖形，對(duì)比著指給學(xué)生看，讓學(xué)生明確這些概念。

　�。�3）因?yàn)樵谌切沃袥](méi)有對(duì)角線(xiàn)，所以四邊形的對(duì)角線(xiàn)是一個(gè)新概念，它是解決四邊形問(wèn)題時(shí)常用的輔助線(xiàn)，通過(guò)它可以把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。結(jié)合圖形，讓學(xué)生自己動(dòng)手作四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)，并觀察四邊形的一條對(duì)角線(xiàn)把它分成幾個(gè)三角形？?jī)蓷l對(duì)角線(xiàn)呢？使學(xué)生加深對(duì)對(duì)角線(xiàn)的作用的認(rèn)識(shí)。

　�。�4）本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類(lèi)比的思想，教師在講解本節(jié)知識(shí)時(shí)要滲透這兩種思想方法，并且在本節(jié)小結(jié)中對(duì)這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、已知的問(wèn)題。

　　一、素質(zhì)教育目標(biāo)

　�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)

　　1。使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。

　　2。了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn)，生活中的應(yīng)用。

　�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)

　　1。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例，培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。

　　2。通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸思想。

　　3。會(huì)根據(jù)比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形。

　　4。講解四邊形外角概念和外角定理時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類(lèi)比思想。

　�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)

　　使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)的，研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。

　�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)

　　通過(guò)四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué)，滲透統(tǒng)一美，應(yīng)用美。

　　二、學(xué)法引導(dǎo)

　　類(lèi)比、觀察、引導(dǎo)、講解

　　三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法

　　1。教學(xué)重點(diǎn)：四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論，并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。

　　2。教學(xué)難點(diǎn)：理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。

　　3。疑點(diǎn)及解決辦法：四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi)，而三角形的定義中就沒(méi)有呢？根據(jù)指定條件畫(huà)四邊形，關(guān)鍵是要分析好作圖的順序，一般先作一個(gè)角。

　　四、課時(shí)安排

　　2課時(shí)

　　五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

　　投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具

　　六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

　　教師引入新課，學(xué)生觀察圖形，類(lèi)比三角形知識(shí)導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理，學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理，學(xué)生閱讀相關(guān)材料。

　　第一課時(shí)

　　七、教學(xué)步驟

　　【復(fù)習(xí)引入】

　　在小學(xué)里已經(jīng)對(duì)四邊形、長(zhǎng)方形、平形四邊形的有關(guān)知識(shí)有所了解，但還很膚淺，這一

　　章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系，并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識(shí)解決一些新問(wèn)題。

　　【引入新課】

　　用投影儀打出課前畫(huà)好的教材中P119的圖。

　　師問(wèn)：在上圖中你能把知道的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來(lái)嗎？（啟發(fā)學(xué)生找上述圖形，最后教師用彩色筆勾出幾個(gè)圖形）。

　　【講解新課】

　　1。四邊形的有關(guān)概念

　　結(jié)合圖形講解四邊形，四邊形的邊、頂點(diǎn)、角，凸四邊形，四邊形的對(duì)角線(xiàn)（同時(shí)學(xué)生在書(shū)上畫(huà)出上述概念），講解這些概念時(shí)：

　�。�1）要結(jié)合圖形。

　�。�2）要與三角形類(lèi)比。

　　（3）講清定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。如四邊形定義中要說(shuō)明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)（三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi)，而四個(gè)點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi)，如圖42中的點(diǎn) 。我們現(xiàn)在只研究平面圖形，故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制）。

　　（4）強(qiáng)調(diào)四邊形對(duì)角線(xiàn)的作用，作為四邊形的一種常用的輔助線(xiàn)，通過(guò)它可以把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解（滲透化歸思想），并觀察圖4—3用對(duì)角線(xiàn)分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。

　�。�5）強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法，一定要按頂點(diǎn)順序書(shū)寫(xiě)四邊形如圖41。

　　（6）在判斷一個(gè)四邊形是不是凸四邊形時(shí)，一定要按照定義的要求把每一邊都延長(zhǎng)后再下結(jié)論如圖4—4，圖4—5。

　　2。四邊形內(nèi)角和定理

　　教師問(wèn)：

　�。�1）在圖4—3中對(duì)角線(xiàn)AC把四邊形ABCD分成幾個(gè)三角形？

　　（2）在圖4—6中兩條對(duì)角線(xiàn)AC和BD把四邊形分成幾個(gè)三角形？

　�。�3）若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點(diǎn)O，從O向四個(gè)頂點(diǎn)作連線(xiàn)，把四邊形分成幾個(gè)三角形。

　　我們知道，三角形內(nèi)角和等于180，那么四邊形的內(nèi)角和就等于：

　�、�2180=360如圖4

　�、�4180—360=360如圖4—7。

　　例1 已知：如圖48，直線(xiàn) 于B、于C。

　　求證：（1）（2）。

　　本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，實(shí)際上它證明了兩邊相互垂直的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)的關(guān)系，何時(shí)用相等，何時(shí)用互補(bǔ)，如果需要應(yīng)用，作兩三步推理就可以證出。

　　【總結(jié)、擴(kuò)展】

　　1。四邊形的有關(guān)概念。

　　2。四邊形對(duì)角線(xiàn)的作用。

　　3。四邊形內(nèi)角和定理。

　　八、布置作業(yè)

　　教材P128中1（1）、2、 3。

　　九、板書(shū)設(shè)計(jì)

　　四邊形（一）

　　四邊形有關(guān)概念

　　四邊形內(nèi)角和

　　例1

　　十、隨堂練習(xí)

　　教材P122中1、2、3。

初二數(shù)學(xué)教案12

　　新課指南

　　1.知識(shí)與技能：(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；(2)掌握整式、同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則；(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.

　　2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程，學(xué)會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式.在具體情境中體會(huì)同類(lèi)項(xiàng)的意義及合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)法則的必要性，總結(jié)合并同類(lèi)項(xiàng)及去括號(hào)的法則，并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

　　3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)整式加減的學(xué)習(xí)，深入體會(huì)代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)，也使我們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生來(lái)源于實(shí)際生產(chǎn)和生活的需求，反之，它又服務(wù)于實(shí)際生活的'方方面面.

　　4.重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和去括號(hào)的法則.難點(diǎn)是探索規(guī)律的過(guò)程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準(zhǔn)確識(shí)別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識(shí).

　　教材解讀精華要義

　　數(shù)學(xué)與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長(zhǎng)方形地面，在第n個(gè)圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊.

　　思考討論由圖15－1可以看到，當(dāng)n=1時(shí)，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當(dāng)n=2時(shí)，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當(dāng)n=3時(shí)，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來(lái)表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？

　　知識(shí)詳解

　　知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式

　　用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等.

　　知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題

　　(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·”.

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　(2)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面.

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b).

　　(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).

　　如：2×ab=ab，切勿錯(cuò)誤寫(xiě)成“2ab”.

　　(4)除法常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

　　如：S÷x=.

初二數(shù)學(xué)教案13

　　新課指南

　　1、知識(shí)與技能：

　　(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義；

　　(2)掌握整式、同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則；

　　(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。

　　2、過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程，學(xué)會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。在具體情境中體會(huì)同類(lèi)項(xiàng)的意義及合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)法則的必要性，總結(jié)合并同類(lèi)項(xiàng)及去括號(hào)的法則，并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單的`實(shí)際問(wèn)題。

　　3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)整式加減的學(xué)習(xí)，深入體會(huì)代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)，同時(shí)，也使我們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生來(lái)源于實(shí)際生產(chǎn)和生活的需求，反之，它又服務(wù)于實(shí)際生活的方方面面。

　　4、重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是用含有字母的式子表式規(guī)律，理解整式的意義，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和去括號(hào)的法則。難點(diǎn)是探索規(guī)律的過(guò)程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法，以及準(zhǔn)確識(shí)別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識(shí)。

　　教材解讀精華要義

　　數(shù)學(xué)與生活

　　如圖15－1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長(zhǎng)方形地面，在第n個(gè)圖形中，每一行有塊瓷磚，每一列有塊瓷磚，共有塊瓷磚，其中黑色瓷磚共塊，白色瓷磚共塊。

　　思考討論由圖15－1可以看到，當(dāng)n=1時(shí)，一橫行有4塊瓷磚，一豎列有3塊瓷磚；當(dāng)n=2時(shí)，一橫行有5塊瓷磚，一豎列有4塊瓷磚；當(dāng)n=3時(shí)，一橫行有6塊瓷磚，一豎列有5塊瓷磚。綜上可以發(fā)現(xiàn)：4-1=5-2=6-3=3，3-1=4-2=5-3=2.即：一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3，一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以，在第n個(gè)圖形中，每一橫行共有(n+3)塊瓷磚，每一豎列共有(n+2)塊瓷磚，共有(n+3)(n+2)塊瓷磚，其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊，黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊。這就是用字母來(lái)表示數(shù)，即代數(shù)式，你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎？

　　知識(shí)詳解

　　知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式

　　用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)。的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

　　例如：5，a，(a+b)，ab，a2-2ab+b2等等。

　　知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題

　�。�1）數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·”。

　　如：-2×a=-2a，3×a×b=3·ab，-2×x2=-2x2.

　　（2）數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面。

　　如：mn×(-5)=-5mn，3×(a+b)=3(a+b)。

　�。�3）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)。

　　如：2×ab=ab，切勿錯(cuò)誤寫(xiě)成“2ab”。

　�。�4）除法常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。

　　如：S÷x=。

初二數(shù)學(xué)教案14

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能目標(biāo)

　　1．經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的常用判別條件。

　　2．掌握平行四邊形的判別條件；對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的.四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

　　3．逐步掌握說(shuō)理的基本方法。

　　過(guò)程與方法目標(biāo)

　　1．在探索平行四邊形的判別條件的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探索的習(xí)慣。

　　2．鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行說(shuō)理。

　　情感與態(tài)度目標(biāo)

　　1．培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力，開(kāi)拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

　　2．培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)意識(shí)。

　　教材分析

　　教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)“釘制平行四邊形框架”這一情境，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學(xué)生自己準(zhǔn)備，由學(xué)生自我操作。也可由教師演示。

　　教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判別方法。

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用平行四邊形的判別方法進(jìn)行正確的說(shuō)理。

　　學(xué)情分析

　　初二學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)能力正在形成，抽象思維還不夠，學(xué)習(xí)幾何知識(shí)處于現(xiàn)象描述和說(shuō)理的過(guò)渡時(shí)期。因此，對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的說(shuō)理，理清楚四邊形在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理。

　　教學(xué)流程

　　一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

　　師：請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的小木條，幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。

　　學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生按小組進(jìn)行探索。