高二數(shù)學教案大全[15篇]

　　在教學工作者實際的教學活動中，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。教案應該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的高二數(shù)學教案，歡迎閱讀與收藏。

高二數(shù)學教案1

　　【教學目標】

　　1.能夠用語言描述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

　　2.能夠根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

　　3.提高學生的觀察能力，培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象思維能力。

　　【教學重難點】

　　教學重點：通過讓學生觀察真實的空間物體和模型，概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

　　教學難點：如何概括柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

　　【教學過程】

　　1.情景引入

　　教師提出問題，引導學生觀察、舉例和相互交流，介紹本節(jié)課所學內(nèi)容，出示課題。

　　2.闡述目標，檢查預習

　　3.合作探究、交流展示

　　(1)引導學生觀察棱柱的實物和圖片，說出它們各自的特點是什么？它們有什么共同點？

　　(2)組織學生分組討論，每組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。

　　在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征：

　　(1)有兩個面互相平行；

　　(2)其余各面都是平行四邊形；

　　(3)每相鄰兩個平行四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的定義。

　　(3)提出問題：請列舉身邊的'棱柱并進行分類。

　　(4)以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的定義、分類和表示。

　　(5)讓學生觀察圓柱，并演示圓柱的實物模型，概括出圓柱的定義以及相關(guān)的定義和表示。

　　(6)引導學生思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)定義、表示以及分類，借助演示模型引導學生思考、討論、概括。

　　(7)教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

　　4.提問回答，解決問題，擴展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　　(1)有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是否為棱柱？（通過反例說明）

　　(2)棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　(3)圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

　　(4)棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　　必須在繞直角三角形的某一條邊的條件下，幾何體才有可能是圓錐嗎？

高二數(shù)學教案2

　　教學目標

　　1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程；

　　2．能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；

　　3．通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力；

　　4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；

　　5．通過讓中國學習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識．

　　教學建議

　　教材分析

　　1． 知識結(jié)構(gòu)

　　2．重點難點分析

　　重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

　　橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

　�。�1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

　　另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于 時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

　�。�2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：

　　①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼�，是求曲線方程首先應該注意的地方．應讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

　�、谠O(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領(lǐng)會．

　�、墼诜匠痰耐茖н^程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．

　�、芙炭茣�上對橢圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求．

　�。�3）兩種標準方程的橢圓異同點

　　中心在原點、焦點分別在 軸上， 軸上的橢圓標準方程分別為： ， ．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

　　橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大；

　　橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大．

　　另外，形如 中，只要 ， ， 同號，就是橢圓方程，它可以化為 ．

　�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的.方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

　　教法建議

　�。�1）使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術(shù)中的應用，激發(fā)學生的學習興趣．

　　為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

　　例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

　�。�2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

　　為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．

　�。�3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

　　教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。

　　教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。

　�。�4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)

　　在教學時，可以設(shè)置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程（）中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

　�。�5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系

　　在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗�，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法．

　�。�6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

　　推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

　�。�7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．

　�。�8）在學習新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識

　　橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

　　（9）要突出教師的主導作用，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。

高二數(shù)學教案3

　　一、教學目的

　　1、使學生進一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

　　2、使學生會用描點法畫出簡單函數(shù)的圖象。

　　二、教學重點、難點

　　重點：

　　1、理解與認識函數(shù)圖象的意義。

　　2、培養(yǎng)學生的看圖、識圖能力。

　　難點：在畫圖的三個步驟的列表中，如何恰當?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對應值問題。

　　三、教學過程

　　復習提問

　　1、函數(shù)有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）

　　2、結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？

　　3、說出下列各點所在象限或坐標軸：

　　新課

　　1、畫函數(shù)圖象的方法是描點法。其步驟：

　�。�1）列表。要注意適當選取自變量與函數(shù)的對應值。什么叫“適當”？這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個關(guān)鍵點。比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點是原點（0，0），只要再選取另一個點如M（3，9）就可以了。

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的'對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，這就要把自變量與函數(shù)的對應值列出表來。

　�。�2）描點。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對，看作點的坐標，在直角坐標系中描出相應的點。

　�。�3）用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個點（0，0），（3，9）連成直線。

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點是有限的幾個，只需在平面直角坐標系中，把這有限的幾個點連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。

　　2、講解畫函數(shù)圖象的三個步驟和例。畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象。

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點是讓學生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個步驟，自己動手畫圖。

　　練習

　�、龠x用課本練習

　�。ㄇ耙还�(jié)已作：列表、描點，本節(jié)要求連線）

　�、谘a充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象。

　　作業(yè)：選用課本習題。

　　四、教學注意問題

　　1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過研究函數(shù)的圖象，對圖象所表示的一個變量隨另一個變量的變化而變化就更有形象而直觀的認識。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認識函數(shù)的本質(zhì)特征。

　　2、注意充分調(diào)動學生自己動手畫圖的積極性。

　　3、認識到由于計算器和計算機的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學中要傾向培養(yǎng)學生看圖、識圖的能力。

高二數(shù)學教案4

　　簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　(一)教學目標

　　1.知識與技能目標：

　　(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義

　　(2) 正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題

　　(3) 掌握真值表并會應用真值表解決問題

　　2.過程與方法目標：

　　在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng).

　　3.情感態(tài)度價值觀目標：

　　激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.

　　(二)教學重點與難點

　　重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學生能正確地表述相關(guān)數(shù)學內(nèi)容。

　　難點：

　　1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.

　　2、簡潔、準確地表述命題Pq.

　　教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。

　　教學設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng).

　　(三)教學過程

　　學生探究過程：

　　1、引入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數(shù)學比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.

　　在數(shù)學中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。

　　為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學習命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)

　　2、思考、分析

　　問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系?

　　①12能被3整除;

　�、�12能被4整除;

　　③12能被3整除且能被4整除。

　　學生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。

　　問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?

　　例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。

　　3、歸納定義

　　一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。

　　命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?

　　若 xA且xB，則xB。

　　定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。

　　注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.

　　4、命題pq的真假的規(guī)定

　　你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?

　　引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。

　　例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。

　　一般地，我們規(guī)定：

　　當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。

　　5、例題

　　例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。

　　(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。

　　(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的.對角線互相平分;

　　(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).

　　解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.

　　由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。

　　(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.

　　由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。

　　(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).

　　由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。

　　說明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.

　　例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。

　　(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù);

　　(2)2是素數(shù)且3是素數(shù);

　　6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題

　　7.教學反思：

　　(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義

　　(2)正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題

高二數(shù)學教案5

　　教學目標

　　使學生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．

　　重點難點

　　了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．

　　教學過程

　　【引入新課】

　　我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？

　　【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】

　　1．先分析一個具體的例子

　　我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程 的解為坐標的點的集合 是經(jīng)過點（0，1）和（1，0）的一條直線 l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式） 的解為坐標的點的集合 是什么圖形呢？

　　在平面直角坐標系中，所有點被直線 l 分三類：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區(qū)域；③在 l 的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合 A 的點（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點都在 l 的右上方的平面區(qū)域，而點（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿足不等式 ，這些點卻在l的左下方的平面區(qū)域．

　　由此我們猜想，對直線 l 右上方的任意點 成立；對直線l左下方的任意點 成立，下面我們證明這個事實．

　　在直線 上任取一點 ，過點 P 作垂直于 y 軸的直線 ，在此直線上點 P 右側(cè)的任意一點 ，都有 ∴

　　于是

　　所以

　　因為點 ，是 L 上的任意點，所以，對于直線 右上方的任意點 ，

　　都成立

　　同理，對于直線 左下方的任意點 ，

　　都成立

　　所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點的.集點．

　　是直線 右上方的平面區(qū)域（如圖）

　　類似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域．

　　2．二元一次不等式 和 表示平面域．

　　（1）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域．

　　把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區(qū)域時，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線．

　�。�2）判斷方法：由于對在直線 同一側(cè)的所有點 ，把它的坐標 代入 ，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個特殊點 ，以 的正負情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當 時，常把原點作為此特殊點．

　　【應用舉例】

　　例1? 畫出不等式 表示的平面區(qū)域

　　解；先畫直線 （畫線虛線）取原點（0，0），代入 ，

　　∴ ∴? 原點在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．

　　例2? 畫出不等式組

　　表示的平面區(qū)域

　　分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．

　　解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．

　　課堂練習

　　作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．

高二數(shù)學教案6

　　教學目標

　　1、知識與技能

　　(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性；

　　(2)能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。

　　2、過程與方法

　　通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　　通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的.自信心；使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。

　　教學重難點

　　重點：正弦函數(shù)的性質(zhì)。

　　難點：正弦函數(shù)的性質(zhì)應用。

　　教學工具

　　投影儀

　　教學過程

　　【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

　　同學們，我們在數(shù)學一中已經(jīng)學過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？

　　【探究新知】

　　讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：

　　(1)正弦函數(shù)的定義域是什么？

　　(2)正弦函數(shù)的值域是什么？

　　(3)它的最值情況如何？

　　(4)它的正負值區(qū)間如何分？

　　(5)?(x)=0的解集是多少？

　　師生一起歸納得出：

　　1.定義域：y=sinx的定義域為R

　　2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)

　　再看正弦函數(shù)線(圖象)驗證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域為[-1，1]

高二數(shù)學教案7

　　教學目標：

　　1．了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù)；了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義．

　　2．通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關(guān)系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學重點：

　　復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學難點：

　　復數(shù)加減法的幾何意義．

　　教學過程：

　　一 、問題情境

　　我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢？

　　二、學生活動

　　問題1 任何一個復數(shù)a＋bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對（a，b）與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢？

　　問題2 平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎？

　　問題3 任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離．任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的模（絕對值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？

　　問題4 復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義？

　　三、建構(gòu)數(shù)學

　　1．復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a＋bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z（a，b），我們可以用點Z（a，b）來表示復數(shù)a＋bi，這就是復數(shù)的'幾何意義．

　　2．復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面．其中x軸為實軸，y軸為虛軸．實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)．

　　3．因為復平面上的點Z（a，b）與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z＝a＋bi，這也是復數(shù)的幾何意義．

　　6．復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應的兩點間的距離．同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的．

　　四、數(shù)學應用

　　例1 在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

　　練習 課本P123練習第3，4題（口答）．

　　思考

　　1．復平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系？

　　2．如果復平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系？

　　3．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．

　　4．“a＝0”是“復數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對應的點在虛軸上”的_____條件．

　　例2 已知復數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍．

　　例3 已知復數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�

　　思考 任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎？

　　例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？

　�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．

　　變式：課本P124習題3．3第6題．

　　五、要點歸納與方法小結(jié)

　　本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

　　1．復數(shù)的幾何意義．

　　2．復數(shù)加減法的幾何意義．

　　3．數(shù)形結(jié)合的思想方法．

高二數(shù)學教案8

　　教學內(nèi)容：冀教版義務(wù)教育課程標準試驗教科書一年級下冊８６～８７頁兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）

　　教材分析：本課通過"孫悟空請客"的情境引出新課34-8，激發(fā)起學生的學習興趣。再組織學生動手擺小棒試算，小組討論交流擺、試算的過程及方法，充分發(fā)揮學生的主體作用；"師徒改造花果山"，培養(yǎng)學生自學用豎式計算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植樹，綠化花果山"，鞏固知識。

　　學生分析：100以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是在學習20以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法后進行的，學生已經(jīng)對兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法有一定的知識基礎(chǔ)，掌握了退位減法的算理。本班多數(shù)學生對兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是容易接受的。

　　設(shè)計理念：激趣引入新課，以"孫悟空請客"，為情境引入新課提高了學生的興趣。以學生自主探究新知為主要學習方式，學生擺小棒，自學豎式計算的方法，為學生提供了積極思考、自主探究的空間。

　　德育目標：對學生進行環(huán)境保護教育，增強保護環(huán)境意識。

　　知識目標：

　�。薄⒃诓僮�、試算的過程中，學習兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計算方法。

　�。�、學會用豎式計算兩位數(shù)減一位數(shù)（退位），理解"個位不夠減從十位借１再減的道理。

　　能力目標：培養(yǎng)學生動手、動口、動腦的能力。

　　教學重點：掌握兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計算方法。學會用豎式計算。

　　教學難點：理解"個位不夠減，從十位借1再減的道理。

　　教學方法：操作法、直觀演示法、自學法、討論法

　　教具：投影片、學具：小棒、卡片

　　板書設(shè)計（略）

　　教學過程：

　　一、情境引入

　　1 、情境引入"孫悟空請客""３４－８"

　　師：今天，我給同學們講一個西游記后轉(zhuǎn)的故事：

　　孫悟空回到花果山，時間久了，想請師傅和師弟聚聚。于是打電話讓師傅和師弟星期天來花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了�；ü�山一片荒涼，水簾洞也只有斷斷續(xù)續(xù)的幾滴水。一打聽，孫悟空為掙錢，開了鐵礦，破壞了環(huán)境，毀壞不少山林。

　　孫悟空去果園里摘桃子，他只摘了34個桃子，豬八戒吃了8個

　　唐僧給沙僧提出一個問題：34個桃子，八戒吃了8個，還剩幾個桃子？

　　師：你能幫沙僧算算嗎？怎樣列算式

　　生：34-8

　　師：同學們真聰明！同時教師板書34-8

　　2 、學生通過擺小棒試算出結(jié)果（學生操作，教師巡視）

　　全班交流自己是怎樣擺小棒的。可能有以下兩種算法㈠從３４里拿出１４，１４減８得６，２０加６得２６。㈡從３４里拿出１０，１０減８得２，２４加２得２６。教師板書（略）

　　3 、豎式計算

　　讓學生自學用豎式計算的方法。學生自學，教師巡回指導。

　　4 、學生匯報自學結(jié)果及發(fā)現(xiàn)的問題，教師隨學生匯報的'自學結(jié)果。板書略。

　　重點理解十位數(shù)字上的重點符號表示退位。引出個位不夠減，從十位借一再減的計算方法。

　　二、嘗試練習

　　投影出示８７頁"試一試"６１－９４２－７９４－６學生獨立計算同桌討論交流。

　　三、八戒贈樹知識應用

　　孫悟空覺得很沒面子，就再次去果園，唐僧、八戒、沙僧隨后。到了果園一看，桃樹３８棵，干枯了９棵，蘋果樹４３棵，干枯了６棵，杏樹８０棵，干枯了７棵。同學們算算，桃樹還剩幾棵？蘋果樹還剩幾棵？杏樹還活幾棵？

　�。�、３８－９４３－６８０－７

　　指３名學生板演，其他學生練習本上做，做完后集體訂正。

　　八戒直搖頭："可惜，可惜。我雖然好吃懶做，但我把取經(jīng)途中的遇到的好的果樹移植到我家，經(jīng)過這幾年培育，都成了優(yōu)良品種，如不嫌棄，我送你幾棵，改良一下你這里的品種。也防止沙土流失，還花果山本來面目，順便也嘗嘗我的水果" 。

　　２、還需植多少棵樹？

　　師：八戒打個電話，汽車拉著優(yōu)良品種果樹和水果，來到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孫悟空帶領(lǐng)猴子們開始植樹。咱們幫幫孫悟空植樹，好不好？打開書看８７頁第二題的圖，請你仔細觀察圖意并列式計算，重點說算法。一共５５棵，已經(jīng)植了８棵，還要植幾棵？

　�。场⑵穱L水果

　　出示卡片，學生搶答。８７頁３題。

　　四、小游戲拓展延伸

　　植完樹，休息一會兒，我們做個游戲。我這里有５張卡片，在黑板上貼出"２、５、７、－、＝"，你們桌子上也有這樣的卡片，我們用這些卡片來做一個數(shù)學游戲，你能列出幾個式子。

　　游戲規(guī)則：１、用這些卡片擺成兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法２、同桌一組，一人擺一人算。

　　全班交流，教師板書２５－７７２－５５２－７

　　同學們用豎式計算出結(jié)果。

　　五、自主小天地

　　師：唐僧、八戒、沙僧告別花果山。通過"孫悟空請客"，我們學習了哪些知識？

　　自己編題，寫在"自主小天地"中。

高二數(shù)學教案9

　　一、教學內(nèi)容分析

　　圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象、恰當?shù)乩�用xx解題,許多時候能以簡馭繁。因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質(zhì)后,再一次強調(diào)定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。

　　二、學生學習情況分析

　　我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。

　　三、設(shè)計思想

　　由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情、在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率、

　　四、教學目標

　　1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的'定義，能靈活應用xx解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

　　2、通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導學生學習解題的一般方法。

　　3、借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數(shù)學的興趣、

　　五、教學重點與難點:

　　教學重點

　　1、對圓錐曲線定義的理解

　　2、利用圓錐曲線的定義求“最值”

　　3、“定義法”求軌跡方程

　　教學難點:

　　巧用圓錐曲線xx解題

　　六、教學過程設(shè)計

　　【設(shè)計思路】

　　開門見山，提出問題

　　例題：

　　(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動點m滿足|ma|+|mb|=2，則點m的軌跡是()。

　　(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在

　　(2)已知動點m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點m的軌跡是()。

　　(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線

　　【設(shè)計意圖】

　　定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

　　為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。

　　【學情預設(shè)】

　　估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學生們熟知的兩個距離公式。

　　在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

高二數(shù)學教案10

　　一、教學目標

　　(1)了解含有“或”、“且”、“非”復合命題的概念及其構(gòu)成形式；

　　(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；

　　(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復合命題；

　　(4)能識別復合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題；

　　(5)會用真值表判斷相應的復合命題的真假；

　　(6)在知識學習的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生簡單推理的技能。

　　二、教學重點難點：

　　重點是判斷復合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解。

　　三、教學過程

　　1.新課導入

　　在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯。具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的教學比初中更強調(diào)邏輯性。如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤。其實，同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識。

　　初一平面幾何中曾學過命題，請同學們舉一個命題的例子。(板書：命題。)

　　(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學習邏輯的有關(guān)知識。)

　　(同學議論結(jié)果，答案是肯定的。)

　　教師提問：什么是命題？

　　(學生進行回憶、思考。)

　　概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題。

　　(教師肯定了同學的回答，并作板書。)

　　由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。

　　(教師利用投影片，和學生討論以下問題。)

　　例1判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：

　　命題一定要對一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題。

　　初中所學的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學習的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識。

　　2.講授新課

　　大家看課本(人教版，試驗修訂本，第一冊(上))從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？

　　(片刻后請同學舉手回答，一共講了四個問題。師生一道歸納如下。)

　　(1)什么叫做命題？

　　可以判斷真假的語句叫做命題。

　　判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題。有些語句中含有變量，如x2-5x+6=0

　　中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假(這種含有變量的語句叫做“開語句”).

　　(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。

　　“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當且僅當”兩種形式。

　　命題可分為簡單命題和復合命題。

　　不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題。簡單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。

　　由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復合命題。

　　(4)命題的表示：用p，q，r，s，……來表示。

　　(教師根據(jù)學生回答的情況作補充和強調(diào)，特別是對復合命題的`概念作出分析和展開。)

　　我們接觸的復合命題一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“若p則q”等形式。

　　給出一個含有“或”、“且”、“非”的復合命題，應能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復合命題。

　　對于給出“若p則q”形式的復合命題，應能找到條件p和結(jié)論q.

　　在判斷一個命題是簡單命題還是復合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復合命題。

　　3.鞏固新課

　　例2判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復合命題。如果是復合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題。

　　(1)12>5;

　　(2)0.5非整數(shù)；

　　(3)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

　　(4)菱形的對角線互相垂直且平分；

　　(5)平行線不相交；

　　(6)若ab=0，則a=0.

　　(讓學生有充分的時間進行辨析。教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學生的情況作些補充。)

　　例3寫出下表中各給定語的否定語(用課件打出來).

　　分析：“等于”的否定語是“不等于”;

　　“大于”的否定語是“小于或者等于”;

　　“是”的否定語是“不是”;

　　“都是”的否定語是“不都是”;

　　“至多有一個”的否定語是“至少有兩個”;

　　“至少有一個”的否定語是“一個都沒有”;

　　“至多有n個”的否定語是“至少有n+1個”。

　　(如果時間寬裕，可讓學生討論后得出結(jié)論。)

　　置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學生的情況、課堂時間作適當?shù)谋嫖雠c展開。)

　　4.課堂練習：第26頁練習1，2.

　　5.課外作業(yè)：第29頁習題1.61，2.

高二數(shù)學教案11

　　教學目標

　　1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；

　　2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運算律；

　　3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；

　　4.掌握向量垂直的條件。

　　教學重難點

　　教學重點：平面向量的數(shù)量積定義

　　教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用

　　教學過程

　　平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).

　　并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.

　　1、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量？它的。符號什么時候為正？什么時候為負？

　　2、兩個向量的`數(shù)量積與實數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？

　　(1)兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由cosq的符號所決定。

　　(2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學到兩個向量的外積a×b，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分。符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替。

　　(3)在實數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因為其中cosq有可能為0.

高二數(shù)學教案12

　　第1課時算法的概念

　　[核心必知]

　　1.預習教材，問題導入

　　根據(jù)以下提綱，預習教材P2～P5，回答下列問題.

　　(1)對于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?

　　提示：分五步完成：

　　第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③

　　第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.

　　第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④

　　第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

　　第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.

　　(2)在數(shù)學中算法通常指什么?

　　提示：在數(shù)學中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.

　　2.歸納總結(jié)，核心必記

　　(1)算法的概念

　　12世紀

　　的算法指的是用阿拉伯數(shù)字進行算術(shù)運算的過程

　　續(xù)表

　　數(shù)學中

　　的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟

　　現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎嬎銠C程序，讓計算機執(zhí)行并解決問題

　　(2)設(shè)計算法的目的

　　計算機解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個明確的步驟，即算法，并用計算機能夠接受的“語言”準確地描述出來，計算機才能夠解決問題.

　　[問題思考]

　　(1)求解某一個問題的算法是否是的?

　　提示：不是.

　　(2)任何問題都可以設(shè)計算法解決嗎?

　　提示：不一定.

　　[課前反思]

　　通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：

　　(1)算法的概念：;

　　(2)設(shè)計算法的目的：.

　　[思考1]應從哪些方面來理解算法的概念?

　　名師指津：對算法概念的三點說明：

　　(1)算法是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.

　　(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.

　　(3)算法一方面具有具體化、程序化、機械化的特點，同時又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點.

　　[思考2]算法有哪些特征?

　　名師指津：(1)確定性：算法的每一個步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.

　　(2)有限性：算法應由有限步組成，至少對某些輸入，算法應在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計算結(jié)果.

　　(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進入到后一步，并且每一步都確定無誤后，才能解決問題.

　　(4)不性：求解某一個問題的算法不一定只有的一個，可以有不同的算法.

　　(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決.

　　V講一講

　　1.以下關(guān)于算法的說法正確的是()

　　A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語言也可用其他語言

　　B.算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當前問題

　　C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無限步后能得出結(jié)果

　　D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果

　　[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計好的有限的確切的計算序列，并且這樣的'步驟或計算序列能夠解決一類問題，故B不正確.

　　算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確.

　　描述算法可以有不同的語言形式，如自然語言、框圖語言等，故A正確.

　　答案：A

　　判斷算法的關(guān)注點

　　(1)明確算法的含義及算法的特征;

　　(2)判斷一個問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.

　　V練一練

　　1.(20xx?西南師大附中檢測)下列描述不能看作算法的是()

　　A.洗衣機的使用說明書

　　B.解方程x2+2x-1=0

　　C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟

　　D.利用公式S=πr2計算半徑為3的圓的面積，就是計算π×32

　　解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.

　　假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個步驟：

　　a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶

　　[思考1]你能設(shè)計出在家中泡茶的步驟嗎?

　　名師指津：a→a→c→d→e

　　[思考2]設(shè)計算法有什么要求?

　　名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題;

　　(2)要使算法盡量簡單、步驟盡量少;

　　(3)要保證算法步驟有效，且計算機能夠執(zhí)行.

　　V講一講

　　2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個算法.

　　[嘗試解答]法一：算法如下.

　　第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①

　　第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③

　　第三步，解②得x=3，解③得x=-1.

　　法二：算法如下.

　　第一步，移項，得x2-2x=3;①

　　第二步，①式兩邊同時加1并配方，得(x-1)2=4;②

　　第三步，②式兩邊開方，得x-1=±2;③

　　第四步，解③得x=3或x=-1.

　　法三：算法如下.

　　第一步，計算方程的判別式并判斷其符號Δ=(-2)2+4×3=16>0;

　　第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.

　　設(shè)計算法的步驟

　　(1)認真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學方法;

　　(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對算法加以表述;

　　(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;

　　(4)用簡練的語言將步驟表示出來.V

　　練一練

　　2.設(shè)計一個算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

　　解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.

　　第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.

　　第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.

　　第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.

　　第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.

　　因此，7是質(zhì)數(shù).

　　V講一講

　　3.一次青青草原草原長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣東西.在無人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請問包包大人如何才能帶著他們平安過河?試設(shè)計一種算法.

　　[思路點撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設(shè)計算法.

　　[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：

　　第一步，包包大人帶懶羊羊過河;

　　第二步，包包大人自己返回;

　　第三步，包包大人帶青草過河;

　　第四步，包包大人帶懶羊羊返回;

　　第五步，包包大人帶灰太狼過河;

　　第六步，包包大人自己返回;

　　第七步，包包大人帶懶羊羊過河.

　　實際問題算法的設(shè)計技巧

　　(1)弄清題目中所給要求.

　　(2)建立過程模型.

　　(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時由變量進行判斷.

　　V練一練

　　3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無砝碼)將假銀元找出來嗎?

　　解：法一：算法如下.

　　第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進行第二步.

　　第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.

　　法二：算法如下.

　　第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.

　　第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.

　　第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.

高二數(shù)學教案13

　　教學目標：

　　通過生動有趣的“數(shù)學樂園”活動，使學生加深對10以內(nèi)數(shù)的認識，進一步鞏固10以內(nèi)的加減法，充分感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。使學生在理解和掌握知識的同時，感受到學習數(shù)學的樂趣，提高學習數(shù)學的興趣。教學準備：

　　1．數(shù)字迷宮圖十幅，信箱四個，口算卡片40張

　　2．自制教學課件，教室場景布置，學生坐成4行。

　　教學過程：

　　一、導入：小朋友們，今天老師帶大家到“數(shù)學樂園”去玩(老師指“數(shù)學樂園”場景布置)。大家想不想去呀可是在“數(shù)學樂園”的門口有四個信箱，需要每個小朋友當一回“小小郵遞員”，把“數(shù)字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進人數(shù)學樂園，大家有沒有信心

　　二、活動送信游戲

　　1．分組送信。教室講臺上放四個標有數(shù)字的信箱，老師問：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數(shù)算出來，得數(shù)是幾，就把“信”送到標有這個數(shù)的信箱里。每個學生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂聲中分組走上講臺送“信”。注意：有的卡片上面的得數(shù)不是信箱的標號，是沒法送出的信。對于沒有送出的信，讓學生說說為什么送不出去。

　　2．檢查送信游戲的正確性。學生投完信后，老師把四個信箱分發(fā)到四個小組(課前學生坐成四行)，由小組長主持檢查每個信箱里的口算卡片是否送對了，學生做手勢表示對錯進行檢查，看有沒有送錯的信。對于送錯的信，讓學生說說為什么送錯了。各組檢查完后，小組長向老師匯報檢查結(jié)果。

　　三、活動二起立游戲

　　好啊，我們進人數(shù)學樂園啦!看，數(shù)學樂園里有很多小動物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機器貓的畫面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學生分組選擇喜歡的小動物。全班坐成四行，每行10人，各行報數(shù)(同時進行)。

　　老師根據(jù)學生的選擇點擊小動物圖案，出示下列四題：

　　1．請這一組的前面四個小朋友站起來。請第四個小朋友拍四下手。從前往后數(shù)你是第幾個從后往前數(shù)你是第幾個

　　2．請從前往后數(shù)第五個小朋友站起來，：你前面有幾個小朋友后面有幾個小朋友你這一組有幾個小朋友你是怎么知道的

　　3．請從前往后數(shù)第六個小朋友站起來。不許往后看，你知道你后面有幾個小朋友嗎你是怎么知道的

　　4．請從后往前數(shù)第二個小朋友站起來。你這一組有幾個男孩有幾個女孩合起來一共有幾個小朋友你是怎么知道的

　　四、活動三數(shù)字迷宮

　　前后左右四人為一個小組，每組發(fā)“數(shù)字迷宮”圖一幅。說明：“數(shù)字迷宮”有一個人口，兩個出口，由數(shù)字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個小朋友討論不同的路線，用不同顏色的水彩筆畫出路線圖，比一比看哪組想的路線最多畫完后，分組統(tǒng)計出本組所畫路線的條數(shù)，用水彩筆寫在圖的右下角，然后與別組交換統(tǒng)計路線的條數(shù)。

　　老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進行評比，小黑板上出示條形統(tǒng)計圖的網(wǎng)格．每組組長上臺，根據(jù)本組畫的條數(shù)的多少，用小正方形貼出直條。

　　全班看圖討論下列問題：看___組想出的路線最多，第一名是二___組，畫了___種方法；第二名是___組，畫了___種方法；第三名是___組，畫了___種方法；一組和___組畫的同樣多；___組比___組多畫___條；___組比___組少畫___條；

　　五、總結(jié)：

　　今天，大家在“數(shù)學樂園”里玩得開不開心在我們玩的游戲中運用了前面所學的10以內(nèi)數(shù)的認識和加減法的知識。以后我們學會了更多的知識，老師再帶大家到“數(shù)學樂園”里來玩。

　　評析：

　　在這篇教學設(shè)計中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的'沖擊力。新課程不再過分注重知識的傳授，學生獲得知識與技能的過程同時成為學會學習和形成正確價值觀的過程。不再過分強調(diào)學科本位，不再偏重書本知識，加強了課程內(nèi)容與學生生活以及現(xiàn)代社會發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學生的學習興趣和經(jīng)驗，注重學生終身學習必備的基礎(chǔ)知識和技能，同時更為關(guān)注學生在情感、態(tài)度、價值觀和一般能力等全面發(fā)展。倡導學生主動參與，樂于探究，勤于動手，培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，以及交流、合作的能力。

　　數(shù)學活動課是集知識性、趣味性和娛樂性于一體的課程，它重在學生參與，重在學生實踐，旨在鞏固知識、運用知識。在這里，數(shù)學得到了升華。數(shù)學的教育功能得到充分的體現(xiàn)。課程標準指出：“隨著社會的發(fā)展，‘終身學習’和‘持續(xù)、和諧發(fā)展’等教育理念進一步得到人們的認同，數(shù)學教育觀面臨著重大變革，作為教育內(nèi)容的數(shù)學，有著自身的特點與規(guī)律，它的基本出發(fā)點是促進學生的發(fā)展。因此，義務(wù)教育階段數(shù)學課程不僅要考慮數(shù)學自身的特點，而且更應當遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，關(guān)注每一個學生在情感態(tài)度，思維能力，自我意識等多方面的進步和發(fā)展�！蔽蚁�，這篇教學設(shè)計，對課程標準中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學從課內(nèi)延伸到課外，從只注重學生知識結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)和認知圖式的建構(gòu)，到關(guān)注學生的具體生活和直接經(jīng)驗，并真正地深入學生的精神世界，從而使教學活動的基礎(chǔ)性，發(fā)展性和創(chuàng)造性達到了統(tǒng)一，體現(xiàn)了“學習不是為了‘占有’別人的知識，而是為了‘生長’自己的知識”這種現(xiàn)代教育觀。由此我們也看到了新課程強大的生命力，它正在促進學生有意義的學習方式和轉(zhuǎn)變教師的教學行為。促進學生和教師共同成長。

　　我所執(zhí)教的這節(jié)一年級《數(shù)學樂園》活動課除體現(xiàn)了以上宗旨外，還具備以下幾個特點：

　　1、以游戲為主線，層層遞進。隨著時代的發(fā)展，教育面臨的挑戰(zhàn)，各國都在進行教學改革，其重心就是探討“樂學”，提高教學效率。游戲教學在貫注“樂學”思想方面是獨領(lǐng)風騷的。它依據(jù)教學內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，就是為了從根本上解決學生的“樂學”問題。教學游戲，是學生樂于學習之“源”。在這個“源”中，既有學生看得見、摸得著的實體形象，喚起學生學習的愉悅；又展現(xiàn)了學習的智力背景，鼓舞學生自動求知。它有感性認識的堅實基礎(chǔ)，也有促使學生理性認識的橋梁；它調(diào)動學生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著學生生理感官與心理需求的快樂與滿足。它調(diào)動與調(diào)節(jié)學生左、右腦同時投人學習，激發(fā)學生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動學生認真學習，順利開展認知活動。教學開始，便以“玩”導人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著“玩”走“數(shù)字迷宮”，最后結(jié)束時還許諾下次帶學生到“數(shù)學樂園”里來玩。這一系列的“玩”做到了有序牽引，層層遞進，激發(fā)了學生的“玩興”，愉快而輕松地復習了10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識，真正做到了寓教于樂，寓學于樂，“樂”在活動中。

　　2、以學生為主體，人人參與。皮亞杰認為：兒童學習的最根本途徑應該是活動�；顒邮锹�(lián)系主客觀的橋梁，是認識發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學中要改變那種重教法、輕學法的狀況，加強對學生學法的指導。在課堂上要給學生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng)設(shè)學生活動的空間，調(diào)動學生的多種感官，放手讓學生動手、動口、動腦全方位參與教學活動。使學生在生動活潑的實踐中去發(fā)現(xiàn)、認識、理解、掌握所學知識，發(fā)展自己的認知結(jié)構(gòu)。在教學中，把抽象的數(shù)學知識同具體的實物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體。而活動課，更應讓全體學生“動”起來，做到人人參與，這節(jié)課便體現(xiàn)了這一點。第一個活動，全班學生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個活動中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監(jiān)督；一組參與，全班評價。第三個活動，處于“靜態(tài)”的活動中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫出走迷宮的路線。這樣，這節(jié)課的學生參與率為百分之百，做到了參與內(nèi)容廣，參與時間長，教學效果好。

　　3、以知識為主流，面面俱到。活動課僅只是一種課堂形式，其內(nèi)容才是活動課的實質(zhì)。這節(jié)課為加深學生對10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)概念和計算的認識，把有關(guān)知識有機地、有序地分布在每個游戲中。第一個送信游戲，以計算為主，根據(jù)計算結(jié)果選擇對應的信箱，一部分“死信”(結(jié)果無對應信箱)需作出不可投的判斷，對誤投的要訂正處理，對投信的質(zhì)量全班作出評價。第二個活動，巧妙地把前面與后面的位置問題、基數(shù)與序數(shù)的問題、加法和連加的問題，都安排在直觀的對比中和活動的氛圍中進行處理和鞏固。第三個活動是知識的綜合性運用，以順序的認識為根本，走出不同的路線，認識不變中有變，并輔以簡單的統(tǒng)計，復習最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個活動中的每個環(huán)節(jié)，都孕伏了所學的知識。在活動中，大容量的復習鞏固已學過的知識。

　　4、以媒體為主向，項項直觀�；顒诱n是一種實踐，實踐需要媒體、需要直觀，這一節(jié)課充分的體現(xiàn)了媒體和直觀。執(zhí)教者首先考慮了活動課的氛圍，精心布置了場景，使學生親臨其境；其次，打破教室組織結(jié)構(gòu)，去掉桌子，改坐四行，給學生一種新鮮感；第三，準備了不少實物道具，讓學生實際操作，調(diào)動了學生的積極性；第四，執(zhí)教者精心設(shè)計制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛，使學生在現(xiàn)代媒體中接受“美”的教育。

　　總之，這是一節(jié)生動活潑、情趣盎然、充分體現(xiàn)課程改革理念的低年級數(shù)學活動課。

高二數(shù)學教案14

　　目的要求：

　　1．復習鞏固求曲線的方程的基本步驟；

　　2．通過教學，逐步提高學生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；

　　3．滲透“等價轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想，培養(yǎng)學生全面分析問題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。

　　教學重點、難點：

　　方程的求法教學方法：講練結(jié)合、討論法

　　教學過程：

　　一、學點聚集：

　　1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實質(zhì)是

　�、偾�線C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解

　　②以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點

　　2．求曲線方程的基本步驟

　�、俳ㄏ翟O(shè)點；

　�、趯さ攘惺�；

　　③代換（坐標化）；

　�、芑�簡；

　�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）

　　二、基礎(chǔ)訓練題：

　　221．方程x-y=0的`曲線是（）

　　A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對

　　2．如圖，曲線的方程是（）

　　A．x?y?0 B．x?y?0 C．

　　xy?1 D．

　　x?1 y3．到原點距離為6的點的軌跡方程是。

　　4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點的軌跡方程是。

　　三、例題講解：

　　例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

　　例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l

　　1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的軌跡方程。

　　2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。

　　鞏固練習：

　　1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。

　　22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。

　　思考題：

　　已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。

　　小結(jié)：

　　1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。

　　2．用坐標轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯(lián)系。

　　作業(yè)：

　　蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。

高二數(shù)學教案15

　　教學目標

　　（1）掌握“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一重要定理；

　�。�2）能運用定理證明不等式及求一些函數(shù)的最值；

　　（3）能夠解決一些簡單的實際問題；

　　（4）通過對不等式的結(jié)構(gòu)的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；

　　（5）通過對重要不等式的證明和等號成立的條件的分析，培養(yǎng)學生嚴謹科學的認識習慣，進一步滲透變量和常量的哲學觀；

　　教學建議

　　1．教材分析

　�。�1）知識結(jié)構(gòu)

　　本節(jié)根據(jù)不等式的性質(zhì)推導出一個重要的不等式：，根據(jù)這個結(jié)論，又得到了一個定理：，并指出了為的算術(shù)平均數(shù)，為的幾何平均數(shù)后，隨后給出了這個定理的幾何解釋。

　　（2）重點、難點分析

　　本節(jié)課的重點內(nèi)容是掌握“兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握兩個正數(shù)的和為定值時積有最大值，積為定值時和有最小值的結(jié)論，教學難點是正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值．為突破重難點，教師單方面強調(diào)是遠遠不夠的，只有讓學生通過自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號成立的條件，發(fā)現(xiàn)使用定理求最值的三個條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學生對正確使用定理的理解，教學中要注意培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，幫助學生形成知識體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實際問題的方法．

　�、宥ɡ斫虒W的注意事項

　　在公式以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的教學中，要讓學生注意以下兩點：

　　（1）和成立的條件是不同的：前者只要求都是實數(shù)，而后者要求都是正數(shù)。

　　例如成立，而不成立。

　�。�2）這兩個公式都是帶有等號的不等式，因此對其中的“當且僅當……時取‘=’號”這句話的含義要搞清楚。教學時，要提醒學生從以下兩個方面來理解這句話的含義：

　　當時取等號，其含義就是：

　　僅當時取等號，其含義就是：

　　綜合起來，其含義就是：是的充要條件。

　�。ǘ�）關(guān)于用定理證明不等式

　　當用公式，證明不等式時，應該使學生認識到：

　　它們本身也是根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法（將在下一小節(jié)學習）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法證明。

　�。ㄈ�）應用定理求最值的條件

　　應用定理時注意以下幾個條件：

　　（1）兩個變量必須是正變量；

　�。�2）當它們的和為定值時，其積取得最大值；當它們的積是定值時，其和取得最小值；

　　（3）當且僅當兩個數(shù)相等時取最值．

　　即必須同時滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個條件，才能求得最值．

　　在求某些函數(shù)的最值時，還要注意進行恰當?shù)暮愕茸冃巍⒎治鲎兞�、配置系�?shù)．

　　（四）應用定理解決實際問題的分析

　　在應用兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理解決這類實際問題時，要讓學生注意；

　�。�1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；

　　（2）建立相應的函數(shù)關(guān)系式，把實際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；

　�。�3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；

　�。�4）正確寫出答案。

　　2．教法建議

　　（1）導入新課建議采用學生比較熟悉的問題為背景，這樣容易被學生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學習動機．使得學生學習本節(jié)課知識自然且合理．

　�。�2）在新授知識過程中，教師應力求引導、啟發(fā)，讓學生逐步回憶所學的知識，并應用它們來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)．對有關(guān)概念使學生理解準確，盡量以多種形式反映知識結(jié)構(gòu)，使學生在比較中得到深刻理解．

　�。�3）教學方法建議采用啟發(fā)引導，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現(xiàn)學生主體地位，學生獲取知識必須通過學生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導學生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質(zhì)．

　�。�4）可以設(shè)計解法的正誤討論，這樣能夠使學生嘗試失敗，并從失敗中找到錯誤原因，加深對正確解法的理解，真正把新知識納入到原有認知結(jié)構(gòu)中．

　　（5）注意培養(yǎng)應用意識．教學中應不失時機地使學生認識到數(shù)學源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強學生的應用意識，在平時教學中就應適當增加解答應用問題的教學，使學生不禁感到“數(shù)學有用，要用數(shù)學”．

　　第一課時

　　教學目標：

　　1．學會推導并掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理；

　　2．理解定理的幾何意義；

　　3．能夠簡單應用定理證明不等式.

　　教學重點：均值定理證明

　　教學難點：等號成立條件

　　教學方法：引導式

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　上一節(jié)，我們完成了對不等式性質(zhì)的學習，首先我們來作一下回顧.

　�。▽W生回答）

　　由上述性質(zhì)，我們可以推導出下列重要的不等式.

　　二、講授新課

　　1．重要不等式：

　　如果

　　證明：

　　當

　　所以，

　　即

　　由上面的.結(jié)論，我們又可得到

　　2．定理：如果是正數(shù)，那么

　　證明：∵

　　即

　　顯然，當且僅當

　　說明：）我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).

　�。┏闪⒌臈l件是不同的：前者只要求都是實數(shù)，而后者要求都是正數(shù).

　�。�“當且僅當”的含義是充要條件.

　　3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.

　　以長為的線段為直徑作圓，在直徑 AB 上取點 C ， . 過點 C 作垂直于直徑 AB 的弦DD′,那么

　　即

　　這個圓的半徑為，顯然，它不小于 CD ，即，其中當且僅當點 C 與圓心重合；即時，等號成立.

　　在定理證明之后，我們來看一下它的具體應用.

　　4．例題講解：

　　例1已知都是正數(shù)，求證：

　�。�1）如果積是定值 P, 那么當時，和有最小值

　�。�2）如果和是定值 S ,那么當時，積有最大值證明：因為都是正數(shù)，所以

　　（1）積 xy 為定值 P 時，有

　　上式當時，取“=”號，因此，當時，和有最小值.

　�。�2）和為定值 S 時，有

　　上式當時取“=”號，因此，當時，積有最大值.

　　說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應注意三個條件：

　　（1）函數(shù)式中各項必須都是正數(shù);

　�。�2）函數(shù)式中含變數(shù)的各項的和或積必須是常數(shù)；

　�。�3）等號成立條件必須存在.

　　接下來，我們通過練習來進一步熟悉均值定理的應用.

　　三、課堂練習

　　課本P 11練習2，3

　　要求：學生板演，老師講評.

　　課堂小結(jié)：

　　通過本節(jié)學習，要求大家掌握兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會應用它證明一些不等式，但是在應用時，應注意定理的適用條件.

　　課后作業(yè)：習題6.2 1，2，3，4

　　板書設(shè)計：

　　§6.2.1 ……

　　1．重要不等式說明）4.例題……學生

　　……）……練習

　　）……

　　2．均值定理3.幾何意義

　　……

　　……

　　第二課時

　　教學目標：

　　1．進一步掌握均值不等式定理；

　　2．會應用此定理求某些函數(shù)的最值；

　　3．能夠解決一些簡單的實際問題.

　　教學重點：均值不等式定理的應用

　　教學難點：

　　解題中的轉(zhuǎn)化技巧

　　教學方法：啟發(fā)式

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　上一節(jié)，我們一起學習了兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理，首先我們來回顧一下定理內(nèi)容及其適用條件.

　�。▽W生回答）

　　利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數(shù)的最值，這一節(jié)，我們來繼續(xù)這方面的訓練.

　　二、講授新課

　　例2已知都是正數(shù)，求證：

　　分析：此題要求學生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運用，同時加強對均值不等式定理的條件的認識.

　　證明：由都是正數(shù)，得

　　即

　　例3某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每的造價為150元，池壁每的造價為120元，問怎樣設(shè)計水池能使總造價最低，最低總造價是多少元？

　　分析：此題首先需要由實際問題向數(shù)學問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理.

　　解：設(shè)水池底面一邊的長度為 x m，水池的總造價為 l 元，根據(jù)題意，得

　　當

　　因此，當水池的底面是邊長為40m的正方形時，水池的總造價最低，最低總造價是297600元.

　　評述：此題既是不等式性質(zhì)在實際中的應用，應注意數(shù)學語言的應用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應用，應注意不等式性質(zhì)的適用條件.

　　為了進一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數(shù)最值中的應用，我們來進行課堂練習.

　　三、課堂練習

　　課本P 11練習1，4

　　要求：學生板演，老師講評.

　　課堂小結(jié)：

　　通過本節(jié)學習，要求大家進一步掌握利用均值不等式定理證明不等式及求函數(shù)的最值，并認識到它在實際問題中的應用.

　　課后作業(yè)：

　　習題6.2 5,6,7

　　板書設(shè)計：

　　均值不等式例2 §6.2.2例3學生

　　定理回顧…… ……

　　…… …… ……練習

　　…… …… ……

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