《數(shù)學(xué)廣角》教案
作為一名人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。來參考自己需要的教案吧！以下是小編幫大家整理的《數(shù)學(xué)廣角》教案，希望對大家有所幫助。
《數(shù)學(xué)廣角》教案1
1、主要內(nèi)容
�。�1）排列、組合
�。�2）簡單的推理
2、地位于作用
排列與組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。
有關(guān)邏輯推理知識也是人們在生活和研究中很重要的知識。在解決問題的過程中，使學(xué)生進(jìn)行簡單、有條理的思考。教材在滲透數(shù)學(xué)思想方面做一些努力和探索，把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運用操作、試驗、猜測等直觀手段解決這些問題。并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。
單元教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生通過觀察、猜測、試驗等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力。
3
單元重點與難點
教學(xué)重點：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。經(jīng)歷簡單推理的經(jīng)過。
教學(xué)難點：
初步理解簡單事物排列、組合的不同。推理依據(jù)的敘述。
本單元主要教學(xué)與設(shè)計
1、教具利用：
投影儀、動物卡片、
各種教科書等。
2、主要方法：
�。�1）首先通過有趣的故事導(dǎo)入，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
�。�2）通過生動有趣的活動，讓學(xué)生通過這些活動進(jìn)行學(xué)習(xí)。
�。�3）結(jié)合具體例子，讓學(xué)生動手去做，動腦趨想。
�。�4）創(chuàng)設(shè)真實情景，更加貼近學(xué)生生活實際，便于學(xué)生理解掌握。
分課時教學(xué)目標(biāo)
第一課時：
1、教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)觀察、猜測、實驗的情境，找出最簡單的事物排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析及推理能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面的思考問題的意識。
第二課時：
1、通過活動讓學(xué)生感受簡單推理的過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。
分課時重點與難點
第一課時：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程是重點。
初步了解簡單事物排列與組合的不同時難點。
第二課時：
經(jīng)歷簡單推理的`過程是重點。
推理依據(jù)的敘述是難點。
分課時作業(yè)布置
第一課時：
練習(xí)二十三1、2題
第二課時：
練習(xí)二十三3、4題
集體備課教案
中心發(fā)言人崔振梅時間20xx年9月討論意見
課題：統(tǒng)計
單元教材分析
1、主要內(nèi)容
(1)進(jìn)一步體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程。
(2)初步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖(1格表示2個單位)和統(tǒng)計表。
2、地位與作用
這部分內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)了一些簡單的統(tǒng)計圖表知識，初步體驗了解數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的和分析的過程，學(xué)會運用簡單方法收集和整理數(shù)據(jù)，初步認(rèn)識了條形統(tǒng)計圖和簡單的統(tǒng)計表，并能根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。通過學(xué)習(xí)本冊的內(nèi)容，使學(xué)生了解統(tǒng)計的意義和作用。
單元教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的過程，初步了解統(tǒng)計的意義，會用簡單的方法收集和整理數(shù)據(jù)。
2、使學(xué)生初步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖（1格表示2各單位）和統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。
3、通過對學(xué)生身邊有趣事例的調(diào)查活動，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和實踐能力。
單元重點難點
教學(xué)重點：
體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程。
教學(xué)難點：
掌握數(shù)據(jù)的收集和整理方法，根據(jù)統(tǒng)計圖表回答簡單的問題是難點。
本單元主要教法與設(shè)計
1、聯(lián)系學(xué)生的生活，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述的過程，使學(xué)生在這個過程中即學(xué)習(xí)一些簡單的統(tǒng)計知識，又初步了解統(tǒng)計的方法認(rèn)識統(tǒng)計的意義和作用。
3、通過小組學(xué)習(xí)，親自調(diào)查家庭人口數(shù)，喜歡的玩具等，體會數(shù)據(jù)的作用，并找出解決問題的辦法。
分課時教學(xué)目標(biāo)
第一課時：
1、在數(shù)學(xué)活動中體驗數(shù)據(jù)的收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程，初步了解統(tǒng)計的意義。
2、認(rèn)識條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。
3、通過對身邊有事例的調(diào)查活動，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。
第二課時：
1、了解統(tǒng)計的方法，認(rèn)識統(tǒng)計的意義和作用。
2、認(rèn)識條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表，能根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。
3、通過對學(xué)生身邊有趣事例的調(diào)查活動，激發(fā)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和實踐能力。
分課時重點與難點
第一課時：
體驗了解統(tǒng)計的方法，并能根據(jù)統(tǒng)計圖表回答一些簡單問題是重點。
學(xué)會用1格表示2個單位的條形統(tǒng)計圖統(tǒng)計方法是難點。
第二課時：
學(xué)會一些簡單的收集和描述數(shù)據(jù)的方法，并回答一些簡單的問題是重點。
進(jìn)一步學(xué)會一些簡單的收集和描述的方法是難點。
分課時作業(yè)布置
第一課時：
練習(xí)二十二1、2題
第二課時：
練習(xí)二十二4、5題
《數(shù)學(xué)廣角》教案2
教學(xué)內(nèi)容：
集合的有關(guān)思想（課本第108頁的例、練習(xí)二十四的第l、2題）。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能借助具體內(nèi)容，初步體會集合的思想方法。
2、使學(xué)生能利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學(xué)重難點：
被學(xué)生初步體會集合的有關(guān)思想方法。
教具準(zhǔn)備：
利用教具，學(xué)具等教學(xué)輔助手段幫助學(xué)生理解。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入談話
今天老師將把同學(xué)們帶人“數(shù)學(xué)廣角”，讓同學(xué)們?nèi)フJ(rèn)識體會一些有趣的數(shù)學(xué)問題。
二、探究新知
1、教學(xué)例1
（1）讀懂統(tǒng)計表。
教師用電腦課件出示統(tǒng)計表，列出參加語文興趣小組和數(shù)學(xué)興趣的學(xué)生名單。
說一說：從統(tǒng)計表中，你收集到哪些信息？
議一議：三（1）班共有多少人參加了這兩個課外興趣小組？
教師引導(dǎo)：看來同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了問題，那么如何解決這一問題呢？我們可以用圈來表示：
（2）認(rèn)識集合圈。
①用多媒體課件分別出示兩個集合圈。
�、谧寣W(xué)生先在練習(xí)本上畫出集合圈，填上相應(yīng)的學(xué)生姓名，然后再匯報結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生匯報，多媒體顯示填寫內(nèi)容。并讓學(xué)生說一說兩個圖中所表示的意義。
�、厶岢鰡栴}：
有的學(xué)生姓名在兩個集合中都有，應(yīng)該如何來表示才能更直觀、更形象、更簡單呢？
教師利用電腦課件再出來二個空白集合，并填上學(xué)生姓名再合并。
問：你們知道這個圖的意思嗎？（讓學(xué)生大膽猜想，說出自己的想法）。
填寫完成后，再讓學(xué)生說一說不同位置所表示的不同意義，然后再引導(dǎo)學(xué)生將集合圈和統(tǒng)計表進(jìn)行比較。
（3）列式計算。
通過以上分析、討論，學(xué)生已經(jīng)明白楊明、李芳、劉紅這三位學(xué)生既參加了語文興趣小組又參加了數(shù)學(xué)興趣小組，所以是重復(fù)的，在計算點人數(shù)時只能計算一次。
學(xué)生列式計算，并說說算式的'意義。
三、鞏固運用
1、課內(nèi)外作業(yè)：
練習(xí)二十四的第1、2題。
第1題，首先要求學(xué)生根據(jù)動物的不同屬性“"會游泳的”和“會飛的”把它們進(jìn)行分類。然后再要說一說中間位置“表示什么”。
第2題，可以引導(dǎo)學(xué)生先把兩天進(jìn)的貨中重復(fù)的部分找出來，然后再計算兩天一共進(jìn)了多少種貨。學(xué)生計算的時候可以用加法進(jìn)行計算，也可以直接點數(shù)。
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？
《數(shù)學(xué)廣角》教案3
設(shè)計說明
1、利用多媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境。
新課伊始，讓學(xué)生觀看“挑戰(zhàn)者”號飛機失事的全過程，讓學(xué)生從機毀人亡的事件中感受到“次品”帶來的危害，領(lǐng)悟到檢驗的重要性，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任意識。這樣的情境創(chuàng)設(shè)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活、服務(wù)于生活、高于生活的教學(xué)理念。
2、重視引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式清晰地表達(dá)出推理過程。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理的思考，能對結(jié)論的合理性作出有說服力的說明，能表達(dá)解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。本設(shè)計在教學(xué)例1時，通過組織學(xué)生進(jìn)行試驗的操作活動，讓他們在充分的操作、試驗、討論、探究中，找到解決問題的多種策略，然后引導(dǎo)學(xué)生用直觀、簡明的方式，清晰地表示出推理的過程，進(jìn)一步理清思路，為后面數(shù)量更多的`找次品問題做好認(rèn)知和方法上的準(zhǔn)備。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
PPT課件 天平 3瓶鈣片
學(xué)生準(zhǔn)備
每人8張圓片學(xué)具 每組1張找次品記錄表
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師指導(dǎo)
學(xué)生活動
效果檢測
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。（5分鐘）
1、課件播放“挑戰(zhàn)者”號飛機失事的錄像。
2、引導(dǎo)學(xué)生猜測造成飛機失事的原因。
3、導(dǎo)入新課。
1、看錄像。
2、思考并回答老師提出的問題。
生1：駕駛員操作不當(dāng)。
生2：飛機故障，零件不合格。
3、明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
1、列舉生活中質(zhì)量不合格的產(chǎn)品帶來的危害有哪些？
二、實踐操作，自主探究。（10分鐘）
1、出示2瓶鈣片：其中有1瓶少了3片，引導(dǎo)學(xué)生探究找次品的方法。
2、出示一架天平：闡述天平的工作原理和特點。
3、出示3瓶鈣片：其中有1瓶少了3片，引導(dǎo)學(xué)生嘗試找出輕的一瓶。
4、引導(dǎo)學(xué)生匯報找次品的方法。
5、引導(dǎo)梳理、比較：無論是先稱哪2瓶，只要稱一次就能找出次品了。
1、自主探究找次品的方法。
（1）打開瓶子把鈣片倒出來數(shù)一數(shù)。
�。�2）用手掂一掂。
�。�3）用秤稱一稱。
2、認(rèn)識天平，明確天平的工作原理，并在天平兩端放入質(zhì)量相同的物體，感受天平平衡的條件。
3、利用學(xué)具獨立思考、自主探究，可以拿出3個學(xué)具代替3瓶鈣片，進(jìn)行實際操作。
4、各小組派代表匯報找次品的方法。
5、匯報：只要稱一次就能找出次品了。
2、有5瓶鈣片，其中1瓶少了4片。如果用天平稱，天平兩端各放1瓶，至少稱（）次才能找出次品；如果天平兩端各放2瓶，至少稱（）次才能找出次品。
三、合作交流，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)方案。（15分鐘）
1、課件出示例2。
指名讀題，說一說“至少”的含義。
2、組織小組合作找出次品，填寫表格。
3、引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，分組匯報找次品的方法。
4、引導(dǎo)學(xué)生觀察表格：
�。�1）分成的份數(shù)、分的方法與找出次品所要稱的次數(shù)有什么關(guān)系？
�。�2）怎樣分找出次品需要稱的次數(shù)最少？
5、用你發(fā)現(xiàn)的方法找出9個、10個、11個零件中的1個次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。
1、讀題，說一說“至少”的含義。
2、小組合作，2名同學(xué)擺學(xué)具，1名同學(xué)用圖示作記錄，1名同學(xué)填寫“找次品記錄表”。
3、利用實物和表格匯報：
（1）分成8（3，3，2），至少要稱2次。
（2）分成8（4，4），至少要稱3次。
�。�3）分成8（2，2，2，2），至少要稱4次。
4、討論、交流，明確：把8分成3份（每份數(shù)量盡量相等）去稱，能保證稱的次數(shù)最少。
5、小組合作操作、驗證，匯報試驗結(jié)果。
3、用天平從7件物品中找出1件次品（次品輕一些），把7件物品分成（）份稱較合適。
4、有8瓶水，其中7瓶質(zhì)量相等，另外有1瓶是糖水，比其他7瓶水略重一些，至少稱（）次能保證找出這瓶糖水。
四、鞏固練習(xí)，拓展延伸。（8分鐘）
1、引導(dǎo)學(xué)生完成教材112頁“做一做”。
2、補充說明：分成3份的方法最好，不能平均分的，每份的數(shù)量盡量相等。
1、獨立完成教材112頁“做一做”。
2、匯報，說明自己的最優(yōu)方案。
5、如果有12個零件，其中一個是次品（次品略重），那么應(yīng)該怎么分，稱的次數(shù)最少而且保證能找出次品？
五、課堂總結(jié)，布置作業(yè)。（2分鐘）
1、通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
2、布置課后學(xué)習(xí)內(nèi)容。
談自己本節(jié)課的收獲。
《數(shù)學(xué)廣角》教案4
教材分析：
“數(shù)學(xué)廣角——集合”是教材專門安排來向?qū)W生介紹一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的，即“集合”。教材例1通過統(tǒng)計表的方式列出參加語文小組和數(shù)學(xué)小組的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這兩個小組的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。這時，教材利用直觀圖（即韋恩圖）把這兩個課外小組的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問題的辦法。教材只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合思想，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了。
?教學(xué)目標(biāo)：?
1.學(xué)生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。
2.能利用集合的思想方法來解決簡單的實際問題。?
3.學(xué)生在探究、應(yīng)用知識中體驗數(shù)學(xué)的價值，滲透多種方法解決問題的意識。?
教學(xué)重點：學(xué)生借助直觀圖，初步體會集合的思想方法，感知韋恩圖的產(chǎn)生過程。
教學(xué)重點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義，使學(xué)生會借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。
教學(xué)難點：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過程，理解集合圖的意義。
教學(xué)過程：
一、巧用對比，初悟“重復(fù)”
1．觀察與比較（課件出示圖片）父與子
2.提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算？
第一種：無重復(fù)情況。
黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。
預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）
第二種：有重復(fù)情況。
汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。
列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）
師追問：為什么減1？
二、初步探究，感知重疊
1.查看原始數(shù)據(jù)，引出重復(fù)。
師：我們來看看三（1）班是被老師選上的幸運之星。（課件出示）
書法比賽
小丁
李方
小明
小偉
東東
繪畫比賽
小明
東東
丹丹
張華
王軍
劉紅
師：從這張表格中你了解到了哪些信息？
�。�2）師：一共有多少名同學(xué)參加比賽？
師：怎么會錯了呢？再仔細(xì)看看，誰來說說？
（3）師：那到底是多少人呢？我們來數(shù)數(shù)看。
重復(fù)什么意思？指著第二個小明：“他算嗎？”為什么不算？
�。�4）師：剛才你們算出來是11人，可現(xiàn)在我們數(shù)出來的怎么只有9人呢？、
2.揭示課題。（板書課題：重疊問題）。
三、經(jīng)歷過程，建立模型
1.激發(fā)欲望，明確要求。
師：剛才，我們通過仔細(xì)地查看三（1）班參賽的學(xué)生名單，發(fā)現(xiàn)有2個同學(xué)重復(fù)了，但是從這份名單中你能一下子就看出是哪2個人重復(fù)了嗎？有難度是吧？
師：看來我這樣記錄不夠清楚，大家想想辦法，怎樣重新設(shè)計一下這份名單能讓我們看得更清楚一些?（課件出示要求:既要能讓人很清楚地看出參加書法比賽的是哪5個人，參加繪畫比賽的'是哪6個人，又要能讓人很明顯地看出兩項比賽都參加的是哪兩個人。）
請同學(xué)們思考一下，大家現(xiàn)在有辦法了嗎？先不急著說，請把你想到的方法在練習(xí)紙上表示出來，行嗎？你可以自己畫，如果感覺有些困難也可以和你小組內(nèi)的同學(xué)合作完成。
2.獨立探究，創(chuàng)生維恩圖
學(xué)生探究畫法，師巡視，從中找出有代表性的作品準(zhǔn)備交流。
3.展示交流，感知維恩圖
師：我發(fā)現(xiàn)咱們班同學(xué)的畫法很有創(chuàng)意，我從中選了幾份，咱們共同來分享一下。我們不讓畫圖的同學(xué)自己介紹，只把他們畫的圖讓大家看，我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
預(yù)設(shè)：
第一種情況：做記號
師：你是怎么想的？
第二種情況：寫在最前面；寫在前面并圈出來
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：（1）哪些同學(xué)是兩項都參加的？你能上來指一指嗎？我們可以給他們?nèi)σ蝗Α?/p>
引導(dǎo)：重復(fù)出現(xiàn)的同學(xué)用兩個名字，我們?nèi)菀卓村e。要是用一個名字，也能表示出他們既參加了書法比賽，又參加了繪畫比賽，那該多好啊。
第三種情況：兩項都參加的同學(xué)用一個名字表示（不是寫在最前面的）
出示：他把這兩個名字寫在這合適嗎？應(yīng)該寫在哪？
第四種情況：在前面并一個名字來表示
師：你是怎么想的？這樣整理有什么好處？
師：哪一部分是參加書法的，你能用手指一下嗎？要不用筆來圈一圈，參加繪畫比賽的同學(xué)該怎么圈？
師：圈的時候，你們有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？
師：看來，這樣調(diào)整能清楚地表示重復(fù)和不重復(fù)的部分。
4.整理畫法，理解維恩圖
�。�1）動態(tài)演示維恩圖產(chǎn)生過程
師:下面我們把同學(xué)們創(chuàng)造出來的韋恩圖讓電腦再演示一次吧。用一個圈來表示參加書法比賽的同學(xué)，再用一個圈來表示參加繪畫比賽的同學(xué)（師邊說邊用紅色和藍(lán)色畫了兩個交叉的橢圓），演示形成過程。還是兩個圈，不同的是這兩個圈不是分開的，而是有一部分重疊在一塊的，利用兩個圈重疊的這一部分我們恰好可以用來表示什么？
（2）介紹維恩圖的歷史
師：這種圖最早是英國的數(shù)學(xué)家韋恩提出的，后人就用他的名字來命名，稱之為韋恩圖。同學(xué)真了不起，你們和偉大的數(shù)學(xué)家韋恩想到一塊去了。
（3）理解維恩圖各部分意義
�。ㄕn件出示用不同顏色，直觀理解各部分意義）
師：仔細(xì)觀察，你知道韋恩圖的各部分表示什么意思嗎？
師：a.紅色圈內(nèi)表示的是什么？
b.藍(lán)色圈里表示什么？
c.中間部分的兩個表示什么？
d.左邊的“紫色部分”表示什么？
e.右邊的“綠色部分”表示什么？
師：對于韋恩圖各部分表示的意思你都明白嗎？請同位兩個同學(xué)互相說一說。（學(xué)生同伴互說）
(4)比較突出維恩圖的優(yōu)勢
我們把這個韋恩圖和剛才的表格比較一下，哪個更好一些？好在哪？
�。�5）、數(shù)形結(jié)合，運用維恩圖。
師：現(xiàn)在，你能不能根據(jù)韋恩圖列算式來解決三（１）班一共有多少人參加了這兩項比賽？教師巡視，找不同方法的學(xué)生進(jìn)行板演
預(yù)設(shè)整理算法：
生1：5＋6－2＝9（人）
生2：3＋2＋4＝9（人）
生3：5－2＋6＝9（人）
生4：6－2＋5＝9（人）
�、倏此闶教釂栴}：看第一位學(xué)生算式‘就圖看算式，你有什么新啟發(fā)？師：誰給他提問題？（生：你為什么減2？（課件動態(tài)演示）5在哪里？圈一圈。）
重點理解為什么-2。課件動態(tài)演示
②比較：
3+2+4=9（人）
5+6-2=9（人）
a.兩道算式中都有個2，這個2表示什么呢？
圈出+2和-2，為什么（1）中是+2，（2）中是-2？
b、你能在第一個算式里找到5？6？
c. 3+2表示什么意思？2+4表示什么意思？這就是（1）算式中隱藏著的信息，你也能在（2）中找到隱藏著的信息嗎？（課件演示）
師：現(xiàn)在我們能用這么多的方法算出三（1）班參加比賽的一共是9個人，是誰幫了我們的大忙啊？(韋恩圖。)
四、解決問題，運用模型
1.創(chuàng)設(shè)情境，生活應(yīng)用（課件演示）
這樣的韋恩圖除了能表示剛才的比賽問題，還能表示生活中的什么？
展示生活問題
（1）這是我們科學(xué)書中的重疊問題，找到重疊部分了嗎？
�。�2）這是我們數(shù)學(xué)書中的重疊問題，誰重疊了？
�。�3）這是自然界的動物，它們之間存在重疊問題嗎？
�。�4）這是雞毛撣，找到重疊部分了嗎？在哪里？看來，將木條重疊起來，可以增加長度，解決我們生活中的問題呢！
(5)、文具店的問題。
出示下題：
2.運用新知解決問題。
這些問題你們都能解決嗎？（完成練習(xí)紙）
反饋：
第1題：（生活問題第5題文具店問題）你能把這些信息在韋恩圖中表示出來嗎？生填寫韋恩圖，并解決一共進(jìn)了多少種貨？
展示：5+5-3=7（種）
2+3+2=7（種）
師：這里的3表示什么？
為什么一個+3，一個-3呢？
師：比較一下這兩個韋恩圖（剛才的比賽問題和現(xiàn)在的進(jìn)貨問題），它們有什么相同的地方？
第2題：（生活問題第3題自然界的動物）對比正確和錯誤的。這兩個小朋友填的不一樣，你贊同誰的？填的時候有什么好方法？
第3題：（生活問題第4題雞毛撣）一共有多長？要提醒大家的是什么？
五、展開變式，深化模型
師：下面我們再回過頭來，看看那份學(xué)校的通知和我們已經(jīng)解決的那個問題：每班一共要選多少人參加這兩項比賽？我們一開始脫口而出的答案是5+6=11人，后來看到三（1）的參賽名單，發(fā)現(xiàn)有2人重復(fù)了，實際只有9個人。
我們現(xiàn)在再來思考這個問題，三（1）班是9人，其它班級呢？如三（2）班一定是9人嗎？
老師可能派了幾個同學(xué)？一共有幾種可能？你能畫圖把自己的猜想表示出來嗎？
反饋：5人。6人。7人。8人。9人。
課件動態(tài)演示：
師：仔細(xì)觀察你有什么發(fā)現(xiàn)？
同學(xué)們，這樣一個我們本來覺得很簡單的問題，經(jīng)過我們深入地思考，原來還有這么多的學(xué)問
六、回顧總結(jié)，延伸模型。
這節(jié)課你有什么收獲？你還想知道什么？
《數(shù)學(xué)廣角》教案5
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過觀察、猜測、操作等活動，找出簡單事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析能力及有序地、全面地思考問題的意識。
3、通過活動進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：探索巧妙搭配、有序排列的方法，并用所學(xué)知識解決實際生活中的問題。
教學(xué)難點：面對實際問題，能初步構(gòu)建解決問題的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
談話引入：同學(xué)們，今天我們一起參加數(shù)學(xué)廣角的活動，解決生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)問題,大家愿意嗎？
[設(shè)計意圖]開門見山創(chuàng)設(shè)情境，直接揭示學(xué)習(xí)任務(wù)，迅速投入學(xué)習(xí)活動。
二、創(chuàng)設(shè)情境
情境一：穿衣服
l、嘗試猜想
師：現(xiàn)在我們挑選了7位小小志愿者，為他們準(zhǔn)備了2種顏色的上衣和3種顏色的褲子。問：要使每人穿得不一樣，能做到嗎？請你猜一猜。學(xué)生可能猜測：做不到。
2、思考討論
�。╨）引導(dǎo)思考：要知道能不能使每人穿得不一樣，關(guān)鍵要知道什么？用上衣和褲子搭配，到底可以有多少種不同的搭配方法？請大家用簡便的方法把各種穿法快速記錄下來。
�。�2）學(xué)生獨立思考，嘗試表示。
�。�3）小組交流：把你的想法在小組內(nèi)進(jìn)行交流。教師巡視，參與指導(dǎo)小組活動。
3、展示匯報。師：現(xiàn)在哪組來匯報，你們怎么想的？用什么方法記錄的？ 學(xué)生可能想法： ①從上衣出發(fā)，1件上衣可以搭配3條褲子，2件就可搭配6條褲子。②從褲子出發(fā)，1條褲子可與2件上衣連，3條褲子就有3個2。追問：說說他是用什么方法記錄的？還有不同想法嗎？對他的方法有意見嗎？
學(xué)生在投影上展示、介紹搭配方案。
4、觀察比較：（1）師：經(jīng)過剛才的討論我們發(fā)現(xiàn)：要解決這個問題，我們可以有兩種想法，一種是從上衣出發(fā)，另一種是從褲子出發(fā)考慮。請看大屏幕（媒體演示兩種思考過程）。大家還發(fā)現(xiàn)了哪幾種記錄的方法？根據(jù)學(xué)生回答用媒體演示不同的記錄方法。我們可以用畫圖表示、也可以編號連線、文字說明、算式等不同形式來記錄。
�。�2）小結(jié)：你認(rèn)為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？
師：看來，有順序地連一連線或排一排能幫助我們不重復(fù)、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。
5、拓展延伸。
�。�1）師：現(xiàn)在你認(rèn)為能不能做到每人穿得不一樣？ 那該怎么辦？
�。�2）師：請你增加一種顏色的上衣或一種顏色的褲子，想一想有幾種不同的搭配方法？把各種穿法快速記錄下來。同桌交流，挑選兩種情況展示匯報：你是怎么想的。媒體演示：連線法；編號列舉等。現(xiàn)在，你覺得哪種記錄方法既快又簡便？
6、小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們通過連一連、排一排、算一算的方法來解決衣服的搭配問題。
（二）情境二：游樂活動中的數(shù)學(xué)問題
出示教科書第115頁第2題圖
1、引導(dǎo)觀察：我們來到兒童樂園，從兒童樂園經(jīng)過百鳥園到猴山去玩，有幾條不同線路？
2、學(xué)生獨立思索，指名回答，師：你是怎么想的？這樣說大家聽得不太明白，有什么辦法使別人一聽就明白？（編號）。師：兒童樂園到百鳥園有幾條路？從百鳥園到猴山有幾條路？在媒體上出示編號①②③④⑤ 。
3、師：現(xiàn)在你能說出有哪幾條不同的線路？
4、反饋：根據(jù)學(xué)生的回答課件展示線路。
5、小結(jié)：通過編號后列舉、或用乘法能幫助我們快速解決問題。
（三）情境三： 拍照
1、師：從猴山出來，聰聰、明明在數(shù)學(xué)樂園歡迎同學(xué)們到來，讓我們用剛才學(xué)到的方法來當(dāng)一回攝影師。
（1）出示問題1：同學(xué)們都想單獨和聰聰、明明各合一張影，一共要照多少張？學(xué)生在書上表示。
�。�2）反饋交流：你是怎樣想的？（連線或乘法）
�。�3）課件演示學(xué)生的想法。
2、出示問題2。師：每人和聰聰、明明單獨拍完照后，小明還想和聰聰、明明合影留念，三個人站成一行，一共可以拍多少張不同排法的照片？可以想什么辦法清楚地表示出來？
�。�1）獨立思考。（2）小組交流問題的解決方法。（3）交流匯報：你可以想什么辦法來表示？生1：可以列舉；生2：可以編號。師：編號是個好辦法！我們給三個人編上號碼①②③，請你用數(shù)字卡片排一排，然后把各種排法記錄下來。
（4）匯報交流：挑選不同排法的'學(xué)生在黑板上展示，說說是怎么排的，有不同的排法嗎？講評：怎樣排列才能做到既不重復(fù)也不遺漏？（媒體演示排的過程）排在1號位上有幾種情況，確定好1號位后，排在第2、3號位又有幾種情況？所以得到6種排法。
�。�5）小結(jié)：解決這個問題時首先考慮想什么辦法，接著想第一步有幾種情況，再考慮第二步有幾種情況，然后進(jìn)行搭配或用乘法表示。
[設(shè)計意圖]雖然都是拍照的情境，問題1著重鞏固解決搭配問題的不同思維形式。問題2著重聯(lián)系生活實際，構(gòu)建解決排列問題的數(shù)學(xué)模型。要解決三人合影的排列問題，實際將其轉(zhuǎn)化為1、2、3這三張卡片有幾種不同的排法。讓學(xué)生通過動手操作、有序思考來解決。
（四）情境四：破譯密碼
1、（課件出示密碼門）師：我們來到數(shù)學(xué)樂園門口，發(fā)現(xiàn)門緊鎖著，想要出門必須先破譯門鎖上的密碼。這密碼是由三個數(shù)字7、8、9 組成的一個三位數(shù)，猜一猜可能是哪個密碼。
問：如果不告訴你正確的密碼，至少需要試幾次才能保證把門打開？
2、師：要求至少需要試幾次才能保證把門打開，實際要知道什么？（用7、8、9可以擺出幾個不同的三位數(shù)。）
3、師：請大家把結(jié)果記錄在練習(xí)紙上。
4、匯報交流，挑選不同的排法在黑板上展示，說說是怎么想的。
5、小結(jié)：（媒體演示）在排列要做到有序，可以先確定百位上的數(shù)，再依次確定十位和個位上的數(shù)�，F(xiàn)在你知道至少需要試幾次才能保證把門打開？
師：（媒體出示）這個密碼是由7、8、9三個數(shù)字組成的最大的三位數(shù)，那么它是多少？987。[設(shè)計意圖] 此環(huán)節(jié)對拍照情境中問題2的應(yīng)用，創(chuàng)設(shè)破譯密碼的情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心。由于問題比較寬泛，給學(xué)生探索和想象的空間，從學(xué)生的動手操作，交流匯報到策略的總結(jié)，注重有序思考方法的滲透，體驗、經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動的過程。
三、小結(jié)拓展
1、師：今天我們參加了數(shù)學(xué)廣角活動，你有什么收獲？生活中哪些地方可用到搭配中的學(xué)問？
2、師：在今后的學(xué)習(xí)和生活中，還會遇到許多這樣的問題，我們都可以運用有序的思考方法來解決。有興趣的同學(xué)可以上網(wǎng)繼續(xù)參與數(shù)學(xué)廣角活動，提供活動資源鏈接。
[設(shè)計意圖]小結(jié)收獲，把學(xué)生的眼光引向生活，感受生活中的數(shù)學(xué)，尤其是課外活動資源的鏈接把學(xué)生引入新的境界，充分實現(xiàn)課程資源的開發(fā)和利用。
四、做一做
1、完成115頁第1題
2、完成116頁第4、5、6題
3、完成112頁“做一做”
《數(shù)學(xué)廣角》教案6
教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》三年級上冊第九單元數(shù)學(xué)廣角例三
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識要求：通過擺一擺、玩一玩、畫一畫等實踐活動，了解有關(guān)兩兩組合的知識。
2．能力要求：培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、分析能力和有序的、全面思考問題意識，學(xué)生能應(yīng)用組合的知識解決生活中的實際問題
3．情感要求：培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、積極思維的學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
重、難點：
重點：經(jīng)歷探索簡單事物兩兩組合規(guī)律的過程
難點：能用不同的方法準(zhǔn)確地計算出組合數(shù)。
教具準(zhǔn)備：
主題圖的課件、學(xué)具卡片、鉛筆、直尺等
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題
師：小朋友們喜歡什么樣的球類運動呢？讓學(xué)生各抒已見。當(dāng)有人說到足球時，出示主題圖出示世界杯足球賽C組球隊
師（課件出示）：世界杯足球賽，中國隊所在的C組共有四個國家足球隊。每兩個隊踢一場比賽，一共要踢多少場？
1、學(xué)生獨立探究
2、小組交流
3、匯報
師：你是怎樣連線的？是按照怎樣的方法來保證不重不漏的？一共要踢幾場比賽？
學(xué)生的想法可能有：
�。�1）中國－土耳其、中國－巴西、中國－哥斯達(dá)黎加
�。�2）土耳其－巴西、土耳其－哥斯達(dá)黎加、巴西－哥斯達(dá)黎加
4、小結(jié)
你認(rèn)為哪一種記錄方法能既快速又方便地表示出來？
師：看來，有順序地連一連線或排一排能幫助我們不重復(fù)、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。
5、拓展延伸
如果一組有5個國家足球隊。每兩個隊踢一場比賽，一共要踢多少場？
6、小結(jié)
我們用符號來代表國家足球隊，按一定的順序連一連，可以幫我們快速地、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。
[設(shè)計意圖：通過這一情境教學(xué)，激活了學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并對學(xué)生發(fā)出了挑戰(zhàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。因為排列組合對于學(xué)生來說是全新的，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”是重要的，它是促使學(xué)生從“實際發(fā)展水平”向“潛在發(fā)展水平”的橋梁，學(xué)生的思維從已知世界自然而然滑向未知領(lǐng)域。所以從學(xué)生熟悉的“連線”入手，明確連線是怎么連的，從而引入用哪一種記錄方法能既快速又方便。]
二、探索交流，解決問題。
師：這兩節(jié)課我們都是用連一連等方法來學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)廣角，那它們之間有什么不同的地方呢？接下來讓我們一起來做個游戲。
1、出示一個箱子里面裝著①②③④4個小球。
師：如果從這個箱子里摸出兩個小球，你猜猜可能是哪兩個？
2、你覺得一共有多少種可能？你能全部寫出嗎？
3、學(xué)生回答，小結(jié)。注重有序排列。
4、對比練習(xí)：
師：如果利用摸出的兩個小球上的數(shù)字組成一個兩位數(shù)？那又一
共能組成多少個兩位數(shù)呢？
5、學(xué)生獨立解決
6、比較
師：兩樣是在解決摸出的兩個小球？為什么會得到不同的答案呢？
取出兩個球擺數(shù)由于擺放的位置不同，它能組成兩個不同的兩位數(shù)。而在取兩個小球時卻不關(guān)注它們的位置問題。
7、小結(jié)
兩種問題之間是有聯(lián)系的，排列問題的.范圍比組合要廣，它還要關(guān)注事物在排列中的位置，位置不同，它們所表示的也就不一樣，而組合不關(guān)注事物的位置，把誰放在前后是一樣的。
[設(shè)計意圖：在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的基礎(chǔ)上，順應(yīng)學(xué)生的思維，回味并理解的意思，進(jìn)而師學(xué)生由對具體月餅的認(rèn)知過渡到對圖形的的認(rèn)知，提高了學(xué)生抽象概括能力。這樣安排既遵從了知識發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，也適合兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。把知識的教學(xué)以恰當(dāng)?shù)幕顒有问阶鳛檩d體，形象直觀，一舉多得。]
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
出示例三做一做
1、學(xué)生獨立探究
2、小組交流
3、匯報
出示練習(xí)二十五的7、8、9題
1、學(xué)生獨立探究
2、小組交流
3、匯報
數(shù)一數(shù)下面的圖形中一共有多少條線段？
ABCDE
①學(xué)生獨立解決。
�、趨R報交流
�、坌〗Y(jié)：
☆如果這是溫州至杭州的鐵路線路圖，其中B、C、D為三個�？空军c，那么這條路上一共有多少種不同的火車票？
[設(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生學(xué)會遷移類推。應(yīng)用剛才所學(xué)得來，推導(dǎo)得到。這一環(huán)節(jié)可以說教師順?biāo)级鴮?dǎo)，學(xué)生順?biāo)级鴮W(xué)，既師學(xué)生學(xué)會“思”，再順著學(xué)生的“思”進(jìn)行指導(dǎo)、點撥，讓學(xué)生的“思”得到升華和提高，從而使知識得以解決。通過學(xué)生的“思”而發(fā)揮學(xué)生的學(xué)，開發(fā)學(xué)生的思維、拓展學(xué)生的思維，使學(xué)生真正學(xué)會學(xué)習(xí)。對于小學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只靠觀察和思考是不夠的，往往要通過自己的實踐操作來領(lǐng)會書本上的概念、公式、意義和法則。學(xué)生的實踐操作安排，其最大的特點是全體學(xué)生都參與到手腦并用的活動中去，為學(xué)生提供了充分展示自己思維的廣闊空間，這樣有利于學(xué)生自主探索性學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)和發(fā)展。在本環(huán)節(jié)中，放手讓學(xué)生小組合作交流、解決問題。一方面，有利于學(xué)生之間的優(yōu)勢互補，另一方面，充分挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)的潛能，讓他們的創(chuàng)造性盡可能地發(fā)揮出來。]
四、回顧整理，反思提升。
1、今天我們在一起學(xué)習(xí)了什么？它與我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？它們兩個不同類型的問題主要區(qū)別是什么？（位置）
2、在現(xiàn)實生活中，你遇到哪些類似的數(shù)學(xué)問題？
3、師：在今后解決這樣的問題時，我們先要分清問題的類型，然后再以連線等方法快速地、不遺漏地把所有的搭配方法找出來。
[設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)主要是檢驗學(xué)生掌握知識、形成技能、發(fā)展智力的情況。以學(xué)生的直接經(jīng)驗和生活信息為主要內(nèi)容。練習(xí)形式由簡到難，突出學(xué)生的自主性、實踐性、生活性、研究型和參與性，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。盡量讓學(xué)生獲得研究問題的方法和經(jīng)驗，加深對簡單的組合的認(rèn)識，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力。]
板書設(shè)計：簡單的組合（兩兩組合）
《數(shù)學(xué)廣角》教案7
第一課時《抽屜原理》
教學(xué)內(nèi)容：教材第70、71頁的例1、例2
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。
2、會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。
3、通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重點：認(rèn)識“抽屜原理”。
教學(xué)難點：靈活運用“抽屜原理”解決實際問題。
教學(xué)方法：小組合作，自主探究。
教學(xué)準(zhǔn)備：若干根小棒，4個紙杯。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知
老師組織學(xué)生做“搶椅子”游戲（ 請3位同學(xué)上來，擺開2條椅子），并宣布游戲規(guī)則。
師：象這樣的現(xiàn)象中隱藏著什么數(shù)學(xué)奧秘呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個原理。
二、自主學(xué)習(xí)，初步感知
�。ㄒ唬┏鍪纠�1：4枝鉛筆，3個文具盒。
1、觀察猜測
猜猜把4枝鉛筆放進(jìn)3個文具盒中會存在什么樣的結(jié)果？
2、自主探究
�。�1）提出猜想：“不管怎么放,總有一個文具盒里至少放進(jìn)2枝鉛筆”。
�。�2）小組合作操作驗證：請拿出鉛筆和文具盒小組合作擺一擺、放一放。
（3）交流討論，匯報�？赡苋缦拢�
第一種：枚舉法。
用實物擺一擺，把所有的擺放結(jié)果都羅列出來。
第二種：假設(shè)法。
如果每個文具盒中只放1枝鉛筆，最多放3枝。剩下1枝還要放進(jìn)其中的一個文具盒，所以至少有2枝鉛筆放進(jìn)枝同一個文具盒。
第三種：數(shù)的分解。
把4分解成三個數(shù)，共有四種情況，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一種結(jié)果的三個數(shù)中，至少有一個數(shù)是不小于2的。
�。�4）、比較優(yōu)化。
請學(xué)生繼續(xù)思考：如果把5枝鉛筆放進(jìn)4個文具盒，結(jié)果是否一樣呢？把100枝鉛筆放進(jìn)99個盒子里呢？怎樣解釋這一現(xiàn)象？
師：為什么不采用枚舉法來驗證呢？
數(shù)據(jù)較小時可以采用枚舉法，也可用假設(shè)法直接思考，而當(dāng)數(shù)據(jù)較大時，用假設(shè)法思考比較簡單。
3、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)
只要放的鉛筆數(shù)比盒子的數(shù)量多1 ，不管怎么放，總有一個盒子里至少放進(jìn)2枝鉛筆。
�。ǘ┏鍪纠�2：把5本書放進(jìn)2個抽屜里，不管怎么放,總有一個抽屜里至少放進(jìn)幾本書？ 7本書會怎樣呢？9本呢？
1、學(xué)生嘗試自已探究。
2、交流探究的結(jié)果，可能如下：
1）枚舉法。
共有3種情況。在任何一種結(jié)果中，總有一個抽屜至少放進(jìn)3本書
2）假設(shè)法。
把5本書“平均分成2份”，5÷2=2…1，如果每個抽屜放進(jìn)2本書，還剩下1本。把剩下的這1本放進(jìn)任何一個抽屜，該抽屜里就有3本書了。
由此可見，把5本書放進(jìn)2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)3本書。
同樣，7÷2=3…1把7本書放進(jìn)放進(jìn)2個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進(jìn)4本書。
9÷2=4…1把9本書放進(jìn)放進(jìn)2個抽屜中，有一個抽屜里至少放進(jìn)5本書。
3、觀察發(fā)現(xiàn)
學(xué)生討論交流，發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有幾本”只要用“商+1”就可以得到。
4、介紹原理。
師：同學(xué)們，你們知道嗎？你們的這一發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)里被稱之為“抽屜原理”，也叫做“鴿巢原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱為“狄利克雷原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用，可以用它來解決很多有趣的問題呢。
三、應(yīng)用原理，解決問題
完成教材第72頁 “做一做”第1題
四、全課總結(jié)，回歸生活
1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？
第二課時 抽取游戲
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：進(jìn)一步掌握抽屜原理，掌握抽屜原理的反向求法。
過程與方法目標(biāo)：通過各種活動培養(yǎng)學(xué)生自己動手動腦去思考的習(xí)慣。
情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的.價值，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
教學(xué)重難點
1.使學(xué)生理解抽取問題中的一些基本原理。
2.找到抽屜原理問題中被分的物品。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境、引入新課：
師：一天晚上，有一個小女孩正要從抽屜里拿襪子。抽屜里有黑白兩種顏色的襪子各10雙。突然停電了。小女孩至少摸出多少只襪子，才能保證拿出相同顏色的襪子？
學(xué)生思考、發(fā)言。
師：學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們就能解決類似的問題了。
二、活動探究、深入了解：
（一）出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個。要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
1、學(xué)生提出猜想。
2、用預(yù)先準(zhǔn)備的學(xué)具，小組合作交流。4、小組反饋，師相機板書：
3、得出結(jié)論：把顏色看作抽屜。
有兩種顏色，只要摸出的球比他們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。
�。ǘ┭芯恳�(guī)律
師：如果盒子里有藍(lán)、紅、黃球各6個，從盒子里摸出兩個同色的球，至少要摸出幾個球？
分小組討論后匯報。
再出示做一做第2題，匯報后得出：問題結(jié)論只與球的顏色種數(shù)也就是抽屜數(shù)有關(guān)。
小結(jié)：確定什么是抽屜什么是物體是解決抽屜問題的關(guān)鍵。
三、鞏固訓(xùn)練，促進(jìn)內(nèi)化
1、做一做
2、解決課前有趣的問題
3、有紅色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，讓你閉上眼睛去摸，
�。�1）你至少要摸出幾根才敢保證有兩根筷子是同色的？
�。�2）至少拿幾根，才能保證有兩雙同色的筷子？為什么？
四、全課總結(jié)，暢談收獲
1、通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
2、回歸生活：你還能舉出一些能用抽屜原理解釋的生活中的例子嗎？
第三課時 節(jié)約用水
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)：通過活動進(jìn)一步鞏固鞏固比例知識、簡單的統(tǒng)計知識，培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)過的知識的能力
過程與方法目標(biāo)：通過活動培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的聯(lián)系。
情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：增強學(xué)生“節(jié)約用水，從我做起”的責(zé)任意識，養(yǎng)成良好的品德。
教學(xué)重難點
所學(xué)知識的綜合應(yīng)用
教學(xué)過程
一、情景引入，提出問題
1、（屏幕顯示：地球上最后一滴水將是人類的眼淚�。┱垖W(xué)生說說對這則廣告的理解。引出課題。
2、提出問題：為什么要節(jié)約用水呢？
二、問題討論，明白道理
1、交流課前搜集的信息，暢談有關(guān)水的認(rèn)識。
2、課件展示相關(guān)資料，了解地球上水資源狀況。
3、交流感想，強化體驗。
三、參與活動，親身體驗
師：水龍頭壞了或沒有關(guān)緊，水一滴一滴往外流（多媒體出示相關(guān)圖片），遇到這種情況，你會怎么做？
師：課前我請同學(xué)們做了一個漏水試驗，我們一起來看看試驗結(jié)果吧！
1、小組交流、展示成果。（一分鐘大約滴水50毫升）
2、計算統(tǒng)計，交流感想。
師：根據(jù)上面的滴水速度，完成下面的統(tǒng)計表。
一個漏水水龍頭漏水情況統(tǒng)計表
時間 1分鐘 1小時 24小時 1年
水量（升）
一個水龍頭一年浪費多少水？（1立方米約重1噸）
3、評價家庭用水狀況，提出節(jié)水建議。
4、（課件出示）小明刷牙時不間斷放水30秒，用水約6升。小剛用口杯接水刷牙，需要3口杯水，每杯用水約0.2升。
A、小明一次刷牙的用水量相當(dāng)于小剛多少次刷牙的用水量？
B、采用節(jié)水刷牙的方式，如果一個三口之家按每人每日刷牙兩次算，那么每月（30天計算）可節(jié)水多少升？
C、節(jié)約的這些水，如果以一戶三人，每戶月均用水量為8噸計算，夠你家用幾天？
�。í毩⒎治鲇嬎恪R報計算結(jié)果，交流想法）
四、解決問題，提出方案
分組討論一下節(jié)約用水的措施。
1、學(xué)生分組討論，多媒體演示生活中的節(jié)水片段。
2、出示節(jié)水倡議，生齊讀：節(jié)約用水，從我做起，從節(jié)約每一滴水做起。
《數(shù)學(xué)廣角》教案8
教學(xué)內(nèi)容：人教版三年級下冊第九單元P108例1
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境體會用“韋恩圖”解決重疊問題的價值，掌握用“韋恩圖”解決一些簡單的重疊問題題目的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
2、進(jìn)一步滲透集合的思想，在解決實際問題的過程中感受選擇解決問題策略的重要性，養(yǎng)成善于思考的良好習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重難點：理解集合圖的各部分意義及解決簡單問題的計算方法。
教具、學(xué)具：課件、帶有學(xué)生姓名的小貼片。
教學(xué)過程：
一、問題情境，導(dǎo)入新課
師：出示下面統(tǒng)計表
師：朝陽小學(xué)三(1)班選出8人參加學(xué)校的語文活動小組，又選出9人參加數(shù)學(xué)活動小組。參加兩個小組的一共有多少人?
生：8+9=17人，
師：同意嗎?一定嗎?
生：齊說同意、一定。
師：出示圖1集合圈，
語文組 數(shù)學(xué)組
師：你能把參加語文組和數(shù)學(xué)組人的姓名圖片貼在下面兩個圈里嗎?
師：相機出示帶有17個同學(xué)姓名的圖片。
【評析：尊重學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，找準(zhǔn)了學(xué)生已有的知識經(jīng)驗與新知的銜接點，為新知的學(xué)習(xí)巧搭“腳手架”，也使問題的引出順理成章。】
二、探究新知
1、問題的引出
師：出示例題中的統(tǒng)計表
師：仔細(xì)觀察這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什么不同?
生：有幾個同學(xué)重復(fù)了。
生：有三個同學(xué)既參加參加了語文小組又參加了數(shù)學(xué)小組。
師：剛才這位同學(xué)說“重復(fù)”是什么意思?
生：重復(fù)，就是一個人參加了兩項活動。
師：在實際生活中你們遇到過這種情況了嗎?
生：遇到過，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組。
生：我參加了三個興趣組。
師：如果還用兩個圈來表示參加語文組和數(shù)學(xué)組的人數(shù)你認(rèn)為下面那幅圖能代表你們的意思?
生：圖2。因為圖2有重復(fù)的部分。
師：只能用圖2來表示來表示重復(fù)的關(guān)系嗎?
生：兩個長方形(正方形、三角形)交叉在一起也行。
師：誰來說說重復(fù)的部分是什么意思?
生：重復(fù)部分就是兩項活動都參加人。
師：同意嗎?
生：同意。
師：參加語文組的有幾個人?參加數(shù)學(xué)組的呢?
生：語文組有8人，數(shù)學(xué)組有9人。
師：根據(jù)表中提供的信息，你覺得用哪副圖來表示參加兩個小組人數(shù)之間的關(guān)系比較合適?請同學(xué)們貼一貼。
【評析：把學(xué)生探究“集合圖”的過程，變?yōu)榻處熤苯咏o出兩幅“集合圖”，并讓學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，說說兩個集合圖所表示的實際意義，同時又拓展了學(xué)生對集合圖的認(rèn)知，為建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)模型搭建了平臺，也體現(xiàn)了基于學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)的教學(xué)理念�！�
2、交流匯報
師：展示學(xué)生的作品并強調(diào)不管圓圈中學(xué)生姓名怎么放，但這三個重復(fù)的同學(xué)都放在重疊的部分上。
師：怎樣計算參加兩個小組的人數(shù)一共有多少人?
生：一共是14人，我是數(shù)出來的。
生：8+9=17 17-3=14
師：第一個表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個小組的人數(shù)，而這一次8+9后還要再減去3呢?
生：因為如果還是17的話就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。
生：第一個表格沒有重復(fù)參加的，第二個表格有重復(fù)參加的。
師：不管用數(shù)的方法還是用算式計算都要注意什么?
生：不能把重復(fù)的三個人多算了一次。
【評析：在展示學(xué)生的作品時，對圓圈中學(xué)生的姓名位置不同的貼放，教師引導(dǎo)學(xué)生及時歸納、小結(jié)，這既能讓學(xué)生體會出集合圖本身各部分之間所存在的關(guān)系又能讓學(xué)生直觀地感知各個數(shù)據(jù)與集合圖之間的關(guān)系。同時讓學(xué)生反思、比較由前后兩個表格所出現(xiàn)的不同的計算方法，這既溝通了已有的知識經(jīng)驗與新知間的聯(lián)系，又彰顯出解決新問題的關(guān)鍵點�！�
3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價值。
師：剛才我們通過數(shù)一數(shù)，算一算的方法，得出了參加兩個小組的人數(shù)�，F(xiàn)在誰來說說這個集合圖有幾部分組成?每部分各表示什么意思?
生：三部分，左邊一小部分表示只參加語文組的人數(shù)，中間一部分表示兩個小組都參加的人數(shù)，右邊一小部分表示只參加數(shù)學(xué)組的.人數(shù)。
師：相機在集合圖上標(biāo)示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數(shù)學(xué)組”、“只參加數(shù)學(xué)組”的字樣。
師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。
師：在實際生活中，往往提供的信息不會像表格中那樣的。
師：相機把例題呈現(xiàn)在統(tǒng)計表中的學(xué)生姓名打亂。
師：如果給的是現(xiàn)在這樣的信息，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數(shù)學(xué)的”、“兩項都參加的”這三者中間的關(guān)系呢?
生：用“韋恩圖”來表示。
師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計算。
師：你認(rèn)為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢?
生：有重復(fù)關(guān)系的，
師：相機板示課題:數(shù)學(xué)廣角——重疊問題。
【評析：讓學(xué)生表述“韋恩圖”各部分之間的關(guān)系，給了學(xué)生一個完整的認(rèn)知，同時使學(xué)生對“韋恩圖”中的認(rèn)知更趨于明朗化。而把例題中提供的信息打亂，讓學(xué)生在反思中比較，就為學(xué)生體會“韋恩圖”的價值提供了更具有說服力的素材�！�
三、鞏固應(yīng)用，落實“雙基”
1、教材p110練習(xí)二十四第1題
2、教材P110練習(xí)二十四第2題
四、拓展延伸，發(fā)展能力
師：改動教材例題中提供的信息方式為：三(1)班由8人參加語文活動小組，有9人參加數(shù)學(xué)活動小組，參加兩個小組的一共有多少人?
師：請同學(xué)讀題，并與原例題進(jìn)行比較
師：請同學(xué)拿出第二組供貼圖用的學(xué)具片
師：結(jié)合生活實際，展開想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下，并算出每一種情況下，參加兩個小組的人數(shù)共多少人?
交流回報：
生：8+9=17人，我是把兩個圓圈分開擺的
生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。
生：參加兩個小組的一共只有9人，我是把參加語文組的人數(shù)全部圈在數(shù)學(xué)組里面的。
師：結(jié)合學(xué)生的口述，相機展示學(xué)生的作品
師：重點引導(dǎo)學(xué)生交流結(jié)果是9人的集合圖各部分之間的關(guān)系。
師：為什么同樣是8人參加語文組、9人參加數(shù)學(xué)組結(jié)果會出現(xiàn)不同的情況呢?
生：因為上一道題告訴我們有幾人重復(fù)的，而這道題沒有告訴有幾人重復(fù)的，結(jié)果就有幾種可能性。
生：這個題目沒有前面兩個題目講的清楚，不知道會有什么情況。
師：也就是說這道題沒有確定語文組和數(shù)學(xué)組之間的具體關(guān)系。
師：那你認(rèn)為做這樣的題目首先要注意什么?
生：搞清重復(fù)的人數(shù)。
生：在畫圖時要確定相交的部分應(yīng)該是幾人。
生：考慮問題要全面些。
師：通過剛才我們解決的這個題目，比較一下結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)?
生：重復(fù)的部分越多，參加兩項活動的人數(shù)就越少。
生：要想?yún)⒓觾身椈顒拥娜藬?shù)多最好互不交叉。
生：當(dāng)參加兩項活動的人數(shù)最少時，這個數(shù)就是其中一個較大的數(shù)。
師：配合學(xué)生的講解，相機用課件動態(tài)演示兩個集合圖變化的過程。
五、全課總結(jié)
師生交流：這節(jié)課我們解決了什么問題?在解決這一問題的過程中用到了什么策
略?這一策略以前你用過嗎?
《數(shù)學(xué)廣角》教案9
教學(xué)內(nèi)容：教材第108頁例3及練習(xí)二十四相關(guān)題目。
教學(xué)目標(biāo)：
1.通過觀察、操作及交流活動，探索、建構(gòu)封閉線路上“樹的棵數(shù)=間隔數(shù)”的數(shù)學(xué)模型，并能利用數(shù)學(xué)模型解決類似的實際問題。
2.在解決問題中，滲透數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化的方法，體會解決問題方法的多樣化。
3.培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律，找出解決問題有效方法的能力。
教學(xué)重點：發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹問題的規(guī)律，并能夠解決簡單的相關(guān)植樹問題。
教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹問題的規(guī)律，并能夠解決簡單的相關(guān)植樹問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件、打著結(jié)的圓形繩。
教學(xué)過程
學(xué)生活動
�。ǘ蝹湔n）
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.前面我們一起探究了植樹問題。沿一條線段植樹，會有幾種情況？每種情況下，植樹棵數(shù)和間隔數(shù)有什么關(guān)系？
2.導(dǎo)入課題。
不論是兩端都栽、兩端都不栽，還是只栽一端，它們都屬于線形植樹。生活中還有沿圓形花壇擺花，沿正方形（長方形）草坪四周植樹的情況（課件展示）這樣的植樹問題。這節(jié)課我們就一起研究封閉圖形的植樹問題。
二、預(yù)習(xí)反饋
點名讓學(xué)生匯報預(yù)習(xí)情況。（重點讓學(xué)生說說通過預(yù)習(xí)本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，什么問題）
三、探索新知
1.出示例3。
學(xué)生讀題，了解數(shù)學(xué)信息。
2.交流探究。
（1）提出問題：環(huán)形植樹的間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？
（2）小組合作，解決問題：利用畫圖等方法交流討論得出封閉圖形中植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。
3.匯報交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
指名學(xué)生介紹自己的做法和發(fā)現(xiàn)。
教師匯總學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，得出規(guī)律：
從圖中我們可以看出，有一個間隔就總是有一棵樹和它對應(yīng)，所以，封閉圖形植樹時，棵數(shù)=間隔數(shù)。
4.進(jìn)一步理解。
師：這個規(guī)律和哪種情況的規(guī)律是一致的？（一端栽一端不栽）它們之間有什么聯(lián)系呢？
教師利用打結(jié)的'圓形繩，演示。從一個結(jié)處剪開，發(fā)現(xiàn)封閉圖形中的植樹轉(zhuǎn)化為了“一端栽一端不栽”問題。
5.解決問題。
利用發(fā)現(xiàn)的知識，解決例3。
學(xué)生獨立完成。
四、鞏固練習(xí)
1.完成教材第108頁做一做。
獨立完成后集體訂正。
2.完成教材練習(xí)二十四第13題。
解決方法多種：
方法一：先求周長，再用“周長÷間隔長度=間隔數(shù)=棵數(shù)”算出一共要栽多少棵樹。
方法二：分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵，注意四個角上的樹不能重復(fù)計算。
3.完成教材練習(xí)二十四第11題。
學(xué)生畫圖，總結(jié)規(guī)律，解決問題。
注意：表示規(guī)律時方案可以不同。
五、拓展提升
1.在一個池塘周圍要栽上柳樹，每隔6m栽一棵樹，池塘周長為420m，一共要栽多少棵柳樹？在每兩棵柳樹之間栽2棵月季，一共栽了多少棵月季？
420÷6=70（棵）
70×2=140（棵）
2.30名同學(xué)在老師畫好的圓形場地周圍玩“丟手絹”游戲。開始時，他們每兩人間的距離是1.5m。玩了一會兒，有15名同學(xué)被淘汰，剩下的同學(xué)繼續(xù)玩，間隔應(yīng)改為多少米？1.5×30÷15=3（m）
六、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？跟大家交流一下。
七、作業(yè)布置
教材練習(xí)二十四第12、14、15題。
觀看圖形，發(fā)現(xiàn)都是在封閉圖形上植樹。
教師根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，有側(cè)重點地調(diào)整教學(xué)方案。
利用已有經(jīng)驗，可“化繁為簡”選擇一部分畫圖，得出規(guī)律。
把封閉圖形“化曲為直”。
獨立完成后集體訂正。
小組交流討論，找出解決方法。
學(xué)生嘗試畫圖找到這類問題的規(guī)律，再解決問題。
板書設(shè)計
封閉圖形的植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)
一端栽一端不栽
例3
120÷10=12（棵）
答：一共要栽12棵樹。
教學(xué)反思
成功之處：這節(jié)課設(shè)計具體的操作體驗，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，對知識進(jìn)行建構(gòu)，體驗探究的樂趣。
不足之處：對封閉圖形中的植樹問題在實際生活中的應(yīng)用處理比較倉促，學(xué)生理解不充分。
教學(xué)建議：在教學(xué)中后面問題的呈現(xiàn)可借助畫圖或課件中圖形演示的形式出現(xiàn)，有助于學(xué)生直觀地理解。
《數(shù)學(xué)廣角》教案10
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。
2．使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3．讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
4．使學(xué)生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
教材說明
和前面幾冊教材一樣，在本冊中也專門安排“數(shù)學(xué)廣角”一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容也是新增的內(nèi)容。
本單元主要是通過日常生活中的一些簡單事例，讓學(xué)生嘗試從優(yōu)化的角度在解決問題的多種方案中尋找最優(yōu)的方案，初步體會運籌思想在實際生活中的應(yīng)用以及對策論方法在解決問題中的運用�！稑�(biāo)準(zhǔn)》中指出：當(dāng)學(xué)生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略�！痹谌粘Ｉ钪�，解決問題的方法學(xué)生很容易找到，而且會找到解決問題的不同的策略，這里的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學(xué)生的解決問題的能力。
優(yōu)化問題是人們經(jīng)常要遇到的問題，例如，我們出門旅行就要考慮選擇怎樣的路線和交通工具，才能使旅行所需費用最少或者所花的時間最短；又如著名的郵遞員送信最短路線問題。在經(jīng)濟建設(shè)、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運輸、軍事國防等各行各業(yè)都會面臨優(yōu)化的問題，比如企業(yè)要考慮怎樣安排生產(chǎn)能使利潤最大，農(nóng)民會考慮怎樣安排播種能使年產(chǎn)量最多等等。當(dāng)年華羅庚先生提出的“優(yōu)選法”已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于人們的生產(chǎn)和生活中了，現(xiàn)在這些思想已經(jīng)形成了數(shù)學(xué)中一門應(yīng)用性很強的分支──運籌學(xué)。在這一單元我們主要是通過一些簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，例如，例1討論烙餅時怎樣操作最省時間；例2分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶；在“做一做”中安排了餐廳怎樣安排炒菜的順序能讓客人都盡快吃上菜等等；例3安排的是在碼頭卸貨時，按照怎樣的順序卸貨能讓三艘船總的等候時間最少，接下來的“做一做”是醫(yī)務(wù)室的就診順序問題。通過這些生活中常見的這些簡單事例，讓學(xué)生從中體會運籌思想在解決問題中的作用。
其實我國古人早就有了豐富的運籌思想，比如戰(zhàn)國時期“田忌賽馬”的故事，就是對策論的應(yīng)用。對策論是運籌學(xué)的一個分支，對策論的方法也是運籌思想中常用的方法之一，在體育比賽中經(jīng)常會用到。比如在乒乓球團(tuán)體比賽中就要根據(jù)不同的對手來排兵布陣，這里就用到了對策論的方法。例4就呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生體會對策論的方法在實際中的應(yīng)用。最后還安排了一個“數(shù)學(xué)游戲”，學(xué)生可以去思考在這個報數(shù)游戲中先報數(shù)的人采用怎樣的對策就能保證一定獲勝。
教學(xué)建議
1．適當(dāng)把握教學(xué)要求。
運籌思想和對策方論的理論都是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，在這里只是讓學(xué)生通過簡單的事例，初步體會運籌思想和對策方法在解決實際問題中的應(yīng)用，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，提高解決實際問題的能力。學(xué)生只要能從解決問題的多種方案中尋找出最優(yōu)的方案，初步體會優(yōu)化思想的應(yīng)用就可以了，并不要求學(xué)生一看到問題就能從優(yōu)化的角度給出最優(yōu)的方案。另外老師在教學(xué)中也不要使用運籌、優(yōu)化和對策等數(shù)學(xué)化的語言進(jìn)行描述。
2．本單元內(nèi)容可用3課時進(jìn)行教學(xué)。
具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議
1．例1。
例1討論烙餅時怎樣合理安排操作最節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動有趣的情境圖：媽媽正在烙餅，并且說出了烙餅的方法“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘”。小女孩說：“爸爸、媽媽和我每人一張�！币簿褪钦f總共要烙3張餅。然后小精靈提出問題：“怎樣才能盡快吃上餅？”接下來教材呈現(xiàn)出3個學(xué)生互相討論交流的場景。第一個學(xué)生說的方法是一張一張地烙：“烙一張餅要6分鐘，烙3張餅要18分鐘�！迸赃叺男∨⒄f：“一張一張地烙太費時間了�！碧崾緦W(xué)生還可以有更快捷的方法。接下來另一個小女孩給出了她的方法：“可以先烙兩張，再烙一張，這樣省時間。”通過計算學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)這種方法只需要12分鐘，比第一種方法節(jié)省了6分鐘。當(dāng)然，這還不是最優(yōu)的方法。所以，教材接下來提出：還可以怎樣烙？哪種方法比較合理？讓學(xué)生繼續(xù)探索。這里最好的方法是：先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面。這種方法只需9分鐘。最后，教材提出：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅?zāi)�？讓學(xué)生根據(jù)前面的方法獨立思考，尋找合理、快捷的烙餅方案。
教學(xué)時，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖里的內(nèi)容�？梢蕴釂枺豪�1張餅需要幾分鐘？烙兩張餅?zāi)�？使學(xué)生明確要解決的問題：一共要烙3張餅，怎樣烙花費的時間最少？
理解了問題情境和需要解決的問題后，先讓學(xué)生獨立思考，再分小組討論交流，說一說自己是怎樣安排的，自己的方案一共需要多長時間烙完。學(xué)生可能會有不同的方案，教師可以把各小組匯報的不同方案在黑板上展示出來，讓大家來比較各種方案的優(yōu)劣。如果學(xué)生已經(jīng)想出了最好的方法，老師對此可以再加以詳細(xì)的`分析；如果學(xué)生只出現(xiàn)課本上的兩種方法，老師可以引導(dǎo)學(xué)生思考討論，在討論的基礎(chǔ)上讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)更優(yōu)的方案。
在探索更優(yōu)的方案時，教師可以這樣啟發(fā)引導(dǎo)：在用第二種方法烙第3張餅的時候，本來一次可以烙兩張餅的鍋現(xiàn)在只烙了一張，這里可能就浪費了時間。想一想，會不會還有更好的方法呢？啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：如果鍋里每次都烙2張餅，就不會浪費時間了。接著可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生：一張餅正反面分別要烙3分鐘，怎樣安排才能每次都是烙的2張餅?zāi)兀?/p>
也可以讓學(xué)生動手實驗試一試，并要求把實踐的結(jié)果記錄下來�？梢杂糜矌�、課本或者寫著“正”“反”兩字的橡皮來代表餅，分別用他們的正反面代表烙餅的正反面。學(xué)生記錄的方法也可以有不同，可以用圖示的方法，還可以用下面的表格記錄（供參考）。通過實驗，可以發(fā)現(xiàn)用這種方法烙餅總共只需要9分鐘。
1
2
3
第一次
正
正
第二次
反
正
第三次
反
反
在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生比較上面討論過的各種方法，體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應(yīng)用。最后還可以讓學(xué)生在實驗的基礎(chǔ)上獨立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅......10張餅，怎樣安排最節(jié)省時間？再通過小組討論交流，說一說自己的發(fā)現(xiàn)。其正確的結(jié)果是：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。
2．例2。
例2以家里來客人要沏茶的實際素材為背景，提出“怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶？”問題，繼續(xù)討論如何用優(yōu)化的思想選擇合理、快捷的解決問題的方法。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時間。然后呈現(xiàn)學(xué)生們討論怎樣安排的場面。在這些內(nèi)容中包含了解決這一問題的思考方法：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。比如“要燒水，必須先洗水壺，接水�！毙∧泻⑾耄骸暗却_的時間可以做點什么呢？”等，提示學(xué)生有些事情（燒水和找茶葉、洗茶杯等）可以同時進(jìn)行。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計方案的具體方法。最后，教材讓學(xué)生比一比誰的方案所需的時間最少，誰的方案更合理；再一次揭示了討論這一問題的目的：探討解決問題的優(yōu)化方案。
教學(xué)例2時，教師首先引導(dǎo)學(xué)生觀察、理解情境圖，可以讓學(xué)生用講故事的方法引出問題。之后可以組織學(xué)生討論：沏茶都需要做哪些事情？每件事大概需要多長時間？學(xué)生討論交流后，再出示教材中給出的圖例。
接下來可讓學(xué)生分小組來設(shè)計方案，要讓學(xué)生首先思考并討論清楚：這些工序中哪些事情要先做？哪些事情可以同時做？在小組匯報時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用畫箭頭的方法把沏茶的過程圖表示出來，再讓各小組把自己的方案用這種流程圖表示出來，然后在全班展示。
最后，讓學(xué)生比較同學(xué)們設(shè)計的方案，看看每一種方案中，沏茶的順序?qū)Σ粚�，所需的時間各是多少。從中選出最佳的方案。下面是參考的答案（當(dāng)然還可以顯示出時間）：
“做一做”的問題可以讓學(xué)生先獨立思考，然后再通過小組討論看看誰的方案最合理。
第1題是與例1配合的，意思是：餐廳現(xiàn)在同時來了3位顧客，每人點了兩個菜，而只有兩個廚師，怎樣安排炒菜的順序比較合理呢？與例1的解決方法相同，應(yīng)先給前兩個人各炒一個菜，接下來給第一個人和第三個人各炒一個菜，最后給后兩個人各炒一個菜。匯報交流時，可以讓學(xué)生們說一說自己的理由。
第2題是與例2對應(yīng)的，是關(guān)于生病吃藥中各項事情的安排問題。這里通過表格的方式給出吃藥時要做的各項事情以及所需的時間，讓學(xué)生來合理安排。與例2的解決方法相同，一方面要考慮各項事情的先后順序，比如要先倒水，然后才能等水變溫；另一方面要考慮哪些事情可以同時進(jìn)行，比如在等開水變溫的時候可以找感冒藥，還可以量體溫，這樣就能節(jié)省時間了。
第3題是讓學(xué)生互相交流一下生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率，體會優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，并逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。學(xué)生可以從各個方面、各個行業(yè)去考慮，但主要還是結(jié)合學(xué)生的實際生活，從身邊的事例中尋找。比如在學(xué)校里，打掃衛(wèi)生時怎樣合理安排各項事情能節(jié)省時間，在家里用洗衣機洗衣服時，還可以同時整理房間等等。在此，教師可以結(jié)合具體事例教育學(xué)生養(yǎng)成合理安排時間的良好習(xí)慣。
3．例3。
例3是關(guān)于排隊論的問題，排隊論是關(guān)于隨機服務(wù)系統(tǒng)的理論，其中的一項研究是怎樣使服務(wù)對象的等候時間最少的問題。教材出示了一個碼頭卸貨的情景：碼頭上現(xiàn)在同時有3艘貨船需要卸貨，但是只能一船一船地卸貨，并且每艘船卸貨所需的時間各不相同，那么按照怎樣的順序卸貨能使三艘貨船等候的總時間（等候時間包括卸船時間）最少呢？教材沒有給出答案，而是讓學(xué)生自己來解決。這里卸貨順序的種數(shù)是一個排列問題，一共有6種不同的方案，主要是要讓學(xué)生從中選出最優(yōu)的方案。學(xué)生可以計算出每種方案中三艘貨船的等候時間的總和各是多少，從而找出最優(yōu)的卸貨順序。
接下來的“做一做”安排了3名同學(xué)同時到學(xué)校醫(yī)務(wù)室看病，每人就診所需的時間各不相同，怎樣安排他們的就診順序可以使他們的等候時間之和最少。要解決的問題和例3基本相同。
教學(xué)例3時，教師可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，讓學(xué)生說一說可以得到哪些信息。然后提出問題：要使三艘貨船的等候時間的總和最少，應(yīng)該按怎樣的順序卸貨？接著可以讓學(xué)生分小組討論：①可以有哪些卸貨的順序？②每種方案總的等候時間是多少？在這里卸貨順序的方案是一個排列問題，學(xué)生一共可以找出6種不同的方案，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用表格的方式羅列出來�？梢杂么�1．船2和船3分別代表三艘貨船（教材圖中從上到下的順序），并讓學(xué)生算出每種方案三艘貨船的等候時間的總和。
方案
卸貨順序
船1的等候時間（時）
船2的等候時間（時）
船3的等候時間（時）
等候時間的總和（時）
1
船1→船2→船3
8
8+4
8+4+1
33
2
船1→船3→船2
8
8+1+4
8+1
30
3
船2→船1→船3
4+8
4
4+8+1
29
4
船2→船3→船1
4+1+8
4
4+1
22
5
船3→船1→船2
1+8
1+8+4
1
23
6
船3→船2→船1
1+4+8
1+4
1
19
然后，讓各小組匯報所找出的最優(yōu)方案。老師可以提問：從表中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考：如果先卸船1的貨，那么三艘船都要等候8小時；而如果先卸船3的貨，每艘船只需等候1個小時，所以依次從等候時間較少的船開始卸貨，就能使總的等候時間最少。這一點只要求學(xué)生有所體會，不作為教學(xué)的要求。
接下來讓學(xué)生完成“做一做”中的問題，同樣的也可以讓學(xué)生用列表的形式給出不同的就診順序，并算出等候時間，從中找出最優(yōu)的方案。當(dāng)然如果學(xué)生能運用例3里分析的優(yōu)化思想直接找到依次從等候時間較少的同學(xué)開始就診也可以。學(xué)生完成設(shè)計后，先分小組交流，再在班上匯報。
4．例4。
例4從“田忌賽馬”的故事引入對策論的應(yīng)用問題，對策論研究的是競爭的雙方各自采取什么對策才能夠戰(zhàn)勝對手�！疤锛少愸R”的故事學(xué)生可能已經(jīng)了解，但是并不是從數(shù)學(xué)的角度去理解的。在這里，通過這個故事讓學(xué)生體會對策論方法在實際中的應(yīng)用。
教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表格的形式列出來，通過比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進(jìn)行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而，讓學(xué)生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后，教材讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會對策論方法在生活中的應(yīng)用。
例4后面有一個“數(shù)學(xué)游戲”，讓兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把每人報的數(shù)連續(xù)相加起來，最后一個報數(shù)使和為10的人就是獲勝者。通過游戲活動讓學(xué)生思考：如果先報數(shù)，采用怎樣的策略能夠確保獲勝？在游戲中讓學(xué)生體會對策論方法的應(yīng)用。
教學(xué)例4時，教師可以先讓學(xué)生回憶“田忌賽馬”的故事，也可以請同學(xué)來講一講這個故事。讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法在教材給出的表格上補充完整（見下表）。
齊王
田忌
本場勝者
第一場
上等馬
下等馬
齊王
第二場
中等馬
上等馬
田忌
第三場
下等馬
中等馬
田忌
接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？讓學(xué)生分組討論，教師可引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略。并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略都找出來，填入表中（見下表，田忌1代表他的第一種策略），并指出每種策略獲勝的一方。
第一場
第二場
第三場
獲勝方
齊王
上等馬
中等馬
下等馬
齊王
田忌1
上等馬
中等馬
下等馬
齊王
田忌2
上等馬
下等馬
中等馬
齊王
田忌3
中等馬
上等馬
下等馬
齊王
田忌4
中等馬
下等馬
上等馬
齊王
田忌5
下等馬
上等馬
中等馬
田忌
田忌6
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
老師把各小組匯報的結(jié)果展示出來，通過對照學(xué)生很容易看到答案。接下來教師可以讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，比如前面提到的乒乓球團(tuán)體比賽，還可以讓學(xué)生結(jié)合實際說一說。
做“數(shù)學(xué)游戲”時，教師可以先說明游戲的規(guī)則，學(xué)生明確方法后，讓同桌的兩人一組來玩這個游戲（每次游戲先報數(shù)的人可以交換）。學(xué)生對這個游戲方法比較熟悉后，老師再讓學(xué)生來做一遍，這時第一個報數(shù)的人要思考：要想確保獲勝，第一次應(yīng)報幾？接下來該怎樣報？另一個人考慮怎樣應(yīng)對有獲勝的可能。先讓學(xué)生獨立思考，然后可以進(jìn)行實驗，并在小組中討論。
如果有困難的話，教師可以提示學(xué)生思考：因為每次可報1或2，那么如果一方報1，另一方就可以報2；一方報2，另一方就可以報1，這樣總能保證每個回合連續(xù)兩次報數(shù)之和是3。因為誰最后報數(shù)使和是10誰獲勝，所以你一定要設(shè)法報數(shù)使和是7，這樣對方無論怎樣接著報數(shù)，你都可以保證最后報數(shù)使和是10。同理，要想保證報數(shù)使和是7，倒推一步就是一定要先報數(shù)使和是4，再倒推一步就是一定要先報數(shù)1。如果兩個人都清楚這個策略，那么，誰先報誰獲勝。如果對方不知道這個策略，那么在報數(shù)的過程中要設(shè)法能夠報數(shù)使和是7，就可以獲勝。
利用減法原理就是：從最后報數(shù)和是10中每次減去3，減去3個3還剩1，即
10－3－3－3＝1，用除法表示是：10÷3＝3......1
所以第一個報數(shù)的人先報1，就可以保證控制局勢。
同理，如果把最后報的數(shù)擴大到50，就是50÷3＝16......2
所以第一個報數(shù)的人先報2，就可以保證獲勝。
依此類推，如果每個人每次可以報2或3，就要把5做除數(shù)。學(xué)生明白其中的奧妙后，教師可以把最后的和10改為30或更大，或者每次可以報2或3，再讓學(xué)生試一試。
《數(shù)學(xué)廣角》教案11
【教材分析】
本節(jié)課內(nèi)容是義務(wù)教育教科書四年級上冊第104頁的一節(jié)課，這節(jié)課主要是通過一些簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透優(yōu)化思想，使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成解決問題最優(yōu)方案的意識。例題是選用了學(xué)生熟知的日常生活中的素材，通過合理安排操作節(jié)省時間，讓學(xué)生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教給學(xué)生用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計方案的具體方法。
【設(shè)計理念】：
學(xué)習(xí)優(yōu)化問題就是為了讓數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，并且讓學(xué)生在活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價值，體會運籌思想在解決實際問題中的應(yīng)用。優(yōu)化問題這個內(nèi)容是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。因此設(shè)計本節(jié)課時，我用“小明的一天”把 內(nèi)容變?yōu)樵从趯W(xué)生切身生活體驗的，適合學(xué)生思考、探究，有利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識、探究精神，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的信息資源�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：當(dāng)學(xué)生“面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運用所學(xué)知識和方法尋找解決問題的策略。”
【學(xué)情】
通過前面幾冊的學(xué)習(xí)，四年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了一些重要的數(shù)學(xué)思想方法，“統(tǒng)籌方法”的'運用，學(xué)生在日常生活中有用到過，平時在做的時候，有部分學(xué)生也注意到怎樣做會省時些。但更多的是無意識的，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對“統(tǒng)籌方法”的運用有所了解，知道怎樣做效率會更高，今后遇到類似的問題會有意識地去運用。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、通過簡單的生活實例，使學(xué)生初步體會運籌學(xué)在解決實際問題中的作用。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程，體驗解決問題策略的多樣性，并在尋求解決問題最優(yōu)方案的過程中積累數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗，感悟優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。
3、凸顯數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，使學(xué)生初步形成從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力以及分析、解決問題的能力，增強應(yīng)用意識和實踐能力。
【教學(xué)重點】體會優(yōu)化的思想。
【教學(xué)難點】學(xué)會選擇合理、快捷的方法解決問題，形成尋找最優(yōu)方案的意識。
【教學(xué)具準(zhǔn)備】多媒體課件、沏茶工序卡片。
【教學(xué)過程】
一、激情導(dǎo)課
1、老師給大家?guī)砹艘晃恍屡笥�，你們看，他叫小明，也是一位四年級的學(xué)生，他是一個既聰明又懂事的好孩子，我們一起來走進(jìn)小明的一天。
小明的一家每天早上都喝鮮牛奶，他需要做兩件事：熱牛奶和洗3個杯子，已知熱牛奶需要10分鐘，洗一個杯子需要1分鐘，猜猜小明用多少分鐘讓一家人喝到牛奶的?
生1:10+3=13(分鐘) 生2:10分鐘
導(dǎo)出課題：小明在熱牛奶的同事洗杯子，真是個會充分利用時間的好孩子。只要能合理安排時間就能省時間。今天我們就來學(xué)習(xí)《合理安排時間》
(設(shè)計理念：從最簡單的兩件事入手，讓學(xué)生在爭論中認(rèn)識到在熱牛奶的同時可以洗3個杯子，感知在等候的時間段做其他的事情可以節(jié)省時間)
2、明確目標(biāo)：合理 省時
二、民主導(dǎo)學(xué)
任務(wù)：怎樣才能讓客人盡快喝上茶?如果你是小明，怎樣安排比較合理并且節(jié)省時間?
1、任務(wù)呈現(xiàn)
師：上午10點，小明家的門鈴響了，原來是李阿姨來到小明家做客。懂事的小明想到了給李阿姨沏杯茶，自己沏茶的時候需要做什么事?我們來看看小明沏茶都需要做哪些事?分別需要多長時間?
師：小明要做這么多事，請你幫小明想一想，他應(yīng)該先做什么，再做什么?如果你是小明，你能想出幾種解決方案?你會怎樣安排比較省時?
設(shè)計一種能盡快讓客人喝上茶的方案。現(xiàn)在請拿出手中的工序圖片擺一擺，并算一算你們設(shè)計的方案需要用多長時間?
把你的想法寫出來，然后和小伙伴交流。
2、自主學(xué)習(xí)
學(xué)生把自己的安排寫在紙上，然后小組間選出最優(yōu)方案，組長組織做好匯報準(zhǔn)備。
3、展示交流 小組展示→全班展示
展示不同的方案，并讓學(xué)生述說設(shè)計過程： (請一小組學(xué)生到黑板前用工序圖片擺一擺)：
方案A：洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶(用14分鐘)
方案B：洗水壺→接水→洗茶杯→燒水→沏茶(用13分鐘)
找茶葉
方案C：洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶(12分鐘)
洗茶杯
方案D：洗水壺 → 接水 → 燒水 → 沏茶(用11分鐘)
洗茶杯 找茶葉
(教師巡視，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不同方法，并有選擇性的進(jìn)行匯報。)
經(jīng)過比較,我們發(fā)現(xiàn)方案 D 所需時間最少。用這個方案才能讓李阿姨盡快的喝上茶。
這樣的圖式叫做流程圖。用流程圖表示簡潔、清晰、明了。
教師小結(jié)：通過剛才的設(shè)計我們知道：在做一些事情時,能同
時做的事情越多，所用的時間也就越短。
(設(shè)計意圖：本著從學(xué)生的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)出發(fā)的原則，我首先創(chuàng)設(shè)了生活中熟知的情境----為客人沏茶，這樣濃郁的生活氣息，很容易吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。接著讓學(xué)生先想一想，自己沏茶的時候需要做什么事，再看小明需要做哪些事，這樣設(shè)計能巧妙地拉近學(xué)生和小明之間的距離，使問題層層遞進(jìn)，使教學(xué)過程銜接自然。通過觀察知道，小明做的事很多，請同學(xué)們幫助小明想一想，該先做什么，再做什么。有了這樣的基礎(chǔ)之后，才讓同學(xué)們小組動手操作，擺一擺，算一算，這樣就為設(shè)計出最優(yōu)化的方案提供了素材，讓學(xué)生自主設(shè)計方案，體現(xiàn)了學(xué)生才真正是學(xué)習(xí)的主人。最后通過學(xué)生的匯報，共同總結(jié)出最優(yōu)化方案。讓學(xué)生真正地在親自動手實踐的過程中，設(shè)計出了合理安排時間的最優(yōu)化方案。)
練習(xí):下午爸爸要去辦公室取資料，媽媽帶著小明要去商場購物，他們一起從家出發(fā)，他們辦完這些事回到家，至少需要多長時間?(練習(xí)二十第1題)
(設(shè)計理念：這道題是配合例1的練習(xí)，但又難于例1，讓學(xué)生脫離操作上升到抽象，達(dá)到思維的突破，結(jié)合實際問題進(jìn)一步體會優(yōu)化思想在現(xiàn)實生活中的作用。)
三、檢測導(dǎo)結(jié)
1、目標(biāo)檢測
晚上小明感冒了，吃完藥后要趕快休息。他應(yīng)如何合理安排這些事情?
找杯子倒開水 1分鐘
等開水變溫 6分鐘
找感冒藥 1分鐘
量體溫 5分鐘
2、結(jié)果反饋
請一學(xué)生展示他的檢測題，大家一起評判、對照。
請你說一說，生活中還有哪些事情可以通過合理安排來提高效率?(指多名學(xué)生說一說)
(設(shè)計意圖：請學(xué)生們說一說生活中例子，有正面例子也有反面例子，讓同學(xué)們再一次感悟生活與數(shù)學(xué)的密不可分的關(guān)系。)
3、反思總結(jié)
今天我們一起認(rèn)識了聰明懂事的小明，同時也有了自獲。誰能說一說自己的收獲。
生1：我知道了要合理安排時間。
生2：根據(jù)情況把一些事情穿插起來做，可以節(jié)省很多時間。
生3：合理安排時間也就節(jié)約了時間。
生4：時間是寶貴的，我們要珍惜它。
師：其實關(guān)于合理安排時間的問題，就是最優(yōu)化問題，也是簡單的運籌學(xué)。成語“運籌帷幄”講的也是這個道理。
師：古今中外仁人志士對時間的認(rèn)識都很深刻。偉大的文學(xué)家魯迅就講過這樣一句話：時間，每天得到的都是24小時，可是一天的時間給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。把這句話送給大家，與大家共勉。
(設(shè)計意圖：在設(shè)計“反思總結(jié)”這一環(huán)節(jié)中，首先讓學(xué)生暢談了自己的收獲和體會，再一次體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。然后再用名人名言結(jié)束了本節(jié)課，能給學(xué)生留下深刻的鉻印，給學(xué)生以啟迪。)
四、課后作業(yè)：設(shè)計一張時間表，合理地安排星期天的學(xué)習(xí)和生活時間。
【板書】 合理安排時間 合理
省時
方案A：洗水壺→接水→燒水→洗茶杯→找茶葉→沏茶(用14分鐘)
方案B：洗水壺→接水→洗茶杯→燒水→沏茶(用13分鐘)
找茶葉
方案C：洗水壺→接水→燒水→找茶葉→沏茶(12分鐘)
洗茶杯
方案D：洗水壺 → 接水 → 燒水 → 沏茶(用11分鐘)
洗茶杯 找茶葉
困惑：
1、網(wǎng)上有許多類似的設(shè)計，怎樣能講出新意?
2、本節(jié)課容量是否大?教參建議本單元內(nèi)容3課時完成，所以我把涉及到的習(xí)題全部放在了一節(jié)課。
3、對“例1”的課堂把控不住。
《數(shù)學(xué)廣角》教案12
教材第98頁的內(nèi)容。
1．借鑒排列問題的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，通過擺一擺、寫一寫、畫一畫等活動找出組合數(shù)。
2．在排列問題與組合問題的對比中，感悟兩類問題的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)一步體會解決問題的策略與方法。
3．培養(yǎng)學(xué)生有序、全面地思考問題的意識。
重點：經(jīng)歷探索最簡單事物的組合數(shù)的過程。
難點：初步感受排列與組合的區(qū)別。
課件、數(shù)字卡片。
師：由三張分別是5、7、9數(shù)字卡片組成的兩位數(shù)，每個兩位數(shù)的十位數(shù)和個位數(shù)不能一樣，能組成幾個兩位數(shù)？
學(xué)生動手操作，匯報交流。
師：這是我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的`排列問題，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)廣角的另一個問題——組合問題。
1．明確問題。
課件出示教材第98頁例2。有3個數(shù)5、7、9，任意選取其中2個數(shù)求和，得數(shù)有幾種可能？
師：請同學(xué)們認(rèn)真讀題，你知道了什么？
師：求和是？得數(shù)有幾種可能是什么意思？(指名回答。)
2．小組合作，自主探究。
師：同學(xué)們猜一猜，有幾種可能？
師：有不同意見了，那么到底是多少種呢？請大家動起手來驗證一下。
師：擺一擺、畫一畫，利用表格都可以，你喜歡怎么做就怎么做。
3．交流分享。
(1)同桌交流，組內(nèi)交流。
師：得數(shù)有幾種可能呢？同桌先交流一下，把自己的想法說給他聽。然后組內(nèi)的同學(xué)互相交流想法。
(2)全班展示交流。
師：現(xiàn)在，誰愿意把自己的想法說給大家聽？讓大家分享你的精彩！
學(xué)生代表到臺前講解，教師配合板書。
有不同思路的學(xué)生到臺前交流，教師引導(dǎo)歸納。
4．總結(jié)。
師：剛才我們成功做對了兩道難題。但是現(xiàn)在老師糊涂了，為什么排數(shù)字卡
片時用3個數(shù)字可以擺6個不同的數(shù)，而兩數(shù)求和時3個數(shù)字卻只有3個和呢？都是3，為什么出現(xiàn)的結(jié)果不同呢？
結(jié)論：擺數(shù)與順序有關(guān)，求和與順序無關(guān)。擺數(shù)可以交換位置，而求和交換位置沒意義。
1．教材第98頁“做一做”第1題。
學(xué)生分組匯報表演。
2．教材第98頁“做一做”第2題。
學(xué)生獨立完成。
3．搭配衣服。
運動員比賽完后，流了一身汗，為了預(yù)防感冒，要趕快換衣服。我們來搭配漂亮的衣服給他們穿，好嗎？每一件衣服搭配一條褲子，一共有多少種不同的搭配？怎樣搭配才能不重復(fù)、不遺漏呢？
請同學(xué)們翻開教材第99頁，看到“練習(xí)二十四”第3題，用連線的方式幫他們搭配衣服。(課件演示。)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們又學(xué)會了什么？你有什么收獲？
教師引導(dǎo)梳理。
師：回到家，和你的爸爸媽媽拍張全家福，交換位置再來一張，試試看能拍幾張不同的全家福？
在日常生活中，有很多需要用排列、組合來解決的問題，如乒乓球的比賽場次等。作為二年級的學(xué)生，已經(jīng)有了一定的生活經(jīng)驗。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中注意安排生動有趣的活動，讓學(xué)生通過這些活動，經(jīng)歷簡單的排列、組合規(guī)律知識的探索過程。同時，讓學(xué)生在活動中通過動手操作探究新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、邏輯思維能力和語言表達(dá)能力。
《數(shù)學(xué)廣角》教案13
教學(xué)目標(biāo)：
１、使學(xué)生初步體會對策論方法在解決實際問題中的應(yīng)用。
2、使學(xué)生認(rèn)識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。
3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。
教學(xué)重點：體會優(yōu)化的思想
教學(xué)難點：尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問題的能力。
教 具：圖片
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入：
1、你們聽過“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？誰能給大家講一講這個故事？
2、問：田忌的馬都不如齊王的馬，但他卻贏了？這是為什么呢？
3、這節(jié)課我們就來研究研究。
板書課題：數(shù)學(xué)廣角
二、探究新知
1、把田忌在賽馬中使用的方法在給出的表格中補充完整。出示表格
齊王田忌本場勝負(fù)第一場上等馬下等馬齊王第二場中等馬上等馬田忌第三場下等馬中等馬田忌
2、思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏秦王的方法？討論
3、引導(dǎo)學(xué)生：看一看田忌一共有多少種可采用的應(yīng)對策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出來，填如表中。
4、展示各組匯報的`結(jié)果
田忌可采用的策略一共有6種，但只有一種是唯一可以獲勝的。
5、說一說：田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用？結(jié)合實際說一說。
三、鞏固新知
1、數(shù)學(xué)游戲：
1、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。
想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報幾？接下來應(yīng)該怎么報？
說明游戲規(guī)則
2、兩人輪流報數(shù)，必須報不大于5的自然數(shù)，把兩人報的數(shù)依次加起來，誰報數(shù)后和是100，誰獲勝。：如果讓你先報數(shù)，為了獲勝，你第一次報幾？以后怎么報？
四、小結(jié)：
這節(jié)課你有什么收獲？
五、作業(yè)：寫一篇數(shù)學(xué)日記
《數(shù)學(xué)廣角》教案14
一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題
（初步認(rèn)識“找次品”的基本原理）
1．創(chuàng)設(shè)情景，自主探索。
（1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？（2）獨立思考。教師鼓勵大膽設(shè)想，積極發(fā)言。（3）全班匯報。
教師指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么稱來稱）、用天平稱（教師不急于讓學(xué)生說出最佳方案，給全班學(xué)生留出思考空間，但是可幫助發(fā)言學(xué)生闡述天平的工作原理和特點：天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……）。
2．自主探索用天平找次品的基本方法。
（1）引導(dǎo)學(xué)生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
�。�2）獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。教師指導(dǎo)交流方法：一個一個地講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚……
�。�3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用砝碼）；利用推理（教師手托實物模擬天平幫助演示，強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：你說的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？）……
教師小結(jié)：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用砝碼稱出每瓶的重量再進(jìn)行比較；還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的：如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端的是少的。
3．揭示課題。
師：綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準(zhǔn)確？（天平）
師：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的.物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準(zhǔn)確地把它找出來，我們把這類問題叫做“找次品”。（板書課題：找次品）接下來我們再請?zhí)炱絹韼蛶兔Α?/p>
二、探索交流，解決問題
㈠初步認(rèn)識“找次品”的基本解決手段和方法（教學(xué)例1）
1．創(chuàng)設(shè)情境，出示問題，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)具自主探索。
現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有一瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學(xué)具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？
⒉ 獨立思考，有一定思維結(jié)果的時候組織小組交流。指導(dǎo)學(xué)生在交流中比較方法。
�、� 全班匯報。 較復(fù)雜的方法教師幫助板書示意圖。
教師在引導(dǎo)語中強調(diào)全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果：怎么找？可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？
�、� 對幾種方法的梳理、比較：“分成幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？
�、� 教師小結(jié)：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。
㈡解決9個零件問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法（教學(xué)例2）
1．出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？
教師引導(dǎo)分析方法：你可以拿學(xué)具擺一擺，也可以用筆在紙上進(jìn)行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品。
2．自主探索。
小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。出示小組合作注意事項:
�。�1）首先一個同學(xué)說出自己的做法，其余的同學(xué)認(rèn)真傾聽，如果聽的不是很明白，等他說完以后再提出質(zhì)疑，如果你和他意見相同就不必重復(fù)發(fā)言。如果意見不同就可以再說出自己的想法。
�。�2）當(dāng)組員說的過程中小組長要認(rèn)真做好記錄，把不同的方法記錄在老師發(fā)的表格里。
零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)至少稱幾次就一定能找出這個次品
教師指導(dǎo)交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證找出次品？提示學(xué)生把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面。
�、� 全班匯報。教師引導(dǎo)學(xué)生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？根據(jù)學(xué)生的回答板書并填表匯總：
零件個數(shù)分成的份數(shù)每份的個數(shù)至少稱幾次就一定能找出這個次品
93 4,4,1 3
9 33,3,3 2
9 4 2,2,2,2,1 3
9 9 1,1,1,1,1,1,1,1,1 4
�、� 教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察、梳理一遍，然后進(jìn)行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？
小結(jié)：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。
㈢推測多個零件找次品的解決辦法
�、� 提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。學(xué)生猜測。
⒉ 要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想應(yīng)該怎么分稱的次數(shù)就最少而且一定能找出次品？（平均分成3份，即4，4，4）。迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？
學(xué)生匯報：3次。
我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法？（2 2 8）（3 3 6）（5 5 2）（6 6）……
學(xué)生選擇一種分法在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報，引導(dǎo)學(xué)生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？
�、� 小結(jié)：
師：這樣看來在利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。（板書：待測物品三份分，能均分的要均分）。
三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高
⒈ 完成P136練習(xí)二十六的第1題
分析：因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能把吃過后那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。
�、� 完成P136練習(xí)二十六的第2題：
有15盒餅干，其中的14盒質(zhì)量相同，另有一盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次可以找出這盒餅干？獨立思考，在紙上進(jìn)行分析。
全班匯報。教師指導(dǎo)學(xué)生在匯報時重點闡述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這盒餅干？
小結(jié)：在解決找次品問題的時候，我們把待測物品分成3份，并且平均分的方法能夠準(zhǔn)確快捷地找出次品。
四、回顧整理，反思提升
師：這節(jié)課我們研究了什么問題？怎樣找方法最好？通過實驗、操作和觀察，你發(fā)現(xiàn) “找次品”的最優(yōu)方法了嗎？
《數(shù)學(xué)廣角》教案15
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版二年級上冊教材第99頁的內(nèi)容
教材分析：
排列與組合的思想方法不僅應(yīng)用廣泛，而且是后面學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識的基礎(chǔ)，同時也是發(fā)展學(xué)生抽象能力和邏輯思維能力的好素材。教材安排生動有趣的活動，讓學(xué)生通過活動來學(xué)習(xí)。如在例1中安排了學(xué)生用數(shù)字卡片擺兩位數(shù)的情景，在做一做中安排了學(xué)生握手的活動。
學(xué)情分析：
在日常生活中，有很多需要用排列組合來解決的知識。如體育中足球、乒乓球的比賽場次，密碼箱中密碼的排列數(shù)，電話機超過多少電話號碼就要升位等等。可采取學(xué)生獨立思考和合作探究的方式教學(xué)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
通過觀察、猜測、操作等活動，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù)。
2、數(shù)學(xué)思考：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。初步理解簡單事物排列與組合的不同。初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問題的意識。
3、情感與態(tài)度：
感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)方法解決問題的意識。激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：
經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。
教學(xué)難點：
初步理解簡單事物排列與組合的不同。培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考。
教學(xué)準(zhǔn)備：數(shù)字卡片、課件等
教學(xué)過程：
一、激趣導(dǎo)入
師：小朋友們，今天我們?nèi)?shù)學(xué)廣角參觀一次比賽。板書：數(shù)學(xué)廣角》在去的過程中會遇到很多數(shù)學(xué)問題呢！碰到困難時，我們共同解決，好不好？我們?nèi)ボ囌咀嚢伞Ｃ繌堒嚻笔?.50元�，F(xiàn)在我們有這些面值的錢，可以怎樣付錢？你有幾種方法？（課件： 1元、5角、2角、1角）
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生可能多種答案,如一張2元一張5角，兩張1元兩張2角一張1角等)
這些與順序無關(guān)的，叫組合。板書：組合
[設(shè)計意圖]：激趣導(dǎo)入，讓學(xué)生在實際運用中產(chǎn)生興趣，在活動中找到啟示。
二、展開活動，探索新知
�。ㄒ唬┨剿�1、2組成的兩位數(shù)
師：你們要上車呀，還要猜出密碼才能把門打開，這扇門的密碼，是由一個兩位數(shù)組成的，猜對了就可以打開車門。提醒你們這個兩位數(shù)是由數(shù)字1和2組成的，（生再猜，12和21，）這個兩位數(shù)與10很接近，你們說是多少？（12）
�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能比較快的把數(shù)排列出來）
（二）探索1、2、3能組成幾個不同的兩位數(shù)
1、用1、2、3三個數(shù)字可以組成幾個不同的兩位數(shù)呢？
2、教師激勵學(xué)生動腦擺一擺：
從數(shù)字卡片中任選兩張卡片，你能組成什么數(shù)？可以與小組同學(xué)討論，并把結(jié)果記錄下來。（學(xué)生拿出卡片，自己動手?jǐn)[一擺。）
3、引導(dǎo)學(xué)生動腦，找規(guī)律去擺，我們比一比誰擺的數(shù)多而不重復(fù)。
4、學(xué)生擺完后，小組交流，組長把成員擺的數(shù)記下來，并總結(jié)擺數(shù)的方法。
5、小組匯報。
6、師生總結(jié)：按照一定順序找的數(shù)多而不重復(fù)。
7、小結(jié)：這些與順序有關(guān)，我們叫排列。板書：排列
�。▽W(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能不能一次把這些兩位數(shù)排列出來，通過動手并記錄找出排列的最佳方法，可能有學(xué)生會想到用計算的方法。）
[設(shè)計意圖]：讓學(xué)生在體驗中感受，在操作活動中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用。初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面的思考問題的`意識。
三、小組合作，鞏固發(fā)展
1、握手
�。�1）三人做握手的游戲。每兩人握一次手，一共握幾次。
�。�2）小組匯報，三人到臺上有規(guī)律的握手，得出結(jié)論。（3次）
2、衣服搭配
運動員們馬上要參加比賽了，但是小紅不樂意了，他看小清、小明都穿得這么漂亮自己不美，心里不舒服，小朋友們，你們愿意為小紅重新選一套衣服嗎？
師：老師這里準(zhǔn)備了2件衣服，2件褲子，一共有幾種穿法呢？你可以用你自己喜歡的方法來解決這個問題（學(xué)生打開書本101頁，可以擺一擺，也可以連線，也可以用序號的方法）
3、比賽場次
比賽馬上就要開始了，如果3位運動員，每兩人比一場，一共要進(jìn)行幾場比賽呢？生看書上101頁第2題。
[設(shè)計意圖]：用實踐活動培養(yǎng)學(xué)生的實踐意識和應(yīng)用意識，同時使學(xué)生受到學(xué)習(xí)的樂趣。并通過不同形式的練習(xí)不但聯(lián)系學(xué)生的生活實際，而且鞏固了所學(xué)的知識。
四、拓展練習(xí)
小朋友們?nèi)绻乙矃⒓颖荣悾膫�人每兩個人進(jìn)行一場比賽，一共要進(jìn)行幾場呢？
五、課堂小結(jié)
比賽結(jié)束了，我們馬上就要離開數(shù)學(xué)廣角了，離開之前，你有什么感受嗎？你有什么想說的嗎？
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