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高一數(shù)學(xué)教案北師版文案
無論在學(xué)習(xí)、工作或是生活中，越來越多人會(huì)在社交平臺(tái)上發(fā)布文案，文案用以分享自己的喜怒哀樂。那什么樣的文案才是經(jīng)典的呢？下面是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)教案北師版文案，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)教案北師版文案1
一、目的要求
1.通過本章的引言，使學(xué)生初步了解本章所研究的問題是集合與簡(jiǎn)易邏輯的有關(guān)知識(shí)，并認(rèn)識(shí)到用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題離不開集合與邏輯的知識(shí)。
2.在小學(xué)與初中的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)例，初步理解集合的概念，并知道常用數(shù)集及其記法。
3.從集合及其元素的概念出發(fā)，初步了解屬于關(guān)系的意義。
二、內(nèi)容分析
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題。例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯。
2.1.1節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明。然后，介紹了集合的`常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
3.這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念。學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念。
4.在初中幾何中，點(diǎn)、直線、平面等概念都是原始的、不定義的概念，類似地，集合則是集合論中的原始的、不定義的概念。在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集�！边@句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明。
三、教學(xué)過程
提出問題：
教科書引言所給的問題。
組織討論：
為什么“回答有20名同學(xué)參賽”不一定對(duì)，怎么解決這個(gè)問題。
歸納總結(jié)：
1.可能有的同學(xué)兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參加了，因此，不能簡(jiǎn)單地用加法解決這個(gè)問題.
2.怎么解決這個(gè)問題呢?以前我們解一個(gè)問題，通常是先用代數(shù)式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，再進(jìn)一步求解，也就是先用數(shù)學(xué)語言描述它，把它數(shù)學(xué)化。這個(gè)問題與我們過去學(xué)過的問題不同，是屬于與集合有關(guān)的問題，因此需要先用集合的語言描述它，完全解決問題，還需要更多的集合與邏輯的知識(shí)，這就是本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容了。
提出問題：
1.在初中，我們學(xué)過哪些集合?
2.在初中，我們用集合描述過什么?
組織討論：
什么是集合?
歸納總結(jié)：
1.代數(shù)：實(shí)數(shù)集合，不等式的解集等;
幾何：點(diǎn)的集合等。
2.在初中幾何中，圓的概念是用集合描述的。
新課講解：
1.集合的概念：(具體舉例后，進(jìn)行描述性定義)
(1)某種指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，簡(jiǎn)稱集。
(2)元素：集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。
(3)集合中的元素與集合的關(guān)系：
a是集合A的元素，稱a屬于集合A，記作a∈A;
a不是集合A的元素，稱a不屬于集合A，記作。
例如，設(shè)B={1，2，3，4，5}，那么5∈B，注：集合、元素概念是數(shù)學(xué)中的原始概念，可以結(jié)合實(shí)例理解它們所描述的整體與個(gè)體的關(guān)系，同時(shí)，應(yīng)著重從以下三個(gè)元素的屬性，來把握集合及其元素的確切含義。
①確定性：集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素也就確定了。
例如，像“我國(guó)的小河流”、“年輕人”、“接近零的數(shù)”等都不能組成一個(gè)集合。
�、诨ギ愋裕杭现械脑厥腔ギ惖�，即集合中的元素是沒有重復(fù)的。
此外，集合還有無序性，即集合中的元素?zé)o順序。
例如，集合{1，2}，與集合{2，1｝表示同一集合。
2.常用的數(shù)集及其記法：
全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N，非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或;
全體整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱整數(shù)集，記作Z;
全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q;
全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R。
注：①自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0，這與小學(xué)和初中學(xué)習(xí)的可能有所不同;
�、诜秦�(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也就是正整數(shù)集，表示成或。其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成或。負(fù)整數(shù)集、正有理數(shù)集、正實(shí)數(shù)集等，沒有專門的記法。
課堂練習(xí)：
教科書1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第1題。
歸納總結(jié)：
1.集合及其元素是數(shù)學(xué)中的原始概念，只能作描述性定義。學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)結(jié)合實(shí)例弄清其含義。
2.集合中元素的特性中，確定性可以用于判定某些對(duì)象是否是給定集合的元素，互異性可用于簡(jiǎn)化集合的表示，無序性可以用于判定集合間的關(guān)系(如后面要學(xué)習(xí)的包含或相等關(guān)系等)。
四、布置作業(yè)
教科書1.1節(jié)第一個(gè)練習(xí)第2題(直接填在教科書上)。
高一數(shù)學(xué)教案北師版文案2
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡(jiǎn)單的集合
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯知識(shí)的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識(shí)與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國(guó)數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號(hào)?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的'有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集.集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合(簡(jiǎn)稱集)
(2)元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N_或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括
數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0
的集，表示成Z_
3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可
(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)
(3)無序性：集合中的元素沒有一定的順序(通常用正常的順序?qū)懗?
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫
三、練習(xí)題：
1、教材P5練習(xí)1、2
2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎?
(1)所有很大的實(shí)數(shù)(不確定)
(2)好心的人(不確定)
(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))
3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__
4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|,所組成的集合，最多含(A)
(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素
5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：
(1)當(dāng)x∈N時(shí),x∈G;
(2)若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G
證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,則x=x+0_=a+b∈G,即x∈G
證明(2)：∵x∈G，y∈G，∴x=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)
∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z
∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z
∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，又∵=
且不一定都是整數(shù)，∴=不一定屬于集合G
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)
2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性
3.常用數(shù)集的定義及記法
五、課后作業(yè)：
六、板書設(shè)計(jì)(略)
七、課后記：
八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介
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